Определение параметров системы предупредительных замен и ремонтов при допустимом значении вероятности безотказной работы Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

УДК 621.3.019

Володарский Владислав Афанасьевич,

к. т. н., с. н. с., Красноярский институт железнодорожного транспорта - филиал ИрГУПС,

тел. 8391 221 60 72, e-mail: volodarsky.vladislav@yandex.ru

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПАРАМЕТРОВ СИСТЕМЫ ПРЕДУПРЕДИТЕЛЬНЫХ ЗАМЕН И РЕМОНТОВ ПРИ ДОПУСТИМОМ ЗНАЧЕНИИ ВЕРОЯТНОСТИ БЕЗОТКАЗНОЙ РАБОТЫ

V. A. Volodarsky

DETERMINATION OF THE PREVENTIVE REPLACEMENT AND REPAIR SYSTEM PARAMETERS ON CONDITIONS OF REABILITY FUNCTION

Аннотация. Изложен метод, позволяющий при заданном уровне вероятности безотказной работы определять число и периодичность предупредительных ремонтов, глубину восстановления безотказности и периодичность предупредительных замен технических устройств. Глубину восстановления безотказности предложено оценивать «возрастом» устройств в единицах наработки на отказ. Рассмотрен случай, когда после проведения нескольких предупредительных ремонтов осуществляется замена устройств. Приведены примеры расчетов при разных функциях распределения, используемых для описания отказов устройств. Показано, что для устройств, у которых процессы износа выражены более явно, расширяется диапазон целесообразности проведения предупредительного ремонта.

Ключевые слова: безопасность, безотказность, глубина восстановления, ремонт, замена, периодичность.

Abstract. The article presents the method allowing to determine the number and periodicity ofpreventive maintenance, the depth restore reliability and periodicity ofpreventive replacement of technical devices for a given level offaultless work probability. It is proposed to estimate the depth of recovery reliability with the "age " of the device in units of cycles to failure. The case when after a few more preventive maintenance is replacing devices are replaced is considered. Examples of calculations for different distribution functions are used to describe the failures of devices. It is shown that for devices in which the processes of wear are expressed more clearly the range of expediency of carrying out preventive maintenance expands.

Keyword: safety, reabiliti, deep of restoration, repair, preventive, replacement, intensity.

Для технических устройств (ТУ) важным показателем является безопасность, под которой понимают свойство ТУ в случае отказа не создавать угрозу для жизни и здоровья людей, а также для окружающей среды [1]. Например, главный показатель функционирования ТУ на железнодорожном транспорте - обеспечение безопасности движения, а на воздушном транспорте - обеспечение безопасности полетов. Известно, что проведение предупредительных замен (ПЗ) и предупредительных ремонтов (ПР) повышает безотказность и, как следствие, безопасность ТУ. Поэтому параметры системы предупредительных замен и ремонтов (периодичность ПЗ, периодичность и количество ПР, глубина восстановления безотказности) в этом случае должны определяться из условия обеспечения допустимого (заданного) уровня безотказности Показателями, количественно характеризующими безотказность ТУ, в соответствии с [1] являются вероятность безотказной работы (ВБР), интенсивность отказов (ИО) и др.

В предыдущей работе автора [2] изложена методика определения параметров системы ПЗ и ПР при допустимом значении ИО.

Цель настоящей статьи - изложить метод определения параметров системы ПЗ и ПР при допустимом по условиям обеспечения безопасности значении вероятности безотказной работы Ря.

Глубину восстановления безотказности в соответствии с [3] предлагается оценивать «возрастом» ТУ а в единицах наработки на отказ (ННО). Рассмотрим случай, когда после проведения п предупредительных ремонтов осуществляется замена ТУ на новое. Характер изменения ИО

представлен на рис. 1. После проведения ПР с периодичностью х и глубиной восстановления безотказности а ИО снижается до значения Х(а), а после проведения ПЗ с периодичностью хр - до нуля. ИО в момент проведения ПЗ и ПР составляет Х(х+а). Здесь значения х и хр измеряются в единицах ННО, а интенсивность отказов приведена к безразмерному виду путем умножения на значение ННО.

ВБР при наработке хр определяется

p(xp ) = exp[- fx À(x)d(x)

(1)

где, согласно рис. 1,

|р \(х)1х = | \(х)1х+(п +1)| х)ёх =

= - 1п {(Р(х + а) Г (Р(а))_п } (2)

Подставив значение | " Х(х~)!х из (2) в (1), получим

Р( хр) = Р(х/ а, п) = (Р( х + а))п+1 (Р(а))-п. (3)

Частные случаи выражения (3): при п = 0, когда проводятся только ПЗ и а = 0,

Р(хр)= Р(х);

при п^ ю, когда проводятся только ПР, после раскрытия неопределенности получим

Р(х/а) = (Р(х + а))(Р(а))-1 (4)

Учитывая, что хр=а + (п + 1)х (см. рис. 1), получим

х=(хр- а){п+\у1. (5)

Подставив значение х из (5) в (3), получим

Информатика, вычислительная техника и управление. Моделирование. Приборостроение. Метрология. Информационно-измерительные приборы и системы

P( ) =

PI I

[ P(a)]-

(6)

Рис. 1. Изменение интенсивности отказов при проведении предупредительных замен и ремонтов ТУ

Известно, что ПЗ и ПР целесообразно проводить для ТУ, подверженных износу и старению. Для описания отказов, связанных с износом и старением, как правило, используют нормальное, Вейбулла и гамма-распределение. Кроме того, в случае неполноты исходной информации целесообразно использовать распределение косинуса [4]. Тогда выражение (3) с учетом результатов, полученных в [4], можно представить так: для нормального распределения Р(х/а, п) = [Ы(1 -х- а^Г+'ша - а)у1)]' для распределения Вейбулла

P(x/a,n) = [exp( - (x + a)Kb)b]n+1 [exp( - (aKb)b] -n ,

(8) (9)

для гамма-распределения

P(x/a, n) =

exp(- m( x + a))^

i=0

. m-1 (ma)1

1=0 1 '

1 (m( x + a))1

(10)

Частные случаи выражения (12): при п = 0 (проводятся только ПЗ и а = 0) получим

: xPg = (-

lnPg)]1/bKb-1;

(12а)

при п^ ю (проводятся только ПР) после раскрытия неопределенности получим

хя =((аКь)ь - ¡пР^Къ1 - а. (12б)

При заданных значениях х и а из выражения (9) получим

-¡К^-(х + а)ь(х + а)Ь -аь(13)

Предельные значения (х+а)п, при которых поведение ПР нецелесообразно, когда пг = 0, найдем, приравняв числитель выражения (13) к нулю, как

(х+а)п = (-¡пР8)ш Кь-1 . (14)

При заданных значениях х, а и п из выражения (9) с учетом выражения (6) получим

хР& = (п+1) [(п(аКЬ)Ь - ¡пР&) (п+1) -1] 1/ьКь-1 - па. (15) Частные случаи выражения (15): при п = 0 получим выражение (13а); при п ^ да после раскрытия неопределенности получим хРг ^ да.

Например, при заданных значениях х для случая, когда ПЗ не проводятся и п^ да , из выражения (9) при Ь = 2 и К ь = 0,886 с учетом выражения (4) получим

0,6389 lnPg x

-i

0,5x .

(16)

2. Распределение косинуса

При заданных значениях а и п из выражения (11) получим

xg =

arceos (Pg (cos a)n)

для распределения косинуса

Р(х/а,п)= х+ а))п+1(^а) -п , (11) где V - коэффициент вариации; Р0 - табулированная функция; ь - параметр формы распределения Вейбулла; Кь = Г (1 + ь~ ). Здесь Г - гамма-функция; т - параметр формы гамма-распределения.

Периодичность предупредительных замен хР£, глубина восстановления безотказности аъ, количество пъ и периодичность предупредительных ремонтов х& при заданном допустимом значении вероятности безотказной работы определяются из условия Р(х/а, п) = Рг следующим образом. 1. Распределение Вейбулла При заданных значениях а и п из выражения (9) получим

хя = [(и(аКь/ - ¡пР,)(п + 1) -1]1/ьКь-1 - а; (12)

l«+i -а. (17)

Частные случаи выражения (17):

при n = 0 xg = xPg = arccosPg ; (17а) при n ^ да xg = arcos (Pg cosa) -a . (176) При заданных значениях х и a из выражения (11) получим

ng =

/ /

ln

V v

P.

W

cos( x + a)

f f ln

cos( x + a)

vv

cos a

(18)

Предельные значения (x+a)n , при которых проведение ПР нецелесообразно, когда ng = 0, найдем, приравняв числитель выражения (18) к нулю, как

(x+a)n = arccosPg . (19)

При заданных значениях х, а и n из выражения (11) с учетом (6) получим

xPg = (n +1) arccos (Pg (cos a)n )n+1 - na. (20)

Частные случаи выражения (20): при n = 0 получим выражение (17а); при n ^ да получим xPg ^ да.

x

g

i

m

n

Т а б л и ц а 1

Распределение

Вейбулла при Ь = 2

Вейбулла при Ь = 3

Косинуса

Р

ха /хРа при а

0,1

0,2

0,4

ха /хРа ^ при а

0,1

0,2

0,4

ха /хР? при а

0,1

0,2

0,4

0,8

0,533

0,679

0,284

0,203

0,668

0,606

0,440 0,980

0,344

0,887

ОД 74 0,748

0,369 0,838

0,283 0,766

0,180

0,118

0,03'

0,820

0,672

0,548

0,328 1,412

0,239

1,156

0,102 0,808

0,242 1,068

ОД 72 0,888

0,136

0,084

0,02;;

0,916

0,704

0,55(1

0,234 1,504

0,189

'1,334

0,073 0,838

0,186 1,214

0,126 0,956

0,9

0,366

0,529

0,169

0,095

0,438

0,390

0,321 0,742

0,227

0,654

0,073 0,546

0,229 0,558

ОД 51 0,502

0,103

0,052

0,512

0,408

0,235 0,840

0,150

0,800

0,040 0,560

0,144 0,676

0,086 0,544

0,075

0,036

0,550

0,416

0,194 1,264

ОД 15

0,890

0,027 0,562

0,108

0,061

0,0748 0,566

0

0

0

0

1

3

5

ж

0

1

3

5

ж

При заданных значениях х для случая, когда ПЗ не проводятся и п ^ ж, из выражения (11) с учетом (4) получим

а я = arcctg

сов х — Р„

(21)

Параметры системы предупредительных замен и ремонтов при заданном значении в случае нормального распределения и гамма-распределения могут быть определены численными методами или графически.

В качестве примера в табл. 1 представлены значения xg (числитель) и хР% (знаменатель), вычисленные при отдельных значениях Ря, п и а с использованием выражений (12) и (15) в случае распределения Вейбулла при Ь = 2 и Ь = 3 и выра-

жений (17) и (20) в случае распределения косинуса. Из таблицы видно следующее.

Во-первых, частота ПР с уменьшением глубины восстановления безотказности (ростом а) увеличивается и тем значительней, чем больше допустимое значение ВБР. Например, при п ^ ж и увеличении а с 0,1 до 0,4 частота ПР в случае распределения Вейбулла при Ь = 2 увеличивается в 1,65 раза при = 0,8 и в 1,95 раза при = 0,9 , а в случае распределения косинуса - в 1,6 раза при Рг = 0,8 и в 1,86 раза при = 0,8.

Во-вторых, с ростом значений п и а периодичность ПР уменьшается более значительно, чем при этом увеличивается периодичность ПЗ. Например, в случае распределения Вейбулла (Ь = 2) при = 0,8 и увеличении п с 1 до 5 для а = 0,1 периодичность ПЗ увеличивается в 1,37

вт х

Информатика, вычислительная техника и управление. Моделирование. Приборостроение. Метрология. Информационно-измерительные приборы и системы

раза, а периодичность ПР уменьшается в 2,09 раза; для а = 0,4, соответственно, периодичность ПЗ увеличивается в 1,02 раза, а периодичность ПР уменьшается в 2,84 раза. Следовательно, с целью обеспечения безоотказности целесообразно выполнять предупредительный ремонт с возможно большей глубиной, поскольку при этом снижается его частота, особенно при больших значениях Ря.

В качестве примера в табл. 2 представлены значения пя, вычисленные при отдельных значениях Ря, х и а с использованием выражения (13) в случае распределения Вейбулла при ь = 2 и ь = 3 и выражения (18) в случае распределения косинуса. Из таблицы видно следующее. Во-первых, с возрастанием значений и х допустимое количество ПР снижается и при определенных сочетаниях значений х и а становится равным нулю, когда вместо ПР необходимо проводить ПЗ. Во-вторых, с увеличением параметра формы Ь значение пд возрастает. Это означает, что для ТУ, у которых процессы износа выражены более явно, расширяется диапазон целесообразности проведения предупредительного ремонта.

На рис. 2 представлены зависимости (х+а)п от построенные с использованием выражения (14) при распределении Вейбулла (кривая 2 при ь = 3 и кривая 3 при ь = 2) и выражения (19) при распределении косинуса (кривая 1). Если точка пересечения значений глубины восстановления безотказности и заданных допустимых значений ВБР лежит выше этих кривых, то проведение предупредительного ремонта нецелесообразно. При этом с ростом ь (увеличением коэффициента вариации) расширяется диапазон целесообразности проведения ПР.

На рис. 3 представлены зависимости от х при заданных значениях ВБР, построенные с использованием выражения (16) в случае распределения Вейбулла при ь = 2 (кривая 2 при = 0,8 и кривая 4 при Ря = 0,9 ) и выражения (21) при рас-

пределении косинуса (кривая 1 при = 0,8 и кривая 3 при = 0,9).

Рис. 2. Зависимости предельных суммарных значений периодичности ПР и глубины восстановления безотказности ТУ от допустимого значения ВБР

Рис. 3. Зависимости глубины восстановления безотказности ТУ от периодичности ПР и допустимого значения ВБР

Из рисунка видно следующее. Во-первых, с уменьшением периодичности ПР и допустимого значения ВБР снижается допустимое значение глубины восстановления безотказности ТУ. Во-вторых, существуют предельные значения периодичности, когда значение а становится равным нулю,

Т а б л и ц а 2

Распределение Вейбулла при Ь = 2 Вейбулла при Ь = 3 Косинуса

а пгпри х пгпри х пгпри х

0,1 0,2 0,3 0,4 0,1 0,2 0,3 0,4 0,1 0,2 0,3 0,4

0,8 0,1 8 3 1 0 44 11 4 2 14 4 2 1

0,2 4 1 0 0 15 5 2 0 7 2 1 0

0,3 2 0 0 0 7 2 1 0 4 1 0 0

0,4 0 0 0 0 3 1 0 0 2 0 0 0

0,9 0,1 3 1 0 0 20 5 1 0 6 1 0 0

0,2 1 0 0 0 7 2 0 0 2 0 0 0

0,3 0 0 0 0 2 0 0 0 0 0 0 0

0,4 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

иркутским государственный университет путей сообщения

то есть необходимо вместо ПР проводить ПЗ.

Заключение

Для обеспечения допустимого значения вероятности безотказной работы технических устройств предлагаемый метод позволяет:

- при заданных значениях глубины восстановления безотказности и количества ремонтов определить их периодичность;

- при заданных значениях периодичности ремонтов и глубины восстановления безотказности определить количество ремонтов;

- при заданном значении периодичности ремонтов определить глубину восстановления безотказности;

- при заданных значениях глубины восстановления безотказности, количества и периодичности ремонтов определить срок замены технических устройств.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИИ СПИСОК

1. ГОСТ 27.002-89. Надежность в технике. Основные понятия. Термины и определения. М. : Госстандарт, 1989.

2. Володарский В.А. Определение параметров системы предупредительных замен ремонтов при допустимом значении интенсивности отказов // Современные технологии. Системный анализ. Моделирование. 2012. № 4 (36). С. 126-129.

3. Володарский В.А. Об оптимизации предупредительных замен и ремонтов технических устройств // Надежность и контроль качества. 1989. № 6. С. 21-24.

4. Володарский В.А. Определение показателей надежности при неопределенности исходной информации. // Электричество. 1987. № 3.С. 49-51.

УДК 621.396.2 Демьянов Владислав Владимирович,

д. т. н., профессор кафедры «Автоматика и телемеханика», Иркутский государственный университет путей сообщения,

тел. 89247155622, e-mail: sword1971@yandex.ru Лихота Роман Викторович, аспирант, ст. преподаватель кафедры «Автоматика и телемеханика», Иркутский государственный университет путей сообщения, тел. 89021774373, e-mail: likhotar@mail.ru

Кашкина Татьяна Витальевна, аспирант, ассистент кафедры «Автоматика и телемеханика», Иркутский государственный университет путей сообщения, тел. 89041121183, e-mail: tanchik72007@yandex.ru

ЭЛЕМЕНТЫ СИСТЕМНОГО АНАЛИЗА ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ ГЛОНАСС

V. V. Demyanov, R. V. Likhota, T. V. Kashkina

THE ELEMENTS OF SYSTEM ANALYSIS OF GLONASS OPERATING

Аннотация. Рассмотрены основные достоинства и недостатки спутниковых радионавигационных систем ГЛОНАСС и GPS. Проведен сравнительный анализ подсистемы космических аппаратов, подсистемы наземного контроля и управления, навигационной аппаратуры потребителя и подсистемы функциональных дополнений. В каждой из подсистем ГЛОНАСС авторами был выявлен ряд технических и организационных недостатков, препятствующих достижению максимальных тактико-технических характеристик отечественной спутниковой радионавигационной системы. Для частного случая применения спутниковой радионавигации проведена декомпозиция навигационного обеспечения подвижных средств железнодорожной инфраструктуры. Это позволило выявить отличительные особенности в методах местоопределения подвижных единиц и обозначить проблемные области используемых в настоящее время навигационных средств железнодорожного транспорта. Для навигационного комплекса железнодорожных единиц указаны возможности повышения точности и информативности навигационно обеспечения, а предложенные авторами организационные мероприятия позволят повысить качество предоставляемого НВО для всех абонентов ГЛОНАСС.

Ключевые слова: спутниковая радионавигационная система, ГЛОНАСС, GPS, дифференциальная система, контроль качества НВО.

Abstract. The main GPS and GLONASS system merits and shortcomings were considered here. A comparative system analysis was conducted for the main GNSS parts, such as satellite vehicles, ground control, user's equipment and augmentation subsystems. The authors considered some lacks in GNSS arrangement and technical support that do not allow achieving required navigation parameters. Decomposition was conducted for the GNSS railroad traffic control as a particular example of GNSS application. It allowed us to recognize distinguishing features of positioning methods for moving objects and mark the weak points for modern positioning systems of railway transportation. An opportunity of improvement ofpositioning accuracy and navigation informative capacity was established for railway positioning complex systems. Measures the authors offered yield to improve GLONASS positioning quality for all groups of the system users.

Keywords: global positioning system, GLONASS, GPS, augmentation system, positioning quality control.

Существует мнение о том, что отечествен- и об экономической целесообразности использо-

ная спутниковая радионавигационная система вания аппаратуры ГЛОНАСС на различных

(СРНС) ГЛОНАСС существенно уступает по сво- народно-хозяйственных и специальных объектах

им тактико-техническим характеристикам амери- в сравнении с использованием на тех же объектах

канской СРНС GPS. Кроме этого ставится вопрос аппаратуры GPS.