CC BY
66
ВЕСТНИК 1/2016
Удк 697.1
о.д. самарин
НИУМГСУ
обоснование упрощенного метода определения теплопотерь через подземные части
ограждений здания
Рассмотрен приближенный расчет двумерного температурного поля грунта с наружной стороны подземной части здания с помощью аналитического решения дифференциального уравнения теплопроводности методом источников и стоков с учетом имеющихся граничных условий. Представлены результаты определения сопротивления теплопередаче зон пола по грунту на основании полученного температурного поля. Проведено сравнение указанных результатов с нормативными требованиями, приведенными в СП 50.13330.2012, а также с данными численных расчетов других авторов, использующих конечно-разностную аппроксимацию уравнения теплопроводности с учетом промерзания грунта. Показано, что требования СП 50.13330.2012 являются физически обоснованными, а численные расчеты также могут быть описаны полученной в данной работе аналитической зависимостью при надлежащем выборе числовых коэффициентов с сохранением инженерного вида расчетной методики.
Ключевые слова: теплопотери, сопротивление теплопередаче, подземная часть, промерзание грунта, зона пола
точный расчет теплопотерь через подземные части наружных стен и полы по грунту имеет первостепенное значение для определения мощности системы отопления подвальных помещений. и хотя доля этой тепловой нагрузки в общих энергозатратах здания, как правило, невелика [1], требуемые параметры внутреннего микроклимата должны поддерживаться и в этом случае. кроме того, в последнее время расширилось строительство объектов с увеличенными размерами заглубленных в грунт частей, например, подземные автостоянки или расширенный объем технических помещений.
традиционно в нашей стране трансмиссионные теплопотери через подземные конструкции определялись путем разбиения последних на зоны, начиная от уровня земли, причем для каждой зоны устанавливалось свое сопротивление теплопередаче. такой подход сохранился и в последнем действующем нормативном документе — Сп 50.13330.2012 «Актуализированная редакция Снип 23-02—2003 "тепловая защита зданий"», а также в пособии [2]. при всей своей упрощенности такая методика использовалась достаточно длительное время и не приводила к сколько-нибудь существенным ошибкам. однако процесс теплопередачи через массив грунта является все же достаточно сложным, и совершенствование его расчета с получением более точных инженерных рекомендаций сохраняло актуальность. в то же время опять-таки в силу больших математических затруднений, значительных работ в этой области до недавнего времени было немного. в этой связи можно упомянуть, например, [3], где приводится одно из аналитических решений данной задачи.
Тем не менее в последние годы появились фундаментальные исследования, результаты которых приведены в [4—9], где рассматриваемая проблема решается путем численного моделирования с использованием дифференциальных уравнений теплопередачи в грунте, и даже с учетом фазовых переходов содержащейся в нем влаги. Получаемые данные являются весьма точными и принимают во внимание все основные влияющие на процесс факторы, хотя и не всегда имеют инженерную форму. За рубежом подобные вопросы также рассматривались при сходной постановке задачи и методах решения. Однако там внимание уделяется отоплению подвальных помещений [10—16] и теплопередаче в различного рода заглубленных в грунт теплообменных аппаратах [17—19].
Но и существующие упрощенные рекомендации, приведенные в СП 50.13330.2012 и [2], могут иметь научное обоснование. Рассмотрим упрощенную постановку задачи по расчету стационарного двумерного температурного поля массива грунта. Такая схема будет хорошо выполняться для протяженных зданий с достаточно заглубленными подвалами. Ее изображение показано на рис. 1. Сущность упрощения состоит в том, что выделяется четвертьбеско-нечный массив, заключенный между горизонтальной и вертикальной полуплоскостями, соответствующими поверхности грунта и внешней поверхности подвальной стены. Для учета теплообмена со стороны подвального помещения и наружного воздуха вводятся дополнительные условные слои толщиной 5в = Х/ав и 5н = Х/ан, м, где X — теплопроводность массива грунта, Вт/(мК); ав и ан — коэффициенты полного теплообмена между подвальной стеной и помещением и между грунтом и окружающей средой, Вт/(м2К) соответственно. Тогда при вычислении тепловых потоков и сопротивлений теплопередаче в качестве расчетных должны приниматься температуры именно на границах этих вспомогательных слоев, увеличивающих объем исследуемого массива. На рис. 1 данные слои изображены без заливки, в отличие от грунта, показанного серым цветом.
Рис. 1. Расчетная схема теплопередачи через массив грунта
ВЕСТНИК 1/2016
После этого можно использовать граничные условия 1-го рода, задавая на вспомогательных поверхностях постоянные температуры, равные температуре внутреннего воздуха в подвале и расчетной температуре наружного воздуха Поскольку распространение теплоты в твердых телах для стационарных условий подчиняется уравнению Лапласа и рассматривается двумерный случай, данную задачу можно решать методом источников и стоков. Для четвертьбесконечного массива с линиями равного потенциала, представляющими собой прямые, пересекающиеся в критической точке, как это представлено на рис. 1, в роли источника должен выступать точечный вихрь. Тогда линии тока, вдоль которых происходит распространение теплоты, оказываются концентрическими окружностями с центром в критической точке. Их длина составит I = пг/2, где г — радиус окружности. Поэтому для каждой линии тока можно записать выражение, позволяющее определить локальную плотность теплового потока д', Вт/м2:
(- ^ )=-((- ^). (1) 1 пг
Если теперь выделить элементарную трубку тока толщиной аГ, удельный тепловой поток через трубку dQ,, Вт/м, на 1 м длины массива, измеряемой перпендикулярно плоскости изображения, будет равен
^ = ^дА = —( - !н )г, (2)
пг
где аА = аг1, м2/м — удельное поперечное сечение трубки тока. Интегрируя по граничной поверхности между радиусами г1 и г находим общий линейный тепловой поток между двумя линиями тока Q1_2, Вт/м:
•2 X, ч 2Х Г
0-2 = / - (I в - I н ) = ^ в - )1П • пг П
V г1 У
(3)
откуда по определению сопротивления теплопередаче вычисляем его среднее значение для участка поверхности стены шириной 5 между г1 и г2:
Р 2 = ^^ОА-! = = , м-К/Вт. (4)
01-2 2Х 1п (г2/г1) IX 1п (г2/г1)
легко видеть, что разность температур в полученное выражение уже не входит. Воспользуемся теперь им для получения конкретных значений Я и сопоставим с требованиями СП 50.13330.2012. Поскольку ширина зоны в этом случае равна 2 м, принимаем 5 = 2, а среднюю теплопроводность грунта возьмем на уровне X = 1,2 Вт/(мК), также по данным СП 50.13330.2012. Очевидно, что при этом для первой зоны г1 = 5в, для следующих — г = г. + 2. Близкие подходы к решению задачи о распространении теплоты на примере наружного угла здания были реализованы автором в [20]. Отсюда находим
Я —[ТТ21 • (5)
1,21п г^А
У г )
На рис. 2 показано сравнение результатов расчета по формуле (5), отмеченных черными маркерами, с нормативной величиной Я (сплошная линия).
R, м!К/Вт
г
^ ' Номер зоны ^
Рис. 2. Сопоставление результатов расчета по формуле (5) и требований СП 50.13330.2012
При этом, строго говоря, поскольку четвертая зона формально имеет неопределенную ширину и локализацию, охватывая часть подвала, оставшуюся после выделения трех первых зон, выражением (5) для вычисления Я4 непосредственно пользоваться нельзя. Однако можно задать некоторую разумную величину, в данном случае г4 = 10, г5 = 12 м, исходя из ширины существующих зданий. В этом случае рис. 2 демонстрирует хорошее совпадение, если взять 5в = г1 = 0,7 м. При X = 1,2 Вт/(мК) это соответствует значению ав = 1,2/0,7 = = 1,7 Вт/(м2К).
На рис. 3 сопоставлены значения, полученные по зависимости (4) с одним из вариантов расчетов, содержащихся в [5]. Формулу (5) здесь непосредственно использовать уже нельзя, поскольку при вычислениях в [5] была использована другая теплопроводность грунта, а именно 0,28 Вт/(мК) для талого и 0,34 Вт/ (мК) — для мерзлого, поэтому приходится вернуться к общему выражению. как и в предыдущем случае, маркерами показаны значения, полученные по предлагаемой упрощенной зависимости, т.е. (4), а сплошная линия обозначает данные [5] с соответствующим пересчетом из единиц коэффициента теплопередачи к сопротивлению. Легко видеть, что наблюдается достаточно хорошее качественное и даже количественное совпадение, если считать величину 5в = г1 = 0,15 м, что соответствует ав = (0,34 + 0,28)/(2 0,15) = 2,07 Вт/(м2К), т.е. значению того же порядка, что и при сравнении с нормативными требованиями.
Аналогичной получается картина и при сопоставлении с другими вариантами из [4] и [5]. Таким образом, можно сделать вывод, что соотношение (4) на самом деле является достаточно универсальным и способно описывать как нормативные значения, приведенные в СП 50.13330.2012, которые в силу этого являются все же в определенной мере физически обоснованными, так и результаты численных расчетов при надлежащем выборе числовых коэффициентов. Причем значение а около 2 Вт/(м2 К) является наиболее подходящим при
ВЕСТНИК
1/2016
определении величины 5в = г поскольку при этом наблюдается максимальное совпадение сравниваемых уровней Я Следовательно, применение формулы (4) позволяет повысить точность расчета теплопотерь через подземные части ограждений, сохраняя при этом простоту и инженерный характер традиционной методики, приведенной в СП 50.13330.2012. Конечно, она формально не учитывает конкретных особенностей конструктивного решения ограждений, контактирующих с грунтом, а также того обстоятельства, что в реальных условиях фактически наблюдается не двумерный, а трехмерный характер распространения теплоты и соответствующий вид температурного поля, но проведенное в работе сопоставление показывает возможность таких допущений. В сочетании с простотой и многолетним опытом использования это является существенным преимуществом, что, разумеется, не исключает применения более совершенных подходов при необходимости детальных расчетов или для особо сложных объектов.
о I 2 Номер ЗОНЫ 3 4
Рис. 3. Сравнение данных [5] и результатов расчетов по выражению (4)
Библиографический список
1. Самарин О.Д. Энергетический баланс гражданских зданий и возможные направления энергосбережения // Жилищное строительство. 2012. № 8. С. 2—4.
2. Малявина Е.Г. Теплопотери здания : справочное пособие. М. : АВОК-ЛРЕСС, 2007. 144 с.
3. Гиндоян А.Г., Грушко В.Я., Сундуков И.Ю. Исследование теплопотерь через полы по грунту // Строительная физика в XXI веке : материалы науч.-техн. конф. / под ред. И.Л. Шубина. М. : НИИСФ РААСН, 2006. С. 207—211.
4. Малявина Е.Г., Иванов Д.С. Определение теплопотерь подземной части здания расчетом трехмерного температурного поля грунта // Вестник МГСУ 2011. № 7. С. 209—215.
5. Малявина Е.Г., Иванов Д.С. Расчет трехмерного температурного поля грунта с учетом промерзания при определении теплопотерь // Вестник МГСУ 2011. № 3—1. С. 371—376.
6. Парфентьев Н.А., Парфентьева Н.А. Математическое моделирование теплового режима конструкций при фазовых переходах // Вестник МГСУ 2011. № 4. С. 320—322.
7. Лапина Н.Н., Пушкин В.Н. Численное решение одномерной плоской задачи Стефана // Вестник Донского государственного технического университета. 2010. Т. 10. № 1 (44). С. 16—21.
8. Акимов М.П., Мордовской С.Д., Старостин Н.П. Воздействие подземного трубопровода теплоснабжения на вечномерзлые грунты Крайнего Севера // Вестник Северо-Восточного федерального университета им. М.К. Аммосова. 2012. Т. 9. № 2. С. 19—23.
9. Акимов М.П., Мордовской С.Д., Старостин Н.П. Численный алгоритм для исследования влияния бесканального подземного трубопровода теплоснабжения на веч-номерзлые грунты // Математические заметки ЯГУ 2010. Т. 17. Вып. 2. С. 125—131.
10. Gerson Henrique Dos Santos, Nathan Mendes. Combined heat, air and moisture (HAM) transfer model for porous building materials // Journal of Building Physics. 2009. Vol. 32. No. 3. Pp. 203—220.
11. Halawa E., van. Hoof J. The adaptive approach to thermal comfort: A critical overview // Energy and Buildings. 2012. Vol. 51. Pp. 101—110.
12. Brunner G. Heat transfer // Supercritical fluid science and technology. 2014. Vol. 5. Pp. 228—263.
13. Horikiri K., Yao Y., Yao J. Modelling conjugate flow and heat transfer in a ventilated room for indoor thermal comfort assessment // Building and Environment. 2014. Vol. 77. Pp. 135—147.
14. Yun Tae Sup, Jeong Yeon Jong, Han Tong-Seok, Youm Kwang-Soo. Evaluation of thermal conductivity for thermally insulated concretes // Energy and Buildings. 2013. Vol. 61. Pp. 125—132.
15. DylewskiR., Adamczyk J. Economic and ecological indicators for thermal insulating building investments // Energy and Buildings. 2012. No. 54. Pp. 88—95.
16. Lapinskiene Vilune, Paulauskaite Sabina, Motuziene Violeta. The analysis of the efficiency of passive energy saving measures in office buildings // Environmental Engineering : Papers of the 8th International Conference. Vilnius. 2011. Pp. 769—775.
17. Duan X., Naterer G.F. Heat transfer in a tower foundation with ground surface insulation and periodic freezing and thawing // International Journal of Heat and Mass Transfer. 2010. Vol. 53. No. 11—12. Pp. 2369—2376.
18. Zukowski M., Sadowska B., Sarosiek W. Assessment of the cooling potential of an earth-tube heat exchanger in residential buildings // Environmental Engineering : Pap. of the 8th International Conference. May 19—20. 2011. Vilnius. Lithuania. Vol. 2. Pp. 830—834.
19. Miseviciute V., Martinaitis V. Analysis of ventilation system's heat exchangers integration possibilities for heating season // Environmental engineering : Pap. of 8th Conf. of VGTU. 2011. Vol. 2. Pp. 781—787.
20. Самарин О.Д. Расчет температуры на внутренней поверхности наружного угла здания с современным уровнем теплозащиты // Известия высших учебных заведений. Строительство. 2005. № 8. С. 52—56.
Поступила в редакцию в ноябре 2015 г.
Об авторе: самарин олег дмитриевич — кандидат технических наук, доцент, доцент кафедры отопления и вентиляции, национальный исследовательский московский государственный строительный университет (ниУ мгсУ), 129337, г. Москва, Ярославское шоссе, д. 26, 8 (499) 188-36-07, samarin-oleg@mail.ru.
Для цитирования: Самарин О.Д. Обоснование упрощенного метода определения теплопотерь через подземные части ограждений здания // Вестник МГСУ 2016. № 1. С. 118—125.
ВЕСТНИК 1/2Q16
O.D. Samarin
SUBSTANTIATION OF THE SIMPLIFIED METHOD OF DETERMINING HEAT LOSSES THROUGH UNDERGROUND PARTS OF BUILDING ENCLOSURES
Currently, the successful development of construction industry depends on the improved energy performance of buildings, structures and facilities, as well as on the quality assurance of the indoor climate. The approximate calculation of two-dimensional temperature field of the ground outside the underground part of the building is considered using the analytical solution of differential equation of thermal conduction by the method of sources and sinks according to the existing boundary conditions. This problem is a very high-priority task now because of actualization of building standards in Russian Federation and because of the increasing demands to safety and security of heat supply. That's why it is very important to find a simple but accurate enough dependence for the heat losses through the floor situated on the ground.
The results of the estimation of thermal resistance of floor areas on the ground are presented on the basis of the obtained temperature field. The comparison of these results with the regulatory requirements specified in SP 50.13330.2012, and with the data of numerical calculations of other authors using finite difference approximation of the thermal conduction equation with consideration of soil freezing is held. It is shown that the requirements of the SP 50.13330.2012 are physically reasonable, and numerical calculations can also be described by the analytical dependence obtained in this paper with appropriate selection of the numerical coefficients with the preservation of engineering form of the calculation procedure. The obtained model is easy to use in engineering practice especially during preliminary calculations. The presentation is illustrated with numerical and graphical examples.
Key words: heat losses, thermal resistance, underground part, soil freezing, floor area
References
1. Samarin O.D. Energeticheskiy balans grazhdanskikh zdaniy i vozmozhnye napravleniya energosberezheniya [Energy Balance of Public Buildings and Possible Ways of Energy Saving]. Zhilishchnoe stroitel'stvo [Residential Construction]. 2012, no. 8, pp. 2—4. (in Russian)
2. Malyavina E.G. Teplopoteri zdaniya : spravochnoe posobie [Heat Losses of Buildings. Reference Guideline]. Moscow, AVOK-PRESS, 2007, 144 p. (in Russian)
3. Gindoyan A.G., Grushko V.Ya., Sundukov I.Yu. Issledovanie teplopoter' cherez poly po gruntu [Research of Heat Losses through Floors on the Ground]. Stroitel'naya fizika vXXI veke : materialy nauchno-tekhnicheskoy konferentsii [Building Physics in the 21st Century : Papers of the Scientific and Technical Conference]. Moscow, NIISF RAASN Publ., 2006, pp. 207—211. (in Russian)
4. Malyavina E.G., Ivanov D.S. Opredelenie teplopoter' podzemnoy chasti zdaniya raschetom trekhmernogo temperaturnogo polya grunta [Estimation of Heat Losses of the Underground Part of a Building by Calculating Three-Dimensional Temperature Field of the Soli]. Vestnik MGSU [Proceedings of Moscow State University of Civil Engineering]. 2011, no. 11, pp. 209—215. (In Russian)
5. Malyavina E.G., Ivanov D.S. Raschet trekhmernogo temperaturnogo polya grunta s uchetom promerzaniya pri opredelenii teplopoter' [Calculation of Three-Dimensional Temperature Field of the Soil in View of Freezing While Estimating Heat Losses]. Vestnik MGSU [Proceedings of Moscow State University of Civil Engineering]. 2011, vol. 1, no. 3, pp. 371—376. (In Russian)
6. Parfent'ev N.A., Parfent'eva N.A. Matematicheskoe modelirovanie teplovogo rezhima konstruktsiy pri fazovykh perekhodakh [Mathematical Simulation of the Thermal Regime of Constructions under Phase Transitions]. Vestnik MGSU [Proceedings of Moscow State University of Civil Engineering]. 2011, no. 4, pp. 320—322. (In Russian)
7. Lapina N.N., Pushkin V.N. Chislennoe reshenie odnomernoy ploskoy zadachi Stefa-na [The Numerical Solution of One-Dimensional Planar Stephan's Problem]. Vestnik DGTU [Vestnik of DSTU. Theoretical and Scientific-Practical Journal of Don State Technical University]. 2010, vol. 10, no. 1 (44), pp. 16—21. (In Russian)
8. Akimov M.P., Mordovskoy S.D., Starostin N.P. Vozdeystvie podzemnogo truboprovoda teplosnabzheniya na vechnomerzlye grunty Kraynego Severa [The Influence of Buried Heat Supply Pipe on Constantly Frozen Soils of the Extreme North]. Vestnik Severo-Vostochnogo federal'nogo universiteta im. M.K. Ammosova [Vestnik of Yakutsk State University named after M.K. Ammosov]. 2012, vol. 9, no. 2, pp. 19—23. (In Russian)
9. Akimov M.P., Mordovskoy S.D., Starostin N.P. Chislennyy algoritm dlya issledovaniya vliyaniya beskanal'nogo podzemnogo truboprovoda teplosnabzheniya na vechnomerzlye grunty [The Numerical Algorithm for the Research of the Influence of Non-Channel Underground Heat Supply Pipe on Constantly Frozen Soils]. Matematicheskie zametki YaGU [Mathematical Notes of North-Eastern Federal University in Yakutsk]. 2010, vol. 17, no. 2, pp. 125—131. (In Russian)
10. Gerson Henrique Dos Santos, Nathan Mendes. Combined Heat, Air and Moisture (HAM) Transfer Model for Porous Building Materials. Journal of Building Physics. 2009, vol. 32, no. 3, pp. 203—220. DOI: http://www.doi.org/10.1177/1744259108098340.
11. Halawa E., van Hoof J. The Adaptive Approach to Thermal Comfort: A Critical Overview. Energy and Buildings. 2012, vol. 51, pp. 101—110. DOI: http://dx.doi.org/10.10167j.en-build.2012.04.011.
12. Brunner G. Heat Transfer. Supercritical Fluid Science and Technology. 2014, vol. 5, pp. 228—263.
13. Horikiri K., Yao Y., Yao J. Modelling Conjugate Flow and Heat Transfer in a Ventilated Room for Indoor Thermal Comfort Assessment. Building and Environment. 2014, vol. 77, pp. 135—147. DOI: http://dx.doi.org/10.1016Zj.buildenv.2014.03.027.
14. Yun Tae Sup, Jeong Yeon Jong, Han Tong-Seok, Youm Kwang-Soo. Evaluation of Thermal Conductivity for Thermally Insulated Concretes. Energy and Buildings. 2013, vol. 61, pp. 125—132. DOI: http://dx.doi.org/10.1016yj.enbuild.2013.01.043.
15. Dylewski R., Adamczyk J. Economic and Ecological Indicators for Thermal Insulating Building Investments. Energy and Buildings. 2012, no. 54, pp. 88—95. DOI: http://dx.doi. org/10.1016/j.enbuild.2012.07.021.
16. Lapinskiene Vilune, Paulauskaite Sabina, Motuziene Violeta. The Analysis of the Efficiency of Passive Energy Saving Measures in Office Buildings. Environmental Engineering : Papers of the 8th International Conference. Vilnius, 2011, pp. 769—775.
17. Duan X., Naterer G.F. Heat Transfer in a Tower Foundation with Ground Surface Insulation and Periodic Freezing and Thawing. International Journal of Heat and Mass Transfer. 2010, vol. 53, no. 11—12, pp. 2369—2376. DOI: http://dx.doi.org/10.1016/j.ijheatmasstrans-fer.2010.02.003.
18. Zukowski M., Sadowska B., Sarosiek W. Assessment of the Cooling Potential of an Earth-Tube Heat Exchanger in Residential Buildings. Environmental Engineering : Pap. of the 8th International Conference. May 19—20. 2011, Vilnius. Lithuania, vol. 2, pp. 830—834.
19. Miseviciute V., Martinaitis V. Analysis of Ventilation System's Heat Exchangers Integration Possibilities for Heating Season. Environmental Engineering : Pap. of 8th Conf. of VGTU. 2011, vol. 2, pp. 781—787.
20. Samarin O.D. Raschet temperatury na vnutrenney poverkhnosti naruzhnogo ugla zdaniya s sovremennym urovnem teplozashchity [Calculation of Temperature in the Internal Surface of the External Corner of a Building with Modern Level of Thermal Protection]. Iz-vestiya vysshikh uchebnykh zavedeniy. Stroitel'stvo [News of Higher Educational Institutions. Construction]. 2005, no. 8, pp. 52—56. (in Russian)
About the author: Samarin Oleg Dmitrievich — Candidate of Technical Sciences, Associate Professor, Department of Heating and Ventilation, Moscow State University of Civil Engineering (National Research University) (MGSU), 26 Yaroslavskoe shosse, Moscow, 129337, Russian Federation; +7 (499) 188-36-07; samarin-oleg@mail.ru.
For citation: Samarin O.D. Obosnovanie uproshchennogo metoda opredeleniya teplopoter' cherez podzemnye chasti ograzhdeniy zdaniya [Substantiation of the Simplified Method of Determining Heat Losses through Underground Parts of Building Enclosures]. Vestnik MGSU [Proceedings of Moscow State University of Civil Engineering]. 2016, no. 1, pp. 118—125. (in Russian)
