CC BY
50
--------------------------------------------- © С. С. Мининг, 2004
УДК 622.241 С. С. Мининг
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОПТИМАЛЬНЫХ ПАРАМЕТРОВ СЕТИ ОПРОБОВАНИЯ БУРОВЗРЫВНЫХ СКВАЖИН ВЫЕМОЧНЫХ УЧАСТКОВ МИХАЙЛОВСКОГО МЕСТОРОЖДЕНИЯ
Семинар № 13
Задача оптимизации параметров разведочной сети являлась чрезвычайно важной всегда. Особенно актуальной она стала в современных рыночных условиях. Не менее важна она и для сетей опробования буровзрывных скважин.
Экономическое обоснование параметров сети опробования буровзрывных скважин выемочных участков Михайловского месторождения осуществлялось путем использования разработанной в институте ВИОГЕМ экономико-математической модели определения величины риска экономических потерь предприятия в зависимости от точности определения значений исследуемых признаков (в данном случае содержаний железа магнетитового и коэффициентов продуктивности руды) при различных параметрах сети опробования.
Целевой функцией оптимизации точности геологоразведки является сумма затрат на опробование и рисков экономических потерь в зависимости от шага сети. Расстояния, при которых эта сумма минимальна, рекомендуются как оптимальные для определения параметров сети опробования буровзрывных скважин.
Таким образом, известные методы определения параметров разведочной сети, исходя из заданных допустимых ошибок разведки [1-3] дополнены оптимизацией точности геологоразведки.
В основу полагается известный критерий минимизации суммы затрат на опробование 3 и риска экономических потерь при последующей разработке Р
F = 3 + Р^тт (1)
Оба слагаемых этой суммы зависят от плотности сети опробования (количества пересечений), причем с увеличением плотности сети первое слагаемое растет, а второе уменьшается. Риск экономических потерь Р при последующей разработке месторождения определяется на основе влияния точности параметров на эффективность горного производства [4]
Р = 0,5
I С - 1 т+к ,т +к
)Охт+к -1
к=1
(2)
. д2Ф( Мх)
“ 8x2
1 _д2Ф( Мх) (4)
ит+к,т+к 2 ^ '
&Хт +к
д2Ф(Мх Мхт)
С -_______-___П____— (5)
Скк ~ &2 (5)
т+к
где Бх^ Бхт+к - дисперсии показателей соответственно первого и второго рода; Ф - целевая функция оптимизации.
В качестве целевой функции оптимизации принимается прибыль горного предприятия. К показателям первого рода относятся управляющие параметры (кондиции, нормативные потери, ра-зубоживание, технологические параметры добычи и др.). К показателям второго рода относятся природные факторы (количество и качество запасов, физико-механические свойства руды и др.). Запишем выражение прибыли от производства железорудного концентрата
Пр = (г/ур - 3)Д
(6)
с учетом у = (а - ах )/(ак - ах ) а = (Бс - Псп + Вв)/(Б - П + В) П = т1К2 В = т2(1 - К)2
(7)
(8) (9)
(10)
(11)
выражение прибыли принимает вид Пр = Ц$[_Б (с - ах )-П (с„ - ах ) + В (б - ах )] /
/ (ак - ах )-3 [я - т1К2 + т2 (1 - К)2 ]
Применительно к поставленной задаче ущерб от погрешностей определения содержания железа магнетитового равен
Р=0,5(Сп+С22)Вс (12)
Где Сп=апа112+2а12ап (13)
С22*І11а122+М1за12 (14)
а11 =^-Щ- = -2\цР\Б{с - ах) - П(сп - ах) + В(в - ах )\/(ак - ах) - 3 \б - т1К2 + т2(1 - К)2 ] дК л
а = Пр
12 дКдс
-2ц^т1К /(аг - ах)
а13 = |^ = -2цРт2(1 - К)/(а - ах)
дК
= 0,
ц^т1т2 [3(ак - ах ) - ц@(в - ах )]
(15)
(16)
(17)
(18)
(19)
[ц^т1(сп - ах) - т2(в - ах) - 3(ак - ах)(т1 -т2)]}
а =дк_ =__цРт1т2 [цР(с„ - ах - 3(ак - ах )]____________________
{ц0\т1(сп - ах) -т2(в - ах)] - 3(ак - ах)(т1 -т2)|
По условиям производства для Михайловского ГОКа: ц = 4.62 руб / т %; 3 = 86.101 руб/т; р = 65.24 %; ак= 65.24/1.129 = 57.79 %; ах = 1.95%; сп = 21.26%; в =6.65 %; К = 0.74;
Ш! = 0.5H2|ctgP±ctga|ppL = 0.5*152*0.726 * 3.77*5790 = 1782.8 т. т.
ш2 = 0.5H2lctgP±ctgalppL = 0.5*152*0.726 * 3.54*5790 - 1674.1 т. т. Подставляя эти значения в выражения (15)-(19), (13), (14) и (12), получим:
ап = -267982.7; а12 = -14242.1; а13 = -4698.9; ап = -0.05449; а12 = -0.01627;
Таблица 1
Данные для расчета оптимальных параметров сети опробования буровзрывных скважин
_________________ ____ ______________у/ т ил 1Л1Ш/У уЛцц/шш___
№ Г ори- Распо- 1 Я для вариантов сети опробования:
блока зонт лож. N Кпр а 8x1Ом | 8x20м | 8x30м | 8x40м | 8x50м
Цен' гоальный карьер
78 70 77 -30 -30 15 СЗ С СВ 108 182 73 212.10 227.68 °53 7"> 379.45 149.51 -190 57 1 1 1 1.138 1.024 1 '’ОЗ 1.569 1.612 '> 040 2.481 1.612 3.174 2.579 1 519
59 66 -15 -15 юз ю 40 142 215.28 253.86 589.45 1161.55 1 1 1.210 1.144 2.374 1.248 1^ '770 н.д. 1.239 н.д. 1.396
Итого 545 233.99 536.74 1 1.115 1.622 1.644 2.220
Соединительный каоьеі а
ОІ | 4Э ] - [ Г24У.ОІ 1 //4.2У 1 Г.34/ 1 1.ЭОО | 1 ¿.201
Южный ка рьер
57 70 - 37 246.30 621.49 1 1.414 1.732 2.000 2.236
Всего 684 236.98 576.75 1 1.179 1.618 1.786 2.217
Таблица 2
Результаты оптимизации параметров сети опробования буровзрывных скважин выемочных участков НЖК Михайловского месторождения
№ блока Гори- зонт Распо- лож. N кпр Ок-пп для вариантов сети опробования:
8x10м 8x20м 8x3 0м 8x40м 8x50м
Центі зальный карьер
78 Р -30 СЗ 108 212.10 379.45 1443.0 431.81 1642.2 595.36 2264.2 941.42 3580.2 1204.37 4580.2
3 5086.8 2543.4 1695.6 1271.7 1017.4
2 6529.8 4185.6 3959.8 4851.9 5597.6
70 -30 С 182 227.68 149.51 153.10 241.01 241.01 385.59
Р 568.6 582.2 916.6 916.6 1466.4
3 5086.8 2543.4 1695.6 127Ь7 1017.4
£ 5655.4 3125.9 2612.2 2188.3 2483.8
77 15 СВ 73 253.72 490.57 590.16 1000.76 623.02 745.18
Р 1865.6 2244.4 3805.9 2369.3 2833.9
3 5086.8 2543.4 1695.6 1271.7 1017.4
£ 6952.4 4787.8 5501.5 3641.0 3851.3
59 -15 ЮЗ 40 215.28 589.45 833.61 1020.9 1178.9 1318.1
Р 2241.7 3170.2 3882.7 4483.4 5012.5
3 5086.8 2543.4 1695.6 1271.7 1017.4
£ 7328.5 5713.6 5578.3 5755.1 6029.9
66 -15 Ю 142 253.86 1161.55 1328.81 1449.61 1439.16 1621.52
Р 4417.4 5053.5 5512.9 5473.1 6166.6
3 5086.8 2543.4 1695.6 1271.7 1017.4
£ 9504.2 7596.9 7208.5 6744.8 7184.0
Итого 545 233.99 536.74 598.47 870.59 882.40 1191.56
Р 2041.2 2276.0 3310.9 3355.8 4531.5
3 5086.8 2543.4 1695.6 1271.7 1017.4
£ 7128.0 4819.4 5006.5 4627.5 5548.5
Соединительный карьер
61 45 _ 102 249.61 774.29 1042.97 1214.09 1742.93 1704.21
Р 2944.6 3966.4 4617.2 6628.4 6481.1
3 5086.8 2543.4 1695.6 1271.7 1017.4
£ 8031.4 6509.8 6312.8 7900.1 7498.5
Южный карьер
57 70 37 246.30 621.49 878.9 1076.4 1243.0 1389.7
Р 2363.5 3342.5 4093.7 4727.1 5285.0
3 5086.8 2543.4 1695.6 1271.7 1017.4
£ 7450.3 5885.9 5789.3 5998.8 6302.4
Всего 684 236.98 576.75 679.92 932.95 1030.23 1278.73
Р 2193.4 2585.7 3548.0 3918.0 4863.0
3 5086.8 2543.4 1695.6 1271.7 1017.4
£ 7280.2 5129.1 5243.6 5189.7 5880.4
с„= (-267982.7)*(-0.05449)2+2*(-14242.1)*(-0.05449) = 756.4; с22 = (-267982.7)*(-0.01627)2+2*(-4698.9)*(-0.01627) = 82.0;
P = 0.5(756.4+82.0)Dc = 419.2 Бс,
где бс — дисперсия содержания железа магнетитового.
Оценим теперь ущерб ОТ погрешностей определения коэффициента продуктивности Кпр= уР/10, где у и Р - соответственно выход и содержание железа в концентрате, %.
Выражения (11)и (15)—(19) здесь принимают вид:
Пр = ц[БКпр6-ш1КпрпК2+ш2Кпрз(1-К)2]/10-3[Б-ш1К2+ш2(1-К)2] (20)
Таблица 3
Результаты оптимизации параметров сети каротажа буровзрывных скважин выемочных участков НЖК_Ми-
хайловского месторождения
№ блока Гори- зонт Распо- лож. N См Ос для вариантов сети опробования:
8x10м | 8x20м | 8x3 0м | 8x40м | 8x5 0м
Лентоальный ка рьер
78 р -30 СЗ 108 19.68 3.31 1 ^87 * 4.68 10Л] О 5.73 740? п 6.62 ?77^ 1 7.40 310? 1
3 £ 643.9 2031.5 322.0 2283.9 214.6 2616.6 161.0 2936.1 128.8 3230.9
70 Р 3 -30 С 182 21.53 1.38 568.6 643.9 1.95 582.2 322.0 2.39 916.6 214.6 2.76 916.6 161.0 —3.09— 1466.4 128.8
2 1222.4 1139.4 1216.5 1318.0 1424.1
77 15 СВ 73 23.17 5.35 7.57 9.27 10.70 11.96
Р 3 £ 2.2.42,. / 643.9 2886.6 3 1 /Л.э 322.0 3495.3 214.6 4100.6 161.0 4646.4 Э V 1 128.8 5142.4
59 Р ■а -15 ЮЗ 40 19.71 7.81 3274.0 643 ° 11.04 4628.0 3-70 0 13.53 5671.8 214 6 15.62 6547.9 161 0 17.46 7319.2 1 ?8 8
2 3917.9 4950.0 5886.4 6708.9 7448.0
66 -15 Ю 142 23.90 11.40 16.12 19.75 22.80 25.49
Р 3 £ 4778.9 643.9 5422.8 6757.5 322.0 7079.5 8279.2 214.6 8493.8 9557.8 161.0 9718.8 10685.4 128.8 10814.2
Итого Центрг к-р шьный 545 21.87 5.38 7.60 9.31 10.75 12.02
Р 3 £ 2255.3 434.6 2899.2 3185.9 217.3 3507.9 3902.8 144.9 4117.4 4506.4 108.6 4667.4 5038.8 86.9 5167.6
С< эслинительный каоьео
61 45 ■- 102 22.80 9.46 13.38 16.38 18.92 21.15 1
Р 3 £ 643.9 4609.5 322.0 5930.9 214.6 7081.1 161.0 8092.3 128.8 8994.9
Южь ый каоьео
57 р 70 - 37 22.70 6.17 2586 5 8.73 3659 6 10.69 4481 2 12.34 М72,Ч 13.80 5785,0
3 £ 643.9 3230.4 322.0 3981.6 214.6 4695.8 161.0 5333.9 128.8 5913.8
Всего Р Ч 684 22.05 6.03 2527.8 643.9 8.53 3575.8 322.0 10.44 4376.4 214.6 12.06 5055.6 161.0 13.48 5650.8 128.8
£ 3171.7 3897.8 4591.0 5216.6 5779.6
<ііі = -2[ц(тіКПрП-т2Кпрз)/10-3(ті-т2)]
<і12 = -0.2цт1К ¿із = -0.2цт2(1-К)
а (з - чкщз/і0)/і0
\_Ц {тКпрп - т2Кпрз ) /і0 - 3 Ц - т2 )] а {цкп?п/і0 - 3)/і0
\_Ц {тКпрп - т2 КпРз )/і0 - 3Ц - т2 )]
(2і)
(22)
(23)
(24)
На основании выполненного ранее статистического анализа имеем следующее уравнение регрессии (Я=0.863):
Кпр = 46.409+8.8114ам (26)
Отсюда: Кпр6 = 234; Кпрз = 105; К = 0.73.
Производя соответствующие вычисления по формулам (20)-(25), (13), (14) и (12), получим: ¿11 = -204330.3; а12 = -1202.53; а13 = -417.65; а„= -0.004966; «12 = -0.002907;
0ц = 6.9045; с12 = 0.7015, откуда Р = 3.803 БКпр, где БКпр - дисперсия коэффициента продуктивности.
Для оптимизации параметров сети опробования буровзрывных скважин геологической службой Михайловского ГОКа были представлены картограммы семи опытных блоков, опробованных по максимально густой разведочной сети, данные опробования взрывных скважин, а также план расположения опытных блоков по контуру карьера. Данные для расчета оптимальных параметров сети опробования буровзрывных скважин приведены в табл. 1. Величина дисперсии в различных вариантах равна Б = qa , q, где q - отношение квадратов погрешностей признака для отдельных вариантов.
Затраты на опробование приняты из расчета 790 руб. на одну технологическую пробу и 100 руб. на каротаж одной скважины. Количество руды, приходящейся на одну скважину равно 8x10x15x3.77 = 4524 т. По условиям 2001 г число буровзрывных скважин равно 29129/4.524 = 6439. Затраты на технологическое опробование всех скважин равно 6439x0.79 = 5086.8 тыс. руб., на каротаж всех скважин 6439x0.1 = 643.9 тыс. руб. В различных вариантах эти затраты уменьшаются в 2, 3, 4 и 5 раз.
Результаты оптимизации параметров сети технологического опробования буровзрывных скважин приведены в табл. 2, сети каротажа - в табл. 3.
Выводы
В результате проведенных исследований было установлено, что оптимальными параметрами сети опробования буровзрывных скважин для представленных опытных блоков являются следующие:
Центральный карьер: блоки № 78 и 59 - 8x30 м; блоки № 66, 70 и 77 - 8x40 м; Соединительный карьер: блок № 61 - 8x30 м; Южный карьер: блок № 57 - 8x30 м.
Характерно, что с северо-запада на юго-восток наблюдается постепенное сгущение сети, что вероятнее всего связано с осложнением геологического строения месторождения в данном направлении.
Оптимальные параметры сети малообъемного технологического опробования шлама буровзрывных скважин выемочных участков неокисленных железистых кварцитов Михайловского месторождения составляют:
- в среднем по Центральному карьеру - 8x30-8x40 м, с разрежением профилей скважин по простиранию через два или три;
- по Соединительному и Южному карьерам - 8x30 м, с разрежением профилей скважин по простиранию через два.
Оптимальные параметры сети каротажа буровзрывных скважин составляют 8x10 м, т. е. целесообразно определять содержание железа магнетитового по каждой скважине.
1. Каждая Л.Б. Поиски и разведка месторождений полезных ископаемых - М.: Недра, 1985.
2. Каждая Л.Б., Гуськов О.И. Математические методы в геологии. - М.: Недра, 1990.
3. Попов В.Н., Бадамсурея X., Буяяов М.И., Рудеяко В.В. Квалиметрия недр. - М., Изд-во Академии Горных
---------------- СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
наук, 2000.
4. Мияияг С.Э., Редькия Г.М. Влияние точности определения параметров на эффективность оптимизации горного производства / В книге «Геометризация месторождений полезных ископаемых», под ред. Букринского В. А., Коробченко Ю. В. - М.: Недра, 1977. - С. 196-213.
— Копотко об авторах ----------------------------
Мининг С. С. - кандидат технических наук, ФГУПВИОГЕМ.
