Научная статья на тему 'Общая теория информационного позиционирования на гомогенных и негомогенных полях'

Общая теория информационного позиционирования на гомогенных и негомогенных полях Текст научной статьи по специальности «Математика»

CC BY
112
22
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

Аннотация научной статьи по математике, автор научной работы — Эминов Р. А.

Дано обобщенное изложение предлагаемой общей теории информационного позиционирования на гомогенных и негомогенных полях. Развита теория информационного позиционирования на негомогенных полях. Получены базовые соотношения для предлагаемого метода позиционирования на негомогенных полях.

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

Похожие темы научных работ по математике , автор научной работы — Эминов Р. А.

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

Текст научной работы на тему «Общая теория информационного позиционирования на гомогенных и негомогенных полях»

Общая теория информационного позиционирования на гомогенных и негомогенных полях

Дано обобщенное изложение предлагаемой общей теории информационного позиционирования на гомогенных и негомогенных полях. Развита теория информационного позиционирования на негомогенных полях. Получены базовые соотношения для предлагаемого метод а позиционирования на негомогенных полях.

Эминов РА,

к.т.н., доцент Государственной Нефтяной Академии, г. Баку

Хорошо известно, что позиционирование различных объектов будучи задачей геодезии широко применяется во многих технических науках, таких как космическая техника и технологии, навигация, аэрофотосъемка и др. В общем случае задача позиционирования ставится следующим образом: пусть имеются И базовых станций, координаты которых хорошо известны. Требуется определить позицию какого-либо исследуемого объекта относительно базовых станций. Существуют геометрические и триангуляционные методы позиционирования искомых объектов, теория которых хорошо развита. Метод информационного позиционирования предложенный впервые в работе [1], а также в общих чертах изложенные в работе [2] позволяет осуществить позиционирование объектов 110 базовым станциям, разбросанным по двухмерному полю, координаты которого хорошо известны, по интегральному информационному функционалу.

Следует отметить, что в указанных работах метод информационного позиционирования развит только применительно к гомогенным полям. В настоящей статье мы обобщим метод информационного позиционирования на случай как гомогенных, так и негомогенных полей, изложим математическую формулировку и решение задачи в общем виде и далее подробно изложим решение задачи информационного позиционирования для негомогенных полей.

В общем случае задача информационного позиционирования может быть сформулирована следующим образом.

Допустим, что на двухмерном информационном поле размещены п базовых станций, координаты которых хорошо известны (рис. 1). Базовые станции являются излучателями зашумленного сигнала, при этом отношения сигнал/шум в излучаемых сигналах имеют различные значения.

Информационный критерий позиционирования в общем виде может быть сформулирован следующим образом: требуется найти такую точку на поле (х,_у), при размещении в которой позиционирующего объекта, этот объект мог бы принять максимальное количество информацию с базовых станций при выполнении следующих условий:

1) длительность принимаемых сигналов базовых станций Т находятся в функциональной связи от некоторого переменного параметра системы;

2) накладывается ограничение на интегральное значение определенной функции переменного параметра системы.

Если обозначить переменный параметр х, а функцию этого параметра как у, то указанное интегральное ограничение имеет вид

Т

'max

¡y[x{T)]dT = C’ (О

о

где С = const ■

Количество информации, принимаемая объектом от всех базовых станций в интервале 0 — х определяется

следующим интегральным выражением

^ПОХ

Fx= \M{y[x{T\z]}dx- (2)

n

где M- известная функция у(х); z - параметр поля.

Рис. 1. Графическое отображение двухмерного поля размещения базовых станций.

Принятые обозначения: БСп / = 1, П - базовые станции,

О - объект позиционирования; I., / = 1 ,ц- расстояние между объектом и БС ■

С учетом выражений (1) и (2) составляется интегральный информационный функционал безусловной вариационной оптимизации

Г — г

1max ‘max

F2= ^M{y\x(j\z\idT + Я J y{x)dT» &)

О о

где Я - множитель Лагранжа.

Согласно правилу Эйлера, оптимальная функция х(Т), приводящая /Г, к экстремальной величине, определяется из условия

=~л-

(4)

с!М

Мт)

Решение уравнения (4) относительно х(Т) обозначим как х{Т)=-Л(р{М,г). (5)

С учетом выражений (1) и (5) получим

Тща х

-Л ¡<р(М,г)с/Г = С

или

Л=~

(6)

J <p(M,z)dT

С учетом выражений (4) и (6) получаем следующие уравнения

dM С . (7)

dx(T) т"

Решение уравнения (7) позволяет определить вид функции х(Т) при которой функционал (3) достигает экстремальной величины.

Так как, Л/{у[.\'(7’),2]} является известной функцией

вычисленной зависимости х(Т) и параметра поля г, то

вычисление значения р не составляет большого труда.

При этом пространственную позицию определяют значения расстояния от объекта до базовых станций.

Так как случай гомогенного поля подробно рассмотрен в работе [1], мы в настоящей статье рассмотрим решение задачи информационного позиционирования для случая негомогенного поля.

Прежде всего, дадим определения понятий «гомогенное поле» и «негомогенное поле» базовых станций.

Двухмерное поле (дг,_у) базовых станций называется

гомогенным, если базовые станции, находящиеся на поле генерируют сигналы с одинаковой величиной отношения сигнал/шум.

Двухмерное поле (х,у) базовых станций называется

негомогенным, если базовые станции, находящиеся на поле генерируют сигналы с различной величиной отношения сигнал/шум.

Обозначим отношение сигнал/шум генерируемых базовыми станциями сигналов ц/\ / = 1,«. Д1Я гомогенного

поля ц/. =ц/<; где (/',у =1,я).

В первом приближении имеем у/=ц/ „+</•/,

где

, ¿у/ dl

Количество информации, принимаемое приемником оценим как

Mt = \Tlog\n,a{T)+4,'l{T)}dT’

(8)

где Г - длительность сигнала базовой станции, Т=0-Т ■

max

Введем на рассмотрение искомую функцию

у/' = <р(Т) (9)

оптимальный вид которого приведет функционал (8) к его максимальному значению.

Примем следующее ограничительное условие

Тцтах Ттах

ДП(г)+ у,' • 1{фт = | [П(Г)+<р{Т )• 1{фт = С,.

о о

(10)

где С, = const ■

С учетом выражений (8) - (10) составим функционал безусловной вариационной оптимизации

F Tlog2 „Г Т IT dT

Т Т I Т dT.

(И)

Согласно правилу Эйлера оптимальная функция <р(Т) может быть вычислена из условия

¿{Т1оЯЫт)+<р(Т)1(Т)]+Л[ч,()(Т)+ср(Т)1(Т)]}_

МТ)

С учетом выражений (11) и (12) получим Т

+л=о-

(/П2)[у,0(г)+<Р(Г)-/(Г)\ Из выражения (13) находим

ч,0(т)+<р{т)-1{т)=- т

Л1п2

С учетом выражений (14) и (10) получим

1

¡TdT = Ci-

Л1п 2 „

Из выражения (15) находим

Т2

л=—

2С\1п2

С учетом выражений (13) и (16) получим Т Т2

1 max

[v,0{T)+<p(T)l{Tj\ 2 С,

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

Из последнего выражения находим

I

Ч', = <р{Т)=

1(Т)

2С1Г <т\

= 0 (12)

(13)

(14)

(15)

(16)

(17)

(18)

Таким образом, при найденном выражении (19) зависимости у/' от Г функционал (11) достигает экстремального значения.

Для определения типа экстремума достаточно взять производную выражения (13) по (р{Т) и убедиться, что она всегда отрицательная, что указывает, на то, что экстремум в данном случае является максимумом.

С учетом выражений (8) и (18) максимально достижимое количество информации вычислим как

М,= \Tlog2

Ґ2С£Л

Т2

V max у

dT-

(19)

Таким образом, с учетом вышеполученных результатов оптимальный порядок позиционирования на негомогенном поле определяется по выражению (18). При этом, считаем, что значения т = 0-Ттах с дискретным шагом

заранее заданы базовым станциям БС,. Например, если известно, что ц/0(г)=к)-Т и ¡{т) = кг ■ Т, то получим

уґ =

kJ

2CJ

Т2

-Кт

к-,

2С,

Т2

т.е. в рассматриваемом случае у/' не будет зависеть от Т. Однако, при у/0(т) = к1т и /(т)=к2Т2 получаем

kJ

2 С -—І--/!-J.2 Л1

Следовательно, в данном случае у/' является обратной функцией Т.

Вышеизложенное является дальнейшим развитием идей изложенных [1] по информационному позиционированию и представляет собой единую общую теорию информационного позиционирования на гомогенных и негомогенных полях. Можно показать, что аналогичная теория может быть построена на базе энтропийного критерия, однако этот вопрос будет рассмотрен в отдельной статье.

В заключение сформулируем основные выводы и положения проведенного исследования:

1. Дано обобщенное изложение предлагаемой общей теории информационного позиционирования на гомогенных и негомогенных полях.

2. Развита теория информационного позиционирования на негомогенных полях.

3. Получены базовые соотношения для предлагаемого метода позиционирования на негомогенных полях.

Литература

1. Асадов Х.Г., Исмаилов К.Х. Информационный метод позиционирования объектов // Информационные технологии, М., 2011,№9.-С. 37-39.

2. Asatlov Н.Н., Ismaylov K.Kh. Information method for synthesis of optimal data subsystems designated for positioning, location and remote sensing systems /Positioning, USA, 2011, doi: 10.4236/pos.2011.21006.

General theory of information positioning in the homogeneous and non-homogeneous fields

Eminov R.A.

Abstract

The general description of the suggested theory of information positioning in the homogeneous and non-homogeneous fields is given. The theory of information positioning in the non-homogeneous fields is developed. The basic formulas for suggested method of positioning in the non-homogeneous fields are given.

References

1. Asadov H.H., Ismaylov K.Kh. Informative method of positioning objects// Information technologies. М., 2011. № 9. R 37-39.

2. Asadov H.H., Ismaylov K.Kh. Information method for syn-thesis of optimal data subsystems designated for positioning, location and remote sensing systems / Positioning, USA, 2011, doi: 10.4236/ pos.2011.21006.

www.it-voronezh.ru

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.