CC BY
26
Романович Ж.А. , Скрябин В.А.
МЕТОДИКА ПЛАНИРОВАНИЯ ЭКСПЕРИМЕНТА ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ КОЭФФИЦИЕНТА УСКОРЕНИЯ ИСПЫТАНИЙ ОБМОТОК АСИНХРОННЫХ ДВИГАТЕЛЕЙ НА НАДЕЖНОСТЬ
Определение коэффициента Ку.о. ускорения испытаний обмоток - одна из наиболее сложных задач при разработке методики ускоренных испытаний на надежность. Обычно этот коэффициент рассчитывается по отношению к номинальным условиям эксплуатации:
К,
_ ТН.О.
* Тпп
(1)
где Тн.о. - наработка при заданной вероятности безотказной работы обмотки статора Робм и номинальных значениях воздействующих факторов;
Тп.о. - наработка при том же Робм и повышенных значениях воздействующих факторов.
Для обмоток двигателя, ресурс которых составляет несколько тысяч часов, испытания для определения Тн.о. оказываются недопустимо длительными и дорогостоящими.
Ускоренные испытания характеризуются повышенным уровнем некоторых воздействующих факторов, называемых факторами форсировки. К ним относятся: повышенная температура, повышенная вибрация,
частота вращения, повышенная влажность, частота пусков, плотность тока, запыленность и др.
Известно, что надежность всыпных обмоток определяется, в основном, надежность межвитковой изоляции, а параметром, наиболее полно отражающим эту надежность, является величина пробивного напряжения межвитковой изоляции.
Используя математическую модель расчета надежности межвитковой изоляции, можно рассчитать для любой заданной вероятности Робм, наработку Т для разных значений воздействующих факторов, в том числе и для номинальных.
При номинальных значениях воздействующих факторов определяем величину Тн.о., при повышенных значениях - Тп.о. Отношение этих величин по формуле (1) позволяет получить коэффициент ускорения.
Статистическая обработка материалов испытаний кремнийорганической изоляции статоров высоким напряжение показала:
что распределение величины пробивного напряжения межвитковой изоляции лучше всего описывается логарифмически-нормальным законом.
Изоляция исследуемых статоров испытывалась в режимах, указанных в таблице, а также в номинальных режимах.
Математическая модель надежности межвитковой изоляции при логарифмически-нормальном законе распределения пробивных напряжений описывается уравнением:
(
Р = -
1
0,985 -1,6
я-1 о 10
;]>>
* I =1 1 1
1
^/2л
2 • dt
_(м!
0,08
• dk
0,355 1 -(к -3)2
(2)
где S - число эффективных проводов в секции; ! - номер проводника в секции k - кратность коммутационных перенапряжений; Иф. - фазовое напряжение; I=
ил
т.е. 1=1,2,..,3-1;
• , Ипр - пробивное
модели; п=2,7^ п = Б • С • Z ; C
число сторон
напряжение межвитковой изоляции; п - число элементов секций в пазу; Z - число пазов.
Для однослойной обмотки C=1, для двухслойной C=2. Количество элементов может быть получено при расчете среднего числа проводников, с которыми соприкасается каждый проводник в пазу.
Величина Робм связана в модели с пробивным напряжением пар соседних витков, величины пробивных напряжений межвитковой изоляции и параметры этого распределения принять за отклик.
Такое решение задач для каждого опыта позволяет использовать один статор, пробивая после окончания опыта около 250 пар соседних витков. Чтобы определить влияние на величину пробивного напряжения межвитковой изоляции факторов внешней среды (температуры, паров масла) и времени испытаний, был поставлен полный факторный эксперимент (ПФЭ).
Полный факторный эксперимент (ПФЭ) представляет собой реализацию всех точек исследуемого изделия. Он имеет ряд преимуществ перед однофакторными методами исследования.
Получаемые уравнения регрессии позволяют анализировать физически необъяснимые процессы, протекающие в исследуемых изделиях, при этом методы математической статистики выполняют активную роль; все коэффициенты регрессии определяются с одинаково минимальной дисперсией; крайне просто производятся все вычисления; все коэффициенты регрессии определяются независимо друг от друга; оценки коэффициента регрессии оказываются несмещенными; каждый коэффициент регрессии определяется по результатам всех N опытов и дисперсия в оценке коэффициента регрессии получается в N раз меньше дисперсии для ошибки опыта.
Матрица планирования полного факторного эксперимента типа 23 представлена в таблице.
к
с
Номер опыта Матрица планирования Отклик
Xo Xl X2 Xз Xl X2 Xl Xз X2 Xз Xl X2 Xз Ипр,кВ с
1 + - - - + + + - 1,48 0 27
2 + + - - - - + + 1,47 0 25
3 + - + - - + - + 1,54 0 27
4 + + + - + - - - 1,47 0 19
5 + - - + + - - + 1,40 0 27
6 + + - + - + - - 1,30 0 24
7 + - + + - - - - 1,39 0 29
8 + + + + + + + + 1,41 0 23
9 0 0 0 0 0 0 0 0 1,35 0 25
10 0 0 0 0 0 0 0 0 1,35 0 25
("+" - верхний предел; "—" - нижний; "0" - нулевой)
Xl - обмотки статора равна 180° и 230° С;
X2 - содержание паров масла Б-3B, 0 и 60 мг/м3
xз - время испытания статора, составляющее 3500 и 6000 час.
Первые 8 опытов входят в ПФЭ. N9 и N10 поставлены при значениях соответствующих факторов, соответственных их нулевому уровню (205° С, 30 мг/м3 и 4750 час.) для определения дисперсии, характеризующей ошибку опыта.
В качестве отклика принята величина пробивного напряжения межвитковой изоляции Еїб и его среднеквадратическое отклонение 6 .
Уравнение регрессии для Еї9 и 6 в общей форме имеет вид:
3 3
У = Уо + 2 УіХі + 2 УііХіХі + У123Х1Х2Х3,
1=1 І=1
Где
1 10 - 1 8 -
у0 = 77:2Ик; уі = о2ИкХ1кХ2кх3к;
10 к=1 8 к=1
1^т-т 1 "
~ 2 xikxjk; y123 - ~ 2Икх1кx2kx3k;
8 k=1 8 k=1
Коэффициент уравнения регрессии для Еїб
1 1° _ 1 8 _
у° —2 sk; у- -ö2 sk xik;
10 k-1 8 k=1
Упъ —— / .5xlkx2kx3k;
Коэффициент уравнения регрессии для G
Значения ипр; G ; xi , xj , xij , xik , x1k , x2k , x3k - взяты из таблицы, k - номер опыта, i и j -
номера воздействующих факторов.
Независимые переменные Xi преобразованы в безразмерные переменные при помощи равенства 7 - 7
X — 2----i---^
' 7 - 7
i max i min
где Zi , Ziср. , Zi max , Zi min - текущая, средняя, максимальная и минимальная величины воздействующих факторов.
Определение численных значений коэффициент уравнения регрессии для Ипр и G , получим уравнение регрессии:
'Ир —1,419 + 0,02х + 0,017х -0,058х + 0,004хх -0,0002хх + 0,024хх2х (3)
G — 0,248 - 0,022х - 0,003х - 0,003х + 0,005хх - 0,015хх + 0,011хх + 0,002хх2х (4)
После подстановки в формулу (2) уравнения регрессии (3) и (4) при номинальных и повышенных значениях x1, x2 были определены значения Тн.о. и Тп.о. при заданных Робм=0,90.
При расчете по формуле (2) использовались значения Ипр и G , полученные при испытании обмоток
в номинальном режиме в течение 3200 час. Расчеты выполнены на ЭВМ. Для получения аналитического выражения, связываемого коэффициента ускорения с воздействующими факторами x1 и x2 был проведен расчетный 2х факторный эксперимент, в котором x1 и x2 - независимые переменные, Ky^ - параметр отклика, рассчитанный по формуле (1) для принятой вероятности Pобм = 0,90.
В результате полученного уравнения регрессии для Ky.c.
Ky.e = 11, 150 + 4 , 775x1 - 1, 075x2 - 0, 425x1x2 ... (5)
По формуле (5) несложно рассчитать величины воздействующих факторов x1 и x2 для значения Ky^
или, наоборот выбирая значения x1 и x2 в пределах указанных в таблице рассчитать Ky.c.
Необходимо отметить, что так как зависимости Ипр — /{хх2Г) и 5 — / {ххГ) экспериментально получены для кремнийорганической изоляции, то и зависимости (3) и (5) пригодны для того же класса изоляции при тех же воздействующих факторах.
Выводы
Коэффициент ускорения испытаний обмоток (Ky^) для кремнийорганической изоляции вычисляются по уравнению (5).
Для других классов изоляции Ky^ можно определить в 10-15 раз быстрее, чем при испытаниях в номинальном режиме испытания метод статистически спланированного эксперимента и математической мо-
делью надежности изоляции обмоток.
Распределение вероятности безотказной работы кремнийорганической изоляции в течение всего времени эксплуатации рассчитывается по формуле (2), подставив в нее уравнения регрессии (3) и (4).
