CC BY
88
МОДЕЛИРОВАНИЕ ПОЖАРОВ
Ф. А. Абдулалиев
адъюнкт Санкт-Петербургского университета ГПС МЧС РФ, г. Санкт-Петербург, Россия
Ю. Д. Моторыгин
канд. техн. наук, доцент, профессор Санкт-Петербургского университета ГПС МЧС РФ, г. Санкт-Петербург, Россия
УДК 614.841:517.958.536.2
ОПИСАНИЕ РАЗВИТИЯ ПОЖАРА С ПОМОЩЬЮ ПЕРКОЛЯЦИОННОЙ МОДЕЛИ
Показано, что наряду с детерминированными моделями пожаров можно успешно использовать стохастические перколяционные модели. Перколяционная модель представляет собой модель распространения процесса (в частности, пожара) на двумерной решетке, при котором существует хотя бы один непрерывный путь через соседние проводящие узлы от одного края решетки до противоположного. Такие модели пожара позволяют исследовать развитие пожара на сложных строительных и природных объектах.
Ключевые слова: математическая модель; перколяция; перколяционная модель; развитие пожара.
Пожарная опасность зданий и сооружений определяется не только количеством пожарной нагрузки и ее способностью к горению, но и распределением ее в пространстве. Особенно опасны крупные пожары в лесных массивах и многоэтажных зданиях и сооружениях.
Прогнозирование возникновения и развития горения является одним из самых актуальных вопросов в сфере обеспечения безопасности людей при пожарах и сохранения материальных ресурсов. Пожар — это сложное явление, зависящее от множества физических, химических и случайных факторов. Любой подход в моделировании, будь то физический или математический, представляет огромную и сложную задачу для исследователей. Понятие моделирования пожаров охватывает физико-математическое представление всех процессов, так или иначе связанных с возникновением и развитием пожара, включая воздействие опасных факторов пожара (ОФП) на человека (рис. 1), поведение людей в экстремальных ситуациях, стратегию и тактику пожаротушения, оценку потенциального и фактического ущерба от пожара. На сегодняшний день моделирование процессов горения ассоциируется с математическими детерминированными моделями. Наряду с этим существует недетерминированный подход к исследованию пожаров, использующий стохастическое описание зависимости развития процессов горения от структуры пожарной нагрузки.
При исследовании пожара дознаватель или технический специалист так или иначе сталкивается с
необходимостью моделирования его развития [1]. Специфика расследования пожара такова, что проведение экспертиз, особенно крупных и сложных объектов, требует большого количества справочной информации, расчетных методов и моделирования конкретных ситуаций. Однако в настоящее время отмечается недостаточность информации, необходимой для проведения экспертизы пожаров, в том числе методов расчетного обоснования причин пожаров. Учитывая данное обстоятельство, можно сделать вывод о необходимости выбора расчетных методов и математических моделей для исследования возникновения и распространения пожара.
Модели пожара в помещении условно делятся на три класса — интегральные, зонные и полевые. Существующие детерминированные математические модели пожаров (интегральные, зонные и полевые) вводят большое количество допущений, усреднений и приближений, чтобы с помощью диф-
Пламя
Нехватка кислорода
Тепловой поток и температура
Токсичность
Рис. 1. Иллюстрация основных опасных факторов пожара
© Абдулалиев Ф. А., Моторыгин Ю. Д., 2011
ференциальных уравнений по возможности адекватно описать процесс распространения пожара.
Интегральная модель пожара [2, 3] является наиболее простой. Она позволяет получить информацию о средних значениях параметров состояния среды в помещении для любого момента развития пожара. При этом, для того чтобы сопоставлять среднеобъемные параметры среды с их предельными значениями в зоне пожара, используются эмпирические формулы, полученные на основе экспериментальных исследований пространственного распределения температур, концентраций продуктов горения, оптической плотности дыма и т. п.
Однако интегральная модель не позволяет моделировать локальные пожары, т. е. не достигшие стадии полного охвата пламенем помещения. Кроме того, в реальной ситуации существенное влияние на развитие горения оказывают состав и распределение пожарной нагрузки, конвективные потоки и пространственная структура помещения.
Зонная модель пожара [2,3] позволяет получать информацию о размерах характерных пространственных зон, возникающих при пожаре в помещении, и средних параметрах состояния среды в них. В качестве характерных пространственных зон можно выделить, например, в начальной стадии пожара припотолочную область пространства, область восходящего над очагом горения потока нагретых газов и область притока в очаговую зону окислителя, незадымленную холодную часть пространства. Следует отметить, что при разработке таких моделей приходится делать большое количество допущений и упрощений, основанных на изначальных предположениях об изменениях границ выбранных зон.
Недостатком модели является то, что она позволяет исследовать пожары в помещениях только с ярко выраженными границами достаточно однородных конвективных потоков. На практике часто оказывается, что полученных при использовании этой модели данных недостаточно для решения задач обеспечения пожарной безопасности.
В полевых моделях пожара [4] вместо одной или нескольких больших зон выделяется большое количество (обычно тысячи или десятки тысяч) небольших контрольных объемов, никак не связанных с предполагаемой структурой потока. Для каждого из этих объемов с помощью численных методов решается система уравнений в частных производных, опирающихся на локальное сохранение импульса, энергии и массы компонентов. Однако система уравнений, описывающих изменения во времени указанных параметров газовой среды в каждой точке пространства внутри помещения, чрезвычайно громоздка и под множеством численных значений теряется сама физика происходящих процессов. Ма-
лейшая ошибка на каком-либо шаге вычислений может привести в конечном счете к большим погрешностям или неверным окончательным решениям.
Так или иначе, при решении систем дифференциальных уравнений используется приближение идеального газа. В противном случае система дифференциальных уравнений либо не имеет решения, либо оно становится практически невозможным.
Наряду с детерминированными моделями пожара существуют стохастические модели, которые позволяют учесть случайный фактор возникновения и развития пожара [5]. Во многих случаях при анализе процессов, происходящих при пожаре, можно получить более реалистическую и точную модель развития горения. Поэтому для описания развития и распространения пожара в лесных массивах и на строительных объектах будет рассмотрено моделирование пожара с применением перколяционного процесса.
Основные идеи теории перколяции были сформулированы в 1957 г. Бродбентом и Хаммерсли [6]. Бродбент занимался разработкой противогазовых масок. Основной элемент маски — уголь, предназначенный для фильтрации проходящего через него воздуха. Уголь содержит поры, соединенные друг с другом таким образом, что смесь отравляющих газов и воздуха проходит через сложный лабиринт. Оказалось, что если поры достаточно широки и хорошо связаны друг с другом, то газ проникает в глубь угольного фильтра. В противоположном случае воздух не проникает дальше поверхности угля, и поглощения вредных веществ не происходит. Движение газа по лабиринту пор представляет собой процесс, существенно отличающийся от явления диффузии. Бродбент привлек к решению этой проблемы математика Хаммерсли. Они назвали такие явления "процессами протекания" (percolation processes). Теория, изучающая такого рода явления, стала называться "теорией протекания, или перко-ляцией".
Таким образом, перколяция представляет собой распространение процесса в среде, при котором существует хотя бы один непрерывный путь через соседние проводящие узлы от одного края до противоположного. Перколяционный процесс горения существует, если есть, по крайней мере, один непрерывный путь распространения пожара из одного конца объекта к другому. Эта модель может быть представлена на двумерной решетке (рис. 2). Путь, представленный толстой линией, указывает на то, что система выше порога среды.
Принято считать, что в перколяционном процессе связи каждого элемента носят случайный характер. При этом хаотичность (случайность) — это свойство пространства, в котором объект переме-
Здания, которые не учитываются
Рис. 2. Пример перколяционного процесса
щается. Процесс перколяции описан стохастической областью в пространстве, векторной областью переходных чисел.
Бродбент и Хаммерсли [6] рассматривали блуждание процесса на графе, состоящем из определенного количества соединенных между собой узлов с направленными "связями". Переход возможен только по таким "связям". Если такой граф подчиняется определенным законам, то его называют кластером. Распространение пожара в среде может произойти только через направленные связи. Пожар рассматривают как развивающийся процесс в среде, который имеет случайное свойство.
В качестве примера можно рассмотреть садоводческий поселок, в котором дома расположены на определенной площади и отделены друг от друга случайным образом [7, 8]. При возникновении пожара дома будут связаны направленными связями, характеризующими распространение пожара. У каждой связи есть независимая вероятность блокирования или предотвращения распространения пожара, зависящая от конструктивных особенностей здания, условий ветра и расстояния между зданиями. Проблема протекания также возникает при рассмотрении процесса на решетке, некоторые из связей которой выбраны случайным образом. Тогда процесс пожара может быть прерван случайным обрывом связи. Такая проблема может возникнуть и при прогнозировании распространения пожара, особенно в лесном массиве или от здания к зданию на частных участках, в деревнях, садоводческих и дачных поселках (рис. 3).
Как известно, лето 2010 г. оказалось крайне неблагоприятным в центральных и прилегающих к ним областях Европейской части России. В конце июля, августе и начале сентября на всей территории сначала Центрального федерального округа, а затем и в других регионах России возникла сложная пожарная обстановка из-за аномальной жары и отсутствия осадков. По состоянию на начало августа 2010 г. в России пожарами было охвачено около 200 тыс. га в 20 регионах (Центральная Россия, Поволжье, Чукотка, Дагестан). В Рязанской области огнем было уничтожено 233 жилых дома, 532 человека остались
\ Горящие \ здания
Принятая область
□ Г?
№ * 1 о^о
1-1'Э,.
п Па □ □□□ □□
□
ПП ТТ
О №
□ а
"Г □□
[ЮО
□ ЦТ и □ □□а
ВоЕ
иСШд £1 "й=
С=Ъ и ОпПоП
Рис. 3. Распространение пожара от здания к зданию: а — развитие пожара; б — схематическое представление деревни
Рис. 4. Деревня Требухино Рязанской области
без крова. В деревнях Передельцы и Требухино Рязанской области не осталось ни одного дома, ни одного строения (рис. 4): огонь уничтожил все на своем пути.
Для анализа были взяты именно эти деревни. Дома в деревне по классу горючести можно разделить на следующие типы: деревянные постройки
Деревянные (М) ..
М О М О М О М
В О В О В О В
м о м о м о м
в о в омов
м о в омом
м о м о м о в
в о в омов
м о м о м о в
в о в о в о м
м о м о в о в
в о м о м о м
м о м о м о в
в омов о в
м о в омом
м о в омов
в омов ом
м о м о м о м
м о м о в ом
м о м о м о м
в о м о м о в
м о м о м о м
...... 0,653000 Бетонно-деревянные (В)......... 0,333000 Бетонные (Т)......
OB OB OB омомов ов омов омомов омомов омомов ов ов ом омовомов OB омомомов ов омот омов ом омомов ов ов омов омом омомомов отомомомомомомомомомов
омомов ов омо ов ов омов омо омовововово
Ветер
момов омомов ом момомовомовов момов омов овот вомомовом овов омов ом омом омом овомомомов омов
ов омов омомо омов омомомом ов ов омомомомомов омов
ОВ ОМОМОМОВ о омомомовом овом
ОВ OMOMOMO BOMOB ОМОМ овов
омомомомо м о (fnSxjjTT) м о м о в ом
ОМОВ ОВ ОВ 0(вЗ>М OClQxlO^^D^O^
ОМОТ ОМОМОТ ОМ O^^^Z^^J^II^MLi^lI)0 ОВОМ
ОВОВ О (M28XB2J7) М О Т О В 0(мГ2)В О М ОМ О М
ОМОМОВ 0(В23>М 0М О В ОВОМ
О М О М О М 0(^Г|)В ом омов
О В ОМОМО омов
о в о в о в оо(^^XbTsX^^^ijXmi?)в омом
ОМОМ О ОМ О В ОМ
Деревянные.........44 ......... 0,611111
БетОннО-деревянные......... 28 ......... 0,388889
БетОнные......... О ......... 0,000000
Рис. 5. Пример моделирования развития пожара: цифра "0" соответствует состоянию, когда горение не произошло, остальные цифры — порядку итерации развития пожара. На 17-м шаге вычислений пожар достигает края деревни. Всего рассмотрено 28 итераций
.. 0,012000
О В О М О
ОМОМО
ОМОМО
ОМОМО
ОМОМО
ОМОМО
О В О М О
ОМОМО
ОМОМО
о м о в о о в о в о
ОМОМО ОМОМО ОМОМО
о в о в о
ОМОМО ОМОМО О М О В О ОМОМО О В О М О О М О В О
(конструкции), бетонные постройки с деревянной отделкой (бетонно-деревянные конструкции с медленным горением) и полностью бетонные здания (негорючий материал) (рис. 5).
Скорость ветра также была подразделена на две группы: от 0 до 2,5 м/с и от 2,6 до 5,0 м/с.
Чтобы провести моделирование, дома условно были расположены на квадратной решетке. Для моделирования было принято: количество домов — 441 (21x21); распространение пожара возможно только в направлении к соседним домам; пожар начинается в центре (11,11). Порядок вычислений заключался в следующем:
1) описание расположения домов случайными числами;
2) учет вероятности распространения пожара на соседние дома;
3) описание возможности распространения пожара от первого загоревшегося дома до соседних домов случайными числами;
4) учет последовательности распространения пожара от горящих домов;
5) повторение вычислений.
Анализ показал, что количество и структура пожарной нагрузки стали основным фактором, обуславливающим распространение пожара (см. таблицу).
Вероятность распространения пожара носит условный характер и зависит от погодных условий, места и времени. Таким образом, моделирование с учетом вероятности распространения пожара не всегда согласуется с реальным пожаром. Эти особенности делают результаты моделирования доступными для относительного сравнения пожарной опасности по регионам.
При определении оценки пожарной опасности, развития процесса распространения пожара в постройках сельского типа рассматривались две проблемы. Для решения первой принимали во внимание факторы, влияющие на развитие распространения пожара. Вторая проблема была связана с точностью обработки данных.
Пожар на большой территории — это сложное явление, в котором многие физические и химические процессы взаимодействуют, поэтому абсолютно точную модель получить практически невозможно. Более того, возможность разработки такой модели в ближайшем будущем маловероятна.
Известные вероятностные модели [9] имеют ряд недостатков. Одним из недостатков является то, что эти модели не могут описать динамику развития пожара. Для учета динамики развития горения можно использовать стохастические модели на осно-
Вероятность распространения пожара при скорости ветра 0-2,5 м/с (пример из анализа)
Тип постройки и на- Показатель Расстояние до соседних домов, м
правление распро-
странения пожара 0-1,0 1,1-2,0 2,1-3,0 3,1-4,0 4,1-5,0 5,1-6,0 6,1-8,
Деревянная Количество горящих домов 95 51 30 26 15 11 8
У Количество негорящих домов 19 25 24 14 16 13 22
Деревянная Вероятность распространения пожара 0,83 0,67 0,56 0,65 0,48 0,46 0,27
Деревянная Количество горящих домов 31 21 11 15 6 3 7
У Количество негорящих домов 10 8 8 9 9 11 15
Б/д* Вероятность распространения пожара 0,76 0,72 0,58 0,63 0,40 0,27 0,32
Б/д Количество горящих домов 15 8 5 3 1 1 -
У Количество негорящих домов 9 11 10 8 11 11 -
Деревянная Вероятность распространения пожара 0,63 0,42 0,33 0,27 0,09 0,09 -
Б/д Количество горящих домов 38 18 10 3 1 0 -
У Количество негорящих домов 17 22 11 10 14 7 -
Б/д Вероятность распространения пожара 0,69 0,45 0,48 0,23 0,07 0,00 -
* Б/д — бетонно-деревянная.
ве конечных цепей Маркова [10]. Однако они не позволяют рассчитывать предельные значения внешних параметров, при которых возможно распространение пожара. Зато это позволяют сделать перколяционные модели.
В перколяционной модели территория, на которой расположена деревня, представлена как система горючих (воспламеняющихся при внешнем термическом воздействии) участков (узлов), распределенных в пространстве. Возможные состояния различных (отдельных) участков (узлов) и переходы между этими состояниями приведены на рис. 6. Вероятность перехода к состоянию горения либо от состояния возникновения пожара, либо от состояния распространения пожара называют вероятностью возгорания. Вероятность перехода из негоря-щего состояния к состоянию распространения пожара на другие участки называют вероятностью распространения пожара. Расположение состояний в любой момент может полностью определить состояние каждого участка.
1-р1-д1
1 -?2
Рис. 6. Граф вероятностей горения и распространения пожара
В предложенной модели развития пожара вершине 1 соответствует источник зажигания. Он может с вероятностью р1 создать режим плавления, что соответствует вершине 2, с вероятностью q1 привести к пламенному горению (вершина 5) или продолжать нагревать пожарную нагрузку с вероятностью (1 - р1 - q1). Режим плавления (вершина 2) может перейти в пламенное горение с вероятностью р2 или полностью затухнуть (вершина 4) с вероятностью (1 - р2). Пламенное горение (вершина 5) может перейти в режим плавления с вероятностью q2 или в устойчивое пламенное горение с вероятностью (1 - q2). Режим прекращения горения (вершина 4) является поглощающим.
Матрица переходных вероятностей будет выглядеть следующим образом:
1 - Р1 - ql Р1
0 0
0
р =
0
q 2 0
ql
Р2
1 - q 2 0
0
1 - Р 2 0 1
где номер строки обозначает состояние, из которого происходит переход, а номер столбца — состояние, в которое процесс переходит.
Удобно придать матрице р несколько иной — канонический вид, объединив все эргодические состояния в одну группу и все невозвратные состояния — в другую. Тогда каноническая форма [3] матрицы переходных состояний будет иметь вид:
(S 0 ^ Р = .........
; е,
Из теории марковских цепей следует, что среднее время, в течение которого процесс находится в
каждом состоянии, всегда конечно и что эти средние времена определяются матрицей N где
N =(1 - е )-1.
Вероятность прекращения пожара или перехода его в следующий режим определяется матрицей
В = Ж*.
Среднее время нахождения в каждом состоянии можно найти из матрицы
т = ЖЕ.
Распространение пожара на территории, на которой расположен поселок сельского типа, происходит следующим образом. Участок, на котором возникает горение, рассматривается как очаг пожара. Причем возгорание на этом участке происходит с определенной вероятностью. Далее пламя может распространиться на еще не горящие участки также с определенной вероятностью. Таким образом, участки, участвующие в процессе горения, будут выступать в дальнейшем в качестве источников зажигания. Если вероятность возгорания и вероятность распространения пожара достаточно большие, то пожар распространится через всю систему (среду).
Как правило, основной причиной распространения пожара является повышение температуры в результате лучистого теплообмена в период активного горения. Количество теплового излучения, выделившегося в единицу времени, зависит от мощности источника зажигания. Так, время, необходимое для воспламенения, будет возрастать с уменьшением количества тепла, полученного в единицу времени. Если отношение теплового потока к исходной температуре объекта будет относительно маленьким, то для воспламенения еще не горящего участка потребуется гораздо больше времени.
Другим фактором распространения пожара являются искры. Количество искр зависит от множества случайных параметров, таких как территориальное расположение горючих объектов, природные и погодные условия. Поскольку эти признаки не могут быть определены с достаточной точностью, следует рассматривать время развития пожара как непрерывную случайную величину.
Рассмотрим процесс распространения пожара на конкретном участке с определенными погодными условиями, без учета пожаротушения. Предположим, что в начальный момент времени на всех участках горения не наблюдалось.
Факторами, влияющими на вероятность воспламенения и распространения пожара, на которых основано это моделирование, являются:
1) расположение и физические свойства участков;
2) погодные условия.
Первый фактор представлен в виде решетки, моделирующей сельскую местность (территорию). Второй фактор используется в качестве входных данных (характеристик) вместе с другими данными, такими как число временных интервалов и т. п. Вероятности определяются на основе этих факторов в виде таблицы вероятностей.
Узлы на решетке — это пожарная нагрузка, которая соответствует исследуемым участкам. Эти узлы соединены между собой связями. Связи могут быть двух классов. Одни из них соединяют участки, между которыми существует вероятность того, что огонь будет переноситься (передаваться) в результате лучистого теплообмена. Связи другого класса соединяют участки, между которыми огонь будет распространяться посредством искр, при этом расстояние будет больше, чем при передаче тепла лучистым теплообменом.
В процессе моделирования было выполнено два эксперимента: сначала — на схематическом плане деревни, а затем — и на реальном плане. Их целями были:
1) удостовериться в том, что предложенная модель применима и является достаточной для описания распространения пожара (протекание процесса);
2) проверить практическую применимость модели для реальной деревни.
Схематический план деревни
Область (площадь), на которой должно было быть выполнено моделирование, была условно разрезана на квадраты, каждый из которых рассматривался как горящий участок. Предполагалось, что каждый квадрат включает одно здание, для которого определен его тип (деревянное, бетонно-деревянное или бетонное). Связи существуют непосредственно (в отличие от диагонального соединения) между соседними квадратами.
Моделирование проводилось для двух различных ситуаций:
ситуация 1: во всех квадратах — деревянные здания;
ситуация 2: наряду с деревянными присутствует несколько бетонных зданий.
Кроме того, квадраты, содержащие бетонные здания, были расположены так, что могли выступать в качестве огнезаграждения. Все условия, кроме типа зданий, были одинаковыми для обеих ситуаций.
Как видно из рис. 7, пожар прекратился сам по себе, даже при том что не было предпринято никаких противопожарных мероприятий. Кроме того, на рис. 7 видна негорящая область, окруженная горящими участками. Эти явления, как известно, встречаются при распространении реального пожа-
1
ж и
ь
я
1 я ш
я 1
»к 1
1
] Негорящие участвси ] 120-150 мин
□ 90-120 мин Ц 60-90 мин
30-60 мин 0-30 мин
Участок
возникновения пожара
Рис. 7. Развитие пожара во времени: а — ситуация 1; б — ситуация 2
□
л □□
□
□
□ Е
□апо од га
Тт °Й=
^ г? □
0Е?
■ 1—1
□
"0
'ОЛ^Ш
ГОО £ ад
□ ПОв
с=С? Ы [У □
□ □0,0 ЙпПтП
с Е?
уверяв
О^оЪСЙ
I Бетонные
□
□□ ^
'ОШ^Ш ОТО
□ ^ £□ [У □
□ □□а Оапоп
I I Деревянные
Рис. 8. Пример расположения домов с улицами, разделяющими дома (а), и без улиц (б)
ра. Ни существующие детерминированные модели, ни другие стохастические модели, например модель диффузионного процесса, не могут описать эти явления. В то время как перколяционная модель способна это сделать, что является одним из ее главных преимуществ.
Реальный план деревни
Эксперимент был выполнен на модели территории реальной деревни, общая площадь которой составляла 34 км2, а количество домов — 149. Дома рассматривались как горящие участки.
Моделирование проводилось для двух ситуаций, различие которых заключалось в расположении домов. В ситуации 1 их расположение соответствовало реальному. В ситуации 2 было принято, что все улицы будут сужены (рис. 8).
Пример моделирования процесса распространения пожара показан на рис. 9 для случая, когда пожар начинает развиваться в одном из домов в нулевой момент времени. Как и на рис. 8, на рис. 9 видны негорящие дома, окруженные горящими зданиями.
На рис. 10 показано влияние улиц, пересекающих поселок, на среднее время распространения пожара.
От
□□□а
ОД □ ¡г? □ Ш Е
г?
2 й, "Г □□ л й
^ йй ч ■■ л
а
□
ТР Опа ■□
Щ
а ао
о
сз
60 мин
180 мин
Полное выгорание
Вспыхивание, без образования пламенного горения Распространение пожара Г] Возникновение пожара | Горение | | Негорящие участки
240 мин
Рис. 9. Пример развития пожара
Ситуация 1
Ситуация 2
241-300 мин 181-240 мин 121-180 мин
ШИП 61-120 мин
| 1-60 мин | Негорящие участки
Рис. 10. Влияние улиц, пересекающих поселок, на среднее время распространения пожара
Можно видеть, что улицы служат своеобразным барьером для распространения огня, т. е. мешают пожару нормально развиваться.
Выводы
Перколяционное моделирование позволяет рассчитать пределы вероятностей распространения го-
рения для связанных со временем случайных переменных (величин), таких как, например, число горящих участков в определенный момент времени, время воспламенения отдельных участков, и т. д. Такая информация важна для планирования необходимых противопожарных мер и особенно для разработки планов эвакуации и стратегии пожаротушения.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Чешко И. Д. Экспертиза пожаров (объекты, методы, методики исследования). — СПб : СПбИПБ МВД РФ, 1997. — 562 с.
2. Моторыгин Ю. Д., Ловчиков В. А. Прогнозирование опасных факторов пожара / Лабораторный практикум. — СПб : СПб Университет ГПС МЧС России, 2008.
3. Артамонов В. С., Галишев М. А., Моторыгин Ю. Д., Уткин Н. И., Чешко И. Д., Шарапов С. В. Расследование пожаров : учебник. — СПб, 2007. — 500 с.
4. Применение полевого метода математического моделирования пожаров в помещениях : методические рекомендации. — М. : ВНИИПО, 2003. — 35 с.
5. Моторыгин Ю. Д., Абразумов О. В. Стохастические методы пожарно-технической экспертизы в установлении причины возникновения горения при расследовании пожаров на автотранспорте // Сервис безопасности в России : матер. Междунар. науч.-практ. конф. — СПб : СПб институт ГПС МЧС России, 2009.
6. Broadbent S. R., Hammersley J. M. Percolation Processes. 1. Crystals and Mazes // Proceedings of the Cambridge Philosophical Society. — 1957. — Vol. 53. — P. 629-641.
7. Abdulaliev F. A., Motorygin Y. D. Description of fire development by percolation models // Safety engineering (Fire, Environment, Work environment, Integrated risk) : Proceedings of International Scientific Conference. Novi Sad, Republic Serbia, 2010. — P. 563-567.
8. Абдулалиев Ф. А., Моторыгин Ю. Д. Разработка перколяционной модели развития пожара // Проблемы обеспечения взрывобезопасности и противодействия терроризму : Труды V Всеросс. конф. — СПб, 2010. — С. 108-113.
9. Ramachandran G. Non-Deterministic Modeling of Fire Spread // Journal of Fire Protection Engineering. — 1991.— Vol. 3, No. 2. — P. 37-48.
10. Моделирование процессов развития горения пожарной нагрузки с помощью конечных цепей Маркова / А. И. Подрезова, Ю. Д. Моторыгин, В. А. Ловчиков, И. А. Пешков // Вестник Воронежского государственного технического университета. — 2011. — Т.7,№ 3.
Материал поступил в редакцию 14 июня 2011 г.
Электронные адреса авторов: hasfarid@inbox.ru;
udm@gema-peter.ru.
