CC BY
31
УДК 621.928, 631.171
Назаров В.В.1, Кушнаренко В.М.1, Назаров С.В.2, Борискина П.А.1, Алеева О.Н.1
1Оренбургский государственный университет 2Физико-математический лицей, г. Оренбург E-Мail: reonaz.v.v@yandex.ru
ОБОСНОВАНИЕ ГИПОТЕЗЫ НЕНЬЮТОНОВСКОГО ТЕЧЕНИЯ РАСТВОРОВ В ЦЕНТРОБЕЖНЫХ РЕОСЕПАРАТОРАХ
В статье анализируются основные положения классической и гидродинамической теорий центробежной реосепарации. Предложено использовать новые математические зависимости для расчёта и проектирования реосепараторов и реоцентрифуг повышенной производительности, с более высокой степенью разделения растворов на фракции.
Ключевые слова: Навье-Стокс, основы центробежной реосепарации, реологические модели, скорость движения частиц жидкости, производительность реоцентрифуг.
Дифференциальные уравнения движения вязкой ньютоновской жидкости в частных производных предложены выдающимися учёными: французским физиком Анри Навье и английским математиком Джорджем Стоксом. Математическим анализом и разрешимостью системы уравнений Навье-Стокса (в том числе для неньютоновских растворов) занимались и занимаются многие исследователи: Ладыженская О.А., Солонников В.А., Жиков В.В., Щукина А.Г., Пет-рин А.Б., Мартыненко С.И., Серёгин Г.А., Гарипов Р.М., Renardy M., Gazzola F., Wiegner M., Cattabriga L., Prodi G., Kozono H. и другие, но общего аналитического решения пока не найдено. Не доказано и не опровергнуто существование гладкости решения задачи Коши для трёхмерной системы уравнений Навье-Стокса.
Стоксом получено только частное решение:
uc = g ■ d2-АЯ/18 п, (1)
где uc - скорость отделяемой от раствора частицы в гравитационном поле, м/с; g - ускорение свободного падения, м/с2; d - диаметр частицы, м; аЯ - разность плотности дисперсной фазы и дисперсионной среды, кг/м3; п - динамическая вязкость, Па-с.
Данная зависимость использована в классической Г. И. Бремера [1] и гидродинамической Е. М. и А. М. Гольдиных [2], [3] теориях реосепарации ньютоновских растворов. Теория сепарации молока Г. И. Бремера является основной теоретической базой сепарационной техники, в том числе, и для центробежных реосепараторов (ЦРС) с коническими тарелками.
Классическая теория содержит допущение о том, что идеальновязкая жидкость в конусных рабочих зазорах (КРЗ) у ЦРС имеет ламинар-
ный режим движения со средней скоростью. Используя формулу скорости Стокса (1) и заменяя g произведением (ю2 • г) для расчёта нормального ускорения отделяемой в центробежном силовом поле частицы, Г. И. Бремер получил следующую зависимость
ис = ю2 • г • й2 АП/18 п, (2)
а также выражение (3) для определения производительности V (м3/с) ЦРС:
V = й2 ю2 г •%• Н •Г - гъм) х
ХАП/27 п (гб - Гм), (3)
где ю - угловая скорость вращения барабана ЦРС, рад/с; г - расстояние отделяемой частицы от оси вращения барабана, м; Н - высота тарелки, выполненной в виде усечённого конуса, м; г - число тарелок в пакете; гб и гм - большой и малый радиусы конуса тарелки, м.
Соколов В. И. и другие учёные при вычислениях производительности используют выражение:
V =в •й2 ю2 •£• п •(гб3 - гМ)• АП/27 п ^2а, (4)
где в - коэффициент эффективности реоцент-рифуг.
Лукьянов Н.Я. получил формулу для вычисления V с учётом угла наклона образующей конуса а:
V = 4,6 • й2 •п2-г-(гб3 - гМ)• АП • tgа/п, (5)
где п - частота вращения барабана, с-1.
Продукты, перерабатываемые реосепара-торами, обладают широким спектром механических свойств (вязкостью, пластичностью, упругостью, прочностью пространственной
структуры и др.), которые влияют на процесс центробежной реосепарации разных по концентрации многокомпонентных и многофазных растворов. Использовать одну теорию ньютоновского течения растворов в ЦРС мы не рекомендуем, т. к. в ряде случаев в барабаны не только поступает, но и выходит неньютоновская жидкость, например, обезжиренное молоко [4]-
[6]. Формулы, указанные выше, справедливы только для ньютоновских растворов. Для неньютоновских жидкостей, в которых вязкость зависит от силы сдвига слоёв растворов, необходимо их преобразовать. Это можно сделать, представив динамическую вязкостьп (во всех указанных выше формулах), как функцию градиента скорости потока жидкости: п = f (/)■
Существуют различные реологические модели реальных растворов, например:
а) модель ВПЖ (вязкопластической жидкости Шведова-Бингама)
в = в0 +п*-у,
где в - напряжение сдвига слоёв жидкости, Па; в0 - предельное напряжение сдвига, Па; п* - пластическая вязкость жидкости, Па-с; у - градиент скорости сдвига слоёв жидкости в потоке, с-1;
б) модель ППЖ (псевдопластической жидкости Оствальда-де Виля)
в = к -у",
где n и к (Па-сп) - эмпирические коэффициенты (индекс течения и консистентная постоянная соответственно).
Знание модели раствора важно для обоснования параметров ЦРС, создающих при сепарации эффект многократного снижения вязкости перерабатываемого продукта (при постоянной температуре): сквашенного молока в производстве творога; тяжёлой нефти перед закачкой её в магистральный трубопровод и дрожжевых суспензий псевдопластического типа. Эти материалы перерабатываются на реосепа-раторах Х20 и MBUX (компания «Alfa Laval», Швеция), что подтверждает неньютоновский режим течения растворов в барабане ЦРС. Это направление также требует дополнительных исследований, т. к. в теории сепарации данный эффект не учитывается.
Гольдины А. М. и Карамзин В. А. предложили зависимость (6), используя средние значения скорости движения частиц жидкости в
КРЗ (окружной ы9 и радиальной ир ), но эта зависимость не работает при и9 Ф 0 и ир = 0 :
ир= uv-Я) (6)
где Я - критерий устойчивости для потока жидкости, определяемый из отношения числа Рейнольдса (Re) к безразмерному расходу | (критерий Кибеля-Россби-Гольдина):
-2 2 ю- sina
Я = h----------= Re/£ (7)
и
где и - кинематическая вязкость жидкости, м2/с.
В гидродинамической теории Е. М. и А. М. Гольдиных использованы гипотезы: а) движение жидкости в КРЗ осесимметричное; б) число источников питания в зоне «нейтрального слоя» (граница раздела фаз) бесконечно.
Первое предположение проверялось на прозрачных моделях барабанов, вращающихся с небольшими угловыми скоростями О ( О , используемые в промышленных реосепараторах, для этих моделей не допустимы из-за малой прочности пластмассовых деталей, стеклопластика). Поэтому возможность использования полученных с помощью прозрачных моделей результатов требует дополнительной проверки на промышленных ЦРС с большими значениями о .
В конструкциях серийных ЦРС малой производительности число источников питания ограничено, причём для обеспечения высокого качества сепарации достаточно трёх-четырёх питающих каналов, а увеличение их количества, как показала практика, не ведёт к повышению степени разделения фаз (не подтверждается предположение б). Требуются дополнительные исследования.
На основе расчётных схем движения частиц жидкости в КРЗ [7], составленных Г. И. Бремером, Е. М. Гольдиным и дополненных нами векторов скорости при сдвиге потока в окружном направлении, получены зависимости математического аппарата для определения параметров реосепарации с учётом реологических свойств растворов, позволившие интегрировать положения теорий реосепарации и вискозиметрии [8].
С учётом вышеизложенного нами получены уточнённые зависимости:
1) технологических параметров процесса реосепарации:
а) критерия устойчивости Я Гольдина Е.М. с учётом разности угловых скоростей Дю со-
седних тарелок барабана ЦРС для ньютоновских жидкостей:
- в сферической системе координат (є, р,ф)
Х = h-
V
4- п-щ-Аю-р - П - sina
(8)
3- М - Iaß :
где h - ширина КРЗ, м; р - координата отделяемой частицы, м; Я - плотность раствора, кг/м3; а и ß - углы наклона образующих конусов, рад; M - момент вязкого трения между конусами при сдвиге, Н-м; Iß - параметр геометрии рабочего органа[8];
- в цилиндрической системе координат (z, т,ф)
Х = r
2 In- h- щ - Аю- П X 2-М
(9)
б) скорости Стокса для отделяемой частицы:
- в ньютоновской жидкости
22 uc = d -АП-2п-Аю-щ X
(10)
хр -sinа/(27-М-1(ав));
- в вязкопластической жидкости
uc = d2 -АП-п-Аю-щ2 -г5/(36-М -h-sina); (11)
в) производительности ЦРС для ВПЖ:
V = d2 -щ2 -z -п2 -H -(гб3 - гМ)- АПх хАю- г4/[54- М -h- (гб - гм) - sina]; (12)
2) кинематических и динамических параметров движения жидкости в КРЗ:
а) для ВПЖ
ur = \ü • (/г1 -1/r2 )-в0 - (г2 - г1 )]cosa/ц*; (13) в =в0-г1/г2 +r¡*-Аю-г1/h; (14)
C = в0 -г2 -г1 +r¡* -Аю-г22 - г1 /h, где г1 и г2 - радиусы внутренней и наружной окружностей КРЗ в плоскости, перпендикулярной оси вращения барабана, м;
б) для ньютоновской жидкости:
М =ц-п-Аю-r4/2h-sina; (15)
u = Uy — Uy .
(16)
Расписывая выражение (16), получаем: и = [V • М0 /(2• п • р •Н^д • sinа)]-
-Аюр •(! - х / й)^та, (17)
где и - результирующая относительная окружная скорость движения частицы жидкости в КРЗ,
м/с; uv - относительная окружная скорость частицы жидкости, полученная Е. М. и А. М. Голь-диными, м/с; ur - скорость движения частицы жидкости, вызванная сдвигом потока (известна в теории вискозиметрии [8]), м/с; М0 и ^ -безразмерные параметры, зависящие от X [3].
Одним из способов повышения степени разделения растворов на фракции является устранение причин образования турбулентных течений раствора в ЦРС. Их вызывают несовершенство каналов питания КРЗ, дистанционные шипики на конусных тарелках, препятствующие движению жидкости и противотоки в середине КРЗ [3], [9].
Завихрения потока жидкости по причине несовершенства каналов питания вызываются краями питающих отверстий в тарелках, которые поток огибает, меняя направление, при входе в КРЗ (рис. 1,б). Устранить это явление полностью не удаётся, хотя на некотором расстоянии от питающих отверстий турбулентные течения гасятся силой вязкого трения Ньютона FB на поверхности тарелок, образующих КРЗ.
Вторая причина исключается при удалении дистанционных шипиков. Вместо них используются предложенные нами два тарелкодержа-теля с дистанционными кольцами [10].
Противотоки в середине КРЗ вызывают турбулентные течения раствора вследствие действия кориолисовых сил FK, приложенных к частицам жидкости. Уменьшить эти силы можно увеличением силы вязкого трения FB за счёт повышения разности угловых скоростей Аю вращения соседних тарелок ЦРС.
В поплавковых камерах у ЦРС это делается за счёт сдвига потока жидкости поплавком. Сила вязкого трения Ньютона FB (сила сдвига), создаваемая поплавком на поверхности жидкости, компенсирует силу Кориолиса FK в окружном направлении. Действует правило нейтрализации Кориолиса Ньютоном [7]:
Fb = Fk
(18)
Причина вредного влияния противотока в КРЗ на степень разделения растворов на фракции в том, что частицы дисперсной фазы, попав в турбулентный поток, вызванный им, уносятся, не успев выделиться из раствора. Пример гашения противотока в КРЗ показан в работе
[7]. В зонах КРЗ без противотока таким способом частично решается проблема гашения вих-
ревых потоков, огибающих края тарелок и питающих отверстий.
В развитие классической Г. И. Бремера и гидродинамической Е. М. и А. М. Гольдиных теорий реосепарации нами вводится гипотеза неньютоновского течения растворов в ЦРС. Сформулировано правило нейтрализации сил Кориолиса в окружном направлении силами вязкого трения Ньютона для обоснования способа гашения турбулентных течений. Теоретические основы центробежной реосепарации дополнены следующими положениями:
а) предложена и подтверждена гипотеза о подчинении движения отдельных материалов в ЦРС законам неньютоновской модели, обоснована целесообразность интегрирования положений теорий реосепарации и вискозиметрии;
б) уточнены:
- схемы рабочих пространств в ЦРС при сепарации суспензий и эмульсий, дополненные вектором скорости частицы жидкости, вызванной сдвигом потока в окружном направлении;
- зависимости критерия устойчивости процесса реосепарации от момента вязкого трения продукта, координат рассматриваемой точки в КРЗ, разности угловых скоростей рабочих конусов в сферической и цилиндрической системах координат;
- формула скорости Стокса для отделяемых от раствора частиц примесей в центробежном поле с учётом сдвига потока в КРЗ реосепаратора (для ньютоновских и неньютоновских жидкостей);
- зависимости производительности ЦРС от ширины КРЗ, угла наклона образующей конуса, момента вязкого трения между тарелками, разности угловых скоростей вращения соседних тарелок;
- зависимости окружной скорости движения частиц ньютоновской и вязкопластической жидкостей от предельного напряжения сдвига и пластической вязкости, ширины КРЗ, угла наклона образующей конуса тарелки, разности угловых скоростей вращения рабочих конусов ЦРС.
17.05.2013
Список литературы:
1. Бремер, Г. И. Жидкостные сепараторы /Г. И. Бремер. -М.: Машгиз, 1957.-243 с.
2. Гольдин, Е. М. Гидродинамический поток между тарелками сепаратора / Е. М. Гольдин. //Известия АН СССР. - 1957. -№7. - С.12-19.
3. Гольдин, А. М. Гидродинамические основы процессов тонкослойного сепарирования. /А. М. Гольдин, В. А. Карамзин. -М.: Агропомиздат,1985.-264 с.
4. Вайткус, В. В. Исследование режима гомогенизации питьевого молока, сливок и сметаны /В. В. Вайткус // Молочная промышленность. -1960.- №1. -С.12-13.
5. Вайткус, В. В. Изучение методов определения вязкости молока и сливок /В. В. Вайткус //Известия ВУЗов. Пищевая технология.- 1963.- №2. -С. 159-162.
6. Назаров, В. В. Обоснование механических свойств цельного молока. /В. В. Назаров, В. М. Кушнаренко //Вестник ОГУ. - 2012. - №1. - С.150-153.
7. Назаров С. В. Механика движения жидкости в центробежных реосепараторах двойного назначения /С. В. Назаров, B. B. Назаров. http: //www.i-mash. ru/materials /technology/19478-mekhanika-dvizhenija-zhidkosti-v-centrobezhnykh. html. -16.01. 2012.
8. Белкин И. М. Ротационные приборы. Измерение вязкости и физико-механических характеристик материалов /И. М. Белкин, Г. В. Виноградов, А. И. Леонов. - М.: Машиностроение, 1967. - 272 с.
9. Соколов, В. И. Современные промышленные центрифуги /В. И. Соколов. - М.: Машиностроение, 1967. - 523 с.
10. Назаров В. В. Разработка нового оборудования для центробежной реосепарации нефтепродуктов /B. B. Назаров, С. В. Назаров. http: // www.i-mash.ru / materials /technology/ razrabotka-novogo-oborudovanija - dlja. html. - 15.03.2012.
Сведения об авторах:
Назаров Вячеслав Владимирович, доцент кафедры деталей машин и прикладной механики Оренбургского государственного университета, кандидат технических наук, доцент Кушнаренко Владимир Михайлович, заведующий кафедрой деталей машин и прикладной механики Оренбургского государственного университета, доктор технических наук, профессор Назаров Семён Вячеславович, Физико-математический лицей, г. Оренбург Борискина Полина Александровна, студент геолого-географического факультета Оренбургского государственного университета Алеева Ольга Николаевна, студент геолого-географического факультета Оренбургского государственного университета 460018, пр-т Победы, 13, ауд. 4307а, тел. (3532) 372561, е-мail: reonaz.v.v@yandex.ru
