Оптимальное проектирование горных машин и механизмов Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

-------------------------------- © Р.Х. Г убайдуллина, С.И. Петрушин,

2011

УДК 621.9

Р.Х. Губайдуллина, С.И. Петрушин

ОПТИМАЛЬНОЕ ПРОЕКТИРОВАНИЕ ГОРНЫХ МАШИН И МЕХАНИЗМОВ

Изложен новый принцип проектирования изделий машиностроения в том числе горных машин на основе экономически обоснованного срока службы машины. Показано, что существует глобальный критерий оптимальности конструкции изделия и приведены примеры его реализации по частным критериям равнопрочности и равномерного изнашивания деталей и сопряжений.

Ключевые слова: горные машины, экономически обоснованный срок службы машин, жизненный цикл изделий.

Методологии и методикам проектирования изделий машиностроения в том числе горных машин посвящено много публикаций, в которых, как правило, труд конструкторов сравнивается с искусством или творчеством. Конструктор должен обладать определённым талантом, то есть процесс создания современных и прогрессивных изделий отдаётся на откуп субъективному фактору. Объективизация этапа проектирования машины связана с ограничениями, которые накладываются на «полёт фантазии» конструктора в виде технического задания на проектирование, причём параметры последнего устанавливаются на стадии маркетинговых исследований. В конечном счёте, именно рынок и потребитель изделия определяют содержание этих существенных ограничений на творческий процесс конструирования.

В последние годы появился такой комплексный показатель времени функционирования машины, как «жизненный цикл изделия» (ЖЦИ), под которым понимается полный период его существования, включающий этапы проектирования, производства, эксплуатации и утилизации. Введение этого понятия обычно связывают с разработкой информационных CALS-технологий, обслуживающих в основном этапы проектирования и изготовления изделий (CAD/CAM/CAE/PDM-системы). В то же время выработка оптимальных решений в реальной промышленной экономике позволит повысить эффективность взаимодействия информационных и про-

изводственных технологий, подняв его на более высокий уровень интеграции.

В концепции ЖЦИ полагается, что изделие вначале возникает в голове проектировщика в виде общей конфигурации конструкции. Затем эта руководящая идея воплощается в комплект необходимой конструкторской документации. В процессе конструирования решается первая задача оптимального проектирования со своими критериями и целями оптимизации, в основу которой должны быть положены требования, как производства, так и эксплуатации изделия. На следующем этапе ЖЦИ в процесс создания изделия вовлекается большое количество специалистов и материальных средств, в результате чего осуществляется стадия производства машины с определенной серийностью выпуска. При этом встает вторая задача оптимизации, которая, как правило, направлена на всемерное снижение издержек производства, а также на своевременный переход к выпуску принципиально нового изделия. После реализации изделия на рынке наступает этап его эксплуатации у потребителя, интересы которого требуют рассмотрения третьей задачи оптимизации, а именно: минимизации эксплуатационных расходов и установления оптимального срока эксплуатации, по завершению которого изделие подлежит замене на новое, и происходит его утилизация.

Поставленные выше три задачи оптимизации ЖЦИ тесно взаимосвязаны между собой и, более того, неравнозначны. Дело в том, что в большинстве случаев товарно-рыночных взаимодействий между производителем изделия и его потребителем существует так называемый «диктат потребителя», когда последний определяет целесообразность приобретения того или иного изделия, исходя из понимания своих потребностей и финансовых возможностей. В то же время возможен и «диктат производителя», особенно в монопольной экономике, где у потребителя отсутствует выбор при покупке изделия. Так как в крупных экономиках мира существует антимонопольное законодательство, то этот вариант встречается сравнительно редко и не характерен для развитых товарноденежных отношений. Отсюда следует, что третья задача оптимизации (оптимизация периода эксплуатации) является главной и определяющей в создании оптимальной экономики производства изделий, а две первые носят подчиненный характер.

Потребитель на стадии эксплуатации изделия с одной стороны получает полезный эффект от его использования, а с другой стороны - несет эксплуатационные затраты, которые делятся на первоначальные и текущие. К первоначальным затратам потребителя относятся стоимость изделия (его цена) и издержки, необходимые на монтаж и запуск изделия в эксплуатацию. Они играют ту же роль, что и капитальные вложения на стадии производства. Текущие издержки эксплуатации зависят от назначения и конструкции изделия и могут включать затраты на электроэнергию, топливо, техническое обслуживание, запасные части и т.п. Их назначение аналогично себестоимости в производственном процессе. Таким образом, для определения затрат на эксплуатацию изделия можно применить общеизвестную формулу годовых приведенных затрат:

З = С + Е ■ К руб / год, (1)

где С - себестоимость эксплуатации изделия, руб/год; К - первоначальные капитальные вложения на приобретение изделия, руб.; Е - так называемый нормативный коэффициент окупаемости капитальных вложений.

Сделаем два замечания по поводу формулы (1). Во-первых, в экономических расчетах, не предполагающих проведение оптимизации выражения (1), под величиной Е понимается доля первоначальных капитальных вложений, приходящаяся на определенный период эксплуатации изделия, как правило, на календарный год. В соответствии с этим коэффициент Е имеет размерность 1 / год, то есть он обратно пропорционален времени эксплуатации. Во-вторых, в настоящее время существует широкая номенклатура изделий машиностроения, которая постоянно развивается и совершенствуется. Оставляя в стороне конструктивные особенности и различия в технических характеристиках, отметим большую разницу в сроках их эксплуатации и в уровнях финансовых средств, затрачиваемых на их приобретение и текущее использование. Для рассмотрения наиболее общего случая примем в дальнейшем, что срок эксплуатации изделия измеряется в условных единицах времени (у.е.б.), а денежные расходы - в условных единицах стоимости

(у-ес).

Тогда, если срок эксплуатации изделия заранее неизвестен, формулу (1) можно записать в виде

З = С + К уес., (2)

т +1 у.е.в.

где через т обозначен текущий срок эксплуатации в у.е.в.. Здесь в знаменатель второго слагаемого добавлена единица для того, чтобы в начальный момент времени (т = 0) приведенные затраты на эксплуатацию равнялись цене приобретения изделия.

В выражении (2) величина С, представляющая собой удельную себестоимость эксплуатации изделия, приходящуюся на условную единицу времени эксплуатации, в общем случае будет зависеть от т . Постоянной во времени она будет лишь в том нереальном случае, когда изделие по мере эксплуатации остается с неизменными исходными характеристиками (вечное изделие). Примем в первом приближении, что удельная себестоимость эксплуатации изделия прямо пропорционально времени эксплуатации, т. е.

C = CП ■т , у.е.с./ у.е.в. (3)

где через СП обозначен коэффициент пропорциональности, имеющий размерность у.е.с./(у.е.в.)2. После постановки зависимости (3) формула (2) примет вид

З = Сп ■т +— (4)

т +1

Следует отметить, что по сравнению с (1) выражение (4) определяет не абсолютные (годовые), а относительные (текущие) приведенные затраты на эксплуатацию изделия машиностроения. Расчеты показывают, что зависимость (4) имеет глобальный минимум удельных приведенных затрат потребителя при определенном сроке эксплуатации изделия. Обозначим величину этого срока службы через ТЭ и назовём её «экономически обоснованным сроком службы» (ЭОСС), под которым будем понимать такой период времени эксплуатации изделия, по истечению которого удельные приведенные затраты потребителя достигают своего минимального значения.

Значение ТЭ можно получить из выражения (4), взяв от него производную по времени т и приравняв ее к нулю:

Т =

1 Э

К

—, у ев. (5)

' п

При этом величина минимальных удельных приведенных затрат на эксплуатацию изделия равна

о = С Т , К уес. (6)

Зшп СП Т Э + гр , (6)

ТЭ +1 у.е.в.

На основе проведенного анализа можно сформулировать следующий принцип оптимальной эксплуатации любого изделия машиностроения: для минимизации издержек потребителя изделие конкретной конструкции и качества должно эксплуатироваться в течение экономически обоснованного срока его службы, значение которого обусловлено величинами первоначальных затрат на приобретение и текущих затрат на эксплуатацию данного изделия.

С другой стороны, если задан оптимальный срок службы изделия и установлены удельные эксплуатационные расходы, то для минимизации суммарных затрат производителя и потребителя цена изделия должна иметь также вполне определенную величину, превышение или уменьшение которой приводит к проигрышу либо потребителя, либо производителя изделия. Эта цена является оптимальной (справедливой) как для стадии изготовления, так и эксплуатации изделия, и должна служить директивой для изготовителя вместе с продавцом. Поэтому в отличие от пресловутой «стихии рынка», устанавливающей цену продукции на основе конкурентной борьбы, ценообразование в соответствии с ЭООС позволяет внести существенный элемент плановости в деятельность машиностроительной фирмы как в случае освоения выпуска нового варианта изделия, так и в решении иных производственных задач.

Таким образом, приведенные выше зависимости свидетельствуют о существовании оптимального сочетания между сроком службы изделия, ценой его реализации или приобретения и издержками на его эксплуатацию, устанавливаемого выражениями (5) и (6). В этом случае экономические интересы потребителя и производителя совпадают. Одновременно это условие задаёт ограничения как для изготовителя машины в виде оптимальной цены её реализации, так и для проектировщика изделия, потому что текущие эксплуатационные издержки определяются конструктивными особенностями машины. Дадим пояснение последнему положению.

Вернемся к основному выражению (2) для удельных приведенных затрат на эксплуатацию изделия и проведем анализ первого слагаемого этих издержек. До сих пор рассматривался случай, когда величина С прямо пропорционально зависит от времени эксплуатации в соответствии с формулой (3). Напомним, что, вообще говоря, удельная себестоимость эксплуатации машины всегда должна зависеть от времени эксплуатации т , иначе мы имеем «вечное изделие», оптимизация срока службы которого не имеет смысла. Действительно, если С = const, то производная от выражения (2) будет равна нулю либо когда ТЭ = да, либо когда К = 0. И тот, и другой случай применительно к изделиям машиностроения приводят к абсурду.

В то же время вид зависимости С (т) определяется теми процессами, которые происходят в изделии в течение периода его эксплуатации. Статистикой установлено, что окончательный выход из строя изделий машиностроения обусловлен в первую очередь явлениями изнашивания (до 80% - износовые отказы), усталостными поломками (до 15% ), а также случайными причинами в связи с неправильными условиями эксплуатации. В результате совместного воздействия этих и других факторов во время эксплуатации происходит ухудшение технических характеристик изделия, которое принято обозначать термином «физический износ». Одновременно с ним происходит увеличение эксплуатационных издержек потребителя, выражающееся в росте количества расходуемых материалов, энергии, запасных частей и трудовых затрат на техническое обслуживание и ремонт изделия. Установление для конкретной конструкции машины закономерности возрастания текущих эксплуатационных издержек является важной задачей проектировщиков и конструкторов данного изделия. При этом следует учитывать как результаты научно - исследовательских работ в области изучения «физического износа» машин, так и статистические данные, полученные по итогам наблюдения эксплуатирующихся изделий или их дефектации после выхода из строя.

Выше было установлено существование экономически обоснованного срока службы (ЭООС) изделия машиностроения, по истечении которого удельные приведенные затраты потребителя достигают своего минимального значения. Эксплуатировать машину

далее становится нерентабельным и встаёт вопрос об её замене. Исходя из изложенного, можно сформулировать следующий общий принцип оптимальности той или иной конструкции машины: изделие должно иметь одинаковый гарантированный запас долговечности для всех своих элементов, включая агрегаты, узлы, детали и сопряжения, величина которого должна быть экономически обоснована на предпроектной стадии. После исчерпания заданного срока службы конструкция должна быть подвергнута «лавинообразному» отказу всех её составных частей. Проблема заключается в том, как обеспечить равный запас надежности или, что то же самое, экономически обоснованный срок службы машины.

Конструирование ответственных деталей машин, сопряжений, технологической оснастки и проектирование самих машин можно вести по двум направлениям. Первое основано на естественнонаучном подходе, когда изделие является исходным данным и задача состоит в его расчете (силовом, тепловом, триботехническом и др.) с целью выявления «узких мест» в конструкции. После определения величины и места расположения экстремальных нагрузок, их сравнивают с допустимыми (эксплуатационными) и, в случае удовлетворительного результата, задача считается решенной. Это направление не предполагает проведения проектных расчетов для слабонагруженных участков изделия, где, как правило, имеется значительный резерв конструкционного материала. В результате машина получается с излишним расходом порой дефицитных материалов и с разными запасами по надежности и долговечности ее составных частей. Такой же подход к проектированию изделий является традиционным и превалирующим в сопротивлении материалов, строительной механики и в ряде других смежных с машиностроением областей знаний.

Главная задача оптимального проектирования машин состоит не в описании и в обсчете готовых конструкций (хотя на первом этапе такая задача может иметь место), а в целенаправленном создании таких изделий, конфигурация, форма, материал и другие конструктивные особенности которых являются объектом активного поиска и могут быть изменены в соответствии со служебным назначением и условиями эксплуатации предмета производства, а также с экономическими требованиями. Это направление в проектировании деталей и конструкций машин предполагает отличаю-

щуюся от первого пути методологию конструирования, заключающуюся в следующем.

1. Формулировка глобальной цели проектирования изделия в виде экономически обоснованного срока его службы, устанавливаемого по результатам изучения текущей конъюнктуры рынка аналогов с учетом миссии и материальной базы фирмы-производителя.

2. Всесторонний учет действующих на изделие условий эксплуатации, включая назначение приемлемых диапазонов колебаний силовых, тепловых и иных нагрузок.

3. Выявление физической природы процессов, приводящих к отказу изделия, и поиск соответствующих математических моделей, описывающих текущее состояние машины с точки зрения прочности (статической, динамической и усталостной), жесткости, коррозионной стойкости, тепло- и трибо-стойкости. Этот этап должен учитывать статистику отказов, получаемую в результате обследования (дефектации) изношенных изделий на этапе их утилизации.

4. Этап непосредственного проектирования первого варианта изделия и конструирования его составных частей, как традиционными методами, так и с широким применением методов оптимизации по частным целевым функциям.

5. Сравнение эксплуатационных характеристик составных частей и деталей изделия с ЭОСС и поэтапное выравнивание сро-ков службы за счет изменения их формы, размеров, свойств конструкционного материала и рабочих поверхностей конструкторскими или технологическими методами. При этом возможно как повышение, так и снижение запаса долговечности ряда деталей.

Результатом такого рода итерационного процесса проектирования должно стать получение изделия наивысшего качества в пределах заданных временных и финансовых ограничений.

Таким образом, отказ от принципов максимизации каких-либо свойств конструкции машины и переход к ее проектированию в соответствии с ЭОСС позволяет получать экономичные и высококачественные изделия. Следует отметить, что широкое распространение изложенной методологии проектирования требует не только проведения широкомасштабных технико-экономических, теоретических и экспериментальных исследований, но и коренного изменения инженерной психологии конструкторов и проектировщиков изде-

лий машиностроения. Центральным вопросом здесь является назначение частных критериев оптимальности того или иного варианта конструкции.

Сегодня теория оптимального проектирования относится к одному из наиболее интенсивно развивающихся разделов механики деформируемых сред. Задачи, решаемые этой теорией, можно разделить на следующие классы [2]:

• отыскание оптимальной формы упругих тел и конструкций для заданных внешних силовых, тепловых и иных факторов;

• отыскание оптимальной структуры и распределения внутренних свойств деформируемого твердого тела заданной формы;

• совместная оптимизация формы и структуры тела.

К настоящему времени имеются надежные методы решения задач первого и второго класса, в то время как третий класс задач представлен лишь в виде общей проблемы.

Задачи оптимизации формы, в свою очередь, могут быть разделены на три группы по характеру воздействующих факторов: статические задачи; оптимизация формы при динамических (в том числе колебательных) нагружениях; оптимизация формы при потере устойчивости. В результате их решения разрабатывается оптимальный по выбранному критерию проект формы и размеров упругого тела или конструкции.

Второй класс задач оптимизации вплотную связан с созданием композиционных материалов, характерной особенностью которых является как проявление ими новых свойств, отличных от свойств компонентов, так и возможность объединения полезных качеств отдельных фаз. При этом объемное армирование в анизотропном композите осуществляется путем ослабления деформируемого упругого тела в “неработающих” направлениях и, наоборот, усиления отдельных направлений, воспринимающих основную нагрузку, а также путем подкрепления зон с резкой концентрацией напряжений. Применение расчетных схем для оптимального проектирования материалов сводится к отысканию оптимальных распределений модуля упругости и на этой основе к выявлению предпочтительных направлений армирования как волокнистых, так и слоистых композитов. Даже в тех случаях, когда практическое создание

оптимальной анизотропии оказывается трудноосуществимым, решение оптимизационных задач рассматриваемого класса полезно для создания квази-оптимальных проектов.

Следует отметить, что сказанное выше относится к оптимизации прочностных свойств конструкций. Постановка задачи оптимального проектирования формы и материала трущихся тел в явном виде отсутствует и сводится к разработке различных методов повышения износостойкости их поверхностей.

Рассмотрим частные критерии оптимального проектирования элементов конструкции машины, в первую очередь деталей машин, по целевым функциям прочности и износостойкости. Последовательное применение сформулированного ранее глобального принципа оптимальности приводит нас к необходимости выравнивания эксплуатационных свойств конструкции во всех её частях. Так с точки зрения обеспечения заданной прочности этот принцип требует трансформации традиционного критерия максимальной прочности изделия в условие обеспечения равного запаса прочности, которое в дальнейшем будем называть условием равнопрочности. Под равнопрочностью изделия понимаются такие условия его нагружения сосредоточенными силами или контактными напряжениями, при которых внутри него или на его поверхности в каждой материальной точке получается одинаковое напряженное состояние.

Поясним это понятие на примере простого растяжения, закон Гука для которого выражается известной формулой: а = E -г, (7)

где Е- модуль упругости материала.

Условие равнопрочности а = соnst можно выполнить двумя основными способами:

1) Если имеем E=const и учитывая, что а = , где Р - действующая на рассматриваемый объем материала сила, а F - пло-

щадь, то для обеспечения равнопрочности необходимо соблюсти соотношение:

Р = const-F; (8)

2) Если допустить E Ф const, то из (1) получим следующее условие равнопрочности:

E = const. (9)

Выражение (8) представляет собой принципиальную запись решения первой задачи оптимального проектирования: для оптимизации формы нагруженного изотропного упругого тела необходимо соблюдать пропорциональность между действующими на него нагрузками и площадью несущего сечения.

Формула (9) дает ответ на вопрос о способе решения второго класса задач, связанного с оптимизацией внутренней структуры анизотропного упруго нагруженного тела заданной формы: необходимо, чтобы распределение модуля упругости в нем было обратно пропорционально распределению упругих деформаций.

При совместной оптимизации формы и структуры упругого тела (третий класс задач оптимального проектирования) имеем Fфconst и Eфconst. Для рассматриваемого случая растяжения этому условию соответствует выражение

Р г

— = Е- 8. (10)

F

Его поверхностный анализ может привести к выводу, что несущая площадь тела должны быть обратно пропорциональна модулю упругости материала, из которого оно изготовлено. Однако следует иметь ввиду, что деформация 8 зависит как от Е, так и от F, и поэтому условие (10) можно обеспечить только методом последовательных приближений к идеальному решению. Вообще говоря, решение этого класса задач затрудняется тем, что остается открытым вопрос, что важнее - форма изделия или материал (содержание), из которого он изготовлен? Если форма, то Е=const и выражение (10) сводится к (8); если материал, то F=const и из (10) получаем (9).

Для условий сложного напряженного состояния формулы (7) -(10) имеют другой вид, но изложенный подход к формулировке понятия равнопрочности останется без изменений.

Заметим, что применительно к детали машины, изготовленной из изотропного материала, первая задача оптимального проектирования по равнопрочности может не иметь глобального решения, то есть за счет варьирования формой изделия нельзя получить одинаковое напряженное состояние во всех его зонах. Здесь речь может идти либо о средней равноправности детали в целом (более или менее симметричное нагружение), либо о форме его поверхностей, обеспечивающей одинаковый запас прочности для прилегающих к

ним объемов материала [2]. В отличие от этого варьированием модуля упругости материала изделия можно получить оптимальные по равноправности проекты композиционного материала, которые при практической реализации вследствие естественных ограничений по величине Е применяемых материалов дают квази-оптимальные проекты.

Проектирование изделий по целевой функции износостойкости в соответствии с ЭООС необходимо осуществлять путем использования условия равномерного изнашивания, так как применение критерия максимальной износостойкости не дает оптимального выхода в связи с отсутствием окончательного решения по исключению износа трущейся пары. Другими словами надо бороться не с самим износом, а с его интенсивностью и/или неравномерностью.

Под условием равномерного изнашивания изделия понимается такая его форма и физико-механические свойства поверхностного слоя трущихся участков, при которых во всех точках приращение износа во времени имеет одну и ту же величину. При этом форма изношенных поверхностей должна быть эквидистантна исходной форме. В символьной записи это условие имеет вид:

dh(x, у, z)

—-—-—- = const, (11)

dx

где h(x, y, z) - линейный износ в рассматриваемой точке поверхности трения, измеряемый по нормали к исходной поверхности.

В работе [2] одним из авторов предложен следующий общий вид дифференциального уравнения изнашивания трущихся поверхностей:

dh( х, у, z) = _1 -(x,y, y, z) _

dT р (12)

-<г0 (х, y., z) - z'( х, у)] - V (х, y, z),

где р - плотность материала изделия, кг/м3; I(x,y,z) - интенсивность изнашивания, кг/(Н см); Хо(х,у,z) и а0(х,у.,z) - касательные и нормальные контактные напряжения в данной точке поверхности, МПа; V^yz) - скорость относительного переме-ния трущихся поверхностей, м/с; z'(х, у) - полная производная поверхности трения в выбранной системе координат.

Из (12) следует, что так же, как и в случае обеспечения равно-прочности, условие равномерного изнашивания можно обеспечить тремя путями за счет:

то есть исходная форма изнашивающихся поверхностей должна быть обусловлена только характером распределения нормальных и касательных контактных напряжений на их рабочих участках.

что требует обратно пропорциональной зависимости между интенсивностью изнашивания и касательными контактными напряжениями (напряжениями трения).

В работе [2] приведён пример решения первой задачи обеспечения равномерного изнашивания и обсуждены направления решения второй применительно к оптимальному проектированию металлорежущих инструментов. Что касается третьего случая, то есть совместной оптимизации формы и трибологических свойств изнашивающейся поверхности, то эта задача на сегодняшний день может быть рассмотрена лишь в виде общей постановки проблемы.

Отметим, что в зависимости от задаваемых исходных параметров решение рассмотренных выше задач оптимального проектирования даёт целый спектр оптимальных решений по частным целевым функциям прочности и износостойкости, что позволяет выбрать однозначное решение путём их сравнения с глобальной целью проектирования - получение требуемого ЭООС изделия.

• оптимизации формы рабочих поверхностей;

• изменения трибологических свойств поверхности на

участке трения;

• совместной оптимизацией формы и интенсивности из-

нашивания.

В первом случае, приняв 1=сот^ V=const из (12) получим:

(13)

Во втором случае, приняв

(поверхность трения

плоская и совпадает с координатной плоскостью), имеем:

(14)

Заключение

В заключение необходимо заметить, что предложенный в данной статье подход к оптимальному проектированию конструкций применим к любым тяжело нагруженным деталям горных машин, их соединениям, а также к машине в целом. Для изделий со сложной конфигурацией могут отсутствовать теоретические модели для расчета напряженно-деформирован-ного состояния, температур, жесткости, коррозии, износа и других эксплуатационных характеристик. Поэтому здесь целесообразно применять численные методы конечных или граничных элементов, реализованные в виде пакетов прикладных программ в «тяжелых» САПР. При этом данные программные продукты должны быть дополнены итерационными циклами выравнивания эксплуатационных свойств во всех частях и зонах изделия в соответствии с изложенными принципами оптимального проектирования конструкций.

---------------------------------------- СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Петрушин С.И., Губайдулина Р.Х. Оптимизация этапа эксплуатации изделий машиностроения. - // Вестник машиностроения. - 2010, № 7. - С.68-72.

2. Петрушин С.И. Оптимальное проектирование рабочей части режущих инструментов. - Томск, Изд-во Томского политехнического университета. - 2008.

- 195 с.

КОРОТКО ОБ АВТОРАХ -----------------------------------------------------------

Губайдулина Р.Х. - кандидат технических наук, доцент,

Петрушин С.И. - доктор технических наук, профессор,

Юргинский технологический институт (филиал) Томского политехнического университета, тел. (38451) 5-35-23, e-mail: victory_28@mail.ru