CC BY
32
УДК 535.361
ОПТИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ФОТОННЫХ КРИСТАЛЛОВ, ЗАПОЛНЕННЫХ ПАРАМИ ЙОДА
A.A. Горбацсвич, B.C. Горелик, A.B. Фриман
В работе сообщается о свойствах электромагнитных волн в фотонном кристалле, поры которого заполнены парами йода. Установлены, условия, проявления, резонанса, диэлектрической проницаем,ости в видимой области спектра, обусловленного электронны,м, переходом, в молекулах йода. Для, ■исследова.нного резонансного фотонного кристалла рассчитан вид дисперсионных кривых, групповые скорости электромагнитных волн и спектры отражения, при различны,х значениях диаметров глобул.
Ключевые слова: фотонный кристалл, групповая скорость, период, структура, плотность энергии, атомный слой, элементарная ячейка.
Введение. Как было установлено в работах [1 4]. в периодических сверхструктурах (фотонных кристаллах) присутствуют запрещенные зоны для электромагнитных волн.
Особый интерес представляет ситуация, когда в поры фотонного кристалла введено вещество или в кристалле присутствуют дефекты, характеризующиеся проявлением резонансов диэлектрической проницаемости в области запрещённых зон. В этом случае фотонные кристаллы называют резонансными.
Объектом наших исследований служили трёхмерные фотонные кристаллы искусственные опалы. Кристаллическая структура опала представляет собой ГЦК решетку, построенную из глобул диоксида кремния (кремнезёма). Введение в поры фотонного кристалла различных веществ изменяет свойства электромагнитных волн. Характер изменения этих свойств можно установить на основе вида соответствующих дисперсионных кривых. В данной работе был проведен расчет дисперсионных кривых электромагнитного излучения в глобулярном фотонном кристалле, заполненном парами йода. В работе ставилась задача расчета вида спектров отражения от поверхности (111) искусственного опала при введении в его поры паров йода. Кроме того, были рассчитаны дисперсионные зависимости групповой скорости электромагнитных волн в фотонном
ФИАН, 119991 Россия, Москва, Ленинский пр-т, 53; e-mail: gorelik@sci.lebedev.ru.
кристалле. В связи с анализом дисперсионных зависимостей для заданного кристаллографического направления [111] при расчёте дисперсионных кривых глобулярных фотонных кристаллов была использована модель одномерной слоистой среды [1].
К теории дисперсии электромагнитных волн в фотонном кристалле. Одномерная периодическая среда состоит из чередующихся слоев двух материалов с различными показателями преломления. В заданном кристаллографическом направлении трехмерную решетку фотонного кристалла можно анализировать как одномерную.
Рассмотрим простейшую периодическую слоистую среду, состоящую из двух различных веществ со следующим профилем показателя преломления:
) П2, 0 < z <ai n(z) = < (1)
I nl, al < z < a.
При этом имеет место соотношение:
n(z) = n(z + a).
za тттение волнового уравнения для вектора электрического поля можно записать в виде:
E(z,t) = E (z)exp(iut). (2)
Как показано в работе [1]. распределение электрического поля в рассматриваемом слое можно представить следующим образом:
E(y, z) = \_a(a exp(—ikaz(z — na)) + ba exp(ikaz(z — na))] exp(-ikyy). (3)
Здес ь
k„
nau\ 2 r. J 'Vy
k
1/2
, a = 1;2. (4)
Электрическое поле внутри каждого однородного слоя можно представить в виде суммы падающей и отраженной плоских волн. Комплексные амплитуды этих двух волн составляют компоненты вектора-столбца. Таким образом, электрическое поле в слое а, (а = 1; 2) и-ж элементарной ячейки можно записать в виде вектора-столбца
а(а)'
¡а ) • (5)
Условия непрерывности ЕХ,НУ ~ -Ц^- на границах ячеек приводят к следующему дисперсионному уравнению [1]:
оо8(ка) = 008^^) оо8(к2а2)--( —1 +—- ) эш^аН 81п(к2а2), а2 = а — а1. (6)
2 V —1 —2/
Значения правой части, превышающие единицу, соответствуют запрещенной зоне. В дальнейшем мы будем использовать это уравнение в виде:
п \ (и^6~1 \ (и^62 \ 1( 61 + \ . \
оо8(ка) = оо8 —1— а1 оо8 —1— а2--- 81п —1— а1 81п —1— а2 . (7)
V с0 / V со / 2 \ v/ël62y \ со ) V со )
В данной работе был учтен только один электронный переход между основным и первым возбуждённым электронным состоянием молекулы 12. Значение энергии перехода было взято из [5] и соответствовало 15770 см-1.
Согласно модели, используемой в работе [6], диэлектрическая проницаемость материальной среды при наличии резонанса на частоте и0 может быть представлена в виде:
ир ио + ир — и2 и2 — и2 2 2 2
б(и) = 1 + ¿Т^ = 0 и2 Р и2 = и^—2 ; и2 = и0 + ир. (8)
ио — и ио — и ио — и
Групповая скорость электромагнитной волны характеризует скорость распространения огибающей соответствующего волнового пакета. На основе использования закона к(и)
персионную зависимость для групповой скорости
тг/ \ ¿и 1
V (и) = -1Т = . 9
На основании соотношения (7) нами в численном виде была получена дисперсион-к(и)
дифференцирования установлена дисперсия групповой скорости.
Для расчета спектра отражения использовалась формула Френеля для нормального падения излучения на поверхность (111) фотонного кристалла:
2
Я(и)
ск(и) -— 1
и
ск(и)
+ 1
(10)
и
В связи с тем. что в области частот внутри запрещённой зоны показатель преломления становится чисто мнимым, коэффициент отражения стремится к единице.
Были проведены расчёты дисперсионных зависимостей для фотонных кристаллов, созданных на основе искусственных опалов с диаметрами глобул 250, 300 и 350 им. Полученные дисперсионные зависимости ш(к) приведены на рис. 1-3. Линии 1 соответствует дисперсионная кривая кристалла с порами, заполненными воздухом; линии 2-е порами, заполненными парами йода с концентрацией 2.34 • 1020 1/см3. Линией 3 обозначена линия нормальной дисперсии ш = ок.
Рис. 1: Дисперсионная кривая фотонного кристалла с диаметром глобул 250 нм. Ли-12
3
тромагнитных волн в вакууме ш = ок. На вставке изображена зависимость групповой скорости от циклической частоты падающего излучения. Частота резонанса 12: шо = 2.973 • 1015 рад/с.
Как следует из результатов расчёта дисперсионных кривых, в зависимости от диаметра глобул спектральное положение резонанса может быть как в разрешенной (рис. 1, 3), так и в запрещенной (рис. 2) зонах. В отличие от резонансного фотонного кристалла, заполненного парами ртути [4], выбор йода удобен тем, что резонанс находится в области первой стоп-зоны, расположенной в видимой области спектра при диаметре глобул 300 нм.
Рис. 2: Дисперсионная кривая фотонного кристалла с диаметром глобул 300 им. Линия 1 - фотонный кристалл с порами, заполненными воздухом; линия 2 - фотонный
3
сии и = ок. На вставке изображена зависимость групповой скорости от циклической частоты падающего излучения.
На вставках к рис. 1-3 приведена зависимость групповой скорости от частоты и падающего излучения. В области резонансов возникает серия близких уровней. При этом групповая скорость электромагнитных волн в области резонансов аномально уменьшается. Наиболее значительное уменьшение групповой скорости электромагнитных волн реализуется в том случае, когда резонанс находится внутри запрещённой зоны (см. рис. 2).
На рис. 4-6 приведены спектры отражения исследуемых фотонных кристаллов при различных диаметрах глобул; стрелкой отмечено положение резонанса диэлектрической проницаемости. В области, близкой к резонансу, на рис. 4 присутствует узкая полоса пропускания и дополнительный пик отражения, возникает серия пиков отражения и пропускания. В этом случае резонанс находится выше (по частотам) запрещённой зоны. На рис. 5 аномалия отражения присутствует внутри запрещённой зоны, а на рис. 6 -ниже этой зоны.
Рис. 3: Дисперсионная кривая фотонного кристалла с диаметром глобул 350 им. Линия 1 - фотонный кристалл с порами, заполненными воздухом; линия 2 - фотонный
3
сии и = ок. На вставке изображена зависимость групповой скорости от циклической частоты падающего излучения.
Таким образом, нами установлены условия, при которых резонанс диэлектрической проницаемости, обусловленный электронным переходом в парах йода, находится внутри первой запрещённой зоны или вблизи неё. Эти условия связаны с размерами глобул искусственного опала, насыщенного парами йода. В областях, близких к частотам резонанса диэлектрической проницаемости, аномально уменьшается групповая скорость электромагнитных волн. Резкое уменьшение величины групповой скорости электромагнитных волн должно приводить к соответствующему возрастанию спектральной интенсивности электромагнитного поля внутри фотонного кристалла. Согласно выполненным расчётам в наибольшей степени этот эффект должен иметь место для случая, когда резонанс находится внутри запрещённой зоны (см. рис. 2, 5). При фокусировке лазерного излучения внутри фотонного кристалла в этом случае следует ожидать аномального возрастания эффективности различных процессов неупругого рассеяния света.
Рис. 4: Спектр отражения фотонного кристалла с диаметром глобул 250 нм, заполненного парами йода; стрелкой отмечено положение резонанса диэлектрической проницаемости.
Рис. 5: Спектр отражения фотонного кристалла с диаметром глобул 300 нм, заполненного парами йода; стрелкой отмечено положение резонанса диэлектрической проницаемости.
Установленные свойства резонансного фотонного кристалла представляют практический интерес для создания новых типов селективных фильтров и зеркал, сенсоров
1.0-
0.8-
0.6-
R
0.4-
0.0
0.2
500 550 600 650
600
700
X, nm
Рис. 6: Спектр отражения фотонного кристалла с диаметром глобул 350 нм, заполненного парами йода; стрелкой отмечено положение резонанса диэлектрической проницаемости.
электромагнитного излучения и преобразователей частоты лазерного излучения.
Работа выполнена при поддержке Минобрнауки РФ (Государственный контракт 16.513.11.3116) и проектов РФФИ NN 10-02-00293, 11-02-00164, 11-02-12092, 12-0290021, 12-02-90025, 12-02-90422, 12-02-00491.
[1] A. Yariv and P. Yeh, Optical Waves in Crystals (New York, Wiley, 1984).
[2] E. Yablonovitch, Phys. Rev. Lett. 58(20), 2059 (1987).
[3] S. John, Phys. Rev. Lett. 58(23), 2486 (1987).
[4] В. С. Горелик, А. В. Фриман, Краткие сообщения по физике ФИАН 38(4), 23 (2011).
[5] J. I. Steinfeld, R. N. Zare, L. Jones, et al., J. Chem. Phys. 42, 25 (1965).
[6] С. А. Ахманов, С. Ю. Никитин, Физическая оптика (М., Наука, 2004).
ЛИТЕРАТУРА
Поступила в редакцию 2 июля 2012 г.
