CC BY
110
УДК [665.725:622.691.4]:621.3.019.3
Обоснование режимных параметров технологических трубопроводов комплексов СПГ с учетом требований промышленной безопасности
В.С. Сафонов
ООО «Газпром ВНИИГАЗ», Российская Федерация, 142717, Московская обл., Ленинский р-н, с.п. Развилковское, пос. Развилка, Проектируемый пр-д № 5537, вл. 15, стр. 1 E-mail: V_Safonov@vniigaz.gazprom.ru
Тезисы. В работе анализируется специфика эксплуатации низкотемпературных теплоизолированных трубопроводов в составе комплексов для производства сжиженного природного газа (СПГ) различного назначения, связанная с циклическими тепловыми и гидродинамическими процессами за-холаживания, заполнения и отогрева трубопроводов. Обоснование конструктивных характеристик подобных трубопроводов и режимов их эксплуатации с учетом норм промышленной безопасности требует использования соответствующего математического аппарата. В статье приведены результаты теоретических и экспериментальных исследований последовательных технологических процессов: замещения воздушной атмосферы в полости трубопровода при прямой подаче природного газа, захолаживания теплоизолированного трубопровода газовым потоком до промежуточного теплового состояния, заполнения трубопровода «вскипающей» жидкостью, естественного отогрева при прекращении перекачки. Проанализированы также особенности гидродинамических процессов при быстротечном перекрытии запорной арматуры с учетом относительно высокой сжимаемости СПГ. По всем рассмотренным процессам обоснованы математические модели и методики расчета, удобные для инженерной практики.
Отличительной особенностью технологических трубопроводов комплексов для производства сжиженного природного газа (СПГ) является эксплуатация в циклических режимах при значительных (знакопеременных) термических и гидравлических нагрузках, оказывающих непосредственное влияние на показатели конструктивной надежности и безопасности. Обоснование регламентных процедур эксплуатации трубопроводов проводится на базе методик расчета гидрогазодинамических и тепломассо-обменных процессов в трубопроводах, и достоверность таких методик крайне важна.
Далее рассматриваются методические подходы к математическому моделированию процессов эксплуатации технологических трубопроводов СПГ.
Смена атмосферы
При вводе трубопроводов в эксплуатацию, в том числе после ремонтных работ, необходимо провести замещение находящегося в полости трубопровода воздуха природным газом, что будет приводить к образованию взрывоопасной смеси и требует особого контроля. Эта проблема часто встречается на объектах нефтегазового и химико-технологического профиля, и различные варианты ее решения достаточно широко представлены в литературе [1-9], причем как с учетом прямого взаимодействия (смешения) двух газов в трубопроводе, так и с использованием разделительных зон («пробок») с инертным газом. Далее приводятся рекомендации по практическому расчету зон прямого смесеобразования воздуха и природного газа в относительно коротких трубопроводах (1-2 км) при незначительных перепадах давления (3-5 бар), что соответствует специфике технологических трубопроводов комплексов СПГ.
Для осредненных показателей смеси в подвижной системе координат (сечение контакта двух газов), перемещающейся со скоростью изотермического потока газа (Ж), и с учетом изменения по длине эффективного коэффициента смешения (Оэф) дифференциальное уравнение турбулентной диффузии записывается как [4]
Ключевые слова:
низкотемпературный технологический трубопровод, режим
эксплуатации,
смена атмосферы,
захолаживание,
заполнение,
отогрев,
гидроудар,
математическое
моделирование,
требования
промышленной
безопасности.
„ дСв д2СВ А—^ = —^ дг су2
где А = V
Рг-1 +28,7(КеТх)0
Р.,
ну ,
Т (V - осредненный коэффициент кинематиче-
Тну
ской вязкости 50%-ной смеси газов, приведенный к нормальным условиям - давлению Р„у и температуре Тщ; Рг - диффузионный критерий Прандтля; Яе - критерий Рейнольдса; X - коэффициент гидравлического сопротивления трения; Т - температура изотермического потока); СВ - концентрация вытесняющего газа позади подвижной системы координат; т - время пребывания потока в трубопроводе;
4 Р(х)52-(Р(х)2- 1х)54 Р2- Р22
у =--(I = —-—; Ь - длина трубопровода диаметром а0;
5 А1 ^
Р1, Р2, Р(х) - соответственно давление в начале и в конце трубопровода и в начале подвижной системы координат).
Решение этого уравнения предложено М.В. Нечваль и В.Ф. Новоселовым [4]. Для нас представляет интерес изменение концентрации в конце трубопровода (например, в случае сброса смеси газов на факел), которое может быть получено из общего решения в виде:
) = ! + 1,
в [ 5 р2- Р22 V А \
_ х О
где Ф - интеграл вероятности (Ф(-г) = -Ф^)); т = —; т0 = —---время заполнения
х0
трубопровода вытесняющим газом (где ОГ, рГ - массовый расход и плотность вытесняющего (закачиваемого) газа; Е - площадь живого сечения трубопровода). При этом СВ + СА = 1 (где СА - концентрация вытесняемого газа); ОГ = ОВ (где ОВ - массовый расход вытесняющего газа позади подвижной системы координат). Сравнение расчетов по формуле (1) с экспериментом [3] показало хорошее согласование результатов для относительно коротких трубопроводов с небольшим перепадом давлений.
Установлено, что для большинства интересующих нас случаев можно не учитывать изменения Бэф. Тогда для граничных условий т < 0; С = 0; т > 0; х = 0 и С = 1; х ^ да и С = 0 и условий постоянства средней скорости потока и коэффициента турбулентной диффузии БТ имеем известное аналитическое решение:
2с = 1 - ейс
( ТТг Л х - Ж х
^Щ. т
■ (2)
Т" )
где БТ может быть рассчитан, например, по формуле Тейлора:
Вт = 3,5 \Жё0Ы 1.
На рис. 1 представлены графические результаты расчетов по формуле (2) для следующих параметров продувки: V = 3-10-5 м2/с, Ж = 5 м/с, ё0 = 0,6 м, Ь = 1000 м, X = 0,0145 (Яе = 106), ОТ = 6 м2/с. Для указанных данных среднее время пребывания потока в трубопроводе т = Ь/ Ж = 200 с.
Согласно расчетам для ступенчатого (мгновенного) изменения концентрации природного газа на входе в трубопровод, выход взрывоопасной смеси (5 % < С > 15 %) начинается примерно за 4,3 с до т и заканчивается через 2,1 с. Объем взрывоопасной смеси составит при этом около 3,7 м3. Округленный интервал времени, в течение которого опасная смесь должна сбрасываться на факел, (т - 0,03т) < ДТ < (т - 0,019т).
^ 100
80
я и о И
св
^
Л -
§ 60
о &
&
си
40
л
I 20
«
о О
0
Продувка: — ступенчатая — линейно по нарастающей
-3-2-10 1 2 3 Отклонение от среднего времени пребывания смеси в сечении, %
Рис. 1. Изменение содержания природного газа в выходном потоке
В реальных условиях открытие запорной арматуры происходит постепенно в конечном интервале времени, что оказывает определенное влияние на процесс смесеобразования. Для решения этой задачи предложена так называемая «ячеистая модель» [7]:
^ = ^ (С,С,),
а т т
предварительно охладить трубопроводы газовой фазой до промежуточного температурного уровня, что позволяет значительно ограничить, а в ряде случаев и полностью исключить колебательные гидрогазодинамические процессы, возникающие при подаче в «теплую» магистраль «вскипающего» сжиженного газа, а также снизить температурные деформации трубопроводов.
В предположении постоянства теплофи-зических характеристик для анализа процесса использовалась система дифференциальных уравнений
(4)
т,С, дГ, + дТ |
-!-Ч 1
2 пЯ1 ч5г ~дХ )
'дГ2 а2 г Т1
"дг г дг У дг
дГъ а3 г ^ 1
г дг У дг )
Я, < г < Я2,
Я2 < г < Я3
(5)
с краевыми условиями
^Ч =^{т2(к1)-Т],
дг ) X 2
дг2) _Хз (дТз
дг
X 2 I дг
(3)
С(0,т) = С0 = а + Ьт, 0 < т < Т; т > Т; I = 1, ..., п,
где число ячеек (п) определяется из уравнения связи безразмерных дисперсий ячеистой и диффузионной моделей:
0,283!
Я2 2
Т2{ Я2) = Т3( Я2),
=^[Т0- Т3(Я3)],
дг Л, ^3
Т(0, X) = Твх, Т (г, х ,0) = Т.
(6)
Для случая а = 0; Ь = 0,2; Т = 5; п = 11 и принятых параметров продувки (см. ранее) получено решение, представленное на рис. 1 красной кривой. При этом выход взрывоопасной смеси начинается примерно за 6,3 с до среднего значения т, а заканчивается через 4,1 с после него. Объем смеси составит 6 м3, т.е. возрастет в 1,6 раза по сравнению с первым вариантом, что необходимо учитывать при обосновании регламентных работ.
«Захолаживание»
Как свидетельствует анализ зарубежных и отечественных исследований, перед заполнением технологических коммуникаций низкотемпературными сжиженными газами целесообразно
Здесь X, г - осевая и радиальная координаты; а - коэффициент теплоотдачи; т - масса на единицу длины; а = Х/ср - коэффициент температуропроводности (где Х - коэффициент теплопроводности; с - теплоемкость; р - плотность); здесь и далее в формулах индексы 1, 2, 3, «о» характеризуют параметры газа, стенки трубопровода, тепловой изоляции, окружающей среды соответственно; индекс «вх» - значение на входе в трубопровод.
Точное аналитическое решение сформулированной задачи встречает определенные математические трудности. Приближенное аналитическое решение получено с помощью интегрального преобразования Лапласа - Карсона [10]. Сравнение данного решения с экспериментом [11, 12] показало хорошее согласование, что позволило на этой основе провести числовой анализ влияния различных факторов
на характер охлаждения теплоизолированных трубопроводов. Заметим, что для трубопроводов режимные параметры и конструктивные характеристики (температура потока, расход, диаметр, толщина стенки, протяженность и т.п.), а также вид и толщина теплоизоляции (экранно-вакуумная, пенополиуретановая высокой плотности и т.п.) могут варьироваться, оказывая тем самым различное влияние на режим охлаждения, что позволяет вводить в исходную постановку задачи определенные упрощения для получения частных инженерных решений.
Решение 1. При выполнении условий 5из / Х3 > 3 (м2-К)/Вт (где 5из - толщина слоя теплоизоляции) и у23 = т2с2 / т3с3 >> 1 определяющее влияние на характер изменения температуры стенки трубопровода оказывает собственная теплоемкость стенки, т.е. процесс захолаживания массы металла. При этом влияние теплоемкости теплоизоляции и внешнего теплопритока, как правило, незначительно. Это условие характерно, например, для криогенных трубопроводов с экранно-вакуумной теплоизоляцией.
Установлено также, что при тепловых нагрузках, соответствующих практически важным сочетаниям режимных и конструктивных параметров технологических трубопроводов, уравнение теплопроводности стенки может быть заменено уравнением теплового баланса для осредненной по толщине температуры. Таким образом, при принятых упрощениях задача охлаждения («идеально») теплоизолированного трубопровода формулируется в виде:
.тл ^ = а1(Т2- Т), 2 пЯ1 дг
(К + ждЛ | = а1(т2-Т),
2 пЯ1 ^ дг дх Т(0,т) = Твх, Т2(х,0) = Т0.
(7)
Решение задачи в подобной или близкой постановке известно и применяется в различных областях техники. Наиболее удобным для практического использования представляется решение, предложенное Е.П. Серовым [13]:
(8)
©2(Х, t)=М,(х, I)- М0(х, Г) ©(X, {) = М,(х, г).
Здесь
Ыо (X, *) = 1о (2^x0 ехр(-х - *); Ых (Х, *) = ^ТЧг, ехр(- X - *);
п=0 к=0 п!к!
2а,пЯ, т,с, — Ь _ X ^ 70- 7 (х)
х = 41$>хх; г =—1—1X--^х; Ь =-; х =—; ©1 = —-—,
т2с2 т2с2 2%К, Ь Т0 - 7вх
где 81 = ——— критерий Стентона; 01 = р1 Ж1Е1 - массовый расход хладоносителя;
I ) - функции Бесселя.
Представляя модифицированную функцию Бесселя и экспоненциальную функцию в формуле (8) сходящимися рядами
\2и
2
10(2) = Х(-1)"^-г; ехр(у) = .
(и!) и!
и ограничиваясь с учетом быстрой сходимости рядов тремя членами разложения функции Бесселя и линейной частью разложения экспоненты, на базе (8) можно получить для расчета функции ю(х), характеризующей интенсивность процесса
охлаждения, или изменение «теплового ресурса» (время охлаждения), следующее выражение:
{„'[Т - Т,(х, х)]Ох {„'[Т - Т2(х, х>)]ЯХ
41 Бг
V - м 2 (х, /)].
1=4 Ш>
(9)
где М2 (х, 7) = 4 Ь$,\М0 + (7 - х)И1 + ^ • /, (2^).
Процесс охлаждения является в общем случае асимптотическим. Время вывода трубопровода на стационарный тепловой режим работы т* (время реализации теплового ресурса стенки, т.е. охлаждения), согласно выполненным оценкам, может быть рассчитано по уравнению (9) из условия ю(т*) = 0,9-0,95. Функции М(Х, /) табулированы [14], что позволяет использовать выражения (8), (9) для непосредственного инженерного анализа.
Для оценки правомерности рассмотренной модели проведено сравнение основных параметров процесса, рассчитанных по формулам (8), (9), с результатами численного решения уравнений (4)-(6). Расчеты выполнены для трубопровода длиной 1000 м и наружным диаметром 529 мм при толщине стенки трубы 8 мм, изолированного пенополиуретаном (ППУ 308, 5из - 50 и 100 мм). Охлаждение трубопровода проводится газообразным метаном при ОГ = 5,61 •Ш3 кг/ч. Температура и давление газа на входе в трубопровод соответственно 7^(0, т) = 120 К, Рвх = 1,6 МПа, исходная температура трубопровода Т2(0) = 290 К. Коэффициент теплоотдачи от наружной поверхности изоляции в окружающую среду составляет 5,5 Дж/(м2-К).
Сравнение показало хорошее согласование результатов (рис. 2 и 3) для приведенного диапазона параметров.
Решение 2. Для относительно коротких трубопроводов при выполнении условия —^ << Ж —^ неравномерность отбора тепла газом по длине трубопровода дг дх
незначительна (температурные профили Т1(х, т) при т > х/Ж для большей части периода охлаждения близки к линейным), что позволяет решать задачу для осреднен-ных по Ь значений Т1(х, т) с возможностью восстановления температурного профиля
И 300
л
а
£
а
250
н
200
150
100
чч. ЧЧ V*
ЧЧА
ЧЧ. Точное решение: -5 = 100 мм из _ ..... 5 =50 мм из Приближенное решение:
-* ---5 ИЗ = 100 мм
Л/У
1,2
0,9
а
^
о
<и «
с
РС
с
£
в
н
0,6
0,3
0
1
3
0
Время, ч
Рис. 2. Изменение среднеинтегральных тепловых и температурных характеристик стенки трубопровода в процессе охлаждения
1
«
й а
£
& 250
и Н
200
150
0,5 / / /V _______
/ / / / / / / / // // // /{ // // // // // // // / / // // // // /✓ /У // /V у ^ // ^ // у> // // // 2,0 ^у * у0 X / / / 2,5 —^ —
// . / / А /' / , Ь / А // // // У // // // //Л // / X / . ^^^ X _______ / X / у у^ X ^ -___^ 4,0 5,0
1 А УГ Г / , .—V _________— ..........Т '-»
200
400
600
800
-точное решение
---приближенное решение
0,5 время от начала процесса, ч
1000
Ь, м
Рис. 3. Изменение температуры стенки трубопровода по Ь в процессе охлаждения (биз = 100 мм)
К1(х) = Т1вх + ДТ1(х)/2. Кроме того, как и ранее, для процесса охлаждения стенки трубопровода используется уравнение теплового баланса.
При указанных допущениях задача сводится к решению одномерного уравнения теплопроводности для слоя тепловой изоляции. При этом влияние на процесс охлаждения параметров самого трубопровода и режимных параметров потока газа учтено непосредственно в граничном условии для внутренней поверхности слоя теплоизоляции:
( дК Л
дК
д¥3
= у2
-1
V о /1
+Р„ [Кз(1)-твх ];
(10)
= 0; V = (у, ) = т0,
где V = I¡Т(г,х^х; К = I-; у = Ро = + 2Ь81)-1; = ^.
Ь 0 К2 И-2 Л3 К2
Решение задачи в такой постановке получено с использованием преобразования Лапласа (в виде бесконечного ряда комбинаций функций Бесселя) [12]. Предложено [12] также аналитическое решение этой задачи методом интегрального теплового баланса при аппроксимации истинного температурного распределения функций вида
V (К, ) = Ь () + [Ь () + ЯЬ2 ()] 1п(К), 1 < М < у.
Однако выражение, полученное при этом для расчета функции К2(^о) = К3(1, Ео), громоздко и здесь не приводится.
Решение можно существенно упростить, если принять, что суммарное количество тепла, отбираемое от теплоизоляции в процессе ее охлаждения, можно приближенно представить в виде двух независимых составляющих: внешнего теплопритока, определяемого термическим сопротивлением изоляции, и теплопритока, связанного
0
с захолаживанием ее массы. Если вторую составляющую рассматривать как аддитивную функцию скорости изменения температуры стенки трубопровода, получим:
=ь
дК
+ Ро[^з(1)- ^
(10а)
где р1 =
у 2
1
+— 2
21и(у)
У 2-1
у 2-1
Решение уравнения теплопроводности теплоизоляции в силу сделанных упрощений ищется уже как квазистационарное. Рассматривается, кроме того, наиболее общий случай, когда начальная температура трубопровода отлична от температуры окружающей среды, т.е. К2(0) ф То, а температура газа на входе в трубопровод меняется по заданному закону, что может иметь место, например, при ступенчатом охлаждении или при ограничениях по температурным деформациям трубопровода в процессе его охлаждения. Полагая
твх (к)=твх (0)- Ф( к),
имеем:
У2( ) = У2( )-
Т - Твх (0) + 1 + Р„ 1п( У) Р,
/срфехр^У |
ехр(- ОД).
(11)
Здесь ^(^) = +Р° (0) + Р° 1п^)[7°-(0)] схр(-^ ); 5 = 1 + ^.
^ 1 + р01п(у) 1 + р01и(у) ^ оЛ Р1
Для постоянной температуры газа на входе в трубопровод время захолаживания можно определить как
^ = М°* О. {1-ю
(12)
IТ -т2(X,т)]^х
где ю = у-
I [Т0 - Т2(X, К>)^х
; П = 21 Р1 +-
(у -1)2
1пу) Ы*(у2-1)
1
у 2-1
2(у 2-1) ^ 21п у
-1 1+^23-
Для обоснования достоверности предлагаемых расчетных моделей в дополнение к сравнению с результатами численной реализации на ЭВМ исходной системы дифференциальных уравнений (4)-(6) проведено сопоставление расчетов по упрощенной модели с результатами модельного эксперимента [11, 12] (на экспериментальном стенде исследовались трубопроводы двух типов с пенополиуретано-вой теплоизоляцией, обладающие следующими характеристиками: 1) 2Я2 = 30 мм, [Я2; Я,] = 1 мм, [Я3; Я2] = 105 мм, Тн = 100 К, у23 = 7,8540-2, Ы2Я1 = 1,8-103; 2) 2Я2 = 75 мм, [Я2; Я1] = 3,5 мм, [Я3; Я2] = 50 мм, Тн = 205 К, у23 = 1,91, Ь/Щ = 0,7-103). Массовый расход хладоносителя (азота) изменялся от 10 до 200 кг/ч, давление на входе в трубопровод - от 0,05 до 0,15 МПа. Методика проведения эксперимента и приборное оснащение установки позволяли обеспечить точность измерений и поддержания на заданном уровне, %: температуры - 0,5; давления - 0,35; массового расхода - 1,5.
Результаты сравнения представлены на рис. 4. Установлено, что модель «идеально теплоизолированного трубопровода» (см. формулы (8), (9)) для трубопроводов первого типа (йй = 3• 10 2 м, у23 = 7,85-10~2) дает значительные расхождения с экспериментом, а для трубопроводов второго типа (йй = 7,5-10~2 м, у23 = 1,91) - удовлетворительное совпадение результатов. С целью дополнительного анализа по модели [10]
4
3 2 1
0 50 100 150 200
Gr, кг/ч
Рис. 4. Влияние расхода хладоносителя на время охлаждения теплоизолированного трубопровода (при ю(т") = 0,9) для у23 = 8^10-2 (см. А) и у23 = 1,91 (см. B)
проведены многовариантные расчеты на ЭВМ. В результате показано, что область применения модели «идеально теплоизолированного трубопровода» ограничена значением у23 > 2 (для ю ~ 0,9).
Вторая одномерная модель (с сосредоточенными в осевом направлении параметрами) позволяет рассчитать среднеинтегральные по длине тепловые и температурные характеристики газового потока, стенки трубопровода и теплоизоляции.
Значения т*, рассчитанные по формуле (12), сопоставлены с результатами численной реализации двухмерной задачи и данными экспериментов на рис. 4. Сравнение показало удовлетворительное совпадение результатов во всем исследованном диапазоне измерения режимных и конструктивных параметров.
Таким образом, предложены простые математические модели, адекватно отражающие физические особенности рассматриваемого процесса, которые могут найти применение при практических исследованиях ряда вопросов нестационарного теплообмена в трубопроводах различного назначения в соответствующих диапазонах изменения параметров.
Заполнение
Как было отмечено ранее, за счет предварительного охлаждения теплоизолированного трубопровода до промежуточного теплового состояния, близкого к номинальному, при последующем заполнении трубопровода термодинамически нестабильной жидкостью могут быть значительно снижены неблагоприятные гидродинамические процессы, связанные с частичным испарением СПГ и образованием двухфазного потока. С этой же целью, т. е. для сохранения однофазного потока, заполнение предварительно охлажденного трубопровода СПГ может проводиться под противодавлением газовой фазы (рис. 5, 6).
Для дальнейшего анализа этого процесса принимаются следующие упрощения:
• тепловой режим теплоизолированного трубопровода к моменту заполнения его СПГ близок к квазистационарному и определяется только термическим сопротивлением теплоизоляции;
• заполнение трубопровода жидкостью протекает в монотонном режиме и может быть описано с использованием метода последовательной смены стационарных состояний [17, 18] известной системой дифференциальных уравнений:
\ 1 \о \\о V О эксперимент -формула(Ю)
л л° Р \ ° V» \ ° р \ <; ---формула (9)
V*« \ \ V, О No х-0
\\ -4Г о~ - - - - D" "я - тг - г.-
- А ТГ - П- - п- -п - -о - --Г> - -ГУ - 1-1 п
и р
§ в:
и Н
=5
Р
Р
Р
-V
У Р [Т(х)1 ^ нас1- 4
^ Т(х)
ж ж + п
* > < / >
* 0 * •<-L * 1 *
т Й
1 а
&
а и
и Н
1 //^^ч
ж \ ^ \ п V \ / / / \ \ \ / / / \ \\ / / / \ Х/о / / \
, Т (Р ) / " нас4 к7 / 1 / \ / / \\ \ / / 1 \ /Ч ^ 14
1 / 1 / 1 / У / 1
/4 ъ / Л 1 Ъ IV ¿А. вых 1 ч / 1 4 -<->-] 1 \
й
а
^
а и
и Н
Рис. 5. К расчету движения СПГ по трубопроводу: / - энтальпия; Ж - жидкость; П - пар; Рнас - давление насыщения; Гнас - температура насыщения; Рк - конечное давление; с - теплота испарения; ж - массовое паросодержание
ЛР т-Ж2 , , , --= X-ах + wdw + gdz,
И
а. + wdw = (Т0 - Т )ах, О
О = рЖЕо,
Р„ас (Т) = Е(х), р(х) = Е(р, Т).
(13)
Здесь = срёТ +
9 - Т
ёТ
ёР - изменение энтальпии (где 9 = р 1; ср - изобар-
ная теплоемкость); к = Х/5из - коэффициент теплопередачи от окружающей среды к жидкости через слой; g - ускорение свободного падения; г - вертикальная отмет-
ка; Е = -
4Л2
Температура
Рис. 6. К вопросу заполнения трубопровода сжиженным газом:
I - постоянное противодавление; II - повышаемое противодавление; III - комбинированный вариант
Установлено [11], что для интересующих нас диапазонов изменения температуры и давления изменение функции Рнас(Т) по длине может быть аппроксимировано с высокой точностью квадратичным полиномом
Ру (х) = С0 + С1Т (х) + С~2Т 2( х),
а изменение функции р(Р, Т) - зависимостью вида р(х) = /1 -/2(Р)Т, где в общем случае /1(Р) = е1 - е2Р; /2(Р) = 5 - 52Р; С, е и - частные коэффициенты.
Как показал анализ [11], изменение плотности за счет изменения температуры в два-четыре раза больше, чем за счет изменения давления. Поэтому для интересующих нас целей функции /1(Р) и /2(Р) могут рассматриваться как константы (например, для начального значения давления ^ = /1(Рвх); д2 = ./2(Рвх)), т.е.:
р(х) = ^ - ^Т(х).
С учетом отмеченных положений для расчета длины однофазного участка трубопровода (см. рис. 5) можно получить выражение:
- = ± II Т 0 < Х< 1, (14)
в котором
= С0 + -С2)2; = 2С1(Тех -С~2)(Г0 -Твх)Шу; ^ = С'(То -Твх)2Шу;
— ш — т
у! = —+ ФРн ; V, = — Р„ 2
( гг.
\Рн /
А ( с \2
; у = х
V Р0 у
Ь
2Г; ;
Шу = - параметр Шухова; т = ц2 (Т0 - Твх )Шу; рн = р(0); Твх = Т(0, т).
Сопоставление расчетов1 по (14) с более точными решениями системы дифференциальных уравнений (13) показало удовлетворительную сходимость результатов [11].
При х > 10 дальнейшее движение сжиженного газа будет связано с его частичным испарением, т.е. с образованием в трубопроводе двухфазного потока. В инженерной практике для расчета гидравлики двухфазных потоков широкое распространение получила так называемая гомогенная модель [15], основанная на предположении равенства линейных скоростей пара и жидкости, термодинамического равновесия фаз, а также применимости функциональных зависимостей коэффициентов трения однофазного потока.
Если принять далее, что увеличение паросодержания потока по длине пропорционально снижению давления над насыщенной жидкостью, т.е. величине [Р, - Р(х)] ^ ^ (Р, - Рк) (равносильно замене на рис. 5 отрезков [2; 4] и [2; 3] прямыми линиями, что полностью удовлетворяет нашим условиям), и величине внешнего теплопотока д1, можно получить следующее уравнение для расчета зоны двухфазного течения [11]:
( иР Л
л - - Р - Р
1-X = =
К Р0яв
Ь1- (Ь1- К^ш )
-1п
Ь,Р0
V 62®Н
< (и - Р<)-и Р
(15)
Н.Т
где Ро ^ Р*; Ь, = у, —; Ь2 "
Рж
-; X, = -; X = Ы, (Ь > 1);
р* - р ' 1 ^ ™ ' у ''
Ь -10) ^ 1(РК)-1(Р) _ ст(Р)-а(Рк) &„,„ =-:--1--г- при стж =-:-; Я - газовая постоянная;
вё
2
у, = ф при Хсм = X; индексы «ж», «п» указывают на жидкость и пар соответственно.
Соответствующие расчеты показали, что даже при относительно незначительном парообразовании в трубопроводе (жвых = 0,05-0,1) его пропускная способность может существенно снизиться.
Как уже отмечалось, образование двухфазного потока в технологических трубопроводах СПГ является неблагоприятным фактором. С целью сохранения однофазно-сти потока процесс заполнения может быть проведен под противодавлением паровой фазы (см. рис. 6). Такая технология была в свое время успешно реализована при вводе в эксплуатацию конденсатопровода Вуктыл - Ухта [16] при давлении насыщенных паров конденсата 2,5 МПа.
При решении задачи заполнения трубопровода жидкостью [17-20] необходимо учитывать сопряжение гидравлической характеристики трубопровода и напорной характеристики насоса. Установлено [11], что эту характеристику с точностью не хуже 1 % можно аппроксимировать квадратичным полиномом
ДР(т) = Рвх(т) - РВс = П0 + ПА(Х) + ^(т),
(16)
где Рвс - давление на всасывании насоса; п - числовые коэффициенты. Если положить п = 0, погрешность аппроксимации увеличится до 3 %.
С учетом сделанных упрощений получим функцию изменения давления по длине трубопровода в условиях гидравлического сопряжения с характеристикой центробежного насоса и теплового взаимодействия с окружающей средой:
(
Р(X, т)- Рвс = -
-О 3(х)1п
п1 + п2 ехр
О(т)
^2--Х
О 2(Х) +
\ п0
1-ехр
О(т)
) О(т) + - ф«1 х); 0 < х < у(т),
Числовые коэффициенты аппроксимации (С, ц, 8, 5) рассчитаны для сжиженного метана [11].
где no = ni = ^ - мЛ; n2 = - твх); n = ^^ 2; Ф = Фг. C 2d0Fo
Задача регулирования процесса заполнения заключается в обеспечении однофазного состояния основной массы жидкости в конце заполняемого участка трубопровода. Рассмотрим два возможных варианта регулирования (см. рис. 6):
1) Р(у; т) = Р1 = idem. Сброс (перепуск) газа из полости трубопровода L -у(т) производится так, что давление в конце трубопровода поддерживается неизменным в течение всего процесса заполнения. Для получения аналитического решения с учетом ранее сделанных упрощений дополнительно в формуле (17) экспоненциальная функция заменяется линейной частью разложения в ряд, а напорная характеристика насоса учитывается при п1 = 0. Это позволяет без существенного влияния на точность использовать следующее выражение для расчета динамики заполнения под противодавлением Р1:
х _ V[Лу(т}- B]F(y)-Vц2- B +
Рн F A
"VAF (y) +V f [ B - Ay(T)]
Л/П2(П2 - П1) +4fB
4Ф ^ -fAf
B — in
(18)
П
где = п -Ш, А = Ф(«2 - п); / =-; В = п - (Р, - О
п1 + п2
В процессе заполнения в наиболее неблагоприятных условиях находится часть жидкости непосредственно у фронта движения, т.е. на границе раздела фаз Т [у(т)]. При определенных условиях на расстоянии х = у* (при т = т*) от входа температура жидкости может стать равной температуре насыщения при противодавлении Р,. При этом
y* =-ln
T - Tix T -Ty(
(19)
С учетом указанных ранее аппроксимаций функций Ру[Т(х)] и PJG(t)] по уравнениям (14), (15), (17), (18) могут быть рассчитаны все необходимые параметры процесса заполнения;
2) Р( у) = F(t). Поскольку уровень «переохлаждения» жидкости ограничен, из технологических соображений в ряде случаев вариант заполнения при Р( у) = idem может оказаться неэффективным. Тогда однофазное состояние жидкости достигается за счет изменения величины противодавления в трубопроводе по мере его заполнения.
В качестве возможного варианта регулирования предлагается такой режим повышения противодавления (перепуска газа), при котором в координатах Р - Т линия Р( у; т) = f [Т( у; т)] (термодинамическое состояние жидкости в сечении х = у(т)) будет проходить эквидистантно линии кривой насыщения Ру(Т) - см. рис. 6. Тогда величина противодавления определяется условием Р(у; т) = Ру[Т(у; т)] + AP* где AP* = Р1 - Ру(Твх) - запас давления на фронте движения жидкости относительно состояния насыщения; Р1 - давление в трубопроводе в начале процесса заполнения.
Аналитические решения для второго варианта заполнения могут быть получены при аналогичных первому варианту упрощениях (ввиду громоздкости здесь не приводятся) с удовлетворительной для инженерных целей точностью.
Естественный отогрев
Ранее отмечено, что в силу технологической специфики трубопроводы комплексов СПГ эксплуатируются в циклических (знакопеременных) режимах. Характерным примером могут быть трубопроводы отгрузки СПГ из хранилищ в танкеры или транспортные цистерны, которые с определенным периодом будут находиться в нестационарных режимах захолаживания и отогрева.
Задача (естественного) отогрева охлажденного до определенного температурного уровня теплоизолированного трубопровода для осредненных по длине параметров формулируется в виде:
С3Рз = Х3 дг
д Т3 1 дТ3
г дг
дг2
ГдТ3 Л
= ©
( дГъ Л
V 0 /1
ад,т) = то, Тз(г,о) = /(г),
(20)
где © =
у 2-1
+ (^13 + У 23 ); ^13 =-
2(у -1У тъсъ (Вз- К2У
В предположении квазистационарности процесса восстановления температурного поля слоя теплоизоляции решение ищется как квазистационарное методом интегрального теплового баланса. В результате получим [11]:
(
ир) = Т0 -[Т0 - Т2 (0)] ехр
К
Л
(21)
© 1п у1
Для оценки правомерности сделанных упрощений решена аналогичная задача для плоской теплоизолированной поверхности при аппроксимации температурной функции линейной зависимостью и квадратичной функцией. Сравнение рассчитанных значений Т2(Р0) с результатами известного точного решения (при у13 = 0) для различных значений у23 показало хорошее согласование результатов квазистационарного приближения при у23 > 1 [11]. При у23 < 1 теплоемкость слоя изоляции оказывает существенное влияние на скорость отогрева трубопровода. Его можно учесть приближенно за счет использования в расчетах при квазистационарном приближении приведенной массовой теплоемкости стенки трубопровода. Показатель экспоненты в уравнении (21) при этом будет иметь вид:
2(7 -1)2 Р*
(у 2-1)1п У
У 23 +
1
2(у -1)2
(у -1)2
21п у
-1
Для оценки правомерности такого упрощения на рис. 7 представлено сравнение значений Т2 (х) - Т'Ъ(К2; х), рассчитанных по формуле (21) с учетом поправки на теплоемкость изоляции, с результатами описанного ранее эксперимента. Согласование значений находится в пределах 7 %, что позволяет рекомендовать показанные решения для применения в инженерной практике.
Гидроудар
Как показывает практика, при эксплуатации загрузочного трубопровода СПГ в циклическом режиме определенную опасность с точки зрения его разгерметизации и выброса продукта представляют эффекты гидроударов, связанных со скоротечным (несколько секунд) перекрытием отсекающей арматуры (например, в зоне заправки танкеров при возникновении аварийных ситуаций на стендерных системах), а также одновременное действие термических и гидродинамических эффектов при подаче в «теплую» магистраль низкокипящих
« 300
св «
о га
§250
о
ю
^ 200
и
¡3 150
й
а
£
н
50
Г51 г1
— приближенныйрасчет О эксперимент
0 1 2 3 4 5 6 Время от начала процесса, ч
Рис. 7. Изменение температуры стенки
надземного теплоизолированного трубопровода в процессе естественного отогрева
я3х
0
(и особенно криогенных) сжиженных углеводородных газов.
Для анализа количественных характеристик гидравлических ударов в загрузочных трубопроводах автором совместно с В.А. Сулеймановым (ООО «Газпром ВНИИГАЗ») проведено численное интегрирование на ЭВМ известной системы дифференциальных уравнений (движения, неразрывности, состояния), описывающих нестационарное одномерное течение однофазной сжимаемой жидкости в трубопроводе:
] + щЦР] + с: ™ = 0,
дг^р^ дх ^р^ дх
дЩ д( Р'] ттгдЩ т-ЩЩ -+—\ — 1 + Щ-+ Х—!—- = 0,
дг дх ^ р) дх 2йй
Р = I (Р)т,
(22)
где Сзв - скорость звука. Краевые условия на левой границе характеризуют отбор жидкости из хранилища с помощью центробежного погружного насоса Р = п0 - П2^2 (см. формулу (16)), на выходе которого установлен типовой обратный клапан, рассчитанный на величину давления нагнетания 0,9 от максимально возможной (на «закрытую задвижку»); на правой границе - режим закрытия и гидравлическое сопротивление запорной арматуры ОЮ0 = у[Р(т) / Ро], где Р - площадь «живого» сечения.
Численный алгоритм решения системы уравнений (22) построен с использованием метода Мак-Кармана (2-го порядка точности по временному и пространственному шагам). Иллюстрационные расчеты проведены для трубопровода диаметром 325 мм (толщина стенки 7 мм) и длиной 2000 м, по которому СПГ перекачивается с производительностью 1230 м3/ч. Исходные давления в начале и в конце участка -соответственно 8,0 и 2,0 ат. В качестве характерных вариантов рассмотрены случаи срабатывания (полного закрытия) в конце трубопровода (перед стендерными системами) шарового крана в течение 15 с и электромагнитного отсе-кателя в течение 3 с (таблица).
Из полученных данных следует, что за счет возникающих гидроударов амплитуда волн давления может более чем на порядок превысить номинальные значения давления, причем, как и следовало ожидать, наибольший эффект наблюдается при быстротечном закрытии арматуры. Указанные особенности должны быть учтены при расчете технологических трубопроводов на прочность. Как свидетельствует зарубежный опыт, одними из наиболее эффективных средств снижения пульсаций давления являются использование пневматических предохранительных клапанов, а также синхронизация подачи сигнала на исполнительный механизм запорного устройства с отключением электропривода насоса.
Распределение давления по длине трубопровода при гидроударе, ат
Время от начала процесса, мин Расстояние х, м / номинальное давление Р(х, 0), ат
0 / 8 400 / 6,8 800 /5,6 1200 /4,4 1600 /3,2 2000 /2
Полное закрытие электромагнитного отсекателя (0,05 мин)
0,05 10,0 19,3 26,3 27,7 28,4 29,3
0,068 24,0 23,1 21,1 22,2 28,2 30,2
0,5 20,2 20,5 22,8 26,2 28,2 29,3
1,0 21,6 22,4 24,0 25,4 26,2 26,4
1,5 25,7 25,2 24,4 23,7 23,6 23,7
2,0 26,3 26,0 25,1 23,6 22,6 22,1
2,5 25,4 25,1 24,6 24,0 23,6 23,5
3,0 23,1 23,4 24,0 24,8 25,3 25,6
3,5 24,3 24,4 24,3 24,4 24,4 24,4
Полное закрытие шарового крана (0,25 мин)
0,074 9,6 12,0 14,3 16,6 18,7 20,4
0,102 10,33 12,17 13,45 14,48 15,33 16,0
0,25 3,35 4,56 5,75 6,54 7,12 7,49
0,5 7,36 7,15 6,39 5,59 4,30 3,73
1,0 6,56 6,30 5,83 5,56 5,5 5,5
1,5 4,87 5,12 5,66 6,19 6,56 6,7
2,0 4,98 5,14 5,58 6,14 6,58 6,75
Список литературы
1. Davidson YF. Gas mixing in long pipelines /
YF. Davidson, D.C. Farquharson, YQ. Piclen at al. // Chemical Engineering Science. - 1955. - № 2.
2. Нечваль М.В. Об эффективном коэффициенте смешения при последовательной перекачке жидкостей и газов / М.В. Нечваль,
В.С. Яблонский // Транспорт и хранение нефти и нефтепродуктов: сб. - М.: Недра, 1964.
3. Нечваль М.В. Экспериментальное исследование процесса смешения
при последовательной перекачке газов / М.В. Нечваль, В.Ф. Новоселов // Известия вузов. Нефть и газ. - 1965. - № 4.
4. Нечваль М.В. Определение объема смеси при последовательной перекачке газов / М.В. Нечваль, В.Ф. Новоселов // Известия вузов. Нефть и газ. - 1965. - № 4. - С. 77-82.
5. Марон В.И. Уравнения турбулентного перемешивания газов, движущихся в трубе / В.И. Марон // Газовая промышленность. -1970. - № 3.
6. Фёдоров В.Ф. Экспериментальные исследования перемешивания газов
в трубопроводе / В.Ф. Фёдоров // Газовая промышленность. - 1971. - № 2. - С. 13-18.
7. Шарифуллин В.Н. Анализ взрывоопасности процесса продувки газопровода /
В.Н. Шарифуллин, Р.А. Кантюков // Газовая промышленность. - 2015. - № 5 (724): Надежность объектов ЕСГ. - С. 34-36.
8. Кафоров В.В. Системный анализ процессов химической технологии / В.В. Кафоров, И.Н. Дорохов. - М.: Наука, 1956. - 500 с.
9. Perkins T.K. Safe purging of natural gas pipelines / T.K. Perkins, J.A. Euchner // SPE Prod. Eng. -1988. - № 4. - P. 663-668.
10. Одишария Г.Э. Исследование нестационарных температурных режимов теплоизолированных газопроводов / Г.Э. Одишария, О.Э. Одишария // Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт. -1980. - № 6. - C. 163.
11. Сафонов В.С. Исследование нестационарных тепловых и гидродинамических процессов, связанных с пуском и эксплуатацией трубопроводов охлажденного и сжиженного природного газа: дис. ... канд. тех. наук /
В.С. Сафонов. - М.: ВНИИГАЗ, 1978.
12. Сафонов В.С. Разработка научно-методических основ и практический анализ риска эксплуатации объектов газовой промышленности: дис. ... д-ра тех. наук / В.С. Сафонов. - М.: ВНИИГАЗ, 1997.
13. Серов Е.П. Динамика парогенераторов / Е.П. Серов, Б.П. Корольков. - М.: Энергия, 1972. - 416 с.
14. Корольков Б. П. Специальные функции для исследования динамики нестационарного теплообмена / Б.П. Корольков. - М.: Наука, 1975. - 166 с.
15. Филин Н.В. Неустановившиеся процессы в криогенных системах / Н.В. Филин, Г.Г. Кацнельсон. -
М.: ЦИНТиТЭИХимнефтемаш, 1974. -23 с. - (ХМ-6: Криогенное и кислородное машиностроение).
16. Динков В.А. Особенности эксплуатации конденсатопровода Вуктыл - Ухта /
B.А. Динков, А.В. Резчиков, С.А. Гросс и др. // Газовая промышленность. - 1972. - № 3. -
C. 18-22.
17. Лурье М.В. Последовательная перекачка нефтепродуктов / М.В. Лурье, В.И. Марон, В.А. Юфин. - М.: ВНИИОЭНГ, 1973. - 84 с.
18. Юфин В.А. Изменение производительности магистрального трубопровода при последовательной перекачке нефтепродуктов с различной вязкостью и плотностью /
B.А. Юфин, М.Я. Израилович // Транспорт и хранение нефти и нефтепродуктов. -М.: ВНИИОЭНГ, 1969. - № 11. - С. 6-9.
19. Коробов Г.Э. Определение времени заполнения трубопроводов, проложенных по пересеченной местности / Г.Э. Коробов // Транспорт
и хранение нефтепродуктов и углеводородного сырья. - М.: ЦНИИТЭнефтехим, 1974. - № 4. -
C. 10-12.
20. Kreith F. Cool-down and warm-up of large powder-insulated dewars / F. Kreith, J.W. Dean,
L. Brooks // Advances in Cryogenic Engineering. -1963. - № 8. - P. 536-543.
Substantiation of operating conditions for industrial pipe-lines of liquefied natural gas complexes with provision for safety requirements
V.S. Safonov
Gazprom VNIIGAZ LLC, Bld. 1, Est. 15, Proyektiruemyy proezd # 5537, Razvilka village, Leninskiy district, Moscow Region, 142717, Russian Federation E-mail: V_Safonov@vniigaz.gazprom.ru
Abstract. The article reveals specifics in operation of low-temperature heat-insulated pipelines in a body of various plants for liquefied natural gas production related to cyclic heat and hydrodynamic processes of cooling-down, infill and warming-up of pipelines. Substantiation of design characteristics and operation regimes for such pipelines on account of requirements for their industrial safety makes using specific mathematical instruments.
There are some theoretical and experimental results of studying serial technological processes, namely: replacement of air atmosphere in a pipeline cavity at direct input of gas; cooling-down of a heat-insulated pipeline with gas flow up to an interim heat condition; infill of a pipeline with a boiling-up liquid; natural warm-up at transit cancellation. Also, the features of hydrodynamic processes at rapid closing of a stop valve with respect to relatively high compressibility of the liquefied natural gas are analyzed. Convenient mathematical patterns and calculation procedures are substantiated for all considered issues.
Keywords: low-temperature industrial pipe-line, mode of operation, change of an atmosphere, chilldown, infill, deriming, hydroblow, mathematical modelling, requirements for industrial safety.
References
1. DAVIDSON, Y.F., D.C. FARQUHARSON, Y.Q. PICLEN at al. Gas mixing in long pipelines. Chemical Engineering Science. 1955, no. 2. ISSN 0009-2509.
2. NECHVAL, M.V. and V.S. YABLONSKIY. On effective multiplication factor at consecutive transit of liquids and gases [Ob effektivnom koeffitsiente smesheniya pri posledovatelnoy perekachke zhidkostey i gazov]. In: Transport and storage of petroleum and its products: collected papers [Transport i khraneniye nefti i nefteproduktov]. Moscow: Nedra, 1964. (Russ.).
3. NECHVAL, M.V. and V.F. NOVOSELOV. Experimental study of alligation at consecutive transit of gases [Eksperimentalnoye issledovaniye processa smesheniya pri posledovatelnoy perekachke gazov]. Izvestiya vysshikh uchebnykh zavedeniy. Neft i gaz. 1965, no. 4. ISSN 0445-0108. (Russ.).
4. NECHVAL, M.V. and V.F. NOVOSELOV. Calculation of mixture volume at consecutive transit of gases [Opredeleniye obyema smesi pri posledovatelnoy perekachke gazov]. Izvestiya Vysshikh Uchebnykh Zavedeniy. Neft i Gaz. 1965, no. 4, pp. 77-82. ISSN 0445-0108. (Russ.).
5. MARON, V.I. Equations of turbulent exchange of gases moving in a tube [Uravneniya turbulentnogo peremeshivaniya gazov, dvizhushchikhsya v trube]. Gazovaya promyshlennost'. 1970, no. 3. ISSN 0016-5581. (Russ.).
6. FEDOROV, V.F. Experimental study of gases' exchange in a gas pipe-line [Eksperimentalnyye issledovaniya peremeshivaniya gazov v truboprovode]. Gazovaya promyshlennost'. 1971, no. 2, pp. 13-18. ISSN 0016-5581. (Russ.).
7. SHARIFULLIN, V.N. and R.A. KANTUKOV. Analysis of explosion hazard of a gas pipe-line blow [Analiz vzryvoopasnosti processa produvki gazoprovoda]. Gazovaya promyshlennost'. 2015, no. 5(724): Reliability of UGSS facilities [Nadezhnost obyektov ESG], pp. 34-36. ISSN 0016-5581. (Russ.).
8. KAFOROV, V.V. and I.N. DOROKHOV. System analysis of processes in chemical engineering [Sistemnyy analiz protsessov khimicheskoy tekhnologii]. Moscow: Nauka, 1956. (Russ.).
9. PERKINS, T.K. and J.A. EUCHNER. Safe purging of natural gas pipelines. SPE Prod. Eng. 1988, no. 4, pp. 663-668. ISSN 0885-9221.
10. ODISHARIYA, G.E., and O.E. ODISHARIYA. Studying of unsteady temperature conditions of heat-insulated gas pipe-lines [Issledovaniye nestatsionarnykh temperaturnykh regimov teploizolirovannykh gazoprovodov]. Izv. Akad. NaukSSSR. Energetika i transport. 1980, no. 6, p. 163. (Russ.).
11. SAFONOV, V.S. Research of transient heat and hydrodynamic processes related to launch and operation of pipelines for transport of chilled and liquefied natural gas [Issledovaniye nestatsionarnykh teplovykh i gidrodinamicheskikh protsessov, cvyazannykh s puskom i ekspluatatsiey truboprovodov okhlazhdennogo i szhizhennogo prirodnogo gaza]. Cand. Sci. (Eng.) thesis. Moscow: VNIIGAZ, 1978. (Russ.).
12. SAFONOV, V.S. Development of scientific and methodical grounds and practical risk analysis for operation of gas industry facilities [Razrabotka nauchno-metodicheskikh osnov i prakticheskiy analiz riska ekspluatatsii obyektov gazovoy promyshlennosti]. Dr. Sci. (Eng.) thesis. Moscow: VNIIGAZ, 1997. (Russ.).
13. SEROV, Ye.P. and B.P. KOROLKOV. Dynamics of steam generators [Dinamika parogeneratorov]. Moscow: Energiya, 1972. (Russ.).
14. KOROLKOV, B.P. Special functions for research of nonstationary heat exchange dynamics [Spetsialnyye funktsii dlya issledovaniya dinamiki nestatsionarnogo teploobmena]. Moscow: Nauka, 1975. (Russ.).
15. FILIN, N.V. and G.G. KATSNELSON. Non-steady processes in cryogenic systems [Neystanovivshiyesya process v kriogennykh sistemakh]. KhM-6: Kriogennoye i kislorodnoye mashinostroyeniye. Moscow: TslNTiTEIKhimneftemash, 1974. (Russ.).
16. DINKOV, V.A., A.V. REZCHIKOV, S.A. GROSS et al. Features of Vuktyl-Ukhta gas-condensate pipeline operation [Osobennosti ekspluatatsii kondensatoprovada Vuktyl - Ukhta]. Gazovaya promyshlennost'. 1972, no. 3, pp. 18-22. ISSN 0016-5581. (Russ.).
17. LURYE, M.V., V.I. MARON, V.A. YUFIN. Serial transit of petroleum products [Posledovatelnaya perekachka nefteproduktov]. Moscow: VNIIOENG, 1973. (Russ.).
18. YUFIN, V.A. and M.Ya. IZRAILOVICH. Changing of trunk pipeline performance at serial transit of petroleum products with different values of viscosity and density [Izmeneniye proizvoditelnosti magistralnogo truboprovoda pri posledovatelnoy perekachke nefteproduktov s razlichnoy vyazkostyu i plotnostyu]. Transport i khraneniye nefti i nefteproduktov. Moscow: VNIIOENG, 1969, no. 11, pp. 6-9. (Russ.).
19. KOROBOV, G.E. Determination of time necessary for filling pipelines built along the broken country [Opredeleniye vremeni zapolneniya truboprovodov, prolozhennykh po peresechennoy mestnosti]. Transport i khraneniye nefteproduktov i uglevodorodnogo syrya. 1974, no. 4, pp. 10-12. ISSN 0131-4270. (Russ.).
20. KREITH, F., J.W. DEAN, L. BROOKS. Cool-down and warm-up of large powder-insulated dewars. Advances in Cryogenic Engineering. 1963, no. 8, pp. 536-543. ISSN 0065-2482.
