ОПТИМіЗАЦіЯ ПРОЦЕСУ ПОГЛИБЛЕННЯ СВЕРДЛОВИН НА ЗАСАДАХ ГЕНЕТИЧНИХ АЛГОРИТМіВ Текст научной статьи по специальности «Компьютерные и информационные науки»

39. Филиппенко О.И. Спонтанные стохастические матричные коммутационные структуры. - 2008. - №4/6 (33). - С. 50-57.

40. Филиппенко О.И., Филиппенко И.Г. Биологические, искусственные и нейроавтоматные сети - сравнительный анализ, Часть 3. Искусственные нейроавтоматные сети // Восточно-Европейский журнал передовых технологий. - 2005. - №4/2 (16). - С.29

- 41.

41. Уидро Б., Стирнз С. Адаптивная обработка сигналов. - М.: Радио и связь, 1989. - 440 с.

42. Филиппенко О.И. Однородные спонтанные стохастические двунаправленные коммутационные структуры нейроавтоматных сетей. - 2008. - №1/3 (33). - С. 50-57.

43. Филиппенко О.И. Оценка отказоустойчивости однородных ориентированных стохастических коммутационных структур.

- 2008. - №1/2 (31). - С. 53-58.

44. Введение в теорию живучести вычислительных систем / Додонов А.Г., Кузнецова М.Г., Горбачик Е.С. / Под ред. Гуляев В.А.

- К.: Наук. Думка, 1990. - 184 с.

45. Filippenko O., Sobolev Yu., Filippenko I. Designing fault-tolerant control systems using neuro-automaton network concept // Eastern-European Journal of Enterprise Technologies. - 2004.-Vol.7, № 1.-P.61-67

46. Ивлев В.В. Надежность систем из однотипных элементов. - М.: Радио и связь, 1986. - 96 с.

УДК 62-503.57:622.24

Розглянуте питання моделюван-ня процесу поглиблення свердловини. Застосовано генетичний алгоритм для успшно розв'язана задача опти-мiзацiiпроцесу поглиблення свердловини для випадку, коли щльова функ-щя мае несприятливу топологю, а область обмежень е не випуклою. Представлено приклад сатосування даного алгоритму для умов буртня однiеi iз свердловин Прикарпаття

ОПТИМ1ЗАЦ1Я ПРОЦЕСУ ПОГЛИБЛЕННЯ СВЕРДЛОВИН НА ЗАСАДАХ ГЕНЕТИЧНИХ

АЛГОРИТМ1В

М.1. Горб^йчук

Завщувач кафедри* e-mail: ksm@nung.edu.ua

Т.В. Гумен юк

Асистент*

*Кафедра комп'ютерних систем та мереж 1вано-Франмвський Нацюнальний техшчний ушверситет нафти i

газу

вул. Карпатська, 15, м. 1вано-Франмвськ, УкраТна, 76019 Контактний тел.: 8 (03422) 50-45-21 e-mail: tarasKSM@meta.ua

Зб^ьшення глибини свердловини, розбурювання родовищ у важкодоступних районах, на континентальному шельфi призводить до подальшого росту витрат, ефективне використання яких визначаеться рiвнем розвитку техшки та технологи процесу бурш-ня. Головним завданням вдосконалення технологи процесу буршня е забезпечення будiвництва свердло-вини у найкоротший строк з найменшими витратами. Виршення ще1 проблеми в даний час пов'язуеться з

подальшим тдвищенням темтв i якост будiвницт-ва свердловин, оснащенням сучасними техшчними засобами, впровадження прогресивних технологш. Будiвництво свердловин у нашш кра1ш ведеться iз за-стосуванням трьох способiв обертового буршня: тур-бшного, роторного i з застосуванням електробурiв.

Серед комплексу технолопчних процеив будiв-ництва свердловини основним вважаеться поглиблен-ня стовбура в заданому напрямку на задану глибину

шляхом руйнування прсько! породи на вибо! свердло-вини долотом.

Сучаснi буровi установки дозволяють в широкому дiапазонi змiнювати осьове навантаження Р на долото, i тому воно вважаеться основним керуючим впливом. Для змши частоти обертання долота в даний час ш-нують бiльш обмежеш можливостi. При роторному бурiннi вона змшюеться ступiнчато.

Що стосуеться витрати Q промивно! рiдини, то, як правило, цей параметр встановлюеться дискретно i його в таких випадках вщносять до частково керова-них. Створення регульованих приводiв ротора i насо-сiв буде сприяти повному виконанню першо! вимоги керованостi для роторного буршня.

На сучасному етат розвитку технологи i технiки буршня нафтових i газових свердловин обертання долота на вибо! свердловини здшснюеться двома прин-ципово рiзними способами - ротором i вибшними двигунами. Згiдно з першим способом ротор приводиться в обертання двигуном, обертае бурову колону, котра складаеться з ведучо! труби i з'еднаних з нею за допомогою спецiального перевщника бурильних труб i долота.

При роторному способi бурiннi параметри режиму Р, п, Q не залежать один ввд одного, однак, обмежеш техшчним можливостями бурово! установки: мщш-стю i дiаметром бурильних труб, юльюстю обважених бурильних труб, забезпеченням нормально! роботи наземного обладнання.

Осюльки а в процеа бурiння свердловини основну роль вдаграе долото, воно повинно бути ращонально використане i своечасно тдняте з вибою для замiни. Причому i зношення долота, i руйнування породи за-лежить не пльки вiд параметрiв режиму бурiння, але й вщ глибини свердловини, фiзико-механiчних вла-стивостей породи i долота, температури у свердловиш, пластового тиску та шших факторiв.

Спiльний аналiз показникiв роботи долiт i параме-трiв режиму бурiння показуе, наприклад, що зi зб^ь-шенням осьового навантаження на долото i частоти обертання процес руйнування породи протжае б^ьш ефективно.

Одночасно вiдбуваеться i б^ьш iнтенсивне зношення долота, ^ отже, швидше з'являеться необхщ-нiсть його замiни, що призводить до збiльшення часу, витраченого на спуско-тдйомш операцi'i i, в кiнцевому рахунку, до зб^ьшення вартостi бурiння. Намагання добитись високих швидкостей проводки свердловин i найменших витрат часу на замшу долота призводить до необхщносп виршення задачi оптимального керу-вання буршням.

При керуваннi процесом буршня осьове навантаження на долото F i швидкiсть його обертання Щ, як правило, пiдтримуеться постшними на протязi всього рейсу буршня.

Тому поставимо задачу - знайти таке F i Nд iз допустимо! областi Av, яю е незмiнним на протязi рейсу буршня i щоб критерiй оптимальностi вартiсть метра проходки q набув найменшого значення за умови, що процес мехашчного буршня описуеться системою ди-ференщальних рiвнянь

^ = V.(0(1))I(ф)) ,

. (0 (.))

(3)

з початковими умовами

Ь (0) = g (0) = 0; е(0) = 1; e(t1 ) = ек; i g (t1 ) = gk, (4)

де (t) - ощнки станiв озброення i опор шарошково-

го долота;

£к i gk - значення ощнок £ i g в кшцевий момент часу t = ^

иМ = (^ )Т.

1

Осюльки U(t) = const, а = - , то рiвняння (1) i (2) можна проштегрувати з початковими умовами (4). У результат отримаемо

Ь ^ Кй Ь (К е(0) +

(5)

Керування процесом бурiння за критерiем (5) до-пускае, що закшчення чергового рейсу може бути зу-мовлено двома факторами - зносом озброення долота чи зносом його опор.

Допустимо, що випереджаючим фактором е знос озброення долота. Тад час закшчення чергового рейсу (час буршня) визначимо iз рiвняння (2)

t5= АДе-1 (и), (6)

де

Ае = £, -1.

В тому випадку, коли випереджаючим фактором е знос опори долота, то розв'язавши диференщальне рiв-няння (3) з граничними умовами (4), знаходимо

АЛ-1 (и), (7)

де Ag - постiйна величина, що визначаеться граничними умовами.

Якщо значення Ь (1,и), ts, якi визначаються ств-вiдношеннями (5), (6) чи (7), тдставити в (6), то от-римаемо задачу

С6( ^ + tcn) + d

, (8)

^ (и) = -

Ь (t6

и еЛи,

( 9)

(1)

де С6 - варпсть роботи бурово! установки на про-тязi одно! години;

1сп - тривалiсть спуско-тдшмальних операцiй;

d - вартiсть долота;

Ь (t1) - проходка на долото.

При постшнш потужносп приводу роторного меха-нiзму зi збiльшенням глибини Н свердловини зроста-ють втрати потужностi на холосп обертання бурильних труб, зменшуються граничш значення параметрiв режиму буршня. Одночасно зменшуеться потужшсть, затрачувана на обертання долота. Тобто стввщношен-ня мiж F i Nд повинно задовольняти умовi [1] + + Л3Н^7 + Л^ < Wp, (10)

де А4, А2 , А3 i А4 - вiдомi величини, якi не залежать вщ F, N4 i 0. ;

Wp - потужшсть приводу ротора.

На керувальш Д11 F i N4 накладаються обмеження [2]

Fmin < F < Fmax , (11)

N4™ < N4 < N4^, (12)

Де Fmin, - вiдповiдно мiнiмальнi i

максимальш значення осьового навантаження на долото iшвидкостi його обертання.

Отже, допустима область керування Аи визначаеть-ся системою нерiвностей (10) - (12), а критерш опти-мальностi (8) буде визначатись такими формулами:

- випереджаючий знос озброення долота

,п, С,д, + к,(0)(сл +а) 4 (0)= „(0)Цд.+1) ; <13>

- випереджаючий знос опор долота

(0)= с5А8ке(и)+кДи)^+а)

Ч( )= У0(и)Ь(А8ке(и)(и) +1). (14)

Задачi (8), (9) е задачами нелшшного програму-вання з обмеженнями (10) - (12). Вщомо [3], що такi задачi, як правило, розв'язуються числовими методами, як для свое! реалiзацii вимагають, щоб критерiй оптимальностi i обмеження мали похвдш до другого порядку включно; критерiй оптимальностi повинен бути ушмодальною функцiею, а обмеження - випу-клими. Тiльки у випадку виконання цих умов кнують необхщш i достатнi умови iснування мжмуму ска-лярно! функцii на множит значень и аргументiв, якi задовольняють певним обмеженням. На рис.1 показана типова область обмежень, яка задаеться умовами (10) - (12). Керувальш дп F i N4 приведенi до безроз-

• , Р . N4

MiрHOГO вигляду - I =- i П = ;

F„

N,

Рисунок 1 — Область обмежень

Аналiз рис.1 показуе, що область Av е не випуклою i тому неможливо гарантувати збiжнiсть розв'язку зада-чi до оптимально! точки. Крiм того критерiй оптималь-ностi (13) або (14) може мати складну тополопю, на-приклад, у виглядi яру, що також затрудняе розв'язок задачi оптимiзацii за допомогою класичних методiв.

Як альтернативу таким методам можна використати генетичш алгоритми, яю вiдрiзняються вiд класичних методiв оптимiзацii такими базовими елементами [4]:

- змшш у задачi оптимiзацii (керувальнi дii), якi носять назву хромосом, задаються у кодованш формi, як правило, у двшковому кодi (кожна одиниця або

кожнии нуль у такому дв1иковому код1 носить назву - ген);

- пошук розв'язку здшснюеться не з едино! точки, а з деяко! множини точок, яку називають популящею;

- використовують тшьки щльову функщю (критерш оптимальности, а не ïï похщш;

- застосовують 1мов1ршсш, а не детермшоваш правила переходу до наступноï iтерацiï.

У генетичних алгоритмiв видiляють етап селекцп, на якому iз поточноï популяцп вибирають i включають у батьювську популяцiю особi, якi мають найбшьше (у задачах максимiзацiï) або найменше (у задачах мшь мiзацiï) значення функцп пристосованостi (критерiю оптимальностi). На наступному етат (етапi еволюцп) застосовують операцп схрещування i мутацiï.

Суть операцп схрещування - обмш фрагментами ланцюжюв мiж двома батькiвськими хромосомами, яю вибираються iз батькiвського пула випадковим чином з iмовiрнiстю pc. Пiсля операцп схрещування родичi у батьювськш популяцiï замiнюються на '¿х по-томкiв.

Операцiя мутацп змшюе значення генiв iз заданою iмовiрнiстю pm певним способом, який визначаеться конкретним алгоритмом, з одинищ на нуль або навпа-ки з нуля на одиницю. Значення pm не перевершуе, як правило, 0,1, тому до мутацп схильна лише невелика юльюсть гешв.

Завершальним етапом у генетичному алгоритмi е його зупинка. В оптимiзацiИних задачах зупинка алгоритму може вщбутися тсля досягнення функцiею цiлi найменшого (найбшьшого) значення iз заданою точнiстю. Зупинка алгоритму може також вщбути-ся тсля того як тсля черговоï иерацп не вiдбулося покращення цiльовоï функцп. Алгоритм може бути зупинений тсля виконання заданоï кiлькостi иерацш або пiсля закiнчення певного часу. Якщо умова зупин-ки виконана, то вибираються найкрашд хромосоми, яким вщповщае мiнiмальне (максимальне) значення критерт оптимальностi. У противному разi перехо-дять до наступноï iтерацiï - селекцп.

Генетичний алгоритм був застосований до розв'язку оптимiзацiИноï задачi (14) з врахуванням обмежень (10) - (12). Для ефективнiшоï роботи алгоритму змшш F i Щ були приведет до безрозмiрного вигляду.

Для умов буршня однiеï iз свердловин Прикарпат-тя були отримаш такi емпiричнi залежностi [5] для величин v0, Ke i Kg :

(15)

(16) (17)

v0 = k,f a,nPl, Ke = k2f "2nP2 ,

K8 = k3f азпвз

8 3

Де k = 3,25м/год;к2 = 0,35год ;k3 = 0,13год ; а1 = 0,96;а2 = 1,27;а3 = 1,0;ß1 = 3,04;ß2 = 10,93;ß3 = 1,0 .

У безрозмiрних координатах обмеження (10) - (12) будуть такими:

a4n + a2n2 + a3n1,7 + a4Hn f < 1

L„ < f <

n • <n<n

(18)

(19)

(20)

де a1 = -

A1N4

W„

. a2N4,„ ' W„

an;

' W„

2

Системы управления

w„

■; F = 129,5 кН, N4mat = 1,205 хв-1.

Для глибини свердловини H = 4118 м отримали - a1 = 1,1175 , a2 = -0,6259 , a3 = 0,0191, a4 = 0,8179 , де a4 = a4H . Значення iнших величин, яю входять у крите-рш оптимальностi (14) - C = 1520 грн/год, tcn = 15 год, d = 2610 грн.Нарис.2наведенийграфжзалежност q(f,n) , який отриманий для наведених вище коефiцieнтiв моделей (15) - (17) i значень С4, tcn i d .

Рисунок 2 — Графк залежносп q (f,n)

1з графжа видно, що цiльова функцiя мае мжмум у виглядi дна яру, що е ще одним аргументом на користь генетичного алгоритму.

Застосування генетичного алгоритму до задачi оптимiзацi'i (14) з обмеженнями (18) - (20) дало таю результати: ^ = 3138,4 грн/м, Г = 0.6814 , п* = 0,89. Результат роботи алгоритму ^юструе рис. 3, на якому показана область Аи i лшп рiвня функцп q(f,n).

Рисунок 3 — Результат роботи генетичного алгоритму

Таким чином, за допомогою генетичного алгоритму устшно розв'язана задача оптимiзацiï процесу погли-блення свердловини для випадку, коли щльова функ-цiя мае несприятливу топологiю, а область обмежень е не випуклою.

Лiтература

1. Федоров В. С. Проектирование режимов бурения. - М.:

Госпоптехиздат, 1958. - 214 с.

2. Семенцов Г.Н., Горбийчук М.И. Оптимальное управление

процессом бурения скважин. // Известия вузов. Горный журнал. - 1980.- № 6.- С. 59-63

3. Гилл Ф., Мюррей У., Райт М. Практическая оптимизация.

Пер. с англ. - М.: Мир, 1985. - 509 с.

4. Рутковская Д., Пилиньский М., Рутковский Л. Нейронные

сети, генетические алгоритмы и нечеткие системы. Пер. с польск. - М.: Горячая линия - Телеком, 2004. - 452 с.

5. Горбшчук М. I., Семенцов Г. Н. Оптимiзацiя процесу бу-

ршня глибоких свердловин. Монографiя. - 1вано-Фран-гавськ: Факел, 2003. - 493 с.

4