CC BY
698
УДК 532 ББК 22.21 Б 14
Р. А. Багов, Р. Цей
Об основных понятиях теории фильтрации и основных этапах ее развития
(Рецензирована)
Аннотация:
В работе определены основные понятия теории фильтрации. Также приведена краткая история развития подземной гидромеханики как науки и, в частности, теории фильтрации, кратко представлены результаты отечественных и зарубежных ученых, внесших наиболее весомый вклад в развитие данной науки.
Ключевые слова:
Подземная гидромеханика, теория фильтрации, Закон Дарси, пористая и (или) трещиноватая среда, флюиды.
Общеизвестным является факт, что природные жидкости - нефть, газ, подземные воды
- находятся в недрах Земли, точнее, в подземных пустотах - порах и трещинах горных пород. Эти природные жидкости принято называть флюидами. Флюиды, вследствие естественных процессов или в результате деятельности человека, находятся в постоянном движении. Движение флюидов через твердые тела, содержащие связанные между собой поры или трещины, называется фильтрацией.
Горные породы, которые могут служить вместилищами флюидов и через которые они могут двигаться, называются пластами или пластами-коллекторами.
Свойства горной породы (пласта) вмещать и пропускать через себя жидкость (флюид) называются фильтрационно-емкостными свойствами пласта (ФЕСП), среди которых: пористость, проницаемость, скорость фильтрации и т. д.
Наука о движении жидкостей, газов и их смесей - флюидов - в пористых и трещиноватых средах называется подземной гидромеханикой. Поскольку эта наука изучает разновидность механического движения, то ее часто считают разделом механики сплошных сред.
Теория фильтрации - теоретическая основа подземной гидромеханики, описывающая движение флюидов с позиции механики сплошной среды.
Подземная гидромеханика получила развитие в связи с потребностями таких областей жизнедеятельности человека как: использование грунтовых вод, разработка нефтяных и газовых месторождений, проектирование и эксплуатация гидротехнических сооружений, мелиорация и т.д.
Рис 1. Изображение пористой среды (срез)
Начало систематическому изучению особенностей фильтрации жидкости в пористой среде было положено трудами французского инженера Анри Дарси в середине XIX века. В то время А. Дарси был мэром города Дижон (Франция) и создавал первую совершенную систему водоснабжения. А. Дарси экспериментально установил линейную зависимость скорости фильтрации воды через песчаный фильтр от разности напоров воды на входе и выходе
фильтра и сформулировал закон, получивший его имя.
Рис 2. Схема опыта Дарси
В современной трактовке закон Дарси представляется в следующем виде:
м> = - к£уаё р (1),
П
где
# - вектор скорости фильтрации, к - коэффициент проницаемости,
П - динамическая вязкость флюида, р - приведенное давление.
Теоретическое обоснование опытного закона Дарси было выполнено другим французским ученым Ж. Дюпюи, который получил формулу для определения объемного расхода (дебита) скважин. Формула Дюпюи нашла широкое применение в практических расчетах дебитов скважин.
До начала нынешнего века развитие подземной гидромеханики было связано, главным образом, с решением задач движения грунтовых вод. Австрийский ученый Ф. Форхгеймер впервые применил методы теории потенциала для решения ряда фильтрационных задач. Существенный вклад в развитие представлений о структуре порового пространства и влиянии свойств пористой среды на движение в ней флюидов внес Ч. Слихтер. Им предложены фиктивная и идеальная модели пористой среды, исследованы такие важные фильтрационные характеристики пористой среды, как проницаемость и пористость.
Известный русский механик Н.Е. Жуковский впервые сформулировал общие задачи теории фильтрации, вывел дифференциальные уравнения движения и решил ряд конкретных задач о притоке воды к скважине [1].
В 1922 г. была опубликована монография советского ученого Н.Н. Павловского, который задачи подземной гидромеханики рассматривал как краевые задачи математической физики и указал общие приемы их решения.
Н.Н. Павловский установил границы существования линейного закона Дарси и предложил для их определения использовать безразмерный критерий Рейнольдса.
С ростом в мире промышленной добычи нефти и газа, увеличением глубин залегания вновь открываемых нефтяных и газовых месторождений получило развитие новое направление теории фильтрации - нефтегазовая подземная гидромеханика. Появление и развитие этого направления были обусловлены необходимостью создания научных основ рациональной разработки нефтяных и газовых месторождений.
Особенностью фильтрации нефти и газа в пласте является тот факт, что нефть и газ в природных условиях представляют собой сплошные многокомпонентные системы и приходится учитывать влияние физико-механических процессов, проходящих при движении таких систем, на параметры движения нефти и газа.
Первые фундаментальные теоретические и экспериментальные исследования в области нефтегазовой подземной гидромеханики были выполнены академиком Л.С. Лейбензоном. Л.С. Лейбензон вывел дифференциальные уравнения движения газа и газированной жидкости, сформулировал задачи вытеснения нефти водой, проанализировал существовавшие методы подсчета запасов нефти и газа. Л.С. Лейбензоном в 1934 г. впервые был издан капитальный труд, в котором автор обобщил все основные исследования, проведенные им и другими учеными в области подземной гидромеханики [2].
Несколько позднее, в 1937 г., подобная работа была издана американским ученым М. Маскетом [3]. Трудами зарубежных исследователей Р. Коллинза, М. Маскета, С. Бакли, М. Леверетта, Д. Катца, Р. Шилсюиза, У. Херста освещаются такие вопросы подземной гидромеханики, как двухфазная фильтрация, приток упругой жидкости к скважине, гидродинамические расчеты продвижения воды в пределы нефтяной или газовой залежи. А. Шейдеггер успешно
применил методы математической статистики при изучении структуры парового пространства и фильтрации в нем флюидов [4].
Профессор В.И. Щелкачев провел многолетние промысловые исследования по изучению влияния сжимаемости нефти и нефтяного пласта на течение жидкостей и газов, учету взаимодействия нефтяных скважин. Созданная им теория упругого режима работы нефтяного пласта позволила существенно дополнить исследования М. Маскета, Р. Шилсюиза и У. Херста и усовершенствовать методику гидродинамических исследований пластов [5].
Развитие теории фильтрации в наши дни связано с изучением многофакторных процессов движения различных агентов в неоднородных пластах при тех или иных начальных и граничных условиях.
Особое место занимают процессы, связанные с повышением степени извлечения нефти из недр. Это и нагнетание в нефтяные залежи агентов, смешивающихся с нефтью, и термическое воздействие на нефтяной пласт, и закачка различных растворов.
При этом система дифференциальных уравнений движения флюидов дополняется уравнениями термодинамики, диффузии, конвективного перемешивания, адсорбции и десорбции и т.д.
Решению названных проблем теории фильтрации посвящены труды отечественных ученых Г.И. Баренблатта, К.С. Басниева, Ю.П. Желтова, Б.Б. Лапука, А.Х. Мирзад-жанзаде, В.Н. Николаевского, Г.Б. Пыхачева и др. [6-12].
В заключении укажем на существование аналогии между математическим описанием некоторых фильтрационных процессов с другими физическими явлениями (диффузией, переносом тепла, электричества и др.).
Единый линейный закон для некоторого потока может быть представлен в виде:
n =-a ■ grad р (2),
где
П - вектор потока, а - некоторый коэффициент, р - соответствующая потенциальная функция.
Для фильтрационного потока (при k=const, П =const) величиной П является вектор скоро-
k
сти, р - давление и a = —.
П
В результате получим закон Дарси в виде выражения (1).
Если за n принять вектор силы тока, р -потенциал и а - удельную электропроводность, получим закон Ома в виде:
I = -а ■ grad U (3)
Для теплового потока за n принимается вектор теплового потека, р - температура и а -коэффициент теплопроводности. Тогда формула (2) будет записью закона Фурье:
q = -!■ grad T (4).
Примечания:
1. Жуковский Н.Е. Собрание сочинений. Т. 3. - М. -JL: Гослитиздат, 1949. - 700 с.
2. . . : 2 . - .: АН СССР, 1953. - Т. 2: Подземная гидрогазоди-
, - 544 .
3. . -
ристой среде. - М. - JL: Гостоптехиздат, 1949. -628 с.
4. . .
: . . - .: -дат, 1960. - 24%.
5. . . -
стов при упругом режиме. - М.: Гостоптехиздат, 1959. - 461с.
6. . ., . ., . . -
. - .:
Недра, 1984. - 207с.
7. . ., . ., . . -
земная гидромеханика. - М.: Недра, 1993. - 416 с.
8. . . .
- М.: Недра, 1975. - 216с.
9. . . -
сторождений природных газов. - М. -JI: Гостоптехиздат, 1948. - 295 с.
10. Мирзаджанзаде А.Х., Степанова Г.С. Математическая теория эксперимента в добыче нефти и газа. - М.: Недра, 1977. - 229 с.
11. . . -новатых сред. - М.: Недра, 1984. - 232 с.
12. . ., . . .
- М.: Недра, 1973. - 360 с.
