CC BY
50
Наука та прогрес транспорту. Вкник Дншропетровського нацюнального ушверситету залiзничного транспорту, 2015, № 4 (58)
ЗАЛ1ЗНИЧНА КОЛ1Я
УДК 625.1.031:539.4
О. В. АГАРКОВ1*, Р. М. ЙОСИФОВИЧ2*
1 Каф. «Теоретична та прикладна мехашка», Державний економiко-технологiчний унiверситет транспорту, вул. Лукашевича, 19, Ктв, Укра1на, 03049, тел. +38 (044) 591 51 87, ел. пошта agarcov@ukr.net, (ЖСГО 0000-0001-8250-6280
2*Каф. «Залiзнична колiя та колшне господарство», Державний економiко-технологiчний утверситет транспорту, вул. Лукашевича, 19, Кжв, Укра1на, 03049, тел. +38 (044) 591 51 47, ел. пошта yosyfovych@gmail.com, ОЯСГО 0000-0003-3892-3727
ВИЗНАЧЕННЯ КОНТАКТНИХ НАПРУЖЕНЬ В РЕЙКАХ ТИПУ Р50, ЯК1 ЕКСПЛУАТУЮТЬСЯ В МЕТРОПОЛ1ТЕН1
Мета. В дослвдженш необхвдно:1) визначити об'емний напружено-деформований стан головки рейки за-лiзничноi колii при взаeмодii iз колесами рухомого складу; 2) проаналiзувати рiзнi форми контактно! взаeмодii; 3) отримати данi, необхiднi для розрахунку довговiчностi рейок залзнично! коли. Методика. В основi розрахунку об'емного напружено-деформованого стану лежить метод скiнченних елеменпв. Задача розв'язувалася в пружнiй об'емнш постановцi. При розв'язаннi використовувались реальт геометричнi па-раметри тiл. Результати. Авторами виконаний розрахунок об'емного напружено-деформованого стану головки рейки залiзничноi коли при взаемоди iз колесами рухомого складу для рiзних випадюв геометри контактуючих поверхонь. Представлено результати розрахунку, як у графiчнiй, так i у табличнiй формах. Виконано поршняння рiзних варiантiв умов контакту. Отримат результати проаналiзовано та зроблено висновки щодо оптимальностi умов контактно! взаемодо. Наукова новизна. Отриманi результати розрахунку показали, що за критерiем мшшзаци контактних напружень у рейках типу Р50 для умов контакту, характерних для прямо! дшянки коли, використання колеса рухомого складу з профшем за кресленням ЗАТ «МШЕТЕК» не е найбшьш рацiональним рiшенням. Найбшьш рацюнальним у цьому випадку, серед розглянутих, е укладка рейок у колш з ухилом 1:20 та використання колеса з профшем поверхт кочення конуснiстю 1:10. Вiдсутнiсть ухилу рейки нiвелюе всi переваги поверхт кочення колеса конуснiстю 1:10, i такий випадок контактно! взаемодо е найменш рацiональним. Практична значимiсть. Отримано результати аналiзу контактно! взаемодо головки рейки залзнично! коли iз колесом рухомого складу в тривишрнш пружнш постановцi для рiзних умов контактно! взаемодо. Ц данi можуть бути використаш при оптимiзацii умов контактно! взаемодй та науковому обгрунтуваннi причин появи дефекпв контактно-втомного походження в головках рейок залiзничноi колii. Представлену модель можна ускладнювати, враховуючи в розрахунках залишковi напруження в рейках, змщнення поверхневого шару, наявнiсть початкових дефектiв у результатi недосконалостi процесу виготовлення тощо.
Ключовi слова: рейка; колесо; контактна взаемодiя; пружнi деформаци; метод скiнченних елементiв
Вступ
Визначення напружень при контактнiй взае-модй рейок залiзничноi колii з колесами рухомого складу мае велике значення для розробки ме-тодiв i засобiв подовження строку служби вiдпо-вiдальних елементiв як затзнично! колii, так
i рухомого складу. Складн1сть ще! задач1 полягае у великiй кшькосп факторiв, що впливають на результати розв'язання. Одним i3 найбiльш впли-вових факторiв е геометрiя контактуючих поверхонь.
Наука та прогрес транспорту. Вкник Днiпропетровського нацiонального ушверситету залiзничного транспорту, 2015, № 4 (58)
Мета
Метою цього дослщження е визначення на-пружено-деформованого стану головки рейки з^знично! коли при взаемоди з колесом рухо-мого складу.
Методика
Для розв'язання ще! задачi можуть викорис-товуватись як аналггичш [2, 6, 8, 9], так i чис-ловi методи.
Анал^ичний метод розв'язання контактно! задачi вперше було запропоновано Герцем.
При контакп колеса з рейкою у центральнш частинi поверхнi кочення рейки розрахункова схема взаемоди являе собою контакт двох циль ц^в, ос яких взаемно перпендикулярнi. В такому випадку максимальнi напруження на кон-тактнiй поверхнi визначаються за формулою [6]:
cm ах =_
Р,
2 п • a • b
(1)
де a i b - niBOoi контактно! площадки.
В загальному випадку площадка контакту мае форму елшса (рис. 1), розмiри пiвосей яко-го:
a _а
b _ß
3Р(1 - ц)2
E f 1 1 —+—+ 1 11 - — + —г
1 r1 r1 r2 r2 J
3Р(1 - ц)2
(2)
(3)
E
1 1 1
'2 J
де r та rx - радiуси кривини в точщ дотику
першого тiла; r2 та r2 - радiуси кривини в точщ дотику другого тша; E - модуль Юнга; ц -коефщент Пуассона; а iß - табличш зна-чення.
В подальшому професором Г. М. Шахунян-цем [8] було запропоновано коригування фор-мули Герца-Бiляева у виглядк
Pdin 'Ф
3
^.тах __
2 %•a•b•к
(4)
де ф i kj- - поправочш коефiцiенти, що врахо-
вують вплив дотичних сил та рiзницю мiж фак-тичною площею контакту i розрахунковою, що пов'язана iз зносом колiс.
Рис. 1. Схема розпод1лу нормального тиску по площадщ контакту
Fig. 1. The pattern of distribution of normal pressure on the contact area
Професором В. Ф. Яковлевим було запропоновано наступне: якщо не виконуються пе-редумови теори Герца-Бшяева, то розрахунок контактних напружень виконувати у такому вш\щщ [9]:
°_ак •аш •ау 'а
(5)
f
де с - дшсш контaктнi напруження; ак - кое-фiцiент, що враховуе вплив краю; аш - коеф> цiент, що враховуе вплив ширини головки рейки; ау - коефiцiент, що враховуе вплив кута
нахилу бокових граней рейки; аг - коефщент, що враховуе вплив близькост за величиною рaдiусiв контактуючих тш; агЬ - коефiцiент, що враховуе вплив близькост за величиною рaдiусa поверхнi контакту та розмiрiв контактно! площадки; аМ - коефiцiент, що враховуе вплив мiкронерiвностей; сГ - контактш напруження, розрaховaнi за теорiею Герца-Бiляевa.
Зауважимо, що не зважаючи на простоту за-пропонованих залежностей, а отже i виконання вщповщних розрaхункiв, використання анал> тичних методiв мае багато недолiкiв. Так пере-думовами до використання теори Герца е те, що мaтерiaл контактуючих поверхонь мае бути щеально пружним та iзотропним, стискаюча
3
Наука та прогрес транспорту. Вкник Дншропетровського нацюнального ушверситету зашзничного транспорту, 2015, № 4 (58)
сила мае бути нормальною до площадки контакту, а силами тертя нехтують.
Таю передумови не вщповщають умовам контакту колеса з рейкою на залiзницi, оскшьки сили взаемоди викликають в контактуючих тшах пластичш деформацп, матерiал рейки не е iзотропним (це пов'язано i3 технологiею виготовлення рейок), а сили тертя також мають вплив на напружено-деформований стан конта-ктуючих поверхонь.
Сучасний пiдхiд до розв'язання задач з ви-значення напружено-деформованого стану конструкцш складно! форми базуеться на вико-ристанш числових методiв механiки деформiв-ного твердого тша.
Зокрема, останнiм часом найбшьшого по-ширення серед числових методiв отримав метод скшченних елементiв [3, 10-15].
Метод скшченних елеменпв (МСЕ) являе собою числовий метод розв'язання крайових задач математично! фiзики [5].
Не зважаючи на те, що юнуе велика кшь-кiсть рiзноманiтних формулювань методу скшченних елеменпв, його можна узагальнити такими етапами розв'язання [4]:
Фiзична область розбиваеться на шдобласп, або скiнченнi елементи.
Невiдома змшна (одна або декiлька) апрок-симуеться функщею спецiального вигляду по всш пiд областi. Параметри цих апроксимацш в подальшому стають невiдомими параметрами задача
Пiдстановка апроксимацiй у визначальш р> вняння дае систему множини рiвнянь з невщо-мими параметрами. Розв'язуючи щ рiвняння, можна визначити значення цих параметрiв, а отже, отримати чисельне наближене розв'язання задача
Замють визначальних рiвнянь часто викори-стовують варiацiйний пiдхiд.
Щд час розв'язання задач за допомогою методу скшченних елеменпв використовуються залежност механiки деформiвного твердого тша. Якщо метою розв'язання е визначення не-вiдомих напружень
деформацiй
аг1 (х, y, z), i, j = 1,2,3,
s„. (х, y, z), i, j = 1,2,3,
(6)
(7)
або перемщень
(х,y,z), i, j = 1,2,3,
(8)
то така постановка задачi називаеться прямою. Можлива i зворотна постановка, коли з вщомих функцiй (6), (7) або (8) знаходять навантаження на поверхш тiла, якi задовольняють щ функци. Така задача називаеться зворотною. В обох ви-падках завдання зводиться до встановлення зв'язку мiж п'ятнадцятьма параметрами: шють-ма компонентами тензора напружень, шютьма компонентами тензора деформацш i трьома компонентами перемщень.
Отже, для коректно! постановки завдання необхiдна замкнута система рiвнянь, що мае едине ршення у вигщщ безперервних функцiй для кожно! з шуканих величин. Такою системою е комплект наступних 15 рiвнянь, як ви-конуються для будь-яко! точки всерединi тiла.
Статичнi рiвняння - диференцiальнi рiвнян-ня рiвноваги (або руху) наведено нижче:
дСТх , ^ху , dTxz + jrv = 0
дх ду
дТух , дау
dz
= р
fд 2U л
дт
yz
дх ду
дz
+JV = 0
= р
дл2
f д2у ^
дл2
дт.
дх ду
^ .дсz + л = 0
дz
= Р
f д2Ж л
дл2
, (9)
де Л, jyV, jz - компоненти об'емно! сили; р -
щiльнiсть середовища; t - час.
Статичш рiвняння доповненi умовами на поверхш тша (граничними умовами другого роду), що характеризують розподш зовшшньо-го навантаження на тих дшянках поверхнi S, де прикладеш розподiленi навантаження
f! = °хПх +ТхуПу + ;
fy =ТухПх +°yny +Tyznz ; f! = ТгхПх +Tyzny +°znz
або перемщення на поверхш
U = U0;У = y,;W = W0,
(10) (11)
Наука та прогрес транспорту. Вкник Дншропетровського нацюнального ушверситету залiзничного транспорту, 2015, № 4 (58)
де U, V, W - компоненти вектора перемь щень; nx, ny, nz - напрямш косинуси, причо-
му в кожнш точщ поверхш n^ + n2y + n2z = 1.
Геометричш р1вняння - сшввщношення Ко-ш1 - описують компоненти тензора деформацш через компоненти вектора перемщень:
= dU; = dU dV;
В x ~ ; У xy ~ + ~ ;
dx dy dx
= dV ; = dV + cW;
y öy'yz dz dy
dW
dW
вz = —; Yzx ^^^^. (12)
dz
dx
dü_
dy2
d 2в y
dz2
d 2в z
dx2
dx2 dy2 dz2
dxdy '
d2 у
yz
dydz dzdx '
dx
dY yz , dY zx , dY x
dx
df dy z
dy
д dz
dy dY.
dz
2d вx
dydz
xy
dYyz ^ 2d2s
dy f dy.
xy
dz dY
yz
dx
dY zx
y
dz dx dy I dxdy
dzdx 2d 2в.
(13)
y dd^n
^ dK
j=1
+ x =P-
j=3
dU dt2
i = 1,2,3
c, =Y°u1j ,1=1,2,3;
j=1
(14)
(15)
1
Bij = в ji = 2
dU, dU,
г . г
dx. dx,
\ j 1
i = 1, 2, 3. (16)
Компоненти деформацш мають задовольня-ти умови спшьност (неперервносп) деформацш Сен-Венана:
d2в x . d2s y d2y„
В цитндричних координатах r, Э i z р1внян-ня рiвноваги мають вигляд
+ pFr = 0; pFe= 0;
^ , 1 dTrQ , dTrz , °r -°e
dr r de dz r
dTre , 1 dce , dTer , 2Tre ,
dr r de dz r
dTrz , 1 dTer ,da ^ , Trz ,
dr r de dz r
Фiзичнi рiвняння - рiвняння стану середо-вища; пов'язують компоненти тензора напру-жень з компонентами тензора деформацш i, в загальному випадку, включають як незале-жш параметри час i температуру.
Пiд час використання нумерованих позна-чень напружень, деформацiй i перемiщень в ортогональних координатних осях, рiвняння руху (9), граничнi умови (10) i спiввiдношення Кошi (12) можна навести у такому виглядк
(17)
де Fr, Fe, Fz - компоненти вектора об'емно! сили.
Одним i3 методiв розв'язання задач за допо-могою МСЕ е метод перемiщень. Базуеться вш на принципi можливих перемiщень: якщо тiло знаходиться в станi рiвноваги, то робота bW внутрiшнiх сил дорiвнюе роботi bA поверхне-вих сил на можливих перемщеннях. Принцип можливих перемщень можливо використову-вати як для лшшних, так i для нелiнiйних задач. Якщо виконуеться закон Гука, то принцип можливих перемщень стае е^валентним принципу повно! енерги Лагранжа: iз всiх перем> щень, що задовольняють умови закрiплення, реалiзуються в дшсносп лише тi, для яких по-вна енергiя мiнiмальна.
Пiд час застосування змiшаних схем методу сюнченних елементiв, система рiвнянь рiвнова-ги для тша, що дискретизоване МСЕ, мае вигляд [7]:
[ K ]{u} = {Rf } + {RT } + {R },
де [K] - матриця жорсткосп конструкци; {u} -
вектор перемiщень вузлiв; {Rf} - вектор при-кладених до вузлiв зовнiшнiх навантажень; {RT} - вектор початкових (температурних) напружень; {Rq} - вектор фштивних вузлових
d
Наука та прогрес транспорту. Вкник Днiпропетровського нацiонального ушверситету залiзничного транспорту, 2015, № 4 (58)
сил, повязаних з неоднорщним розподшом не-пружних деформацш.
1з зростанням потужност комп'ютерно! техшки, метод сюнченних елеменпв стае бшьш поширеним. Перевагою його пор1вняно з кла-сичною теор1ею пружносп е можливють розра-хунку тензор1в перемщень, напружень та деформацш для тш, що мають складну геометри-чну форму. Кр1м того, метод дозволяе локально збшьшувати точнють розрахунку у мюцях, що становлять штерес для шженера, що дослщжуе конструкщю. Також е можливють врахувати у розрахунках вплив температурно-сило-вих параметр1в на напружено-деформований стан. Щодо контактних задач, то МСЕ дозволяе ви-конувати розрахунки для тш взаемодп складно! форми, у тому числ1 !з геометричною та ф1зич-ною нелшшнютю.
За допомогою МСЕ було розв'язано задачу контактно! взаемодп рейки Р50 [1] та колеса рухомого складу метропол1тену ¡з д1аметром за кругом кочення 780 мм, конуснютю поверхш кочення 1:10 та з профшем поверхш кочення за кресленням ЗАТ «М1НЕТЕК».
Умови контакту вщповщали руху по!зда в прямш дшянщ коли шириною 1 520 мм.
Задача розв'язувалася в об'емнш пружнш постановщ ¡з такими мехашчними властивос-тями матер1алу рейки:
— модуль пружност1 E = 2,1 • 105 Н/мм2;
— коефщент Пуассона ц = 0,3;
— крайов1 умови наведено на рис. 2;
— геометрда колеса i рейки наведено на рис. 3;
— розбиття на скiнченнi елементи наведено на рис. 4.
Рис. 2. Модель крайових умов Fig. 2. Model of boundary conditions
Результати
Проанатзуемо отримаш результати розра-хункiв. На рис. 5-8 наведено графш розпод> лення вертикальних нормальних напружень с у
в головщ рейки. З рисункiв видно, що найбшьш оптимальною умовою контакту рейки Р50 з колесом е ухил рейки 1:20, за умови поверхш кочення колеса з конуснютю 1:10. В такому випа-дку нормальш напруження, а отже i контактний тиск, майже в два рази нижче порiвняно з ш-шими трьома випадками контактно! взаемодп. Причому найбiльш оптимальним е контакт колеса i рейки в област осi симетрп рейки, в такому випадку через великий радiус викружки поверхнi рейки значно збшьшуеться площадка контакту. Порiвняши рис. 5 i 7 бачимо, що шд час використання профшю колеса рухомого складу за кресленням ЗАТ «М1НЕТЕК» змiна ухилу з 1:20 до нульового майже не впливае на нормальнi напруження су в головцi рейки.
Найбшьш неоптимальним за величиною напруження су е випадок контакту, зображений
на рис. 8.
На рис. 9-12 наведено графш розподiлення дотичних напружень т в головцi рейки. Роз-
ташування мiсця реалiзацi! найбiльших дотичних напружень т не спiвпадае з мюцем роз-
ташування максимальних нормальних напру-жень су.
Причому в мющ, де реатзуються максима-льнi нормальнi напруження су, дотичнi напруження тблизькi до нуля. Це пов'язано
з тим, що в точщ, де реалiзуються максимальш нормальнi напруження, положення головно! ос практично спiвпадае з вертикальною вюсю. За-кономiрнiсть змiни дотичних напружень сшв-падае iз закономiрнiстю змши нормальних напружень.
Найбiльш оптимальним з точки зору мшм> заци дотичних напружень т е випадок, зо-
бражений на рис. 10.
На рис. 13-16 наведено графш розподшення еквiвалентних напружень в головщ рейки.
Наука та прогрес транспорту. Вкник Дншропетровського нацюнального ушверситету зашзничного транспорту, 2015, № 4 (58)
С =
eqv
л/2
2 '
(С x -С y )2 + (С y -С z )2 + (С z -С x )2
+6(т
+<)
Як видно з рисункiв, максимальнi е^вале-нтнi напруження реатзуються на деякiй глиби-ш пiд площадкою контакту. У випадку контакту, зображеного на рис. 13, вщстань вiд повер-хш до точки максимальних еквiвалентних на-пружень складае 2,27 мм, у випадку, зобра-женому на рис. 14 - 2,94 мм, у випадку, зобра-женому на рис. 15 - 2,12 мм, у випадку, зобра-женому на рис. 16 - 2,36 мм.
За критерiем мiнiмiзацil е^валентних на-пружень найбiльш оптимальним е варiант ула-штування рейки з ухилом 1:20 та використання профiлю поверхнi кочення колеса з конуснiстю 1:10.
Подамо ус складовi тензорiв напружень для точок, в яких реалiзуються максимальнi е^ва-лентi напруження, у виглядi таблищ:
Таблиця 1
Рейка з ухилом 1:20, профшь колеса з конусшстю поверхш кочення 1:10
Table 1
Rake with a slope of 1:20, wheel's profile with the taper of the tread surface 1:10
С y Сг Txy т yz
-188,60 -790,11 -224,25 17,725 -0,09
Txz С eqv С1 С2 С3
-0,015 585,31 -188,07 -224,25 -790,64
Таблиця 2
Рейка з ухилом 1:20, профшь колеса за кресленням ЗАТ «М1НЕТЕК»
Table 2
Rake with a slope of 1:20, the wheel profile according to the drawings of CJSC «MINETEK»
Сx С y Сг Txy т yz
-188,60 -790,11 -224,25 17,725 -0,09
Txz С eqv С1 С2 С3
-0,015 585,31 -188,07 -224,25 -790,64
Рис. 3. Геометрична модель колеса i рейки Fig. 3. Geometrical model of a wheel and a rail
PHC. 4. CxeMa po36Hrra B 30Hi KOHTaKTy Ha CKimeHHi e^eMemu
Fig. 4. Partitioning scheme in the contact zone on finite elements
Наука та прогрес транспорту. Вкник Дншропетровського нацюнального ушверситету залiзничного транспорту, 2015, № 4 (58)
-1763.18 -1546.3 -1329.42 -1112.55 -895.67 -678.79 -461.92 -245.04 -28.162 188.71
Рис. 5. Розподш вертикальних нормальних напружень сy в головщ рейки (ухил рейки 1:20, профшь колеса за кресленням ЗАТ «М1НЕТЕК»)
Fig. 5. The distribution of the vertical normal stresses сy in the rail head (slope of the rail 1:20, the wheel profile according to the drawings of CJSC «MATEC») -1008.16
-862.63 -747.11 -631.58 -516.05 -400.52 -284.99 -169.47 -53.941 91.586
Рис. 6. Розподш вертикальних нормальних напружень сy в головщ рейки (ухил рейки 1:20, профшь колеса з конусшстю поверхш кочення 1:10)
Fig. 6. The distribution of the vertical normal stresses сy in the rail head (slope of the rail 1:20, the wheel profile with the taper of the tread surface 1:10)
Наука та прогрес транспорту. Вкник Дншропетровського нацюнального ушверситету з&шзничного транспорту, 2015, № 4 (58)
-1776.5 -1558.16 -1339.82 -1121.48 -903.137 -684.797 -466.458 -248.118 -29.7782
188.562
Рис. 7. Розподш вертикальних нормальних напружень сy в головщ рейки (рейка без ухилу, профшь колеса за кресленням ЗАТ «М1НЕТЕК»)
Fig. 7. The distribution of the vertical normal stresses сy in the rail head (rake without slope, the wheel profile according to the drawings of CJSC «MINETEK») -1895.89
-1665.55 -1435.20 -1204.85 -974.51 -744.16 -513.81 -283.47 -53.121 177.23
Рис. 8. Розподш вертикальних нормальних напружень сy в головщ рейки (рейка без ухилу, профшь колеса з конуснютю поверхш кочення 1:10) Fig. 8. The distribution of the vertical normal stresses сy in the rail head (rake without slope the wheel profile with the taper of the tread surface 1:10)
Наука та прогрес транспорту. Вкник Дншропетровського нацюнального ушверситету залiзничного транспорту, 2015, № 4 (58)
I
-382.67 -288.71 -194.74 -100.77 -6.8041 87.163 181.13 275.10
369.06 463.03
# «
Рис. 9. Розподiл дотичних напружень т в головцi рейки (ухил рейки 1:20, профiль колеса за кресленням ЗАТ «М1НЕТЕК»)
Fig. 9. The distribution of shear stresses т in the rail head
(slope of the rail 1:20, the wheel profile according to the drawings of CJSC «MINETEK»)
-187.34
-143.39
-99.455
-55.513
-11.572
32.369
76.311
120.25
164.19
208.14
Рис. 10. Розподш дотичних напружень т в головщ рейки
(ухил рейки 1:20, профшь колеса з конусшстю поверхш кочення 1:10)
Fig. 10. The distribution of shear stresses т in the rail head
(slope of the rail 1:20, the profile of the wheel with the taper of the tread surface 1:10)
y
Наука та прогрес транспорту. Вкник Дншропетровського нащонального ушверситету залiзничного транспорту, 2015, № 4 (58)
-376.51 -281.77 -187.04 -92.311 2.4204 97.152 191.88 286.62 381.35
«
{
У*
476.08 л
Рис. 11. Розподiл дотичних напружень т в головцi рейки
(рейка без ухилу, профшь колеса за кресленням ЗАТ «М1НЕТЕК»)
Fig. 11. The distribution of shear stresses т in the rail head (rake without bias, the wheel profile according to the drawings of CJSC «MINETEK») -449.57
-347.40 -245.24 -143.08 -40.91 61.25 \ 163.41 265.58 367.74 469.90
""» «Г
V
Рис. 12. Розподiл дотичних напружень тxy в головщ рейки (рейка без ухилу, профшь колеса з конуснютю поверхнi кочення 1:10)
Fig. 12. The distribution of shear stresses т in the rail head (rake without slope, the profile of the wheel with the taper of the tread surface 1:10)
У
x
HayKa Ta nporpec TpaHcnopTy. BicHHK ^HinponeTpoBCbKoro HauioHartHoro yHiBepcHTeTy 3&ri3HHHHoro TpaHcnopTy, 2015, № 4 (58)
0
113.86 227.61 341.35 455.09 568.84 682.58 796.32 910.06
eqv
B ro^oBUi peHKH
1023.81
PHC. 13. Po3nogin eKBiBa^eHTHHx Hanpy^eHb ae (yxH^ peHKH 1:20, npo$№ Ko^eca 3a Kpec^eHH^M 3AT «MIHETEK»)
Fig. 13. The distribution of equivalent stresses aeqv in the rail head (slope of the rail 1:20, the wheel profile according to the drawings of CJSC «MINETEK») 0
67.94
132.61 197.28 261.95
326.62 391.30 455.97 520.64
610.31
PHC. 14. Po3nogin eKBiB&ieHTHHx Hanpy^eHb aeqv B ro^oBui peHKH
(yxH^ peHKH 1:20, npo$№ Ko^eca 3 KoHycmciro noBepxHi KoneHHa 1:10)
Fig. 14. The distribution of equivalent stresses aeqv in the rail head (slope of the rail 1:20, the profile of the wheel with the taper of the tread surface 1:10)
doi 10.15 802/STP2015/49209
Наука та прогрес транспорту. Вкник Дншропетровського нацюнального ушверситету залiзничного транспорту, 2015, № 4 (58)
0
118.82 237.49
830.84 949.52 1068.2
Рис. 15. Розподш е^валентних напружень ceqv в головщ рейки (рейка без ухилу, профшь колеса за кресленням ЗАТ «М1НЕТЕК»)
Fig. 15. The distribution of equivalent stresses ceqv in the rail head
(rake without slope, the wheel profile according to the drawings of CJSC «MINETEK»)
0
126.79 252.93 379.08 505.22 631.37 757.51 883.66
1009.8
1135.9
Рис. 16. Розподш е^валентних напружень сeqv в головщ рейки (рейка без ухилу, профшь колеса з конуснютю поверхш кочення 1:10)
Fig. 16. The distribution of equivalent stresses ceqv in the rail head
(rake without slope, the wheel profile with the taper of the tread surface 1:10)
Наука та прогрес транспорту. Вкник Дншропетровського нацюнального ушверситету залiзничного транспорту, 2015, № 4 (58)
Таблиця 3
Рейка без ухилу, профiль колеса з конусшстю поверхнi кочення 1:10
Table 3
Rake without slope, the wheel profile with the taper of the tread surface 1:10
ст , ст z т *
-188,60 -790,11 -224,25 17,725 -0,09
ст eqv ст1 СТ2 СТ3
-0,015 585,31 -188,07 -224,25 -790,64
Таблиця 4
Рейка без ухилу, профшь колеса за кресленням ЗАТ «М1НЕТЕК»
Table 4
Rake without slope, the wheel profile according to the drawings of CJSC «MINETEK»
ст* ст , ст z т .z
-188,60 -790,11 -224,25 17,725 -0,09
ст eqv ст1 СТ2 СТ3
-0,015 585,31 -188,07 -224,25 -790,64
Наукова новизна та практична значимкть
Отримано результати анатзу контактно! взаемодi! головки рейки затзнично! колi! з колесом рухомого складу у тривимiрнiй пружнш постановцi для рiзних умов контактно! взае-модi!.
Отриманi результати можуть бути викорис-танi при оптимiзацi! умов контактно! взаемодi! та науковому обгрунтуванш причин появи де-фектiв контактно-втомного походження в головках рейок залiзнично! колi!.
Висновки
Отримаш результати розрахунку показали, що за критерiем мiнiмiзацi! контактних напру-жень в рейках типу Р50 для умов контакту, ха-рактерних для прямо! дшянки колi!, викорис-тання колеса рухомого складу з профшем за кресленням ЗАТ «М1НЕТЕК» не е найбiльш рацiональним ршенням. Найбiльш рацюналь-
ним в цьому випадку, серед розглянутих, е укладка рейок в колда з ухилом 1:20 та вико-ристання колеса з профшем поверхш кочення конусшстю 1:10. Вщсутшсть ухилу рейки шве-люе всi переваги поверхш кочення колеса конусшстю 1:10 i такий випадок контактно! взае-модi! е найменш рацюнальним. Наведенi ре-зультати можуть бути в подальшому викорис-танi при прогнозуванш довговiчностi рейок залiзнично! колi!. Наведену модель можна ускладнювати, враховуючи в розрахунках за-лишковi напруження в рейках, змщнення пове-рхневого шару, наявшсть початкових дефектiв в результат недосконалостi процесу виготов-лення та ш. За отриманими результатами не можливо зробити однозначного висновку щодо оптимальносп форми контакту пiд час укладки рейок в колда метрополтену.
СПИСОК ВИКОРИСТАНИХ ДЖЕРЕЛ
1. ДСТУ 4344:2004. Рейки звичайш для зал1зниць широко!' коли. - Чинний ввд 2005-10-01. - Ки!в : Держспоживстандарт Украши, 2005. - 28 с.
2. Курган, Д. М. До виршення задач розрахунку коли на мщшсть 1з урахуванням нер1внопруж-носп шдрейково! основи / Д. М. Курган // Наука та прогрес трансп. Вюн. Дншропетр. нац. ун-ту зал1зн. трансп. - 2015. - № 1 (55). -С. 90-99. doi: 10.15802/stp2015/38250.
3. Настечик, М. П. Дослвдження напруженого стану в елементах вузла скршлення типу КПП-5 п1д д1ею рухомого складу / М. П. Настечик, I. О. Бондаренко, Р. В. Маркуль // Наука та прогрес трансп. Вюн. Дшпропетр. нац. ун-ту зал1зн. трансп. - 2015. - № 2 (56). - С. 146-156. doi: 10.15802/stp2015/42174.
4. Норри, Д. Введение в метод конечных элементов / Д. Норри, Ж. де Фриз. - Москва : Мир, 1981. - 304 с.
5. Сегерлинд, Л. Применение метода конечных элементов : [пер. с англ.] / Л. Сегерлинд. - Москва : Мир, 1979. - 392 с.
6. Сопротивление материалов / Г. С. Писаренко,
B. А. Агарев, А. Л. Квитка [и др.]. - Ки!в : Ви-ща шк., 1986. - 775 с.
7. Уманский, С. Э. Оптимизация приближенных методов решения краевых задач механики /
C. Э. Уманский. - Ки!в : Наук. думка, 1983. -168 с.
8. Шахунянц, Г. М. Железнодорожный путь / Г. М. Шахунянц. - Москва : Транспорт, 1987. -479 с.
Шука та прогрес тpaнспopтy. Вкник Дншропетровського нацюнального ушверситету зашзничного транспорту, 2015, № 4 (58)
9. Яковлев, В. Ф. Исследование контактный напряжений в элемент колеса и рельса при действии вертикальный и кaсaтeльныx сил I В. Ф. Яковлев II Сб. тр. ЛИИЖTa. - Ленинград, 1962. - Вып. 187. - C. 3-89.
10. A comprehensive approach for modeling fatigue and fracture of rails I K. Dang Van, M. H. Mai-toumam, Z. Moumni, F. Roger II Engineering Fracture Mechanics. - 2009. - Vol. 76. - Iss. 17. -P. 2626-2636. doi: 10.1016Ij.engfracmech.2008.-12.020.
11. Ali Arslan, M. 3-D Rail-Wheel contact analysis using FEA I M. Ali Arslan, O. Kayabasi II Advances in Engineering Software. - 2012. - Vol. 45. - Iss. 1. - P. 325-331. doi.orgI10.1016Ij.ad-vengsoft.2011.10.0 9.
12. Bogdanski, S. 3D model of liquid entrapment mechanism of rolling contact fatigue cracks in rails I S. Bogdanski, P. Lewicki II Wear. - 2008. -
A. В. ЛГЛРКОВ1*, Р. H. ЙОСИФОВИЧ2*
1 Каф. «Teopeтичeскaя и прикладная мexaникa», Государственный экoнoмикo-тexнoлoгичeский университет транспорта, ул. Лукашевича, 19, Киев, Украина, 03049, тел. +38 (044) 591 51 87, эл. почта agarcov@ukr.net, ORCID 0000-0001-8250-6280
2*Каф. «Железнодорожный путь и путевое xoзяйствo», Государственный экoнoмикo-тexнoлoгичeский университет транспорта, ул. Лукашевича, 19, Киев, Украина, 03049, тел. +38 (044) 591 51 47, эл. почта yosyfovych@gmail.com, ORCID 0000-0003-3892-3727
ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОНТАКТНЫХ НАПРЯЖЕНИЙ В РЕЛЬСАХ ТИПА Р50, КОТОРЫЕ ЭКСПЛУАТИРУЮТСЯ В МЕТРОПОЛИТЕНЕ
Цель. В исследовании нeoбxoдимo: 1) определить объемное напряженно-деформированное состояние головки рельс при взаимодействии с колесами подвижного состава; 2) проанализировать различные формы контактного взаимодействия; 3) получить данные, нeoбxoдимыe для расчета долговечности рельсов железнодорожного пути. Методика. В основе расчета объемного напряженно-деформированного состояния лежит метод конечный элементов. Задача решалась в упругой объемной постановке. При решении использовались реальные геометрические параметры тел. Результаты. Aвтopaми выполнен расчет объемного напряженно-деформированного состояния головки рельс при взаимодействии с колесами подвижного состава для различный случаев геометрии кoнтaктиpyющиx пoвepxнoстeй. Представлены результаты расчета, как в графической, так и в табличной форме. Выполнено сравнение различный вариантов условий контакта. Полученные результаты проанализированы, и сделаны выводы относительно оптимальности условий контактного взаимодействия. Научная новизна. Полученные результаты расчета показали, что по критерию минимизации кoнтaктныx напряжений в peльсax типа Р50 для условий контакта, xapaктepныx для прямого участка пути, использование колеса подвижного состава с профилем по чертежам ЗAO «MИHETEK» не является наиболее рациональным решением. Haибoлee рациональным в этом случае, среди рассмотренный, является укладка рельсов в пути с подуклонкой 1:20 и использование колеса с профилем пoвepxнoсти катания конусностью 1:10. Отсутствие подуклонки рельса нивелирует все преимущества пoвepxнoсти катания колеса конусностью 1:10, и такой случай контактного взаимодействия является наименее рациональным. Практическая значимость. Получены результаты анализа контактного взаимодействия головки рельс с колесом подвижного состава в тpexмepнoй упругой постановке для различный условий контактного взаимодействия. Эти данные могут быть использованы при оптимизации условий контактного взаимодействия и научном обосновании причин появления дефектов контактно-усталостного пpoисxoждeния в гoлoвкax рельсов железнодорожного пути. Представленную модель можно усложнять, учитывая в paсчeтax остаточные
Vol. 265. - Iss. 9-10. - P. 1356-1362. doi: 10.1016/j.wear.2008.03.014.
13. Jungwon, S. Effects of surface defects on rolling contact fatigue of rail / S. Jungwon, K. Seokjin, L. Deonghyeong // Procedia Engineering. - 2011. -Vol. 10. - P. 1274-1278. doi: 10.1016/j.proeng.-2011.04.212.
14. Numerical Analysis for predicting the rolling contact fatigue crack initiation in a railway wheel steel / M. Taraf, E. H. Zahaf, O. Oussouaddi, A. Zeghloul // Tribology Intern. - 2010. - Vol. 43.
- Iss. 3. - P. 585-593. doi: 10.1016/j.triboint.-2009.09.007.
15. Numerical stress analysis and rolling contact fatigue of White Etching Layer on rail steel / S. Jung Won, K. Seokjin, J. HyenKue, L. Dong-Hyeong // Intern. J. of Fatigue. - 2011. - Vol. 33.
- Iss. 2. - P. 203-211. doi: 10.1016/j.ijfa-tigue.-2010.08.00.
напряжения в рельсах, упрочнение поверхностного слоя, наличие начальных дефектов в результате несовершенства процесса изготовления и др.
Ключевые слова: рельс; колесо; контактное взаимодействие; упругие деформации; метод конечных элементов
O. V. AGARKOV1*, R. M. YOSYFOVYCH2*
Наука та прогрес транспорту. Вкник Дншропетровського нацюнального ушверситету залiзничного транспорту, 2015, № 4 (58)
1 Dep. «Theoretical and Applied Mechanics», State Economy and Technology University of Transport, Lukashevich St., 19, Kyiv, Ukraine, 03049, tel. +38 (044) 591 51 87, e-mail agarcov@ukr.net, ORCID 0000-0001-8250-6280
2*Dep. «Railway Track and Track Facilities», State Economy and Technology University of Transport, Lukashevich St., 19, Kyiv, Ukraine, 03049, tel. +38 (044) 591 51 47, e-mail yosyfovych@gmail.com, ORCID 0000-0003-3892-3727
DETERMINATION OF CONTACT STRESSES IN THE RAILS P50, WHICH ARE OPERATED IN THE METRO
Purpose. In the research one should do: 1) to determine a 3-d stress-strain state of the rail head in contact with the rolling wheels; 2) to analyze different forms of contact interaction; 3) to obtain the data necessary to calculate the durability of railway track rails. Methodology. The basis for calculating the 3-d stress-strain state is the finite element method. The basis for calculating the volume of the stress-strain state is the finite element method. The problem was solved in the elastic 3-D conditions. Real geometrical bodies parameters were used during the solving. Findings. The calculation of the 3-d stress-strain state of the rail head in contact with the rolling wheels for various cases of the contact surfaces geometry is performed. The results of calculation are presented in the graphic and tabular form. The comparison of different options contact conditions is performed. The results are analyzed and conclusions about the opti-mality conditions of contact interaction are made. Originality. The results of the calculation showed that within the criterion of minimizing the contact stresses in the rails P50 for the conditions specific to the direct contact route section, the use of rolling wheels with a profile according to the drawings of CJSC «MINETEK» is not the most rational decision. The most rational in this case, among the considered is the laying of rails in track with gradient 1:20 and the use of the wheel with the rolling surface profile of 1:10 conicity. The lack of rail gradient eliminates the benefits of the wheel running surface with 1: 10 conicity, and a case of contact interaction is the least rational. Practical value. The results of analysis of the contact interaction of the rail head with a rolling stock wheel in a three-dimensional elastic formulation for different conditions of contact interaction were obtained. These data can be used to optimize the conditions of contact interaction and scientific substantiation of the causes of defects of the contact fatigue origin in the railway railhead. The presented models can be upgraded, including the residual stresses in the rails, hardening of the surface layer, and the presence of initial defects as a result of imperfections in the manufacturing process and others in the calculations.
Keywords: rail; wheel; contact interaction; elastic deformations; finite element method
REFERENCES
1. DSTU 4344:2004. Reiky zvychaini dlia zaliznyts shyrokoi kolii [Sate standart 4344:2004. Normal rails for the broad gauge Railways]. Kyiv, Derzhspozhyvstandart Ukrainy Publ., 2005. 28 p.
2. Kurhan D.M. Do vyrishennia zadach rozrakhunku kolii na mitsnist iz urakhuvanniam nerivnopruzhnosti pidreikovoi osnovy [To the solution of problems about the railways calculation for strength taking into account unequal elasticity of the subrail base]. Nauka ta prohres transportu. Visnyk Dnipropetrovskoho natsionalnoho universytetu zaliznychnoho transportu - Science and Transport Progress. Bulletin of Dnipropetrovsk National University of Railway Transport, 2015, no. 1 (55), pp. 90-99. doi: 10.15802/stp2015/38250.
3. Nastechyk M.P., Bondarenko I.O., Markul R.V. Doslidzhennia napruzhenoho stanu v elementakh vuzla skriplennia typu Knn-5 pid diieiu rukhomoho skladu [Investigation of stress state in the elements of rail fastenings, type Knn-5 under the influence of rolling stock]. Nauka ta prohres transportu. Visnyk Dnipropetrovskoho natsionalnoho universytetu zaliznychnoho transportu - Science and Transport Progress. Bulletin of Dnipropetrovsk National University of Railway Transport, 2015, no. 2 (56). pp. 146-156. doi: 10.15802/stp2015/42174.
4. Norri D., Zh. de Friz. Vvedeniye v metod konechnykh elementov [Introduction to finite element method]. Moscow, Mir Publ., 1981. 304 p.
5. Segerlind L. Primeneniye metoda konechnykh elementov [Application of the finite element method]. Moscow, Mir Publ., 1979. 392 p.
Наука та прогрес транспорту. Вкник Дншропетровського нацюнального ушверситету залiзничного транспорту, 2015, № 4 (58)
6. Pisarenko G.S., Agarev V.A., Kvitka A.L. Soprotivleniye materialov [Resistance of materials]. Kyiv, Vyshcha shkola Publ., 1986. 775 p.
7. Umanskiy S.E. Optimizatsiyapriblizhennykh metodov resheniya krayevykh zadach mekhaniki [Optimization of approximate methods of solution of boundary value problems of mechanics]. Kyiv, Naukova dumka Publ., 1983. 168 p.
8. Shakhunyants G.M. Zheleznodorozhnyyput [Railway track]. Moscow, Transport Publ., 1987. 479 p.
9. Yakovlev V.F. Issledovaniye kontaktnykh napiyazheniy v elementakh kolesa i relsa pri deystvii vertikalnykh i kasatelnykh sil [Investigation of contact stresses in the elements of wheel and rail under the action of vertical and shear forces]. Sbornik Leningradskogo instituta inzhenerov zheleznodorozhnogo transporta [Proc. of the Leningrad Institute of Railway Transport Engineers]. Leningrad, 1962, no. 187, pp. 3-89.
10. Dang Van K., Maitoumam M.H., Moumni Z., Roger F. A comprehensive approach for modeling fatigue and fracture of rails. Engineering Fracture Mechanics, 2009, vol. 76, issue 17, pp. 2626-2636. doi: 10.1016/j.engfracmech.2008.12.020.
11. Ali Arslan M., Kayabasi M. 3-D Rail-Wheel contact analysis using FEA. Advances in Engineering Software, 2012, vol. 45, issue 1, pp. 325-331. doi.org/10.1016/j.advengsoft.2011.10.0 9.
12. Bogdanski S., Lewicki S. 3D model of liquid entrapment mechanism of rolling contact fatigue cracks in rails. Wear, 2008, vol. 265, issue 9-10, pp. 1356-1362. doi: 10.1016/j.wear.2008.03.014.
13. Jungwon S., Seokjin K., Deonghyeong L. Effects of surface defects on rolling contact fatigue of rail. Procedia Engineering, 2011, vol. 10, pp. 1274-1278. doi: 10.1016/j.proeng.2011.04.212.
14. Taraf M., Zahaf E.H., Oussouaddi O., Zeghloul A. Numerical Analysis for predicting the rolling contact fatigue crack initiation in a railway wheel steel. Tribology International, 2010, vol. 43, issue 3, pp. 585-593. doi: 10.1016/j.triboint.2009.09.007.
15. JungWon S., Seokjin K., HyenKue J., DongHyeong L. Numerical stress analysis and rolling contact fatigue of White Etching Layer on rail steel. International Journal of Fatigue, 2011, vol. 33, issue 2, pp. 203-211. doi: 10.1016/j.ijfatigue.2010.08.007.
Стаття рекомендована до публ1кацИ' д.т.н., проф. Е. I. Дантенком (Украта); д.т.н., проф.
В. Д. Петренком (Украта)
Надшшла до редколеги: 26.05.2015
Прийнята до друку: 16.07.2015
