CC BY
17
- © С.Л. Иванов, A.C. Фокин,
А.Ю. Маркора, 2014
УДК 62-233.3/.9
С.Л. Иванов, А.С. Фокин, А.Ю. Маркора
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ТРЕХМЕРНОЙ ОБЛАСТИ СУЩЕСТВОВАНИЯ ПРЯМОЗУБОГО ЭВОЛЬВЕНТНОГО ВНУТРЕННЕГО ЗАЦЕПЛЕНИЯ С ЗАДАННЫМ КОЭФФИЦИЕНТОМ ПЕРЕКРЫТИЯ
Проектирование зубчатых передач с комбинированным (радиальным и тангенциальным) смещением при заданном коэффициенте перекрытия позволяет значительно расширить область существования зубчатого зацепления и при неизменных модуле и числе зубьев вписать передачу в заданное межосевое расстояние не ухудшая качественных показателей зацепления. При этом использование трехмерных областей существования передач позволяет обосновано выбирать параметры зацепления, а применение оригинального алгоритма расчета передач на ЭВМ способствует резкому сокращению затрат времени на их расчет и проектирование.
Ключевые слова: зубчатое зацепление, блокирующий контур, комбинированное смещение.
Известны трудности в проектировании зубчатых передач внутреннего зацепления для установленного межосевого расстояния, что особенно важно при модернизации уже имеющегося парка горных машин.
Наряду с радиальным смещением, выполняется изменение толщин зубьев нарезаемого цилиндрического колеса тангенциальным смещением инструмента (стандартного инструмента) с последующим односторонним проходом по одной стороне зуба. Передачи, составленные из таких зубчатых колес, отличаются размерами и основными качественными характеристиками от стандартных при большей свободе в проектировании, что открывает ранее неиспользованные резервы зубчатых передач. В общем случае инструмент (производящий реечный контур — ПРК, долбяк, фреза) может быть с неравноделенным шагом, то есть с коэффициентом изменения толщины зуба, равным ± хто.
Реализация отрицательного тангенциального смещения инструментом со стандартным исходными параметрами осуществима любым из следующих способов:
• смещением червячной фрезы вдоль ее оси на величину | хтт | , где т — модуль зубьев, с последующим проходом по одной любой стороне нарезаемых зубьев без перенастройки станка;
• автономным поворотом червячной фрезы или долбяка вокруг своей оси или также автономным поворотом стола с заготовкой на соответствующий смещению угол с последующим проходом по одной стороне зубьев.
Параметров, способных влиять на качественные характеристики зацепления, не считая возможностей модификации зацепления предоставляемых применением нестандартного инструмента, может быть до семи. К ним можно отнести коэффициенты радиальных смещений х1>2, коэффициенты тангенциаль-
ного смешения хт1,2, величины радиальных зазоров в зацеплении Ср1,2 и коэффициент перекрытия.
При проектировании зубчатой передачи мало провести расчет по заданным параметрам, первоначально необходимо убедиться в выполнении условий су-шествования зацепления и его работоспособности. Запроектированное зацепление не должно быть в опасной близости к границе заострения, опасного подрезания зуба или интерференции.
Получить более полную информацию о зубчатом зацеплении, определить тенденции изменения параметров зацепления позволяет использование блоки-руюших контуров. Стандартные блокируюшие контуры не позволяют проектировать зацепление с нестандартным радиальным зазором и учитывать тангенциальное смешение.
Основой для расчета трехмерной области сушествования внутреннего эвольвентного зубчатого зацепления служит стандартный расчет геометрических параметров, в который внесены дополнения учитываюшие влияние тангенциального смешения и изменения высоты зуба, связанного с изменением радиального зазора в зацеплении.
Основное уравнение эвольвентного зацепления с комбинированным смешением для внутреннего зацепления имеет вид:
= тш + (2x2/да - Хй)/^ - ¿1) - (2x1/да + хт1)/{г2 - ¿1), где а — угол главного профиля инструмента; х12 — радиальное смешение колеса и шестерни; хт12 — тангенциальное смешение колеса и шестерни; ¿12 — число зубьев колеса и шестерни;
Алгоритм формирования 3Э областей сушествования эвольвентного зацепления рассмотрим на примере внутреннего прямозубого зацепления. Математическое выражение для оценки диаметра вершин зубьев колеса и шестерни приобретает следуюший вид:
= о! + 2т (Ьа + Х1 + Ду - ДУ02 + ДЬ);
ёа2 = 02 - 2m (Ьа - х2 + Ду - к2 - ДЬ);
где Ьа — часть высоты зуба, относяшейся к головке зуба; Ду — коэффициент уравнительного смешения; Ду02 — коэффициент уравнительного смешения в станочном зацеплении колеса с долбяком; к2 — вспомогательная величина; ДЬ — изменение высоты зуба.
Радиальный зазор рассчитывается по формулам:
Г = 0а2 - 011 - _
гр1 _ 2 ^
Г = ^2 - 0а1 - я
^р2 ~ 2 ^
Толшина зуба на диаметре вершин рассчитывается: , .0,5п + 2х-,/да + хт1 .
5,1 = 0Я1(-+ - шансоврл
^2 =
,0,5п - 2х2 1да + х ,
• - ¡та1 + ¡п^аз2) еоэ ва2
Расчет трехмерной области существования внутреннего зацепления начинается с задания исходных данных, стандартных для геометрического расчета, таких как: модуль, угол наклона зубьев, угла главного профиля, числа зубьев колеса и шестерни, параметров инструмента (производящего реечного контура и (или) долбяка).
Например, для передачи г1/г2 = 20/63 т = 30 был выполнен расчет для 217 500 000 точек блокирующего контура. Алгоритм оптимизирован так, что каждая переменная рассчитывается исключительно перед ее использованием, это отличается от последовательности предложенной в справочниках, но позволяет сократить в несколько раз время расчета. В процессе расчета производится проверки таких качественных показателей зубчатого зацепления как:
1. Подрезание зубьев шестерни;
2. Срезание вершин зубьев шестерни переходной поверхностью инструмента;
3. Срезание вершин зубьев колеса переходной поверхностью инструмента;
4. Интерференция кромки зуба одного колеса с переходной поверхностью сопряженного;
5. Интерференция продольной кромки внешнего зуба с главной поверхностью внутреннего;
6. Срезание вершин внутренних зубьев при радиальной подаче долбяка;
7. Заострения вершин зубьев колеса и шестерни;
8. Коэффициент перекрытия больше или равный 1.0.
В результате формируется таблица результатов расчета, в нашем случае, состоящая из 760 322 записей. В дальнейшем эти данные используются для построения блокирующих контуров в осях х1, х2 и £хт с определенными качественными показателями, например на рисунке показан 3Э блокирующий контур область существования зацепления с коэффициентом перекрытия равным 1.0,
г^/гг = 20/63 т = 30.
Нельзя не отметить, что при изменении величин тангенциальных смещений в пределах -1.7 < хт1,2 < 2.0, изменения высоты зуба ДЛ1>2 от -0.8 до 0.2, а так же коэффициента радиального смещения х1 ±2.0 и х2 от -2.0 до 7.0 существенно расширяет возможности проектирования работоспособного зацепления. При этом 3Э область существования достаточно информативна.
Показанные примеры о возможной информативности блокирующих контуров пока осложняются лишь трудоемкостью расчетов. В остальном же подобные области для проектирования и анализа зубчатых передач вполне полезны.
2
Изменение радиального зазора в зацеплении от стандартного в совокупности с комбинированным смешением расширяет область сушествования зацепления и переводит ее из плоскости в объемную фигуру, совокупность точек которой определяет параметры работоспособного эвольвентного зацепления цилиндрических передач горных машин внутреннего зацепления, гттш
КОРОТКО ОБ АВТОРАХ -
Иванов Гергей Леонидович - доктор технических наук, профессор, е-шаИ: slivanov@spmi.ru, Фокин Андрей Гергеевич - кандидат технических наук, начальник отдела метрологии и паспортизации, е-шаП: fokin@spmi.ru,
Маркора Александра Юрьевна - магистр, е-шаП: kgmitm@mail.ru Национальный минерально-сырьевой университет «Горный».
UDC 62-233.3/.9
DETERMINATION OF THREE-DIMENSIONAL DOMAIN OF EXISTENCE OF SPUR INVOLUTE INTERNAL GEARWITH A SPECIFIED OVERLAP RATIO
Ivanov S.L., Doctor of Technical Sciences, Professor, e-mail: slivanov@spmi.ru, Fokin A.S., Candidate of Engineering Sciences, e-mail: fokin@spmi.ru, Markora A.Yu., Magistr, e-mail: kgmitm@mail.ru
National Mineral Resource University "University of Mines", e-mail: rectorat@spmi.ru
Design of gears with a combined (radial and tangential) offset for a given ratio of the overlap can significantly extend the range of existence of the gear and at constant module and the number of teeth to enter the transfer in a given center distance without sacrificing quality indicators of entanglement. The use of three-dimensional domains the existence of transfers can reasonably choose the parameters of engagement and the use of the original algorithm for calculating the transmission of computer contributing to a sharp reduction in time spent in their calculation and design.
Off-standard deviation of radial clearance in gearing, together with the combined offsetting expands the domain of existence of the gearing and transforms it from a planer figure into a solid; the aggregate of points of the solid governs parameters of operational involute gear in cylindrical transmission of mining machines with internal gear.
Key words: contact, block contour, combined offset.
(Q
Изданиями «Горной книги» можно гордиться.
