Определение давления изделий из упругих трикотажных полотен на тело человека Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

УДК 687.1.072 ББК 37.24-2

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДАВЛЕНИЯ ИЗДЕЛИЙ ИЗ УПРУГИХ ТРИКОТАЖНЫХ ПОЛОТЕН НА ТЕЛО ЧЕЛОВЕКА

А.В. Васильева , Е.В.Коваленко , О.А.Кучеренко

Санкт-Петербургский государственный университет сервиса и экономики,

192171, Санкт-Петербург, ул. Седова, 55/1

Разработан метод расчета радиуса кривизны поверхности тела по линии груди с целью определения давления изделий из упругих эластичных трикотажных полотен на тело человека.

Ключевые слова: швейные изделия, поверхность тела человека, трикотажные полотна, деформационные свойства.

Значительный удельный вес в объеме продукции швейной промышленности занимают плотно облегающие трикотажные изделия с эластомерными нитями в структуре. Особенностью таких нитей является наличие упругих деформаций, не пропорциональных силам, возникающим в процессе эксплуатации изделий, т.е. не подчиняющихся законам Гука.

Формообразование плотно облегающих трикотажных изделий производится способом поперечного заужения деталей относительно размеров тела человека в сочетании с направлением перекоса петельных рядов полотен. Известно, что зауженные изделия оказывают определенное давление на различные участки тела человека. Давление, оказываемое трикотажными изделиями как бытового, так и медицинского назначения на различные участки тела человека, нормировано за исключением области груди [1]. Однако для сохранения здоровья женщины, давление, оказываемое на эту область должно быть минимальным.

Логично предположить, что максимальная величина давления изделия приходится на область выступающих точек и будет зависеть от их формы, и как следствие, радиуса кривизны поверхности.

Для определения давления изделия на выступающую точку предположим, что на участке изделия АВ шириной Ь деформации растяжения вызваны

силой Р, которая создает давление на малую площадку шириной на поверхности тела в выступающей точке Б. Т.к. величина мала, можно считать, что она расположена на аппроксимирующей параболе и на окружности, вписанной в эту параболу, с одним и тем же радиусом кривизны Я.

Рисунок 1 - Способ определения кривизны поверхности

Давление на площадку можно определить по формуле [2]:

Р =

2dF _____z

dS

(1)

где dFz - сила, действующая на края площадки параллельно оси симметрии рассматриваемого участка, вычисляется по формуле:

dF = F sin da = F da, (2)

Z 3 4/

где da - малый угол между осью симметрии и отрезком ОС, равным радиусу кривизны параболы аппроксимирующей форму поверхности тела.

dS = 2 LRda, (3),

где L - ширина участка, равная ширине пробы полотна по методике, установ-

32

НИИТТС

(4)

ленной ГОСТ 8847-85[3]. Подставив выражения (2) и (3) в формулу(1), получим зависимость величины давления от радиуса кривизны поверхности:

Р =-----•

ЯЬ

Из формулы (4) видно, что давление р прямо пропорционально приложенной силе и обратно пропорционально радиусу кривизны и ширине испытуемого участка трикотажного полотна.

Сила Г может изменяться в пределах до 6Н согласно ГОСТ 8847-85 в зависимости от назначения изделия. Зная растяжимость ткани в поперечном направлении 5пп и ее относительную деформацию на выступающих частях тела ві можем получить формулу для определения давления в виде [4]:

6 в

Р =---------- , Па, (5)

Р КЬ 5ПП, , ( )

при Ь и К - в метрах.

Проблема вычисления давления связана с определением радиуса кривизны в верхней точке исследуемого объекта, где радиус будет наименьшим, давление примет наибольшее значение. Экспериментально проведены измерения груди в плоской ортогональной системе координат, в которой ось Ох направлена по линии груди, ось 02 - перпендикулярно поверхности тела. Такое расположение осей позволяет полученные измерения аппроксимировать параболой в канонической форме:

х

(6)

2 =------ъ 2о,

2Р

где 2р - расстояние от вершины параболы до точки ее фокуса по оси симметрии.

Определение параметров аппроксимирующей параболы можно осуществить методом наименьших квадратов, т.е. оптимизации целевой функции, равной сумме квадратов невязок.

Обозначим Р=2р, тогда уравнение параболы примет вид: л2

2 = — + 2о. (7)

Р

Составим целевую функцию, равную сумме квадратов разностей (квадратов невязок - см. рис.2) теорети-

ческих и измеренных значений зависимых переменных 2і, соответствующих высоте точек на поверхности груди. На рис.2 график параболы показывает аппроксимирующие значения, т.е. функцию _(х), а ломаная линия - реальные измерениям фигуры в области груди. Невязками называется расстояние между точками на двух графиках, соответствующих одному значению независимой переменной “х”.

25

гЧ0'

*

10

5 0

-10

10

Рисунок 1 - Измеренные значения и аппроксимирующая функция 2(х)

Целевая функция зависит от параметров аппроксимирующей параболы (Р,2о) и имеет вид:

п X2

0( Р, 2о) = £ (-, - - 2а)1 =...

г=1 Р

п X4 X2

... = Ё(*2 + -V + 2,2 -2

4 г р2 о г р

... — 2 г_о + 2

X _о ~Р

) =

... = У г2 + — У х4 + п_2

і р 2 і о

і=1

і п

... - 21 У Р У

і=1

„2

п

х2 _п 7о _

гхі тт - 2_оУг + 2 У

Р

і=1

Р

х

і=1

Для определения минимального значения целевой функции применяем классический метод частных производных по параметрам от целевой функции:

50 2 4 2 2

— = - —тУ х4 + —г У 2гХ~ -...

5Р Р3У г Р2 У 11

і=1

■-2_2 У *?,

7 п

___о

Р2 і=1 50

1

= 2п_ - 2У г + 2—У х2 5_о о У і Р У і

(8)

(9)

5

0

5

п

п

п

ТЕХНИКО-ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ СЕРВИСА №4(10) 2009

33

(10)

Приравнивая производные нулю, получаем систему уравнений:

д0

дР 50

д2,

Решением системы (10) относительно параметров параболы являются конечные формулы для вычисления соответствующих параметров:

= 0;

= 0.

Zo =

nn

n--xi4 - (--xi2)2

_____i=1_____i=1________

n n n n

Zxi4 zi---xi2 Zzixi

i=1 i=1 i=1 i=1

n

2

(11)

Z x;

P = i=1_____________________

n

Z zi - nZo

Радиус кривизны Я произвольной линииу=/(х) вычисляется по формуле:

И

* = 0^- (12) Радиус кривизны параболы в верхней точке равен: К = Р/2 т.е К = р. Окружность, соответствующая кривизне поверхности груди, изображена на рис.3. Точка Г - фокус параболы, точка С - центр окружности, удаленный от

Рисунок 3 -Окружность, соответствующая кривизне поверхности

Радиус кривизны поверхности определялся для различных размеров гру-

ди. Т.к. вычисление радиуса кривизны методом наименьших квадратов является достаточно трудоемкой работой даже с использованием вычислительной техники, для расчетов использовался инструмент MS Office «поиск решения», в котором реализованы численные методы оптимизации.

Серия измерений с последующими вычислениями позволила сделать вывод о зависимости радиуса кривизны исследуемой только от формы поверхности, вне зависимости от ее размера.

вд1да51,153

МЩ2 0(3= 59206 мадЗ 33=46,68 мщ4 0(3=69 ВД5КРИ57.3) мвд6^3=49.4

Рисунок 4 - Зависимость величины радиуса кривизны от формы

Литература:

1. Филатов В.Н. Упругие текстильные оболочки. -М.: Легкая промышленность и бытовое обслуживание, 1987.

2. Кабардин О.Ф. Физика Справочные материалы. М. «Просвещение» 1991.

3. ГОСТ 8847-85 «Полотна трикотажные. Методы определения разрывных характеристик и растяжимости при нагрузках, меньших разрывных».

4. Коваленко Е.В., Кучеренко О.А. Разработка экспериментально-методического обеспечния определения давления высокоэластичных трикотажных изделий на тело человека./ Техникотехнологические проблемы сервиса, №1, 2007, стр.82 - 84.

i=1

1 Васильева Анна Владимировна, кандидат физико-математических наук, доцент, доцент кафедры математики СПбГУСЭ

2 Коваленко Елена Владимировна, доцент, доцент кафедры Технология и конструирование швейных изделий СПбГУСЭ, Тел.: + 7 911 276 51 87

3 Кучеренко Ольга Анатольевна, кандидат технических наук, доцент, доцент кафедры Технология и конструирование швейных изделий СПбГУСЭ Тел.: + 7 921 347 00 15

З4

НИИТТС