Оптимальное по точности управление угловой скоростью синхронного реактивного двигателя Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

4. Воротнёв П.В., Орлов С.В. Улучшение энергетических характеристик контура тока синхронного регулируемого электропривода // Приводная техника. 2010. №1. С. 24-29.

G. V. Vasev, A.N. Korobov

AN IMPROVED ALGORITHM TO CONTROL THE CURRENT OF SYNCHRONOUS MOTOR STATOR

Nowadays alternating current drives are considered to be the most promising among vary-drives. Specifications of these drives greatly depend upon control algorithms. Current-frequency regulation has the best characteristics among the control algorithms and is specified by the sort of the motor stator current regulator applied.

Key words: vary-drive, current-frequency regulation, current regulator, synchronous

motor.

Получено 17.10.12

УДК 681.513

И.И. Митрофанов, асп., 8-962-272-88-72, dr.fatum@yandex.ru (Россия, Тула, ТулГУ)

ОПТИМАЛЬНОЕ ПО ТОЧНОСТИ УПРАВЛЕНИЕ УГЛОВОЙ СКОРОСТЬЮ СИНХРОННОГО РЕАКТИВНОГО ДВИГАТЕЛЯ

Рассмотрена процедура синтеза оптимального по точности закона управления угловой скоростью синхронного реактивного двигателя, работающего в режиме с постоянным током Приводятся результаты математического моделирования системы в программе Simulink.

Ключевые слова: синхронный реактивный двигатель, функционал качества, поверхность переключения, скользящий режим.

Современные высокоточные системы строятся, как правило, на базе бесконтактных двигателей постоянного тока или асинхронных двигателей с векторным управлением. Главный недостаток подобных систем связан со сложностью синтеза алгоритмов управления, и, следовательно, построения системы управления приводом в целом, поскольку данные электрические машины имеют сложное математическое описание.

В последнее десятилетие исследователи многих стан мира стали уделять повышенное внимание синхронным реактивным двигателям. Обладая всеми главными достоинствами асинхронных машин (отсутствие скользящих контактов и дорогостоящих постоянных магнитов), они в тоже время полностью лишены обмоток на роторе, что предельно упрощает математическое описание данного типа электрических машин. Так, модель современного синхронного реактивного двигателя, содержащего только распределённую трёхфазную обмотку на статоре, имеет вид [1, 3]

иё = Я ' 'ё + А

Ж'

Ж

1рЮГ ■ ,

Ж'

ич = Я ' 'ч + Ач~ч + 2 р®г '

>ч -ч -ч Л

р^г

и •

ёг

= 3 2р — )• 'ё'ч — Мн

где иё, ич - напряжения питания статорных обмоток по продольной и поперечной осям соответственно, ¡ё, ¡ч - токи статорных обмоток по продольной и поперечной оси соответственно, Я - сопротивление статорной обмотки, Ьч - индуктивности статорных обмоток по продольной и поперечной оси соответственно, шг - угловая скорость ротора, и - приведённый момент инерции, 2р - число пар полюсов, Мн - момент нагрузки.

Уравнения динамики синхронного реактивного двигателя можно упростить ещё больше, если обеспечить работу двигателя с постоянным током /ё=/ё=сош1:

и

ч

ч

Я • 1ч + Ьч ч ч ёг

+ 2• ®Т г

и

3

(1)

М

н •

ёг 2 'рх а ч^а ч В данном режиме работы синхронный реактивный двигатель становится подобным двигателю постоянного тока с независимым возбуждением и является линейным объектом 11-го порядка.

Задачу расчёта регулятора скорости сведём к задаче синтеза оптимального по точности регулятора [2].

Запишем математическую модель синхронного реактивного двигателя (1) в отклонениях:

х1 ='

ч 'ч

х2 = ®г — ®г ,

*

ч ич,

(2)

и1 = и„ — и

где х1, х2 - отклонение от задания по току ¡ч и угловой скорости юг соответственно, ¡ч , шг - задание по току ¡ч и угловой скорости шг соответственно, ич - оптимальное программное управление, и1 - отклонение от оптимального программного управления, обусловленное действием возмущений.

Тогда система уравнений (1) примет вид

Жх1 ,

— = ац Х1 + й?12 Х2 + Он и,

(3)

ёг

ёХ2

ёг

= а21 • x1,

Я т и 1 3 / г ч

где а11 =— —, а12 =— ~2р ■ , Ь11 =— , а21 =— 2р А —Ач )•1

<

<

Записываем основное функциональное уравнение [2]:

V = &1Х1 + &2 Х2 .

В соответствии со свойствами основного функционального уравнения можно принять §2=1 [2]. Тогда

V = &1*1 + Х2 = [&1 («11Х1 + «12 Х2 )+ XX 2 ]+ ■ «1 = / + Щ, (4) где / = («11Х1 + «12 Х2 )+ ХХ2, Р = .^1^11.

Таким образом, задача поиска оптимального управления сводится к поиску значения функции §1, при котором выполняется условие управляемости [2]

<р>\/\, р> 0,

и при котором есть возможность проинтегрировать функцию V . Из второго уравнения системы (3), следует, что

XX 2

Х1 =-,

«21

тогда выражение (4) можно привести к виду

V =

Принимая

&1«12 Х2 + Х2

&1 =

аП 1 — +1

«21 1 «21

+ &1Ь11 ■ «2

«11

можно упростить полученное выражение:

«21

V =

«12 Х2

¿ц ■ и2.

«11

«11

В соответствии со свойствами основного функционального уравнения [2] можно умножить правую часть полученного уравнения на

- ОН > 0. «21

Тогда

V = «12 Х2 + ¿11 ■ «2 = / + $■ «2,

где / = «12 Х2 , Р = Ь11итах.

Скорость проникновения поверхности переключения

¥ = &1Х1 + &2Х2 =- — Х1 + Х2 . (5)

«11

Интегрируя выражение (5), получим уравнение поверхности переключения

«21 1 .

V —--Х1 + Х2 —--Х2 + Х2 ,

«11 «11 откуда оптимальное по точности управление скоростью двигателя

и1 = —Umax Ы^М = —Umax ^

а21 а11

Х1 + Х2

= — иmax ^

а11

'Х2 + Х2

(6)

при условии

|а12 Х2 <

max;

которое выполняется всегда, поскольку выражение в левой части неравенства представляет собой противоЭДС вращения, уравновешивающую напряжение питания (правая часть неравенства).

Возвращаясь к исходным обозначениям (2), из (6) получим

ич = Umax •

С

Сг +

32рАч 2 Ж

—Ач Уж •{'* — 'ч)

или в другой форме

ич = Umax •

сг — Сг +

Я

Ж (с* — сг )

ёг

(7)

(8)

Закон управления (7) требует информации о величине ¡ч , т.е. измерения момента нагрузки. Кроме того, закон управления (7) содержит приведённый момент инерции J, который в ходе работы привода может изменяться в довольно широких пределах.

Закон управления (8) лишён этих недостатков. Структурная схема системы, реализующей данный закон, представлена на рис. 1.

Рис. 1. Структурная схема синхронного реактивного электропривода

Регуляторы скорости юг и тока ¡ч включаются по принципу подчинённого регулирования. На рис. 2, 3 представлены графики переходных процессов в данной системе, построенной на базе синхронного реактивного двигателя мощностью 1,1 кВт.

1

*

*

Рис. 2. Переходный процесс по скорости при пуске двигателя

с номинальной нагрузкой

I, А

_|_I_|_

01 01 06 ов

J_I_I_I_L_

Рис. 3. Переходный процесс по току при пуске двигателя с номинальной нагрузкой

Закон управления (8) позволяет обеспечить работу привода с ошибкой, теоретически равной нулю.

Список литературы

1. Рывкин С.Е. Скользящие режимы в задачах управления автоматизированным синхронным электроприводом. М.: Наука, 2009. 237 с.

2. Аналитическое конструирование регуляторов, оптимальных по точности и быстродействию/ В.В. Сурков [и др.]. Тула: ТулГУ, 2005. 300 с.

3. Kazmierkowski M.P., Krishnan R., Blaabjerg F. Control in power electronics: selected problems. M.: Academic Press, 2002. 518 p.

I.I. Mitrofanov

OPTIMAL ACCURACY CONTROL BY ANGULAR SPEED OF SYNCHRONOUS RELUCTANCE MOTOR

The procedure of synthesis optimal accuracy control by angular speed of synchronous reluctance motor with constant current in d-axis is proposed. Results of mathematical modeling in Simulink are presented.

Key words: synchronous reluctance motor, quality functional, sliding surface, sliding

mode.

Получено 17.10.12