CC BY
29
УДК 004.942
ОБЕСПЕЧЕНИЕ ИНФОРМАЦИОННОГО ОБМЕНА В ЗАДАЧАХ УПРАВЛЕНИЯ ГРУППИРОВКОЙ МОБИЛЬНЫХ РОБОТОВ
Е.В. Ларкин, В.В. Котов, Ю.Б. Подчуфаров
Рассмотрены вопросы информационного обмена в группировке мобильных роботизированных аппаратов. Построена модель взаимодействия, выявлены факторы, влияющие на потери данных в системе. Предложен алгоритм поддержания бесперебойного обмена данными в сети.
Ключевые слова: радиосвязь, модель, распространение радиоволн, функция потерь, маршрут передачи данных, взаимодействие, радиообмен.
Современный этап развития мобильной робототехники характеризуется, в числе прочего, возможностями использования группировок роботизированных аппаратов, которым для эффективной совместной работы требуется наличие стабильных каналов обмена информацией. Быстрый и безошибочный обмен данными является решающим фактором при координации действий, принятии и исполнении, получении дополнительной информации по текущей обстановке и т.п. Замедление и/или повышение коэффициента ошибок при обмене данными, в конечном счете, отрицательно сказывается на общей эффективности работы группировки [1 - 3].
В связи с изложенным представляется актуальной задача разработки общей модели функционирования системы связи для рассматриваемых комплексов, а также оценка факторов, влияющих на потери данных в системе.
Граф О самого общего вида всех возможных связей между отдельными роботизированными аппаратами приведен на рис. 1.
О = (А, 2), (1)
где А = {<21,..., ап,..., аN } - множество вершин;
2 = "1Р1,2,,..., ?п,ш,..., РN-1,N } - множество ребер; Гп,т = {ап, ат }.
Граф является полным неориентированным, без петель. Каждая вершина из множества А = {<1,..., ап,..., aN } является математическим аналогом роботизированного аппарата, а ребро графа рп т = {ап, ат } моделирует возможную связь между аппаратами.
Определим путь из вершины а1 в вершину aN N на графе О
как
N =(аЬ р1к, акап, рп,т, ат а1, , aN ). (2)
Длиной пути называется параметр
¿Ц®N ) = |{р1к,... , рп,т,.., рт}. (3)
109
а\
аМ
аг.
Рис. 1. Граф возможных связей между аппаратами
Длина пути определяет количество посредников, через которые может быть проведена связь между роботизированными аппаратами. Без нарушения общности можно считать, что связь должна осуществляться между аппаратом а\ и аппаратом аN. Связь может быть проведена: непосредственно — а^ « aN; через одного посредника — а^ « ап « aN; через двух посредников — а^ « ап « ат « aN;
Л7 ~ а1 « ап «... « а] «... « ат « аы
через N - 2 посредников — 1 ^ п N2 т | ы .
Обозначим количество посредников через к, 0 £ к £ N - 2. Общее количество групп ситуаций (непосредственно, через посредников) равно количеству посредников, участвующих в передаче, 0 £ к £ N - 2, т.е. N - 1, Количество подгрупп равно числу сочетаний из N-2 по к.
1 £ ск-2 £ ск-2 = , ^- 2)! , (4)
(N - 2 - к ).-к!
к
где CN-2 = номер подгруппы.
Количество вариантов маршрутов передачи данных в подгруппе
ляется подгруппу, т.е.
к
определяется числом перестановок посредников, включенных в сN-2-ю
1 £ рск £ Рск = к!, (5)
ЬN-2 ЬN-2
где Пк - номер перестановки.
с л- -
^-2
Общее количество вариантов маршрутов передачи данных равно
N - 2
N - 2
• к!.
(6)
М — х с к—0 где 0! = 1.
Индекс п-го посредника является функцией от номера группы, со четания и перестановки, т.е.
4
Ак, с
N - 2, Рск
N-2
(7)
Связь между роботизированными аппаратами в паре сопровождается потерей данных. Потери определяются следующей матрицей:
г \
... ... ^1, N
Я —
•*п,1
'п,т
V sN ,1 ... sN ,т где 8пт — функция потерь данных.
Матрица Я является симметричной, т.к. потери одинаковы и при связи аппарата ап с аппаратом ат, и при связи аппарата ат с аппаратом
ап .
Функция потерь данных sn т зависит от следующих.факторов
™ — , Уп, 2п ), (хт, Ут, 2т ), , •••, £, •••, XJ£ }
}1 1 Т (9)
} >
N
sN, N
(8)
Зп, т
У
У у
У
У
Оо , Оз
О 2О 3
О
$
где (хп, уп, 2п), (хт, ут, 2т) — геодезические координаты роботизированного аппарата ап и аппарата ат, соответственно; {£,..., ££, ..., £J} —
геодезические мешающие факторы, такие, как рельеф местности, лесные массивы, городская застройка и т.п.; У1,..., у, ..., у} — локальные климатические факторы (дождь, снег, туман, пыль), зависящие от координат местности; О , О2 , Оз — глобальные климатические факторы,
ООО
влияющие на прохождение радиоволн, соответственно (влажность, дав-ленние, радиационный фон; $ — искусственно создаваемые помехи.
Физически функция потерь данных определяется как вероятность безошибочной передачи контрольной посылки, т.е. отношение количества бит, переданных без искажения между п-м и т-м аппаратами, к общему количеству переданных физических бит информации, т.е.
^п,т
_ в
(10)
где В — общее количество физических бит информации в контрольной посылке; ъ — количество бит контрольной посылки, переданных без ошибок.
111
По определению суммарные потери при заданном пути движения сообщения определяются как произведение функций потерь при передаче данных между каждой парой роботизированных аппаратов, включенных в путь передачи данных, т.е.
к+1
Ss=U +1, (11)
I=1
где I — определяется по зависимости (7); к — число посредников.
Рассмотрим трёх- и двумерный случаи для оценки параметра sn т.
Оценка функции потерь, трехмерный случай. Пусть связываются радиостанции роботизированного аппарата ап и роботизированного аппа-
рата ат, Центр антенной системы аппарата а
п имеет координаты ат имеет координаты
(хп, уп, 2п), центр антенной системы аппарата (хт, ут, 2т). Система уравнений, описывающих прямую, определяющую
трассу прохождения радиосигнала, имеет вид:
х хп _ у уп
2 - г
п
х - х
т
у - Ут
2 - г
(17)
т
Пусть фактор, вызывающий ослабление сигнала, а, следовательно, уменьшающий коэффициент вероятность безошибочной передачи контрольной посылки, носит локальный характер и зона его действия определяется трехмерным нелинейным неравенством
^ (х, у, 2 )£ 0. (18)
Точки пересечения границы зоны действия фактора и трассы прохождения сигнала определяются из следующей системы уравнений:
х х
п _
у - уп _
2 - г
п
х хт у ут
2 - X;
т
(19)
(х, у, х ) = 0.
Для решения практических задач можно считать, что зона является выпуклой и представляет собой цилиндр с образующей, параллельной оси х (рис. 3). В этом случае система (20) преобразуется в систему
х х
п
х х
т
у - уп у - ут
^ (х, у )= 0; у - уп = 2 - гп
(20)
у - ут
2 - 2
т
На рис. 3 показаны радиостанция роботизированных аппаратов ап и ат, центры антенн которых имеют координаты (хп, уп, 2п) и (хт, ут, 2т), соответственно; (ап, ат) — трасса распространения радио-
т 112
сигнала; р(х, у) = 0 — уравнение основания цилиндра; ^ и ^ — точки пересечения цилиндра с трассой распространения радиосигнала; (хр1, ур1,2р1) и (хр2, ур2,2р2) — координаты точек пересечения цилиндра с трассой распространения радиосигнала, определяемые из уравнения (21).
Рис. 3. Определение длины трассы внутри зоны действия фактора, трехмерный случай
Длина участка трассы внутри зоны фактор, вызывающий ослабление сигнала, определяется по зависимости:
LF = V (xF1 - xF 2 )2 + (УП1 - yF 2 )2 + (zF1 - zF 2 )2 • (21)
Убывание функции потерь Dsn т f , вызванное фактором F, является в общем случае нелинейной функцией от длины участка действия фактора F:
DSn,m,F =j(LF ) • (22)
Оценка функции потерь, плоская задача. Для плоской задачи уравнение, описывающее трассу прохождения сигнала, имеет вид
x(Ут -)Уп + У(хп - xm ) + (хтУп - хпУт ) = ^ (23)
где (xn, Уп) — координаты центра антенной системы роботизированнго
аппарата an имеет координаты (хт, Ут) — координаты центра антенной
системы роботизированного аппарата am .
113
Зона действия фактора, вызывающего ослабление сигнала, определяется нелинейным неравенством (рис. 4)
Р (х, у )< 0. (24)
Точки пересечения границы зоны действия фактора и трассы прохождения сигнала определяются из следующей системы уравнений:
х(ут -)уп + у(хп хт ) + (хтуп хпут )_
Р (х, У ) = 0.
(25)
Решение системы (25) дает координаты точек р и р пересечения границы с трассой распространения радиосигнала, (хр\, ур1) и (хР2, УР2).
Длина участка трассы внутри зоны фактор, вызывающий ослабление сигнала, определяется по зависимости:
Ьр = д/ (хр! - хр2) + (уР1 - ур 2)2
(26)
х
Рис. 4. Определение длины трассы внутри зоны действия фактора, плоская задача
Убывание функции потерь Ап т р, вызванное фактором Р, определяется по зависимости (24).
Исходя из изложенного, может быть предложен следующий алгоритм поддержания обмена данными в сети.
114
1. Определение начальных значений координат роботизированных аппаратов, определение маршрутов движения. Задание временного интервала t между контрольными сеансами связи.
Начальная проверка связи между каждой парой аппаратов, формирование начального значения матрицы S.
2. Априорная оценка прогноза координат роботизированных аппаратов через интервал t.
3. Априорная оценка трасс прохождения радиосигнала между каждой парой роботизированных аппаратов.
4. Определение локальных факторов, влияющих на потери данных, расположенных по трассе прохождения радиосигнала.
5. Теоретическая априорная оценка убывания функции потерь для каждой пары роботизированных аппаратов.
6. Проведение контрольных сеансов радиосвязи, уточнение значений элементов матрицы S, для пар аппаратов, между которыми еще устанавливается прямая радиосвязь.
7. Коррекция элементов матрицы S для пар аппаратов, между которыми прямая связь не устанавливается.
8. Теоретический поиск оптимальных вариантов маршрутов прохождения данных через одного, двух и т.п. посредников, например, методом перебора.
9. Связь через посредников, коррекция маршрута и параметров движения роботизированных аппаратов, между которыми не устанавливается прямая радиосвязь, переход к п. 2.
Таким образом, в статье построена общая модель функционирования системы связи, позволяющая описать как непосредственное взаимодействие роботизированных аппаратов, так и взаимодействие через посредников. Выявлены факторы, влияющие на потери данных в системе, такие, как препятствия, встречающиеся на пути распространения радиоволн, локальны климатические факторы, искусственно создаваемые помехи. Определены выражения для трасс распространения радиосигнала. Построены функции потерь для двумерного и трехмерного случаев распространения радиоволн.
Список литературы
1. Established Routine of Swarm Monitoring Systems Functioning / A. Ivutin, E. Larkin, V. Kotov — Advances in Swarm and Computational Intelligence - 6th International Conference, ICSI 2015. Beijing, China, June 25-28, 2015. Proceedings, Part II. P. 415 - 422.
2. Котов В.В., Котова Н.А., Ларкин Е.В. Метод имитационного моделирования систем с использованием сетей Петри-Маркова // Известия Тульского государственного университета. Технические науки. Вып. 9. Тула: Изд-во ТулГУ, 2015. С. 164-169.
3. Ларкин Е.В., Котов В.В., Котова Н.А. Оценка эффективности программного обеспечения робота с использованием сетей Петри-Маркова // Известия Тульского государственного университета. Технические науки. Вып. 9. Ч. 2. Тула: Изд-во ТулГУ, 2013. С. 156 - 162.
Ларкин Евгений Васильевич, д-р техн. наук, проф., зав. кафедрой, elar-kin@ mail.rH, Россия, Тула, Тульский государственный университет,
Котов Владислав Викторович, д-р техн. наук, доц., проф., [email protected], Россия, Тула, Тульский государственный университет,
Подчуфаров Юрий Борисович, д-р техн. наук, проф., начальник отделения, elarkin@,mail.ru, Россия, Тула, АО «Конструкторское бюро приборостроения им. академика А.Г. Шипунова»
DA TA EXCHANGE IN THE TASK OF CONTROL OF MOBILE ROBOT SWARM E. V. Larkin, V. V. Kotov, U.B. Podchufarov
Questions of data exchange in a swarm of mobile robots are considered. The interaction model is constructed, the factors influencing losses of data in system are revealed. The algorithm of continuous data exchange is offered.
Key words: radio communication, model, radio propagation, loss function, data transfer route, interaction, radio exchange.
Larkin Evgeny Vasilievich, doctor of technical science, professor, head of chair, elarkinamail. ru, Russia, Tula, Tula State University,
Kotov Vladislav Viktorovich, doctor of technical science, professor, [email protected], Russia, Tula, Tula State University
Podchufarov Yuriy Borisovich, doctor of technical science, professor, chief of department, elarkin@,mail. ru, Russia, Tula, JSC Instrument Design Bureau of the Academician A.G. Shipunov
