CC BY
58
The article discusses the principal component analysis and independent component analysis as a means of performing preprocessing of images to reduce the dimensionality of the space to be classified, and hence reduce time and resource costs of pretreatment. The application of autoencoder to solve the problems of classification of images. The results of experiments demonstrating the feasibility of the aforesaid methods for the task.
Key words: neural network, principal component analysis, independent component analysis, autoencoder, Kullback-Leibler divergence.
Akinina Natalia Victorovna, postgraduate, natalya. akinina agmail. com, Russia, Ryazan, Ryazan State Radio Engineering University,
Akinin Maxim Victorovich, candidate of technical sciences, docent, aki-nin. m. vagmail. com, Russia, Ryazan, Ryazan State Radio Engineering University,
Sokolova Aleksandra Vladimirovna, student, alexandra.sokolova((((amail.ru, Russia, Ryazan, Ryazan State Radio Engineering University,
Kolesenkov Aleksandr Nikolaevich, candidate of technical sciences, docent, sk62@mail.ru, Russia, Ryazan, Ryazan State Radio Engineering University,
Nikiforov Michael Borisovich, candidate of technical sciences, docent, nikifo-rov.m. h a evm.rsreu.ru, Russia, Ryazan, Ryazan State Radio Engineering University
УДК 621.391
ОБРАБОТКА РАДИОЛОКАЦИОННЫХ ДАННЫХ ПОЛЯРИМЕТРИЧЕСКИМИ МЕТОДАМИ
Н.С. Акиншин, А.В. Хомяков, В. Л. Румянцев
Предложен эффективный алгоритм, инвертирующий корреляционную матрицу мешающих отражений, используя ее особую структуру в ситуациях с одним источником отражения. Алгоритм является частью адаптивного процессора антенной решетки и предполагает инверсию корреляционной матрицы мешающих отражений для установки весовых коэффициентов в ортогональных каналах поляриметрической антенной решетки.
Ключевые слова: антенная решетка, адаптивная обработка, поляриметрические измерения, корреляционная матрица.
Известно, что адаптивная обработка массивов данных антенной решеткой открывает новые возможности в подавлении мешающих отражений и позволяет осуществить гибкий сценарий сканирования диаграммы направленности антенны [1, 2]. Дополнительные возможности достигают-
ся использованием поляриметрической информации о цели, поскольку обычная обработка массивов данных антенной решеткой не пригодна в ситуациях, когда направления цели и мешающих отражений совпадают.
Одним из преимуществ поляриметрической обработки является то, что цель может быть обнаружена даже в сложной помеховой обстановке, за счет разницы поляриметрических свойств мешающих отражений и цели. Проведенные к настоящему моменту исследования возможности повышения качества обработки радиолокационных сигналов за счет применения поляриметрических методов [3, 4] свидетельствуют, что в значительной степени сложность решения этой задачи обусловлена отсутствием необходимого методического аппарата для теоретических исследований и большими потребными затратами при применении экспериментальных методов.
Поэтому целью работы является разработка алгоритма подавления мешающих отражений адаптивным процессором антенной решетки с возможностью поляриметрической обработки принимаемых сигналов.
Рассмотрим линейную антенную решетку с N элементами. Во избежание дифракционных максимумов решетки, расстояние й между смежными парами диполей < 1/2, где 1 - длина волны. Для хп(г) и уп(г), являющихся, соответственно, выходными временными сигналами осей х и у п-ого диполя, выходной вектор ортогонального диполя будет иметь вид
*п (г) =
^ хп (г) ^
Уп (г),
Запись п выходных векторов в вектор-столбец с 2N элементами
г *1(г) >
(1)
* (г) =
* 2(г)
(2)
V
^ (г),
определяет временную выборку антенной решетки [1]. Полная корреляционная матрица * (г) имеет вид
я=в[ф) • /(г) }, (3)
где Е{.} обозначает математические ожидания, а (•)Т - операция транспонирования. Оценка максимального подобия для я рассчитывается по формуле:
1 I
я• • (4)
1 1=г
с использованием I имеющихся измеренных временных выборок.
Удобным является представление, полученное делением Я на субматрицы формата 2x2, имеющее вид:
Я =
Я,, Я
41
12
Я21 Я
V Ям
22
Я Я
ш
2 N
Я
N 2
Я
(5)
NN
В соотношении (5) элементы Япт физически определяют корреляцию между п и т кроссовыми элементами диполя с учетом разностей фаз.
Обычно использующееся описание поляризованных электромагнитных волн (ЭМВ) основано на комплексном векторе амплитуды
а = [ахау ]Т , где ах и ау - векторы (амплитуды и фазы) ортогональных компонентов электрического поля. Временной сигнал в п-м диполе, принимающем детерминированный сигнал с частотой СО и начальной фазой ф, может быть записан как
2Я (I) = а • ехр(/(С + ф) )-Уп, (6)
где
V п = ехр
У(п -1)
С d
Бгп
с
ф = ехр (](п - 1)А)
(7)
описывает относительную разность фаз между п-м элементом антенны и первым элементом; ф - угол падения сигнала в плоскости XI; с - скорость света. Используя эти определения, запишем корреляционную матрицу на
выходе элемента хп и Ут :
(8)
Япт = а • ^ • еХР(](п - т)А) = а • аТ ПпП
*
п ' т
Для случая групповой цели, сигнал от которой представляет сумму К детерминированных сигналов, выражение для Япт будет иметь вид:
К К
Ят = Е Ъ*к ^ 4^ еХР{] (( п - 1)Ак-( т-1)А1 )}
(9)
к=1 1=1
где индексы к и I соответствуют разным элементам групповой цели. Комбинация этих субматриц в соответствии с (5) дает корреляционную матрицу Я для всей линейной антенной решетки.
Субматрица, соответствующая (8), представляет корреляционную матрицу, применительно к ситуации наблюдения одной цели. В случае определения управляющего вектора в виде
V =
VI
V2
V ^ у
I
ехр( jА)
(10)
Vехр( ](N -1) А)у корреляционная матрица может быть записана в форме
Я = (V ) ® J, где ® означает произведения Кронекера.
Очевидно, что, кроме сигнала, в измеренных данных всегда присутствует шум. Предполагая, что он некоррелирован от элемента к элементу, имеет гауссово распределение с нулевым математическим ожиданием и равную мощность шума во всех 2N выходных сигналах, влияние на корреляционную матрицу (11) нетрудно учесть с помощью дополнительного
члена в 212, где 12обозначает матрицу размером 2N.
Таким образом, корреляционная матрица суммы сигнала и шума будет иметь вид
Н ^
Я = 712N + (V •VН) ® 3,
(12)
2
где 7 - дисперсия шума.
Важным шагом обработки является разделение сигналов в ортогональных поляриметрических каналах. Указанное достигается путем диаго-
/V /V
нализации субматриц Япт в Я, с использованием разложения собственного значения. Для любой субматрицы справедливо соотношение [3, 4]
ЯЯпт
7212 + М • В • МН, п = т
* Н
М • УпУтВ • МН , п Ф т
где В - диагональная матрица собственных значений,
% 0Л
В-
0 1
(13)
(14)
2
а столбцы М - соответствующие собственные векторы. Диагонализация всех субматриц приводит к выражению
Я = 721ш + (^ ® М)((V • VТ) ® В))(^ ® Мт) . (15)
Инвертированная корреляционная матрица после вычислений может быть представлена в виде
/г 2
2 7 2 + 11N
Я -1 =
т
ВР
7
7 2 + 11N 0
2 7 2 + 1 2 N
72 +1 N
® I
N
1
72
0
где ТВР = (^ ® М)Р
т
0 1
72 +12 N
Р =
® (1 0)" ^ ® (0 1)
Г2 ВРЯ ТВР )ТПР,
(16)
перестановочная матрица.
1
'1
Собственные значения 11 2 и мощность шума 7 неизвестны и могут быть получены из измеренной корреляционной матрицы Я .
Из соотношения (13) следует, что диагональные элементы могут быть представлены в виде
МН Я птМ =
Г 72 +11 0
11УпУт 0
0
72 +12 0
п = т
п Ф т .
(17)
12УпУт,
Г\
Выражая 1 или 12 из (17), нетрудно определить необходимое 7 .
Полученные таким образом значения 11 2 и 7 могут рассматриваться как
их оценки, что обусловлено ограниченным числом выборок, из которых рассчитывалась корреляционная матрица. Для уменьшения влияния ошибок измерений формируются усредненные матрицы, причем арифметическое усреднение возможно для всех кпт с идентичными фазовыми члена-
ми УУ
х
п' т
Для получения оценок 11 2 и 7 могут быть использованы соотно-
шения
Я п—1,п =
1 N
1У хп=2
- 1 N л
Я = — V Я
п,т д,- п,т
N п=1
(18)
(19)
Известные методы обработки сигнала в адаптивной антенной решетке используют для установки весовых коэффициентов инверсию корреляционной матрицы мешающих отражений. Очевидно, что в поляриметрической антенной решетке для каждого п-го элемента должны быть полу-
чены весовые коэффициенты w
хп, wyn
для ортогональных сигналов. При
этом выходной сигнал процессора имеет вид
) = wн • 2(Г), (20)
где г -сигналы антенны, как показано в (2), а w - сформированный вектор весовых коэффициентов. В зависимости от используемой меры рабочие характеристики (среднеквадратичная ошибка, максимальное подобие и т.п.), весовые значения рассчитываются из Я_1 [4]. Для получения мини-
мальной среднеквадратичной ошибки 7
wt
7
Я 1 •V.
(21)
что позволяет определить оптимальные весовые значения для нужного направления ф, если воспользоваться соотношением для вектора Р^, которое имеет вид
^ = [у1г1г2г2 "'vNvN ]Т. (22)
При моделировании обработки мешающих отражений необходима статистическая модель сигнала для выработки входных данных. Очевидно, что источник сигнала должен сформировать векторную временную последовательность
с(Г) = [сх(Г) • су (Г )]Т (23)
для обеих ортогональных поляризаций, причем корреляционная матрица последовательности должна быть идентична матрице когерентности мешающих отражений Jc.
Предположим, что сигнал мешающих отражений является случайной частично-поляризованной плоской волной с вектором поляризации р и степенью поляризации р. Указанные параметры также описывают матрицу когерентности мешающих отражений [2]. В качестве мешающих отражений использована левосторонняя круговая поляризация с параметром р=0.8.
На рисунке а показаны результаты обработки сигнала на выходе линейной антенной решетки с N=16 элементами, принимающей сигнал де-
I |2
терминированного источника мощностью а = 2, с направления 8тф = 0,5 и сигнал источника мешающих отражений с направления втф = -0,4 и мощностью V2 = 1 без использования адаптации (м = V,) (см. рисунок а). Для каждого направления ф соответствующий весовой коэффициент V, формируется на выходе сигнального процессора в соответствии с соотношением (20) . Число выбранных направлений равно 40.
Для адаптивного подавления мешающих отражений при отсутствии цели требуется оценить и инвертировать корреляционную матрицу мешающих отражений для расчета Жа (21) (рисунок б). Результат отбеливающего эффекта пространственного узкополосного режекторного фильтра иллюстрирует рисунок б. Однако, как показывает рисунок в, характеристика фильтра поляриметрически чувствительна. Из рисунка в видно, что если возникает вторая цель с той же мощностью, что и цель №1 и с того же направления, что и мешающие отражения, то она легко обнаруживается, благодаря своей противоположной поляризации - правосторонней, круговой.
Однако, на практике необходимо иметь в виду, что изменение главных диагональных элементов корреляционной матрицы моделированных мешающих отражений дает выбор между лучшим подавлением мешающих отражений или лучшим обнаружением цели в условиях мешающих отражений.
в
Результаты обработки сигнала
Таким образом, обработка поляриметрической антенной решеткой радиолокационного сигнала дает значительный выигрыш в обнаружении. Предложен эффективный алгоритм, инвертирующий корреляционную матрицу мешающих отражений, используя ее особую структуру в ситуациях с одним источником отражения. Этот алгоритм может быть использован в адаптивном процессоре антенной решетки.
Список литературы
1. Монзинго П.А., Миллер Т.У. Адаптивные антенные решетки: введение в теорию. М.: Радио и связь, 1986. 448 с.
2. Уидроу Б., Стирнз С. Адаптивная обработка сигналов / пер. с англ.; под ред. В.В. Шахгильдяна. М.: Радио и связь, 1989. 440 с.
3. Li J., Compton R.T. Jr. Angle and Polarization Estimation Using ESPRIT with a Polarization Sensitive Array // IEEE Transaction on Antennas and Propagation. Vol. 39. No. 9. Sept. 1991. P. 1376 - 1383.
4. Wanielik G. Signaturuntersuchungen an einem polarimetrischen Pulsradar // Fortschr. Ber. VDI Reihe 10. Nr. 97. VDI - Verlag, Dusseldorf. 1988.
Акиншин Николай Степанович, д-р техн. наук, проф., нач. отдела, nakinshin@yandex, Россия, Тула, Центральное конструкторское бюро аппаратострое-ния,
Хомяков Александр Викторович, канд. техн. наук, доц., главный дизайнер, cdhaeacdhae, Россия, Тула, Центральное конструкторское бюро аппаратострое-ния,
Румянцев Владимир Львович, д-р техн. наук, проф., зам. нач. отдела, vlroomayandex.ru, Россия, Тула, Центральное конструкторское бюро аппаратострое-ния
PROCESSING OF RADAR DATA BY POLARIMETRIC METHODS N.S. Akinshin, A.V. Homyakov, V.L. Rumyantsev
The effective algorithm inverting a correlation matrix of the disturbing reflections is offered, using its special structure in situations with one source of reflection. The algorithm is part of the adaptive processor of an antenna lattice and assumes inversion of a correlation matrix of the disturbing reflections for installation of weight coefficients in orthogonal channels of a polarimetric antenna lattice.
Key words: antenna lattice, adaptive processing, polarimetric measurements, correlation matrix.
Akinshin Nikolay Stepanovich, doctor of technical sciences, professor, head of department, nakinshinayandex, Russia, Tula, Central Design Bureau of an apparato-stroyeniye,
Homyakov Alexander Viktorovich, candidate of technical sciences, docent, the chief designer of RTS, cdhaeacdhae, Russia, Tula, Central Design Bureau of an apparatostroye-niye,
Rumyantsev Vladimir Lvovich, doctor of technical sciences, professor, deputy head of department, vlroomayandex. ru, Russia, Tula, Central Design Bureau of an apparato-stroyeniye
