CC BY
76
УДК 629.9:502.14:62-83
Р.Г. Мугалимов, канд. техн. наук, доц., (3519) 29-84-16, magtu@magtu.ru (Россия, Магнитогорск, МГТУ им. Г.И. Носова), А.Р. Мугалимова, асп., (3519) 29-84-16,
magtu@magtu.ru (Россия, Магнитогорск, МГТУ им. Г.И. Носова)
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЕМКОСТИ КОМПЕНСИРУЮЩЕГО КОНДЕНСАТОРА АСИНХРОННОГО ДВИГАТЕЛЯ С ИНДИВИДУАЛЬНОЙ КОМПЕНСАЦИЕЙ РЕАКТИВНОЙ МОЩНОСТИ
Излагается методика расчета емкости компенсирующего конденсатора энергосберегающего асинхронного двигателя, позволяющая создать двигатель с желаемым коэффициентом мощности.
Ключевые слова: энергоэффективность, асинхронные двигатели, ИКРМ, энергетический КПД, емкость компенсирующего конденсатора.
Проблема повышения энергоэффективности асинхронных электроприводов решается многими известными методами. Одним из методов, позволяющих улучшить энергоэффективность, является разработка и создание энергосберегающих асинхронных двигателей. Известно техническое решение, обеспечивающее повышение КПД и коэффициента мощности асинхронных двигателей, основанное на индивидуальной компенсации реактивной мощности [1]. Опыт создания асинхронных двигателей с индивидуальной компенсацией реактивной мощности (АД с ИКРМ) и электроприводов на их основе показывает энергоэффективность последних [2, 3]. Энергосберегающие свойства, рабочие и механические характеристики таких электроприводов при известных параметрах двигателя определяются точностью расчета емкости компенсирующего конденсатора.
Для определения емкости компенсирующего конденсатора, обеспечивающего получение желаемого угла сдвига между питающим напряжением и током, а также максимального энергетического КПД, обратимся к схеме замещения АД с ИКРМ (рис. 1). На рис.1 Я'3, Х'3, Х'с3 - параметры компенсационной обмотки.
Энергетический КПД асинхронного двигателя, Пэн=П"С08^> будет максимальным, если соб^=1,0. Это возможно, если реактивная составляющая питающего тока будет равна нулю, т.е. 11р=и1-Ьэ=0. При и1^0 выполнение данного условия возможно, когда эквивалентная реактивная проводимость Ъэ схемы замещения АД с ИКРМ равна нулю:
Ьэ = 0. (1)
Для нахождения эквивалентной реактивной проводимости выразим полную эквивалентную проводимость схемы замещения двигетеля уравнением:
у ' = У1 • (Ут + У2 + У3) = У1 • уП23 У1 + Ут + У2 + У3 У1 + У'т 23
где У1 = ё1-7• \\ У2 = ё2-7• ь2; Уз' = ё3-7• ь3; Ут = ёт-7• ьт;
Ут23 = ё'т23 - 7 • Ьт23 ; ё'т23 = ёт + ё2 + ё3 ; Ьт23 = Ьт + Ь2+ Ь3 •
(2)
Рис. 1. Схема замещения АД с ИКРМ
После преобразований уравнение (2) примет вид
У' = (ё1 - 7 •Ь ) • (ё'т23 - 7 • Ъ'т23 ) ^
э , . л 1, 1 ' (3)
ё1 + ёт 23 - 7 • (Ь1 + Ьт23 )
где ё1, Ь - активная и реактивная проводимости рабочей обмотки; ёт, Ьт - активная и реактивная проводимости ветви намагничивания; ё2, Ь2 - приведенные активная и реактивная проводимости обмотки ротора; ё3, Ь3 - приведенные активная и реактивная проводимости компенсационной обмотки и компенсирующего конденсатора.
Величины активных и реактивных проводимостей ветвей схемы замещения выразим с учетом активных сопротивлений, индуктивностей, емкости и частоты питающего напряжения:
= = Я1 =_Щ_.
1 22 Я? + X2 Щ2 + (2 п / • 11)2'
Я2 + Ян = Я2 + Ян = Я2 + Ян
ё 2
222 (Я2 + Ян)2 + х22 (Я2 + Ян)2 + (2п/• Ь2у
ё3
Я3
Я3
Я3
232 Я32 + (Х3 -Х^)2 Я32 + (2-п-/• П3
1
2 п / • С3
)
8 _ Щт _ Щт _ Щт
ьт
ь
^т Щт + Хт Щт + (2 П' /' ^т )
2' п' /'
~ _ п2 . _ „ 2 , ~ _ г г ч2 '
Ь3_
2{ Щ + Х{ Я^ + (2 П'/'Ьг)
ь _ _ Х 2 __2 п ' У' ¿2_.
2 ^22 (Я2 + Ян)2 + х22 (Я2 + Ян)2 + (2П'/'12)2'
Хз-Х'Съ _ Х3 - Х^3 _ 2'П2' П' /'С3
232 Щ2 + (Х3 -Х'сз)2 щ2 + (2'П'/'Ц3--1-г)2
2 п' /'С3
Хт _ Хт _ 2 П '1' ^т
ь _
т 2 2 2 2 \2 '
^т Щт + Хт Щт + (2 П ' / ' ¿т )
где / - частота питающего напряжения, Гц; Ьт - индуктивность ветви намагничивания, Гн; - индуктивность рабочей обмотки, Гн; ¿2 - приведенная индуктивность обмотки ротора, Гн; ¿3 - приведенная индуктивность компенсационной обмотки, Гн; Ят - активное сопротивление ветви намагничивания, Ом; Щ - активное сопротивление рабочей обмотки, Ом;
Щ - приведенное активное сопротивление обмотки ротора, Ом; Щ - приведенное активное сопротивление компенсационной обмотки, Ом; Ян - сопротивление, эквивалентное механической нагрузке двигателя, определяемое известной формулой Ян _ Я2 ' (— -1), где б - скольжение двигателя,
£
Ом; С3 - эквивалентная приведенная емкость компенсирующего конденсатора, Ф.
Уравнение (3) после алгебраических преобразований примет вид Г _ [(81' ё'т23 - Ь1' Ь'т23 ) - ] ' (81' Ь'т23 + Ь1' ё'т23 )] ' [(81 + ё'т23 ) + ] ' (Ь1 + Ьт23 )]
(ё1 + ё'т 23 / + (Ь1 + Ьт23 )2 которое может быть представлено в форме
у _ (А - ]'Б)'(С + ]'£>) _ А' С + В' Р - ]'(Б' С - А' Ё>)
э ((С - Р)'(С + Р С2 + Р2 _ '
где: А _ 81' 8 'т23 - Ь1' Ь'т 23; В _ 81 'Ь'т 23 + Ь1' ё'т 23; С _ 81 + ё'т 23; Р _ Ь1 + Ь'т23 .
Эквивалентную комплексную проводимость (4) с учетом принятых
обозначений запишем в алгебраической форме
у . ь Л • С + Б • Р (Б • С - Л • Р)
уэ = §э - . • Ъэ = %2-%2---%2 • (5)
С2 + Р2 С 2 + Р2 Уравнение (5) можно представить графически - прямоугольным треугольником проводимости АВС на рис. 2, где АВ - УэТАд; АС - gэТAд;
ВС - ЬэТАД; ВС - Ьэж=Ьэ; АВ - Уэ=Уад с ИКРМ.
Рис. 2. Прямоугольный треугольник проводимости схемы замещения
АД с ИКРМ
При полезной мощности АД с ИКРМ, равной полезной мощности традиционного асинхронного двигателя (ТАД), т.е. Р2Ад с иКРм=Р2ТАд, а также равенстве коэффициентов полезного действия двигателей Пад с ИКРМ=ПТАд реактивную проводимость АД с ИКРМ можно выразить произведением
Ъэ = gэ • ^Фж, (6)
которое с учетом (5) примет вид
(Б • С - Л • Р) Л • С + Б • Р
С2 + Р2 С2 + Р2
<§фж • (7)
Сократим знаменатели выражения (7), в результате получим
Б • С - Л • Р = (Л • С + Б • Р) • г§^фж. (8)
Раскроем левую и правую части уравнения (8) с учетом (4). Левая часть уравнения (8) после алгебраических преобразований и замен приводится к виду
Б • С - Л • Р = Л' • X'4 + Б' • X'3 + С' • X'2 + Р' • X' + Е', (9)
с3 с3 с3 с3 к }
где Л' = К'; Б' = -4 •К' X -2'; С' = 3 • X3 • (2 • К' • X3 + 2') + Щ • (2 • К' • Щ + Е') + Ъ1;
Р' = -X3 • (4 • К' • (X32 + Щ2) + 2 • Щ • Е + 3 • 2 ' • X3 + 2 • Ъ1) - 2' • Щ2;
Е' = (X32 + Щ2) ■ (К' ■ (X32 + ЯЗ.2} + Е ' • Щ + 2' ■ X3 + Ьх).
Правая часть уравнения (8) после алгебраических преобразований и замен записывается уравнением
(А ■ С + В ■ Б) ■ Ф = (Л" ■ Х£ + В" ■ X* + С ■ Х'2 + Б ■ X^ + Е) ■ ф, (10)
где Л" = К; В" = -4 ■К ■ Х'3 -2 "; С = 3 ■ Х3 ■ (2 ■ К" ■ Х3 + 2") + Я3 ■ (2 ■ К'' ■ Я3 + Е") + ё1;
Б" = -Х3 ■ (4 ■ К''■ (X2 + Я2) + 2 ■ Я3 ■ Е" + 3 ■ ■ Х3 + 2 ■ g1) - 2 " ■ Я32; Е" = (X32 + Я32) ■ (К" ■ (X32 + Я32) + Е" ■ Я3 + 2" ■ X3 + g1};
К" = ё1 ■ ёш 2 ■ ёш 21 - Ь1 ■ Ьт 2 ■ ёш 21 + ё1 ■ Ьт 2 ■ Ьт 21 + Ь1 ■ ёш 2 ■ Ьт 21 = = ёт21 ■ (ё1 ■ ёт2 -Ь1 ■ Ьт2) + Ьт21 ■ (ё1 ■ Ьт2 + Ь1 ■ ёт2); Е" = ё1 ■ ёт2 + ё1 ■ ёт21 - Ь1 ■ Ьт2 + Ь1 ■ Ьт21 = ё1 ■ (ёт2 + ёт21) - Ь1 ■ (Ьт2 - Ьт21) =
= 2 ■ ё1 ■ ёт2 + ё12 + Ь12;
2 " = -Ь1 ■ ёт21 + ё1 ■ Ьт2 + ё1 ■ Ьт21 + Ь1 ■ ёт2 = ё1 ■ (Ьт2 + Ьт21) - Ь1 ■ (ёт21 - ёт2) = = ё1 ■ (Ьт + Ь2 + Ьт + Ь2 + Ь1) - Ь ■(ёт + ё2 + ё1 - ёт - ё2) = 2 ■ ё1 ■ (Ь2 + Ьт ) = 2 ■ Ьт 2 ■ ё1
Равенство (8) с учетом (9, 10) примет вид Л ■ X'4 + В' ■ X'3 + С ■ X'2 + Б ■ X' + Е = (Л' ■ X'4 + В" ■ X'3 + С ■ X'2 +
с3 с3 с3 с3 с3 с3 с3 (11)
+Б ■ Х'съ + Е") ■ 1ёФж
Перенесем правую часть уравнения (11) в левую, сгруппируем коэффициенты, получим уравнение четвертой степени:
(Л ' - Л " ■ 1ёФж) ■ Хс4 + (В' - В' ■ 1ёФж) ■ ХС33 + (С ' - С ' ■ 1ёФж ■) ■ Х'2 +
+(Б - Б ■ гёФж) ■ ХС3 + Е' - Е" ■ гёФж = 0,
которое представим в виде удобным для решения методом Феррари: Л ■ X'4 + В ■ X'3 + С ■ X'2 + Б ■ X' + Е = 0,
с3 с3 с3 с3
где Л = Л - л ■ ХёФж; В = В' - В" ■ 1ёФж; С = С - С" ■ 1ёФж; Б = Б - Б" ■ ?ёФ; Е = Е' - Е" ■ ГёФж .
Решение уравнения (13) имеет вид
(12)
(13)
Хс3 =--В-
с3 4 ■ Л
+ ■
±1Ж ±и-(3 ■« + 2 ■ у ±12в)
(14)
Приведенная емкость компенсирующего конденсатора при найденном по (14) ХС3 определяется выражением
С'_ 1
3 2'П/'ХС3 . (15)
Реальная емкость компенсирующего конденсатора рассчитывается через приведенную емкость с учетом схемы соединения обмоток АД с ИКРМ и схем соединения конденсаторов.
Для инженерных расчетов емкости компенсирующего конденсатора при реконструкции ТАД на АД с ИКРМ в условиях электроремонтных цехов разработана компьютерная программа, позволяющая выполнять расчеты на основе обмоточных (каталожных) данных реконструируемого ТАД и желаемых номинальных данных АД с ИКРМ. Уравнения (14), (15) используются в методике электромагнитного расчета асинхронного двигателя с индивидуальной компенсацией реактивной мощности [4].
Список литературы
1. Асинхронная компенсированная электрическая машина: пат. 2112307 Яи, МКИ 6 Н02 К 17/28. 1998.
2. Мугалимов Р.Г., Мугалимова А.Р., Губайдуллин А.Р. Электроприводы на основе асинхронных двигателей с индивидуальной компенсацией реактивной мощности для волочильных станов // Электротехника. №10. 2009. С. 22-27.
3. Мугалимов Р.Г., Мугалимова А.Р. Энергосберегающий электропривод нефтяного станка-качалки на основе асинхронного двигателя с индивидуальной компенсацией реактивной мощности.
Электромеханические преобразователи энергии: материалы Международной науч.-техн. конф. 20-22 октября 2005. Томск: ТПУ, 2005. 196 с.
4. Мугалимов Р.Г., Косматов В.И., Мугалимова А.Р. Метод и алгоритм проектирования компенсированного энергосберегающего асинхронного двигателя //Сборник материалов 5-й Международной (16-й Всероссийской) научной конференции: 18-21 сентября 2007. Санкт Петербург. Спб., 2007.
R. Murgalimov, V. Kosmatov, A. Murgalimova
Calculating of capacity of the compensating condenser of the asynchronous engine with individual indemnification of reactive power
The method of calculating the capacitance of the compensating capacitor power saving asynchronous engine, which allows the engine to create the desired power factor is dis-cribed.
Keywords: power efficiency, asynchronous engines, ИКРМ, energy efficiency, capacity of the compensating condenser.
Получено 06.07.10
