CC BY
38
Наука та прогрес транспорту. Вкник Дншропетровського нацюнального ушверситету залiзничного транспорту, 2017, № 3 (69)
ЕКСПЛУАТАЦ1Я ТА РЕМОНТ ЗАСОБ1В ТРАНСПОРТУ
УДК 625.032.5:531.311:629.423.1
А. Я. КУЗИШИН1*
1 Львшський НД1 судових експертиз, вул. Липинського, 54, Львш, Украша, 79024, тел. +38 (032) 231 76 13, тел. +38 (032) 231 70 61, ел. пошта kuzyshyn1993@gmail.com, ОЯСГО 0000-0002-3012-5395
ВИЗНАЧЕННЯ РАМНО1 СИЛИ ЕЛЕКТРОВОЗА ВЛ80 ПРИ РУС1 НА КРИВИХ Д1ЛЯНКАХ КОЛ11
Мета. При руа локомотив1в на кривих д1лянках зал1знично! коли виникають поперечш горизонтальш сили, як1 призводять до притиснення гребеня кол1сно! пари до головки рейки. Використовуючи юнуючу методику розрахунку боково! сили, необхщно розробити метод визначення рамно! сили, що д1е на в1зок з1 сторони кузова секцп локомотива. Також потр1бно встановити основш параметри, як1 мають вплив на величину рамно! сили. Змшюючи щ параметри, побудувати залежносл сили в1д часу руху електровоза по в1дпо-в1днш кривш. Методика. Представимо електровоз як багатомасову мехашчну систему з семи тш: кузова, двох рам в1зшв та чотирьох колюних пар. Для визначення боково! сили, яка д1е ввд колюно! пари на рейку, потр1бно виршити диференщальш р1вняння руху локомотивного в1зка по кривим малого рад1уса. За допо-могою р1внянь кинетостатики для кол1сно! пари в1зка перейти до визначення рамно! сили, яка д1е на в1зок з1 сторони кузова секцп локомотива. У розрахунках приймаються номшальш геометричш та масов1 параметри вузл1в 1 деталей електровоза. Рад1ус криво!, довжина перехвдно! криво!, довжина кругово! криво!, поздовж-нш ухил рейково! коли та шш1 параметри приймаються сталими величинами. Результата. Отримаш розра-хунков1 значення величини рамно! сили електровоза ВЛ80, яка д1е на в1зок з1 сторони кузова секцп локомотива. На основ1 отриманих результапв були побудоваш залежносл рамно! сили ввд часу руху електровоза по в1дпов1днш кривш при змш1 швидкосп руху та вщповвдному шдвищенш зовшшньо! рейково! нитки. Наукова новизна. На основ1 юнуючо! методики розрахунку боково! сили розроблений метод визначення рамно! сили, яка д1е на в1зок з1 сторони кузова секцп локомотива. Практична значимкть. Удосконалення методу визначення рамно! сили тдвищуе точшсть розрахуншв при анал1з1 безпеки руху та при проведенш судових зал1знично-транспортних експертиз.
Ключовi слова: рамна сила; кол1сна пара; електровоз; рейкова кол1я; кругова крива; перехщна крива; в1зок; тдвищення зовшшньо! рейки
Вступ
Взаемод1я коли та рухомого складу затз-ниць е одшею з найважливших проблем затз-ничного транспорту [1—4]. При рус локомоти-в1в по кривих дшянках зал1знично! коли виникають поперечш горизонтальш сили, яю призводять до притиснення гребеня колюно! пари до головки рейки. При цьому вщбуваеться знос рейки { гребеня колюно! пари локомотива.
Об'ектом даного дослщження е двовюний в1зок електровоза ВЛ80. Двовюний в1зок електровоза, що експлуатуеться на зал1зницях Укра!ни, мае жорстку раму [10]. Кузов секцп електровоза опираеться на рами в1зюв завдяки колисковому шдвшуванню, а поздовжнш зв'язок кузова з рамою в1зка здшснюеться через кульову опору. Цим забезпечуеться можливють реатзаци малих змщень рами в1зка вщносно
кузова у площиш, яка паралельна площиш рейково! колп, а саме можливють поперечного змщення центру рами { повороту рами вщнос-но цього центру. Колюш пари в1зка сполучеш з рамою пружними шаршрно-повщковими зв'язками. Даш зв'язки дозволяють поздовжшм осям колюних пар здшснювати незалежш, один вщ одного мат, поступальш перемщення { мат повороти вщносно рами в1зка в площиш, яка паралельна площиш рейково! коли.
Найбшьш повне трактування поняття рамно! сили викладено в роботах М. Ф. Верп-о [6], О. П. Ершкова [8], М. А. Чернишева [12] { Г. М. Шахунянца [13]. Викладемо суть цих трактувань, використовуючи едиш позначення.
Трактування О. П. Ершкова.
«Силу, которую надо приложить к раме для преодоления действия сил трения ненабегаю-щих колес, называют рамной силой Ур. Силу
Наука та прогрес транспорту. Вкник Дншропетровського нацюнального ушверситету залiзничного транспорту, 2017, № 3 (69)
Ур можно разложить на две боковые силы: действующую на наружный рельс и внутренний рельс».
Трактування М. Ф. Вершо.
«Боковые силы, воспринимаемые колесами одной колесной пары, передаются раме тележки. Равнодействующую боковых сил, воспринимаемых колесами одной колесной пары, называют рамной силой. В зависимости от направления поперечной силы, действующей по поверхности катания колеса по рельсу, вызванная их взаимным проскальзыванием, рамная
сила Ур = Уб + К' или -р
Трактування Г. М. Шахунянца.
«Рамной силой Ур называется поперечная
сила, передаваемая рамой экипажа через колесную пару на рельс (в том числе и сила инерции, развиваемая самой колесной парой). Она равна разности боковых сил, передаваемых одной и той же осью на наружную и внутреннюю рельсовые нити».
Трактування М. А. Чернишева.
«При движении экипажей в прямых участках пути возникают боковые силы, связанные с вилянием подвижного состава. Силы, действующие на кузов, передаются через раму экипажа на колесные пары. Эти силы называются рамными».
Що ж стосусться трактування поняття «рамна сила», то в приведених вище роботах е деяю розбiжностi.
У роботах [6, 12-14] бокова сила Уб розгля-даеться як функщя направляючо! сили i поперечно! сили тертя ковзання. 1ншими словами, бокова сила - це алгебра!чна сума сил У i У'
одного i того ж колеса. Якщо колiсна пара зна-ходиться попереду центру повороту вiзка, то для колеса, яке рухаеться по зовшшнш рейщ криво!, бокова сила визначаеться виразом [13]:
Уб.н = У - К. (1)
Для колеса, яке рухаеться по внутршнш рейщ криво!, бокова сила визначаеться виразом [13]:
Уб.в = К. (2)
Рiзниця бокових сил, що передаються одш-
Ур = Уб -К».
ею i тiею ж колюною парою на зовнiшнi i внут-рiшнi рейки колi!, кшьюсно дорiвнюе рамнiй силi Ур . Для випадку, коли колiсна пара знахо-
диться попереду центру повороту вiзка, згiдно (1) i (2) маемо [13]:
Уб.н - Уб.в = У - 2F; - Ур
(3)
У роботi [8] рамна сила розглядаеться як функщя направляючо! сили i поперечних до ос колi! сил тертя ковзання. Даш сили виникають на зовшшнш i внутршнш рейках. Якщо колюна пара знаходиться попереду центра повороту вiзка, рамна сила дорiвнюе:
Ур = У - 2F
(4)
Бокова ж сила розглядаеться як функщя рамно! сили. Згщно [8] бокова сила, яка д1е на зовшшню рейку коли, дор1внюе:
у - У - F '
-*б.н _ ^р ГТ ■
(5)
Бокова сила, яка д1е на внутршню рейку коли, буде визначатися за виразом:
Уб.в - К. (6)
Зпдно з [8] р1зниця бокових сил дор1внюе:
Уб.н - Уб.в - Ур - К-К- Ур - 2К. (7) При цьому сума бокових сил дор1внюе:
Уб.н + Уб.в - Ур - К+Fr - Ур.
(8)
Таким чином, рамна сила, визначена одним i тим же аналiтичним виразом (3) i (4), в одному випадку трактуеться як рiзниця бокових сил (3), а в другому випадку - як сума бокових сил (8). Порiвняння виразiв (3) i (7) призводить до вис-новку, що поняття «рiзниця бокових сил» в одному з випадюв трактуеться неправильно.
На основi вищевикладених теоретичних по-ложень були запропоноваш практичнi формули для визначення рамних сил Ур .
Згiдно з [8] рамна сила, яка дiе на першу за напрямком руху колюну пару електровоза ВЛ80, визначаеться виразом:
Ур -25-
-25 •
R
\
"0 S
(9)
Наука та прогрес транспорту. Вкник Дншропетровського нацюнального ушверситету з&шзничного транспорту, 2017, № 3 (69)
Зпдно [6] рамна сила визначаеться виразом:
К = 7,5-
■28 •
V
Я
"0 5
(10)
де и - швидкють руху центру мас екшажа (по-!зда), м/с; Я - рад1ус криво!, м; к0 - тдвищен-ня зовшшньо! рейки, м; 5 - вщстань м1ж осями симетрИ поперечних перер1з1в рейок рейково! колИ, м; g - прискорення вшьного падшня.
При цьому вираз
Я
\
"0 5
у затзнично-
V /
транспортнш лггератур1 називають непогашеним поперечним прискоренням { позначають ан п .
Зпдно [6, 15] вираз (10) рекомендуеться ви-користовувати для анп в межах вщ -0,5 м/с до +0,7 м/с2, а зпдно [8, 12] вираз (9) рекомендуеться використовувати для анп в межах вщ -0,5 м/с2 до +0,1 м/с2.
При цьому у вказаних межах ан п може приймати { нульов1 значення.
Прир1внявши вираз
Л
Я
"0 5
до нуля,
знайдемо швидк1сть и , при якш поперечне прискорення повнютю погашаеться (ан п = 0) :
и =
Я • Нп
5
^ .
(11)
У випадку, коли шдвищення зовшшньо! рейки дор1внюе нулю (к0 = 0), швидкють и* також буде дор1внювати нулю. Це вщповщае стану спокою еюпажу. Проте \ в сташ спокою екшажу зпдно (9) маемо:
а зпдно (10)
7р = 25 кН,
К = 7,5 кН.
На мш погляд, у сташ спокою екшажу (и = 0, к0 = 0) рамна сила повинна дор1внювати нулю.
Мета
Використовуючи юнуючу методику розра-хунку боково! сили, розробити метод визначен-
ня рамнох сили, яка д1е на в1зок з1 сторони кузова секщ! локомотива.
Методика
Постановка задачi. Об'ектом дослщження е типовий двовюний в1зок електровоза ВЛ80, який рухаеться з1 встановленою швидкютю на кривш дшянщ колИ з вщповщним шдвищенням зовшшньо! рейково! нитки. Необхщно визначи-ти та проанатзувати величину рамно! сили, яка виникае при рус локомотивного в1зка.
Розв'язок задачi. Як вщомо, електровоз представляе собою багатомасову мехашчну систему. Будемо рахувати, що вказана система складаеться ¡з семи тш: кузова, двох рам в1зюв та чотирьох колюних пар.
Статичш або динам1чш сили, як д1ють на кузов електровоза, передаються на рами в1зюв. З рами в1зюв даш сили передаються на колюш пари, а з колюних пар на рейки колИ.
Передача вказаних сил вщ кузова на рами в1зюв вщбуваеться у точках !х взаемодИ завдя-ки колисковому шдвшуванню. У колисковому шдвшуванш виникають сили, як д1ють як у вертикальнш, так { в горизонтально площиш. При цьому в горизонтально площиш сили д1ють вздовж { поперек рейково! колИ.
Для знаходження анаттичних вираз1в, за допомогою яких визначаються вертикальш та горизонтальш навантаження на раму в1зка, по-тр1бно скористатися принципом Германа-Ейлера-Даламбера 1 принципом звшьнення твердого тша вщ зв'язюв. При цьому колискове шдвшування необхщно замшити в1ртуальною кульовою опорою, збер1гаючи вс його характеристики.
Зпдно з цими принципами рух кожного тша мехашчно! системи формально приводиться до стану р1вноваги (до задач1 статики). Для цього кожне тшо мехашчно! системи звшьняеться вщ зв'язюв, а !х д1я замшюеться реакщями. Пот1м до тша прикладаються вс д1юч1 на нього зовшшш сили { сили шерщ!. Пюля цього скла-даються р1вняння р1вноваги статики, виршення яких { дозволить визначити невщом1 реакщ!.
Для виршення поставлено! задач1 потр1бно послщовно розглянути:
1) сили, як д1ють на в1зок з1 сторони кузова секщ! локомотива;
Наука та прогрес транспорту. Вкник Дншропетровського нацюнального ушверситету зашзничного транспорту, 2017, № 3 (69)
2) активш сили i сили шерци локомотивного Bi3Ka;
3) сили, яю дiють на локомотивний вiзок 3i сторони рейково! колiï;
4) розрахункову схему Bi3Ka - для визначен-ня дiï сили на колюну пару.
При розрахунку сил, яю дiють на вiзок 3i сторони кузова секци локомотива, основна ува-га придiлялась визначенню активних сил, вщ-центровоï сили iнерцiï, моменту сил шерци вщ кутового прискорення, поперечних та верти-кальних сил, яю передаються на кузов вщ вiдповiдних вiзкiв, моментiв пар сил вщносно осей x, z1, z2.
Активними силами, яю дiють на кузов секци, являються сила ваги кузова Рк i сила тяги секцiï Q . Знаючи силу Q, можна визначи-ти величину поздовжньо1' сили, яка виникае у автозчепi секцiï:
Qi = Q • (i -1); Q2 = Q • j.,
(12)
де j - кшьюсть секцiй локомотива.
Вiдцентрова сила, яка дiе в круговiй кривiй радiусом р0 е величиною постiйною i дорiв-
нюе:
^кцб = P ^/g •Po.
(13)
У перехщнш кривiй модуль вiдцентровоï сили шерци змшний i визначаеться за формулою:
Ff = Kj • PK •u2/g•р,
0 '
(14)
М ?K =К • JzKq-
(15)
де К2 - коефiцiент, який враховуе вид кривой JzK - момент шерци маси кузова секци вщносно ос z; q - параметр перехщно1' кривот Активнi сили i сили шерци, яю дiють на ку-
зов секци, показаш на розрахункових схемах (рис. 1-3).
де g - прискорення вiльного падiння; К1 - ко-ефiцiент, який враховуе збшьшення кривизни перехiдно! криво!; и - швидюсть руху.
При рус локомотива в перехiднiй кривiй з постшною швидкiстю на кузов секци дiе також момент сил шерци вщ кутового прискорення.
Величина цього моменту визначаеться за формулою:
Рис. 1. Проекци сил на площину xy Fig. 1. Projections of forces on the plane xy
Рис. 2. Проекци сил на площину xz Fig. 2. Projections of forces on the plane xz
Рис. 3. Проекци сил на площину yz
Fig. 3. Projections of forces on the plane yz
На розрахункових схемах шдекс 1 вщповщае першому в1зку, а шдекс 2 - другому в1зку.
Наука та npo^ec тpaнcпopтy. Бкник Днiпpoпeтpoвcькoгo нaцioнaльнoгo yнiвepcитeтy зaлiзничнoгo тpaнcпopтy, 2017, № 3 (69)
Реакщями зв'язкiв е нacтyпнi cили i мoмeн-
ти:
W - cилa тяги oднoгo вiзкa, яка прийнята oднaкoвoю для вcix вiзкiв ceкцiï лoкoмoтивa;
Fy1 i Fy2 - гоперечш cили, щo пepeдaютьcя на кyзoв вiд вiдпoвiдниx вiзкiв;
Fz1 i Fz 2 - вepтикaльнi етли, щo передають-cя на кyзoв вiд вiдпoвiдниx вiзкiв;
Mx1 i Mx2 - мoмeнти пар отл вiднocнo oci x, щo пepeдaютьcя на кyзoв вiд вiдпoвiдниx вiзкiв, у poзpaxyнкax пpийнятo Mx1 = Mx2 = Mx ;
Mz1 i Mz2 - мoмeнти пар отл вiднocнo oceй z i z2, дiючиx на кyзoв вщ вiдпoвiдниx вiзкiв.
Для визначення рашше вкaзaниx пapaмeтpiв cклaдaeтьcя шicть piвнянь кiнeтocтaтики для кyзoвa:
Z Fx = 0,
01 - Q2 + 2W - PK x = 0,
Z Fy = 0, Fy1 + Fy2 +Л K-(Q + Q2 )у = 0,
Z F = 0,
Fz1 + Fz2 -P. -F^6a = 0, (16)
Z Mx = 0,
-2Mx +(Q + Q2 ) - Л k h = 0,
Z My = 0,
-(Fz1 - Fz 2 )B + ( - Q2 ) - P. *h = 0,
Z Mz = 0,
Mz1 + Mz2 - (Q1 - Q2 )уА + (Fy1 - Fy2 ) B + M™ = 0.
У результат poзв'язкy отстеми piвнянь (16) були oтpиманi наступи результати:
w=2 (Q+Pa),
(17)
Mx = 2 [Qy(2; - 1)ha-Лк h], (18)
Fz1 =-
-QB+P l1 - B *
■ (цб )
a
F 2 = 2
qB+p. (1+B *)+(б)
a
, (19)
, (20)
F- = Q Fy1 2
F- = Q 'у2 2
у! 2 j -1 — I-e-a- Ц
B
B2
Mи
2 B
-^Я -—К, (21) 2 B 1 2
у! 2j -1+b J+eB2Ц
Mи
2 B
eP Л P-ЛK (22) 2B 1 2
У cтpyктypi реактивна cил звepнeмo увагу
на етли
F., i F,
y1
y2, якi виникають у вipтyaльнiй
кyльoвiй oпopi при пepeдaчi cтaтичниx i ди-нaмiчниx cил вщ кyзoвa eлeктpoвoзa на раму вiзкa. При цьoмy вкaзaнi cили ддать у пoпepeч-нoмy дo oci кoлiï напрямку. Як зaзнaчaлocь ви-ще, зi cтopoни кyзoвa на раму вiзкa передають-cя ще i вертикальш cили Fz1 i Fz2. Пpoтe, на думку ряду aвтopiв, caмe дo гopизoнтaльниx cил Fy1 i Fy2, якi дiють у пoпepeчнoмy дo oci
кoлiï напрямку, зacтocoвaнo пoняття «рамна cилa».
Таким чишм, гopизoнтaльнy cилy, яка дie зi cтopoни кyзoвa eлeктpoвoзa в т^речтому дo oci кoлiï нaпpямi, щo пepeдaeтьcя через вipтy-альну кyльoвy oпopy на раму вiзкa, нaйдoцiль-нiшe i назвати paмнoю cилoю.
Рамну cилy Fy1, яка дie у вipтyaльниx куль-
oвиx oпopax, cлiд poзглядaти як piвнoдiючy ра-мниx cил, якi ддать на кoлicнi пари вiзкiв.
При poзpaxyнкy aктивниx cил i cra iнepцiï лoкoмoтивнoгo вiзкa ocнoвнa увага пpидiлялacь визначенню вiдцeнтpoвoï cили шерци вiзкa, гoлoвнoгo вeктopa i гoлoвнoгo мoмeнтy cил iнepцiï у вiднocниx пepeмiщeнняx.
Cили iнepцiï вiзкa ^казат на pиc. 4, щo за-пoзичeний з [7].
Наука та прогрес транспорту. Вкник Дншропетровського нацюнального ушверситету залiзничного транспорту, 2017, № 3 (69)
F™ = Р IX n
Мрин = J
Xn - K2-
V
(24)
/
де Рр - сила ваги рами вiзка; п - номер вiзка в секцi!; I - половина бази вiзка; Jzр - момент
iнерцi! маси рами вiзка вiдносно осi г.
Сили шерци переднього колiсно-моторного блоку, шсля приведення !х до точки В1 харак-
^ин
теризуються головним вектором F1 i головним моментом M™ :
P
F1™ — б
Mин - J
1V11 - J zB1
2 Л
81 + X n - K2 —
81 + Xn - K2
U
2
K2/
Рб , , и
, (25)
+ K2-2- Id— ,(26)
Рис. 4. Сили шерци Bi3Ka Fig. 4. Inertia forces of the bogie
Сили шерци вщносного руху визначались з урахуванням того, що локомотивний в1зок не являсться жорстко закршленим об'ектом, а складаеться не менше як ¡з трьох тш, яю мають мал1 поступальш i поворотш перемщення вщ-носно один одного. Цими тшами е рама вiзка i два колюно-моторш блоки (КМБ).
Загальними для вшх тiл вiзка е два вщносш рухи: поворот вiзка в площинi ху навколо ос z у перехвдних кривих з кутовим прискоренням v/ q i поворот вiзка в цiй же площиш з кутовим прискоренням Л навколо осi, яка проходить через точку B1 i паралельна осi z. Кожен
колюно-моторний блок здiйснюе ще додатко-вий поворот вщносно рами вiзка з кутовими прискореннями S1 i ô2 вiдповiдно.
Сили iнерцiï рами вiзка пiсля приведення ïx до центру О характеризуются головним векто-
Т-^ин • я ЛИ
ром гр i головним моментом мр :
де Рб - сила ваги колюно-моторного блоку; JгB1 - момент шерци маси колюно-моторного блоку вщносно ош, яка проходить через точку В1 паралельно осi г.
Сили шерци заднього колiсно-моторного блоку, пiсля приведення !х до точки В2 характеризуются головним вектором К2ин i головним моментом М™:
Р
К2ин = ^х,
g
2
8 2 + X n - K2 —
+ 2lXn - K2l—
(27)
Mин — J
1V12 - J zB 2
8 2 + Xn - K2
U
2
- 2 P l X n +
Рб , , и
+K2 — Id— (28)
g q
де Xn - кутове прискорення вiзка; d - вщстань вiд центру мас колюно-моторного блоку до по-
(23) здовжньох* осi колiсноï пари;
52 - кутовi прискорення колiсно-моторних блокiв вщповщно; JгB2 - момент шерци маси колюно-моторного блоку вщносно ош, яка проходить через точку В2 паралельно осi г.
При розрахунку сил, яю дiють на локомотивний вiзок зi сторони рейково! колi!, основна увага придшялася визначенню нормальних реа-кцiй рейок на вiзок, сил в точщ контакту гребе-ня набiгаючого колеса з рейкою, дотичних сил крипа в точках контакту з рейками поверхностей кочення колеса.
Визначення сил крипа в контактних точках
2
Наука та прогрес транспорту. Вкник Дншропетровського нацюнального ушверситету залiзничного транспорту, 2017, № 3 (69)
«колесо-рейка» найбшьш часто проводять за методиками С. М. Куценко [9] i Ж. Калкера [16]
У цих методиках сили крипа вважаються пропорцшними величинам вiдповiдних крипiв. Величина крипа для кожноИ контактно! точки визначасться як вiдношення швидкостi пруж-ного просковзування контактно! точки колеса до швидкосп руху вiзка. Для подальших ро-зрахункiв потрiбнi формули, яю визначають проекцiï швидкостей контактних точок колю локомотивного вiзка при вписуванш якого в криву малого радiуса. Складовi цих швидкостей наведет на рис. 5 [5, 7].
Рис. 5. Швидкосп контактних точок колю в1зка
Fig. 5. Speeds of contact points of bogie wheels
Зпдно з методикою С. М. Куценко, проекцн головних векторiв сил крипа для кожноï колiсноï пари в поперечному до ос колiï напрямку визначаються:
- для передньоï колiсноï пари:
Fy\ = 2k *J((N -AN ')
(
À + ô,
-1 Py
для задньо! колiсноl пари:
Fy2 = 2k *J((N + AN ')
У
Ô2 —
/ > py
■2/ À и
де k * - коефiцieнт крипа для одиничного вертикального навантаження на колесо.
Модулi нормальних реакцш у данiй мето-дицi пропонуеться визначати за формулами:
N34 = N + AN '±AN
(32)
(29)
(30)
де N - вертикальне навантаження, яке од-накове для вех колю вiзка; AN' i AN'' - поправки, яю враховують вплив на вертикальне навантаження моменнв Мшп, Myin.
1ндекси 1, 2, 3, 4 вщповщають номерам точок контакту «колесо-рейка» на розрахунковш схемi вiзка рис. 4.
При визначенш боковоï сили в точщ контакту гребеня з рейкою будемо розглядати ди-ференщальш рiвняння руху локомотивного вiзка по кривiй малого радiусу. Розрахункова схема вiзка представлена на рис. 6.
Рiвняння кiнетостатики для вiзка мають ви-гляд:
XF = 0; F„ + Fl + G• f = 0; (33) X Fy = 0; Fyr + F; - G = 0; (34)
Z M0 = 0;
Мт + Ml - G •[/ - * •(ô, - f )] = 0, (35) де Fxr, Fyi - проекцiï на осi х i у головного
77K
вектора активних сил i сил шерцн вiзка; гха, F^r - проекцн на ri ж ос головного вектора сил крипа вiзка; Мт , Мкт - головний момент активних сил та сил шерцн вiзка i головний момент сил крипа вiзка; G - проекщя на площину ху нормально! реакцн рейки на гребшь колеса; f -коефiцiент тертя гребня з рейкою приведений до площини ху.
rG(\
V \ (Ук
— к
Ц о»
Око Jji—yV^ —' TTv 2® 1 Mi
l P \ Ц
N12 = N-AN '± AN '',
(31)
PHC. 6. P03paxyHK0Ba cxeMa ^OKOMOTHBHOTO Bi3Ka Fig. 6. The calculation model of the locomotive bogie
Наука та прогрес транспорту. Вкник Дншропетровського нацюнального ушверситету залiзничного транспорту, 2017, № 3 (69)
З рiвняння (34) визначаеться бокова сила притиснення гребня на рейку, яка дорiвнюе по модулю реакцп рейки G :
G = D -Л + D2 -Sj + D3 -S2 + D4-Л + D5 -SJ +
+D6 -S2 + D7 -Л + D8 -Sj + D9 -S2 + DJ0, (36)
де Dj...Djo - коефiцiенти полшома; Л, SJ , S2 - узагальнеш координати руху вiзка вщнос-но системи вiдлiку Okxkyk .
Для знаходження закошв змiни узагальне-них координат Л, Sj i S2 необxiдно провести розрахунок системи трьох диференцiальниx рiвнянь:
aj - Л+a2 - Sj + A3 - S2 + A4 - Л+A -Sj +
+A6-S2 + A7 - Л + A8 -Sj + A -S2=AJ0 + Ajj -t; (37)
Bj - Л + B2 - SJ + B3 - S2 + B4 - Л + B5 -Sj +
+B6 -S2 + B7-Л + B8 -Sj + B9 -S2=BJ0 + Bjj -t; (38)
Cj - Л + C2 - SJ + C3 - S2 + C4 - Л + C5 - SJ +
+C6 -S2 + C7 -Л + C8 -Sj + C9 -S2=Cjo + Cjj -1, (39)
де Д...Д J, BJ ...BJj , Cj...Cjj - коефiцiенти, якi наведеш в табл. 2.2, 2.3, 2.4 вщповщно [5, 7].
Для знаходження рамноï сили, яка дiе на вюь колiсноï пари у кривш дiлянцi колiï, скори-стаемося розрахунковою схемою двох колюно-моторних блоюв вiзка електровоза (рис. 7).
Рис. 7. Розрахункова схема двох КМБ Bi3Ka
Fig. 7. The calculation model of two wheel-motor blocks of the bogie
Для знаходження рамно! сили необхщно скласти систему р1внянь кшетостатики для пе-редньо! колюно! пари в1зка. Дана система буде мати вигляд:
IК = 0;
+ О/-Т + Г2 ) = 0;
I К = 0;
ку - О + Кр! + К1ин = 0; (40)
IМв1 = 0; М« - и: - О • ^ •( /-51 )-(Т - Т2 )• = 0,
де Кр1 - рамна сила, яка дiе на першу колюну пару; Т1 i Т2 - поздовжнi сили в шаршрно-повiдкових зв'язках; 5б - половина вщсташ мiж центрами букс одше! колiсно! пари.
З другого рiвняння системи (40) визначаеться рамна сила, яка дорiвнюе:
F — G - Fк - Fи
Мр ^ M
(41)
Знаходження рамно! сили для друго! колiсно! пари проводиться аналопчним методом.
Слiд вщзначити, як зазначае д.т.н. Е. М. Сокол [11], для виконання судово! залiз-нично-транспортно! експертизи при сходжеш рухомого складу з рейок необхщно задаватися вихiдними даними з конкретного мюця схо-дження. Вихiдними даними при цьому явля-ються: план i профiль колi!, тип рейок, характеристика криво!, по якш вщбувалося сходження (радiус, довжина, шдвищення зовнiшньо! рейки, наявнiсть перехщних кривих), технiчний стан елементiв верхньо! будови колi! (боковий i вертикальний знос рейкових ниток), несправ-ност ходових частин рухомого складу (знос гребешв, знос поверхнi кочення колюних пар). Отже, маючи конкретне мюце сходження та використовуючи вище наведену методику, мо-жна визначити рамну силу на осi колiсно! пари електровоза.
Результати
Оскшьки сходження електровоза з рейок може вщбутися у вхщнш перехiднiй, круговiй та вихiднiй перехщнш кривiй, то проведемо розрахунок рамно! сили для кожно! конкретно! криво! у вщповщний момент часу.
Наука та прогрес транспорту. Вкник Дншропетровського нацюнального ушверситету зашзничного транспорту, 2017, № 3 (69)
Вихвдш даш для розрахунку: Рк = 527 кН; Х = 0,028 рад; Рт = 204 кН; ц = 0,007 м; l = 1,5 м; v = 10 м/с; Ah0 = 0,15 м; р = 300 м; LK = 100м; u2 = 0,01 м.
Вхщна перехщна крива: L = 50 м, v = 10 м/с
Знаючи довжину перехщно! криво! та швид-кють руху електровоза, можна знайти час його слщування по вщповщнш кривш, який в дано-му випадку складае t1 = 0...5 с .
Виконаемо розрахунок для електровоза при умов1, що вш прослщував вщ початку дано! криво! t1 = 2,5 с.
Виконавши розрахунок за допомогою про-грами Maple, були отримаш таю результати:
Gj = 24,7109 кН,
F^ = 29,2944 кН,
F^ = 0,0636 кН.
Рамна сила на ос першо! колюно! пари =-4,647 кН.
Виконаемо аналопчний розрахунок для кру-гово! криво!. При цьому приймемо, що елек-тровоз ВЛ80 прослщував вщ початку дано! криво! t2 = 5 с.
Gj = 57,247 кН ,
F* = 65,999 кН,
F^ = 0,0000056 кН,
Рамна сила на ос першо! колюно! пари =-8,752 кН .
Параметри вихщно! перехщно! кривш ана-лопчш параметрам вихщно! перехщно! кривш При цьому були отримаш таю результати:
G = 30,065 кН ,
F^! = 35,5285 кН,
F^ =-0,06361 кН.
Рамна сила на ос першо! колюно! пари:
Flv =-5,3996 кН.
Для бшьш точного розумiння та повноти до-слiдження проведемо розрахунок за вище наве-деною методикою для рiзних швидкостей та пiдвищень зовнiшньоï рейковоИ нитки. При цьому будемо вважати, що зазор, який виникае мiж робочою гранню рейки та гребенем колеса при рус по кривш, буде змшюватися в дiапа-зош u1... u2. На основi отриманих результапв були отриманi залежностi рамноИ сили першоï колiсноï пари електровоза ВЛ80 вщ часу руху по вщповщнш кривiй. Данi залежностi пред-ставленi на рис. 8-11.
phc. 8. rpa^ÎK 3mîhh paMHOÏ chïïh F1p b 3ane^HOcri Big
nacy pyxy ^OKOMOTHBa npu V = 10 m/c :
1 - A/0 = 50 mm; 2 -A/ = 100 mm; 3 - A// = 150 mm
Fig. 8. Graph of behaviour of frame force F1f depending on the movement time of the locomotive at V = 10 m/sec :
1 - Ah0 = 50 mm; ; 2 - Ah0 =100 mm; ; 3 - A/ = 150 mm
->
□ 30 3d i
Рис. 9. Графж змши рамноИ сили Fl в залежносп big часу руху локомотива при V = 5 м/с, Ah = 150 мм
Fig. 9. Graph of behaviour of frame force Flf
depending on the movement time of the locomotive at V = 5 m/sec, Ah0 = 150 mm
Наука та прогрес транспорту. Вкник Дншропетровського нацюнального ушверситету залiзничного транспорту, 2017, № 3 (69)
Рис. 10. Графш змши рамно! сили F1p в залежносп в1д часу руху локомотива при V -15 м/с, Дй0 -150 мм
Fig. 10. Graph of behaviour of frame force F1f
depending on the movement time of locomotive at V -15 m/sec, ДЬ0 -150 mm
Рис. 11. Графж змши рамно1 сили F1 в залежносп вщ часу руху локомотива при V - 20 м/с, ДИ0 -150 мм
Fig. 11. Graph of behaviour of frame force F1f
depending on the movement time of the locomotive at V - 20 m/sec, ДИ0 -150 mm
За отриманими результатами можна зробити наступний висновок.
У сташ спокою екшажу (и - 0, h0 - 0) рамна сила дорiвнюе нулю. При рус електровоза - по кривш дiлянцi колiï буде виникати рамна сила, яка буде залежати вщ багатьох факторiв, ос-новними з яких е: радiус кривой швидкiсть та пiдвищення зовнiшньоï рейково1' нитки.
З рис. 8-11 видно, що при зменшенш радiусу вщповщно1' кривой рамна сила буде зростати.
З рис. 8. видно, що при постшнш швидкосп, iз збiльшенням тдвищення зовнiшньоï рейко-во1' нитки, дiя рамно1' сили буде бiльшою на головку внутршньо1' рейки. Цим i пояснюеться ïï вiд'емне значення.
З рис. 9-11 видно, що при сталому значенш пiдвищення зовшшньо1' рейково1' нитки, iз збiльшенням швидкосп електровоза, дiя рамно1' сили на головку зовшшньо1' рейки буде бшь-шою.
Наукова новизна та практична значимкть
На основi iснуючоï методики розрахунку боково1' сили розроблений метод визначення рамно1' сили, яка дiе на вiзок зi сторони кузова секци локомотива. Удосконалення методу визначення рамно1' сили шдвищуе точнiсть ро-зрахункiв при аналiзi безпеки руху та при про-веденнi судових залiзнично-транспортних ек-спертиз.
Висновки
1. Було розроблено метод визначення рам-но1' сили, яка дiе на вiзок зi сторони кузова секцiï локомотива.
2. На основi розробленого методу були от-риманi розрахунковi значення рамно1' сили, яка дiе на вiзок зi сторони кузова секци локомотива.
3. Отримаш результати були використаш для побудови залежностей рамно1' сили F1p вiд
часу руху електровоза по вщповщнш кривiй при змш швидкостi руху та вщповщному пiдвищеннi зовнiшньоï рейково1' нитки.
4. Напрямками подальших дослiджень е визначення боково1' сили притиснення колеса до рейки на прямих та кривих дшянках залiз-нично1' коли для швидюсного рухомого складу.
СПИСОК ВИКОРИСТАНИХ ДЖЕРЕЛ
Блохин, Е. П. Об оценке безопасности от схода колеса с рельсов при использовании направляющей либо боковой силы / Е. П. Блохин, М. Л. Коротенко, И. В. Клименко // Проблемы и перспективы развития ж.-д. трансп. : материалы 73 междунар. науч.-практ. конф. (23.05-24.05.2013) / М-во инфраструкту-
Наука та прогрес транспорту. Вкник Дншропетровського нацюнального ушверситету залiзничного транспорту, 2017, № 3 (69)
ры Украины, Днепропетр. нац. ун-т ж.-д. трансп. им. акад. В. Лазаряна. - Днепропетровск, 2013. -С. 81-82.
2. Блохин, Е. П. Об эквивалентности критериев безопасности от схода колеса с рельсов при использовании направляющей либо боковой силы / Е. П. Блохин, М. Л. Коротенко, И. В. Клименко // Наука та прогрес транспорту. - 2013. - № 3 (45). - С. 74-81. doi: 10.15802/stp2013/14538.
3. Боднар, Б. £. Теорiя та конструкция локомотивiв. Екшажна частина : тдручник для ВНЗ залiзн. трансп. / Б. £. Боднар, £. Г. Нечаев, Д. В. Бобир ; шд ред. д-ра техн. наук, проф. Б. £. Боднара. -Дншропетровськ : Лiра ЛТД, 2009. - 284 с.
4. Болжеларський, Я. В. Огляд методiв динамiчного вписування локомотивiв у перехвдт та круговi кривi / Я. В. Болжеларський, С. С. Довганюк, А. Я. Кузишин // Залiзничний транспорт Укра!ни. - 2016. -№ 5/6. - С. 23-29.
5. Болжеларський, Я. В. Порiвняння методiв розрахунку боково! сили вiд ди колеса електровоза на головку рейки / Я. В. Болжеларський, А. Я. Кузишин // Електромагштна сумюнють та безпека на залiзнич-ному транспорта - 2016. - № 11. - С. 55-64.
6. Вериго, М. Ф. Взаимодействие пути и подвижного состава / М. Ф. Вериго, А. Я. Коган ; под ред. М. Ф. Вериго. - Москва : Транспорт, 1986. - 556 с.
7. Доронин, С. В. Движение многосекционных локомотивов в кривых малого радиуса : монография / С. В. Доронин. - Хабаровск : Изд-во ДВГУПС, 2009. - 220 с.
8. Ершков, О. П. Расчеты поперечных горизонтальных сил в кривых / О. П. Ершков // Тр. ВНИИЖТа. -Москва, 1966. - Вып. 301. - С. 3-236.
9. Куценко, С. М. Динамика установившегося движения локомотивов в кривых / С. М. Куценко, А. Э. Руссо, Э. П. Елбаев [и др.] ; под ред. С. М. Куценко. - Харьков : Высш. шк., 1975. - 132 с.
10. Магистральные электровозы: Общие характеристики. Механическая часть / В. И. Бочаров, И. Ф. Кодинцев, А. И. Кравченко [и др.]. - Москва : Машиностроение, 1991. - 224 с.
11. Сокол, Э. Н. Сходы с рельсов и столкновения подвижного состава (Судебная экспертиза. Элементы теории и практики). - Кшв : Транспорт Украши, 2004. - 386 с.
12. Чернышев, М. А. Железнодорожный путь / М. А. Чернышев, З. М. Крейнис. - Москва : Транспорт, 1985. - 302 с.
13. Шахунянц, Г. М. Железнодорожный путь / Г. М. Шахунянц. - Москва : Транспорт, 1987. - 479 с.
14. A comprehensive model of the railway wheelset-track interaction in curves / J. Martínez-Casas, E. Di Gialleonardo, S. Bruni, L. Baeza // J. of Sound and Vibration. - 2014. - Vol. 333. - Iss. 18. - P. 41524169. doi: 10.1016/j. jsv.2014.03.032.
15. Fatigue damage mechanism of railway wheels under lateral forces / G. Zhou, C. He, Guang Wen, Qiyue Liu // Tribology International. - 2015. - Vol. 91. - P. 160-169. doi: 10.1016/j.triboint.2015.07.008.
16. Kalker, J. J. On the rolling contact of two elastic bodies in the presence of dry friction / J. J. Kalker : Ph.D. Thesis Delft ; University of Technology. - Delft, 1967. - 112 p.
А. Я. КУЗЫШИН1*
1 Львовский НИИ судебных экспертиз, ул. Липинского, 54, Львов, Украина, 79024,
тел. +38 (032) 231 76 13, тел. +38 (032) 231 70 61, эл. почта kuzyshyn1993@gmail.com, ОЯСГО 0000-0002-3012-5395
ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАМНОЙ СИЛЫ ЭЛЕКТРОВОЗА ВЛ80 ПРИ ДВИЖЕНИИ НА КРИВЫХ УЧАСТКАХ ПУТИ
Цель. При движении локомотивов на кривых участках железнодорожного пути возникают поперечные горизонтальные силы, которые приводят к прижатию гребня колесной пары к головке рельса. Используя существующую методику расчета боковой силы, необходимо разработать метод определения рамной силы, действующей на тележку со стороны кузова секции локомотива. Также нужно установить основные параметры, которые влияют на величину рамной силы. Изменяя эти параметры, построить зависимости рамной силы от времени движения электровоза по соответствующей кривой. Методика. Представим электровоз как многомассовую механическую систему из семи тел: кузова, двух рам тележек и четырех колесных пар. Для определения боковой силы, которая действует от колесной пары на рельс, нужно решить дифференци-
Наука та прогрес транспорту. Вкник Дншропетровського нацюнального ушверситету зашзничного транспорту, 2017, № 3 (69)
альные уравнения движения локомотивной тележки по кривым малого радиуса. С помощью уравнений кинетостатики для колесной пары тележки перейти к определению рамной силы, действующей на тележку со стороны кузова секции локомотива. В расчетах принимаются номинальные геометрические и массовые параметры узлов и деталей электровоза. Радиус кривой, длина переходной кривой, длина круговой кривой, продольный уклон рельсового пути и другие параметры принимаются постоянными величинами. Результаты. Получены расчетные значения величины рамной силы электровоза ВЛ80, которая действует на тележку со стороны кузова секции локомотива. На основе этих данных были построены зависимости рамной силы от времени движения электровоза по соответствующей кривой при изменении скорости движения и соответствующем повышении внешней рельсовой нити. Научная новизна. На основе существующей методики расчета боковой силы разработан метод определения рамной силы, действующей на тележку со стороны кузова секции локомотива. Практическая значимость. Совершенствование метода определения рамной силы повышает точность расчетов при анализе безопасности движения и при проведении судебных железнодорожно-транспортных экспертиз.
Ключевые слова: рамная сила; колесная пара; электровоз; рельсовый путь; круговая кривая; переходная кривая; тележка; возвышения наружного рельса
A. Y. KUZYSHYN1*
1 Lviv Research Institute of Forensic Examination, Lypynskyi St., 54, Lviv, Ukraine, 79024,
tel.+38 (032) 231 76 13, tel.+38 (032) 231 70 61, e-mail kuzyshyn1993@gmail.com, ORCID 0000-0002-3012-5395
DETERMINATION OF FRAME FORCE FOR ELECTRIC LOCOMOTIVE VL80 WHEN MOVING IN THE CURVED TRACK SECTIONS
Purpose. When locomotives move in curved sections of the railway track, horizontal forces arise, which lead to pressing the ridge of the wheel pair to the railway track. The article is aimed to develop a method for determining the frame force acting on the bogie from the side of body of the locomotive section using the current methodology of calculating the lateral force. It is also aimed to determine the basic parameters that influence the value of the frame force. It is necessary to construct the dependencies of the frame force on the travel time of electric locomotive in the corresponding curve changing these parameters. Methodology. As is known, the electric locomotive is a multimass mechanical system. We will assume that this system consists of seven bodies: a body, two frames of carriages and four wheel sets. To determine the lateral force acting on the rail from the wheelset one need to solve differential equations of motion of locomotive bogie in curves of small radius. Using the equations of kinetostatics for wheelset one should come to determining the frame force acting on the car bogie from the side of body of the locomotive section. The nominal geometric and mass parameters of parts and components of electric locomotive are taken in the calculations. The curve radius, the length of transition curve, the length of circular curve, the longitudinal slope of railway track and other parameters are fixed values. Findings. There were obtained calculated values of the frame force of electric locomotive VL80 acting on the bogie from the side of body of the locomotive section. Based on the obtained results there were built the dependencies of frame force on the travel time of electric locomotive on the corresponding curve when changing the speed and corresponding elevation of the outer rail. Originality. On the basis of the existing methodology for calculating the lateral force it was developed the method for determining the frame force acting on the car bogie from the side of body of the locomotive section. Practical value. Improving the method for determining the frame force improves the accuracy of calculations when analyzing the traffic safety and when conducting the forensic rail-transport examinations.
Keywords: frame force; wheel set; electric locomotive; railway track; circular curve; transition curve; bogie; elevation of outer rail
REFERENCES
1. Blokhin, Y. P., Korotenko, M. L., & Klimenko, I. V. (2013). Ob otsenke bezopasnosti ot skhoda kolesa s relsov pri ispolzovanii napravlyayushchey libo bokovoy sily. Proceedings of the 73 International Scientific & Practical Conference «Problems and Prospects of Railway Transport Development», May 23-24, 2013, Dnipropetrovsk. 81-82.
Наука та прогрес транспорту. Вкник Дншропетровського нацюнального ушверситету залiзничного транспорту, 2017, № 3 (69)
2. Blokhin, Y. P., Korotenko, M. L., & Klimenko, I. V. (2013). On the equivalence of safety criteria of the wheels derailment from the rails when using the directing or lateral force. Science and Transport Progress, 3(45), 74-81. doi: 10.15802/stp2013/14538
3. Bodnar, B. Y., Nechaiev, Y. H., & Bobyr, D. V. (2009). Teoriia ta konstruktsiia lokomotyviv. Ekipazhna chastyna. Dnipropetrovsk: Lira LTD.
4. Bolzhelarskyi, Y. V., Dovhaniuk, S. S., & Kuzyshyn, A. Y. (2016). Ohliad metodiv dynamichnoho vpysuvannia lokomotyviv u perekhidni ta kruhovi kryvi. Railway Transport of Ukraine, 5/6, 23-29.
5. Bolzhelarskyi, Y. V., & Kuzyshyn, A. Y. (2016). Comparison of the methods for calculating the lateral force from the influence of the locomotive wheel on the rail head. Electromagnetic Compatibility and Safety on railway transport, 11, 55-64.
6. Verigo, M. F., & Kogan, A. Y. (1986). Vzaimodeystviye puti i podvizhnogo sostava. Moscow: Transport.
7. Doronin, S. V. (2009). Dvizheniye mnogosektsionnykh lokomotivov v krivykh malogo radiusa. Khabarovsk: DVGUPS.
8. Yershkov, O. P. (1966). Raschety poperechnykh gorizontalnykh sil v krivykh. Nauchnyye trudy Vserossiyskogo nauchno-issledovatelskogo instituta zheleznodorozhnogo transporta, 301, 236.
9. Kutsenko, S. M. (Ed.). (1975). Dinamika ustanovivshegosya dvizheniya lokomotivov v krivykh. Kharkov: Vysshaya shkola.
10. Bocharov, V. I., Kodintsev, I. F., & Kravchenko, A. I. (1991). Magistralnyye elektrovozy. Obshchiye kharakteristiki: Mekhanicheskaya chast. Moscow: Mashinostroyeniye.
11. Sokol, E. N. (2004). Skhody s relsov i stolknoveniya podvizhnogo sostava. Sudebnaya ekspertiza. Elementy teorii i praktiki. Kyiv: Transport Ukrainy.
12. Chernyshev, M. A., & Kreynis, Z. M. (1985). Zheleznodorozhnyyput. Moscow: Transport.
13. Shakhunyants, G. M. (1987). Zheleznodorozhnyy put. Moscow: Transport.
14. Martínez-Casas, J., Di Gialleonardo, E., Bruni, S., & Baeza, L. (2014). A comprehensive model of the railway wheelset-track interaction in curves. Journal of Sound and Vibration, 333(18), 4152-4169. doi: 10.1016/j.jsv.2014.03.032
15. Zhou, G., He, C., Wen, G., & Liu, Q. (2015). Fatigue damage mechanism of railway wheels under lateral forces. Tribology International, 91, 160-169. doi: 10.1016/j.triboint.2015.07.008
16. Kalker, J. J. (1967). On the rolling contact of two elastic bodies in the presence of dry friction. (PhD thesis). Available from Delft University of Technology, Delft, The Netherlands.
Статтярекомендована до публ1кацИ'д.т.н., проф. М. I. Катцею (Украгна);
д.т.н., проф. В. Л. Горобцем (Украгна)
Надшшла до редколеги: 22.02.2017
Прийнята до друку: 18.05.2017
