CC BY
160
Оригинальная статья / Original article УДК: 621.91
DOI: 10.21285/1814-3520-2016-11-10-23
ОПРЕДЕЛЕНИЕ СОСТАВЛЯЮЩИХ СИЛ РЕЗАНИЯ ПРИ ФРЕЗЕРОВАНИИ МЕТОДОМ ПОЛУНАТУРНОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ
© О.М. Балла1
Иркутский национальный исследовательский технический университет, 664074, Россия, г. Иркутск, ул. Лермонтова, 83.
РЕЗЮМЕ. ЦЕЛЬ. Ознакомление научных и инженерно-технических работников с особенностями исследования составляющих сил резания при фрезеровании. С учетом того что в ряде отраслей промышленности на фрезерование приходится свыше 80% работ по формообразованию деталей вопросы исследования сил фрезерования приобретают особую актуальность. МЕТОД И ЕГО ОБСУЖДЕНИЕ. Фрезерование, особенно концевое, является наиболее сложным и наименее изученным процессом механической обработки из -за множества факторов, одновременно участвующих в процессе резания, в частности, непрерывного изменения активной длины режущих кромок, трансформации составляющих сил фрезерования и т.д. Без знания сил фрезерования невозможно проектирование высокопроизводительного оборудования, технологического оснащения, инструмента и назначения режимов механической обработки. Эмпирические зависимости составляющих сил фрезерования, которые приведены в справочной литературе, справедливы для частных, а не для общих случаев обработки, что затрудняет решение вопросов технологической подготовки производства. РЕЗУЛЬТАТЫ. Для устранения данной диспропорции введены понятия условной ширины фрезерования и условного угла наклона режущих кромок. Это позволило выделить 8 случаев сочетаний условий концевого фрезерования (другие виды являются частными случаями). Дополнительно сформулированы условия изменения направления составляющей силы фрезерования Рх. Результатом этого стало создание методики полунатурного моделирования сил фрезерования на основе суммирования единичных типовых импульсов составляющих сил фрезерования с учетом временных факторов одновременной работы зубьев как по окружному, так и осевому шагам. ВЫВОДЫ. Предложенная методика полунатурного моделирования позволила не только значительно снизить трудоемкость экспериментальных работ, но и обеспечила возможность моделировать нагрузки на технологическую систему при проектировании специального инструмента, оснастки, технологических процессов и обоснования выбора оборудования. Ключевые слова: фрезерование, силы резания, ширина фрезерования, условный угол наклона режущих кромок, условная ширина фрезерования, граничные условия, импульс, моделирование, режущая кромка, число зубьев, окружной шаг, осевой шаг.
Формат цитирования: Балла О.М. Определение составляющих сил резания при фрезеровании методом полунатурного моделирования // Вестник Иркутского государственного технического университета. 2016. Т. 20. № 11. С. 10-23. DOI: 10.21285/1814-3520-2016-11-10-23
IN-LINE SIMULATION-BASED DETERMINATION OF CUTTING FORCE COMPONENTS AT MILLING O.M. Balla
Irkutsk National Research Technical University, 83, Lermontov St., Irkutsk, 664074, Russia.
ABSTRACT. The Purpose of the article is familiarization of scientific and technical workers with the features of the study of cutting force components at milling. Taking into account the fact that milling operations account for over 80% of part shaping operations in a number of industries the issues of researching milling forces become especially relevant. METHOD AND ITS DISCUSSION. Milling, especially end milling, is the most complex and least studied process of machining due to a set of the factors simultaneously influencing during cutting, in particular, continuous change of the active length of cutting edges, transformation of milling force components, etc. Without the knowledge of milling forces, it is impossible to design high-performance equipment, technique, tools and setting of machining modes. Empirical dependences of the components of milling forces, which are given in reference books, are fair for specific but not for the general cases of machining that hampers the solution of questions of technological preparation of manufacture. RESULTS. To eliminate this disproportion we introduce the concepts of the conditional width of milling and the conditional inclination angle of cutting edges. It has allowed the distinguishing of 8 cases of the combinations of end milling conditions (other aspects are special cases). Moreover, we have formulated the conditions of change in the direction of the component of
1Балла Олег Михайлович, кандидат технических наук, доцент кафедры технологии и оборудования машиностроительных производств Института авиамашиностроения и транспорта, e-mail: ballaom@mail.ru Balla Oleg, Candidate of technical sciences, Associate Professor of the Department of Technology and Equipment of engineering manufactures of the Institute of Aircraft aviamachine industry and Transport, e-mail: ballaom@mail.ru
the milling force Px. This resulted in the development of the in-line simulation technique of milling forces based on the summation of single typical impulses of milling force components taking into account temporal factors of teeth simultaneous operation both on circular and axial pitch. CONCLUSIONS. The proposed in-line simulation technique has allowed to lower considerably the complexity of experimental operations as well as has ensured the possibility to model loads on the technological system when designing specific tools, equipment, technological processes and justifying the choice of equipment.
Keywords: milling, cutting forces, width of milling, conditional inclination angle of cutting edges, conditional width of milling, boundary conditions, impulse, simulation, cutting edge, number of teeth, circular pitch, axial pitch
For citation: Balla O.M. In-line simulation-based determination of cutting force components at milling // Proceedings of Irkutsk State Technical University. 2016, vol. 20, no. 11, pp. 10-23. (In Russian) DOI: 10.21285/1814-35202016-11-10-23
Введение
На предприятиях авиационной промышленности для изготовления планера свыше 70% от общей трудоемкости станочных работ приходится на фрезерование [1, 2]. При этом имеет место следующее распределение объемов фрезерных работ: 80-90% - концевое фрезерование, в том числе и малкованными (угловыми хвостовыми) фрезами, до 10% - торцовое и остальное приходится на дисковые, грибковые и специальные фрезы. Было учтено, что вследствие значительной сложности процесса фрезерования, а именно, большого числа переменных факторов и кинематических особенностей, он до сих пор относится к числу наименее изученных. Следствием этого является практически
полное отсутствие рекомендаций по исследованию силовых зависимостей при фрезеровании. Наиболее полно исследованы и отработаны методики силовых зависимостей при точении, сверлении и других видах обработки, где силы резания не меняют своего направления. При фрезеровании они изменяются как по величине, так и направлению. В технической литературе [3-8], как правило, приведены эмпирические зависимости составляющих сил фрезерования, полученные для ограниченного диапазона изменения параметров режимов резания. Все это затрудняет проектирование оборудования, средств технологического оснащения и инструмента.
Разработка методики полунатурного моделирования сил резания при фрезеровании
При разработке методики за основу принято концевое фрезерование как наиболее сложный процесс. Для формализации процесса введены понятия условной ширины фрезерования и условного угла наклона режущих кромок [9]. Под условной шириной импульсного фрезерования следует понимать ширину фрезерования, при которой фреза работает одним зубом при угле контакта равном окружному шагу. Под условным углом наклона винтовой линии следует понимать угол, при котором для данных условий фрезерования длина режущей кромки при работе одним зубом,
находящимся под стружкой, будет наибольшей. Схемы для расчета значений условной ширины фрезерования и условного угла наклона режущих кромок приведены на рис. 1.
На рис. 1 указаны: О - диаметр фрезы; Ву - условная ширина импульсного фрезерования; В - ширина фрезерования; ва - активная ширина среза; Ф - окружной шаг зубьев фрезы; 0 - угол контакта фрезы с заготовкой; ш - угол наклона винтовой линии зубьев; шу - условный угол наклона винтовой линии зуба.
В
гсБу7360о
rcD67360°
а b
Рис. 1. Схемы для расчета: а - условной ширины фрезерования (Ву);
b - условного угла наклона режущих кромок (шу) Fig. 1. Graphic patterns for calculation: a - conditional width of milling (By); b - conditional angle of cutting edge inclination (wy)
Условная ширина фрезерования может быть рассчитана по формуле
= с^, (1)
360° 61
а условный угол наклона режущих кромок -по формуле
с = arctg
Trde° 360oB
(2)
С учетом того что силы резания зависят от активной длины режущих кромок, одновременно участвующих в резании, введение условных параметров позволило выделить 8 вариантов для расчета предельных значений активной длины режущих кромок зубьев (суммарной ширины среза) в зависимости от сочетаний граничных условий:
1. с < с ,
2. с <с ,
3. с <су,
4. с <су,
5. с>су,
6. с>с,
7. с>с,
8. с>с ,
в<¥, в>¥, в>¥, в<¥, в<¥, в>¥, в>¥,
в < By; B > By; B < Ву;
B > By; B < By; B < By; B > By; B > By.
Граничные условия по вариантам 1 и 3, кроме концевого, соответствуют условиям фрезерования торцовыми, торцово-
цилиндрическими, дисковыми, прорезными, грибковыми фрезами, а все остальные -концевыми и цилиндрическими. Таким образом, граничные условия охватывают все виды фрезерных работ. Кроме того, они позволяют определить временные параметры входа и выхода из работы режущих кромок зубьев. Это позволяет моделировать условия работы различных конструкций фрез на основе применения единичных импульсов сил без выполнения экспериментальных работ. В зависимости от сочетания граничных условий выделены типовые импульсы сил фрезерования. Далее на рисунках импульсы приведены для условий попутного фрезерования.
Типовой импульс силы для условий фрезерования: о<ау , 0<щ, В <Бу приведен на рис. 2.
На рис. 2 представлены: Русл - условная составляющая сил фрезерования; ЛРуся - изменение составляющих сил вследствие изменения толщины среза при срезании одного элемента стружки; твх - время входа зуба фрезы в работу, т.е. время изменения ширины среза от нулевой до максимальной; трез - время работы с максимальной шириной среза; твых - время выхода зуба из работы, т.е. изменения ширины среза от максимальной до нулевой.
Перевод условного значения силы резания в истинное значение выполняется по тарировочному графику. Время входа и выходы из работы зависит от угла наклона режущих кромок, схема для определения составляющих времени работы представлена на рис. 3.
i 1 ДРК. ;
t
-1 1 --»
Рис. 2. Типовая форма импульсов сил резания для условий: ю<юу, в<у, B < B} Fig. 2. Typical shape of cutting force impulses for conditions: со<ю , в , B < B
< >
k r %
TBX LTpea
ч s nD0°/36O°
Рис. 3. Схема для определения составляющих времени срезания одного элемента стружки для условий фрезерования: G) <ау, в , B < By Fig. 3. Graphic pattern for the determination of one chip element cutting time components for milling conditions: œ<® ,в <Щ, B < B
Для данных условий при входе зуба в работу предельное значение активной ширины среза (ва) достигается за промежуток времени (гвх), далее срезание элемента стружки происходит с постоянной шириной среза. За это время работы с постоянной шириной среза (грез) происходит уменьшение толщины среза с амах до амин, далее ширина и толщина среза за время (гвь|х) снижаются до нулевых значений и зуб выходит из работы. Предельное значение ширины среза рассчитывается по формуле [8]
В
ва =■
cos®
(3)
время входа зуба в работу равно времени выхода и может быть определено по зависимости
Т = т =■
вр вых 1
жал
(4)
где п - частота вращения шпинделя, а время резания может быть определено по формуле
1 , 0° Вгяа
т = — (---—
^ п У360° жй
') .
(5)
Для фрез с небольшими углами наклона режущих кромок форма типового импульса силы примет следующий вид (рис. 4).
Рис. 4. Типовой импульс сил для фрез с небольшими углами наклона режущих кромок Fig. 4. Typical impulse of forces for the cutting mills with small inclination angles of cutting edges
Формула для расчета времени резания примет следующий вид:
0°
т =-
^ 360°n
(6)
ющих времени работы приведена на рис. 6.
Время работы зуба для этого случая
будет:
2щ°
т = ■ рез 360°n
(7)
Типовой импульс силы для условий фрезерования: ю = юу ,0 = щ, В = Ву приведен на рис. 5.
Схема для определения составля-
Типовой импульс силы для условий фрезерования: ю>юу В <Ву при-
веден на рис. 7.
Рис. 5. Типовая форма импульсов сил резания для условий: со = юу, 9 — ty, B — By Fig. 5. Typical shape of cutting force impulses for conditions: о — о , 9 — Щ, B — B
В
nDy7360o
Рис. 6. Схема для определения составляющих времени срезания одного элемента стружки для условий: œ=®y, О = Щ, B = By Fig. 6. Graphic pattern for the determination of one chip element cutting time components for conditions:
ф=фу, О = щ, B = By
Рис. 7. Типовая форма импульсов сил резания для условий: ю>юу, в<Щ, B < By Fig. 7. Typical shape of cutting force impulses for conditions: w>wy ,в , B < By
Схема для определения составляющих времени работы приведена на рис. 8.
Рис. 8. Схема для определения составляющих времени срезания одного элемента стружки для условий: со>фу, в , B < By Fig. 8. Graphic pattern for the determination of one chip element cutting time components for conditions:
(0>юу, в<щ, B < By
Для приведенных условий работы характерно то, что врезание и выход из работы всегда происходят при повороте фрезы на угол, равный углу контакта фрезы с заготовкой. После врезания стружка формируется с постоянными значениями толщины и ширины среза, и следовательно, постоянными значениями составляющих сил резания (для данных условий работы характерна небольшая глубина фрезерования, т.е. изменения направления действия составляющей силы Рх не происходит). Активная длина режущих кромок определяется зависимостью
вс
ва =
жйв° 36QCg®
(8)
Время врезания и выхода рассчитывается по формуле
Т = т -
вр вых о г г\о
р 36QC«
а резания -
т =
рез
Btgrn ndn
(9)
(10)
При больших углах контакта для торцовых и концевых фрез импульсы составляющих сил резания Рх могут иметь следующие формы (рис. 9).
Данная форма импульсов составляющих сил фрезерования имеет место при больших углах контакта торцовых и концевых фрез с заготовками. Она характерна только для составляющей силы Рх (силы подачи). При торцовом и концевом фрезеровании измерительная аппаратура (платформы) регистрирует разность значений сил, действующих в разных четвертях окружности, что приводит к грубым ошибкам (рис. 10).
Рис. 9. Форма импульсов сил фрезерования при больших углах контакта с заготовками Fig. 9. Shape of cutting force impulses at wide angles of contact with workpieces
Рх,Н 4000
3500
3000 2500 2000 1500 1000
10
20
30
40
t,MM
Рис. 10. Зависимость составляющей силы резания (Рх) от глубины фрезерования (t) Fig. 10. Dependence of the cutting force component (Рх) on the depth of milling (t)
Экспериментальные работы были выполнены при фрезеровании титанового сплава ВТ20 при следующих условиях: диаметр фрез - б = 50 мм; число зубьев -г = 4; материал рабочей части - твердый сплав ВК8; подача на зуб - вг = 0,1 мм/зуб; ширина фрезерования - В = 60 мм; ш < шу. Инструмент: 1 - концевая фреза с периодическим профилем режущих кромок (см. авторское свидетельство № 1050176, МКИ В23с, 5/06, 1983 г.); 2 - концевая фреза с неперетачиваемыми цилиндрическими пластинками с переменной схемой резания конструкции Иркутского филиала НИАТ; 3 - концевая фреза по ГОСТ 24637-812.
При глубине фрезерования свыше 30 мм наблюдается снижение составляющей силы резания, вызванное тем, что измерительная платформа (динамометриче-
ский стол СТМ-2) регистрирует разность сил. Для исключения этого необходимо выполнять исследование при условном разделении расчетной плоскости на участки попутного и встречного фрезерования с последующим векторным суммированием значений окружной силы. Расчетную плоскость необходимо определять из условия, что проекция окружной силы на направление подачи равна нулю.
В этом случае окружная сила равна составляющей Ру. Схемы для определения положения условной плоскости приведены на рис. 11, 12.
На рис. 11 представлены: ^ - глубина фрезерования для концевых фрез; В - ширина фрезерования для торцовых фрез; у - передний угол; С - смещение условной плоскости от оси фрезы.
2ГОСТ 24637-81. Фрезы концевые, оснащенные винтовыми твердосплавными пластинами, для обработки деталей из высокопрочных сталей и титановых сплавов на станках с программным управлением. М.: Издательство стандартов, 1981. 25 с. / GOST 24637-81. End mills equipped with carbide blades for the machining of parts made of high-strength steels and titanium alloys on computer-controlled machine-tools. Moscow, Publishing House of Standards Publ., 1981, 25 p.
Рис. 11. Схемы определения предельных значений глубины (t) или ширины фрезерования (B), при которых не происходит изменение направления силы подачи (фрезерование встречное): а - положительный передний угол; b - отрицательный передний угол Fig. 11. Graphic patterns for the determination of limiting values of milling depth (t) or width (B) when there is no change in the direction of the feed force (up-cut milling): a - positive front angle; b - negative front angle
b
Рис. 12. Схемы определения предельных значений глубины (t) или ширины фрезерования (B), при которых не происходит изменение направления силы подачи (фрезерование попутное): а - положительный передний угол; b - отрицательный передний угол Fig. 12. Graphic patterns for the determination of limiting values of milling depth (t) or width (B) when there is no change in the direction of the feed force (cut-down milling): a - positive front angle; b - negative front angle
На рис. 12 представлены: t - глубина фрезерования для концевых фрез; В -ширина фрезерования для торцовых фрез; Y - передний угол; С - смещение условной плоскости от оси фрезы; Бмш - минутная подача; п - направление вращения шпинделя.
С учетом смещения условной плоскости предельные значения глубины и ширины фрезерования, при которых не проис-
ходит изменение направления силы подачи для концевых и торцовых фрез, можно определить по формулам:
- для встречного фрезерования
КВ)=^(1 + зту), (12)
- для попутного фрезерования
t(B) = d(1 ± siny), (13)
а
где верхние знаки - для положительных значений передних углов; нижние - для отрицательных значений передних углов.
Таким образом, установлена взаимосвязь граничных условий для выполнения исследований со схемой фрезерования и геометрическими параметрами фрез. Все это затрудняет исследования силовых зависимостей, особенно при концевом фрезеровании, и соответственно применение полученных эмпирических зависимостей. Дополнительные сложности налагаются биением режущих зубьев. Типовая осциллограмма сил резания при биении режущих кромок приведена на рис. 13.
Осциллограмма составляющей сил резания специально доведенной фрезой, когда биение кромок не превышает 0,01 мм, приведена на рис. 14.
Многозубые фрезы затрудняют исследования из-за необходимости применения инструмента с минимальными значениями биения режущих кромок, повышенного расхода материала и возможных ограничений по мощности, крутящему моменту и виброустойчивости технологической системы станка, на котором выполняются исследования.
С учетом того, что каждый зуб фрезы, срезая стружки заданного сечения, при одних и тех же условиях выполняет одинаковую работу, правомерен вывод о том, что результирующая сила будет представлять векторную сумму единичных импульсов, сложенных с учетом временных факторов. Осциллограмма составляющих сил резания при одновременной работе нескольких зубьев приведена на рис. 15.
Рис. 13. Осциллограмма сил резания при работе многозубой фрезой, имеющей биение режущих кромок Fig. 13. Oscillogram of cutting forces under the operation of a multiflute end mill with wobbling
cutting edges
Рис. 14. Осциллограмма сил резания при работе многозубой фрезой, имеющей биение режущих кромок не более 0,01 мм Fig. 14. Oscillogram of cutting forces under the operation of a multiflute end mill with the wobbling of cutting
edges not more than 0,01 mm
Рис. 15. Форма импульса сил резания при концевом фрезеровании для условий при одновременной работе 3-х зубьев Fig. 15. Shape of the cutting force impulse under end milling when 3 teeth operate simultaneously
Осциллограмма подтверждает теоретическую возможность векторного сложения единичных импульсов. Рассмотрим подробнее формирование импульсов составляющих сил фрезерования для различных значений сочетания граничных условий. В общем случае можно сгруппировать 4 блока граничных условий:
1. с<с , в<у, В <Ву и с>су , в<у, В < Ву;
2. с<су , 9>Щ, В < Ву и с>су , в>у, В < Ву;
3. с<су , в<у, В > Ву и с>су ,в<у, В > Ву;
4. со<юу , в > у, В >Ву и с > с у , в>у, В > Ву.
лБГ/360°
Для 1-го блока характерна работа всех типов фрез в режиме импульсного фрезерования. Импульсное фрезерование имеет место при обработке деталей фрезами с большими значениями окружных шагов зубьев. Силы резания определяются по максимальным значениям импульсов составляющих сил фрезерования. Для получения эмпирических зависимостей достаточно исследование частных зависимостей Ру,х от толщины (а) и ширины среза (в) с учетом зависимостей (12) и (13).
Для определения составляющих сил фрезерования для граничных условий блока 2 необходимо векторное сложение импульсов. Получение результирующих импульсов сил при одновременной работе нескольких зубьев приведено на рис. 16.
углах
Рис. 16. Схема для расчета составляющих сил фрезерования при одновременной работе двух зубьев
по окружному шагу на примере составляющей Ру Fig. 16. Graph for the calculation of components of milling forces under simultaneous circular pitch operation of
two teeth on the example of Py component
2
1
1
Из приведенной схемы видно, что при одновременной работе нескольких зубьев по окружному шагу сложение импульсов составляющих сил резания необходимо выполнять на участке равном
360° v Y ''
(14)
а результирующее значение составляющей силы фрезерования можно рассчитать по формуле
ЕР
= Р ■
утах ryi
А + R
утах ед>
(15)
где £Румах - максимальное значение составляющей силы фрезерования при одновременной работе нескольких зубьев по окружному шагу; А - расстояние между значением составляющей силы в рассматриваемом сечении до линии отсчета значений сил второго и последующих импульсов сил; Румах- максимальное значение составляющей силы фрезерования единичного импульса; 1-1, 2-2 и т.д. - линии отсчета значений составляющих сил соответствен-
но для 1-го и последующих импульсов.
Теоретически измерение составляющих можно свести к одной измерительной линии путем построения откорректированной формы 2-го и последующих импульсов на текущее значение параметра А. Это обеспечит совпадение импульсов сил на модели и на осциллограммах. Практически в этом нет необходимости, так как измерение текущих значений составляющих сил фрезерования целесообразно выполнять от разных линий отсчета. Для зуба № 1 от линии 1-1, для зуба № 2 за пределами развертки угла контакта фрезы с заготовкой по линии 2-2 и т.д. Следует учесть то, что при этом значительно снижается трудоемкость моделирования.
Для определения составляющих сил фрезерования для граничных условий блока 3 нет необходимости векторного сложения импульсов (рис. 17).
На рис. 17 представлены: toc - осевой шаг зубьев концевой фрезы; z - зубьев фрезы; АР - неполный импульс силы фрезерования.
Рис. 17. Схема для расчета составляющих сил фрезерования при одновременной работе нескольких
зубьев по осевому шагу
Fig. 17. Graph for the calculation of components of milling forces under simultaneous axial pitch operation
of several teeth
1
Результирующая составляющая силы фрезерования для данных условий сочетания граничных факторов может быть определена по формуле
X Румах _ Румах едК + Румах ед К), (16)
где К - число одновременно работающих
зубьев по осевому шагу.
Для составляющих сил фрезерования для граничных условий блока 4 необходимо векторное сложение импульсов. Получение результирующих импульсов сил при одновременной работе нескольких зубьев приведено на рис. 18.
Рис. 18. Схема для расчета составляющих сил фрезерования при одновременной работе нескольких зубьев по окружному и осевому шагам Fig. 18. Graph for the calculation of components of milling forces under simultaneous circular and axial pitch
operation of several teeth
6
5
5
4
3
3
2
1
1
Результирующая сила резания £Ру находится по формуле
1Ру = 1РумахК + 1Румах(В£-К). (17)
Аналогично выполняется моделирование и для других форм импульсов составляющих сил фрезерования.
Для составляющих сил фрезерования Рх значения сил определяются аналогично, но отдельно по участкам с учетом предельных значений глубины фрезерования для концевых фрез или ширины для торцовых и торцово-цилиндрических. Для других видов фрез предельно допустимые значения глубины или ширины, определяющие изменение направления действия сил по осям станка, не достигаются.
Временные характеристики единичных импульсов составляющих сил фрезерования и схемы формирования результирующих импульсов представлены на рис. 4-7 и 16-18. Они позволяют оценить тактовую частоту врезания зубьев и виброустойчивость технологической системы.
Полунатурное моделирование составляющих сил фрезерования выполняется в следующей последовательности:
1. В условиях импульсного фрезерования (работы с одним зубом) исследуем частные зависимости типов Ру,х=^), Ру,х=ЭД, Ру,^^) и при необходимости Ру,х=^) с регистрацией форм импульсов.
2. Для блоков 2-4 (для блока 3 при необходимости) импортируем импульсы в среду ДУТО-СДй, выполняем их оцифровку по тарировочным графикам и суммируем в соответствии с рис. 16-18.
Заключение
Приведенная методика полунатурного моделирования при исследовании сил фрезерования обеспечивает:
• снижение трудоемкости экспериментальных работ и расхода материалов в 3-5 раз;
• возможность моделирования нагрузок на технологическую систему для
различных схем фрезерования и управления ими при разработке технологических процессов для деталей низкой жесткости;
• управление силами фрезерования на стадии проектирования специального инструмента и технологических процессов обработки деталей низкой жесткости.
1. Белянин П.Н. Производство широкофюзеляжных самолетов. М.: Машиностроение, 1979. 360 с.
2. Горбунов М.Н. Основы технологии производства самолетов. М.: Машиностроение, 1976. 260 с.
3. Волков А.Н. [и др.]. Исследование стойкостных и силовых зависимостей при фрезеровании стали КВК 32 на станках с программным управлением. В кн.: Исследование обрабатываемости жаропрочных и титановых сплавов. Вып. 2. Куйбышев: Изд-во КУАИ им. С.П. Королева, 1974. С. 39-49.
4. Кривоухов В.А., Чубаров А.Д. Обработка резанием титановых сплавов. М.: Машиностроение, 1970. 184 с.
кии список
5. Петруха П.Г., Чубаров А.Д., Стерлин Г.А. [и др.]. Обработка резанием высокопрочных коррозионно-стойких и жаропрочных сталей. М.: Машиностроение, 1980. 167 с.
6. Кривоухов С.В. [и др.]. Обработка материалов резанием. М.: Машиностроение, 1988. 627 с.
7. Подпоркин В.Г., Бердников Л.Н. Фрезерование труднообрабатываемых материалов. Л.: Машиностроение, 1983. 136 с.
8. Бобров В.Ф. Основы теории резания металлов. М.: Машиностроение, 1975. 344 с.
9. Балла О.М. О выборе углов подъема винтовой линии зубьев концевых фрез // Авиационная промышленность. 2009. № 1. С. 27-30.
References
1. Belyanin P.N. Proizvodstvo shirokofyuzelyazhnykh samoletov [Production of wide-body aircrafts]. Moscow, Mashinostroenie Publ., 1979, 360 p. (In Russian)
2. Gorbunov M.N. Osnovy tekhnologii proizvodstva samoletov [Fundamentals of aircraft production technology]. Moscow, Mashinostroenie Publ., 1976, 260 p. (In Russian)
3. Volkov A.N. [et al.]. Issledovanie stoikostnykh i silo-vykh zavisimostei pri frezerovanii stali KVK 32 na stankakh s programmnym upravleniem [Study of wear resistant and power dependences when milling KVK 32 steel on computer controlled machine tools]. In: Issledovanie obrabatyvaemosti zharoprochnykh i titanovykh splavov [Machinability study of heat resistant and titanium alloys]. Kuibyshev: KUAI im. S.P. Koroleva Publ., 1974, pp. 39-49. (In Russian)
4. Krivoukhov V.A., Chubarov A.D. Obrabotka re-zaniem titanovykh splavov [Titanium alloy machining]. Moscow, Mashinostroenie Publ., 1970, 184 p. (In Russian)
5. Petrukha P.G., Chubarov A.D., Sterlin G.A. [et al.]. Obrabotka rezaniem vysokoprochnykh korrozionnostoi-kikh i zharoprochnykh stalei [Machining of highly corro-
Критерии авторства
Балла О.М. создал методику полунатурного моделирования сил фрезерования на основе суммирования единичных типовых импульсов составляющих сил фрезерования с учетом временных факторов одновременной работы зубьев как по окружному, так и осевому шагам, провел обобщение и написал рукопись. Балла О.М. несет ответственность за плагиат.
Конфликт интересов
Автор заявляет об отсутствии конфликта интересов.
sion and heat resistant steels]. Moscow, Mashinostroenie Publ., 1980, 167 p. (In Russian)
6. Krivoukhov S.V. [et al.]. Obrabotka materialov re-zaniem [Materials machining]. Moscow, Mashi-nostroenie Publ., 1988, 627 p. (In Russian)
7. Podporkin V.G., Berdnikov L.N. Frezerovanie trud-noobrabatyvaemykh materialov [Milling of hard-to-cut materials]. Leningrad, Mashinostroenie Publ., 1983, 136 p. (In Russian)
8. Bobrov V.F. Osnovy teorii rezaniya metallov [Fundamentals of the metal cutting theory]. Moscow, Mashinostroenie Publ., 1975, 344 p. (In Russian)
9. Balla O.M. O vybore uglov pod"ema vintovoi linii zub'ev kontsevykh frez [On the selection of the lead angles of the end mill teeth thread helix]. Aviatsionnaya promyshlennost' [Aircraft industry]. 2009, no. 1, pp. 27-30. (In Russian)
Authorship criteria
Balla O.M. has created an in-line simulation technique of milling forces on the basis of summing up of single typical impulses of the components of milling forces taking into account temporal factors of the simultaneous teeth operation both on the circular and axial pitch, summarized the material and wrote the manuscript. Balla O.M. bears the responsibility for plagiarism.
Conflict of interests
The author declares that there is no conflict of interests regarding the publication of this article.
Статья поступила 19.10.2016 г. The article was received 19 October 2016
