CC BY
58
Тел.: 8(8634)371-625.
Кафедра систем автоматизированного проектирования; доцент.
Гладкова Надежда Викторовна
Технологический институт федерального государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Южный федеральный университет»
. .
E-mail: leo@tsure.ru.
347928, г. Таганрог, пер. Некрасовский, 44.
Тел.: 8(8634)371-625.
Кафедра систем автоматизированного проектирования; старший преподаватель. Gladkov Leonid Anatolievich
Taganrog Institute of Technology - Federal State-Owned Educational Establishment of Higher Vocational Education “Southern Federal University”.
E-mail: leo@tsure.ru.
44, Nekrasovskiy, Taganrog, 347928, Russia.
Phone: 8(8634)371-625.
The Department of Computer Aided Design; associated professor.
Gladkova Nadegda Viktorovna
Taganrog Institute of Technology - Federal State-Owned Educational Establishment of Higher Vocational Education “Southern Federal University”.
E-mail: leo@tsure.ru.
44, Nekrasovskiy, Taganrog, 347928, Russia.
Phone: 8(8634)371-625.
The Department of Computer Aided Design; senior teacher.
УДК 518.5:331.108.26
C.B. Скороход
ОПТИМИЗАЦИЯ ТРУДОВОГО КОЛЛЕКТИВА В УСЛОВИЯХ ЧЁТКОЙ И НЕЧЁТКОЙ ИНФОРМАЦИИ
Рассматривается задача подбора трудового коллектива из множества кандидатов. Предлагаются линейные оптимизационные модели для формирования коллектива с минимальным числом сотрудников и с минимальной зарплатой. Вводится понятие устойчиво.
. -
.
Формирование трудового коллектива; линейная оптимизационная модель; устойчи-; .
S.V. Skorokhod
LABOUR GROUP OPTIMIZATION IN CONDITIONS OF THE CERTAIN OR
FUZZY INFORMATION
The problem of selection of labour group from set of candidates is considered. Linear models for formation of group with the minimal number of employees and with the minimal salary are offered. The concept of group stability is entered. Models for construction of steady group with the set level of stability are described. The approach for the decision of similar problems is developed in case of the fuzzy information.
Formation of labour group; linear model; steady collective; the fuzzy information.
Введение. Человеческий капитал - наиболее ценная и важная часть любой организации. Какими прогрессивными не были бы оборудование, технологии, условия и организация труда - конечный результат во многом определяется качеством использующего их персонала. В связи с этим особую значимость приобретают вопросы оптимального подбора и расстановки сотрудников.
В данной работе рассматривается задача формирования замкнутого трудового коллектива [1]. Под замкнутым коллективом понимается группа сотрудников, решающих общую задачу в условиях, когда её пополнение новыми членами невозможно или нецелесообразно. Примером такой группы является временный трудо-, -.
работ крайне нежелательно, поскольку, не владея текущей проблематикой и используемыми подходами и технологиями, он может нанести больше вреда, чем пользы. Другим примером является группа специалистов, командированная на предприятие заказчика для решения некоторой технической проблемы. Её пополнение затруднительно по причине территориальной удалённости.
.
И В Нашем распоряжении ИМееТСЯ МНОЖеСТВО £ ИЗ П СОТРУДНИКОВ! ... sn}. Ис-
ходя из системного анализа тех задач, которые ставятся перед этим коллективом, известен перечень компетенций К, которыми должны обладать его участники: К={к1 ... кт}. Известен перечень компетенций каждого сотрудника, который задаётся соответствием Г:Б^К. Тогда задача сводится к отысканию такого подмножества сотрудников Ос8, образ которого при соответствии Г образует покрытие К.
, , компетенций которого приведён в табл. 1. Имеется три кандидата ^{.^ .3}.
График соответствия Г и искомое множество О изображены на рис. 1.
1
Список компетенций
Номер Компетенция
к1 Постановка задачи
к2 Управление программным проектом
кз Программирование на языке С++
к4 Программирование в системе 1С:Предприятие 8
кз Тестирование программного продукта
кб Составление программной документации
к] к.2 кз к4 к5 к$
Рис. 1. Графическая интерпретация задачи Рассматриваемая задача может быть поставлена в нескольких вариантах:
1. Сформировать коллектив с минимальным количеством сотрудников.
2. Сформировать коллектив с минимальной суммарной зарплатой.
3. Сформировать устойчивый трудовой коллектив с минимальным количе-
.
4. Сформировать устойчивый коллектив с минимальной суммарной зарпла-
.
. -
рования с двоичными переменными [2]. Построим матрицу смежности К=[гу\ соответствия Г
Г1, к} е Д5, );
0, к1 * Г(5,). (1)
Г =
Пример матрицы Я для соответствия (см. рис. 1) приведён в табл. 2.
2
Матрица смежности соответствия Г
кі к2 кз к4 кз кб
1 1 0 0 1 0
0 0 1 1 0 1
вз 0 1 0 1 0 1
Введём п переменных по количеству элементов множества сотрудников Б:
[1, яг е О;
хг = 1 г (2)
г [0, 5, * О. ()
Целевая функция минимизирует количество элементов искомого множества О:
п
£ х, ^ шт. (3)
г =1
Ограничения отражают условие присутствия каждой из компетенций хотя бы у одного участника формируемого коллектива:
п ____
£гуХ( ^ 1,] = 1,т. (4)
г =1
Для нахождения коллектива с минимальной зарплатой введём для каждого сотрудника величину его зарплаты 7,-. В этом случае можно воспользоваться моделью (1-4) с изменённой целевой функцией (3):
(5)
і=1
Устойчивый трудовой коллектив. Вопрос устойчивости весьма важен, поскольку сотрудник может заболеть или уволиться. Если при этом на него были возложены уникальные обязанности и после выбытия нет подходящей замены, это может нанести существенный ущерб работе коллектива в целом.
Под устойчивостью трудового коллектива будем понимать его способность сохранять полный перечень компетенций при удалении из него одного или не. -симальное количество человек, выбытие которых не нарушает общей функциональности. Обозначим его у.
Для коллектива в число внутренней устойчивости вычисляется по формуле:
п
7 = £т - !•
]=1,тзгеО
При формировании устойчивого коллектива число у задаётся как внешний •
учётом условий, специфики и важности возлагаемых на него задач. При этом учитывается, что с возрастанием у растёт количество у частников коллектива. Максимально возможное значение у вычисляется по формуле:
Гшах = Ш1^ Iг] -1-
]=1,msiеS
Для нахождения устойчивого коллектива из минимального количества сотрудников с заданным числом внутренней устойчивости у используем модель (1-4) с изменёнными ограничениями (4):
п ____
£ П]х1 ^7 +1, ] = 1,т- (6)
г=1
Необходимым условием сходимости данной модели является выполнение для
(6) неравенства у < УтЖ.
Для нахождения устойчивого коллектива с минимальной суммарной зарплатой и с заданным числом внутренней устойчивости у используем модель (1), (2),
(5), (6).
Случай нечётких исходных данных. Вернёмся к соответствию Г и его матрице смежности Я. Вариант (см. рис. 1 и см. табл. 2) предполагает, что при описании умений сотрудника имеется только два возможных значения: умение есть или . , умением (компетенцией)?
Введём нечёткое соответствие Г , матрица смежности Я = [~] ] которого задаёт степень владения сотрудником той или иной компетенцией: е [0;1]. Пример
такой матрицы смежности приведён в табл. 3.
Таблица 3
Матрица смежности нечёткого соответствия Г
ki k2 k3 k4 ks k6
Si 0,8 0,9 0, 5 0,3 0,8 0
S2 0,1 0,5 0,8 0,9 0,3 1
S3 0,4 0,9 0,4 1 0,5 0,7
Анализ таблицы (см. табл. 3) показывает, что практически каждый сотрудник может выполнять любую работу, но с разным уровнем качества. Для обеспечения должного качества работы коллектива введём порог качества ае [0;1], ниже которого степень владения компетенцией считается неприемлемой. Теперь искомый коллектив должен удовлетворять совокупности ограничений, устанавливающих минимальный порог качества по каждой компетенции:
max(~jx) > а, j = 1, m . i=1,n
Эти ограничения являются заменой ограничений (4) в рассмотренных выше , .
Сведём данный случай к использованию линейных моделей. Для этого ис->зуем а-уровень нечёткого сос которого вычисляется по формуле:
пользуем а-уровень нечёткого соответствия Г , матрица смежности Яа = [г.]
11, г. > а;
г“ = [ ~ (7)
У [0, < а. ()
, -бранного порога качества а. В качестве примера проанализируем К0'4 и Я0,8, приведённые в табл. 4 (значение в верхней строке соответствует Я0'4, а в нижней - Я0'8). Очевидно, что при пороге качества а=0,4, достаточно включить в коллектив только одного сотрудника G0'4={s3}, который в должной степени владеет всеми компетенциями. При пороге же качества а=0,8 минимальным коллективом является множество G0'8={s1,s2}.
Матрицы смежности Я0, 4 и Я0,8
4
к] к2 кз к4 кз кб
в] 1 1 1 0 1 0
1 1 0 0 1 0
0 1 1 1 0 1
0 0 1 1 0 1
вз 1 1 1 1 1 1
0 1 0 1 0 0
Из приведённого примера очевидно, что чем выше порог качества а, тем больше сотрудников следует включить в коллектив. Таким образом, требования минимизировать количество членов коллектива и максимизировать качество выполнения работ являются противоречивыми и могут быть учтены только в рамках многокритериального подхода к принятию решений, что не является предметом .
,
результате анализа нескольких вариантов решений, полученных при помощи мо-
(1-4).
1. Сформировать условия задачи: множества сотрудников £, компетенций K и нечёткую матрицу Я .
2. Сформировать план анализа Р={аь а2.. а}, состоящий из множества зна-
- .
3. Согласно (7) построить набор матриц а-уровней Яа1,Яа2 ..Яа , соответствующих элементам плана Р.
4.
выше чётких моделей, что даст нам набор решений Gаl, Gа2 ..Gаl.
5. Провести анализ полученных решений и выбрать наиболее подходящий
, -ников и качеством работы коллектива.
Заключение. В данной работе рассмотрена проблема оптимизации трудового коллектива на основе анализа компетенций, требуемых для успешного выполнения возлагаемых на него задач. Предложен метод решения с использованием линейных
.
системном анализе и информационных системах управления персоналом для оп-
тимального распределения человеческого капитала в соответствии с характером .
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Скороход СВ. К вопросу о формировании замкнутого трудового коллектива // Исследовано в России: электронный многопредметный научный журнал, 43, 2008., с. 503-510, URL: http://zhumal.ape.relam.ru/articles/2008/043.pdf (дата обращения: 30.04.09).
2. Скор оход СВ. Оптимизационная задача подбора сотрудников для замкнутого трудового коллектива // IX научно-практическая конференция преподавателей, студентов, аспирантов и молодых учёных (Таганрог, ТИУиЭ, 11-12 апреля 2008 г.): сборник докладов-Таганрог: Изд-во ТИУиЭ, 2008, T.3. - C. 45-48.
Скороход Сергей Васильевич
Технологический институт федерального государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Южный федеральный университет» в г. Таганроге.
E-mail: sss64@mail.ru.
347928, г. Таганрог, пер. Некрасовский, 44.
.: 8(8634)648-891.
Кафедра математического обеспечения и применения ЭВМ; доцент.
Skorokhod Sergey Vasilievich
Taganrog Institute of Technology - Federal State-Owned Educational Establishment of Higher Vocational Education “Southern Federal University”.
E-mail: sss64@mail.ru.
44, Nekrasovskiy, Taganrog, 347928, Russia.
Phone: 8(8634) 648-891.
The Department of Computer Aided Design; associated professor.
УДК 519.7.004.8 + 681.3
O.H. Родзина
КЛАСТЕРНАЯ ОБРАБОТКА ПРОДУКЦИОННЫХ ПРАВИЛ В БАЗЕ ЗНАНИЙ ИНТЕЛЛЕКТУАЛЬНЫХ САПР*
В статье рассматриваются вопросы организация параллелизма на уровне продукционных правил представления знаний в интеллектуальных САПР. Формулируются утверждения, необходимые для получения списка параллельно выполняемых правил. Оценивается выигрыш во времени при параллельной работе эвристических алгоритмов поиска. Эксперименты проводились с использованием кластера HP BladeSystem c-macca.
Параллельные вычисления; кластер; сеть Петри; продукционные правила; база знаний.
O.N. Rodzina
CLUSTER PRODUCTION HANDLING OF KNOWLEDGE OF INTELLIGENT
CAD
The article deals with the organization of parallelism at the level of production of knowledge representation in intelligent CAD systems. Formulated approval necessary to obtain a list of
*
Работа выполнена при поддержке: РФФИ (грант № 08-01-00473), г/б № 1.04.01, г/б № 2.1.2.1652..
