Определение ускорения свободного падения и основньіх параметров твердого тела, имеющего неподвижную ось, с помощью физического маятника Текст научной статьи по специальности «Физика»

Научная статья на тему 'Определение ускорения свободного падения и основньіх параметров твердого тела, имеющего неподвижную ось, с помощью физического маятника' по специальности 'Физика' Читать статью
Pdf скачать pdf Quote цитировать Review рецензии
Авторы
Коды
  • ГРНТИ: 29 — Физика
  • ВАК РФ: 01.04.00
  • УДK: 53

Статистика по статье
  • 1302
    читатели
  • 62
    скачивания
  • 0
    в избранном
  • 0
    соц.сети

Научная статья по специальности "Физика" из научного журнала "Вестник Псковского государственного университета. Серия: Естественные и физико-математические науки", Павлов Евгений Владимирович

 
Читайте также
Рецензии [0]

Текст
научной работы
на тему "Определение ускорения свободного падения и основньіх параметров твердого тела, имеющего неподвижную ось, с помощью физического маятника". Научная статья по специальности "Физика"

ляется обмен энергиями между ионами меди и кислорода. Согласно работе [7] кислород локализуется в анионных узлах решетки в виде О -. Исследование диэлектрических потерь в кристаллах №С1, привело к выводу о наличии в этих кристаллах диполей, в состав которых входят ионы О [8]. Поэтому не исключено, что рассматриваемые нами центры люминесценции содержат и анионные вакансии.
Изучение электронных возбуждений в примесных щелочно-галоидных кристаллах позволяет, в частности, найти путь для создания новых люминофоров и запоминающих
Рис. 3. Спектры люминесценции образца NаС1 • СиО, МаМ03, выдержанного в воде при возбуждении светом: 1 — I = 254 нм; 2 — I = 320 нм; 3 — I = 400 нм.; 4 — I = 470 нм.
1, нм
информацию материалов. Появились исследования, в которых люминесценция, обусловленная присутствием в решетке NaCl ионов меди, связывается с возможностью создания твердотельных лазеров [9].
Литература
1. Гюнсбург К.Е. , Голубенцева Л.И., Кац М. Л. Оптика и спектроскопия, 1966, т. 21, № 2, С. 188-190.
2. A. Levialdi and G. Spinolo. Nuovo cimento, 1962, V. 26, No. 6, P. 1153-1163.
3. Павлов Е.В. Известия высших учебных заведений. Материалы электронной техники, 2007, 2, С. 48-50.
4. Павлов Е.В. “Кристаллофизика 21-го века”: Тезисы докладов Третьей Международной конференции по физике кристаллов, 20 - 26 ноября 2006 г. М.: МИСиС, 2006, С. 515-517.
5. Павлов Е.В. Материаловедение, 2001, № 12, С. 36-37.
6. Павлов Е.В. Известия высших учебных заведений. Физика, 1983, 7, С. 115-116.
7. J. Rolfe, F.R. Lipsett and W.J. King. Physical Review, 1961, V. 123, No. 2, P. 447-454.
8. G. Gummer. Zeitschrift fur Physik, 1968, Bd. 215, S. 256-278.
9. Щепина Л.И., Ружников Л.И. Оптика и спектроскопия, 2000, т. 88, №9 2, С. 350-351.
Павлов Е.В.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ УСКОРЕНИЯ СВОБОДНОГО ПАДЕНИЯ
И ОСНОВНЫХ ПАРАМЕТРОВ ТВЕРДОГО ТЕЛА, ИМЕЮЩЕГО НЕПОДВИЖНУЮ ОСЬ,
С ПОМОЩЬЮ ФИЗИЧЕСКОГО МАЯТНИКА
При изучении курса механики в ходе лабораторного практикума студентам предлагаются различные методы определения ускорения свободного падения тела. Простейшим и наиболее точным является определение ускорения свободного падения с помощью математического маятника . Но, изучая механику твердого тела, студенты должны усвоить и основные закономерности и свойства колебательного движения твердого тела. Оказывается, что ускорение свободного падения можно определить и с помощью твердого тела, используемого как физический маятник. Усвоение студентами темы об особенностях колебательного движения твердого тела нельзя считать полным и всесторонним, если в ходе лабораторного практикума они не выполняли работ с физическим маятником.
Физический маятник — это твердое тело, которое имеет неподвижную ось вращения, не проходящую через его центр тяжести. Если это тело вывести из положения равновесия, то тело начнет совершать крутильные колебания вокруг оси. На рис. 1 представлено такое тело, которое соответствует определению физического маятника. Ось вращения маятника проходит через точку О перпендикулярно плоскости рисунка.
Точка С соответствует центру масс тела. Расстояние от центра масс С до оси вращения О равно d. В соответствии с теорией период колебаний физического маятника определяется по формуле:
T = 2р
I
mgd
(1).
где I—момент инерции тела относительно горизонтальной оси, проходящей через точку О перпендикулярно к чертежу, m -масса тела.
В соответствии с этой формулой математический маятник, длина которого равна Ь = ——, будет иметь тот же
шЗ
период колебаний, что и данный физический. Указанная длина называется приведенной дли-
ной физического маятника.
Точка, находящаяся на расстоянии от оси вращения по линии, проходящей через центр
масс, называется центром качания физического маятника. На рис. 1 центр качания - это точка О'. Зная приведенную длину физического маятника, можно определить величину ускоре-
ния свободного падения по формуле:
, 2 1 g = 4р • Т2
Одно из свойств физического маятника заключается в том, что если в качестве точки подвеса использовать центр качания О', то период колебаний маятника будет тем же, что и в случае, когда точкой подвеса была точка О.
Обычно принято в качестве физического маятника использовать оборотный маятник (рис. 2). Этот маятник представляет собой металлический стержень, на котором жестко закреплены железные призмы А и А'. Вдоль стержня могут свободно перемещаться две металлические
в
в
чечевицы В и Б, причем чечевица В расположена между призмами, а чечевица Б находится на одном из концов стержня. При выполнении лабораторной работы чечевицу В закрепляют неподвижно, а чечевицу Б перемещают. При каждом положении
чечевицы Б определяют периоды Т1 и Т2 колебаний маятника,
когда точками подвеса служат призмы А и А'. Перемещением чечевицы Б находят такое ее положение, при котором периоды
колебаний Т и Т2 совпадают. При достижении такого совпадения расстояние между призмами оказывается равным приведенной длине маятника. Зная приведенную длину маятника, можно вычислить ускорение свободного падения g.
Недостатком применения оборотного маятника является то, что операция по нахождению такого положения чечевицы Б, при
котором периоды колебаний Т1 и Т2 совпадают, оказывается
довольно трудоемкой. Добиться точного совпадения периодов колебаний ¡ \ и / , не удается,
так как при каждом перемещении чечевицы Б изменяется
как период колебаний Т1, так и период колебаний Т2. В
результате точное их совпадение соответствует пределу, к которому нужно придти при большом (теоретически бесконечно большом) числе пробных шагов.
В данной работе в качестве физического маятника предлагается использовать прямолинейный однородный металлический стержень ЕЕ длиной I (рис. 3). Ось маятника свободно лежит на горизонтально расположенных параллельных стержнях Ьс. Если использовать такой стержень, то можно легко найти положение центра масс. Для этого достаточно определить местоположение середины стержня. Затем измерить расстояние ^
Если ось вращения проходит через произвольную точку на стержне (кроме точки, совпадающей с центром масс),
то, используя теорему Гюйгенса-Штейнера, можно вычислить момент инерции I стержня отно-
I _ Т I ,„„,72
сительно этой оси:
где 10 = 12 ш1 - момент инерции стержня относительно оси, проходящей через центр масс стержня перпендикулярно стержню.
Так как I = — ш12 + тй2, то в соответствии с формулой (1) для вычисления ускорения 12
свободного падения получается следующая формула:
„ 2 12 +12 й2 g = 4р 2
12 ЗТ2 ■
Приведенная длина этого физического маятника равна:
г і2 +12 а2
Ь • (3)
Если ось вращения проходит через конец стержня, то а = 2 и тогда в соответствии с формулами (2) и (3) получаем:
8р 2
g = зт 2 , (4)
2
Ь = -1 » 0,666 і . (5)
3
Мы видим, что в данном случае для определения ускорения свободного падения g в соответствии с формулой (4) достаточно измерить только длину стержня і и период его колебаний.
Согласно результату (5) можно заключить, что если использовать математический маятник, у которого длина нити составляет две трети длины стержня, и маятник, ось которого проходит через конец этого стержня, то периоды колебаний стержня и математического маятника окажутся одинаковыми. Для студентов такой конкретный результат не может не быть интересным, тем более, что его сразу легко можно проверить экспериментально.
Оказывается, что для приведенной длины физического маятника существует минимально возможная величина. Для ее нахождения введем коэффициент к и в формуле (3) вместо Ь используем кі. Далее, анализируя дискриминант получившегося на основании (3) квадратного
уравнения 12а2 — 12кЫ +12 = 0, мы получим, что к не может быть меньше 1 / ^/3 » 0,577 и, следовательно, приведенная длина Ь не может быть меньше 0,577 і.
Таким образом, используя наш вариант физического маятника, можно решить следующие задачи:
1. По формуле (4) можно вычислить ускорение свободного падения g путем измерения только длины і стержня и периода колебаний маятника, если точка подвеса совмещена с одним из концов стержня. Этот способ позволяет с большей точностью определить g по сравнению с тем, когда используется оборотный маятник.
2. Непосредственно зная величину приведенной длины физического маятника
2
Ь = у і » 0,666 і для случая, когда точка подвеса О совпадает с концом стержня, можно легко
найти на маятнике центр качания О' и убедиться в том, что если в качестве точки подвеса
использовать центр качания О', то период колебаний маятника будет тем же, что и в случае, когда точкой подвеса была точка О.
3. Ускорение свободного падения можно определять и по общей формуле (2) при разных значениях d и убедиться в преимуществе определения g по формуле (4).
Литература
1. Сивухин Д.В. Общий курс физики. Механика. - Т.1.- М.: Наука, 2006.
2. Архангельский М.М. Курс физики. Механика. - М.: Просвещение. 1975.
3. Физический практикум / Под ред. В.И. Ивероновой. - М.: Наука, 1968.

читать описание
Star side в избранное
скачать
цитировать
наверх