CC BY
60
ИНФОРМАТИКА
УДК 681.518
ОБ ОДНОМ АЛГОРИТМЕ ДЛЯ ПОИСКА МАСКИ ДИАГНОСТИЧЕСКОЙ ИНФОРМАЦИИ
С.В. Миронов
Саратовский государственный университет,
кафедра математической кибернетики и компьютерных наук
E-mail: MironovSV@info.sgu.ru
Рассматривается задача сокращения диагностической информации с использованием масок. Предлагается новый жадный алгоритм для решения упомянутой задачи. Приводятся статистические данные, подтверждающие эффективность предложенного алгоритма для диагностической информации, полученной для схем из каталога ISCAS’89.
On One Algorithm for Finding of a Mask of Diagnostic Information
S.V. Mironov
This paper describes an approach to reduction of a diagnostic information with a help of masks. The new algorithm for finding of a mask is proposed. The algorithm has appropriate time characteristics and small memory requirements. The experimental results show an effectiveness of proposed algorithm on fault dictionaries of circuits in ISCAS’89 benchmark set.
ВВЕДЕНИЕ
Диагностирование дискретных устройств (ДУ) требует хранения тестов, реакций на эти тесты исправного ДУ (эталонной реакции) и реакций всех его неисправных модификаций (словаря неисправностей). Всю эту информацию в совокупности называют диагностической информацией (ДИ).
Процесс диагностирования с использованием ДИ предполагает подачу на вход исследуемого ДУ диагностической последовательности, получения выходной последовательности и ее сравнение с реакциями в ДИ. Реакция в ДИ, идентичная полученной выходной последовательности, свидетельствует об исправности ДУ или о наличии в нем соответствующей неисправности.
Для современных ДУ объем ДИ, как правило, чрезвычайно велик и его сокращение представляет собой актуальную задачу.
К сокращению ДИ предложено множество подходов [1-11]. Большинство из них предполагает значительное сокращение словаря неисправностей за счет того, что вместо полной реакции на диагностический тест в словаре сохраняется некоторая компактная свертка этой реакции. В некоторых случаях компактная свертка заменяет и реакцию эталонного устройства. Некоторые из таких подходов связаны с использованием так называемых масок ДИ [9-18], когда в словаре неисправностей в качестве компактной свертки сохраняется результат наложения маски на полную реакцию на диагностический тест.
Маску ДИ можно представить в виде битового вектора, каждый элемент которого соответствует некоторому разряду полной реакции ДУ на тестовую последовательность. Нулевые биты маски
© С.В. Миронов, 2008
77
соответствуют разрядам удаляемой (избыточной) информации в словаре неисправностей, единичные — оставляемым разрядам в ДИ для идентификации неисправностей. Результат наложения маски на выходную последовательность ДУ получается удалением разрядов полной реакции, соответствующих нулевым разрядам маски. Таким образом, объем ДИ после сокращения пропорционален количеству единичных разрядов в маске.
Процесс диагностирования с использованием маски ДИ предполагает наблюдение выходной последовательности исследуемого ДУ, получение компактной свертки этой последовательности и сравнение последней со свертками в ДИ.
Сокращение ДИ с помощью масок может быть частью или существенным дополнением других методов для сокращения объема словаря неисправностей.
Так, таблица неисправностей (ТН) часто используется в качестве словаря неисправностей. Эта таблица состоит из N строк и к столбцов, где N — число моделируемых неисправностей, а к - число входных наборов в диагностической последовательности. В г-й позиции строки ТН ставится 1, если по крайней мере на одном из выходов соответствующей моделируемой неисправности реакция на г-й тестовый набор отлична от реакции исправного ДУ, и 0 - в противном случае. Хотя использование словаря неисправностей в виде ТН в общем случае приводит к ухудшению разрешающей способности диагностирования, оно сокращает объем хранимой ДИ в т раз, где т - количество выходных полюсов ДУ.
Хотя сама ТН уже представляет собой сокращенную ДИ, ее объем может быть еще уменьшен с помощью маски. В этом случае информация в ТН, соответствующая неисправным модификациям ДУ, играет роль (вместо полных реакций на тест) исходных данных для нахождения маски.
Для повышения разрешающей способности диагностирования в [1] было предложено использовать словарь неисправностей, полученный из ТН добавлением некоторой информации из полной ДИ, для выбора которой может быть использован жадный алгоритм. Упомянутый жадный алгоритм есть, по сути, не что иное, как алгоритм поиска маски ДИ.
Еще один метод подобного рода предложен в [2], где диагностическая последовательность делится на блоки, и в словаре неисправностей хранятся совместные сигнатуры для реакции на каждый блок тестовых векторов. Вторая фаза этого метода состоит в нахождении маски для словаря неисправностей, полученного из ТН специальным образом.
В [3] предложена организация словаря неисправностей, при которой для каждой неисправной модификации сохраняются разряды полной реакции, отличные от соответствующих разрядов эталонной реакции. Такой словарь неисправностей может быть более компактным, если он создается на основе ДИ, предварительно сокращенной с помощью маски, т. е. не содержащей избыточной информации.
Понятно, что идеальная общая маска должна максимально сокращать объем ДИ без потери полезной информации, т. е. не допускается потери глубины диагностирования. Задача нахождения такой маски относится к числу переборных и, следовательно, при больших объемах полной ДИ может потребовать неприемлемых временных затрат. Возможным выходом из данной ситуации является применение различных эвристик, доставляющих хотя и не оптимальное, но достаточно близкое к оптимальному решение. Так, в работе [2] задача нахождения маски сводится к задаче нахождения минимального покрытия множества, что требует дополнительного пространства памяти порядка 0(к№), а общая временная сложность — алгоритма порядка O(kN3).
В настоящей работе предлагается новый эффективный жадный алгоритм для нахождения маски ДИ, требующий использования дополнительной памяти очень небольшого объема и обладающий малой временной сложностью.
1. ОСНОВНЫЕ ОПРЕДЕЛЕНИЯ И ОБОЗНАЧЕНИЯ
Далее будем использовать следующие обозначения.
Пусть В = {0,1} - бинарный алфавит.
Предполагается, что рассматриваемое ДУ /0 имеет т выходных полюсов, множество Р = {/г | 1 < г < N} есть множество его неисправных модификаций (неисправностей) и на каждом выходе упомянутых ДУ может появиться только двоичный сигнал (сигнал из В).
Пусть Т = £0, ,..., — диагностическая последовательность (тест) для рассматриваемого
устройства, где , 0 < і < к — 1 — входные вектора. Тогда количество битов п = тк в полной реакции ДУ на тест назовем объемом полной реакции. Саму полную реакцию устройства / на тест T можно представить в виде двоичного вектора Б^ є Бп, в котором на 5-м месте, 0 < 5 < п — 1, находится значение сигнала на выходном полюсе ДУ с номером 5 — т[в/т\ после подачи входного вектора с номером [в/т\. Здесь запись [в/т\ означает целую часть от деления 5 на т.
Представим ДИ для ДУ /0 с множеством неисправностей Б в виде матрицы Б порядка (Ж + 1) хп, где строка с номером і, 0 < і < N, есть вектор Бі. Тогда объем диагностической информации для ДУ /0 есть количество элементов в матрице Б.
Обозначим Я(Б) — число пар отличных друг от друга строк в матрице Б и
Р = С2+1 = N (Ж +1)/2 — общее число пар строк из Б. Величину Я(Б)/Р будем использовать в качестве меры разрешающей способности диагностирования с использованием ДИ Б.
Определим маску Н диагностической информации Б в виде вектора из Бп, каждый элемент которого соответствует столбцу матрицы Б. Объемом маски Н будем называть количество ненулевых элементов в ней. Результат применения маски Н к ДИ Б представим в виде новой матрицы Бн, полученной из Б удалением всех столбцов, соответствующих нулевым разрядам в Н.
2. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ И АЛГОРИТМ ЕЕ РЕШЕНИЯ
В работе рассматривается следующая задача: требуется найти такую маску Н минимального объема для заданной ДИ Б, чтобы для матрицы Бн выполнялось Я(Бн)/Р = Я(Б)/Р.
Последнее равенство означает, что сокращение ДИ должно произойти без потери разрешающей способности диагностирования. В нашем случае оптимальный объем такой маски может варьироваться в пределах от [^2(Ж + 1)] до N.
В предлагаемом ниже алгоритме решения сформулированной задачи используются идеи известного алгоритма С4.5, предложенного в [19] для решения задач классификации.
Будем производить разбиение множества неисправностей Б в соответствии со значениями в столбцах матрицы Б. Каждый столбец матрицы Б разбивает множество неисправностей Б на два блока (подмножества) следующим образом: неисправности, для которых значение в данном столбце равно единице, помещаются в первый блок, а неисправности, для которых значение равно нулю — во второй. Можно производить дальнейшее разбиение каждого из полученных блоков в соответствии со значениями в других столбцах матрицы Б. Если Я(Б)/Р = 1, то, производя последовательно разбиение множества Б с помощью всех столбцов матрицы Б, получим в результате одноэлементные блоки.
Таким образом, найти маску ДИ Б означает найти такое подмножество столбцов из Б, с помощью которого можно получить то же самое разбиение множества Б, что и с помощью Б.
Для поиска такого подмножества столбцов будем использовать следующий подход.
Пусть имеется множество неисправностей Б' с Б и |Б'| — количество элементов в Б'. Тогда величина
представляет собой среднее количество информации, необходимое для идентификации одной неисправности из множества Р'. Когда множество Р' разбивается на блоки Р1, р,... в соответствии со значениями 1-го столбца матрицы Б, то величина
есть количество информации, необходимое для идентификации неисправности из множества Р' после разбиения.
Следовательно, для получения наилучшего разбиения (содержащего наименьшие по мощности блоки) необходимо выбирать столбец, который максимизирует разность
I(Б') = ІСЕ2 |Б'|
0(1, Б') = I(Б') — I,(Б').
Пусть F — разбиение множества F. Тогда величина
F' eF
представляет собой среднее количество информации, необходимое для идентификации произвольной неисправности из Р. Заметим, что после проведения разбиения всех блоков из Р в соответствии с 1-м столбцом величина
есть среднее количество информации, необходимое для идентификации произвольной неисправности после разбиения. В этих терминах для получения наилучшего разбиения необходимо выбрать столбец, доставляющий максимум величине
обстоятельство может выступать в качестве условия завершения процесса разбиения.
Используя вышеприведенные рассуждения, можно сформулировать алгоритм для нахождения маски ДИ D.
АЛГОРИТМ
Вход: D — диагностическая информация; F — множество неисправностей; M — максимальный объем маски результата (по умолчанию M = N).
Выход: H — маска ДИ D.
1. Положить F = {F}, i = 0.
2. Положить H = 000... 0 — битовый вектор из n нулей.
3. Найти значение l, доставляющее максимум величине G'(l,P).
4. Положить Gain = G'(l, Р).
5. Если Gain = 0, выдать H и закончить алгоритм. В противном случае перейти к шагу 6.
6. Произвести разбиение блоков из F в соответствии со значениями в l-м столбце матрицы D. Результат разбиения записать в F.
7. Положить H[l] = 1, i = i + 1.
8. Если i = M, то выдать H и закончить алгоритм. Иначе перейти к шагу 3.
Так как для любой пары различимых в D неисправностей найдется хотя бы один различающий их столбец, наличие такой пары в одном блоке разбиения F эквивалентно тому, что значение величины (1) отлично от нуля. Следовательно, разрешающая способность диагностирования D совпадает с разрешающей способностью для Dh, если H получена с помощью предложенного алгоритма.
Стоит заметить, что в процессе работы предложенный алгоритм требует дополнительной памяти только для сохранения маски H и разбиения F, объем которой равен величине O(k) + O(N) при временной сложности O(kN2).
Для оценки эффективности предложенного алгоритма были проведены численные эксперименты с диагностической информацией для ДУ из набора схем 18СЛ8’89, характеристики которых описаны в [20]. Для каждого ДУ была получена ДИ при моделировании одиночных неисправностей с применением тестовых векторов, сгенерированных с помощью пакета программ Н1ТЕС [21]. Результаты экспериментов, демонстрируемые ниже, получены на РС 1п1е1 РепНиш III 1700 МНг, 256 МВ КЛМ.
В ходе первой серии экспериментов для каждого варианта ДИ была найдена маска с помощью вышеизложенного алгоритма. Результаты экспериментов приведены в табл. 1. В первом столбце этой таблицы приводится наименование ДУ в соответствии с [20]. Во втором столбце таблицы указано количество рассматриваемых неисправных модификаций для ДУ. В третьем и четвертом столбцах содержатся соответственно количество битов в полной реакции устройства на тест и объем полной
F 'eF
G'(l, Р) = 1'(Р) - 1'(Р).
(1)
Если Р состоит из множеств неразличимых неисправностей, то С;(1,Р) = 0 для любого 1. Это
3. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
ДИ для устройства. Пятый столбец табл. 1 показывает объем найденной маски для соответствующего ДУ, а в шестом столбце приведен объем ДИ после сокращения с помощью найденной маски.
Таблица 1
Результаты поиска маски полной ДИ
ДУ N п Объем ДИ, бит Объем маски, бит Объем сокращенной ДИ, бит Доля сокращенной ДИ от полной ДИ, % Время работы алгоритма, сек
8297 177 1932 343896 61 10797 3.16 1.464
8343 240 1397 336677 59 14160 4.22 1.272
8349 243 1474 359656 62 15066 4.21 1.440
8382 190 12444 2376804 55 10450 0.44 9.072
8386 274 2002 550550 91 24934 4.55 3.360
8400 194 13284 2590380 58 11252 0.44 10.272
8444 191 13440 2580480 60 11460 0.45 10.224
8510 446 700 312900 70 31220 10.00 1.512
8526 138 13548 1883172 38 5244 0.28 5.784
8641 345 5016 1735536 132 45540 2.63 16.944
8713 343 3979 1368776 131 44933 3.29 13.464
8820 712 21185 15104905 244 173728 1.15 304.776
8832 719 21603 15554160 253 181907 1.17 324.432
8953 326 322 105294 91 29666 28.26 0.648
81423 293 750 220500 93 27249 12.40 1.368
81488 1359 22230 30232800 384 521856 1.73 1300.056
Во второй серии экспериментов для рассматриваемых ДУ были построены ТН, после чего к каждой ТН был применен алгоритм нахождения маски с целью еще большего сокращения ДИ. Результаты данной серии экспериментов приведены в табл. 2. В третьем столбце этой таблицы приведено количество битов в строке ТН. Как видно из табл. 2, объем ТН может быть существенно сокращен, несмотря
Таблица 2
Сокращение объема ТН с помощью маски
ДУ N к Объем ТН, бит Объем маски, бит Объем сокращенной ТН, бит Доля сокращенной ДИ от полной ДИ, % Время работы алгоритма, сек
8298 177 322 56994 30 5310 9.32 0.168
8344 240 127 30480 29 6960 22.83 0.096
8349 243 134 32562 35 8505 26.12 0.120
8382 190 2074 394060 28 5320 1.35 1.032
8386 274 286 78364 65 17810 22.73 0.624
8400 194 2214 429516 32 6208 1.45 2.376
8444 191 2240 427840 30 5730 1.34 2.352
8526 138 2258 311604 28 3864 1.24 1.464
8641 345 209 72105 58 20010 27.75 0.576
8713 343 173 59339 58 19894 33.53 0.456
8820 712 1115 793880 147 104664 13.18 21.816
8832 719 1137 817503 151 108569 13.28 22.080
8953 326 14 4564 13 4238 92.86 0.024
81423 293 150 43950 58 16994 38.67 0.360
81488 1359 1170 1590030 158 214722 13.50 64.056
на тот факт, что объем ТН уже значительно меньше объема исходной ДИ. Принимая во внимание незначительность времени на проведение такого сокращения (чуть более минуты для самой большой
по объему ТН), отметим, что такой прием может быть полезен в качестве дополнения для сокращения ДИ с помощью ТН.
В следующей серии экспериментов проводился поиск маски фиксированного объема для тех же ТН, что использовались в предыдущей серии экспериментов. Объем искомой маски был нами заранее ограничен величиной М = |~^2+ 1)]. Результат применения алгоритма поиска маски приведен в табл. 3. Из этой таблицы видно, что наибольшая потеря в разрешающей способности диагностирования происходит при сокращении ТН для ДУ с наибольшей по объему ДИ. Но, с другой стороны, сокращение ДИ в 100 раз повлекло за собой потерю разрешающей способности в пределах, не превышающих 20%.
Таблица 3
Значительное сокращение объема ТН с помощью маски
ДУ N к Е{В) Р М Объем сокращенной ТН, бит Доля сокращенной ДИ от полной ДИ, % Время работы алго- ритма, сек Я(Ви) Р Потеря разрешающей способности диагностирования, %
8298 177 322 0.997304 8 1416 2.48 0.048 0.978814 1.85
8344 240 127 0.997455 8 1920 6.30 0.024 0.967434 3.01
8349 243 134 0.997381 8 1944 5.97 0.024 0.970445 2.70
8382 190 2074 0.998273 8 1520 0.39 0.384 0.974770 2.35
8386 274 286 0.999599 9 2466 3.15 0.072 0.920189 7.94
8400 194 2214 0.998184 8 1552 0.36 0.432 0.974360 2.39
8444 191 2240 0.997740 8 1528 0.36 0.408 0.972114 2.57
8526 138 2258 0.994922 8 1104 0.35 0.264 0.975352 1.97
8641 345 209 0.999916 9 3105 4.31 0.096 0.956539 4.34
8713 343 173 0.999915 9 3087 5.20 0.072 0.955313 4.46
8820 712 1115 0.999633 10 7120 0.90 1.584 0.820948 17.88
8832 719 1137 0.999682 10 7190 0.88 1.320 0.832373 16.74
8953 326 14 0.977857 9 2934 64.29 0.012 0.968816 0.92
81423 293 150 0.999930 9 2637 6.00 0.072 0.930268 6.97
81488 1359 1170 0.999764 11 14949 0.94 6.384 0.890245 10.95
Наконец, для того чтобы продемонстрировать эффективность предложенного алгоритма, был реализован метод совместных сигнатур сокращения ДИ, предложенный в [2]. Во второй фазе этого метода ищется маска для словаря неисправностей, полученного из ТН после прохождения первой фазы. В оригинальном алгоритме задача поиска маски сводится к задаче нахождения минимального покрытия множества, для чего производится дополнительное построение так называемой матрицы различимости. В табл. 4 сравниваются результаты применения реализованного метода с результа-
Таблица 4
Реализация метода совместных сигнатур для сокращения ДИ
Результаты оригинального метода Результаты модифицированного метода
ДУ N к Объем ТН, бит Объем маски, бит Объем сокра- щен- ной ТН, бит Время работы алго- ритма, сек Необходимый объем дополнительной памяти, КБ Объем маски, бит Объем сокра- щенной ТН, бит Время работы алго- ритма, сек
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
8298 150 322 48300 14 2100 2.304 439.25 16 2400 0.048
8344 187 127 23749 20 3740 2.328 269.61 21 3927 0.024
8349 190 134 25460 17 3230 2.712 293.70 19 3610 0.024
8382 165 2074 342210 18 2970 36.216 3425.44 16 2640 0.360
Окончание табл. 4
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
S386 263 286 75218 41 10783 38.976 1202.83 42 11046 0.120
S400 167 2214 369738 20 3340 43.944 3746.12 20 3340 0.432
S444 158 2240 353920 17 2686 39.504 3391.45 20 3160 0.792
S526 108 2258 243864 16 1728 15.456 1592.62 16 1728 0.480
S641 342 209 71478 31 10602 59.640 1487.67 32 10944 0.216
S713 340 173 58820 35 11900 49.728 1217.04 38 12920 0.192
S820 641 1115 714715 84 53844 933.480 27918.55 84 53844 3.360
S832 656 1137 745872 77 50512 948.384 29818.49 76 49856 3.624
S953 138 14 1932 13 1794 0.04 0.096 13 1794 0.034
S1423 291 150 43650 33 9603 20.208 772.61 33 9603 0.144
S1488 1218 1170 1425060 77 93786 3004.39 105853.15 77 93786 9.408
тами применения того же метода, но в котором поиск маски осуществлялся по предложенному нами алгоритму. Для данной серии экспериментов использовались ТН с разрешающей способностью диагностирования равной 1. Табл. 4 показывает, что оба метода дают близкие друг к другу результаты. Вместе с тем, если принять во внимание временные затраты и затраты памяти, то можно сказать, что предложенный нами метод более предпочтителен для ДИ значительного объема. Другими словами, с ростом объема ДИ его эффективность становится существенно выше по сравнению с методом в [2].
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Статистические данные, полученные в результате проведенных численных экспериментов с полутора десятками устройств из международного каталога 18СЛ8’89, подтверждают достаточно высокую эффективность алгоритма, предложенного в работе. Так, этот алгоритм осуществляют поиск маски за приемлемое время: в худшем случае оно не превышало 25 мин. при их реализации на С++ на РС Шві РепНиш III 1700 МИг, 256 МВ КЛМ. Получаемое решение дает возможность сократить ДИ до объема в диапазоне от 0.5% до 30% от первоначального, что в практическом плане является хорошим результатом.
Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (проект 05-08-18082).
Библиографический список
1. Pomeranz I., Reddy S. M. On the generation of small dictionaries for fault location // Proc. of the 1992 IEEE/ACM Intern. Conf. on Computer-Aided design (ICCAD ’92). Los Alamitos, CA, USA, 1992. P. 272-279.
2. Arslan B, Orailoglu A. Fault dictionary size reduction through test response superposition // Proc. of the 2002 IEEE Intern. Conf. on Computer Design: VLSI in Computers (ICCD’02). Washington, DC, USA, 2002. P. 480-485.
3. Boppana V., Hartanto I., Fuchs W. K. Full fault dictionary storage based on labeled tree encoding // Proc. of 14th VLSI Test Symposium. Washington, DC, USA, 1996. P. 174-179.
4. Abramovici M, Breuer M. A., Friedman A. D. Digital Systems Testing and Testable Design. N.Y.: Computer Science Press, Inc., 1996.
5. Ярмолик В. Н. Контроль и диагностика цифровых узлов ЭВМ. Минск: Наука и техника, 1988.
6. Ryan P. G, Fuchs W. K., Pomeranz I. Fault dictionary compression and equivalence class computation for sequential circuits // Proc. of IEEE Intern. Conf. on
Computer-Aided Design (ICCAD’93). Los Alamitos, CA, USA, 1993. P. 508-511.
7. Boppana V., Fuchs W. K. Fault dictionary compaction by output sequence removal // Proc. of the 1994 IEEE/ACM Intern. Conf. on Computer-aided design (ICCAD ’94). Los Alamitos, CA, USA, 1994. P. 576-579.
8. Chess B., Larrabee T. Creating small fault dictionaries // IEEE Transactions on Computer-Aided Design of Integrated Circuits and Systems. 1999. Vol. 18. № 3. P. 346-356.
9. Малышенко Ю. В., Раздобрев А. Х. Метод сокращения объема диагностической информации, используемой для поиска неисправностей // Автоматика и телемеханика. 1977. № 4. С. 160-164.
10. Сперанский Д. В., Шатохина Н. К. Методы оптимизации диагностической информации // Теоретические проблемы кибернетики. Саратов: Изд-во Сарат. ун-та, 1986. С. 129-132.
11. Чипулис В. П. Методы минимизации разрешающей способности и диагностической информации // Автоматика и телемеханика. 1975. № 3. С. 133-141.
12. Чипулис В. П. Исследование диагностической ин-
формации при контроле и поиске неисправностей дис- 17. Сперанский Д. В. Об одном подходе к реше-кретных устройств // Автоматика и телемеханика. нию задач сокращения объема диагностической ин-
13. Чипулис В. П. Методы предварительной обработ- С. 151-160.
ки и формы задания диагностической информации для 18. Шаршунов С. Г. Особенности диагноза техническо-
поиска неисправностей дискретных устройств // Авто- го состояния многовыходных объектов с использовани-
14. Сперанский Д. В., Шатохина Н. К. Приближенные ника. 1973. № 12. С. 161-168.
методы решения задач оптимизации глубины диагно- 19. Quinlan J. R. C4.5: programs for machine
стирования дискретных устройств // Многопроцессор- learning. San Francisco. CA, USA: Morgan Kaufmann
ные вычислительные структуры. Таганрог: Изд-во Та- Publishers Inc., 1993.
ганр. радиотехн. ин-та, 1985. Вып. 7 (XIV) С. 70-72. 20. Brglez F, Bryan D., Kozminski K. Combinational
15. Вознесенский С. С., Раздобреев А. Х. Трудоемкость profiles of sequential benchmark circuits // Proc. of
поиска неисправностей как критерий качества при Intern. Symposium on Circuits and Systems. Portland,
сокращении объема диагностической информации // OR, USA, 1989 P. 1929-1934.
Электронное моделирование. 1980. № 4. С. 83-86. 21. Niermann T, Patel J. HITEC: a test generation
16. Барашко А. С., Скобцов Ю. А., Сперанский Д. В. package for sequential circuits // Proc. of European
Моделирование и тестирование дискретных устройств. Design Automation Conf. Los Alamitos, CA, USA, 1991.
Киев: Наук. думка, 1992. P. 214-218.
1975. № 8. С. 150-157.
формации // Автоматика и телемеханика. 1984. № 3.
матика и телемеханика. 1977. № 4. С. 165-175.
ем таблиц неисправностей // Автоматика и телемеха-
