CC BY
22
промышленности
УДК 664.03, 664.08 , 621.926
Определение оценочных величин критической нагрузки для формы лезвийного инструмента
Determination of estimated values of the critical load for the shape of the blade tool
Профессор Г.В. Алексеев, аспирант Е.В. Кравцова, (Санкт-Петербургский национальный исследовательский университет информационных технологий, механики и оптики) кафедра процессов и аппаратов пищевых производств, тел. 8-(985)-244-19-76 E-mail: kev90(Sjbk.ru
доцент М.В. Гончаров (Смоленский филиал ФГБОУ ВО «Национальный исследовательский университет «МЭИ») кафедра технологических машин и оборудования, тел. 8-910-788-11-33
Professor G.V. Alekseev, Graduate Student E.V. Kravtsova
(St. Petersburg national research university of information technologies, mechanics and optics) chair of processes and devices of food productions, tel. 8-(985)-244-19-76 E-mail: kev90@bk.ru
associate professor M.V. Goncharov (Smolensk branch FGBOU «National research university «МЕ1») chair of technological machines and equipment, tel. 8-910-788-11-33
Реферат. Операция измельчения и соответствующее оборудование являются неотъемлемыми атрибутами практически всех процессов переработки пищевого сырья. Измельчение при этом в зависимости от поставленных целей, как правило, осуществляется в два этапа: крупно кусковое и тонкое. В работе в качестве рабочего инструмента рассмотрен пластинчатый консольный нож с формой в виде двухстороннего клина и торцевой частью с заостренной двухсторонней заточкой. Предполагается, что для уменьшения удельного усилия резания и, как следствие, уменьшения энергоемкости процесса резания плодоовощного сырья необходимо оптимизировать форму прямого ножа-клина с односторонней заточкой. По вопросам измельчения органических материалов лезвииными инструментами накоплен значительный опыт, но несмотря на актуальность вопроса нормальное резание материалов как частный случай процесса резания, до сих пор изучено недостаточно. В настоящее время также мало изучены физико-механические свойства сокосодержащих продуктов, подвергающихся удару лезвийным инструментом, нет четкой картины изменения усилий резания, не достаточно полно решены задачи выбора оптимальной геометрии и долговечности применяемого режущего инструмента. Большинство исследователей предлагает оценивать остроту клина предложенной формы ножа по диаметру окружности, вписанной в профиль лезвия. Такая оценка остроты клина является наиболее обоснованной не только с точки зрения физических и механических основ процесса конструирования лезвийного инструмента, но и ввиду независимости этого параметра от других параметров лезвия и физико-механических свойств обрабатываемого материала. Интенсификация процесса резания и улучшение его качества открывает возможности для более успешного решения задач повышения эффективности производства, улучшения товарного вида готовой продукции, а также увеличения ее выхода.
Summary. The shredding operation and the corresponding equipment are the essential attributes of almost all processing processes of food raw materials. Grinding in this case, depending on the goals, as a rule, is carried out in two stages: large-lump and thin. In the work as a working tool, a plate-shaped cantilever knife with a double-sided wedge shape and an end part with a pointed double-sided sharpening is considered. It is assumed that in order to reduce the specific cutting force and, as a consequence of reducing the energy consumption of the cutting process for fruit and vegetable raw materials, it is necessary to optimize the shape of the straight knife-wedge with one-sided sharpening. On the problems of grinding organic materials with blade tools, considerable experience has been accumulated, but despite the urgency of the matter, the normal cutting of materials, as a special case of the cutting process, has not been sufficiently studied so far. At the present time, the physical and mechanical properties of juice-containing products exposed to the blade with a blade tool are also poorly understood, there is no clear picture of the change in the cutting forces, and the problems of choosing the optimal geometry and durability of the cutting tool are not fully resolved. Most researchers propose to evaluate the severity of the wedge, the proposed shape of the knife along the diameter of the circle inscribed in the profile of the blade. Such an assessment of wedge sharpness is the most reasonable not only from the point of view of the physical and mechanical foundations of the process of designing the blade tool, but also due to the independence of this
© Алексеев Г.В., Кравцова Е.В., Гончаров М.В., 2017
parameter from other parameters of the blade and the physico-mechanical properties of the material being processed. Intensification of the cutting process and improvement of its quality opens up opportunities for the food industry and public catering to more successfully solve the problems of increasing the efficiency of production, improving the presentation of finished products, as well as increasing its output.
Ключевые слова: резка, лезвийный инструмент, рациональная форма, плодоовощное сырье, форма кромки, изгиб, прочность, критическое усилие, острота, удельное усилие резания.
Keywords: cutting, blade tool, rational shape, fruit and vegetable raw materials, edge shape, bending, strength, critical force, sharpness, specific cutting force.
Резание как один из технологических процессов обработки пищевых продуктов широко применяется в различных отраслях пищевой, мясной, рыбной, комбикормовой промышленности. Продукты, подвергаемые резанию, имеют разнообразные физико-механические свойства. В зависимости от реологических свойств сырья выбирают способ резания, вид режущего инструмента, режимы процесса резаВ процессе исследования выбрана совокупность режущих органов лезвийных инструментов, в частности, форма режущей кромки лезвия ножа. Предметом исследования явилась оптимизация процесса измельчения плодов и овощей на части по критерию минимальной мощности, затрачиваемой на процесс, выразившейся в формировании закона описания формы режущей кромки лезвия, а также закономерности распределения нагрузок деформации, приходящихся на изгиб формы лезвийного инструмента.
Проведенное исследование формы ножей показало, что потеря работоспособности происходит вследствие их износа, потери устойчивости ножей не происходит. Для определения характеристик ножа в его физической модели продольные сечения проводят через ось. При этом в сечении образуются двусторонние пилообразные «лезвия». Износ лезвийного инструмента происходит при разрезании материала, возможном попадании на косточки (разрезание лимона), а также при его периодических заточках:
И = Ир + Из,
где Ир - износ при разрезании плодоовощного сырья, Из - износ при заточке.
Долговечность (выработка ресурса) определяется Итах - предельно допустимым износом, равным:
Итах = hnач ~ К он >
где /т«ач - изначальная ширина лезвия ножа; Н^ок - ширина лезвия отработанного ножа.
Вероятность безотказной работы ножа определялась по формуле
P{t = Т) = 0 5 +
Т (Ту
где уьР - средняя скорость изнашивания лезвия ножа (мм/ч); оу-среднее отклонение, необходимое при определении скорости изнашивания (мм/ч); Т- количество отработанных часов, ч; ф - табличная функция Лапласа.
Выполненный расчет продольного изгиба гибкой части ножа [3, 6] обобщен методом расчета возможного изгиба лезвия ножа под действием сопротивления материала разрезанию. Рассмотрим применительно к сильно уплотненному материалу - кожуре лимона, яблоку и ему подобным материалам с учетом наличия семечковых камер в таком материале. Для практических расчетов примем допущение, что такой упруговязкий материал представляет однородную изотропную массу с относительно принятым модулем упругости для всего тела в целом. Считаем, что при принятом допущении максимальное напряжение в процессе резания возникает на режущей кромке инструмента.
Следует отметить, что при резке материала продольный изгиб ножа от действующей системы сил на участках линии резания является односторонним (рис. 1). Такая же картина имеет место и при проколе материала. Рассматриваемая задача может быть интерпретирована следующим образом.
/
/
/
\
\
\
1Ш
Ж.
Рис. 1. Схема изгиба кромки режущего инструмента (6-стрела прогиба)
Следствием изгиба ножа под действием некой критической силы, действующей обратнопропорционально скорости резания, является оценка долговечности устойчивости ножа излому. Изгиб может вызвать поломку тонкой части лезвия ножа, вплоть до износа его лезвия, т. е. нож в этом случае не вырабатывает свой ресурс. Это вызвало необходимость исследования выносливости изгибной части ножа и его долговечности [ 1, 2].
Величина некой силы, Ркр, являющийся критической для тонкого пластинчатого ножа, связана с прогибом / следующим соотношением:
Р = Зг-—^
♦
где Е - условный модуль упругости материала ножа; J - момент инерции сечения гибкой части ножа; /(ср) - текущая длина кромки при изгибе;
/ '0') — у:1г + Г2 — 2Ъг31П(р
где Ь - расстояние тонкой части лезвия ножа, подверженной изгибу. Напряжение, возникающее в ноже, в положенной задаче при действии силы на лезвие, определяется зависимостью:
ЗгЕксо5ю О = ---
2 ;х2 + г2 -2п'р
у
где Н - толщина ножа.
Расчет характеристик выносливости ножей производился с использованием модификации теории подобия усталостного разрушения Когаева-Серенсена [5]:
(1.946-^ + 4)
)
где у(о) - параметра уравнения подобия, Ь - периметр сечения, в котором дей-
С „
ствую максимальные сечения; - относительный максимальный градиент главного напряжения в зоне концентрации; - вероятность разрушения; N - долговечность в циклах работы;
где В - параметры кривой усталости лабораторных образцов.
=*U*T«TliMOftMD U
СЛЛ1
По результатам работы ножа на предприятии среднее число циклов до износа составляет 2х10б, что на 30 % выше долговечности ножа с прямым клином.
Периодические перемещения точки А в слое материала (рис. 2) возбуждают вынужденный поперечный изгиб режущей части ножа, которая может рассматриваться как стержень постоянного сечения. Предположим, что периодические изменения длины гибкой части ножа создают условия для возникновения параметрических колебаний. Перемещение точки из А в А1 задано кинематически. Предположим, что на прямой нож действует определенная критическая сила, которая приводит к продольному изгибу. Для получения оценочных величин критических усилий, при которых форма ножа будет устойчива к максимальной нагрузке при заданной форме изгиба рабочей режущей кромки, рассмотрим задачу о прогибе стержня под действием продольных и поперечных сил, приложенных в точке А.
Рис. 2. Расчетная схема к выводу уравнения продольно-поперечного изгиба формы ножа: h - толщина ножа; Цср) - текущая длина кромки при изгибе; F¡ 2 - силы являющиеся критическими для тонкого пластинчатого ножа; f(x) - прогиб в текущем сечении
Учитывая, что внешние силы и распределенные нагрузки лежат в одной плоскости и действуют по оси балки, в сечении получим поперечную силу. Эти внутренние силовые факторы заранее неизвестны, поэтому их показывают в положительном направлении в соответствии с принятыми правилами знаков. При этом необходимо построить картины изгиба в разные фиксированные моменты времени по отдельности. Выбираем из получающихся наибольшее значение. Полученные таким образом значения будут приближенными, но они дадут представление о порядке величин и качественных зависимостяй между параметрами в общем виде.
Продольная нагрузка на кромку определяется силой резания Fp, силой тре ния в направляющей Frp, силами инерции материала FBH. Сила резания в первом приближении считается постоянной, не зависящей от положения ножа. Тогда направление сил резания и трения будет одинаковым и направленным в сторону, обратную скорости ножа. Обозначим:
F0 = Fp + FTр.
Момент входа ножа в разрезаемый слой кожуры опускаем, рассматривая установившийся процесс резания. Для удобства построения формы прогиба введем систему координат хи ус началом в точке В (рис. 2). Ось х направлена вертикально вверх, ось у образует с ней правую систему координат. Здесь /= г sin ср , у = f(x) - прогиб в текущем сечении.
Силу реакции со стороны оси на изгиб лезвия представляем в виде двух составляющих; продольной, не меняющей направления Рх (параллельной оси х), и поперечной Ру. При этом из уравнения равновесия сил по оси х будет
Р* = Р0+Рв11.
Рхявляется конкретной известной величиной в заданный момент. Составляющая Ру неизвестна, поскольку в принятой схеме /V Ру13 / ЗК1 вследствие наличия Рх. Прогибы стержня считаем малыми.
Определим критическую силу, при которой прогиб будет максимальным, методом Эйлера. Заданная система статически определима, следовательно, из условий равновесия системы, т.е. равенства нулю суммы моментов всех сил относительно опоры (в шарнирах нет поворота сечений балки, поэтому изгибающих моментов не возникает), определяем вертикальные реакции в опорах.
Видим, что изогнутая ось стержня, защемленного одним концом, находится в тех же условиях, что и верхняя часть стержня длиной 21 с шарнирными концами. Следовательно, Ркр для стойки длиной I с одним защемленным концом будет та же, что для стойки длиной 21 с шарнирными концами [4].
Дифференцируя один раз по х обе части полученного равенства, приходим к
Я р- г.
Е]-У" = -РхV' - Р7 + а2 у = я- - -А --
уравнению: или , где ,
„(а} _ кгл Гр:Р 4!2
Зная критическую силу, можно найти критическое напряжение, поделив силу на площадь. Так как на деформации стержня местные ослабления площади сечения сказываются мало, то при расчетах на устойчивость принято использовать
полную площадь сечения. Согласно формуле Эйлера: J = РА,
аКР " " =
>
где Л - гибкость оси кромки ножа. Стержень теряет устойчивость в той плоскости, в которой его гибкость максимальная.
Штрихами будем обозначать производные по аргументу, а точками - производные по времени. Получены аналитические зависимости между параметрами ножа, материала и реакцией материала при изгибе ножа на ось х, прогибы отсчи-тывались по оси у, составляющей правую систему координат с осью х. Задача сводилась к изгибу защемленного стержня на деформируемом основании (рис. 3).
Длина режущей кромки растёт по закону:
1 = -^
сезр
Полная относительная скорость точки лезвия равна геометрической сумме ее нормальной (к лезвию) и„ и касательной гл составляющих, а модуль ее:
V = I V$ + V*
Согласно общей теории линейных дифференциальных уравнений в обыкновенных производных общее решение уравнения имеет вид (при Рх> 0):
v(zj = Asinaz + В со saz + С — Pz
где А, В, С, Р - неизвестные постоянные. Это решение должно удовлетворять четырем граничным условиям: <
"кр — ^ггц
штшшшт жттттж.
л (
\
\-У
\-{
\ ( •ч..'
г
Рис. 3. Условно защемленный нож в слое материала на упругом основании (К - толщина материала)
Следовательно, формулой Эйлера нельзя пользоваться для оценки устойчивости стержней, если критические напряжения, вычисленные по ней, получаются выше предела пропорциональности (где закон Гука не применим).
Важнейшим источником для установления действительных критических напряжений за пределом пропорциональности, т.е. при малых и средних гибко-стях, явились результаты эксперимента. Будем полагать, что нож относится к стержню со средней гибкостью: 40<Л<100. Эти стержни при сжатии теряют свою прямолинейную форму и разрушаются от продольного изгиба. В процессе проведения эксперимента для таких стержней критические напряжения получаются выше предела пропорциональности и ниже предела текучести материалов. На основании обширного опытного материала, собранного профессором Ф. Ясинским, им была предложена эмпирическая формула для определения критических напряжений подобных стержней:
акр = а — ЪА
1
где "" максимальная гибкость стержня; а и Ъ - постоянные, зависящие от материала, приводятся в справочниках.
Отсюда для заданных конструктивных параметров лезвийного инструмента:
ъ2е
к. + Р" - ——
(*)
Равенство (*) дает критическое соотношение при котором происходит критический изгиб формы лезвийного инструмента. При заданных конструктивных параметрах можно найти ограничения на величину силы резания. Это позволит на стадии конструирования подбирать параметры оптимальной формы ножа так, чтобы избежать критических соотношений и пределов прочности.
ЛИТЕРАТУРА
1. Лебедь, Н.И. Теоретическое обоснование процесса резания [Текст]/ Н.И. Лебедь, А.Г. Мельников // Матер. V Междунар. науч.-практ. конф. молодых исследователей, Часть III. - 2011.- С. 312-316.
2. Литвин, Е.В. Исследование технологических операций механического резания в производстве обуви и кожгалантерейных изделий [Текст]: дис. ... канд. тех. наук: 05.19.06 / Литвин Евгений Викторович. - М., 2010. - 241 с.
3. Ловкие, З.В. Теоретические и практические результаты процесса тонкослойного резания плодов для получения яблочных чипсов / З.В. Ловкие, С.А. Арнаут // Сб. докл. VI Междунар. науч.-практ. конф. «Совершенствование технологий и оборудования пищевых производств». В 2 частях. - 2008. - Ч. 1. - С. 133.
промышленности
4. Садовников, М.А. Обоснование конструктивно-технологических параметров машины для резания очищенной мякоти плодов бахчевых при переработке на цукаты [Текст]: автореф. дис. ... кан. тех. наук: 05.20.01 / Садовников Михаил Александрович. - Волгоград, 2012. - 24 с.
5. Anet, Е.F.L.J. Coggiola Superfilicial Scald, a Functional Disorder of Stored Apples. X. Control farnesene Autoxidationa / E.F.L.J. Anet, M. Iliano // J.Sci. Fd Agric. -2007- №25-P.293.
6. Ragni L., Mechanical behaviour of apples, and damage during sorting and packaging / Berardinelli A, Ragni L. - J. agr. engg Res.-2011 .-Vol.78,N 3.-P. 273-279.-AHni.-Bibliogr.: p.279.
1. Lebed, N.I. Theoretical justification of process of cutting [Text] / N.I. Lebed, A.G. Melnikov//Mater. V Mezhdunar. науч. - практ. конф. young researchers, Part III. -2011.-P.312-316.
2. Litvin, E.V. Issledovaniye of technological operations of mechanical cutting in production of footwear and leather haberdashery products [Text]: yew. Cand.Tech.Sci.: 05.19.06 / Litvin Evgeny Viktorovich. - M, 2010. - 241 p.
3. Dexterous, Z.V. Theoretical and practical results of process of thin layer cutting of fruits for receiving apple chips / Z.V. Lovkiye, S.A. Arnaut//Sb. report VI Mezhdunar. academic and research conference "Improvement of technologies and equipment of food productions". In 2 parts. - 2008. - P. 1. - P. 133.
4. Sadovnikov, M.A. Obosnovaniye of constructive and technological parameters of the car for cutting of the peeled pulp of fruits melon when processing on candied fruits [Text]: автореф. yew. ... canal of technical sciences: 05.20.01 / Sadovnikov Mikhail Ale-ksandrovich. - Volgograd, 2012. - 24 p.
5. Anet, E.F.L.J. Coggiola Superfilicial Scald, a Functional Disorder of Stored Apples. X. Control farnesene Autoxidationa / E.F.L.J. Anet, M. Iliano // J.Sci. Fd Agric. -2007- №25-P.293.
6. Ragni L., Mechanical behaviour of apples, and damage during sorting and packaging / Berardinelli A, Ragni L. - J. agr. engg Res.-2011 .-Vol.78,N 3.-P. 273-279.-AHni.-Bibliogr.: p.279.
REFERENCES
