CC BY
370
Александров, Б.Я. Лащеников, Н.Н. Шапошников. -М.: Стройиздат, 1983. - 488 с.
2. Гулд С. Вариационные методы в задачах о собственных значениях. - М.: Мир, 1970.-328 с.
3. Вибрации в технике: Справочник._М: Машиностроение, 1978.-Т1.-352 с.
DYNAMICS CABLE-STAYED BRIDGE AFTER BREAKAGE STAY CABLE
G.M. Kadisov, V.V. Chernyshov
The fold model of the mixed method of dynamic analysis of cable-stayed bridge is offered, that is used for comparison with results received by FEM analysis.
Кадисов Гоигорий Михайлович - доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой «Строительная механика», Сибирская государственная автомобильно-дорожная академия (Си-бАДИ). Основное направление научных исследований: статика, динамика и устойчивость пространственных конструкций. Общее количество публикаций 60. Е-mail: kadisov@rambler.ru
Чернышов Виталий Витальевич - аспирант Сибирская государственная автомобильнодорожная академия. Основное направление научных исследований: мосты, динамика сооружений. Общее количество публикаций 2.
Е-mail: Chervv@mail.ru
УДК 625.7
ОБ ОПРЕДЕЛЕНИИ ПРЕДЕЛА ПРОЧНОСТИ АСФАЛЬТОБЕТОНА НА РАСТЯЖЕНИЕ ПРИ ИЗГИБЕ
Г.М. Левашов, В.В. Сиротюк
Аннотация. В статье рассматривается возможность применения существующих положений сопротивления материалов к оценке предела прочности асфальтобетона на растяжение при изгибе. Приведены результаты испытаний.
Ключевые слова: предел прочности, асфальтобетон, одноосное растяжение, сжатие, изгиб.
Введение
В действующем нормативном документе по проектированию нежёстких дорожных одежд ОДН 218.046-01 [1] к основным расчётным параметрам асфальтобетона относятся значения модуля упругости и сопротивления растяжению при изгибе. В этом документе произошло практически четырёхкратное увеличение расчётного значения предела прочности на растяжение при изгибе по сравнению с ранее действующим документом. Так, в соответствии с отменённым ВСН 46-83 [2], для плотного асфальтобетона на битуме БНД 90/130 предел прочности составлял 2,4 МПа, а в изданном взамен ОДН 218.046-01 [1] - увеличился до 9,5 МПа. При этом многие авторы отмечают невозможность получения в лабораторных условиях столь высоких значений этого показателя.
Такая вольная трактовка значений расчётной характеристики возможна только при отсутствии достоверного теоретического решения. Авторы вышеуказанных документов базируются на «назначенных» ими нормативных значениях расчётных параметров и нормативной методике определения предела прочности на растяжение при изгибе [3]. Однако в ГОСТ 12801-98 [3], устанавливающем методы испытаний материалов на основе органических вяжущих, нет чёткого указания о применимости этого документа для испытания образцов в виде балок из асфальтобетона. В то же время, пункт 7.10 действующего Пособия по строительству асфальтобетонных покрытий и оснований автомо-
бильных дорог и аэродромов (к СНиП 3.06.03-85) [4] рекомендует определять прочностные и дефор-мативные характеристики асфальтобетона при изгибе путём механических испытаний образцов-балочек размером 40х40х160 мм по ГОСТ 12801-98
[3]. Таким образом, на данный момент нет даже единого нормированного подхода к методике проведения испытаний асфальтобетона на растяжение при изгибе.
В то же время в строительной отрасли действуют другие, более «строгие» документы [5, 6, 7], по которым расчёт цементобетонных (железобетонных) элементов на изгиб производится с помощью зависимостей теории упругости по нормативным значениям прочности на одноосное сжатие и растяжение.
Рассмотрим, как избежать вышеуказанных противоречий и вернуться к классическим решениям сопротивления материалов.
Основная часть
Принято, что значение предела прочности на растяжение при изгибе (величина максимальных нормальных горизонтальных напряжений) устанавливается по результатам нагружения образца в виде балки сосредоточенной силой посередине пролета. Анализировать расчётную схему испытаний образца-балки на изгиб необходимо с позиции, что асфальтобетон, как и большинство других материалов (пластмассы, цементобетон и др.) имеет различные модули упругости при растяжении и сжатии. Обозначим модуль упругости при растяже-
нии Е1, а при сжатии - Е2. Вследствие того, что модули упругости при сжатии и растяжении различны, эпюра горизонтальных напряжений имеет излом по нейтральной оси.
Тогда горизонтальные нормальные напряжения в растянутой (а1) и сжатой (а2) зонах составят по [8]:
- -- - -- (1)
Е, Мх Е2 Мх
—-у,; * 2=тН-------ГУ 2 '
где Е1, Е2 - модуль упругости асфальтобетона при растяжении и при сжатии, соответственно; J - момент инерции всего сечения относительно центральной оси; Мх - величина действующего изгибающего момента; Еприв - приведённый модуль упругости.
Высота растянутой зоны при этом определяется как
^ (2)
и лЕ ,,
Ь1 = ^=--------г= к
где 11 - общая высота сечения балки.
Значение приведённого модуля упругости, рассчитывалось по формуле, предложенной проф. Ф.С. Ясинским [8]:
ЕЕ . (3)
Е = -
прие
к2 к МР“ =арт“с ■ к±■ ь + астж ■ к!.■ Ь.
х т 2 т 2
Возможность применения (1) и (4) для определения расчётным путём предела прочности асфальтобетона на растяжение при изгибе, ограничивается тем, что нет и нормированной методики определения предела прочности асфальтобетона на одноосное растяжение [9].
Мы использовали методику, суть которой отражена на рисунке 1. Для испытаний использовали образцы из асфальтобетона «гантелеобразной» формы, полученные путём выпиливания циркулярной пилой с алмазными дисками из образцов с размерами 200х100х40 мм, изготовленных на «стенде СибАДИ» [10]. Испытания проводили при
температурах образцов: (минус 20±2) °С, (0±2) °С, (20±2) °С и (40±2) °С на универсальной испытательной машине GOTECH UG-LA10 при постоянной скорости нагружения (3,0±0,3) мм/мин. согласно требованиям ГОСТ 12801-98 [3]. Обработка результатов испытаний заключалась в определении предела прочности при одноосном растяжении арас (МПа), относительной вертикальной деформация £ и модуля деформации при растяжении Ер“ (МПа).
(л/Е+#2)
Формулы, полученные выше, справедливы только в том, случае, когда изгиб происходит в пределах упругих деформаций.
Рассмотрим теперь более сложную задачу, когда возрастающая нагрузка Р доведёт систему до разрушения. Вначале балка будет работать в пределах упругих деформаций. Затем в середине пролёта при некотором значении момента М в наиболее нагруженной точке напряжения достигают предела текучести. При увеличении нагрузки пластическая зона постепенно проникает вглубь сечения. Интенсивно нарастающие деформации концентрируются в наиболее напряжённом сечении (в нашем случае под грузом), в этом месте появится так называемый пластический шарнир. Момент в этом сечении достигнет предельной величины разрушающего момента Мраз [8].
Значение разрушающего момента внутренних сил относительно нейтральной оси в этом случае определяется по формуле:
■» ?.
(4)
Рис. 1. Испытания по определиению предела прочности на растяжение: 1 - асфальтобетонный образец; 2 - металлические захваты
Параллельно проводились испытания по определению предела прочности при сжатии асфальтобетона по стандартной методике [3]. При этом было испытано по восемь образцов при каждой фиксированной температуре: (минус 20±2) °С, (0±2) °С, (20±2) °С и (40±2) °С.
Подобрана корреляционная зависимость (с коэффициентом корреляции R2 = 0,98), связывающая предел прочности при растяжении и предел прочности при сжатии асфальтобетона:
= -0,015 ■ (ст™ )2 + 0,476 ■ - 0,397 .
Таким образом, предел прочности асфальтобетона при растяжении находится в диапазоне от 20% до 35% от предела прочности при сжатии в зависимости от его температуры.
В ходе экспериментальных исследований установлено наличие линейной корреляционной зависимости между модулем упругости асфальтобетона при сжатии и при растяжении. Так, при температуре 0 оС имеем Ераст = 0,40Есж. Тогда при расчётном значении температуры 0 оС, высота растянутой зоны (положение нейтральная оси от нижней грани элемента), определенная по формуле (2) составит 11 = 0,6151. А при температуре 20 оС -Ераст = 0,16Есж и 11 = 0,7151.
Получается, что при расчётной температуре, растянутая зона будет занимать примерно 2/3 от общей высоты сечения асфальтобетонного образца - балки.
Полученное соотношение между высотой поперечного сечения сжатой и растянутой зоны проверено экспериментальным методом.
Сущность этого метода состоит в определении горизонтальных деформаций по высоте сечения асфальтобетонной балки при изгибе. Для чего с помощью аэрозольных красок и перманентного маркера на боковую грань балки наносилась сетка с шагом 10 мм (рисунок 2).
-А. МЛ
(5)
Р1
где Мр =— - величина разрушающего изгибаю-
х 4
щего момента, Нмм; Р - величина разрушающей нагрузки, Н; I - расстояние между опорами (пролёт), мм; Еприв - значение приведённого модуля упругости определяется по (3), МПа; М - высота растянутой зоны определяется по (2), мм; Е1 - модуль упругости асфальтобетона на растяжение, МПа.
Напомним, что в соответствии с действующими нормативными документами [1, 3] принято, что асфальтобетон имеет одинаковые значения модуля упругости на растяжение и сжатие, тогда нейтральная ось проходит через центр тяжести поперечного сечения, т.е. ґіраст.з = 0,5-1 В этом случае, формула (5) примет привычный вид:
2bh2
(6)
Є. %
Рис. 2. Пример построения сетки для определения относительных деформаций (а); эпюра горизонтальных деформаций (б): 1 - экспериментальные данные, 2 - теоретические данные
С помощью видеоаппаратуры фиксировалось положение узлов сетки до приложения нагрузки и в процессе нагружения (для примера расчёта выбрана нагрузка равная 30 % от разрушающей). На каждом цифровом фотоснимке назначалась одна и та же базовая точка (точка начала координат) и определялось положение узлов сетки в декартовых координатах. Единицей измерения при создании декартовых координат служил один пиксель изображения. В результате измерений координат узлов сетки до и после приложения нагрузки определяли изменения относительных вертикальных и горизонтальных деформаций по толщине асфальтобетонной балки.
На рисунке 2 б представлена эпюра относительных горизонтальных деформаций по толщине сечения асфальтобетонной балки в точке приложения силы. Неравномерность этой эпюры объясняется неоднородной структурой асфальтобетона (наличием фракций крупного заполнителя до 20 мм).
Для экспериментального определения положения нейтральной оси при изгибе асфальтобетонной балки было испытано восемь асфальтобетонных образцов при температуре (20±2) °С. Результаты испытаний свидетельствуют о достоверности наших расчётов: погрешность между теоретическим и экспериментальным результатами не превышала 6 %.
Результаты экспериментальных исследований подтверждают достоверность выдвинутой гипотезы о положении нейтральной линии в асфальтобетоне при изгибе. Нейтральная ось, в нашем случае, не проходит через центр тяжести сечения, а разделяет сечение на две неравные части.
С учётом положений, описанных выше, результаты испытаний по определению предела прочности асфальтобетона на растяжение при изгибе (МПа) предлагается обрабатывать по формуле:
где Р - величина разрушающей нагрузки, кН; I -величина пролета балки (расстояние между опорами), см; Ь, І - ширина и высота поперечного сечения балки, см;
Для определения предела прочности на растяжение при изгибе асфальтобетона было испытано по восемь образцов при каждой фиксированной температуре. По результатам испытаний подобрана корреляционная зависимость, связывающая предел прочности на растяжение при изгибе асфальтобетона (аВ, МПа) с его температурой (Т, °С). На рисунке 3 представлена графическая интерпретация полученной зависимости.
Рис. 3. Зависимость предела прочности на растяжение при изгибе асфальтобетона от температуры испытаний
Сопоставление экспериментальных данных с теоретическим решением по формулам (1) и (4) показывает, что расхождение экспериментальных данных с теоретическими не более 10 % при температуре минус 20 °С, и не более 5 % при температуре 20 °С.
Заключение
Результаты исследования показывают возможность применения теории изгиба конструкций, изготавливаемых из материалов, обладающих различ-
а
В
Е
а =
В
ными модулями упругости на растяжение и сжатие, с учётом принципа «образования пластического шарнира», при оценке прочностных характеристик асфальтобетона.
Наши исследования будут продолжены, но даже полученные результаты свидетельствуют о возможности определения более обоснованных значений предела прочности асфальтобетона на растяжение при изгибе, что в свою очередь будет способствовать более качественному анализу экспериментальных данных, особенно при назначении расчётных нормативных значений для проектирования нежёстких дорожных одежд.
Библиографический список
1. ОДН 218.046-01 Проектирование нежестких дорожных одежд [Электрон. ресурс]. - Введен 2001-01-01 // Кодекс. Право / зАо «Информационная компания «Кодекс». - СПб., 2011.
2. ВСН 46-83 Инструкция по проектированию дорожных одежд нежесткого типа [Электрон. ресурс]. - Введен 1984-01-01, отменен 2001-01-01 // Кодекс. Право / ЗАО «Информационная компания «Кодекс». - СПб., 2011.
3. ГОСТ 12801-98 Материалы на основе органических вяжущих для дорожного и аэродромного строительства [Электрон. ресурс]. - Введен 199901-01 // Кодекс. Право / ЗАО «Информационная компания «Кодекс». - СПб., 2011.
4. Пособие по строительству асфальтобетонных покрытий и оснований автомобильных дорог и аэродромов (к СНиП 3.06.03-85) [Электрон. ресурс] // Кодекс. Право / ЗАО «Информационная компания «Кодекс». - СПб., 2011.
5. СП 52-101-2003 Бетонные и железобетонные конструкции без предварительного напряжения арматуры [Электрон. ресурс] - Введен 2004-03-01 // Кодекс. Право / ЗАО «Информационная компания «Кодекс». - СПб., 2011.
6. Пособие по проектированию бетонных и железобетонных конструкций из тяжелого бетона без предварительного напряжения арматуры (к СП 52101-2003) [Электрон. ресурс] // Кодекс. Право / ЗАО
«Информационная компания «Кодекс». - СПб., 2011.
7. СП 35.13330.2011 Мосты и трубы. Актуализированная редакция СНиП 2.05.03-84* [Электрон. ресурс] - Введен 2011-05-20 // Кодекс. Право / ЗАО «Информационная компания «Кодекс». - СПб., 2011.
8. Сопротивление материалов. Под ред. А.Ф. Смирнова. Учебники для вузов. Изд. 3-е, перераб.
и.доп. М.: «Высшая школа», 1975. - 480 с.
9. Автомобильные дороги и мосты. Проектирование состава асфальтобетона и методы его испытаний / Обзорная информация. -М.: Информавто-дор, 2005. -Вып.6. -62с.
10. Сиротюк В.В., Крашенинин Е.Ю. Лабораторный метод изготовления армированных асфальтобетонных образцов /Вестник ТГАСУ. -Томск: Изд-во ТГАСУ, 2007. -С.54-60.
ABOUT DEFINITION ULTIMATE TENSILE STRENGTH BENDING A BEAM OF ASPHALT CONCRETE
G.M. Levashov, V.V. Sirotuk
Possibility of application the existing positions resistance materials to a definition ultimate tensile strength bending a beam of asphalt concrete is shown. Results of tests are brought.
Сиротюк Виктор Владимирович - д-р техн. наук, проф., зав. кафедрой «Проектирование дорог» Сибирской государственной автомобильнодорожной академии (СибАДИ). Применение гео-синтетических материалов в дорожных конструкциях, применение золошлаковых смесей в дорожном строительстве. Общее количество публикаций - 206. E-mail: sirotuk_vv@sibadi.org.
Левашов Гоигорий Михайлович - преподаватель кафедры «Проектирование дорог» Сибирской государственной автомобильно-дорожной академии (СибАДИ). Применение геосинтетиче-ских материалов в дорожных конструкциях. Общее количество публикаций - 13.
E-mail: Levashov-omsk@mail. ru.
УДК 624.012
РАСЧЕТ КОНСТРУКЦИЙ МОСТОВЫХ ПРОЛЕТНЫХ СТРОЕНИЙ КОРОБЧАТОГО СЕЧЕНИЯ НА ИЗГИБ С КРУЧЕНИЕМ
С.А. Матвеев, Е.А. Мартынов
Аннотация. Рассмотрены особенности расчета железобетонного пролетного строения коробчатого сечения при изгибе с кручением. Получены компоненты напряженно-деформированного состояния для различных соотношений высоты и ширины поперечного сечения. Установлено, что при увеличении ширины сечения влияние кручения возрастает и схема работы конструкции существенно отличается от балочной.
Ключевые слова: изгиб, кручение, коробчатое сечение.
