Определение параметров продольно-жесткой усиливающей крепи для выемочных выработок глубоких шахт Текст научной статьи по специальности «Физика»

----------------------------------------- © Г.И. Соловьев, 2005

УДК 622.831 Г.И. Соловьев

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПАРАМЕТРОВ ПРОДОЛЬНО-ЖЕСТКОЙ УСИЛИВАЮЩЕЙ КРЕПИ ДЛЯ ВЫЕМОЧНЫХ ВЫРАБОТОК ГЛУБОКИХ ШАХТ

Семинар № 11

~П процессе эксплуатации подгото-

X# вительной выработки вследствие воздействия на каждый комплект арочной крепи различных по величине нагрузок q1 соединяющая отдельные арки балка может неравномерно изгибаться по длине выработки при перераспределении этих нагрузок между перегруженными и недогруженными комплектами крепи [1]. Для определения сил взаимодействия между арочной крепью и балкой рассмотрим 5 арок соединенных двутавровой балкой (рис. 1).

Уравнения метода сил для условий рис. 1 можно записать в виде [2]:

Г(5п +У11) Х1+512Х2+513Х2+514Х2+У^=0,

^ 521 Х2+(522 +у 22) Х2+523Х3+524Х4+у 2q=0,

5з1 Х1 +532Х2+(533+У 33) Х3+534Х4+У 3q=0,

<_541 Х1 +542Х2+543Х3+(544 +У 44) Х4+У 4q=0,

(1)

где 51к - перемещения балки от воздействия силы Хк = 1 по направлению действия силы Х1 ; у11 - перемещения в верхнем сечении 1-й арки от единичной силы Х1 ; ущ -перемещения в верхнем сегменте 1-й арки от нагрузки q по направлению действия силы Х1. Перемещения балки 51к найдем с помощью метода начальных параметров.

Рассмотрим первое единичное сечение (рис. 2). Для первого единичного состояния

Рис. 1 Схема силового взаимодействия комплектов арочной крепи и балки крепи усиления

можно записать уравнение метода сил в виде:

ЕІбу(х) = ЕІбУоі + Еіашх + 1х3/6 -

- 5(х - 4/)3; (2)

При х = 4Іу(4І) = 0 и при х = 5/у(5/)=

= 0, тогда ЕІб у01 = 80 І 3/3.

Отсюда находим начальные параметры:

5П = 80 І 3/3 ЕІб; а01 = 28 І 2/3 ЕІб. (3)

При х = І, х = 2І, х = 3І находим перемещения в точках 2, 3 и 4 от действия силы Х1 = 1, т.е.

812 = §21 = 17,5 І 3/3 ЕІб; 613 = 831 =

=28І 3/3 ЕІб; 814 = 841 = 19І 3/3 ЕІб; (4)

Рассмотрим второе единичное состояние (рис. 3).

Рассматривая за начало координат точку 2 из уравнения начальных параметров аналогично определяем:

ЕІ а02 = - 5,5 І2 , ЕІб у02 = 12 І3 т.е.

822 = 12 І 3/ ЕІб; 823 = 832 = 20 І 3/3 ЕІб;

824 = 842 = 5 І 3/3 ЕІб;

Таблица 1

Значения грузовых коэффициентов

№/ № а, град EI А11р EI Alip X11 /R X21 У11 EI/R3

1 0 - 0,875 - 0,765625 0,21842924 0,2297501 0,033643066

2 10 - 0,87075755 - 0,76559375 0,23964721 0,21102551 0,026738726

з 20 - 0,8581592 - 0,7651172 0,25526489 0,19742431 0,023684078

4 30 - 0,8375877 - 0,76311885 0,26421436 0,18986112 0,0226672413

5 45 - 0,79320975 - 0,7536471 0,26452641 0,18951849 0,02254046

6 60 - 0,7353753 - 0,73071885 0,252933358 0,19741618 0,021426748

7 90 - 0,59575053 - 0,6260003 0,23023858 0,20525828 0,017064079

Таблица 2

Значения грузовых коэффициентов при различной величине угла сегмента жесткости

Oi, град 0 10 20 30 45 60 90

УЩ 0,01064 0,008903 0,007813 0,007379 0,007315 0,006852 0,004924

Как и в предыдущем случае находим:

Е1 ао3 = - 8 I 2/3, Е1б у03 = 4 I 3 , т.е.

533 = 4 I 3/ Е1б; 534 = 543 = 1,5 I 3/Е1б; (6) Рассмотрим четвертое единичное состояние (рис. 5).

Для четвертого единичного состояния, как и в предыдущих случаях, получим:

Е1б у04 = 2 I 3 /3, Е1 а04 = - 5 I 2 /6, т.е.

544 = 2 I 3/3Е1б; (7)

Для определения смещений в верхнем сечении ьй арки от действия единичной силы надо арочную крепь загрузить единичной силой (рис. 6) и раскрыть статическую неопределен-

ность при нагрузке Р = 1. При этом единичные коэффициенты системы (1) будут такими же, как и при расчете пара-

Рис. 2. Схема силового взаимодействия комплектов арочной крепи и балки для первого единичного состояния

Рис. 3. Схема силового взаимодействия комплектов арочной крепи и балки для второго единичного состояния

метров арочной крепи с сегментом жесткости [2, 3].

Уравнения изгибающих моментов от Xj = 1, Х2 = 1 и от половины единичной нагрузки (для сохранения симметрии) запишутся в виде:

М1 = 1, М2:, 11 = R(1 - соБф), М2Ш = Ry,

MpI,n = - (R Sin ф )/2,

Mpln = - R /2.

Рис. 4. Схема силового взаимодействия комплектов арочной крепи и балки для третьего единичного состояния

Рис. 5. Схема силового взаимодействия комплектов арочной крепи и балки для третьего единичного состояния

ёБ1,11 = Я ёф; ёБ111 = ёу = Я ёу.

Грузовые коэффициенты определяются из выражений:

Е1 А11р = 1/ £ 1 Мр1 М, ■ + 1 Мри М,11 <& +

Б Б

+1 Мр111 М,ш ■ <* = -Я2/2 [1/ £ | Б1пф ёф +

Б 0

л/2 1+п

I Б1пф ёф + | ёу = Я2/2[(1 - 1/£)соБа +

а 1

+(1/£+ п)]; (9)

а

Е1 Д12р = -Я2/2[1/ £ I (1 - еоБф^тф ёф +

а

л/2 1+п

+1 (1 - соб ф) Б1пф ёф +| ёу = -Я2/2{[(1 -

а 1

- 1/£)(соБа - 1/4 соБ2а) + 1/4 (3/£ - 1)+

+ 1/2 [(1+ п)2 -1]]}; (10)

В табл. 1 приведены значения грузовых коэффициентов (А11р и А12р), неизвестных моментов Х11 и продольной силы Х21, полученных из решения уравнений (1), (9) и (10).

Уравнения изгибающих моментов в заданном сечении

Рис. 6. Схема нагружения комплекта крепи: а) всей арки с сегментом жесткости, б) половины арки при действии вертикальной и продольной сил и изгибающего момента, в) половины арки под действием внешней силы

от единичной нагрузки (рис. 6,б) запишется в виде:

М111 = Я [Х1 + Х2 (1 - соб ф) -1/2 Б1пф ],

Мш = Я(Х1 + Х2 у - 1/2). (11)

Уравнения моментов от единичной силы для определения смещений Ун (рис. 7) запишутся в виде:

М/,'1 = - Я Б1пф, = Я (1ф; Мш = - Я,

= Я ёу. (12)

Смещения ун определяются по формуле Мора [1]:

У11 = 1/ Е1 Б 1 ММ, ■ Ж (13)

Б

а1

Е1 У11 = Я3 1{ [1/2 Б1пф - Х1 - Х2(1 - соБф)] X

0

п/2

х(8тф)/£}ёф + Я31{[1/2зтф -Х1-Х2(1 -соБф)]х

Рис. 7. Схема приложения единичной силы для определения смещений уц

а

1 +n

x(sin9)}d9 - R3J( Xl + X2 y - 1/2)dy; (14)

1

После интегрирования получим:

EI yii = R3 { [(Xl + X2)( Cos а - 1) + +Х2/4(1

- сos2аi) +ai/4 - 1/8sin2ai] 1/£+

+ [- (X1 + X2)(cos ai + X2 /4 (cos 2ai + 1)- -O/4 + 1/8 (sin2ai + n)] - n[X1 + X2(1 +

+n / 2) - 1/ 2]} (15)

Коэффициенты yiq одстемы уравнений (7) также определяются по формуле Мора:

yiq = 1/ EI ЕІ Мр М, ■ ds (1б)

S

где MpI•II = qR2 [Xl + X2 (1 - сosфi) --1/2sin2^i - k/2 (1 - cos^i)2 ]; (17)

MpIII = qR2 [Xl + X2 yi - 1 + k yi2]. (18)

Уравнения моментов от единичной силы (рис. 7) будут такими же, что и для определения yii .

В результате интегрирования выражений (13-15) получим:

EI yiq = R4 {[(Xl + X2) - (k + 1)/2][(1/£ - 1)x x cos ai - 1/ £] + (k - X2)/4[(1/ £ - 1) cos 2ai-

- (1/ £ + 1)] + (1 - k)/6[(1/ £ - 1) cos3 Oi -

1. Бондаренко Ю.В., Татьянченко А.Г., Соловьев Г.И., Захаров В.С. Разработка математиче-

ской модели процесса деформирования контура выработки при использовании каркасной крепи усиления // Известия Донецкого горного института. 1998. №2. С.92-97.

- 1/£] + (1/2 - ХОп - Х2 /2[(1 + п)2 - 1] + +к/6[(1 + п)3 - 1]} (19)

Результаты определения грузовых коэффициентов по формуле (19) для различных углов сегмента жесткости сводим в табл. 2:

Таким образом, выполненные расчеты позволяют определить величины изгибающих моментов и продольных сил в комплектах основной крепи, соединенных жесткой продольной балкой в зависимости от величины угла сегмента жесткости.

В дальнейшем планируется определить значения изгибающих моментов и продольных сил, возникающих в арочных крепях при их неравномерной нагрузке по длине выработки без применения и при наличии продольно-жесткой усиливающей крепи.

--------------- СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

2. Шевченко Ф.Л. Изгиб стержневых систем. Донецк, ДПИ. - 1984.

3. Алексеенко С.Ф. Исследования на прочность и жесткость в горном деле: Уч. пособ. - К.: УМК ВО, 1988. - 304 с.

— Коротко об авторах --------------------------------

Соловьев Г.И. - доцент, кандидат технических наук, ДонНТУ.