CC BY
49
Механика. Астрономия. 1985. №22. С. 100 - 102. 4. Тимофеев В.А. Об одной модификации алгоритма текущего регрессионного анализа // Радиоэлектроника и информатика. 1999. №3. С. 30 - 32. 5. Якунин А.В. Факторизованная форма рекуррентного алгоритма текущего регрессионного анализа // Радиоэлектроника и информатика. 2000. № 4 (13). С. 62 - 64. 6. Алберт А. Регрессия, псевдоинверсия и рекуррентное оценивание. М.: Наука, 1977. 224 с. 7. Лоусон Ч., Хенсон Р. Численное решение задач метода наименьших квадратов. М.: Наука, 1986. 232 с. 8. Bierman G.J. Factorization methods for discrete sequential estimation. N. Y.: Academic Press, 1977. 241 p. 9. ГолубДж., Ван Лоун Ч. Матричные вычисления. М.: Мир, 1999. 548 с.
УДК004.032.26 ’
ОБНАРУЖЕНИЕ ПОМПАЖА ДВИГАТЕЛЯ С ПОМОЩЬЮ САМООРГАНИЗУЮЩИХСЯ КАРТ КОХОНЕНА
ДУБРОВИН В.И., КИПРИЧ Т.В._______________
Рассматривается применение самоорганизующихся карт Кохонена в промышленном анализе. Обсуждаются возможности использования данной технологии для определения состояния помпажа газотурбинного двигателя, возникающего в ходе стендовых испытаний. Приводится трек исследуемого процесса на определенном интервале времени, а также карты признаков, соответствующие реальному распределению значений исследуемых параметров.
Введение
При моделировании и контроле промышленных процессов искусственные нейронные сети (ИНС) обычно применяются, когда глобальная аналитическая модель не может быть определена заранее [1]. Модели ИНС строятся непосредственно на основании имеющихся измерений процесса. Однако использование данного подхода требует, чтобы было доступно большое количество стабильной числовой информации, описывающей данный процесс.
Одним из наиболее распространенных типов нейронных сетей являются самоорганизующиеся карты Кохонена (СОК). Поскольку данный подход не требует априорной информации о характере распределения исходных данных, СОК могут быть использованы для кластеризации данных при отсутствии знания о классовой принадлежности входной информации. Кроме того, СОК могут быть использованы для определения наиболее информативных признаков, свойственных рассматриваемой задаче. Однако наиболее важными функциями СОК являются визуализация комплекса процессов и систем, исследование зависимостей и извлечение знаний из имеющихся данных [2].
В промышленности СОК эффективно применяются при анализе и мониторинге сложных процессов или состояний системы, которые затруднительно определить или интерпретировать [3].
Поступила в редколлегию 06.06.07.
Рецензент: д-р техн. наук, проф. Филипенко И.Г.
Якунин Анатолий Викторович, канд. техн. наук, доцент кафедры высшей математики Харьковской национальной академии городского хозяйства. Научные интересы: численный анализ, распознавание образов, нестационарная газо- и гидродинамика. Увлечения: музыцирова-ние, шахматы. Адрес: Украина, 61002, Харьков, ул. Революции , 12, тел .707-3 1 - 30, е - mail: vm_kolosov@ksame.kharkov.ua
В данной работе обсуждаются возможности СОК при анализе таких сложных процессов, как определение состояния помпажа, возникающих в ходе стендовых испытаний газотурбинного двигателя (ГТД).
1. Постановка задачи
Помпаж двигателя характеризуется различными нестационарными явлениями, возникающими в результате потери устойчивости течения воздуха в компрессоре. При этом появляются сильные пульсации потока воздуха, падение его давления, что приводит к возникновению вибраций лопаток компрессора и может вызвать его разрушение. Таким образом, при эксплуатации двигателя помпаж не допустим [4].
В настоящей работе проводится анализ данных по стендовым испытаниям ГТД для определения момента возникновения помпажа с помощью нейросетевой технологии СОК. Входными пар аметрами данной модели являются: угол поворота руля, частота вращения ротора высокого давления, частота вращения ротора низкого давления, температура газов, давление воздуха за компрессором, давление топлива на рабочих форсунках, часовой расход топлива. При обучении карты использовалась информации о классе принадлежности данных: 1 - помпаж зафиксирован; 0 - не зафиксирован.
2. Наблюдение за поведением процесса и его параметрами
При анализе сложных промышленных процессов СОК могут быть использованы для наблюдения за системой как в процессе on-line поступления данных, так и в режиме off-line [1].
В режиме on-line СОК используются, чтобы формировать экран рабочих состояний процесса. Рабочая точка процесса (т. е. текущее состояние системы) и его история во времени могут быть отображены как траектория на карте, с помощью которой можно отследить динамическое изменение показателей состояния системы [5]. На рис.1 приводится траектория АВ изменения расхода топлива на рабочих форсунках в течение 83 мкс. Белым и черным цветом отображены высокие и низкие значения данного показателя, соответственно. Из рис. 1 следует, что процесс при переходе из точки А в точку В попадает в область низкого уровня расхода топлива.
60
РИ, 2007, № 2
Рис. 1. Изменение уровня расхода топлива в течение 83 мкс
Кроме того, СОК способствует пониманию процессов таким образом, что значения нескольких показателей системы и их взаимодействие могут быть просмотрены одновременно [3]. Нарис. 2 дан набор карт, соответствующих распределению параметров исследуемого процесса.
а
б
д
ж
11111111111111 11111111111111 11111111111111 iiiiiiiiniii;‘ 111111111; ' ' і 11 1 1 UliJfinnnn 111111 iiJnri n n n n
111111 1ЙЛГ1ПППП
11' Mil In n n n в n n і тдавамп лпгіпял Тдп л n і n n n ..лгіллппґіплп nnnnnnnnnnn
ПППППЛЛҐІПГІП
ш о о о о о о о о о 0
з
е
Рис. 2. Распределения различных параметров процесса: а - угол поворота руля; б - частота вращения ротора высокого давления пвд; в - частота вращения ротора низкого давления пнд; г - температура газов t^; д -давление воздуха за компрессором Рквд; ж - давле-
ние топлива на рабочих форсунках Ртрф; з -часовой расход топлива GT; е - помпаж (1 - есть, 0 - нет) П
Приведенное картирование информации показывает, что для помпажа характерны низкие значения Рквд, Ртрф, пнд, пвд, а также падение уровня расхода топлива Gx-
3. Диагностика ошибок
Другой важной областью применения СОК является диагностирование ошибочных состояний системы. Карта может быть использована в 2-х случаях: 1) чтобы определить и 2) идентифицировать ошибку. В процессе обучения карта настраивается таким образом, чтобы распознать только те состояния процесса, которые представлены имеющимися измерениями [ 1 ].
3.1. Выявление ошибочной ситуации
В случае, когда обучающая выборка не включает измерения, описывающие ошибочные ситуации, пространство состояний на карте соответствует нормальному функционированию системы. В дальнейшем произошедший сбой может быть определен, исходя из мониторинга погрешности аппроксимации СОК [6]. Большое значение данного параметра, превышающее предопределенный порог, укажет, что процесс вышел из нормального состояния.
На рис. 3 представлена кривая изменения погрешности аппроксимации MSE для 21 измерения данных t по стендовым испытаниям ГТД. Карта обучалась только на тех примерах, для которых было характерно отсутствие состояния помпажа. Из графика следует, что увеличение исследуемой величины происходит на 12м измерении и постепенно возрастает. Сопоставление данных результатов с реальными значениями показывает, что с 12-го образца в выборке присутствовал сигнал об обнаружении помпажа.
Рис.3. Изменение погрешности аппроксимации карты для тестовых данных
3.2. Идентификация ошибочной ситуации
При идентификации ошибки в наборе обучающего множества данных должны быть также представлены неправильные ситуации функционирования системы. В этом случае на карте создаются кластера, соответствующие определенному типу ошибки, в дальнейшем рассматриваемые как «запрещенные» зоны. Следуя траектории движения рабочей точки, ошибочная ситуация может быть легко определена и идентифици-
РИ, 2007, № 2
61
рована при попадании данной точки в «запрещенную» область [7]. На рис.4 представлена карта, включающая одну «запрещенную» зону, темные участки которой соответствуют возникновению помпажа.
Рис.4. Траектория перемещения рабочей точки в область обнаружения помпажа (темные участки)
Выводы
Для о бнаружения состояния помпажа по данным стендовых испытаний ГТД применялся метод самоорганизующихся карт Кохонена. Были построены карты распределения исследуемых параметров. Цветовая раскраска карт однозначно указывает на связь между возникновением состояния помпажа и падением уровня расхода топлива, давления воздуха за компрессором, давления топлива на рабочих форсунках, а также уменьшением частоты вращения ротора. Приводится фрагмент изменения траектории рабочей точки процесса в течение 83 мкс, а также пример определения внештатной ситуации с помощью погрешности аппроксимации карты. Сопоставление результатов, полученных в данном исследовании, показало высокое соответствие реальным измерениям.
УДК517.928.4 '
КАЧЕСТВЕННЫЙ И КОЛИЧЕСТВЕННЫЙ АНАЛИЗ МАТЕМАТИЧКОЙ МОДЕЛИ ПРОИЗВОДСТВА СМЕШАННОЙ КУЛЬТУРЫ С КОММЕНСАЛЬНЫМ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕМ
ЯЛОВЕГА И.Г.____________________________
Рассматривается математическая модель, описывающая производство в непрерывном культиваторе смешанной микробиологической культуры, состоящей из двух взаимодействующих видов, которые конкурируют за один субстрат, при выделении одним из видов продукта, стимулирующего рост другого. Аналитически выделяются состояния равновесия системы, проводится анализ устойчивости всех стационарных состояний, получены ограничения на ростовые характеристики видов и входные потоки субстрата и продукта.
Литература: 1. Esa Alhoniemi, Jaako Hollmen, Oli Simula Process Monitoring and Modeling using the Self-Organizing Map // Integrated Computer Aided Engineering. 1999. Vol. 6, №1. P 3-14 2. Хайкин Саймон. Нейронные сети: полный курс, 2-е издание /Пер. с англ. М.: Издательский дом «Вильямс», 2006. 1104 с. 3. Juha Vesanto, Johan Himberg, Markus Siponen, Olli Simula Enhancing SOM based data visualization http://www.cis.hut.fi/proj ects/ide/publications/ html/iizuka98. 4. http://ru.wikipedia.org/wiki/Помпаж_(ави-ация). 5. Olli Simula, Petri Vasara, Juha Vesanto The SelfOrganizing Map in Industry Analysis http:// citeseer.ist.psu.edu/simula99selforganizing.html.6. Simula O., Esa Alhoniemi, Jaako Hollmen. Monitoring and modeling of complex process using hierarchical self-organizing maps // Proceedings of the IEEE International on Circuits and Systems (ISCAS’96), volume Supplement. 1996. P.73-76. 7. Simula O., Kangas J. Process monitoring and visualization using self-organizing maps // Neural Networks for Chemical Engineering. 1995. Chapter 14. P.371-384.
Поступила в редколлегию 18.03.2007
Рецензент: д-р техн. наук, проф. Кривуля Г.Ф.
Дубровин Валерий Иванович, доцент кафедры программных средств Запорожского национального технического университета. Научные интересы: интеллектуальный анализ данных, принятие решений. Адрес: Украина, 69114, Запорожье, ул. Гудыменко, д. 40, кв. 113, тел. (8061) 769-82-67.
Киприч Татьяна Витальевна, аспирантка Запорожского национального технического университета. Научные интересы: визуальный анализ многомерных данных, самоорганизующиеся карты Кохонена. Адрес: Украина, 69123, Запорожье, ул. Хортицкое шоссе, д.12, кв. 9, тел. (0612) 960642.
1. Введение
Нелинейные динамические системы, описывающие поведение сложных биологических систем, для каждой конкретной задачи требуют индивидуального метода разрешения. Модели конкуренции являются одними из наиболее распространенных на практике и интересными для исследования в связи с известным принципом конкурентного исключения Вольтерры-Г аузе, который, как оказывается, не является аксиомой для всех моделей [1,3].
Названный принцип утверждает, что число неограниченно живущих видов не может превышать число ресурсов, ограничивающих их существование. Он непосредственно вытекает из математических моделей, предложенных в 20-х годах прошлого века итальянским математиком В. Вольтеррой [3], и из экспериментов, проведенных в начале 30-х годов Г. Ф. Г аузе [1]. В последние десятилетия важные результаты в вопросе сосуществования в одной нише нескольких конкурирующих за один субстрат популяций были получены А. Г. Дегерменджи, Н. С. Печур-киным, А. Н. Шкидченко, Ю. М. Романовским, Н. В. Степановой, Д. С Чернавским, Т. Чарань, Р. Хукстра и Л. Паги [5,7,10].
62
РИ, 2007, № 2
