Оптимальный метод обработки сигналов в сложной сигнально-помеховой обстановке Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

УДК 621.396.677

Оптимальный метод обработки сигналов в сложной сигнально-помеховой обстановке

Дмитрий Давидович Габриэльян, д.т.н., проф., каф. «Информационные технологии в сервисе» Марина Юрьевна Звездина, д.ф.-м.н., доцент, зав. каф. «Радиоэлектроника», e-mail: rektorat@rostinserv.ru

Евгений Дмитриевич Безуглов, аспирант, каф. «Информационные технологии в сервисе», e-mail: sim-ka@mail.ru

Артем Николаевич Новиков, аспирант, каф. «Информационные технологии в сервисе»

Ростовский технологический институт сервиса и туризма

(филиал ГОУ ВПО «Южно-Российский государственный университет экономики и сервиса»), г. Ростов-на-Дону

Рассмотрен метод обработки сигналов в сложной сигнально-помеховой обстановке, в котором одним из основных этапов этой обработки, при условии необходимости выделения только одного сигнала из принимаемой совокупности, является обращение ковариационной матрицы сигналов, подлежащих подавлению; приведена сравнительная оценка эффективности качества обработки сигналов на основе критерия минимизации среднеквадратического отклонения спектра сигнала и восстановленного спектра аддитивной совокупности сигналов; предложено устройство, обеспечивающее реализацию алгоритма обращения матрицы; представлены результаты численных исследований возможностей данного метода.

The authors consider a method of processing signals in the difficult signal-interference atmosphere, in which one of the main stages of this process is the treatment of the covariance matrix of signals to be depressed, if the selection of only one signal from the received aggregate is necessary. The article presented the comparative evaluation of the quality of signal processing on the basis of the criterion of minimization of the standard deviation of the spectrum of the signal and the reconstructed spectrum of the additive combination of signals. A device which ensures the implementation of matrix inversion algorithm is proposed. The article includes the results of numerical studies of possibilities for this method.

Ключевые слова: обработка сигналов в сложной сигнально-помеховой обстановке, ковариационная матрица сигналов, алгоритм обращения на основе метода окаймления.

Keywords: signal processing in the difficult signal-interference atmosphere, the covariance matrix of the signal, inversion algorithm based on the method of bordering.

Широкое внедрение радиоэлектронных комплексов, включая цифровые системы связи, радиолокации и радионавигации, а также усложнение сигнально-помеховой обстановки, характеризующей применение данных комплексов, обуславливает актуальность решения задач, связанных с восстановлением спектров передаваемых сигналов при приеме совокупности сигналов, имеющих близкие спектры. Целью проводимой оптимальной обработки является ослабление аддитивных сигналов, за исключением принимаемого, и восстановление спектров передаваемых сигналов из принимаемой совокупности сигналов, неизбежно присутствующих в условиях сложной сигнально-помеховой обстановки. Данная задача является особенно актуальной при реализации комплексов адаптивной обработки сигналов в системах связи, радиолокации и радионавигации [1 - 3].

Оптимальная обработка сигналов с близкими спектрами может быть реализована только с использованием многоканальных систем и взвешенного суммирования сигналов различных каналов. Весовые коэффициенты могут выбираться на осно-

ве различных критериев и, в частности, критерия минимизации среднеквадратического отклонения спектра опорного сигнала и восстановленного из совокупности принимаемых сигналов [1 - 3].

Важным этапом построения таких систем обработки сигналов является обращение ковариационной матрицы сигналов, подлежащих подавлению, и построение устройства, реализующего данный алгоритм. Наибольшая сложность при этом возникает в случае построения многоканальных систем и высокой скорости передачи данных. Преодоление указанных сложностей может быть достигнуто на основе использования специализированных устройств, предназначенных для реализации определенной совокупности операций.

Целью статьи является исследование метода оптимальной обработки сигналов и разработка устройства, реализующего наиболее сложный этап данного метода - обращение ковариационной матрицы.

Упрощенная математическая модель аддитивной совокупности принимаемых сигналов может быть описана в виде гармонических сигналов

с различными комплексными амплитудами, как представлено следующим соотношением:

ь

X(а) = 0, (а) + £С (а), (1)

I=1

где С0(а) - спектр полезного сигнала; С1 (а) -спектр I -го сигнала, подлежащего подавлению (I = 1,...,Ь ); X(а) - спектр аддитивной совокупности принимаемых сигналов.

Выбор вектора весовых коэффициентов W(а) для обработки принимаемой совокупности сигналов производится из условия минимизации интеграла

&2

s2 = J |c0(a)- WT(a)U(®)| da,

(2)

a

где a, a>2 - границы частотного интервала, в котором проводится обработка совокупности сигналов, определяемые шириной спектра полезного сигнала; U(a) - вектор-столбец, элементами которого являются комплексные значения сигналов на выходах элементов в каналах системы обработ-

T

ки; знак - знак операции транспонирования.

При определении оптимальной частотной зависимости весовых коэффициентов потребуем выполнение условия оптимальности для каждой частоты ae[a1, a2]. Используя решение, полученное, например, в [1 - 3] для узкополосных сигналов, запишем

WonT (a) = M-1 (a)S0(a). (3)

Здесь M-1 (a) - обратная ковариационная матрица помеховых сигналов; S0(a) = exp(-a(xn sin0o cos^o + +yn sin в0 sin <£o)) - управляющий вектор, обеспечивающий обработку полезного сигнала в отсутствие помех; в0, (р0 - углы направления прихода

полезного сигнала; xn , yn - координаты n -го элемента антенной решётки; знак * обозначает знак комплексного сопряжения.

Для определения частотной зависимости оптимального вектора весовых коэффициентов представим соотношение для частотно-зависимой ковариационной матрицы помеховых сигналов в виде

M(a) = a2 E + £ \Cl (®)|2 и; a)UT (a),

(4)

i=1

где а2 - мощность тепловых шумов каналах обработки; и (а) - вектор-столбец, элементами ко-

торого являются комплексные значения I -го по-мехового сигнала на выходах элементов в каналах системы обработки.

Из формулы (4) следует, что для формирования ковариационной матрицы помеховых сигналов не требуется информация о спектре и направлении прихода помеховых сигналов. Достаточными являются только значения комплексных амплитуд этих сигналов на выходах приемных элементов многоканальной системы обработки.

Обратная частотно-зависимая ковариационная матрица записывается так [1, 5, 6]:

М-1(а) =а(Е-Xар(а)и*(а)и£(а)!. (5)

а I 1=1 р=1 )

В соотношении (5) известны все члены за исключением частотно-зависимых коэффициентов а1р (а), которые можно найти из выражения (3) и

(4) следующим образом:

М(а)М-1(а) = Е . (6)

В частном случае одной помехи коэффициент а11(а) определяется в виде

1С, (а)2

ап(а) =-

|Ci(a)|'

2

2

+ N|Q(a)

Соотношение для зависимой ковариационной

(7)

обратной частотно-

матрицы помехового сигнала после подстановки (6) в (4) записывается как

( , ч|2 Л

M-1(a) = -^

E—

Icq2

a2 + n|c1(®)|:

-и; (®)UT(a)

(8)

Выражение для частотно-зависимого вектора весовых коэффициентов в этом случае может быть записано следующим образом:

W(a) = (9)

1

a

E -

Ci(a)|'

a2 + N|C1(®)|2

U* (a)U1i(a)

S0* (a).

Наиболее сложным этапом реализации данного метода является формирование обратной ковариационной матрицы. Обращение ковариационной матрицы помеховых сигналов выполняется на основе итерационного алгоритма обращения с использованием метода «окаймления», описанного в [7].

Смысл данного метода заключается в том, что на первом шаге в ковариационной матрице помеховых сигналов М , подлежащей обращению, выбираются элементы 5П, s12, s21, s22 . На основе

данных элементов выполняется первый шаг итерационного алгоритма обращения матрицы. На этом шаге определяются элементы тЦ, т^, ,

т-

,(1)

22

обратной матрицы Мх 1 размерности 2 х 2.

Формулы, с использованием которых вычисляются данные элементы, имеют вид

(1) 11

= (

(1) 12

= -(

511522 Я12 ‘^21)

(1) 21

= -(

(10)

1 г1

1) 512,

1Г s21,

т22 = (11522 - 512521Г 511.

На втором шаге происходит формирование обратной матрицы третьего порядка М-1:

511522 Я12 Я 21)

22

М-1 =

' т1(1) т1(2) Я13 . :3 >Г

т21) т22) 3 2 Со 2 Со

31 2 3 3 3 3

V %1 % 2 3 • ^ . Яж У

п +1, выполняемого на (п -1 )-м шаге преобразования, дополнительно используются элементы

{•^я+ЬЯ2n+1,...,5яя+1} , образующие матрицу-столбец

В , и {^Шsn+12,...,Яп+1 п } , образующие матрицу-строку С, а также элемент яп+1 п+1, представляющий блок Б:

(т(п-1) т(п-1) т(п-1) „

т11 т12 ... т1п Л1п+1

М -+1 =

Л

т

(п-1) „( п-1)

21

т

22

... т

(п-1) 2п

т

(п-1) т(п-1)

... т

(п-1)

2 п+1

пп+1

31Ы

2 N

ъпЫ

Зп+11 п+12

... Я

п+1 п п+1п+1

... Я

N1

2

Зып

N п+1

п+1 N

NN

С использованием данных элементов матрица М-+1 определяется формулами [7]

(М-1 + М-1ВЯ^1СМ-1 -М-1ВЯ^1 Л , -Я^1СМ-1 н-

М-+1 =

(15)

Для построения данного приближения дополнительно используются элементы Я13 , Я23 , 533 , Я31 , я32 ковариационной матрицы М, «окаймляющие» полученную на первом шаге матрицу.

Элементы этой матрицы находятся с помощью формул

(т(2) т(2) Л (т(1) т(1) Л

+

т(2) т(2)

V 21 22

( т(1) т(1) Л

т(1) т(1) V 2к 22 У

т(1) т(1) V 22

(. Л Л13

VЯ23 У

31 32

(т(1) т(1) Л

т(1) т(1) V 2Г"22 У

( (2) Л

т13 т(2)

V т23 У

( т(1) т.Ф Л( Л

т11 т12 V т21) т21) у

13

V Я23 У

(т31) т32) )=-н (53^32'

н ’

( т(1) т(1) Л

т(1) т(1) V 2Г"22 У

,(2) -

1

33 н где н = Я33 -(

Я31 Я32

( тФ т(1) Л( Л

т(1) т(1)

V 21 22 У

13

VЯ23 У

(11)

(12)

(13)

(14)

В общем случае при применении метода окаймления для перехода от обратной матрицы

М-1 порядка п к обратной матрице М-+1 порядка

где н = Б - СМ-1В .

При размерности обращаемой матрицы п = 2 из соотношения (15) следуют формулы (10) - (14).

Выполнение операций по формированию элементов обратной матрицы на (п -1) -м шаге выполняется с помощью блока, показанного на рис. 1.

Для вычисления элементов матрицы, входящих в блок М-1 + М-1Вн-1СМ-1, требуется

3п2 + п операций умножения и 3п2 операций сложения. Количество операций при вычислении элементов матрицы, входящих в блоки -М-1Вн 1 и -н-1СМ-1, составляет п2 + п операций умножения и п2 операций сложения для каждого блока. Вычисление н-1 связано с выполнением п2 + п операций умножения и таким же количеством операций сложения.

Последовательное выполнение N -1 раз указанных итераций позволяет осуществить переход от матрицы М1-1 к матрице М-1 с использованием 2N3 + 2N2 + 2N операций умножения и

2^ + 0,5N2 + 0,5N операций сложения. Таким образом, на основе N -1 блоков, аналогичных приведенному на рис. 1, реализуется устройство обращения ковариационной матрицы помех.

+

)

V 1Г V

5пп+1

5п+1п ■2(1+1 п-

СМ,

____V

-Н'СМп.

М„.1-1ВН-,СМ„.Г1

Мли'+Мп.,"1 ВН'СМи"1

Мп.Г в

см„.,'в

_Г\У V/ \_ri_

1

-Ми ВН

О-СМн В

____V

Т Т Т Т

Рис. 1. Схема формирования обратной ковариационной матрицы на (п -1 )-м шаге

С использованием приведенных соотношений на основе N -канальной системы проведено численное исследование возможностей разработанного метода по выделению спектра полезного сигнала. Совокупность принимаемых сигналов пред-

ставляет собой полезный сигнал и еще один сигнал с неизвестными параметрами, подлежащий подавлению с мощностью Р1. При проведении моделирования было принято, что комплексные амплитуды полезного сигнала в каналах системы оп-

ределяются множителем exp (-in ■ 0,2) (n - номер

канала в системе). Кроме того, предполагалось, что совокупность амплитуд помехового сигнала на

выходах излучателей в превосходит полез-

ный сигнал и описывается зависимостью exp (-in ■ 0,4) .

Результаты исследований влияния числа каналов N на нормированную величину среднеквадратической ошибки восстановления спектра полезного сигнала ^2

j |С0(®) - WT(®)X(®)| da

t=---------a--------------------------------- (16)

j |0>И2

a

при различных значениях относительной мощности помехового сигнала приведены ниже в таблице.

Среднеквадратическая ошибка £, дБ,

восстановления спектра полезного сигнала

Pi N

16 32 64 128 256

0 -63,687 -76,354 -89,859 -104,786 -118,365

10 -18,861 -24,23 -29,97 -35,864 -36,951

100 -10,506 -14,949 -20 -25,698 -29,834

1000 -4,75 -7,57 -11,487 -16,198 -21,045

На рис. 2 изображены спектры полезного сигнала на выходе антенны при числе каналов обработки N = 128 и N = 1024 .

Приведенные результаты, показывают, что при увеличении числа каналов обработки проводимая обработка асимптотически сходится к оптимальной.

Таким образом, разработан оптимальный метод обработки сигналов в сложной сигнально-помеховой обстановке, определена взаимосвязь числа каналов обработки, среднеквадратической ошибки восстановления спектра полезного сигнала и количества вычислительных операций. Показано, что данная взаимосвязь позволяет провести обоснованный выбор числа каналов обработки на основе компромисса между двумя противоречивыми требованиями: с одной стороны - точности восстановления сигнала, а с другой - снижения сложности системы. Кроме того, рассмотренное устройство обращения матрицы позволяет достаточно просто реализовать метод обработки сигналов.

Материалы данной статьи выполнены в рамках работы по аналитической ведомственной целевой

С{ш)

а)

С(со)

__________________________б)__________________________

Рис. 2. Спектр полезного сигнала на выходе антенны при N = 128 (а) и N = 1024 (б)

программе «Развитие научного потенциала высшей школы (2009 - 2011 годы)», подраздел 2.1.2. «Проведение фундаментальных исследований в области технических наук» на темы «Теоретические основы проектирования нелинейных и управляемых СФ-блоков для СВЧ-систем связи и телекоммуникаций нового поколения», «Теоретические основы решения задач управления - идентификация - оценивания на основе объединенного принципа максимума».

ЛИТЕРАТУРА

1. Монзинго Р. А., Миллер Т. У. Адаптивные антенные решетки: Введение в теорию. М.: Радио и связь. 1986.

2. А. с. 1506569. Устройство для приема широкополосных сигналов с адаптивной антенной решеткой / В. И. Журавлев, Г. О. Бокк. Бюл. изобр. №33, 25.06.87. Н04Ь 7/02.

3. А. с. 1548820. Адаптивная антенная решетка / Л. А. Марчук, В. В. Поповский, В. И. Евдокимов, С. М. Крымов, И. В. Сергеев. Бюл. изобр.№9, 07.03.90. НО10 21/00.

4. Пат. 2099838. Адаптивная антенная решетка / А. В. Ко-линько, В. Ф. Комарович, Л. А. Марчук, А. Н. Савельев. Опубл. 20.12.97. Н010 21/00.

5. Литвинов О. С. О теории адаптивных антенных решеток в условиях коррелированных помеховых сигналов // Антенны. 1981. Вып. 29. С. 67 - 79.

6. Литвинов О. С. Аналитические свойства ковариационной матрицы помех в теории приемных адаптивных решеток // Антенны. 1982. Вып. 30. С. 65 - 78.

7. Воеводин В. В., Кузнецов Ю. А. Матрицы и вычисления. М.: Наука. 1984.

Поступила 04.06. 2011 г.