CC BY
15
УДК 621.983; 539.374
ОПРЕДЕЛЕНИЕ НАПРЯЖЕНИЙ И ДЕФОРМАЦИЙ ВО ФЛАНЦЕ ДЕТАЛИ ПРИ ВЫТЯЖКЕ КОРОБКИ ПРЯМОУГОЛЬНОЙ ФОРМЫ ИЗ АНИЗОТРОПНОГО МАТЕРИАЛА
В статье на базе верхнеграничной теоремы пластичности рассчитаны относительные напряжения на внутреннем контуре фланца для вытяжки коробки из алюминиевого сплава, обладающего плоскостной анизотропией механических свойств при различных коэффициентах анизотропии. Расчеты произведены для двух вариантов вытяжки: «прокат по стороне» и «прокат по углу». Установлено распределение напряжений во фланце заготовки.
Ключевые слова: вытяжка коробок, плоскостная анизотропия, напряжения, фланец детали.
Механические свойства материала, а в частности, анизотропия заго-
товок приводит к неравномерному распределению напряжении в местах деформаций фланца детали. В итоге все это проявляется в нессиметрично-сти формы заготовки и получаемых деталей. В данной статье будет рассмотрена вытяжка коробки прямоугольной формы из заготовки овальной формы (рис. 1). В частных случаях (когда а = Ъ) мы получим схему вытяжки коробки квадратной формы из заготовки круглой формы. Заготовки могут иметь угловые зоны деформаций и жесткие зоны, которые прилегают к прямолинейным сторонам по внутреннему контуру фланца. Линии разрыва скоростей в дальнейших расчетах учитывать не будем.
Ю.В. Бессмертная, А.Н. Малышев, Б.С. Яковлев
а
б
Рис. 1. Схема к оценке напряжений при вытяжке: а - прокат по стороне»; б - прокат по углу
16
Для заготовок, материал которых проявляет анизотропные свойства, и в частности, с плоскостной анизотропией рассмотрим два варианта рассматриваемого процесса: из заготовки, линии проката которой параллельны прямой стороне внутреннего контура фланца («прокат по стороне») - первый вариант (рис. 1, а); из заготовки, линии проката которой направлены вдоль диагонали угловой зоны фланца («прокат по углу») - второй (рис. 1,6).
Оси х, у - главные оси анизотропии. Перемещения точек в радиальных направлениях внутри зон деформаций реализуется по этим осям, а при условии симметричности механических свойств относительно осей, радиальное перемещение происходит также по осям х = у.
В дальнейших расчетах можно принять, что ось х параллельна линиям проката листовой заготовки. При симметрии механических свойств относительно главных осей анизотропии коэффициент анизотропии материала по названным осям соответственно Яа=о=Яа=^оУ Яа=45, где а -угол между осью х и рассматриваемым направлением радиального перемещения точек. Отметим, что оси х, у являются также главными осями компонент напряжений.
Для последующих расчетов запишем радиусы заготовок относительно центров в точке 0\ - центров угловых зон деформаций. Используем преобразования координат при их переносе и повороте. Получим для первой схемы (рис. 1, а):
(Г0)1 =(Я'С08<р + &-8тф)
1
а2+Ь2-г02
(я-С08ф +б^тф)'
-1
0)
для второй схемы (рис. 1,6):
(/*о)2 =[(я + 6)'С08ф-(а-6)-81Пф]Х
х
1
а2+Ь2-г02
>/2
(2)
[(а + 6)-со8ф-(а-6)-51Пф]"
где а, Ъ - геометрические размеры, определяющие положения осей координат; /"о - радиус заготовки; ф - текущая угловая координата точки в осях
У-
Обратимся к кинематике в зоне деформаций. Скорости перемещений запишем в виде
(Гр)а=К
V
^СС
Г )
что удовлетворяет граничным условиям
Я
í Y
а
Г = ,ь Vr=Vn ; r = r0, Vr=Vn
1+R,
а
/о
V'u у
Соотношения для эквивалентных скоростей деформаций и деформаций при этом будут иметь вид
Я
а
1+2Л
а
(ев)а=/(Ло,Ла)1п-.
(4)
(5)
Здесь
J2(2 + R0) f(R0,Ra)= г V V-^-х
х[(1 + i?0 + Ra)2 + (*0 "Я«)2 + *o(l + 2i?a)2]172.
В частном случае, при Rq = Ra = R, что соответствует трансверсаль-но-изотропному материалу, имеем
¡2(2+ R)
3(1 + i?)
При этом соотношения (3) - (5) переходят в соотношения
R
V = V у г у п
/ „ \
v г /
1+Л
^=-^)2]1/2=
2(2 +i?) 3(1 + R)
1/2
1+2/?
1+27?
F R/(l+R) l+R _ y R/(l+R) l+R yn 'n ' -Kvn'n ' '
1 ( ctg(ü ) и vi/ = — arceos , .
2 Wl + 2 R)
В данном выражении обозначено: Ro=Ra=o, R^ - коэффициенты анизотропии по соответствующим направлениям, зависящим от угла а (а = 0, 45, 90°); г - текущий радиус точки в зоне деформаций и центром в некоторой точке 0¡.
Эквивалентное напряжение имеет вид с учетом выражений (4) и (5)
пЯа п(1+2Яа )
(ое)а= к[/(Яо,Яа)]т+Яа г
1+Я
а
Г \т
1п г
V
г1
(6)
Компоненты напряжений определяются решением уравнения равновесия относительно напряжений условия пластичности Мизеса-Хилла. Запишем эти уравнения:
йог
йг
+ о»
о ,
2 Яо
1 + Я
°ф =0,
о г оФ +°ф = (о е )а,
>г^> ф
.2
ф
(7)
(8)
где ог, Оф - компоненты напряжений в главных осях х, у.
Следуя работе [4], введем напряжения в тригонометрической форме, удовлетворяя условию пластичности (8):
о,
о
^ _
У (ое)а соб(ю + Юо).
(9)
Ф
Здесь введены обозначения:
У
1 2 2(1 + Яо)(1 + ^ 2Юо)
1/2
(1о)
Юо = оге^[1 + 2Яо + 2(Я45 - Яо)Бт2 2а] 1/2,
где ю - параметр, определяющий точку на эллипсе текучести в главных осях напряжений; (ое) а - эквивалентное напряжение в направлении а (в главных осях).
Продифференцируем первое из уравнений (9) по координате г. Учитываем выражение для эквивалентного напряжения (6) и второе уравнение из (9). Подставив эти соотношения в уравнение равновесия (7), получим
йю 1
— = - ^ (Ю-Юо)
йг г
2
1 + С^Ю • С^Юо
+
п(1 + 2 Яа)
1 + Яа
ооб(ю- юо) - тг1
^ V г у.
Уравнение (11) решается численно при граничных условиях:
о г
г = го; ог = ого ; ю = Юо + агееоБ-
(11)
'го
У* (ое )
е) а
г
>
*
где го - радиус заготовки в соответствии с рассматриваемым вариантом
*
вытяжки вычисляется по формулам (1) или (2); (оe )а, у , Юо - по формулам (5), (9) соответственно с учетом направления по углу а и варианта вытяжки.
В частных случаях при вытяжке без прижима
л Р
о го = о, Ю=2 + Юо;
при вытяжке с прижимом
= 2ц0.
о
го 8L '
2mQ
ю= Юо + агссоБ
У 8Дое )а
Здесь Q - сила прижима; L - длина внешнего контура фланца; 8 - толщина края фланца; т - коэффициент трения.
Значения функции ю(г), которые могут получаться из выражения
(11), позволяют поучить напряжения (9) в главных осях при рассматриваемых вариантах процесса по рис. 1, а и 1, б. Выражения (3) - (5) дадут нам кинематику процесса.
Силовые параметры процесса вычисляются по радиальным напряжениям вдоль внутреннего контура фланца. Причем требуется задать их распределение по угловой координате подходящей функцией.
По выражениям (9) были получены относительные напряжения на внутреннем контуре фланца для вытяжки коробки из алюминиевого сплава, характеризующегося плоскостной анизотропией механических свойств. Ее коэффициенты равны: Яо = Я9о = о,3; Я45 = о,95; m = о,2; п = о; T = 4оо°С . Графики относительных напряжений приведены на рис. 2. Расчеты произведены для двух рассматриваемых вариантов вытяжки: «прокат по стороне» и «прокат по углу» Направлению проката и ортогональному к нему соответствует коэффициент анизотропии Яо = Ятт; направлениям под углом а = ±45° к прокату соответствует коэффициент анизотропии Я45 = Ятах. Из этих зависимостей следует, что распределение напряжений более равномерно при схеме вытяжки «прокат по углу» причем при любой схеме большее радиальное напряжение возникает в точке, лежащей на линии Яо = Ятт.
Схема перемещения края фланца при вытяжке прямоугольной коробки показана на рис. 3. Расчетным скоростям перемещений соответствует формула (3). Отметим, что при одинаковых по размерам заготовках высота изделия по прямой стенке больше, а по угловым фестонам меньше при вытяжке по схеме «прокат по углу» и в этой связи такая схема вытяжки предпочтительна.
точки фланца
Рис. 2. Графики относительных напряжений: 1,2 - радиальные и окружные напряжения соответственно
при вытяжке «прокат по стороне» (---); 3, 4 - то же
при вытяжке «прокат по углу» (-х—)
Рис. 3. Схема перемещения углового края фланца при вытяжке прямоугольной коробки (А> В)
заготовка
фестон
Вследствие неодинаковости распределения радиальных напряжений по внутреннему контуру фланца детали можно произвести решение обратной задачи: изменение контура по углу заготовки при определенном равномерном распределении напряжений в радиальных направлениях. Здесь равномерность высоты детали по длине края не реализуется.
Задачу о расчете контура заготовки, при котором возможна равная высота детали по участкам в углах и прямолинейным участкам, возможно решить, пользуясь выражениями для оценки кинематики точек, в частности, принять равенство времени движения краевых точек внешнего контура по углу фланца по главным осям и принять равенство этих осей. В конечном итоге может быть получена равномерность высоты изделия по длине при неравномерном распределении радиальных напряжений по внутреннему контуру фланца детали.
21
Работа выполнена в рамках гранта РФФИ № 16-38-00082 мол_а, № 14-08-00066 а.
Список литературы
1. Вайнтрауб Д.А. Технология глубокой вытяжки прямоугольных коробок. ЛДНТП, 1957. 98 с.
2. Зубцов М.Е. Листовая штамповка. Л.: Машиностроение, 1980.
432 с.
3. Романовский В.П. Справочник по холодной штамповке. Л.: Машиностроение, 1979. 520 с.
4. Изотермическое деформирование высокопрочных анизотропных металлов / С.П. Яковлев, В.Н. Чудин, С.С. Яковлев, Я. А. Соболев. М: Ма-шиностроение-1. Изд-во ТулГУ, 2004. 427 с.
5. Ашкенази Е.К. Анизотропия машиностроительных материалов. Л.: Машиностроение, 1969. 112 с.
Бессмертная Юлия Вячеславовна, канд. техн. наук, доц., mpf-tula@rambler.ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет,
Малышев Александр Николаевич, канд. техн. наук, доц., amaly-shev@ru. gestamp. com, Россия, Калуга, Калужский филиал Московского государственного технического университета им. Н.Э. Баумана,
Яковлев Борис Сергеевич, канд. техн. наук, доц., mpf-tula@rambler.ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет
DETERMINA TION STRESSES AND STRAINS IN THE FLANGE A T DRA WING DETAILS BOXES FROM RECTANGULAR SHAPE ANISOTROPIC MA TERIAL
Y.V. Bessmertnaya, A.N. Malyshev, B.S. Yakovlev
The article based on the upper limit of plasticity theorem to calculate the relative stress on the inner contour of the flange to the hood of box alu-num alloy having in-plane ani-sotropy of mechanical properties for different coefficients of anisotropy. Calculations are made for two variants of the hood, "rolled on the side" and "rolling on the corner." Set to-distribution of stresses in the flange of the workpiece.
Key words: hood boxes; in-plane anisotropy, stress, flange parts.
Bessmertnaya Yuliya Vyaceslavovna, candidate of technical science, docent, mpf-tula@rambler. ru, Russia, Tula, Tula State University,
Malyshev Aleksandr Nikolaevich, candidate of technical science, docent, amaly-shev@ru. gestamp. com, Russia, Kaluga, Kaluga Branch of the "Moscow State Technical University named after N.E. Bauman",
Yakovlev Boris Sergeevich, candidate of technical sciences, docent, mpf-tula@rambler. ru, Russia, Tula, Tula State University
