CC BY
67
низация телеконференций (лекций, семинаров) преподавателя и студента в режиме on-line либо пересылка учебных заранее подготовленных печатных, аудио- или видеоматериалов, общение через форумы или по электронной почте в режиме off-line. В процессе непрерывного обучения преподаватель варьирует способы и методы предоставления учебной информации, руководствуясь поставленными и жестко определенными педагогическими целями.
Осуществление образовательной функции для студента-заочника неразрывно связано с формированием новых навыков: работы с книгой, справочной литературой, библиографическим аппаратом; организации самостоятельной работы; конспектирования и др. К студентам предъявляются новые требования: уметь рационально распределять и планировать свое время, организовать свое рабочее место, работать с книгой и специальной литературой и т.п. Для формирования новых учебных умений необходимо научить студентов быстрее читать (у них низкая скорость чтения), работать в электронной библиотеке и самостоятельно искать информацию, научить понимать прочитанное, выделять главное, составлять конспект; работать над усвоением выделенного содержания.
Работа с заочниками ставит перед преподавателем задачу построить учебно-воспитательный процесс, ориентируясь на разные возможности и различные индивидуальные способности студентов. Ее решение ориентировано на активное использование индивидуальных методов обучения, однако преподаватель, как правило, не знает индивидуальных особенностей студентов-заочников. Следовательно, для персонификации обучения требуется на период очной сессии использовать методы, максимально адаптированные к различной типологии студента.
Для наиболее эффективного достижения целей заочного образования следует разработать систему эффективного педагогического контроля, в том числе проводить оценку знаний до начала обучения. Это позволит распределить студентов по уровню обучаемости таким образом, чтобы они получали только новые сведения, а не возвращались к дисциплинам, знания которых у них достаточные. На основе результатов тестирования осуществляется корректировка содержания профессиональной подготовки. Преимущество такого тестирования заключается в том, что студенты повышают свою квалификацию при минимальных затратах.
Решение проблемы повышения качества профессиональной подготовки бакалавров настойчиво требует поиска новых организационных и содержательных средств модернизации данной системы. Как показало наше исследование, в значительной степени данная проблема может решаться через внедрение в систему заочного обучения новых технологий, в том числе дистанционной.
Библиографический список
Проведенное нами исследование условий совершенствования системы заочного обучения в вузе в целях повышения эффективности профессиональной подготовки бакалавров позволило сделать ряд обобщающих выводов.
1. Современное понимание заочного обучения предполагает его рассмотрение в качестве одной из эффективных, открытых и демократичных форм профессионального образования, организационно-технологической сущностью которого является обеспечение получения образования вне зависимости от стационарной формы обучения (дистанционно, в сочетании с профессиональной трудовой деятельностью, при невозможности нахождения в самом вузе и др.).
2. Субъектно-ориентированная система построения образовательного процесса в условиях совершенствования заочного обучения на основе использования интерактивных форм и методов, индивидуальных заданий, методов, обеспечивающих рефлексию профессиональной деятельности, новейшей компьютерной и аудио- и видеотехники позволяла студенту корректировать модель своего образования, стимулировала их на личностных рост и повышение эффективности своей профессиональной подготовки.
3. Интеграция традиционного заочного и дистанционного обучения на основе разработанных дидактических комплексов информационного обеспечения (электронных программ, электронных учебников, комплекта средств информационной поддержки учебной дисциплины; автоматизированной системы оценки и контроля знаний обучающихся), ориентированная на использование всех телекоммуникационных сервисов (электронная почта, тематические списки рассылки, электронные журналы и др.), интерактивных методов обучения (дистанционные деловые игры, практикумы и др.) является одним из основных направлений совершенствования заочного обучения.
4. Технология индивидуальной образовательной траектории в системе заочного и дистанционного обучения в процессуально-содержательном плане позволяет организовать процесс обучения большой группы студентов на принципе индивидуализации и способствует повышению качества профессионального обучения.
5. Преподаватель в системе традиционной заочной, ускоренной и дистанционной форм обучения, объединяя роли традиционного преподавателя, тренера, коуча, наставника, управленческого консультанта, создает условия синтеза учебной, профессиональной и социальной сред и способствует продвижению студентов от знания через понимание к творческой деятельности и затем к развитию личности, изменению ее отношения к миру, окружению и себе. Важным является также создание пре-подавательско-тьюторской среды, являющейся ресурсом непрерывного обучения и развития преподавателей.
1. Игнатьев, В.П. Историко-педагогические основы развития заочной формы обучения в системе непрерывного профессионального образования: учеб. пособие / В.П. Игнатьев, А.С. Маркова. - Якутск, 2002.
2. Беспалько, В.П. Слагаемые педагогической технологии. - М., 1989.
3. Чернилевский, Д.В. Технология обучения в высшей школе / Д.В. Чернилевский, О.Н. Филатов. - М., 1996.
4. Гуманистическая парадигма и личностно-ориентированные технологии профессионального педагогического образования. - М., 1999.
5. Калинковская, С.Б. Организационно-педагогические условия совершенствования содержания образовательного процесса в вузе при заочной форме обучения: монография. - Ковров, 2009.
6. Ермилова, Е.Б. Информационные технологии в образовательном процессе // Педагогический менеджмент и прогрессивные технологии в образовании: сборник статей XXI Международной научно-методич. конф. - Пенза, 2011.
Bibliography
1. Ignatjev, V.P. Istoriko-pedagogicheskie osnovih razvitiya zaochnoyj formih obucheniya v sisteme neprerihvnogo professionaljnogo obrazovaniya: ucheb. posobie / V.P. Ignatjev, A.S. Markova. - Yakutsk, 2002.
2. Bespaljko, V.P. Slagaemihe pedagogicheskoyj tekhnologii. - M., 1989.
3. Chernilevskiyj, D.V. Tekhnologiya obucheniya v vihssheyj shkole / D.V. Chernilevskiyj, O.N. Filatov. - M., 1996.
4. Gumanisticheskaya paradigma i lichnostno-orientirovannihe tekhnologii professionaljnogo pedagogicheskogo obrazovaniya. - M., 1999.
5. Kalinkovskaya, S.B. Organizacionno-pedagogicheskie usloviya sovershenstvovaniya soderzhaniya obrazovateljnogo processa v vuze pri zaochnoyj forme obucheniya: monografiya. - Kovrov, 2009.
6. Ermilova, E.B. Informacionnihe tekhnologii v obrazovateljnom processe // Pedagogicheskiyj menedzhment i progressivnihe tekhnologii v obrazovanii: sbornik stateyj KhKhI Mezhdunarodnoyj nauchno-metodich. konf. - Penza, 2011.
Статья поступила в редакцию 08.11.12
УДК 372.851
Raenko E. A, Bortnik L.I. THE PECULIARITIES OF TEACHING THE SUBJECT «MATHEMATICAL STATISTICS» AT UNIVERSITY. The article conveys the analysis of similarities and differences of Probability Theory and Mathematical Statistics. It also contains the precise of advice for the University teachers.
Key words: probability model, probability space, probability and statistical model, probability of the event, an experiment.
Е. А. Раенко, канд. физ. мат. наук, доц. каф. математического анализа Горно-Алтайского гос. университета, г. Горно-Алтайск; Л.И. Бортник, канд. физ. мат. наук, проф. каф. математического анализа Горно-Алтайского гос. университета, г. Горно-Алтайск, E-mail: raenko_elena@mail.ru
ОБ ОСОБЕННОСТЯХ ПРЕПОДАВАНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ «МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА» В ВУЗЕ
В статье дан анализ связи и различия теории вероятностей и математической статистики, даны конкретные рекомендации для преподавателей, читающих курсы теории вероятностей и математической статистики.
Ключевые слова: вероятностная модель, вероятностное пространство, вероятностно-статистическая модель, вероятность события, эксперимент.
Дисциплина «Математическая статистика» относится к вариативной части профессионального цикла по направлению подготовки 010100.62 - Математика (бакалавры). Изучение дисциплины приходится на 5 семестр. Для освоения дисциплины «Математическая статистика» необходимы знания, умения и навыки, сформированные в ходе изучения предмета «Теория вероятностей» на предыдущем уровне обучения.
Чтобы понять, в чем заключается особенность преподавания и изучения математической статистики определим ее предмет и приведем основные отличия и связь с теорией вероятностей.
Математическая статистика - раздел математики, изучающий математические методы сбора, систематизации, обработки и интерпретации результатов наблюдений с целью выявления статистических закономерностей [1, с. 13].
Формулируя на первой лекции основные задачи математической статистики, необходимо подчеркнуть, что математическая статистика опирается на теорию вероятностей, а также вспомнить такие вероятностные понятия, как вероятность, относительная частота, случайная величина, математическое ожидание, дисперсия, среднее квадратическое отклонение, функция и плотность распределения случайной величины и некоторые другие.
Это необходимо для того, чтобы с первого занятия у студентов сформировалось правильное понимание того, что, если теория вероятностей изучает закономерности случайных явлений на основе абстрактного описания действительности (теоретической вероятностной модели), то математическая статистика оперирует непосредственно результатами наблюдений над случайным явлением, представляющими выборку из некоторой конечной или гипотетической бесконечной генеральной совокупности.
Чтобы определить статистическую модель и объяснить специфику задач математической статистики, напомним, что в теории вероятностей математические модели случайных явлений основываются на понятии вероятностного пространства
(О, А, Р), где О= {ш } - непустое множество, называемое пространством элементарных событий, А - некоторая выделенная совокупность подмножеств множества О, называемых событиями, Р - вероятность, заданная на событиях А. При этом в каждой конкретной ситуации вероятность Р считается полностью определенной и основной задачей теории вероятностей является разработка методов нахождения вероятностей различных сложных событий (исходя из известных вероятностей более простых событий) для данной вероятностной модели.
Однако на практике при изучении конкретного эксперимента вероятность Р редко бывает известна полностью. Часто можно априори утверждать лишь, что Р является элементом некоторого заданного класса (семейства) вероятностей Р. Этот класс Р может включать в себя все вероятности, которые можно задать на А (ситуация полной неопределенности), в других же случаях представляет собой некоторое более узкое семейство вероятностей, заданное в той или иной явной форме (ситуация, когда имеется определенная априорная информация). В любом случае Р - это совокупность допустимых в данной ситуации (для описания данного эксперимента) вероятностей Р. Если задан
класс Р, то говорят, что имеется вероятностно-статистическая модель (или просто статистическая модель), понимая под этим набор (О, А, Р ).
В качестве примера рассмотрим эксперимент, состоящий в подбрасывании монеты. Пусть проводится п независимых бросаний, в каждом из которых наблюдается либо 1 («герб»), либо 0 («решка») с вероятностями соответственно р и q=1-p (схема Бернулли). Здесь исход эксперимента можно представить п - мерным вектором ш = ( ш1, ш2, ..., шп) из 0 и 1, и если вероятность р «герба» известна, то вероятностной моделью эксперимента является тройка (О, А, Р) с пространством элементарных исходов О = { ш:ш = ( ш1, ш2, ..., шп), = 0, 1}, (содержащим 2п точек ш), совокупностью А всех подмножеств О и вероятностью Р, которая определяется в данном случае вероятностями появления отдельных элементарных исходов:
Р (ш)= р1шу-1ш|.
Предположим, что вероятность «герба» заранее неизвестна. Обозначая ее через 9, можно только сказать, что е е 0 = [0,1]. Таким образом, здесь, семейство допустимых вероятностей имеет вид Р = {Ре, е £ 0 }, Ре задается вероятностями появления отдельных элементарных исходов: Р (ш)= ег™(1-е)п"г™.
Итак, статистическая модель описывает такие ситуации, когда в вероятностной модели изучаемого эксперимента имеется та или иная неопределенность в задании вероятности Р, и задача математической статистики состоит в том, чтобы уменьшить эту неопределенность, используя информацию, доставляемую наблюдаемым исходом эксперимента (статистическими данными) [2, с. 6].
Другими словами, если теория вероятностей решает прямую задачу, т.е. позволяет находить вероятности «сложных» событий через вероятности «простых», то математическая статистика по наблюденным значениям (выборке) оценивает вероятности этих событий, либо осуществляет проверку предположений (гипотез) относительно этих вероятностей, т.е. решает, так называемую, обратную задачу.
Таким образом, связь теории вероятностей и математической статистики заключается в следующем: при изучении таких разделов математической статистики, как теория выборочного метода, теория статистической проверки вероятностных гипотез, теория статистической оценки распределений вероятностей и входящих в них параметров, а также теория корреляции, вероятностные закономерности, в силу закона больших чисел, получают статистическое выражение: вероятности осуществляются приближенно в виде относительных частот, математические ожидания - в виде выборочных средних, дисперсии - в виде выборочных дисперсий, коэффициенты корреляции - в виде выборочных коэффициентов корреляции.
В заключение отметим, что для успешного овладения методами математической статистики студентами, необходимо: на каждой лекции и на каждом практическом занятии акцентировать их внимание на основном отличии теории вероятностей от математической статистики, заключающемся в, соответственно, известной/неизвестной априори вероятности события; подчеркивать тесную связь этих родственных дисциплин.
Библиографический список
1. Кремер, Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика. - М., 2004.
2. Ивченко, Г.И. Математическая статистика: учеб. пособие для втузов / Г.И. Ивченко, Ю.И. Медведев. - М., 1984. Bibliography
1. Kremer, N.Sh. Teoriya veroyatnosteyj i matematicheskaya statistika. - M., 2004.
2. Ivchenko, G.I. Matematicheskaya statistika: ucheb. posobie dlya vtuzov / G.I. Ivchenko, Yu.I. Medvedev. - M., 1984.
Статья поступила в редакцию 18.11.12
