Научная статья на тему 'Оптимальное по точности управление положением ротора синхронного реактивного двигателя'

Оптимальное по точности управление положением ротора синхронного реактивного двигателя Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

CC BY
261
63
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.
Ключевые слова
СИНХРОННЫЙ РЕАКТИВНЫЙ ДВИГАТЕЛЬ / ФУНКЦИОНАЛ КАЧЕСТВА / ПОВЕРХНОСТЬ ПЕРЕКЛЮЧЕНИЯ / СКОЛЬЗЯЩИЙ РЕЖИМ / SYNCHRONOUS RELUCTANCE MOTOR / QUALITY FUNCTIONAL / SLIDING SURFACE / SLIDING MODE

Аннотация научной статьи по электротехнике, электронной технике, информационным технологиям, автор научной работы — Митрофанов И. И.

Рассмотрена процедура синтеза оптимального по точности закона управления положением ротора синхронного реактивного двигателя, работающего в режиме с постоянным током I d. Приводятся результаты математического моделирования системы в программе Simulink.

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

Похожие темы научных работ по электротехнике, электронной технике, информационным технологиям , автор научной работы — Митрофанов И. И.

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

OPTIMAL ACCURACY CONTROL BY POSITION OF SYNCHRONOUS RELUCTANCE MOTOR

The procedure of synthesis optimal accuracy control by position of synchronous reluctance motor with constant current in d-axis is proposed. Results of mathematical modeling in Simulink are presented.

Текст научной работы на тему «Оптимальное по точности управление положением ротора синхронного реактивного двигателя»

УДК 681.513

ОПТИМАЛЬНОЕ ПО ТОЧНОСТИ УПРАВЛЕНИЕ ПОЛОЖЕНИЕМ РОТОРА СИНХРОННОГО РЕАКТИВНОГО ДВИГАТЕЛЯ

И.И. Митрофанов

Рассмотрена процедура синтеза оптимального по точности закона управления положением ротора синхронного реактивного двигателя, работающего в режиме с постоянным током Приводятся результаты математического моделирования системы в программе $1ти11пк.

Ключевые слова: синхронный реактивный двигатель, функционал качества, поверхность переключения, скользящий режим.

В современной промышленности огромную роль играют высокоточные системы, позволяющие решать самые сложные производственные задачи. Особое место в классе высокоточных систем занимают электропривода, работающие в тяжёлых условиях, для которых отказоустойчивость становится не менее важным требованием, чем точность. Существующие высокоточные комплексы на базе коллекторных и бесконтактных двигателей постоянного тока не всегда удовлетворяют данному требованию. Так, машины с постоянными магнитами чувствительны к вибрациям и воздействию низких температур.

В связи с этим особого внимания заслуживают синхронные реактивные двигатели. Обладая всеми достоинствами асинхронных машин (отсутствие скользящих контактов и дорогостоящих постоянных магнитов), они в то же время полностью лишены обмоток на роторе, что уменьшает выделение тепла внутри машины.

Математическая модель современного синхронного реактивного двигателя, содержащего только распределённую трёхфазную обмотку на статоре, имеет вид

ud — R ■ ld + Ld

di

d

dt di

z p®r ■ Lqiq,

q

u ^ — R^R ■ i^t ^ -Ls? q q q dt

+ z p ®r

Ldid >

J

de,

(1)

r

dt

■■M,

эм

М

н *

dt

œ,

М,

эм

— 2 zp Lq )■ idiq,

где ud, uq - напряжения питания статорных обмоток по продольной и поперечной оси соответственно; id, iq - токи статорных обмоток по продольной

233

<

и поперечной оси соответственно; R - сопротивление статорной обмотки, Ld, Lq - индуктивности статорных обмоток по продольной и поперечной оси соответственно; юг - угловая скорость ротора; J - приведённый момент инерции; 0r - угол поворота ротора; zp - число пар полюсов; Мэм - электромагнитный момент двигателя; Мн - момент нагрузки.

Уравнения динамики синхронного реактивного двигателя можно упростить, если обеспечить работу двигателя с постоянным током

id = Id = const:

dis

u

q

q

R ■ iq + Lq q q dt

+ zpLdId ,

d®r

J ■

= 3 zp {Ld — Lq ^d • iq — Мн

de,

dt

dt 2

= й.

(2)

В данном режиме работы синхронный реактивный двигатель становится подобным двигателю постоянного тока с независимым возбуждением и является линейным объектом III порядка.

Задачу расчёта регулятора скорости сведём к задаче синтеза оптимального по точности регулятора [1].

Запишем математическую модель синхронного реактивного двигателя (2) в отклонениях:

Х\

I.

I,

q Щ

Х2 =ЮГ

, хз = er — er, u\

u

q uq

(3)

где Х\, х2, х3 - отклонение от задания по току 1„, угловой скорости юг и углу

* * *

поворота 0Г соответственно; 1„ , юг, 0Г - задание по току ¡„, угловой скоро*

сти юг и углу поворота 0Г соответственно; пч - оптимальное программное управление; щ - отклонение от оптимального программного управления, обусловленное действием возмущений.

Тогда система уравнений (2) примет вид

— = ПцХ1 + Х2 + ЬцЫ!,

dt dx2

dt dx3

dt

= a21 ■ x1,

= X2,

(4)

где

all =

R

a12 =— LdzP 'Id , b11 a21 = 27 ZP {Ld — Lq )' Id

Lq Lq 2 J

L

q

(5)

Записываем основное функциональное уравнение [1]:

V = g1x1 + g2x2 + g3x3 .

<

*

<

В соответствии со свойствами основного функционального уравнения можно принять gз = 1 [1]. Тогда

V = (Я1(а11х1 + а12х2) + + х3 ]+ • и1 = / + Ф- и1 (6)

гДе ( = (а11х1 + а12 х2 ) + х2 + Ф = ё1Ь\1итах .

Таким образом, задача поиска оптимального управления сводится к поиску значения функций g1 и g2, при которых выполняется условие управляемости [1]

Ф>| /1, Ф> 0 (7)

и которые позволяют проинтегрировать функцию у. Принимаем

gl =—^2. (8) а11

С учётом второго уравнения системы (4) основное функциональное уравнение (6) принимает вид

с

^ 2 • а12-2 + х3

V =

аи

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

+

c

-g 2

а11 у

Ъп • щ =

c а12 +1 c

х2 g 2 + g 2

V а11 У V а11 У

b11 • u1.

В соответствии со свойствами основного функционального уравнения [1] умножим правую часть полученного уравнения на положительное (- а11/ с). Тогда

V = *2

t п \ а11

g 2 • а12--11

V c У

+ g 2Ъ11 • u1.

Разделим правую часть полученного равенства на g2, учитывая в дальнейшем, что g2 > 0:

где f = х2

V = ^2 а11

а12

а11

а12 V Cg 2 у

cg 2 у , ф = ЪцитаХ.

+ Ъц • щ = f + ф • щ,

Тогда условие управляемости (7) примет вид

x2

а12

а11

cg 2

< ъии

тах

(9)

Полагая, что

g1 = const, g1 > 0, g2 = const, g2 > 0, находим оптимальный по точности закон управления:

u1 = -итах^пМ=~итах^п^1х1 + g 2 х2 + х3 ) =

235

Г \

ишахЫёп 81 — + 82х2 + х3 = -итахЫ8п

К с )

с л

8 2

■*2 + 8 2 *2 + *3

(11)

К а11

Значение 82 определим, исходя из условия получения апериодического переходного процесса. Для этого рассмотрим случай малых отклонений в установившемся режиме. Поскольку в установившемся режиме изображающая точка системы движется по поверхности переключения, можно записать

^ = 0.

Характеристическое уравнение поверхности переключения имеет

вид

- Р2 + 82Р +1 = 0, (12)

а11

где р - оператор Лапласа.

Умножим обе части уравнения (12) на (-а11):

8 2 • Р2 - а118 2 • Р - а11 = 0. Данное уравнение будет иметь действительные корни, если его дискриминант будет больше нуля:

в = {ац82 )2 + 482ап > 0, ац8 2 + 4 > 0.

Учитывая (5), (10), получим

4

8 2 >--> 0.

а11

При выполнении данного условия корни характеристического уравнения

а118 2 ± V (а118 2 )2 + 4 8 2 а11

Р1,2 =-~-

2 8 2

будут действительными отрицательными, поскольку

а1182 < 0, |а1182 >л/(а1182)2 + 482а11 , 82 > 0.

Принимаем

4

82 =--К , (13)

а11

где К > 0 - коэффициент быстродействия. Чем меньше коэффициент К, тем выше быстродействие системы, реализующей закон (11), однако при К < 1 переходный процесс имеет вид затухающих колебаний. При К > 1 переходный процесс имеет апериодический характер и сильно затягивается во времени. Таким образом, рекомендуемым значением К, обеспечивающим наиболее быстрый апериодический переходный процесс, является К = 1.

С учётом (13) оптимальный по точности закон управления угла поворота вала двигателя (11) приобретает вид

и2 = -итах^§п

4К . 4К

хх 2--Х2 + Х3

а121

а11

х3

_4_ а11

г

К

1

х2--

V а11

х2

или, возвращаясь к исходным обозначениям (3), (5),

и

ц итах^ё>п

(ег -0* )-

4

Я

Ь

ц

{ Л 1 d(юг - ю*)

Я Ь

q

= итах^ёп

0 * - 0Г + К •

ц

Я

Ь

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

юг - юг +

ц

А * )

- - юг I

Я

(14)

В режиме позиционирования юг = 0, и закон управления (14) принимает вид

и

ц итах^ёп

0Г - 0Г - К •

ц

Я

юг +

Ьц -Ш,

Я -г

(15)

Структурная схема системы, реализующей данный закон, представлена на рис. 1. Регулятор положения 0Г и полученные в предыдущих работах регуляторы скорости юг и тока включаются по принципу подчинённого регулирования.

| СИСТЕМА УПРАВЛЕНИЯ

.О-

I I РЕГУЛЯТОР |

| 0, 1 ПОЛОЖЕНИЯ I 0)г

Рис. 1. Структурная схема оптимального по точности синхронного

реактивного привода

На рис. 2, 3 представлены графики переходных процессов в данной системе, построенной на базе синхронного реактивного двигателя мощно-

*

стью 1,1 кВт. Закон управления (15) позволяет обеспечить точную работу привода в режиме позиционирования без дотягивания или перерегулирования (рис. 3).

Рис. 2. Влияние коэффициента К на характер переходного процесса

1

1 .

/ ЯУ/

/—/ 1

Рис. 3. Переходный процесс по углу поворота в режиме позиционирования: 1 - без ограничений по току и скорости; 2 - с ограничением по току (1,11ном); 3 - с ограничением по току и скорости (2 рад/с)

В режиме слежения алгоритм управления (14) позволяет обеспечить точное воспроизведение сигнала задания, период изменения которого как минимум на порядок больше постоянной времени привода (рис. 4).

J_i_I_L

О 0.5 1 1 5 2 2.5 t С 3

Рис. 4. Переходный процесс по углу поворота в режиме слежения: 1 - сигнал задания; 2 - угол поворота ротора СРД

Ошибка отработки задания оптимальной системой теоретически равна нулю, а практически ограничивается лишь точностью датчиков.

Список литературы

1. Аналитическое конструирование регуляторов, оптимальных по точности и быстродействию/ В.В. Сурков [и др.]. Тула: ТулГУ, 2005. 300 с.

2. Kazmierkowski M.P., Krishnan R., Blaabjerg F. Control in power electronics: selected problems. San-Diego: Academic Press, 2002. 544 p.

Митрофанов Игорь Игоревич, аспирант, dr.fatum@yandex.ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет

OPTIMAL ACCURACY CONTROL BY POSITION OF SYNCHRONOUS RELUCTANCE MOTOR

I.I. Mitrofanov

The procedure of synthesis optimal accuracy control by position of synchronous reluctance motor with constant current in d-axis is proposed. Results of mathematical modeling in Simulink are presented.

Key words: synchronous reluctance motor, quality functional, sliding surface, sliding

mode.

Mitrofanov Igor Igorevich, postgraduate, dr.fatum@yandex.ru, Russia, Tula, Tula State University

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.