CC BY
137
Мосты и тоннели
185
Castellani A., Coronelli D. Beams with corroded reinforcement: Evaluation of the effects of cross-section losses and bond deterioration by finite element analysis. Structural Faults and Repair-99, London, UK, July 1999.
Horrigmoe G. Assessment of the performance and safety of deteriorated concrete structures. Concrete Solutions: Conference Proceedings and Papers 1st International Conference on Concrete Repair, St-Malo, France, 15 - 17 July 2003. - Published by GR Technologic Ltd, London, UK, 2003. - Vol.l. - PP. 209-223.
Карпенко Н.И. Общие модели механики железобетона. - М.: Стройиздат, 1996. - 416 с.
Еениев F.A., Киссюк В.Н., Тюпин F.A. Теория пластичности бетона и железобетона. -М.: Стройиздат, 1947. - 316 с.
УДК 624.21.094
ОПРЕДЕЛЕНИЕ МАКСИМАЛЬНЫХ УГЛОВ ПОВОРОТА ОПОРНЫХ СЕЧЕНИЙ БАЛОЧНЫХ ПРОЛЕТНЫХ СТРОЕНИЙ МОСТОВ ОТ ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОЙ И АВТОМОБИЛЬНОЙ
НАГРУЗКИ
Г.И. Богданов, А.А. Жинкин
Аннотация
Высота современных опорных частей в отличие от классических стальных зависит от угла поворота, который они могут обеспечить. Однако этот параметр не учитывается при разработке опорных частей. В статье определены величины предельных ожидаемых углов поворота опорного сечения для балочных разрезных пролетных строений под железнодорожную, автомобильную и пешеходную нагрузки. Также приведены некоторые дополнительные зависимости для прогибов и углов поворота.
Ключевые слова: опорная часть; угол поворота опорного сечения; автодорожная нагрузка; железнодорожная нагрузка
Введение
Угол поворота опорного сечения непосредственно связан с деформациями пролетного строения. При расчете деформации ограничиваются либо непосредственно величиной максимального прогиба, либо косвенно по условию прочности. Максимальный прогиб зависит от пролета и определяется как: vmax =L к, где к - константа. При этом
максимальный угол поворота опорного сечения не зависит от длины пролета, свойств материала и характеристик сечения, а только от схемы загружения. При ограничении прочности угол поворота опорного сечения
Известия Петербургского университета путей сообщения
2004/2
186
Мосты и тоннели
напротив зависит от всех указанных параметров, что позволяет варьировать его в широких пределах. Рационально спроектированное пролетное строение одинаково отвечает условиям прочности и жесткости. Присутствие запасов прочности при максимальном прогибе означает недоиспользование прочностных свойств материала, а запасы по прогибам при исчерпании прочности является следствием нерационального распределения материала в сечении пролетного строения. В любом случае опорный поворот не может быть больше, чем определенный по условию ограничения деформаций.
Учитывая вышесказанное, определим максимальный угол поворота опорного сечения, который может быть получен по условию ограничения прогиба. Для решения этой задачи используем линии влияния угла поворота опорного сечения и максимального прогиба.
1. Линии влияния максимального прогиба и поворота опорного сечения
Следует отметить определенную трудность в построении линии влияния для максимального прогиба, поскольку место его возникновения не фиксировано по длине балки. Для этого предлагается использовать линию влияния прогиба в середине пролета. Для балки длиной L с изгибной жесткостью EJ в зависимости от относительного положения единичной силы Z(Z = x/L) формула для прогиба в середине:
v
0.5
L3
12 EJ
С <,75
(1)
Для максимального прогиба:
v
max
L3
9 за:/
<
2
У2
> ■
(2)
Обе этих формулы верны для Z-0,5, для больших значений следует подставлять положение силы как 1-Z Сравним между собой (1) и (2) взяв их отношение и рассмотрев его предельное значение:
л / _
1,026
(3)
Таким образом максимальная поправка составляет 2,6%, а при реальных схемах загружения, близких к равномерной нагрузке расхождение, очевидно, будет гораздо меньше.
2004/2
Известия Петербургского университета путей сообщения
Мосты и тоннели
187
Таким образом, формулы для линий влияния прогиба и угла поворота опорного сечения будут следующие:
L т£
v ------L —
6EJ 2
Т 2
075-^-2j= ^rLv*i.
L
6EJ
6EJ
L2
^=6J* -
(4)
(5)
2. Максимальный угол поворота опорного сечения при статической нагрузке
В рамках предложенной задачи можно рассмотреть два случая. Первый - статический: найти такое распределение вертикальных нагрузок, которое бы обеспечивало максимальный угол поворота опорного сечения при фиксированном прогибе. И второй - транспортный: для самого невыгодного положения заданной нагрузки подобрать сечение балки по максимальному прогибу, и для полученного сечения найти такое размещение заданной нагрузки, которое бы приводило к максимальному углу поворота опорного сечения.
Рассмотрим первый случай. Пусть нагрузка на балке задана функцией q(x), с учетом того, что x=ZL, можно функцию нагрузке привести к виду q(Z). Загрузим ей линию влияния прогиба и ограничим прогиб величиной vmax = тогда нагрузка на балку должна удовлетворять условию:
к
L2
6EJ
1
О
(6)
Рассмотрим множество функций для нагрузки, удовлетворяющих (6), обозначим его Q. Будем последовательно загружать каждой из них линию влияния угла поворота опорного сечения пытаясь достичь его максимального значения:
max
q^Q
L
2 1
6EJ
JV f j\qths -
О
(7)
Полученная таким образом функция q и будет решением задачи.
Выражения (6) и (7) можно объединить. Представим для этого искомую функцию в виде: q(Z) = or-m(Z), где a - масштабный коэффициент, значение которого следует определять из уравнения (6):
6EJ
a =
кL
1
\m^{g)dg
1
О
(8)
Известия Петербургского университета путей сообщения
2004/2
188
Мосты и тоннели
Теперь подставим q вместе с найденным коэффициентом а в (7), что и даст одно выражение для максимизации:
1
\mi^\g)dg
max
о_
1
k\m^~y;(g)dg
о
(9)
Решая (9), находим m(Z) и подставляем в (8). После этого находим а и, перемножая, получаем искомую функцию q(Z).
В данной статье приведена лишь постановка задачи, само решение не приводиться, поскольку это достаточно трудоемко и при этом не имеет значения для транспортного строительства, где интенсивность нагрузки является достаточно фиксированной величиной, но при этом сама нагрузка может располагаться в любом месте пролетного строения. Поэтому второй случай рассмотрим более подробно.
3. Максимальный угол поворота опорного сечения при транспортной нагрузке
L2
Введем обозначение А =-, и, используя его, перепишем выражения
6 EJ
(4) и (5):
v(> A-L-vi
V4.-
(10)
(11)
Рассмотрим железнодорожную нагрузку. Загрузим линию влияния прогиба (10) железнодорожной нагрузкой на максимум, ограничим его величиной ^ и найдем параметр A. Затем подставим A в выражение для
линии влияния угла поворота (11) и загрузим ее железнодорожной нагрузкой на максимум. В результате получим выражение:
•от,, а
\(p*(g)dg
^max 1
k^v*(g)dg - и С, 0,5
1 +
in -i
~ ф _
<Р Т* <Р
100
;i+e-^-1
100
Л •
)
о
(12)
где и - интенсивность эквивалентной нагрузки в зависимости от длины линии загружения А и положения вершины а; у - отношение площадей загружаемой линии влияния и треугольной с тем же положением и значения максимума;
2004/2
Известия Петербургского университета путей сообщения
Мосты и тоннели
189
e - коэффициент, зависящий от у и X.
Значения этих параметров определяются в соответствии с приложением 3 СНиП 2.05.03-84* «Мосты и трубы». Положение вершины
линии влияния угла поворота опорного сечения а = 1 -
3
0,423. Значения
интегралов равны:
1 1 JУ is)dg = ул\ Jv*(g)dg = ^ .
(13)
0
0
Было проведено исследование выражения (12) для различных пролетов, и максимальное значение было определено как:
*>_ = f 1.022-1,015 = ^. (14)
Автомобильная нагрузка АК, как известно, состоит из полос нагрузки интенсивностью q и тележки, представляющей собой пару сосредоточенных нагрузок P. Поскольку в данной статье все координаты приведены к длине балки, расстояние между осями тележки вдоль балки можно обозначить безразмерной величиной t=1,5/L (пролет в метрах). С учетом сказанного можно записать выражение аналогичное (12):
1 ^ У”(g)dg -q + P ■ (а) + <р*(а +1)
^max 1
к jv* (g)dg + Р ■ (0,5) + v* (0,5 +1)
0
(15)
Из СНиП 2.05.03-84* «Мосты и трубы» известно, что P/q = 10м. Используя это, получаем в (15) только один независимый параметр t. Был произведен расчет по формуле (15) для разных значений t. Полученные результаты в зависимости от длины пролета (исходя из связи между t и L) приведены в таблице 1.
ТАБЛИЦА 1. Зависимость угла поворота опорного сечения автодорожного
пролетного строения от длины пролета
t 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5
Пролет, м да 15 7,5 5 3,75 2
Угол, рад 3,0829/k 3,1038/k 3,1643/k 3,2673/k 3,4254/k 3,6652/k
Известия Петербургского университета путей сообщения
2004/2
190
Мосты и тоннели
В основном пролетные строения имеют пролеты от 10 метров и выше, что позволяет ограничить угол поворота величиной равной отношению значений интегралов (13) деленного на к.
%гах
3^2
к
(16)
Это же значение максимального угла поворота опорного сечения в точности может быть получено для пешеходных мостов, нагрузка для которых принимается равномерно распределенной.
3. Уточнение максимального угла опорного поворота с учетом требований норм
Максимально допустимая деформативность железнодорожных мостов соответствует параметру k=600. Для автодорожных мостов параметр k=400. Для разрезных пролетных строений деформации можно увеличить на 20%. Кроме того, следует иметь в виду, что 40% прогиба от временной нагрузки воспринимается строительным подъемом. Таким образом, окончательно можно установить предельные углы поворота, которые должны обеспечивать опорные части для разрезных пролетных строений:
3 32
0,6 ■ 1,2 • —— = 0,00398 рад для железнодорожных мостов;
600
3 2
0,6 ■ 1,2 • ’ = 0,00576 рад для автодорожных и пешеходных мостов.
4. Заключение
Полученные значения максимального угла опорного поворота можно принять как базовые при разработке типовых конструкций опорных частей. В случае индивидуального проектирования углы могут быть уменьшены. Например, в неразрезных системах и в балках из обычного железобетона предельный угол опорного поворота опорного сечения, очевидно, будет меньше.
5. Литература
СНиП 2.05.03-84* Мосты и трубы. - Минстрой России/ГПЦПП, 1996.
Гроте Ю, Каушке В, Эггерт Х Опорные части в строительстве. Транспорт. 1978.
2004/2
Известия Петербургского университета путей сообщения
