Об одной методике проектирования супервизорного управления для дискретно-событийных систем Текст научной статьи по специальности «Математика»

УДК 519.714

В. Н. Дубинин ОБ ОДНОЙ МЕТОДИКЕ ПРОЕКТИРОВАНИЯ СУПЕРВИЗОРНОГО УПРАВЛЕНИЯ ДЛЯ ДИСКРЕТНО-СОБЫТИЙНЫХ СИСТЕМ1

Аннотация. В работе предлагается методика проектирования супервизоров для предотвращения запрещенных состояний для неуправляемых и управляемых дискретно-событийных систем. Рассматриваются вопросы поиска и навигации по пространству состояний в прямом и обратном направлениях, вычисления шагов в линейной структуре. Затронуты вопросы реализации систем безопасности. Приводится пример системы двух выталкивателей для демонстрации предложенной методики.

Ключевые слова: дискретно-событийные системы, супервизорное управление, сетевые системы «условие-событие», запрещенная маркировка, методика проектирования, линейный шаг, частичная маркировка, выталкиватель, граф достижимости критических маркировок.

Abstract. In the paper a technique for the design of supervisors for the avoidance of forbidden states for uncontrolled (plant) and controlled discrete event systems is proposed. Problems of forward and backward search and a navigation in the state space as well as a computation of steps in a linear structure are considered. The paper touches upon questions of the implementation of safety systems too. For the illustration of the suggested technique an example of a two-pushers system is given.

Keywords: discrete event systems, supervisory control, net condition/event systems, forbidden marking, design technique, linear step, partial marking, pusher, reachability graph of critical markings.

Введение

В настоящее время в связи с внедрением компьютерных технологий и средств автоматизации во все сферы жизни все больший интерес проявляется к изучению и исследованию дискретно-событийных систем (ДСС). Для решения задач проектирования управляющих систем для ДСС была разработана теория супервизорного управления [1]. Основной задачей данной теории является синтез супервизора по заданной модели ДСС и спецификации желаемого поведения системы.

Хорошей идеей в области проектирования супервизоров ДСС является использование сетей Петри и производных от них моделей [2]. Например, в работе [3] для решения задач супервизорного управления используются «сетевые системы условие-событие» (NCES-сети), а в [4] - безопасные NCES-сети (sNCES-сети), являющиеся расширением сетей Петри.

В данной работе предлагается методика проектирования неблокируемых максимально разрешающих супервизоров для предотвращения запрещенных состояний, основанная на использовании расширенных sNCES-сетей.

1 Работа выполнена в рамках проекта «Разработка комплекса формальных моделей и их трансформаций для проектирования распределенных информационно-управляю-щих систем промышленной автоматики» аналитической ведомственной целевой программы «Развитие научного потенциала высшей школы (2009-2010 годы)», номер гос. регистрации НИР 01200952061.

В дальнейшем супервизоры подобного типа будем также называть контроллерами безопасности. Основные отличия предлагаемого подхода от подхода, изложенного в [4], заключаются в следующем:

1) в качестве области применения супервизорного управления рассматриваются произвольные ДСС - как управляемые, так и неуправляемые;

2) для решения задачи предотвращения используется изменение маркировки произвольных позиций (в том числе внутренних), а не изменение значений входов модулей, что позволяет работать с моделями произвольной структуры, в том числе с замкнутыми моделями;

3) для моделирования ДСС с супервизорным управлением (ДССсСУ) используются sNCES-сети, расширенные продукционными правилами, в то время как в работе [4] не предусматривается отдельное моделирование ДССсСУ;

4) для поиска запрещающих решений используются реверсивные sNCES-сети (RsNCES-сети) [5], а не обычные sNCES-сети и обратный поиск в них, что позволяет наиболее полно и математически точно решать обратные задачи на сетях. Некоторые теоретические вопросы синтеза контроллеров безопасности в рамках предлагаемой методики были рассмотрены в работе

[6], а вопросы реализации - в работе [7]. В данной работе также освещается ряд вопросов, не затронутых в [5-7].

1 Концепция подхода

В дальнейшем в качестве области применения предлагаемых методов будем рассматривать в общем случае управляемые системы (УС), включающие в себя систему управления (СУ), систему передачи данных (СПД) и систему оборудования (СО). СПД часто исключается из рассмотрения.

Суть предлагаемого подхода к проектированию супервизоров заключается:

1) в расширении исходной модельной нотации средствами, допускающими модификацию модели;

2) в разработке методов построения правил корректировки функционирования системы на уровне расширенной модели, приводящих к удовлетворению предъявляемых требований;

3) в разработке методов реализации и встраивания системы корректировки поведения на основе разработанных правил.

Основные моменты подхода представлены на рис. 1.

Преимущества изложенного подхода состоят в следующем:

1) моделирующие морфизмы F1, F2 и F3 в процессе синтеза супервизора остаются неизменными. Варьируемой частью являются продукционные правила. Это допускает легкость реконфигурации системы по отношению к целям супервизорного управления;

2) в ряде случаев разработка локальной системы корректировки проще и дешевле, чем перепроектирование и разработка всей УС в целом или даже ее части (например, СУ).

Примем следующие предположения:

- в качестве основополагающей модельной формы используются безопасные NCES-сети;

- желаемое поведение системы задается набором маркировок, которые соответствуют запрещенным состояниям системы.

Рис. 1 Основные элементы подхода к проектированию супервизорного управления

Таким образом, основные этапы методики проектирования безопасных УС можно определить следующим образом:

1) построение sNCES-модели системы, поведение которой надо скорректировать;

2) формулировка запрещенных состояний (маркировок);

3) построение расширенной sNCES-модели системы (включая разработку правил корректировки функционирования системы);

4) реализация расширенной sNCES-модели системы путем программноаппаратной реализации соответствующего супервизора и его встраивания в существующую систему.

2 Поиск и навигация в пространстве состояний

В основе построения запрещающих правил лежат механизмы поиска и навигации в пространстве частичных маркировок системы как в прямом направлении, так и в обратном. Двигаясь от опасной маркировки в обратном направлении, мы ищем маркировки (граничные), в которых можем запретить переход назад, уже в прямом направлении. Ранее были введены реверсивные частично-маркированные sNCES-сети (RsNCES-сети), позволяющие по заданной целевой частичной маркировке найти частичные маркировки, достижимые из нее (в обратном направлении) [5].

Для решения задачи поиска маркировок, достижимых из заданной начальной частичной маркировки в прямом направлении, ниже кратко вводятся частично-маркированные sNCES-сети (DsNCES-сети). Введение DsNCES- и RsNCES-сетей (кроме всего прочего) позволяет формализовать комбинированный поиск в сетях, одна часть которого начинается от начальной маркировки, а другая часть - от целевой. DsNCES-сеть определяется следующим набором: N = (Р, T, F, C, E, em, mo), где все компоненты кортежа имеют тот же смысл, что и в обычных sNCES-сетях [4, 8], за исключением т0. Начальная маркировка т0 является частичной и определяется как т0: Р ^ {0, 1, *}. В DsNCES-сетях определяются различные уровни допустимости перехода: «безусловно разрешен», «условно разрешен», «не определен», «условно за-

прещен», «безусловно запрещен». Определение шага в DsNCES-сетях в принципе совпадает с определением шага в sNCES-сетях.

Обозначим через Р01 множество неопределенно маркированных входных и выходных позиций переходов событийного графа максимально разрешенных шагов (СГМРШ) [8], образуемых триггерным переходом t е TR с Т, где TR - множество триггерных переходов; аt : РО( ^ {0, 1} - подстановка; ^ ] - множество всех возможных подстановок на множестве РО( . Шаг % называется разрешенным при маркировке т и подстановке а е [^], t е % п т, если каждый переход из % является разрешенным со стороны позиций при маркировке т и подстановке а и не существует множества переходов %' = % ^ {t}, которое также является шагом и каждый переход которого разрешен. Разрешенный шаг может сработать. При срабатывании шага % при маркировке т последняя изменяется на семейство маркировок (тг), минимально покрывающее все маркировки, достижимые из маркировки т при срабатывании шага % при всех возможных подстановках а е [^], t е % п ТЯ. Для DsNCES-сети, изображенной на рис. 2, в качестве примера приведено пространство состояний (рис. 3) при начальной маркировке т0 = (10**).

Р1о Р3о

Р2

О Р40

Рис. 2 Простая (^ЛСЕЙ-сеть

Оі = (рз = 0)

^1 = {М

т0 = (10**)—

-► т1 = (010*)

02 = (Р4 = 1)

------------► т2 = (01*1)

^2 = {¿1, Ы, Оз = (Рз = 1, Р4 = 0) ---------------------------► т3 = (0101)

Рис. 3 Пространство состояний для DsNCES-сети, приведенной на рис. 2

Для эффективного вычисления разрешенных шагов и семейства маркировок (тг) необходимо воспользоваться особенностями NCES-сетей, при интерпретации которых важна как разрешенность, так и запрещенность перехода. Для перехода, имеющего п входных и т выходных неопределенно-маркированных позиций, имеется одна разрешающая и (п + т) минимальных запрещающих подстановок. Очевидно, что п + т + 1 < 2п + т, где в правой части указано общее число подстановок. При больших числах разница будет существенной. Очевидно, чтобы запретить переход, достаточно обнулить маркировку одной из его входных позиций или установить в 1 маркировку одной из его выходных позиций.

Ниже приводится ряд утверждений, касающихся связи прямых и обратных шагов. При упоминании обратного шага будем иметь в виду сеть RsNCES, а прямого - сеть DsNCES. В утверждениях используется отношение покрываемости одной маркировки другой. Запись та А ть означает, что маркировка ть покрывается маркировкой та (иначе - маркировка ть конкретизирует маркировку та) [5]. На рис. 4-6 для обозначения отношения покрывае-мости используются штриховые дуги.

01*

Ц = {А}

0100

0101

{«

10*

10*0

01*1

010*

1010

10*1

100*

Прямые шаги Е,

0111

{«

101*

Рис. 4 Соотношение обратного шага ц = (^} и прямых шагов на его основе для сетевой модели, изображенной на рис. 2

Мі

ті

V' = (Ц', ОТ)

Мі

Мі

Рис. 5 Суть утверждения 2

Мі

ті

Мі

ті

V = (Ц, о) X •І

і=>

V' = (ц', О')

И--------------;•

V = (Ц,Ю)/'

/

/ V' = (Ц', о ) гУ

Мі

Мі

Мі

Рис. 6 Иллюстрация утверждения 5

Утверждение 1 (о взаимосвязи срабатываний обратного и прямого шагов). Пусть срабатывание обратного усеченного допустимого шага ц при маркировке т, изменяет ее на маркировку т;-. Пусть т1- А т/. Тогда срабатывание прямого разрешенного шага % з ц при маркировке т^ ’ изменяет ее на маркировку т, ’ такую, что т, А т,’. Примеры, иллюстрирующие утверждение 1, можно найти на рис. 4.

Утверждение 2 (о частном обратном срабатывании). Пусть срабатывание конфигурации ^ = (ц, ю), которая включает обратный усеченный допустимый шаг ц и запрещающую контекстную маркировку (ЗКМ) ю, при маркировке тг- изменяет ее на маркировку т. Пусть т, А т,’. Тогда срабатывание при маркировке т,' конфигурации ^ ’ = (ц ’, ю ), удовлетворяющей следующим условиям: 1) ц' з ц; 2) при ц' з ц шаг ц является максимальным среди всех допустимых шагов при маркировке т,; 3) ю А ю ’, - изменяет ее на маркировку т/ такую, что т^ А т/ (рис. 5). При этом конфигурацию ^' будем называть частной по отношению к конфигурации ^.

Утверждение 3 (о частном прямом срабатывании). Пусть срабатывание прямого разрешенного шага % при маркировке т, изменяет ее на маркировку mj. Пусть т, А т, ’. Тогда срабатывание прямого шага %' з % при маркировке т, изменяет ее на маркировку т^ такую, что т^ А т^ .

Утверждение 4 (об условии максимально разрешающего поведения)

[7]. Пусть:

1) потенциально опасная маркировка т достижима в результате срабатывания обратных шагов ць ц2, ..., цп, и не существуют другие обратные шаги, ведущие в эту маркировку;

2) в результате срабатывания обратных шагов ць ц2, ..., цп возникают прямые шаги %1, %2, ..., %т, ведущие в безопасные маркировки.

Тогда для обеспечения максимально разрешающего поведения (по отношению к маркировке т) необходимо и достаточно, чтобы предотвращение прямых шагов на основе обратных шагов ць ц2, ..., цп не предотвращало бы прямые шаги %1, %2, ..., %т. Для того чтобы условие максимально разрешающего поведения относилось ко всей сети, необходимо, чтобы условие утверждения 4 было действительно для каждой граничной маркировки.

Утверждение 5 (об отсечениях). Пусть при построении графа обратной достижимости, или графа достижимости критических маркировок (ГДКМ), встречается ситуация, когда текущая маркировка т, ’ покрывается ранее достигнутой маркировкой т. Пусть при маркировке т, ’ возможна конфигурация ^ ’, являющаяся частной по отношению к конфигурации ^, которая возможна при маркировке т. Тогда маркировку т/ можно отсечь (без влияния на результат поиска множества граничных маркировок) (рис. 6). Следует отметить, что при необходимости сохранить в графе обратной достижимости информацию об отсечении можно провести дугу специального вида от вершины т’ к вершине mj и пометить ее символом ^' (рис. 6). Утверждение об отсечениях во многом основывается на утверждении 2. В действительности мы игнорируем частное решение, ссылаясь на то, что есть более общее решение.

3 Вычисление шагов в линейной структуре

На практике из шагов различных топологий наиболее часто встречается так называемый линейный шаг, когда множество переходов связано в цепоч-

ку с использованием событийных дуг (рис. 7). Для упрощения на рис. 7 используются переходы, имеющие по одной входной и выходной позиции. Обозначим: як = ^1, t2, ..., ^} - множество переходов цепочки, начинающейся в t\ и заканчивающейся в ^. В соответствии с определением шага в sNCES-сетях [4, 8] очевидно, что в приведенной на рис. 7 сетевой модели шагом является любое из множеств 51, 52, ., 5к.

Р2п-1

Р2п

Рис. 7 Линейный шаг

t

п

Разрешенным (в прямом направлении) шагом называется шаг як такой, что разрешенными являются все переходы t\, t2, ..., ^, входящие в шаг; следующий переход цепочки 4+1 не разрешен (если такой переход существует). Этот разрешенный шаг является единственным и максимальным.

Шаг як является допустимым обратным шагом в линейной структуре (рис. 7), если его крайний переход 4 является безусловно допустимым, а переходы t\, t2, ..., 4 _ 1 - допустимыми. Запрещающая контекстная маркировка (ЗКМ) для допустимого обратного шага як (к < п) формируется следующим образом. Пусть переходы 4 + 1, 4 + 2, ..., 4 + г являются неопределенными, а переход 4 + г + 1 является условно разрешенным или разрешенным (в прямом направлении). Тогда число ЗКМ для шага як определяется как (2г + Ь), где Ь = 0, если переход 4 + г + 1 является условно разрешенным, и Ь = 1 - иначе. Процедуры получения вариантов ЗКМ определяются как т(р2, _ 1) = 1 и т(р2,) = 0, где / = к + 1, к + 2, ..., к + г. Для условно разрешенного перехода tk + г + 1 ЗКМ определяется как т(р2*(к+г) + 1) = 1 или т(р2*(к + г + у) = 0. Следует отметить, что при отсутствии неопределенных переходов 4 + 1, 4 + 2, ., 4 + г полагается г = 0, а при отсутствии условно разрешенного перехода 4 + г + 1 ЗКМ для шага як не строится и считается равной 0.

4 Вопросы реализации супервизорного управления

Реализация встроенной системы безопасности во многом будет определяться формой представления управляющей программы и продукционных правил. Архитектурные решения встраивания системы безопасности можно разделить на последовательные и параллельные. Последовательное решение предполагает чисто программную реализацию контроллеров безопасности, при этом контроллер процессов и контроллер безопасности выполняются на одном и том же оборудовании, что может привести к нарушению временных ограничений вследствие перегрузки аппаратных ресурсов. При параллельном решении для выполнения функций контроллера процессов и контроллера безопасности должны использоваться разные аппаратные средства, в том числе процессоры.

Пример распараллеливания работы контроллера процессов (на основе ПЛК) и контроллера безопасности представлен на рис. 8. Традиционные функции ПЛК - ввод входных переменных, выполнение алгоритмов, служебные операции, вывод выходных переменных - отмечены на рис. 8 идентификаторами ¥1, ¥2, ¥3 и ¥4 соответственно. Для реализации параллельного выполнения функций контроллеров процессов и безопасности может быть выбрана двухмашинная структура «ведущий-ведомый» с общей многоканальной памятью (рис. 9). Более подробно вопросы реализации рассмотрены в работе [7].

Рис. 8 Параллельный алгоритм функционирования котроллеров процесса и безопасности

5 Пример. Система двух выталкивателей

В качестве иллюстративного примера рассмотрим систему из двух выталкивателей, предназначенную для транспортировки деталей (рис. 10). Как

видно из рис. 10 траектория движения детали Г-образна и проходит через ряд характерных мест 1, 2 и 3. Система двух выталкивателей использовалась в ряде работ в качестве эталонного примера [9].

Контроллер процессов ЛП

Л-

Оборудование

Общая память -----------------

Контроллер безопасности ЛП

Рис. 9 Двухмашинная структура с общей памятью для встраивания контроллера безопасности

Исполнительный механизм выталкивателя позволяет выдвигать поршень выталкивателя и втягивать его. Для этого используются два управляющих сигнала - «Вперед» и «Назад». Каждый из выталкивателей снабжен двумя датчиками, сигнализирующими о нахождении поршня выталкивателя в одном из двух крайних положений - «Втянут» и «Выдвинут». В представленной системе двух выталкивателей имеется одна аварийная ситуация, когда оба выталкивателя находятся в выдвинутом состоянии (рис. 11).

Выталкиватель 1

' 'о

' > / \ л

» »і 12 ч -' v /

Выталкиватель 2

I

Выталкиватель 1 /~ч о t і 3

Выталкиватель 2

Рис. 10 Исходная ситуация

Рис. 11 Аварийная ситуация

Модульная NCES-модель замкнутой системы двух выталкивателей, включающей управляющий контур, представлена на рис. 12. Для упрощения модели считается, что выталкиватель может быть только в двух (крайних) состояниях «Втянут» и «Выдвинут». Каждый NCES-модуль имеет имя экземпляра и имя типа, указанные в верхней части модуля. Модуль типа Pusher представляет собственно выталкиватель, модуль типа PControl - управляющую часть системы, а модуль типа WPTrace - модель передвижения детали. Целевая маркировка показана на рис. 12 с использованием меток в виде залитых кружков, а возможная начальная - в виде окружностей. Опасная ситуация описывается частичной маркировкой m(p9) = 1, m(p14) = 1.

1

Рис. 12 NCES-модель замкнутой системы двух выталкивателей

В модуле типа Pusher маркировка m(p1) = 1 определяет состояние выталкивателя «Втянут», а m(p2) = 1 - «Выдвинут». Для перехода между этими двумя состояниями используются переходы t1 и t2. Позиции модуля PControl определяют состояние последовательного циклического алгоритма управления выталкивателем. Если в начальном состоянии алгоритма (позиция p1) перед поршнем выталкивателя имеется деталь (сигнал условия на входе iswp), то в выталкиватель выдается команда на движение поршня вперед (через выход forw). Когда поршень будет выдвинут (определяется через вход ext), состояние алгоритма изменяется с р2 на p3, и через выход back выдается команда на движение поршня назад. Как только выталкиватель окажется в состоянии «Втянут», алгоритм переходит в начальное состояние.

Модуль WPTrace моделирует конвейерное продвижение детали по местам. При этом деталь переходит на следующее место, если оно не занято. Маркированная позиция p2 (p3) свидетельствует о том, что деталь находится на первом (втором) месте. Триггерный переход t1 моделирует поступление детали в систему извне. Следует отметить, что в некоторых системах наличие/отсутствие детали перед поршнем может определяться только по модели, без использования датчиков. В этом случае модель передвижения детали должна быть неотъемлемой составной частью контроллера.

Для построения графа обратной достижимости для модели системы двух выталкивателей использовался алгоритм из работы [10]. На рис. 13 при-

ведена часть построенного графа обратной достижимости. Для построения ГДКМ использовалась модификация алгоритма, приведенного в [6]. Граничными маркировками считаются не только те маркировки, из которых можно запретить прямые шаги на основе всех обратных шагов (тип 1), но и те, из которых можно запретить прямые шаги на основе только некоторых обратных (тип 2). Но при этом не должно быть путей, состоящих из незапрещаемых прямых шагов, в неграничные маркировки. Модификация алгоритма позволяет учесть утверждение 5 и исключить возможную потерю некоторых решений.

Для построения ГДКМ задаются контролируемые позиции, т.е. позиции, маркировку которых система безопасности может изменить самостоятельно. Допустим, что контролируемыми позициями являются позиции р2 (полное имя ЖР.р2) и р4 (полное имя ЖР.р4). Кроме того, считается, что все позиции являются обозримыми. Сгенерированный ГДКМ приведен на рис. 12 как часть графа обратной достижимости. Он выделен штрихпунктирным контуром. Найденные граничные маркировки представлены в табл. 1. На рис. 12 граничные маркировки первого типа обведены прямоугольным контуром, а второго типа - окружным. Обратные шаги, для которых возможно запрещение соответствующих прямых шагов, отмечены пунктирной линией. Для предотвращения прямых шагов в граничной маркировке т 14 генерируется следующее правило:

ЕСЛИ т(р2) = 1 & т(р5) = 1 & т(р6) = 0 & т(р8) = 1 & т(р9) = 0 & ___________& т(р11) = 1 & т(р13) = 1 & т(р14) = 0, ТО т(р2) = 0.__________

Данное правило предотвращает прямое срабатывания перехода t4 в заданном состоянии.

Таблица 1

т3 *1**10*10****1

тб

т14 *1**10*10*1*10

т1б ***1*1*1010*10

Как отмечалось в работе [6], размерность ГДКМ, как правило, значительно меньше размерности графа обратной достижимости, что делает такой подход к синтезу довольно привлекательным. Шагом к его усовершенствованию для сетей небольшой размерности можно было бы считать удаление граничных маркировок, недостижимых из начальной (в DsNCES-сетях), а также ранжирование всех граничных маркировок. Для построения графа обратной достижимости и ГДКМ использовалась специально разработанная для этих целей программа на языке С.

Заключение

В данной работе были рассмотрены основные положения методики проектирования супервизоров для предотвращения запрещенных состояний на основе модифицированных NCES-сетей. Направлением дальнейших исследований является расширение предложенной методики для нечеткого су-первизорного управления.

Список литературы

1. Ramadge, P. J. The Control of Discrete Event Systems / P. J. Ramadge,

W. M. Wonham // Proc. IEEE. - 1989. - V. 77. - Issue 1. - P. 81-98.

2. Uzam, M. A New Petri-Net-based Synthesis Technique for Supervisory Control of Discrete Event Systems / M. Uzam, A. H. Jones // Turk. J. Elec.Engin. - V. 10. - № 1. -2002.

3. Hanisch, H.-M. Synthesis of Supervisory Controllers Based on a Novel Representation of Condition/Event Systems / H.-M. Hanisch, M. Rausch // IEEE Int. Conf. on Systems, Man and Cybernetics. - Vancouver, Canada, 1995.

4. Missal, D. Synthesis of distributed controllers by means of a monolithic approach /

D. Missal, H.-M. Hanisch // Proc. 11th IEEE Int. Conf. on Emerging Technologies and

Factory Automation (ETFA’2006). - Prague, 2006. - P. 356-363.

5. Дубинин, В. Н. Реверсивные частично маркированные sNCES-сети / В. Н. Дубинин, Х.-М. Ханиш, Д. Миссал // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Технические науки. - 2007. - № 2. - C. 22-31.

6. Дубинин, В. Н. Использование реверсивных частично маркированных sNCES-сетей в синтезе контроллеров безопасности для дискретно-событийных систем / В. Н. Дубинин // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Технические науки. - 2008. - № 1. - С. 25-35.

7. Дубинин, В. Н. Об одной методике проектирования супервизоров для предотвращения запрещенных состояний в дискретно-событийных системах / В. Н. Дубинин // Современные информационные технологии : труды Международной научно-технической конференции. - Вып. 8. - Пенза, 2008. - С. 143-159.

8. Dubinin, V. Event graph-based approach to interpretation of NCES models / V. Dubinin, H.-M. Hanisch, D. Missal // Новые информационные технологии и системы : труды VII Международной научно-технической конференции. - Пенза, 2006. - Ч. 1. - С. 172-186.

9. Pinzon, L. A comparative study of synthesis methods for discrete event controllers / L. Pinzon, M. Jafari, H.-M. Hanisch, T. Boucher. - Rutcor Research Report : Rutgers University, 1997. - 54 p.

10. Дубинин, В. Н. Интерпретация реверсивных частично маркированных sNCES-сетей / В. Н. Дубинин, Х.-М. Ханиш, Д. Миссал // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Технические науки. - 2007. - № 3. - C. 23-34.

Дубинин Виктор Николаевич

кандидат технических наук, доцент, кафедра вычислительной техники, Пензенский государственный университет

E-mail: victor_n_dubinin@yahoo.com

Dubinin Viktor Nikolaevich Candidate of engineering sciences, associate professor, sub-department of computer science, Penza State University

УДК 519.714 Дубинин, В. Н.

Об одной методике проектирования супервизорного управления для дискретно-событийных систем / В. Н. Дубинин // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Технические науки. - 2009. -№ 3 (11). - С. 12-24.