CC BY
15
Научный журнал
Вестник Курганской ГСХА
УДК 534.014
И. П. Попов, Д. П. Попов, С. Ю. Кубарева
ОБ ОДНОМ СПОСОБЕ НЕЙТРАЛИЗАЦИИ РЕАКЦИИ МАССИВНЫХ ДЕТАЛЕЙ И УЗЛОВ НА ВНЕШНИЕ ПЕРИОДИЧЕСКИЕ ВОЗДЕЙСТВИЯ
ФГБОУ ВПО «Курганская государственная сельскохозяйственная академия имени Т. С. Мальцева»
I. P. Popov, D. P. Popov, S. Y. Kubareva ABOUT METHOD OF NEUTRALIZATION REACTION MASSIVE PARTS AND UNITS ON THE EXTERNAL PERIODIC ACTION Federal State Budgetary Educational Institution of Higher Professional Education «Kurgan State Agricultural Academy by T S. Maltsev»
Рассматривается механическая колебательная система, состоящая только из инертных элементов. Инертная система может совершать свободные гармонические колебания с любой изначально заданной частотой и, соответственно, использоваться для нейтрализации реакций массивных деталей и узлов на внешние периодические воздействия в широком диапазоне частот.
Ключевые слова: колебательные, инертные, гармонические, частота, кривошипно-кулисный механизм.
We consider the mechanical oscillation system consisting only of inert elements. Inert system can perform free harmonic oscillations with any originally specified frequency and, therefore, be used to neutralize the reactions of massive parts and components to external periodic effects in a wide range of frequencies.
Keywords: vibration, slow, harmonic, frequency, crank-rocker mechanism.
Игорь Павлович Попов
Igor Pavlovich Popov аспирант
Россия, 641300, Курганская область, Кетовский район, с. Лесниково, КГСХА E-mail: popov_ip@kurganobl.ru
Дмитрий Павлович Попов
Dmitriy Pavlovich Popov директор ГОУ УКК «Курганскагропром»
E-mail: rektorat@mail.ksaa.zaural.ru
Светлана Юрьевна Кубарева
SvetlanaYurjevna Kubareva ведущий инженер ОАО «Курганмашзавод»
E-mail: rektorat@mail.ksaa.zaural.ru
Введение. Характерными примерами внешних периодических воздействий на массивные объекты являются усилия, прикладываемые к поршням двигателей внутреннего сгорания, компрессоров и т. п. При этом актуальной является задача нейтрализации реакции массивных деталей и узлов на такие воздействия.
Реакция инертных тел при возвратнопоступательных колебаниях проявляется в их силовом воздействии на объект, принуждающий их совершать колебания. Это воздействие обусловлено инерцией.
Системой, в которой наиболее полно решена эта задача, является пружинный маятник при совпадении собственной частоты колебаний с частотой внешнего воздействия, т. е. в режиме резонанса. Это обусловлено тем, что с такой частотой в маятнике могут происходить свободные гармонические колебания. При этом груз массой т обменивается энергией с пружиной, а не с источником внешнего воздействия, что является основой механизма нейтрализации реакции груза.
Ниже рассматривается возможность обмена энергией в колебательной системе, состоящей только из инертных элементов, т. е. возможность возникновения в ней свободных гармонических колебаний, что в свою очередь приводит к решению задачи нейтрализации реакции инертных элементов на внешние периодические воздействия.
Методика. Основными методами исследования в рамках настоящей работы являются методы математического моделирования и анализа. При этом ис-
следуется не сам физический объект, а его математическая модель - "эквивалент" объекта, отражающий в математической форме важнейшие его свойства - законы, которым он подчиняется, связи, присущие составляющим его частям, и т. д. Использованные виды моделирования являются детерминированными, динамическими и непрерывными. Основными этапами математического моделирования являются построение модели, решение математической задачи, к которой приводит модель, интерпретация полученных следствий из математической модели, проверка адекватности модели, модификация модели. Использованные методы позволяют получить достоверное описание исследуемых объектов.
Результаты. Исследуемая инертная колебательная система конструктивно выполнена в виде двух грузов с массами т и т связанных посредством кривошипно-кулисного механизма [1, 2] с двумя кулисами и одним кривошипом (рисунок 1). В случае совмещения плеч кривошипа (Л; = Л2) массы грузов также равны между собой (т; = т2).
где А и В - константы, определяемые конструктивными размерами механизма; ф - угол поворота кривошипа относительно горизонтальной оси.
Второй закон Ньютона применительно к грузам
записывается в виде:
]2
Ру = Щ
сі .г.
(3)
(4)
где Ех, ^2 - силы инерции грузов.
В соответствии с этим моменты сил инерции грузов, приложенные к кривошипу относительно его центра вращения, определяются следующим образом:
с12х
МЛ - т, —'-^-Я эш го. 1 1 Л1 1
, , СІ2 X
М, = пи —т- ' Л2
7?2С05ф,
(5)
(6)
Поскольку внешний момент к кривошипу не приложен, сумма моментов, приложенных к нему, равна нулю. С учётом (1) и (2)
С05ф si.ii ф
V. Ж У
- Я2т15ІП2 ф
Я2т2 8іпфсо8ф
Ґ ґЗґс\ Л
с! ф
V. Л у
с/2 ф
~аё
й/:ф
+
■ со8" ф—^ = 0
- - Ж
,(7)
При выполнении условия выражении (7) принимает вид:
й 2ф/й 2 = 0,
(8)
Это уравнение равномерного вращательного движения. Его решение:
Рисунок - Инертная колебательная система
ф = ЮЛ + фо:
(9)
Пусть вращающий момент равен нулю. Массы кулис и кривошипов, а также потери на трение не учитываются. Координаты грузов, соответственно.
где ю0 - угловая скорость вращения кривошипа; ф0 - начальный угол поворота кривошипа.
При этом выражения (1) и (2) принимают вид:
х1 = ^соэф + А,
(1)
х1 = R1cos(ю0^ + ф0) + А,
(10)
х2 = R2sinф + В,
(2)
х2 = R2sin(ю0t + ф0) + В,
(11)
62 Научный журнал Вестник Курганской ГСХА
Таким образом, грузы с массами т и т2 совершают свободные гармонические колебания (внешнее воздействие на систему отсутствует).
В рассмотренной колебательной системе происходит взаимный обмен кинетической энергией между инертными элементами. При ф = 0 кинетическая энергия первого груза равна нулю, а второго - максимальна. После этого первый груз начинает ускоряться за счет энергии второго груза, который приобретает отрицательное ускорение.
Выводы. Таким образом, установлена возможность возникновения свободных гармонических колебаний в системе, состоящей только из инертных элементов, которая реализуется при обеспечении сдвига по фазе между колебаниями элементов.
Традиционные или смешанные [3-5] колебательные системы имеют фиксированную частоту собственных колебаний, что существенно ограничивает возможность использования их для нейтрализации реакций массивных объектов на внешние воздействия.
В отличие от них частота свободных колеба- 5 ний инертной системы не зависит от параметров элементов и определяется исключительно начальными условиями. Другими словами, рассмотренная система может совершать свободные гармонические колебания с любой изначально заданной частотой и, соответственно, использоваться для нейтрализации реакций массивных деталей и узлов на внешние периодические воздействия в широком диапазоне частот.
Существенным обстоятельством является то, что реакции двух или более элементов системы, подверженных воздействию, взаимно нейтрализуют друг друга.
Список литературы
1 Попов И. П. Свободные гармонические колебания в системах с однородными элементами // Прикладная математика и механика. - 2012. - Т. 76. - Вып. 4. - С. 546 - 549.
2 Попов И. П. Свободные механические гармонические колебания в системах с кривошипнокулисными механизмами // Вестник Курганского государственного университета. Серия «Технические науки». - 2012. - Вып. 7. № 2 (24). - С. 15, 16.
3 Попов И. П. Свободные гармонические колебания в упруго-емкостной системе // Вестник Курганского государственного университета. Серия «Естественные науки». - 2011. - Вып. 4. № 2 (21). - С. 87-89.
4 Попов И. П. Установление частной функциональной зависимости между емкостью и массой // Вестник Курганского государственного университета. Серия «Естественные науки». - 2011. -Вып. 4. № 2 (21). - С. 85-87.
Попов И. П. Реактивные элементы электрических цепей с «неэлектрическими» параметрами // Вестник Самарского государственного технического университета. Серия «Технические науки». -2010. - № 4 (27). - С. 166-173.
