CC BY
30
ЭРОЗИЯ ПОЧВ
УДК 631.4
ОБОБЩЕННЫЕ УРАВНЕНИЯ РАСХОДА НАНОСОВ ДЛЯ ОЦЕНКИ РАЗМЫВАЮЩЕЙ
И ТРАНСПОРТИРУЮЩЕЙ СПОСОБНОСТИ ПОТОКОВ МАЛОЙ ГЛУБИНЫ
Д.Р. Абдулханова, В.Я. Григорьев
На основе анализа существующих уравнений расхода наносов приведены обобщенные и упрощенные их виды для оценки и прогноза ручейковой эрозии почв. Даны обоснование и параметризация обобщенных уравнений для расчетного определения предельной транспортирующей способности водно-песчаных потоков малой глубины по экспериментальным данным. Наглядно иллюстрируют последовательность определения гидравлических параметров потоков и предельных расходов песчаных наносов примеры расчетов.
Ключевые слова: эрозия почв, ручейковая эрозия, модель.
В настоящее время продолжаются работы по созданию новых моделей (уравнений) ручейковой эрозии почв, приведению многочисленных известных расчетных зависимостей к некоторому обобщенному (стандартному) виду и разработке специализированных их вариантов для решения конкретных практических задач [2—10]. Уравнения разной структуры, которые отражают физическую сущность одного и того же процесса, могут принять определенный общий вид. Это положение легло в основу метода сопоставления и обобщения ряда уравнений расхода наносов [2, 3, 5—7].
Формулы для определения полного расхода наносов устанавливают на основе общего уравнения интенсивностей размыва (отрыва частиц) и смыва (переноса частиц) в потоке:
2р, см = кр, см ^с^ (1)
где 2р, см — соответственно интенсивность отрыва (2р) и переноса (2см) частиц, кг/м2-с и кг/м-с; кр см — коэффициенты пропорциональности, соответственно равные при размыве кр = 1/х и транспорте (смыве) ксм = 1; к — полная высота взвешивания частиц, м; цс— средняя концентрация на этой высоте наносов, зависящая от соотношения и/ин, кг/м3; V — групповая скорость перемещения наносов, равная разности (V—ин), м/с; v, ин — средняя скорость потоков и не-размывающее ее значение для почвы, м/с; х — длина размываемого русла потока, м.
Полная высота взвешивания частиц (к) в уравнении (1) зависит от размеров перемещаемых в потоке частиц (с) и параметра турбулентности (ф). Тогда полный расход наносов определяется по уравнению обобщенного вида [5, 6, 7]
?р, см = кр, см(1 + ф)С vн(v/vн)mp. см, (2)
где кр, см и тр, см — коэффициент пропорциональности и показатель степени соответственно в уравнениях размыва (кр и тр) и смыва (ксм и тсм).
Величина параметра (1 + ф) зависит от среднего размера (С): при сС >1,5 он постоянен и равен 2; при С<1,5 мм величина его является функцией от С [5]:
1 + ф = А/С", (3)
где А и п — параметр и показатель степени, зависящие от средней крупности и неоднородности наносов: при сС> 1,5 — п = 0 и 1 + ф = 2; при 0,1 < сС < 1,5 мм — п = 0,5; при сС < 0,5 мм — п>0,5.
Подставляя (3) в (2), получаем уравнение расхода мелкозернистых наносов, в котором при п = 0,5 степень при с равна 0,5. Такую же степень при с имеют уравнения расхода наносов, установленные ранее [3, 10].
Для полидисперсных и гетерогенных по составу наносов, наблюдаемых, например, при размыве и смыве почв и грунтов, неразмывающая скорость потока не имеет физического смысла [2, 6]. В этих случаях уравнение (2) записывают в упрощенной форме соответственно для оценки размыва почво-грунтов и смыва (транспорта) наносов:
2р = 2Р1 ^р)>х, (4)
2см = 2см1 ^рГ^ (5)
где 2р, 2см и 2р1, 2см1 — интенсивности отрыва (кг/м2-с) на участке х и переноса (кг/м-с) в конце участка х соответственно при V и V = vр; vр — размывающая скорость потока, м/с; тр, тсм — показатели степени в уравнениях размыва и смыва, соответственно равные 3,0^3,4 и 4,0^4,33. При v < vр тр = тсм = 1,5. Величины 2р1 и 2см1 при v = vр соответственно в ненасыщенном и насыщенном наносами потоке определяют экспериментально или по расчетным формулам [2, 6].
Совместное решение уравнений (4) и (5) относительно длины ручейковой сети определяет границу между участками активного размыва (отрыва частиц) и транспорта (переноса) наносов [2].
Расход перемещаемых у дна частиц (#д) представляют в виде следующего общего уравнения [10]:
2Д = ДНтУд,
(6)
где ДН — высота слоя потока, в котором могут двигаться донные наносы, принимаемая пропорцио-
нальной диаметру их частиц (М); к — коэффициент; тс — коэффициент сплошности передвигающихся наносов, пропорциональный соотношению (и/ир)3; и'д — скорость движения наносов, равная разности ид—идн, м/с; vд, идн — донная скорость потока и сдвигающее ее значение для влекомых частиц, м/с.
В результате уравнение (6) преобразуется к следующему обобщенному виду [5—7, 10]:
2д = К«^)3^ - vн)(dп/H)m, (7)
где К« — коэффициент, зависящий от размера («) и состава донных наносов; т — показатель степени, зависящий от глубины потока (Н) и шероховатости русла (0,7«п); — средневзвешенный диаметр частиц, слагающих русло, м.
Формулы, содержащие разность между действительным и критическим касательными напряжениями или разность между действительной и неразмываю-щей скоростями, приводятся к обобщенным видам (2) или (7). Для этой цели размерные абсолютные величины указанных разностей заменяют на их безразмерные относительные значения, для которых находят аппроксимации степенного вида (табл. 1).
Установлено, что при V > 2vн многие формулы расхода влекомых наносов, предлагаемые отечественными и зарубежными исследователями, являются частными решениями уравнений степенного вида с показателями степени (т) при v/vн, равными 3,2 и 4,2 соответственно для ненасыщенных и насыщенных наносами потоков. В первом случае расход наносов определяется интенсивностью размыва (отрыва частиц), во втором — интенсивностью смыва (переноса частиц). В последнее время некоторые из них используются для разработки моделей ручейковой эрозии почв с учетом особенностей ее проявления на склонах небольшой крутизны [2, 6, 7].
В настоящее время для разработки моделей эрозии почв на крутых склонах по результатам математического и физического моделирования установлены новые структуры уравнений транспорта сравнительно однородных по крупности фракций песчаных частиц потоками малой глубины при достаточно больших уклонах дна их русел [4, 8]:
Таблица 1
Аппроксимации параметров уравнений расхода наносов
Параметр Р Значения Ка и п в аппроксимации вида Р =
при v/vн<2 при v/vн>2
Ка п R Р х отн Ка п R Р отн
V/Vн - 1 0,116 6,01 0,99 7,1 0,456 1,32 0,99 3,9
V2/V2н - 1 0,228 4,00 0,99 6,8 0,748 2,14 0,99 2,6
V3/V3н - 1 0,333 4,66 0,99 6,5 0,891 3,06 0,99 1,5
(v/vн - 1)2,4 0,0056 8,18 0,97 23 0,151 3,17 0,99 9,4
(V2/V2н - 1)3/2 0,108 6,01 0,99 10 0,648 3,21 0,99 4,0
(V3/V3H - 1) (V/Vн - 1) 0,038 8,07 0,99 13,8 0,406 4,38 0,99 5,3
Р = С
ёН
4
3
А
Н
(р ч/р)
-1
к д
д тр = крРу
(8)
(9)
Е к
I=1
где в — транспортирующая способность (мутность) потока, кг/м3; С — константа, кг/м3; Н — глубина потока, м; ф — диаметр частиц наносов, м; g = 9,81м/с2; рч — плотность твердой фазы частиц, кг/м3; р — плотность воды, кг/м3; Кд — коэффициент подъемной силы с-вихря (Кд=0,112); v — средняя скорость потока, м/с; 2тр — транспортирующая способность потока кг/(м-с); кр — размерный коэффициент транспорта, с2/м; к,, /¡, У" — соответственно коэффициенты транспорта наносов, логистические функции распределений плотностей мгновенных скоростей потока У) и сопротивлений частиц наносов отрыву У) в области пороговых скоростей потока при разном характере движения наносов [8].
Подбор параметров уравнений (8), (9) проведен по гидравлическим характеристикам потока чистой воды без учета их изменений при транспортировании наносов [4, 8]. Анализ конечных вариантов этих уравнений показал, что они приводятся к обобщенным видам (2) и (7). Например, уравнение (9) при С = 2,7 кг/м3 и 1/у = 3/2, установленное для крупных фракций песчаных частиц (0,75 < ф < 1,75 мм), преобразуется в уравнение транспорта наносов следующих видов:
2тр = р2с = а^-Чр^кр)4-2К/Я)0-5, (10а)
2т,
= С^^к,)3^ - Vкp)(dп/H)
0,5
(10б)
где — удельный расход воды м3/м-с, а1, а2 — эмпирические коэффициенты, соответственно равные 9,9 и 21,9; vкp — средняя (критическая) скорость потока, м/с.
Минимальная (критическая) средняя скорость транспорта ^кр) крупных песчаных частиц (0,75 < « < 1,75 мм), при которой движение транспортируемых частиц прекращается, определяется их диаметром и не зависит от глубины потока [1]. Последнее вносит некоторую неопределенность выбора ее величины и особенно значения донной (критической) скорости ^дкр) для потоков разной глубины. Для потоков малой глубины (0,005 < Н < 0,04 м) с относительной шероховатостью русла 20 < Н/«п < 200 и транспорта песчаных частиц приближенные величины vкp и ^кр можно рассчитывать по следующим формулам:
V =
или
и
^Чё (р ч / р- 1)/(3К д),
vKp = 13,8,11
(11а)
Примечание. R — коэффициент корреляции; Ротн — относительная ошибка, %.
^кр = 0,5 (11б)
Область применения уравнений (10а) и (10б), (11а) и (11б) ограничивается диапазонами изменения размера частиц (0,75 < ф < 1,75 мм) и относительной шероховатости русла потока (20 < Н/«п < 200).
Для установления на основе обобщенных уравнений вида (2), (7) уравнений для расчета расхода наносов в предельно насыщенных водно-песчаных потоках с более широкой областью их применения были использованы уникальные результаты экспериментального физического моделирования транспорта сравнительно однородных фракций песчаных частиц (0,1 < й < 1,75 мм) потоками малой глубины (0,5 < Н < 4,0 см) при больших уклонах (0,004 < / < 0,350) в гидравлическом лотке [8]. В результате детального анализа были выявлены особенности движения водно-песчаного потока и откорректированы критические скорости транспорта песчаных частиц при больших концентрациях наносов у дна потока.
Для количественного учета выявленных особенностей, связанных с появлениями и нарушениями двухслойной структуры водно-песчаного потока, динамикой консистенции движущегося придонного слоя наносов и структурной его вязкости, обусловленной периодическим проявлением межчастичных сил сцепления при транспорте особенно мелкозернистых песчаных частиц, вводится дополнительный корректив (кк) к величине vкр:
(12)
Величина С
Н
кРС
ккикр,
, зависящая от размера частиц песчаных наносов, определяется по эмпирической формуле [9]
СуН = 175/(1010йА (14)
где й — средневзвешенный диаметр частиц песчаных наносов, м.
Уравнение (14) применяют для расчета сцепления несвязных песчаных грунтов при среднем диаметре частиц <0,25 мм.
В результате анализа экспериментальных данных, полученных в лабораторном гидравлическом лотке с закрепленной (неподвижной) шероховатостью его русла, установлены следующие уравнения расхода песчаных наносов:
9
тр
= А^сР"- V
',5» (V /V )4,3 крсЧ^д/ ^дкрс/ '
(15а)
или
9тр = А2рС°,5^дКкРс)3^д
где vкрс — минимальная (критическая) средняя скорость водно-песчаного потока, при которой не прекращается транспорт наносов, м/с.
Изменение значений кк при увеличении донной скорости потока (^), рассчитанных по логарифмической зависимости В.Н. Гончарова [5], имеет сложный стохастический (случайный) характер. В зависимости от размера частиц (й) и глубины потока (Н) случайные функции параметра кк—1 от vд представляют серию кривых затухающего характера. Наибольшая амплитуда колебаний характерна для водно-песчаных потоков глубиной 5 мм при транспорте частиц размером 0,106 мм. С увеличением глубины и размера частиц амплитуда изменений параметра кк—1 в начале резко, а затем медленно падает. Наименьшие изменения параметра кк происходят в потоках глубиной 40 мм при транспорте частиц размером 1,75 мм. При донных скоростях водно-песчаного потока более 1,5 м/с величина кк стабилизируется и принимает значения от 1,2 до 1,0.
Приближенные значения параметров кк, учитывающих отличительные особенности водно-песчаных потоков по сравнению с потоками чистой воды, рассчитываются по следующим эмпирическим уравнениям математического ожидания случайной функции при Vдкр < Vд < 1,5 м/с:
кк = 1 + 2,43-10-4СуН^>кр)0Ч/Н (13а) или при сС = йп
кк = 1 + 4,3•10-4(VД/Vкр)0,8/H, (13б) где СуН — сцепление водонасыщенных песчаных наносов при динамической нагрузке т/м3; vд — донная скорость потока, м/с; vдкр — донная критическая скорость транспорта ^дкр ~ 0^кр), м/с.
*тр с ^д/^крс) (^ ^^дкрс), (15б)
где А1, А2 — эмпирические коэффициенты, соответственно равные 7,5-10-4 и 3,2-10-3; р — плотность воды, кг/м3.
Сопоставление расчетных значений (9трр) и экспериментальных величин (9тр ) расходов наносов при vд > vкр показало удовлетворительное их соответствие (рисунок). Величины средней относительной ошибки и коэффициента корреляции в этом диапазоне скоростей составили для уравнений (15а) и (15б) близкие значения, равные 30% и 0,93 соответственно.
<7трэ
140 120 100 80 60 40 20 О! 140 120 100 80 60 40 20
а
А п /и □
X А Х Х> □ □
ХА № □
хйу Ъп
б
А п / □
X А Х Ы к □ □ • 1 -□ 2 * з - X 4 I
хА ш □ 1
ГЛ
20
40
60 80 100 120
9трр
Сопоставление экспериментально установленных (9трэ) и расчетных (9трр) по формулам (15а) и (15б) величин расхода транспорта фракции песка разного диаметра: 1 — 0,106 мм; 2 — 0,75; 3 — 1,25; 4 — 1,75 мм
Общим недостатком удобных для практического применения уравнений обобщенного вида (2) и (7) является их высокая «чувствительность» к погрешностям экспериментального или расчетного определения скорости потока и критических скоростей для почв. Малейшие их погрешности приводят к значительным ошибкам расчетных значений мутности и расхода наносов.
С целью практического применения этих формул для оценки размывающей и транспортирующей способности потоков малой глубины проводится преобразование их в уравнения зависимостей интенсивности размыва и смыва от достаточно надежно определяемых гидравлических характеристик потока и противоэрозионных свойств почв и наносов: удельного расхода воды (2с) и уклона (У) дна потока, средневзвешенного размера транспортируемых частиц («) и слагающих русло потока («п), а также сцепления между ними (СуН). Для этого используют известные для турбулентного плоского потока связи:
= 2с/Н; vд = к14Н
vл = 0,94v(dп/H)0, Vкp = к^а . (16)
Надежность применения этих уравнений и соотношений зависит от точности определения параметров к и к2.
Величина к1, необходимая для расчета скорости и глубины потока, зависит от режима его течения. В области вполне сформировавшегося турбулентного течения, при котором действует квадратичный закон сопротивления, параметр к1 — величина постоянная. В переходной области турбулентного течения, когда квадратичный закон нарушается, величина к1 уменьшается и принимает разные значения в зависимости от степени турбулентности потока. Отклонение от квадратичного закона сопротивления учитывается в эмпирических зависимостях параметра к1 от числа Рейнольдса или скорости потока а также путем изменения показателей степени при глубине (Н) и гидравлическом уклоне (У) потока.
Значения параметра к2 зависят от выбора критических скоростей потока ^кр) размыва и транспорта наносов и применяемых формул для расчетного определения их величин. Используемые в качестве критических донные неразмывающие (^н), размывающие ^др) скорости и скорости транспорта (^кр) характеризуют различные критические состояния устойчивости частиц в придонной области потока: начало отрыва и подвижки отдельных частиц (^н); начало интенсивного отрыва и непрерывного движения частиц определенного размера (^р); начало массового отрыва и движения частиц всех размеров ^дкр). Величины vдн, vдp, ^кр зависят от размера частиц, слагающих русло потока («п) и сцепления между ними (СуН), диаметра отрываемых («от) и транспортируемых («) частиц, уровня пульсаций донных скоростей потока и неоднородности по размеру отрываемых и транспортируемых наносов.
Величины vдp, ^кр взаимосвязаны между собой. Однако эта взаимосвязь различна для разных наносов в зависимости от однородности их состава, водопро-чности и механической прочности слагающих русло отрываемых и транспортируемых частиц («п, «от, «). Более простые связи — vдн, vдp, vдкp — устанавливаются для однородных песчаных наносов, в которых соблюдается равенство = «от =
После определения параметров к1 и к2 проводятся преобразования уравнений интенсивностей размыва (2р), смыва (2см) и транспорта (#тр) в функции вида:
2р, см, тр=У(2с, Н, У, «п, СуН). (17)
Для наглядной иллюстрации приведем пример определения величин к1 и к2 и преобразования уравнений расхода наносов обобщенного вида (15а) и (15б), в которых коэффициенты А1 и А2 установлены по результатам физического моделирования, изложенным в работе [8]. Экспериментальными данными установлено, что величина параметра к1 для наносов малой глубины с числом Рейнольдса от 1400 до 70 000 в русле гидравлического лотка с закрепленной шероховатостью изменяется в зависимости от их глубины:
к1 = 3,46/Н0'2. (18)
Сопоставление расчетных и экспериментальных значений к1 показало удовлетворительное их соответствие (табл. 2). Средняя относительная ошибка составляет 3,8%.
Соотношения (16) и (18) позволяют по исходным измеренным величинам удельного расхода воды (2с), размера частиц («п) и уклона (У) установить уравнения для расчетного определения: глубины потока
Н = 0,22с°'68«п°'12/У°'34, (19)
донной скорости потока
^ = 6,94с0-2Ч0-04/-40; (20)
формула (20) при 0,1 < < 2,0 мм принимает вид vд = 5,02с0-20У°-40. Эти формулы были использованы для преобразования уравнений транспорта песчаных наносов в более простые виды с учетом следующих условий:
«п = = 13,8к^^1; уДкрС « 0,5 УкрС. (21)
Например, уравнение (15а) для оценки транспорта песчаных частиц потоками малой глубины после несложных математических преобразований приводится к следующему виду:
Таблица 2
Экспериментальные (к1э) и расчетные (к1р) значения параметра к1
Параметр к1 Глубина потока, м
0,005 0,01 0,02 0,03 0,04
к1э 10,0 8,8 8,2 7,3 6,2
к1р 10,0 8,7 7,6 7,0 6,6
Относительная ошибка, % 0,0 + 1,1 +7,3 +4,1 -6,4
v
2Тр = В^с0'86/1'72/^3'^98), (22)
где В1 — эмпирический коэффициент, равный 10,3-10-3. Остальные обозначения прежние.
В уравнении (15б) разность скоростей V - vдкpс) целесообразно заменить разностью удельного (2с) и критического (#кр) расхода воды, при котором скорость потока равна критическому ее значению:
2тр = В2РУ1'6(2с - ЯкрЖкк3«1-35^20), (23) где В2 — эмпирический коэффициент, равный 19,8-10-3. Остальные обозначения прежние.
Величина удельного критического расхода воды рассчитывается по формуле:
2кр = 2,76Kкd°'62qс0'68//0'34. (24)
Формула для расчета эмпирического корректирующего коэффициента кк, согласно уравнениям (13а) и (13б), преобразуется в эмпирическую зависимость вида:
кк = 1 + 2,1 - 10-5/0'66/(d°'49qc0'52). (25)
Показатели степени при основных аргументах преобразованных уравнений ниже или немного выше единицы, что свидетельствует о меньшей их «чувствительности» к неизбежным погрешностями экспериментальных определений У, 2с, ф по сравнению с измерениями величин v, Н непосредственно в натурных условиях.
Аналогичным способом преобразуются и другие обобщенные уравнения, предназначенные для расчетного определения размывающей и транспортирующей способности потоков малой глубины.
Для иллюстрации последовательности определений приведены примеры расчетов гидравлических параметров потоков и предельного расхода песчаных наносов в потоках малой глубины.
Исходные данные:
• средневзвешенный диаметр песчаных частиц « = = 1,06-10-4 м;
• удельный расход воды 2с = 1,25 м3/м-с;
• уклон русла потока У = 0,28;
• плотность воды р = 1-103 кг/м3.
Пример 1. Расчетное определение гидравлических параметров и критических скоростей потоков.
Расчет
1. Глубина потока (Н) рассчитывается по уравнению (19):
Н = 0,2-4с0-6Ч0Д7/-34 = = 0,2-(1,25-10-2)0-68 (1,06-Ю-4)0-12^^0-34 = 5,210-3 м.
2. Донная скорость потока определяется по формуле (20):
vд = 6,9•qc0'20dп0'04J0'40 = = 6,9•(1,25•10-2)0'20(1,06•10-4)0'04•0,280'40 = 1,20 м/с.
3. Средняя скорость потока (v) устанавливается по известной формуле Гончарова [5]:
v = ^(Н/(0,7«П))0Д7 = = 1,20•(5,2•10-3/(0,7•1,06•10-4))0'17 = 2,47 м/с.
4. Величины средних (vкp) и донных (^кр) критических скоростей транспорта песчаных частиц диаметром «п находятся по соотношениям (11а), (11б): vкp = 13,841 = 13,8 V 1,06 -10-4 =0,14 м/с;
^кр~0,5^кр=0,5-0,14=0,07 м/с.
Пример 2. Расчетное определение предельной транспортирующей способности потоков.
Расчет
1. Транспортирующая способность водно-песчаных потоков малой глубины оценивается расчетными величинами расхода песчаных наносов по уравнениям (15а), (15б) или (22), (23), т.е. двумя вариантами расчета.
Первый вариант расчета.
1. Параметр кк, учитывающий ряд особенностей движения водно-песчаного потока, рассчитывается по уравнению (13б):
кк = 1 + ^Ю^дКрГ/Н = = 1 + 4,3•10-4(1,2/0,07)0'8/5,2•10-3 = 1,81.
2. Действительные критические средние ^крс) и донные ^дкрс) скорости транспорта наносов определяются по соотношениям (12), (21):
Vкpс = к^р = 1,81-0,14 = 0,25 м/с;
Vдкpс = 0,5^ = 0,5-0,25 = 0,125 м/с.
3. Предельный расход (#тр) при условии равенства размера слагающих русло («п) и транспортируемых («) частиц песчаных наносов рассчитывается по формулам (15а) и (15б):
2тр = 7,5•10-4рd°•5Vкpс(Vд/Vдкpс)4•3 =
= 7,5•10-4•1•103•(1,06•10-4)0'5•0,25(1,20/0,125)4'3 = = 32,3 кг/мс.
и
2тр = 3,2•10 3рd°'5(vд/vдкpс)3(vд - vдкpс) =
= 3,2^ 10-31^ 103•(1,06• 10-4)0'5•(1,20/0,125)3• •(1,20 - 0,125) = 30,7 кг/м^с.
Второй вариант расчета.
1. Значения параметра кк рассчитываются по формуле (25):
кк = 1 + 2,1•10-5J0'66/(d°'49qc0'52) = = 1 + 2,1•10-50,280'66/((1,06•10-4)0'49• •(1,25^10-2)0,52) = 1,76.
2. Величина критического удельного расхода воды (2кр), при котором V = vкpс, определяется по уравнению (24):
2кр = 2,76кKd0•62qС0•68//0•34 =
= 2,76•1,76•(1,06•10-4)0'62•(1,25•10-2)0'68/0,280'34 = = 1,3110-3 м3/мс.
3. Величина предельного расхода песчаных наносов (2тр) по уравнению (22) равна
Таблица 3
Измеренные и вычисленные величины характеристик потоков малой глубины и расходов наносов
Характеристика H, м м/с v, м/с м/с ^кр, м/с ?тр, кг/м-с
Измеренная Вычисленная 0,005 0,0052 1,22 1,20 2,49 2,47 0,15 0,14 0,07 0,07 34,5 30,1-32,4
Относительная ошибка, % -4,0 + 1,6 +0,8 8,0 0 ( + 12,7)-(+6,1)
qтр = 10,3-М-^0,86/172/^3,3^98) = 10,3-10-3-1-103-•(1,25 10-2)0'86-0,281'72/(1,763'3(1,06-10-4)0'98) = 32,4 кг/м-с.
4. Величина предельного расхода песчаных наносов по формуле (23) равна
qтр = 19,8.10-3р/1,6^с - qкр)/(к3C0•85qc0•20) = = 19,8-10-3-103 0,281 6(1,25-10-2 - 0,131-10-2)/ /(1,763-(1,06-10-4)0'85)(1,25-10-2)0'2 = 30,1 кг/м-с. Величины характеристик (Н, ид, V, икр, идкр, qтр), рассчитанные для исходных данных (й, йп, /, qc, р), были сопоставлены с экспериментально установленными их значениями при физическом моделировании транспорта песчаных наносов при тех же величинах
размера частиц (й), удельного расхода воды ^с), уклона дна (/) и плотности воды (р) [8]. Сопоставление показало хорошее их соответствие (табл. 3).
Сопоставление также выявило, что все уравнения расхода наносов (15а, 15б) и (22), (23) имеют допустимую погрешность расчетов. Меньшую погрешность имеют уравнение (15а) и преобразованный его вид (22). Проверка этих уравнений и (15б), (23) для всего объема экспериментальных данных, изложенных в работе [8], показала примерно одинаковую их погрешность. Средняя относительная погрешность составляла 30% при коэффициенте корреляции 0,93.
Таким образом, приведены вполне обоснованные уравнения расхода наносов обобщенного вида для оценки размывающей и транспортирующей способности потоков малой глубины. Особое внимание уделено обоснованию обобщенных и упрощенных видов уравнений транспорта песчаных наносов потоками малой глубины при больших скоростях их движения на крутых склонах. Предложенные уравнения, вероятно, будут полезными при разработке универсальной модели ручейковой эрозии почв с наиболее полным учетом размывающей и транспортирующей способности потоков малой глубины.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Абдулханова Д.Р., Кузнецов М.С., Григорьев В.Я. О критической скорости начала аккумуляции почвы в руслах склоновых потоков // Мат-лы V съезда Всерос. об-ва почвовед. им. В.В. Докучаева. Ростов н/Д, 2008.
2. Базаров О.А., Григорьев В.Я., Соловьева О.В. Полуэмпирическая модель прогноза ирригационной эрозии почв Таджикистана // Почвоведение. 2007. № 10. С. 1251-1262.
3. Бутаков А.Н. Обоснование расчетной формулы для расхода русловых наносов методом сравнительного анализа // Труды Академии водохоз. наук. Вып. 5. М., 1997.
4. Гендугов В.М., Кузнецов М.С., Абдулханова Д.Р., Ларионов Г.А. Модель транспорта наносов склоновыми потоками // Вестн. Моск. ун-та. Сер. 17. Почвоведение. 2007. № 1.
5. Гончаров В.Н. Динамика русловых потоков. Л., 1962.
6. Григорьев В.Я. Полуэмпирическая модель ручейковой эрозии почв // Почвоведение. 2007. № 11. С. 1362-1372.
7. Григорьев В.Я., Абдулханова Д.Р., Базаров О.А. Расход влекомых наносов в потоках малой глубины как мера ручейковой эрозии почв // Вестн. Моск. ун-та. Сер. 17. Почвоведение. 2007. № 1.
8. Ларионов Г.А., Краснов С.Ф., Добровольская Н.Г. и др. Уравнение транспорта наносов для склоновых потоков // Почвоведение. 2006. № 8. С. 965-976.
9. Мирцхулава Ц.Е. Размыв русел и методика оценки их устойчивости. М., 1967.
10. Шамов Г.И. Речные наносы. Л., 1954.
Поступила в редакцию 10.11.08
THE GENERALIZED EQUATIONS OF THE CHARGE OF SEDIMENTS FOR AN ASSESSMENT OF WASHING AWAY AND TRANSPORTING ABILITY OF RILLS
D.R. Abdulkhanova, V.Ya. Grigor'ev
On the basis of the analysis of the existing equations of the charge of sediments the generalized and their simplified aspects for an assessment and the forecast rill erosion of soils are reduced. The substantiation and a parameterization of the generalized equations for calculated definition of the limiting transporting abilities of water-sandy rills of small depth on experimental datas are carried out. For a visual case history of sequence of calculated definition of hydraulic parameters of rills and the limiting charges of sandy silts examples of calculations are reduced.
Key words: soil erosion, rill erosion, model. Сведения об авторах
Абдулханова Дина Рафиковна, аспирант каф. эрозии почв. Григорьев Виктор Яковлевич, докт. геогр. наук, ведущ. науч. сотр. каф. эрозии почв. E-mail: erosion@ps.msu.ru
