CC BY
65
УДК 528.7:528.5
ОПТИМАЛЬНЫЙ МЕТОД ВЫБОРА ЛАЗЕРНОГО СКАНЕРА ДЛЯ РАЗЛИЧНЫХ ВИДОВ ИНЖЕНЕРНО-ТЕХНИЧЕСКИХ РАБОТ
Валентина Павловна Вербная
Сибирский государственный университет геосистем и технологий, 630108, Россия, г. Новосибирск, ул. Плахотного 10, старший преподаватель кафедры высшей математики, тел. (913)910-32-79, e-mail: vv_1506@mail.ru
Валерий Степанович Хорошилов
Сибирский государственный университет геосистем и технологий, 630108, Россия, г. Новосибирск, ул. Плахотного 10, доктор технических наук, профессор кафедры физической геодезии и дистанционного зондирования, тел. (383)343-29-11, e-mail: khoroshilovvs@mail.ru
Александр Владимирович Комиссаров
Сибирский государственный университет геосистем и технологий, 630108, Россия, г. Новосибирск, ул. Плахотного 10, кандидат технических наук, доцент кафедры физической геодезии и дистанционного зондирования, e-mail: avkom82@mail.ru
В статье рассматривается методика оптимизации точности геодезических измерений с применением наземного лазерного сканирования на основе корреляционно-регрессионных моделей.
Ключевые слова: полный факторный эксперимент, наземное лазерное сканирование, корреляционно-регрессионная модель, значимость и адекватность модели, значимость коэффициентов модели.
LASER SCANNER FOR DIFFERENT TYPES OF ENGINEERING: OPTIMAL CHOICETECHNIQUES
Valentina P. Verbnaya
Siberian State University of Geosystems and Technologies, 630108, Russia, Novosibirsk,
10 Plakhotnogo St., Senior lecturer, Department of Higher Mathematics, tel. (913)910-32-79, e-mail: vv_1506@mail.ru
Valery S. Khoroshilov
Siberian State University of Geosystems and Technologies, 630108, Russia, Novosibirsk, 10 Plakhotnogo St., Ph. D., Prof., Department of Physical Geodesy and Remote Sensing, tel. (383)343-29-11, e-mail: khoroshilovvs@mail.ru
Alexander V. Komissarov
Siberian State University of Geosystems and Technologies, 630108, Russia, Novosibirsk, 10 Plakhotnogo St., Ph. D., Assoc. Prof., Department of Physical Geodesy and Remote Sensing, e-mail: avkom82@mail.ru
The techniques for geodetic observations accuracy optimization are considered as regards application of terrestrial laser scanning based on correlation- regression models.
Key words: complete factorial, terrestrial laser scanning, correlation- regression model, model significance and adequacy, significance of model, coefficient of model equation.
Настоящее время характеризуется бурным развитием строительства: строятся крупные промышленные и жилые объекты, воссоздаются или реставрируются здания и сооружения, представляющие историческое или культурное богатство нашей страны и др. Применение новых строительных технологий позволяет в сжатые сроки и с высоким качеством проводить строительные и реставрационные работы. При этом качество строительных работ напрямую зависит от точности их геодезического обеспечения. Отметим при этом, что требования к повышению точности и оперативности геодезических измерений непрерывно растут.
Инновационные технологии 3D лазерного сканирования дают возможность при минимальных временных затратах получить подробные трехмерные данные с высокой точностью. Наземные лазеры можно разделить по точности выполнения работ [3]:
- топографические (СКП до 10 см);
- проектные (СКП до 5 см);
- архитектурно-строительные (СКП до 1 см);
- экспертные или точные (СКП до 1 мм);
- высокоточные (СКП менее 1 мм).
При этом следует учитывать, что в каждом виде значимость параметров лазерного сканера различна.
На основе многолетнего опыта и опроса специалистов наиболее важными параметрами наземного лазерного сканера следует признать следующие: расходимость лазерного луча, разрешение сканирования, дальность действия, точность измерения расстояний и углов [3]. Значимость параметров съемки с применением 3D технологий от категории решаемых задач приведена в табл. 1. Построение математических моделей для оптимального выбора лазерного сканера для конкретных видов инженерно-технических работ осуществлялось на основе полного факторного эксперимента.
Таблица 1
Уровни варьирования влияющих факторов
Параметры Точность измерения расстояний и углов (Х±) Разрешение сканирования (*г) Расходимость лазерного луча (*з) Дальность действия (*4 )
Топографические 0,05-0,15 0,16-0,24 0,07-0,13 0,5-0,7
Проектные 0,15-0,25 0,17-0,23 0,17-0,23 0,45-0,55
Архитектурно-строительные 0,17-0,23 0,21-0,29 0,23-0,27 0,25-0,35
Экспертные или точные 0,23-0,27 0,21-0,29 0,27-0,33 0,15-0,25
Высокоточные 0,27-0,33 0,25-0,35 0,25-0,35 0,06-0,14
В нашем случае в качестве параметра оптимизации выбран параметр - точность геодезических измерений, а параметры, приведенные в табл. 1, выступали в качестве ограничения. Построенная математическая модель представлялась в виде линейной регрессионной модели
У = Ъ0 + Ъ1х1 + Ъ2 х2 + Ъ3 х3 + Ъ4 х4 (1)
где У - функция, характеризующая точность измерений, х1, х2, х3, х4 входные факторы. На примере сканеров, применяемых для экспертных или точных геодезических работ, был реализован полный факторный эксперимент, в котором рассматривались всевозможные состояния факторов в области их изменения. В табл. 2 приведены уровни варьирования факторов (х1 - точность измерения расстояний и углов, х2 - разрешение сканирования, х3 - расходимость лазерного луча, х4 - дальность действия). Порядок проведения, результаты опытов и матрица планирования представлены в табл. 3.
Таблица 2
Уровни варьирования факторов
х1 - точность измерения расстояний и углов 0,23-0,27
х2 - разрешение сканирования 0,21-0,29
х3 -расходимость лазерного луча 0,27-0,33
х4 -дальность действия 0,15-0,25
Таблица 3
Матрица планирования полного факторного эксперимента
Порядок опытов х0 х1 х2 х3 х4 У У У
8;13 +1 -1 -1 -1 -1 0,52191953 0,4983974 0,510158
3;12 +1 +1 -1 + 1 -1 0,51675671 0,4990366 0,507897
11;15 +1 -1 -1 + 1 + 1 0,51220113 0,5003499 0,506276
6;14 +1 -1 + 1 -1 + 1 0,50826912 0,5023321 0,505301
2;4 +1 +1 + 1 -1 -1 0,50497525 0,5049752 0,504975
5;7 +1 +1 -1 -1 + 1 0,50233206 0,5082691 0,505301
1;9 +1 -1 + 1 + 1 -1 0,50034988 0,5122011 0,506276
10;16 +1 +1 + 1 + 1 + 1 0,49903657 0,5167567 0,507897
Оценка дисперсий среднего арифметического осуществлялась по формуле [1]:
72={£к-Л(«-1Г. (2)
Однородность дисперсий проверялась с помощью критерия Кохрена [1], значение которого получилось равным 0,355. Табличное значение критерия для 8 различных опытов и числа степеней свободы п -1 = 1 равно 0,68 (при уровне значимости 0,05). Так как экспериментальное значение критерия не превышает табличного, гипотеза об однородности дисперсий не отклоняется.
Если дисперсии однородны, проводится расчет оценки дисперсии воспроизводимости эксперимента для числа степеней свободы Ы{п -1) = 8:
¡2-^Ймп-о)-1. (3)
По результатам эксперимента получили значение дисперсии воспроизводимости опыта ¡- = 0,0000958. Оценки коэффициентов регрессии их дисперсий в их определении получились:
Ь0 = 0,5067599 , Ь1 = -0,0002426 , Ь2 = -0,0006479 , Ь3 = 0,00032617 ,
Ь4 = -0,0005666 Проверка адекватности модели осуществлялась [2]:
^ = = + (4)
1=1
По результатам эксперимента получили значение дисперсии адекватности
2
модели ¡^ек = 0,0000049. Для ее оценки использовался критерий Фишера. Наблюдаемое значение критерия находилось по формуле:
Р = 5(¡¡Г'- Р = 0,0515 (5)
Для числа степеней свободы/ = 8-(4 + 1) = 3 критерий адекватности модели составил: Р = 0,0515. Табличное значение критерия Фишера получилось равным 4,1. Экспериментальное значение величины Р не превышает табличного значения, гипотеза об адекватности модели не отклоняется.
Проверка значимости коэффициентов регрессии осуществлялась по формуле:
Величина t - критерия Стьюдента для уровня значимости 0,05 и числа степеней свободы, с которым определялось значение 52 , равна 2,306. Довери-
тельный интервал: АЬу = 0,000028. Принимается решение о значимости коэффициентов
Ь0 = 0,5067599 , Ьу = -0,0002426 , Ь2 = -0,0006479, Ь3 = 0,00032617, Ь4 = -0,0005666 ,
что отвечает требованиям эксперимента по исследованию влияния факторов.
Полученное уравнение регрессии для лазерных сканеров, применяемых для экспертных работ, имеет следующий вид:
у = 0,5067599 - 0,0002426 ху - 0,0006479 х2 + 0,00032617 х3 - 0,0005666 х4.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Адлер Ю. П., Маркова Е. В., Грановский Ю. В. Планирование эксперимента при поиске оптимальных условий. - М.: Наука, 1976. - 280 с.
2. Хорошилов В. С. Оптимальный выбор методов и средств геодезического обеспечения монтажа технологического оборудования инженерных объектов / Горный журнал. -2007. - Т. 3. - С. 37-43.
3. Комиссаров А. В. Экспериментальные исследования точности измерения углов наземными лазерными сканерами Riegl LMS-Z360 и LMS - Ъ 4201 // ГЕО-Сибирь-2007. III Междунар. науч. конгр. : сб. материалов в 6 т. (Новосибирск, 25-27 апреля 2007 г.). - Новосибирск: СГГА, 2007. Т. 1. - С. 78-83.
© В. П. Вербная, В. С. Хорошилов, А. В. Комиссаров, 2015
