CC BY
5
УДК 519.23+51-77+621.31
Д. В. Володин1'3, Т. А. Васьковская2'4
1 Московский физико-технический институт (государственный университет) 2Национальный исследовательский университет «Московский энергетический институт»
3ОАО «АТС» 4НП «Совет рынка»
Определение локальных рынков, обусловленных влиянием системных ограничений, на рынках
электроэнергии
В данной работе предлагается новый подход к определению зон (множеств узлов) с высоким вкладом сетевых транспортных ограничений в цены на оптовом рынке электроэнергии, которые можно использовать для ретроспективного экономического анализа. Подход разрабатывался для узловых аукционов, проводимых в энергосистеме на модели с переменным током, в которых производится расчёт равновесных узловых цен. Методология основана на анализе коэффициентов чувствительности перетоков по сечению относительно инъекций активной мощности в узлах, которые вычисляются из декомпозиции узловых цен. Авторами предложен алгоритм кластеризации, с помощью которого получаются оценки границ зон, которые устойчивы в долгосрочном периоде. Определённые алгоритмом сущности зон можно использовать для решения задач, связанных с ограничением использования рыночной силы, а также в задачах развития энергосистемы. Долгосрочный характер оценок границ зон также позволяет интерпретировать такие зоны, как границы локальных рынков.
Ключевые слова: кластеризация, сетевые рынки, рыночная сила, локальные рынки, ограничения пропускной способности.
1. Введение
Данная работа посвящена определению и анализу зон влияния системных ограничений в долгосрочном периоде для узловых аукционов на рынках электрической энергии, подобных тем, что используются обычно для проведения торгов на сутки вперёд или для рынков реального времени. Под зоной влияния системных ограничений подразумевается множество узлов, в которых наблюдается значительный вклад ограничений на пропускную способность ветвей сетевой модели, а под долгосрочным периодом мы понимаем такой период, определение зон на котором может быть использовано в качестве оценок реального размера (локального) рынка при ретроспективном анализе (например, год). Предлагаемый подход также предусматривает ежедневную актуализацию за счёт инкрементального перерасчёта оценок.
Основными возможными приложениями подобных исследований являются проблемы анализа рыночной силы на рынках электроэнергии и задачи развития сетевой инфраструктуры и генерирующих мощностей. Кроме того, предлагаемый подход и приложения в целом актуальны и для других сетевых рынков, аукционы на которых моделируются задачей оптимизации с транспортными ограничениями.
В задачах анализа рыночной силы информация о границах рынка, подразумевающая более корректную оценку действительного спроса и предложения с учётом транспортных ограничений, может быть использована для расчёта индексов обладания рыночной силой в условиях сетевых ограничений, таких как индекс необходимого поставщика (анг. transmission constraint supplier index, TC-PSI) или индекс необходимого объема (анг. transmission constraint residual supplier index, TC-RSI) (см., например, [1]). Более того, обобщение «моментальных» границ рынка на большой период времени даёт возможность априорной оценки рыночной силы до момента проведения аукциона, по аналогии с механизма-
ми, реализованными на некоторых зарубежных рынках (пр. PJM в США) с использованием предварительно зафиксированных зон.
Эта же информация может быть полезной в задачах перспективного развития энергосистемы. Имея границы некоторой зоны, в которой наблюдается значительное влияние транспортных ограничений, исследователь на основании статистики может сравнить результаты рынка для случаев, когда ограничение активно и когда нет. На основании подобной работы можно произвести оценку потери общественного благосостояния, которая затем может быть использована при решении вопроса о целесообразности реализации того или иного инвестиционного проекта, уменьшающего влияние ограничений.
Многие задачи по снижению влияния технологических ограничений основаны на задаче определение границ зон воздействия этих ограничений. В процессе управления большими энергосистемами возникает большое количество локальных рынков, обусловленных актуальным профилем потребления, топологией, текущими и аварийными ремонтами генерирующего и сетевого энергооборудования и др. Для целей выделения устойчивых зон необходимо разработать подход, позволяющий выделять их из динамично изменяющихся режимных условий.
Общий подход состоит в анализе показателей из решения задачи оптимизации режима энергосистемы, например узловых цен, и выделении зон с их схожим поведением. В [2] дан обзор методов по определению зон с помощью алгоритмов кластеризации на основе ценовых показателей.
Ещё один подход, использующий ценовые показатели и также основанный на кластерном анализе, представлен в [3]. Цель исследования заключается в изучении возможности перехода от узлового ценообразования к зональному. Эта работа демонстрирует пример проведения долгосрочного анализа, в смысле устойчивости границ зон к перспективным (5-10 лет) изменениям.
Основным недостатком рассмотрения цены в качестве показателя для последующего кластерного анализа является то, что цена формируется под влиянием различных маржинальных факторов, таких как потери, прямые ограничения на напряжение и реактивную мощность в узлах, транспортные ограничения. При таком подходе довольно сложно определить влияние какого-то отдельного фактора, если есть необходимость в его предсказании или ограничении его влияния.
Несмотря на определённый интерес, алгоритмы кластеризации, основанные на значениях узловых цен, не подходят для определения локальных рынков, обусловленных влиянием системных ограничений, поскольку в результате может быть выделено достаточно большое количество групп узлов (кластеров), которые могут не иметь экономической интерпретации.
Следующая группа подходов анализирует уже не сами ценовые показатели, а их аналитические свойства. В [4], [5] представлены алгоритмы кластеризации, основанные на выделении генераторов, расположенных в так называемых карманах нагрузки. Авторы основывают свой расчет на матрице эластичности цены, состоящей из коэффициентов чувствительности загрузки генераторов по отношению к цене в узле. Матрица эластичности рассчитывается для определённого момента времени, поэтому данные подходы применимы только для краткосрочного анализа.
Подходы краткосрочного анализа, основывающиеся на расчете индексов чувствительности перетоков активной и реактивной мощности по ветвям — power transfer distribution factors (PTDF), представлены в [6-8]. Данные методы интересны анализом фактора PTDF, который отражает влияние транспортных ограничений на цены.
Подводя итоги, следует подчеркнуть, что все упомянутые подходы не позволяют выделить локальные рынки в долгосрочных периодах. В [10] авторы начали исследование зон влияния сетевых ограничений на оптовых рынках электроэнергии. В ней представлены результаты определения локальных рынков, обусловленных влиянием системных ограничений, в долгосрочных периодах. Данная работа продолжает исследование.
Предлагаемый в настоящей статье подход основан на анализе маржинальных составляющих узловых равновесных цен, которые получаются в ходе решения задачи экономической оптимизации режима энергосистемы. Концептуально подход сочетает в себе идею анализа РТБР, подобно работам [6-8], с кластерным анализом, целью которого является не разделение на группы [2,3], а выделение центров кластеров с ограниченной вариацией, способных служить устойчивой оценкой для всего кластера в рамках других аналитических задач.
Поиск режима в узловой модели производится с учётом технологических ограничений на передачу электрической энергии1. Известные преимущества узлового ценообразования заключаются в более чётких ценовых сигналах, получении допустимой загрузки генерато-ров2, меньшей вероятности использования рыночной силы [11]. В дополнение узловые цены, полученные из задачи оптимизации, допускают декомпозицию на маржинальные факторы и их влияние на цену, что позволяет лучше понять причины формирования того или иного уровня цен.
Дальнейшее изложение организовано следующим образом. В разделе 2 описывается модель рынка и пример декомпозиции цен, в котором выделяется составляющая транспортных ограничений. Полученная составляющая ложится в основу подхода к определению границ локальных рынков, описанного в разделе 3. Результаты применения подхода на примере анализа оптового рынка электрической энергии и мощности в России приведены в разделе 4.
2. Модель рынка и анализ равновесных цен
Формулировка исходных данных для анализа в значительной степени зависит от способа постановки задачи сетевого аукциона. Во избежание неоднозначных трактовок в разделе 2.1 далее кратко приводится формулировка математической модели, описывающей задачу экономической оптимизации режима. За основу была взята модель рынка на сутки вперёд, используемая в настоящий момент на оптовом рынке электрической энергии в России (см. Приложение к Регламенту 7 [12]). Затем, в разделе 2.2 приводится описание декомпозиции равновесных цен на скалярное произведение вектора маржинальных факторов и вектора их вкладов в цены.
2.1. Модель рынка
Для простоты изложения математическая модель узлового аукциона формулируется для конкретного часа. Аукцион рынка на сутки вперёд задаётся задачей экономической оптимизации режима в энергосистеме переменного тока:
^(Рс,Рд) ^ тах,
Е ^(У)+ Е ря - Е = °, 3 е К, (1)
дес.
Е ^ (У) + Е ^ - Е ^ = °, 3 е М, (2)
г яес^ сеС]
рг < Е ^$ < ^тах, ^ е 5, (з)
{г,з)ев
< Рд < ^тах, 9 е С, (4)
1ц
Мы отмечаем, что узловые модели используются для поиска режима практически на всех рынках, ке если итоговые рыночные результаты предпо.
2При зональном подходе в связи с системными тельно загрузить более дорогую электростанцию.
даже если итоговые рыночные результаты предполагают зональное ценообразование.
2При зональном подходе в связи с системными ограничениями может оказаться необходимым дополни-
9 е О, (5)
с е С. (6)
Здесь с е С,д е С - индексы потребителей и генераторов соответственно; N - множество узлов; Сз— подмножества объектов, привязанных к узлу ]; Ь = {(г,.])\г,.] е N} — множество ветвей (линии электропередачи и трансформаторы); 5 = {«}, в С Ь — множество сечений; — инъекции активной и реактивной мощности, где нижний индекс определяет принадлежность к объектам потребления (с) или генерации (д); р^, д^ — поток активной и реактивной мощности, втекаемой в узел ] из узла г; у = (и, 5) — переменные
состояния системы - модули и и углы 6 напряжений в узлах; р3 л== ^'[Щ^ — поток активной мощности по сечению в; — множество коэффициентов вкладов потоков по ветвям, входящих в сечение; (-)™ах, (')™1П — предельные величины для ограничений.
Целевая функция Р намеренно не определена, поскольку в целях анализа существенным является только её независимость от состояния энергосистемы.
QTn < Qa < Q7ax, о < рс < Pmax,
2.2. Декомпозиция
Зоны влияния системных ограничений определяются по величине вклада маржинальных факторов, получаемых из декомпозиции цен. Далее приведён краткий обзор техники декомпозиции цен, более подробный вывод есть, например, в [13]. Чтобы упростить процесс декомпозиции, мы переформулируем модель: без ограничения общности будем считать, что все неравенства, зависящие от у, приведены к виду Р(у) < Ь. Отмечаем, что с этим предположением каждое сечение в разбивается на два сечения, которые ограничивают переток на одной и той же группе ветвей.
Определим итоговую инъекцию активной мощности в узел ] следующим образом:
Рэ = £ р* - £ рс.
деС, сеС,
Итоговые инъекции реактивной мощности ^ заданы аналогично. Переформулировка задачи, описанной в п. 2.1, даёт
р + Р (у) = 0, |AP, (7
q + Q(y) = 0, |A9, (8
po + Р 0(у) = 0, K, (9
Qo + Q0(y) = 0, |A0, (10
pS (у) < Pmax, k (11
Pcm < pg, < Pcax, К, (12
0 < Pc, < Pcax, (13
где индекс 0 соответствует балансирующему узлу — узлу, в котором зафиксированы модули и углы напряжений (подробнее см., например, [14]). С учётом того, что исходная задача является задачей максимизации, двойственные переменные со знаком минус к (7) и (9) являются узловыми ценами на активную мощность.
Если ввести обозначения фактора влияния потерь в узле j:
. t def dpi OSS _ 9(Pj - Po) _ dpo 3 dpj dpj dpj
и обозначить матрицу частных производных перетока по сечению относительно инъекции в узлах, как
= {"Iff • (14)
тогда узловые цены активной мощности могут быть представлены в виде
Хр = (1 + к1 )Ао - Нти, (15)
и для отдельного узла ] получаем
\р3 =(1 + % )А0 - Е ^ ^Т
3. Определение зон влияния системных ограничений
В приведённом разложении (16) интерес представляет матрица влияния сетевых ограничений или матрица сетевых коеффициентов Н е
где п - количество узлов.
Вообще говоря, данная матрица содержит всю необходимую информацию для анализа активных ограничений пропускной способности в определённый момент времени. Практика показывает, что в связи с большой вариативностью параметров энергосистемы одни и те же ограничения порождают достаточно разные зоны влияния в разные моменты времени. Такая ситуация, в свою очередь, не позволяет производить какой-либо ретроспективный анализ, поскольку прямое сравнение каких-либо аналитических расчётов, основанных на границах таких зон, недопустимо. Цель исследования состоит в снижении этой вариативности и выделении сущностей, которые достаточно близко описывают большое количество возникающих зон. Для решения этой проблемы авторами был сформулирован подход, основанный на кластеризации множеств узлов с высоким вкладом сетевых ограничений в равновесные цены.
Изложение в данной секции построено следующим образом. В разделе 3.1 описывается формирование исходных данных и их трансформация. По сути мы рассматриваем временное расширение матрицы, заданной в (14), отдельно по каждому сечению. Затем производится категоризация — переход к бинарной матрице. Наконец, в разделе 3.2 описывается алгоритм, который был использован для кластеризации.
Здесь мы также вынуждены сделать предположение о неизменности референтного узла, относительно которого было сделано разложение. В (16) представлено разложение относительно балансирующего узла, однако его можно пересчитать относительно любого узла, поэтому данное предположение не ограничивает общности.
(16)
3.1. Подготовка данных
Для простоты обозначим коэффициент вклада сечения на узел ] в момент времени £
как
, (17)
где Н1 — рассчитанная для момента £ матрица сетевых коэффициентов.
Предположим, что имеется информация о значениях сетевых коэффициентов в моменты времени £ е Т. Для каждого сечения е Б введём матрицу вкладов в узлы
К3 = {К)ет е Я|т = (к*п, ..., к?п). (18)
Каждая строка матрицы К5 представляет из себя вектор вкладов сечения во все узлы системы в определённый момент времени.
Вообще говоря, возможен подход с прямой кластеризации матрицы Коднако он требует решения нетривиального вопроса с выбором метрики. Действительно, применение, например, стандартной евклидовой метрики может привести к противоречивым результатам: для любого вектора х вектор ах, а е И,+, должен быть достаточно близок независимо от значения а, что невозможно обеспечить евклидовой метрикой.
Альтернативный путь заключается в переходе к категоризованной матрице, в которой каждая строка к% трансформируется в булев вектор Ц с помощью некоторого фильтра ^ : И™ ^ {°, 1}га
В результате применения фильтра мы, по сути, получаем индикацию некоторого множества узлов в конкретный момент времени (&£). Разумеется, смысл множества задаётся фильтром. Авторы использовали обыкновенную пороговую функцию с параметром а:
'•<w> = {0 Ы> % (19)
получив, таким образом, индикацию зоны влияния системных ограничений как множества узлов с «высоким» по модулю (относительно порога а) уровнем влияния системных ограничений. Отмечаем, что пространство булевых векторов изоморфно множеству всех подмножеств некоторого множества, поэтому для простоты изложения здесь и далее будут использованы некоторые термины, которые обычно применяются к операциям с множествами.
3.2. Алгоритм кластеризации
Кластеризация производится раздельно по каждому сечению s, поэтому в дальнейшем изложении мы опустим индекс сечения в формулах. Пусть
bt = U( |kt|) е{0,1Г. (20)
Предлагается следующая метрика для сравнения двух непустых множеств
{0 х = у = 0
MI (21)
1 - M > иначе'
где х ■ у - это конъюнкция (логическое «и»), | х\ - мощность множества (покомпонентная
сумма), а
а V Ь = тах(а, Ь) V а,Ь е И,. (22)
Утверждение. Функция, заданная (21), является метрикой в пространстве {°, 1}"", т.е. удовлетворяет следующим условиям V х,у,г е {°, 1}"" :
(1(%,У) > °, (23)
<1(х,у) = ° ^ х = у, (24)
й(х,у) = й(у,х), (25)
Л(х,у) < й(х,х) + й(у,х). (26)
Доказательство. Свойства (24) и (25) очевидны, а (23) сразу следует из
М V \у\ > \ж| Л \у\ > 1х ■ у1,
где
еf
а Л Ь = тт(а, Ь) V а,Ь е И. (27)
Для доказательства аксиомы треугольника воспользуемся следующим свойством:
V х,у,г е {°, 1}га : \хг\ + \уг\ - \хуг\ < \г\. (28)
Формула (28) проверяется подстановкой
lab\ = Е aibi
i=1
следующим образом:
+ Уг - Xiyi - 1)Zi = - E(1 - xi)(1 - Vi)zi ^ 0. (29)
Начнём с доказательства того, что аксиома треугольника может нарушаться только в случае трёх пересекающихся множеств > 0).
1. Неравенство (26) выполнено, если хотя бы одно из множеств пусто. Поскольку ё() равно 1, если один аргумент равен 0 и доопределено для двух нулевых аргументов, легко проверить непосредственно, что для всевозможных комбинаций с одним, двумя, а также для трёх пустых множеств неравенство треугольника выполнено.
Подставляя (21) в (26), перепишем формулу следующим образом:
/ = -1 - + М 0. (30)
\x\V\y\ \x\y\z\ \у\^\х\<
Принимая во внимание п. 1 доказательства, мы без потери общности будем считать, что \х\ > \у\, тогда нам требуется доказать
\ху\ \хх\ \хх\ \ух\ \ух\ , .
I = -1 + ^л^ + тул1^ о, (31)
М \ \ * \ \у \ \ г \
где мы также использовали шах1(а ^ = шт( ^, 1).
2. Неравенство (26) верно, если хотя бы одна из конъюнкций в формуле (31) равна нулю. Этот случай эквивалентен ситуации, когда любые два множества не пересекаются.
Начнём с предположения, что \ хух\ = 0, тогда (28) переписывается как \ хх\ + \ух\ < \х\, что может быть использовано в (31):
I <-1 - м + м + м <-1 + 1 - м < 0
N \ 2\ \ 2\ \ А
Поскольку \ ху \ ,\ ух \ ,\ хх \ > \ хух \, любое пустое пересечение двух множеств приводит к описанному случаю.
3. Неравенство (26) выполнено для \хух\ > 0. Отмечаем, что рассматриваемый случай дополняет рассмотренные до полного пространства, поэтому из доказательства данного пункта следует доказательство утверждения. Основная идея состоит в использовании свойства минимума не превосходить любого из своих аргументов.
Рассмотрим первый вариант реализации минимумов в (31) и применим (28):
Т ^ Л \ ху \ , \ жг \ \ ух \ \ ху \ \ х \ + \ хух \ \ ху \ \ хух \ <и/ ,
1 <-1--тг + ТГ + ТТ < -1--ТГ +--л- = —ГТ +--ТТ = 11. (32)
\ \ 2 \ \ 2 \ \ \ 2 \ \ \ 2 \
Для того чтобы 11 < 0, необходимо
\ хух \
\ > \ * \ ■
\ ху \ '
и для упрощения последующего изложения, поскольку < 1, то так же верно:
11 < 0 при \ х\ > \х\. (33) Рассмотрим другою реализацию минимума и снова применим (28):
\ 2 \ \ ху \ \ XX \ \ ух \ -\х\ + \ух\ \ ху \ - \ XX \ \xyx\-\xx\ \ ху \ - \ XX \ ¿е/
1 < -Г~Т—ТГ+ ТТ+^Г <-П---л-<-П---л- = (34)
\ г\ \х\ \Х\ \х\ \ X\ \х\ \ X\ \х\
Поскольку мы уже получили требуемый знак неравенства при \ х\ > \х\ в (33), мы полагаем \х\ < \х\ и с учётом \хух\ < \ху\ получаем
12 < 0 при \х\ < \х\. (35)
Объединив (33) и (35), получаем требуемое:
I < 1\ < 0 при |ж| > Izl, (36)
I < h < 0 при |ж| < Izl, (37)
доказывающее (31) в условиях п. 3.
Таким образом, мы проверили корректность (26) для пространства {0,1}"-мерных булевых кубов, что доказывает утверждение.
Изначально подход формулировался для задачи с большим Т, поэтому одним из требований к алгоритму была возможность формулировки в виде пошаговой кластеризации и обновления оценок. Также предполагается, что алгоритм осуществляет один просмотр данных и может пользоваться только последовательным чтением. Результатом алгоритма должно быть множество булевых векторов, которые идентифицируют сущности зон влияния системных ограничений.
Далее каждое bt = fa (|&t|) мы будем называть прототипом зоны, а результирующие оценки - сущностями зон.
Базовая идея алгоритма заключается в следующем: осуществляется последовательный просмотр всех прототипов и на каждом шаге производится проверка на схожесть с определёнными ранее сущностями. Если схожая сущность найдена, мы можем обновить статистическую информацию, необходимую для последующего анализа (например, моменты выявления, условия возникновения и т.п.).
Алгоритм стартует с пустого множества сущностей Е и заполняет его, последовательно обрабатывая каждую строчку входных данных kt в К. Схожесть двух множеств х\ и х2 зададим с помощью (21) и параметра 7:
х\ ~ х2 ^^ d(x\,x2) < J. (38)
С учётом введённых обозначений шаг обновления предлагаемого алгоритма выглядит следующим образом. Задача определения параметров для данного алгоритма была решена
Require: a, К, Е 1: for each ki £ К do
2: bi ^ fa(ki)
3: if $b £ E : d(b, bi) < 7 then 4: E ^ E U{bi}
5: else {bi схоже с некоторой сущностью b} 6: обновить статистику по b 7: end if 8: end for
на основе статистических данных в рамках экспериментальных расчётов. Краткое описание подхода к выбору параметров изложено далее в разделе 4. Обсуждение алгоритма и выявленных в ходе эксперимента особенностей приведено в разделе 5.
4. Анализ оптового рынка электрической энергии и мощности в России
Мы протестировали подход на исторических данных о результатах работы рынка на сутки вперёд (РСВ) за 2012-2013 годы. РСВ является одним из механизмов оптового рынка электроэнергии и мощности (ОРЭМ), на котором, как следует из названия, осуществляется планирование работы энергосистемы на следующие сутки. Расчёт аукциона РСВ осуществляется на математической модели энергосистемы, состоящей из ~ 8600 узлов и учитывающей3 ~270 ограничений пропускной способности групп линий (сечений), прямые
3Хотя всего в модели порядка 860 сечений, не все из них имеют установленные пределы пропускной способности в рамках конкретного расчёта.
ограничения на модули и углы напряжений, технологические ограничений (в т.ч. интегральные и интертемпоральные) для поставщиков и потребителей [15].
Исходные данные формировались из двух источников: в одном содержалась информация по сечениям (плановый переток, пределы, входящие в состав линии, цены передачи по сечению), во втором почасовые значения Н^ из разложения (16).
Выделение более устойчивых во времени оценок границ зон, в которых наблюдалось существенное влияние транспортных ограничений на узловые цены, позволяет трактовать полученные сущности зон как границы локальных рынков.
Далее в разделе 4.1 приведено описание способа выбора параметров для алгоритма. Затем, в 4.2 приведены полученные результаты и их интерпретация.
4.1. Подбор параметров алгоритма Параметр а
Для подбора параметра а требуется, по сути, определение порога отсечения, который бы выбросил из рассмотрения узлы с незначительным влиянием системных ограничений.
Если взглянуть на распределение коэффициента к (рис. 1), то будет чётко выделяться три больших кластера в районе значений -1, 0 и 1. Действительно, наиболее часто отмечаемые случаи возникновения высоких вкладов транспортных ограничений соответствуют т.н. «карманам нагрузки». В этих случаях сечение является изолирующим, т.е. увели- Рис. 1. Распределение коэффициента вклада сечений за
чение потребления в любом узле 2013 год внутри зоны требует почти равнозначного увеличения перетока по сечению.
Для учёта других ситуаций требуется анализ кластеров в районе нуля, для этого был реализован следующий подход. Исходя из анализа выборки коэффициентов влияния сечений предполагается, что распределение случайной величины к - коэффициента вклада сечения - описывается смесью нормальных распределений, т.е.
Р({к < а}) = ^ ^Ф(а;
г
где Ф - функция нормального распределения со средним ^ и стандартным отклонением щ. В этих условиях целесообразно применение кластеризации, целью которой является выделение центрального кластера Ас, с индексом с = ащш1щ(\^\).
Теоретически выборка могла оказаться смещённой в центре из-за преобладания отдельных случаев возникновения зон. В то же время, исходя из экспертных точек зрения, выбрасываемый интервал должен быть симметричным в связи с равнозначностью возникающих зон. Собственно применение пороговой функции (21) именно к модулям вкладов закрепляет этот подход. Один из способов параметрической оценки границы отсечения заключается в использовании ~ 95% нормального доверительного интервала для к € Ас, расширенного до симметрии: а = шах(^с - 2ас, ц,с + 2ас).
Поскольку общее количество кластеров неизвестно, применялась иерархическая кластеризация. Размер исходной выборки сырых данных по всем сечениям только за 2013 год равен приблизительно 232 ■ 106 значений. Анализ таких объёмов возможен, но не целесообразен с точки зрения вычислительных ресурсов и времени. Для сокращения объёмов с минимальными информационными потерями данные были обработаны следующим образом.
2,0 1,6 1,2 0,8
-1,2 -1,0 -0,8 -0,6 -0,4 -0,2 -0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2
к
0 Ik 0 -1111111111111111
8 ли ^ 4 J 0 ггттгГ11111111111
8 4 0 - JL
ill -0.4 -0.2 0.0 0.2 0.4 к
8 4 0 Л
8 в\ 4 0 JIL
8 4 0 ■Ш
1—н ^ ^ ^ н—1 -0.4 -0.2 0.0 0.2 0.4 к
а) ЕМ-связывание (ЕМЬ) б) К-шеапБ
Рис. 2. Результаты кластеризации выборки |&| < 0,5 для оптимального количества кластеров
• Зафиксирована некоторая минимальная погрешность оценки исходных значений е = 10-4 и был осуществлён переход к выборочной плотности с шагом е.
• Исключены значения |fc| < е, поскольку их вес колоссально больше всех других значений.
• С учётом формы распределения, представленном на рис. 1, априори понятно, что наилучшая с точки зрения статистик кластеризация исходных данных выделит три кластера в 0 и ±1. Значения, превышающие по модулю 0.5, были исключены из рассмотрения, как по умолчанию «высокие», чтобы повысить вес других, более мелких кластеров.
Применение указанных мер к годовой статистике из 2 ■ 108 значений дало сокращённую выборку размером 4 ■ 104.
После было опробовано два подхода:
1) получение начального разбиения с помощью алгоритма чёткой кластеризации K-средних (K-means) с выделением порядка 103 начальных кластеров;
2) увеличение е до 10-3 и пересчёт выборочной плотности, что сократило выборку до 4 ■ 103;
после чего применялась иерархическая кластеризация с EM-связыванием (Expectation Maximization Linkage). Оптимальность разбиения проверялась на основании статистики CCC (Cubic Clustering Criterion).
Оба подхода выделили оптимальным разбиением 3 группы, но в первом случае диаметры кластеров (для значений сокращённой выборки) получились больше и ширина пересечений также оказалась больше. Распределение данных внутри кластеров после данного шага указано на рис. 2а. Исходя из теоретической оценки параметров распределения центрального кластера значение параметра а ~ 0,2.
В целях проверки мы применили к сокращённой выборке алгоритм K-средних уже с известным оптимальным количеством кластеров. Результат приведён на рис. 2б, и, поскольку кластеризация в данном случае чёткая, в качестве альтернативы можно выбрать а = maxfce^c Щ, что на полной выборке дало а ~ 0,185.
На основании проделанного анализа было решено использовать для анализа рынка значение а = 0,2.
Параметр 7
Параметр 7 регулирует степень обобщения и поэтому выбирается субъективно в зависимости от цели исследования или на основании оптимизации некоторого функционала.
Влияние параметра на примерное количество сущностей продемонстрировано на рис. 3, где по оси абсцисс размечена сетка значений 7, а по оси ординат представлено выборочное распределение количества отдельных сущностей зон М(в, 7) по в. Для наглядности ось ординат не включает значения выше 40, хотя исходная вариативность групп узлов достигала больших значений по некоторым из сечений.
За исключением нескольких сечений, которые попали в «выбросы» (выбросы отмечены маркерами), отмечается заметное Рис. 3. Распределение количества «разных» зон < М по сечениям в для различных ограничений при
убывание количества зон при изменении
изменении параметра 7
расстояния. В итоге для исследований было выбрано значение 0,2, в котором среднее значение М снижается ниже трёх.
Выбросами, с большим количеством результирующих сущностей, стали сечения транзитного перетока между Уралом и Сибирью, сечения Московского кольца и зоны Юга.
4.2. Результаты и интерпретация
Графическое представление наиболее часто возникавших в рамках 2012 и 2013 года зон с устойчивым влиянием системных ограничений представлено на рис. 4 и 5 соответственно. Красным цветом отмечены дефицитные зоны, в которых наблюдался более высокий уровень цен, зелёным — избыточные с более низким уровнем цен.
Вопреки ожиданиям экспертов, оказалось, что далеко не все зоны сохраняют свой устойчивый характер из года в год, что говорит о постоянном развитии и изменении топологии энергосистемы.
Так, например, устойчивый характер сохранился для регионов Северного Кавказа и юга России, что объясняется плохим состоянием сетевой инфраструктуры и отсутствием крупной внутренней генерации. В 2013 году внутри зоны Юга выделился кластер Сочи, обусловленный тем, что в преддверии олимпиады в регионе построили несколько новых подстанций и была введена Адлерская ТЭЦ. До начала олимпиады уровень спроса в районе проведения олимпиады сохранялся на относительно низком уровня, а поставка вне зоны мощности Адлерской ТЭЦ ограничивалась.
Кроме того, в 2013 году сохранились зоны городов Пермь, Чебоксары, Киров, Мамакан. Ситуация в этих зонах также связана с недостаточностью сетевой инфраструктуры, однако не исключено дополнительное влияние участников, эксплуатирующих знание о наличии ограничения в целях увеличения прибыли.
Интересно же отметить другое: кроме зоны Юга, практически все остальные зоны образуются из-за недостающих 50-100 МВт-ч дополнительного перетока, что могло бы быть решено строительством дополнительной линии или модернизацией оборудования.
0,06 0,10 0,14 0,18 0,22 0,26
7
. Узбекистан^ Киргизия
Рис. 4. Оценки зон влияния системных ограничений в 2012 году
Рис. 5. Оценки зон влияния системных ограничений в 2013 году
Тем не менее релаксация одного ограничения может не привести к желаемым результатам. Ограничения устанавливаются на наиболее «слабые» места энергосистемы, поэтому при исчезновении одного может возникнуть другое, оказывающее схожее влияние на ту же группу узлов. Именно по этой причине полученные авторами результаты невозможно напрямую переложить в рекомендации по развитию энергосистемы — необходимо проведение дополнительных исследований.
Применённый подход позволил осуществлять сбор статистики за большие периоды времени. Таким образом, стало возможным производить оценку динамики различных пока-
зателей, которые зависят от совокупности множеств узлов, их параметров и результатов оптимизации в них. Наличие статистики, в свою очередь, открывает новые возможности по анализу рынка, первая из которых - визуализация зон.
В первую очередь это, например, позволило произвести статистическую оценку максимально возможного перетока и, таким образом, получить более корректную оценку кривой предложения4. Полученная оценка затем может быть использована для определения возможности участника значительно влиять на результаты РСВ даже на этапе подачи ценовых заявок. Подобная практика вряд ли будет реализована в ближайшее время в виде промышленного механизма, однако аналогичный механизм используется в отношении априорно зафиксированных зон, например, на рынке РЛМ в США.
Второе основное приложение полученных оценок зон влияния системных ограничений на переток электроэнергии заключается в долгосрочном анализе потерь благосостояния из-за наличия этих ограничений. Подобную оценку можно произвести на основании анализа разницы в ценовых показателях в случаях, когда ограничения активны и не активны или не контролируются.
В качестве ещё одного достижения можно отметить, что полученные за 2012 и 2013 годы результаты позволили обратить внимание рыночного сообщества и регуляторов на имеющиеся проблемы учёта системных ограничений в различных аспектах регулирования рынка. Так, например, в 2015 году Коммерческий оператор планирует начать ежедневный расчёт индексов обладания рыночной силой в целях последующего информирования потребителей оптового рынка и контрольных органах о возможных злоупотреблениях. Кроме того, в данный момент ведутся работы по определению методологии учёта анализа зон влияния системных ограничений в целях возможной модификации инвестиционных программ сетевых компаний и схемы развития ЕЭС России.
5. Анализ алгоритма
Подводя итоги, отметим особенности применённого алгоритма. Алгоритм имеет простую схему, относительно несложен в реализации. Два основных параметра а и 7 позволяют осуществлять подстройку алгоритма и могут в общем случае быть выбраны на основе подходов, предложенных в п. 4.1.
Эффективность алгоритма показана на примере применения к двухгодовой выборке данных по рынку на сутки вперёд, но в то же время были выявлены некоторые недостатки.
Во-первых, порядок просмотра исходных данных является существенным, поэтому результат работы алгоритма зависит от выбора стартовой точки.
Во-вторых, и это последствие первого, иногда возникают структурные сдвиги, которые хотелось бы учитывать, но если старые сущности всё ещё достаточно близко приближают изменения, то на результатах это не отразится. Другими словами, в алгоритме отсутствует шаг, аналогичный шагу в алгоритме К-средних, когда производится перерасчёт центра кластера.
Кроме того, в представленной схеме множество Е потенциально ничем не ограничено, поэтому цикл поиска схожих сущностей может просто перестать работать за адекватное время. Эта проблема решалась введением максимальной глубины поиска по дате для ограничения цикла сравнения (подробнее см. [10]).
Предлагается следующая возможная модификация алгоритма: сущность хранится в виде нечёткого множества, оценки принадлежности пересчитываются каждый раз, когда выявляется близкий прототип. При этом для оценки близости можно использовать метрику (21), но предварительно привести нечёткое множество к чёткому, взяв некоторый ("-уровень (( — параметр). Авторы планируют продолжить исследования в данном направлении.
4На момент написания статьи нормы законодательства позволяли участникам рынка, воспользовавшимся наличием системных ограничений в целях увеличения прибыли, ссылаться на то, что границей товарного рынка является территория ценовой зоны. В большинстве разбирательств по случаям нарушения антимонопольного законодательства это позволяло им выиграть суд против ФАС России.
6. Заключение
Был предложен новый подход к определению зон с высоким вкладом сетевых транспортных ограничений на оптовом рынке электрической энергии. Подход может быть использован для рынков, в которых аукцион расчёта цен и объёмов производится на узловой модели. Подобные аукционы, в частности, используются на рынке на сутки вперёд и балансирующем рынке оптового рынка электроэнергии и мощности в России и подразумевают поузловое определение ценовых показателей.
Методология основана на анализе маржинального вклада сетевых ограничений в цены и кластеризации и позволяет определить оценки границ зон, которые можно использовать для ретроспективного экономического анализа. Авторами был предложен алгоритм кластеризации, подразумевающий пошаговое (online) обновление оценок, описаны идеи подбора параметров и возможные улучшения алгоритма.
Эффективность была протестирована на узловой модели РСВ в России. В работе также представлены результаты анализа и их интерпретация.
Основная область применения получаемых с помощью алгоритма оценок это ограничение использования рыночной силой, а также вопросы развития сетевой и генерирующей инфраструктуры. Поскольку основная особенность алгоритма — это уменьшение вариативности множества узлов, подверженных влиянию одних и тех же ограничений, получаемые оценки можно интерпретировать как границы локальных рынков.
Благодарности
Авторы выражают благодарность В. А. Красновой за идеологическую поддержку и помощь в организации взаимодействия с рыночным сообществом и С.Е. Духовенскому за помощь в визуализации результатов работы алгоритма.
Работа выполнена по программе «Государственной поддержки ведущих научных школ» (НШ-6656.2014.8).
Литература
1. Biggar D.R., Hesamzadeh M.R. The Economics of Electricity Markets. — UK: John Wiley & Sons Ltd, 2014.
2. Imran M., Bialek J.W. Effectiveness of Zonal Congestion Management in the European Electricity Market // IEEE 2nd Int. Power Energy Conf. — 2008. — P. 7-12.
3. Burstedde B. From Nodal to Zonal Pricing — a Bottom Up Approach to the Second-Best // EWI Working Paper, No. 12/09. — 2012. — http://hdl.handle.net/10419/74381
4. Rogers K.M., Overbye T.J. Clustering of Power System Data and Its Use in Load Pocket Identification // Proc. Annu. Hawaii Int. Conf. Syst. Sci. — 2011. — P. 1-10.
5. Lesieutre B.C., Thomas R.J., Mount T.D. Identification of load pockets and market power in electric power systems // Decis. Support Syst. — 2005. — V. 40, I. 3-4. — P. 517-528.
6. Kumar A., Srivastava S., Singh S. A Zonal Congestion Management Approach Using Real and Reactive Power Rescheduling // IEEE Trans. Power Syst. — 2004. — V. 19, I. 1. — P. 554-562.
7. Kumar A., Srivastava S., Singh S. A Zonal Congestion Management Approach Using AC Transmission Congestion Distribution Factors // Electr. Power Syst. Res. — 2004. — V. 72, I. 1. — P. 85-93.
8. Khemani A., Patel N. Generation Rescheduling of Most Sensitive Zone for Congestion Management // Eng. Nirma University Int. Conf. — 2011. — P. 1-5.
9. Yang W., Wan Q., Tang Yi. Congestion management based on dynamic zoning and coordinated auctioning method // Third Int. Conf. Electr. Util. Deregul. Restruct. Power Technol. — 2008. — P. 527-532.
10. Васьковская Т.А., Володин Д.В. Определение зон влияния сетевых ограничений на узловые цены // Изв. РАН. Энергетика. — 2014. — № 1. — C. 74-83.
11. Green R. Nodal pricing of electricity: how much does it cost to get it wrong? //J. Regul. Econ. — 2007. — V. 31, N 2. — P. 125-149.
12. Регламенты оптового рынка электроэнергии и мощности. — http://www.np-sr.ru/regulation/
13. Cheng X., Overbye T.J. An energy reference bus independent LMP decomposition algorithm // IEEE Trans. Power Syst. — 2006. — V. 21, N 3. — P. 1041-1049.
14. Аюев Б.И., Давыдов В.В., Ерохин П.М. Оптимизационная модель предельных режимов электрических систем // Электричество. — 2010. — № 11. — С. 2-12.
15. Сайт Системного оператора о работе балансирующего рынка. — http://br.so-ups.ru
Bibliography
1. Biggar D.R., Hesamzadeh M.R. The Economics of Electricity Markets. — UK: John Wiley & Sons Ltd, 2014.
2. Imran M., Bialek J.W. Effectiveness of Zonal Congestion Management in the European Electricity Market // IEEE 2nd Int. Power Energy Conf. — 2008. — P. 7-12.
3. Burstedde B. From Nodal to Zonal Pricing — a Bottom Up Approach to the Second-Best // EWI Working Paper, No. 12/09. — 2012. — http://hdl.handle.net/10419/74381
4. Rogers K.M., Overbye T.J. Clustering of Power System Data and Its Use in Load Pocket Identification // Proc. Annu. Hawaii Int. Conf. Syst. Sci. — 2011. — P. 1-10.
5. Lesieutre B.C., Thomas R.J., Mount T.D. Identification of load pockets and market power in electric power systems // Decis. Support Syst. — 2005 — V. 40, I. 3-4. — P. 517-528.
6. Kumar A., Srivastava S., Singh S. A Zonal Congestion Management Approach Using Real and Reactive Power Rescheduling // IEEE Trans. Power Syst. — 2004. — V. 19, I. 1. — P. 554-562.
7. Kumar A., Srivastava S., Singh S. A Zonal Congestion Management Approach Using AC Transmission Congestion Distribution Factors // Electr. Power Syst. Res. — 2004. — V. 72, I. 1. — P. 85-93.
8. Khemani A., Patel N. Generation Rescheduling of Most Sensitive Zone for Congestion Management // Eng. Nirma University Int. Conf. — 2011. — P. 1-5.
9. Yang W., Wan Q., Tang Yi. Congestion management based on dynamic zoning and coordinated auctioning method // Third Int. Conf. Electr. Util. Deregul. Restruct. Power Technol. — 2008. — P. 527-532.
10. Vaskovskaya T.A., Volodin D.V. The determination of congestion zones in electricity markets with nodal pricing // Izv. RAN Energ. — 2014. — N 1. — P. 74-83. — (in Russian).
11. Green R. Nodal pricing of electricity: how much does it cost to get it wrong? //J. Regul. Econ. — 2007. — V. 31, N 2. — P. 125-149.
12. Russian wholesale electricity and capacity market regulation. — http://www.np-sr.ru/regulation/ — (in Russian).
13. Cheng X., Overbye T.J. An energy reference bus independent LMP decomposition algorithm // IEEE Trans. Power Syst. — 2006. — V. 21, N 3. — P. 1041-1049.
14. Ayuyev B.I., Davydov V.V., Erokhin P.M. Optimization Model of Limiting Operating Modes of Electric Systems // Electricity journal. — 2010. — N 11. — P. 2-12. — (in Russian).
15. SO UES site about Balancing market. — http://br.so-ups.ru — (in Russian).
Поступила в редакцию 01.12.2014.
