CC BY
38
УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ Ц А Г И Том XVIII 1987
№ з
УДК 533.6.071.4.011.55
ОБ УСТОЙЧИВОСТИ ПЕРЕОХЛАЖДЕННОГО состояния ПОТОКА В ПРОФИЛИРОВАННЫХ СОПЛАХ АЭРОДИНАМИЧЕСКИХ ТРУБ
А. В. Чирихин
На основе параметрических расчетов методом Годунова неравновесной конденсации азота в профилированных соплах разного масштаба установлены критерии устойчивости переохлажденного состояния потока, уровень которого составляет 8—13 К.
Разработана инженерная методика оценки размеров зоны устойчивого переохлаждения и влияния слабой конденсации на газодинамические .параметры в области равномерного течения.
Несмотря на значительное количество работ, посвященных спонтанной конденсации потока в сверхзвуковых соплах, некоторые аспекты газодинамического проявления данного процесса требуют дополнительного анализа. В особенности это касается существенно пространственных течений, когда взаимное влияние газодинамики и фазовой релаксации может привести к качественным изменениям поля течения. Например, экспериментальные и численные исследования конденсации в конических соплах и струях [1—5] свидетельствуют о существовании различных конфигураций скачков конденсации, форма которых определяется конкретными условиями.
Следует ожидать, что в профилированных соплах аэродинамических труб спонтанная конденсация будет сопровождаться значительными двумерными явлениями. Данное предположение обусловлено существованием в профилированных соплах сложной пространственной структуры газодинамического поля, которая включает взаимопроникающие области разгона и равномерного течения, а в некоторых случаях — локальные зоны перерасширения и торможения потока [6]. Очевидно, что такая структура течения будет определенным образом взаимодействовать с фазовым переходом. Анализ особенностей этого взаимодействия путем численного моделирования составил предмет данной статьи. Одновременно рассмотрен вопрос о наличии и устойчивости переохлажденного состояния потока в зоне равномерного течения, что представляет практический интерес в связи с задачами моделирования. В качестве основы численной схемы при постановке расчетов использован алгоритм [7], базирующийся на методе Годунова. В результате обеспечивалась воз-
можность расчета режимов, сопровождавшихся появлением в поле течения сравнительно интенсивных зон сжатия. Последовательное исследование таких режимов выходит за рамки данной статьи, поэтому повышение точности расчета, например, за счет выделения ударных волн [8], не проводилось. В свою очередь, для слабосконденсированных состояний потока удовлетворительное качество расчета достигалось при приемлемом числе точек разбиения поперечной координаты.
1. Рассмотрим двумерное стационарное течение невязкого нетеплопроводного конденсирующегося газа. Для описания спонтанного фазового перехода воспользуемся классической теорией, изложенной, например, в [4]. При этом сделаем типичные для данной задачи допущения о характере среды и процессе конденсации (см. [1—4]).
В результате будет применима следующая система уравнений, которую представим в форме интегральных законов сохранения:
§(Ьйг — сс1х) = — ||* ^ == 0, 1, (1)
р и “ рч) ~ " 0 “
Р + ри2 р ил) 0
pUV с — р 4- рг»-2 . /= рч
рие ръе 0
риС ръ'. — ршг4
_ Р«2/ _ _ рх^ _ _ Р^^ _
1$) 2 СРТ 2 > Чз II -о Р1=СР. Т=1-С
= 4пр2(г22 + -4—г1), ш, = г‘ I = 0,1,2,
Зр
Р *
[‘-НгГ
J=
Р2 (2п1?Т)'12 1 / р \2 / 2(ла У/2
Г* = -
2а
Р2
(ЖЗгГЧ-
4 каг
3 кТ
РаПп (7УГ)
, = И2 + V2.
Здесь Г — некоторый замкнутый контур, ограничивающий площадку з; Р — ПЛОТНОСТЬ среды, р! — плотность газовой, а Р2 — плотность жидкой фазы; у — степень конденсации; £—массовая доля газа; р — статическое давление; и и V — проекции вектора скорости V? на оси прямоугольной системы координат х, г\ е — энтальпия; Т — температура; Т$ — температура насыщения при заданном значении статического давления р\ сР — теплоемкость газа при р = сопэ1; Ь— теплота парообразования; Я — газовая постоянная; к — константа Больцмана; Ыа — число Авогад-ро; р, — молекулярная масса; а — коэффициент поверхностного натяжения; / — скорость ядрообразования;/ — скорость роста капли; г* —радиус ядра конденсации; у = 0,1 в плоском и осесимметричном случаях соответственно.
Вывод разностных уравнений для газодинамической части системы (1), которые аппроксимируют ее с первым порядком точности, достаточно подробно изложен в [7, 9] и легко обобщается на уравнения кинетики. В результате получается следующая система соотношений:
= “л + А» — °п~1 — ^п — Г1П,
р„ -I- (РД)„ - (РД)„_, + (Ш>)„ - (ип)п-1 - (и-ц)п - (щ)п,
Ьп = Ьп + (Рп_г — РП)Н + (УО)п - (Уй)я-1 - (Щ)п - {^цУ,
(ае)п = (ае)„ + (ЕП)„ — (ЕО)п-г — (ец)п — (еч\)п,
(«С)» = (аС)я + (ЗС)Я - (ЗЯ)„_, - (Ст) + «*)„ - (<л) + »$)",
(а2,.)п = («Й/)я + (ОП)п — (ОП)п-1 — (2/ ^ - ш, $)„ - (2г 7) — ш. &)",
а - риН, р = (/> + ры2) Н, 8 = рМ'&Я, тг) = 'Р^7~ ,
6 = -^-, О-ЩиА-УН), Дп = (Н-Н0)п, * = 0,1, 2.
Здесь приняты те же обозначения, что и в [7]. В рамках метода Годунова газодинамические параметры на продольных границах ячеек получаются из решения плоской задачи о взаимодействии двух полубез-граничных равномерных сверхзвуковых потоков [7, 9]. В отношении параметров кинетики £ и £2* использован подход, изложенный в [4]. Будем считать, что при достаточно малом значении шага /г релаксационные процессы в слабых газодинамических разрывах остаются замороженными. В этом случае значения параметров кинетики на конкретной продольной границе определяются в' соответствии с расположением контактного разрыва относительно этой границы. Так, если угол наклона границы между соседними ячейками по отношению к оси л: больше угла наклона контактного разрыва, на границу сносились значения параметров из верхней ячейки, если меньше или равен — то из нижней. Значения газодинамических и кинетических параметров на новом слое получались в результате итерационного процесса, а в качестве их первого приближения использовались соответствующие величины на предыдущем слое. Шаг по х находился из условия устойчивости (14) из (7], причем в окрестности точки Вильсона итерации сходились при числе Куранта примерно равном 0,1.
2. Предварительно остановимся на результатах расчета конденсации азота в гиперболическом сопле, контур которого описывается соотношением
Здесь — радиус критического сечения, 20 угол раствора асимптотического конуса. При /* =2,5 • 10~2 м и 0 = 8° отношение радиуса кривизны контура сопла в районе критического сечения к радиусу критического сечения имеет величину ~50, что согласно [10] способствует
У
О
8
Ч
Рис. 1
формированию в трансзвуковой зоне одномерного течения. Это позволяет достаточно обоснованно использовать в качестве начальных данных результаты одномерного расчета.
Теплофизические характеристики азота на линии насыщения в диапазоне между критической и тройной точками задавались в табличной форме по данным [11]. Ниже тройной точки значения о, Ь и р2 приравнивались их значениям в тройной точке. При этом кривая насыщения аппроксимировалась уравнением
Расчеты проводились при параметрах торможения р0=Ю6 Па, 70 = 300 К-
На рис. 1 показан контур сопла, сплошными линиями — распределения чисел Маха газовой фазы М. = ы)/(%ЯТ)112, а штриховыми —распределения степени конденсации в пяти сечениях, соответствующих значениям безразмерной координаты х = х°/1^ = 28, 36, 44, 52, 60.
Штрихпунктирной линией нанесен фронт конденсации, определенный как изолиния у = 0>1%- Вертикальными прямыми для сечений х = 2& и 36 указаны значения чисел М при одномерном течении. Линии 1, 2 я 3 получены соответственно при 25, 50 и 100 точках разбиения поперечной координаты. При этом в изоэнтропической части течения и в зоне двухфазного течения результаты расчета при 50 и 100 точках совпадают в пределах точности построения.
Расчеты показывают, что в изоэнтропической части течения реализуется слабо дивергентный поток с изменением числа М в поперечном направлении в пределах 1%. В соответствии с формой изолиний чисел М переохлаждение потока на стенке сопла больше, чем на оси. Здесь же начинается и конденсация. Это приводит к перестройке поля течения в зоне интенсивного фазового перехода, которая расположена в диапазоне х = 42-ь48. Так, число М в этой зоне на оси потока больше, чем на стенке. В расположенной ниже области двухфазного течения восстанавливается прежний характер распределения числа М, но поле течения становится значительно равномерное. Например, изменение числа М в сечении снижается до 0,2%. Параметрические расчеты для гиперболических сопл с углами асимптотического конуса до 50° показали, что это явление сохраняется и для существенно двумерных течений при
(2)
примерно такой же степени выравнивания потока. Таким образом, в подобных соплах спонтанный фазовый переход приводит к существенному выравниванию распределений газодинамических параметров.
3. Один из существующих подходов к построению контура профилированных сопл аэродинамических труб заключается в решении обратной задачи по заданному на оси сопла распределению числа М [12]. При этом, если в реальных условиях термодинамическое состояние рабочего газа отличается от принятого при расчете сопла, то сопло будет формировать перерасширенное или недорасширенное течение [6]. Очевидно, что перерасширение приведет к увеличению температуры торможения, при которой начинается конденсация. В свою очередь недо-расширение содержит некоторый запас для снижения температуры торможения при выборе режимов работы с переохлаждением в предположении реализации расчетного течения. В связи с этим ограничимся сравнительным анализом особенностей конденсации перерасширенного течения и течения с равномерным потоком в характеристическом ромбе. Такие течения можно смоделировать, если воспользоваться изэнтропи-ческими контурами профилированных сопл на число М=14 из работ [12, 13], первое из которых рассчитано для равновесного течения воздуха при Го=2000К и ро=5-106 Па, а второе — для совершенного газа с х=1,4. Эти контуры отмечены на рис. 2 соответственно цифрами 1 я 2. Выше штриховыми линиями показаны распределения М.(х), которые были заложены в решение обратной задачи. Здесь же нанесены распределения М (х), полученные при прямом расчете течения совершенного газа с и=1,4, причем верхние штрихпунктирные линии соответствуют 100 точкам, нижние — 25 точкам, а сплошные — 50 точкам разбиения поперечной координаты.
В первом контуре поток совершенного газа перерасширяется до М»16 в начале характеристического ромба и до М»14,5 на срезе сопла, что согласуется с экспериментами [12, 13]. При этом 50 точек обеспечивает достаточную точность воспроизведения перерасширения в контуре 1 и расчетного режима в контуре 2. На основании приведенных результатов во всех последующих расчетах количество точек в поперечном направлении, как правило, принималось равным 50.
О качестве воспроизведения поля течения на основе модели совершенного газа свидетельствуют распределения числа М на срезе сопл, которые приведены вблизи выходных сечений. Здесь же указаны и границы характеристических ромбов. При этом можно заключить, что для
Рис. 3
контура 2 в расчете хорошо воспроизводится область равномерного течения. Относительно контура 1 будем считать, что приближение совершенного газа соответствует в данном случае замороженному состоянию течения и, таким образом, ограничивает сверху возможное перерасши-рение реального газа в этом сопле.
Рассмотрим особенности формирования слабосконденсированного состояния потока в контурах 1 и 2. На рис. 3 представлены распределения числа М и степени конденсации у при р0=106 Па и /* = 10~3 м. Для контура 1 кривые 1—4 соответствуют Г0=1200, 1150, 1100 и 1050 К, а для контура 2 — Г0=1050, 1000, 950, 900 К. Зависимости у (х) показывают, что как в сопле с перерасширением, так и в сопле с равномерным течением конденсация начинается на разгонном участке в дивергентной зоне течения и затем плавно нарастает на протяжении характеристического ромба. В связи с этим образование скачка конденсации происходит непосредственно на разгонном участке при соответствующем понижении температуры торможения. Такое протекание конденсации является отличительной особенностью профилированных сопл по сравнению с коническими, в которых скачок конденсации возникает на срезе и затем продвигается вверх по потоку по мере понижения температуры торможения.
На рис. 4 представлены изоэнтропические контуры сопл 1 и 2, линии насыщения потоков 1, фронты конденсации 2 и распределения числа М — 3 в выходном сечении в условиях, когда степень конденсации на срезе не превышает 1%. Расчеты проведены при р0= 106 Па. Сплошные линии отвечают /*=10“3 м и температурам Го=1150 и 950 К, а штриховые— 1% =10-2 м и 7^0= 1300 и 1100 К для сопл 1 и 2 соответственно. Штрихпунктирными линиями нанесены фронт конденсации и распределение М для контура 2 при 100 точках разбиения поперечной координаты.
Расчеты показывают, что в сопле с перерасширением зона фазового перехода на начальном этапе конденсации сконцентрирована у оси, а в сопле с равномерным течением ее конфигурация соответствует характеристическому ромбу. При этом в сопле с перерасширением конденсация может инициировать заметные неоднородности в приосевой части течения, не наблюдаемые в сопле с равномерным течением. Параметрические расчеты в диапазоне ро=106-^108 Па и /* = 10_3-f-10 2 м позволили установить температуры торможения, при которых в контурах 1 и 2 реализуется слабосконденсированный поток с максимально возможным
уровнем переохлаждения АТ. В качестве критерия для границы таких состояний принято максимальное изменение давления р'0 на оси за счет конденсации, равное 1 %. При этом для контура 2 контролировалось давление р'0 на срезе, а для контура 1 — в сечении а' = 540, которому соответствует такая же длина участка характеристического ромба, как и для контура 2.
Результаты расчета обобщаются следующими аналитическими соотношениями:
для контура 1
7о = 820 4- 140 1ё/?0 4- (660 — 801ёр0) £ /*,
ДТ = (1,3^/70—11,6)^/* 4 0,35\%р0 - 0,5;
для контура 2
Т0 = 285 + 173 1ёр0 + (310-3318/>0) 1Й /*,
ДТ = (0,75 \%р0 - 7,1) 1§ /, 4 0,7 18/>0 + 1,3.
Здесь ро— в Па, Г0 —в К, Ц — в м, ДГ= Т3(р) — Т, ДТ—в К. Несложно убедиться, что при 1% = 10^2 м для контура 1 предельные значения Т0 выше на 150—300 К, а АТ ниже на 2—4 К, чем для контура 2. Если течение в контуре 1 рассматривать как нерасчетное по отношению к течению в контуре 2 и сравнить переохлажденное состояние в контуре 2 с насыщенным состоянием в контуре 1, можно получить практически двухкратное увеличение числа Ре рабочего потока за счет использования переохлаждения.
4. Параметрические расчеты показали, что при слабосконденсиро-ванном состоянии потока в контуре 2 всю область равномерного течения можно разбить на две зоны. В первой зоне переохлаждение потока и скорость ядрообразования практически постоянны, а количество капель конденсата монотонно возрастает. В конце зоны оно стабилизируется в результате некоторого падения переохлаждения за счет слабой конденсации и на протяжении всей последующей части течения (во второй зоне) конденсация протекает при фиксированном числе капель. Иллю-
страцией этого является рис. 5, на котором показано изменение по оси сопла изобарического переохлаждения АТ, количества капель конденсата N [кг-1], относительного изменения статической температуры 6Т/Т и степени конденсации у (отмечены цифрами 1—4 соответственно). В данном случае Г0=1575 К, Ро=Ю8 Па, 1* = \0г2‘ м. Вертикальными линиями обозначены примерные границы зоны I, а смысл штриховых линий объясним ниже.
Численные данные для ряда типичных режимов со слабой конденсацией потока в контурах 2 различного масштаба сведены в таблицу, где представлены значения радиусов критического сечения сопл [м], параметры торможения р0 [Па], Та [К], количества капель конденсата N [кг-1], значения степени конденсации уь при которых стабилизировалось значение N время прохождения газовой частицей первой зоны [с], время прохождения расстояния от начала первой зоны до некоторого контрольного сечения сопла ^ [с] и значение степени конденсации в этом сечении у2. При этом левые значения N. t^ и у2 получены из параметрических расчетов, а правые — по инженерной методике, к изложению которой сейчас перейдем.
Анализ представленных в таблице данных позволяет заключить, что стабилизация количества капель конденсата N происходит при среднем значении 71 = 0,17%. Используем это значение у в качестве критерия для правой границы зоны I, которую определим как зону устойчивого переохлаждения потока. Оценим ее размеры. Так, степень конденсации потока у через время t после достижения состояния насыщения определяется соотношением [14]
Здесь / — скорость ядрообразования в единице массы газа; £ — момент образования произвольного ядра конденсации на интервале [0, /]. Характер зависимостей N(x), y(*) на рис. 5 свидетельствует, что в качестве начальной точки интегрирования в (3) можно выбрать момент достижения левой границы зоны 1, поскольку вклад предыдущей части течения в полное количество капель незначителен. В связи с постоянством переохлаждения в зоне / постоянны значения /■*, г и J. Пренебрежем размером ядра конденсации по сравнению с конечным размером капли и в результате интегрирования (3) получим
Здесь <21 — некоторый корректирующий множитель. Из (4) следует соотношение для характерного времени достижения границы зоны устойчивого состояния переохлаждения, которое отсчитывается от начала характеристического ромба:
Одновременно несложно определить и полное количество капель конденсата, образовавшихся на протяжении зоны I:
(3>
Т = «1 Y Р2 Jr3 14-
(4)
1534
Рис. 5
Ig/*, м IgPo. Па Т0, К IgAT, кг 1 Ті. % lg*i . с lg<2. с Ь> %
-2 8 1575 15,9 15,9 0,198 -3,18 -3,29 —2,92 1,29 1,38
-3 В 1500 18,6 18,7 0,313 -4,17 -4,30 -3,95 1,30 1,28
—2 7 1320 18,0 18.1 0,090 -^3,22 -3,15 -2,81 1,12 1,10
-3 7 1250 19,7 20,0 0,115 —4,07 -3,87 -3,71 0,34 0,31
-2 6 1100 19,8 19,9 0,146 —2,93 -2,40 -2,68 0,57 0,43
е>
сл
Если в конкретных условиях зона устойчивого переохлаждения занимает часть области равномерного течения, возникает необходимость в оценке степени конденсации потока и влияния слабой конденсации на газодинамические параметры. Очевидно, что в произвольной точке области равномерного течения будет существовать некоторое распределение капель по размерам, поскольку величина конкретной капли определяется промежутком времени от момента образования до момента наблюдения. В работе [15] показано, что полидисперсная конденсация хорошо аппроксимируется монодисперсным приближением .с размером частиц, равным среднекубическому. Очевидно, что среднекубический размер меньше размера г1 капли, образовавшейся в начале зоны /. Чтобы получить оценку сверху, будем считать, что степень конденсации во всей области равномерного течения, включая и зону /, определяется монодисперсным конденсатом с размером капель г1 и фиксированным количеством N. равным полному количеству капель, образовавшихся в зоне I. В результате степень конденсации будет определяться соотношением
Здесь t — время нахождения газовой частицы в области равномерного течения; аг—корректирующий множитель.
Зависимостью у от начального размера капель пренебрегаем. В соотношения (5) — (7) входят функции, зависящие лишь от теплофизических свойств газа и статических параметров потока. При этом статическое давление можно выразить через статическую температуру Т, изобарическое переохлаждение АТ=Т3—Т и параметры кривой фазового равновесия (2). Для условий насыщения потока ниже тройной точки коэффициент поверхностного натяжения, плотность жидкой фазы и теплоту фазового перехода будем считать постоянными и равными соответствующим значениям в тройной точке:
Такой выбор этих параметров согласно [16] обеспечивает некоторый запас по предельному переохлаждению потрка. В результате выражения (5), (6) и скорость роста капли можно представить в виде следующих соотношений, удобных для проведения конкретных оценок:
(7)
о = 1,201-10 2 Н/м, р2 =865,8 кг/м3, I = 0,2126-10е Дж/кг.
1п ^ = — 37 0,625 1п 7'-}* у, _^-дуг
46 56 / Т 4-Д7’\—2 / ,/—\ [(8)
1п N =59,01 —0,3751п Г-^р(к1——) -0,751п[1-|/ ;
ТА- Д7’\-2
здесь ^ в с, В КГ 1, Г1 в м/с.
При этом численные значения корректирующих множителей а1=1,25 и <22 = 0,58 уже введены в формулы (8). Значения 01,2 получены в диа-
пазоне Т=30-ь40 К, р = 2,5 (1—100) Па, АТ = 10-т-12,5К при обработке результатов двумерных расчетов. Достоверность оценок N и у по изложенной методике демонстрируется в таблице и штриховой линией V (х) на рис. 5, откуда видно, что соотношения (7) и (8) обеспечивают приемлемую точность приближенного расчета.
Оценим влияние слабой конденсации на параметры потока в характеристическом ромбе. Для этого воспользуемся приближением одномерного течения в струйке тока постоянного сечения. При у^1 такое течение описывается следующей системой уравнений:
Несложно убедиться, что коэффициенты при (1у в (10) являются слабоменяющимися функциями М и а. Проинтегрируем (10), считая эти коэффициенты константами, и ограничимся линейным приближением решения. В этом случае соотношения для относительных приращений соответствующих параметров сохраняет вид (10) при замене знака дифференциала на конечное приращение 6. Так, при 7’,0= 1575Ки
Отсюда видно, что скорость является наименее чувствительным, температура — наиболее чувствительным параметром к процессу конденсации, а изменение скоростного напора газовой фазы практически равно
_ _ (1у, йр + рийи = 0,
Р “
айн + ср йТ — = 0, р —р/?7\
(9)
Из (9) после несложных преобразований получим
йТ
Т
йр_
Р
М2 — 1
(10)
Здесь о.= ——скоростной напор.
со * о
М= 14, а-0,13, —= —0,02т,
и
ЬТ
Т
степени конденсации. При этом полный импульс двухфазной среды изменяется пропорционально изменению скорости. На рис. 5 штриховой линией 3 показано изменение б Т/Т, рассчитанное по соответствующему соотношению из (11), которое хорошо согласуется с результатами прямого расчета.
В заключение отметим, что соотношения (7) и (8) не зависят от числа М и скорости потока в области равномерного течения, поскольку движение газовой частицы в ней является чисто переносным. В целом изложенная методика применима для инженерных расчетов в условиях, когда спонтанная конденсация не сопровождается значительными двумерными явлениями.
Автор благодарит В. И. Благосклонова и В. П. Верховского за содействие в данной работе.
ЛИТЕРАТУРА
1. Давыдов JI. М. Исследование неравновесной конденсации в сверхзвуковых соплах и струях. — Изв. АН СССР, МЖГ, 1971, № 3.
2. Т к а л е н к о Р. А. Конденсация паров воды в плоских и осесимметричных соплах. — Изв. АН СССР, МЖГ, 1972, № 6.
3. Сквородко П. А. Влияние гомогенной конденсации в свободной струе на интенсивность молекулярного пучка. — В кн.: Некоторые задачи гидродинамики и теплообмена. — Новосибирск, Изд. НТО СО АН СССР, 1976.
4. С а л т а н о в Г. А. Неравновесные и нестационарные процессы в газодинамике.—М.: Наука, 1979.
5. W i 11 i a m s W. P., Lewis J. W. L. Experimental study of condensation scaling lows for reservoir and nozzle parameters and gas species. —
AIAA Paper, N 76—53, 1976.
6. Верховский В. П. Численный расчет изоэнтропических течений в осесимметричных гиперзвуковых соплах заданной конфигурации при высоких температурах торможения реального газа. — Труды ЦАГИ, 1973, вып. 1494.
7. Благосклонов В. И., Иванов М. Я- Алгоритм и программа расчета двумерных сверхзвуковых течений идеального газа. — Труды ЦАГИ, 1975, вып. 1660.
8. С е й л а с С. Применение метода подгонки скачка для расчета сложных двумерных сверхзвуковых течений. — РТК, 1976, т. 14, № 5.
9. Г о д у н о в С. К-, 3 а б р о д и н А. В., И в а н о в М. Я., К р а й-ко А. Н., Прокопов Г. П. Численное решение многомерных задач газовой динамики. — М.: Наука, 1976.
10. Рябин ко в Г. М. Экспериментальное исследование сверхзвуковых сопл. — Ученые записки ЦАГИ, 1970, т. 1, № 1.
11. Варгафтик Н. Б. Справочник по теплофизическим свойствам газов и жидкостей. — М.: Наука, 1972.
12. Денисова Н. В., Межиров И. И., Чистов Ю. И. Исследование двух гиперзвуковых осесимметричных профилированных сопл с гладким контуром. — Ученые записки ЦАГИ, 1973, т. 4, № 5.
13. Межиров И. И., Тимофеева Т. А., Чистов Ю. И. Экспериментальное исследование осесимметричных профилированных гиперзвуковых сопл.—Ученые записки ЦАГИ, 1979, т. 2, № 6.
14. Чмилевски Т., Шерман П. М. Влияние несущего газа на гомогенную конденсацию в сверхзвуковом сопле. — РТК, 1970, № 4.
15. Чирихин А. В. Численное исследование неравновесной гетерогенно-гомогенной конденсации потока в сверхзвуковых соплах. —■ Изв.
АН СССР, МЖГ, 1977, № 1.
16. Чирихин А. В. К расчету неравновесной гетерогенно-гомогенной конденсации в сверхзвуковых соплах. — Числ. методы механики сплошной среды, 1976, т. 2, № 2.
Рукопись поступила 20/XII 1985 г.
зеды из--риховой ующему 1МИ пря-
шсят от >скольку В целом словиях, 1МИ двуного за
и в
сим-
бод-
>рые
АН
Ы в
den-э. —
ений
вы-
1973,
1мма
)уды
чета
).
| а й-[ га-
>уко-
твам
ссле-пл с
кспе-
эзву-
а го-
геро-
Изв.
иной
иной
XII 1985 г.
УЧЕНЫЕ 3\АП И С К И Ц А Г И Том XVIII 1987 М3
УДК 533.6.011.8
ВОССТАНОВЛЕНИЕ ПАРАМЕТРОВ ФУНКЦИИ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ОТРАЖЕННЫХ МОЛЕКУЛ ПО ИЗМЕРЕНИЯМ СИЛ И ИНДИКАТРИС РАССЕЯНИЯ В МОЛЕКУЛЯРНОМ ПОТОКЕ
А. В. Атаманенко
Представлен алгоритм для восстановления параметров функции распределения отраженных молекул по измерениям индикатрис рассеяния и аэродинамических сил, действующих на пластину.
Использование данного алгоритма позволило провести численный эксперимент с целью определения оптимальной (по погрешности) геометрии эксперимента. Результаты численного эксперимента использованы для постановки реального эксперимента. Полученные экспериментальные данные обработаны по данному алгоритму с целью восстановления всех параметров функции распределения Ночиллы. Представлены зависимости нормальной составляющей скоростного Отношения отраженных молекул и коэффициента аккомодации поступательной энергии в зависимости от угла падения потока.
1. Знание функции распределения скоростей отраженных молекул позволяет полностью определять все макроскопические параметры отраженного потока, необходимые для расчета аэродинамического воздействия сильно разреженного газа на летательный аппарат. Современная теория взаимодействия газа с поверхностью не дает для каждого конкретного случая рекомендаций по выбору той или иной теоретической модели функции распределения. Достоверные знания о функции распределения, необходимые для расчета аэродинамики сложных орбитальных аппаратов, могут быть получены экспериментальным путем.
Непосредственное измерение функции распределения скоростей отраженных молекул является весьма сложной задачей, требующей сверхчувствительной аппаратуры, мощных вычислительных средств, обрабатывающих экспериментальную информацию, а также большого времени для подготовки эксперимента [1]. Кроме непосредственного измерения, существует возможность косвенного определения (восстановления) функции распределения отраженных молекул из измерений ее моментов, таких как потоки массы, потоки импульса, потоки энергии. Здесь предлагается один из возможных алгоритмов восстановления параметров функции распределения.
