CC BY
44УДК 629.7.017.1/51-74
ОБ ИССЛЕДОВАНИИ ПРОЦЕССА ОТКАЗОВ-ВОССТАНОВЛЕНИЙ В РЕЗЕРВИРОВАННЫХ СИСТЕМАХ МЕТОДОМ МОНТЕ-КАРЛО
Е. А. Фурманова, Д. С. Герасимова, О. Г. Бойко
Сибирский государственный аэрокосмический университет имени академика М. Ф. Решетнева Российская Федерация, 660014, г. Красноярск, просп. им. газ. «Красноярский рабочий», 31
E-mail: bouko1962@yandex.ru
Рассмотрена возможность исследования процессов отказов - восстановлений в сложных системах путем выполнения численного эксперимента в простейших резервированных системах с использованием статистических данных об отказах и восстановлениях. Приведена методика вычислительного эксперимента для моделирования процессов отказов - восстановлений в сложных системах.
Ключевые слова: сложная функциональная система, отказ, восстановление, время полета, резервирование, безотказность.
TO THE RESEARCH OF PROCESS OF REFUSES AND RENEWALS IN THE REDUNDANT SYSTEMS BY MONTE CARLO METHOD
E. A. Furmanova, D. S. Gerasimova, O. G. Boyko
Siberian State Aerospace University named after academician M. F. Reshetnev 31, Krasnoyarsky Rabochy Av., Krasnoyarsk, 660014, Russian Federation E-mail: bouko1962@yandex.ru
The possibility of investigating the failures- recoveries processes in complex systems by performing a numerical experiment in reserve-full systems using statistical data on failures and recoveries is studied. The technique of calculating simulation for the simulation of failure-recoveries in complex systems is described.
Keywords: complex functional system, denial, reduction, flight time, redundancy, reliability.
Современное состояние развития научной мысли во многом определяется применением новых технологий в вычислительных экспериментах, что привело к неизбежному пересмотру традиционных математических моделей.
Методы расчета безотказности функциональных систем, применяющиеся в настоящее время, основаны на использовании теоремы умножения вероятностей [1-3]. В авиации эти методы рекомендованы Отраслевым стандартом ОСТ 100132-97 «Методы расчета безотказности систем самолетов и вертолетов при проектировании» [4] и аналогичным документом США 8ЛБЛИР 4761. Но эта теорема доказана для случайных событий, относящихся к схеме случаев, и аксиоматически (бездоказательно) может применяться для событий, не относящихся к схеме случаев. В работах физиков-теоретиков сформулированы постулаты и принципы использования вероятностно-статистических методов в решении задач относительно состояний конечных физических систем. Постулат Макса Планка, в частности, гласит: «при использовании статистических методов, всякая конечная физическая система должна представляться так, как будто она может находиться только в дискретных состояниях» [5].
Функции распределения вероятностей отказа систем от времени, получаемые традиционным методом, графически представляют собой гладкие кривые. В них не выделяемы моменты времени отказов эле-
ментов, т. е. утеряна дискретность отказов в системе, а вместе с этим возможность оценки времен отказов и возможных замен.
В работах [6-8] разработаны, опубликованы и экспериментально подтверждены методы расчета безотказности авиационных функциональных систем для стационарных режимов эксплуатации. Методы основаны на представлении о том, что отказ элемента в системе определяется суммарным параметром потоков отказов элементов, составляющих ее работоспособную часть и их предшествующей наработкой. Предлагаемые методы обеспечивают возможность расчета временных интервалов реализации отказов и замен элементов в системе, учитывают изменения ее структуры при отказах и дают адекватную оценку вероятностей отказа системы. При построении решения обеспечивается выполнение постулата М. Планка.
Авиационные функциональные системы имеют нагруженное резервирование, при этом их надежность восстанавливается всякий раз после завершения полета. В соответствии с Нормами летной годности самолетов транспортной авиации [9], вероятность отказа на час полета в системах, ответственных за безопасность полета составляет 1-10"9, т. е. не более 1 отказа на 1 миллиард часов, т. е. 1 отказ на 114 000 лет полета.
Смоделировать процесс изменения безотказности в сложной системе при стационарном процессе отка-
Эксплуатация и надежность авиационной техники
зов-восстановлений в ходе натурных испытаний невозможно из-за длительности и дороговизны таких работ. Однако исследование процессов отказов-восстановлений в сложных системах для целей разработки новых математических моделей представляет практический интерес.
В работе предложено решение задачи построения функции распределения вероятности отказа резервированной системы выполнением численного эксперимента с использованием метода Монте-Карло.
Практика эксплуатации самолетов отечественного и зарубежного производства показывает, что процесс отказов-восстановлений функциональных систем с течением времени становится стационарным, т. е. средняя наработка на отказ элемента в системе становится постоянной. Таким образом, в качестве основного требования к адекватности моделируемых процессов, реальным процессам функционирования систем самолетов принимается стационарность процессов отказов-восстановлений элементов.
Для выполнения численного эксперимента методом Монте-Карло используются функции распределения вероятностей отказа реальных элементов испытываемых систем, при построении которых используется результаты статистических данных испытаний элементов.
Методика выполнения численного эксперимента заключается в следующем.
Шаг 1. Формируется любым из известных методов ряд случайных чисел в интервале от 0 до 1.
Шаг 2. Для каждого элемента испытываемой системы в соответствии со случайным числом по функции распределения вероятности отказа определяется соответствующее время реализации отказа.
Шаг 3. В соответствии со схемой соединения элементов анализируются возможные изменения в структуре системы. Например, для системы раздельного резервирования (РР) отказ не всегда приводит к выходу подсистемы из строя, а в системе общего резервирования (ОР) отказ подсистемы гарантирован. Анализируется также возможный выход из строя всей системы за время типового полета, например, если в системе ОР время между отказами элементов в подсистемах меньше времени типового полета.
Шаг 4. Для случаев экспериментальной реализации отказов системы за типовой полет фиксируется время отказа системы. По зафиксированным временам строится экспериментальная функция вероятности отказа сложной резервированной функциональной системы.
Шаги 1 и 3 повторяются большое количество раз до фиксации 200-300 отказов системы.
В работе выполнены испытания простейших систем ОР и РР, построены функции распределения вероятностей отказа. Полученные функции сравнивались с расчетными зависимостями, полученными по методу, изложенному в [6-8]. Анализ сравнения дает уверенность в адекватности метода, изложенного в [6-8]. Выполнение численного эксперимента позволило выявить ряд интересных нюансов, которые требуют своего исследования.
В перспективе при получении статистики о наработках и отказах реальных элементов планируется выполнение численных экспериментов с самолетными системами отечественного и зарубежного авиационных парков.
Библиографические ссылки
1. Воробьев В. Г., Константинов В. Д. Надежность и эффективность авиационного оборудования. М. : Транспорт, 1995. 245 с.
2. Сугак, Е. В., Василенко Н. В., Назаров Г. Г. Надежность технических систем. Красноярск : Раско, 2001. 608 с.
3. Базовский И. Надежность. Теория и практика : пер. с англ. М. : Мир, 1965. 373 с.
4. ОСТ 1 00132-97. Надежность изделий авиационной техники. Методы количественного анализа безотказности функциональных систем при проектировании самолетов и вертолетов. 70 с.
5. Трайбус М. Термостатика и термодинамика : пер. с англ. / под ред. А. В. Лыкова. М. : Энергия, 1970. 504 с.
6. Бойко О. Г., Шаймарданов Л. Г. Проблемы и перспективы методов расчета надежности сложных функциональных систем (пленарный доклад и статья) // Проблемы и перспективы развития авиации, наземного транспорта и энергетики «АНТЭ-2011» : материалы VI Междунар. науч.-техн. конф. Т. 1. Казань : КазГТУ-КАИ, 2011. С. 24-30.
7. Бойко О. Г., Шаймарданов Л. Г. Новый подход в оценке надежности функциональных систем самолетов гражданской авиации // Актуальные проблемы авиационных и аэрокосмических систем : междунар. рос.-амер. науч. журн. Казань-Дайтона Бич, 2012. Вып. № 2(35), т. 17. С. 21-27.
8. Бойко О. Г., Шаймарданов Л. Г. Совершенствование методов расчета надежности сложных функциональных систем самолетов гражданской авиации // ПОЛЕТ : общерос. науч. техн. журн. М. : Машиностроение, 2011. № 10. С. 81-87.
9. АП-25. Авиационные правила. Нормы летной годности самолетов транспортной категории. М. : МАК ; Авиаиздат, 2004. 240 с.
References
1. Vorobev V. G., Konstantinov V. D. Nadezhnost i effektivnost aviatsionnogo oboru-dovaniya. M. : Transport, 1995. 245 s.
2. Sugak E. V., Vasilenko N. V., Nazarov G. G. Nadezhnost tehnicheskih system. Krasnoyarsk : Rasko, 2001. 608 s.
3. Bazovskiy I. Nadezhnost. Teoriya i praktika. Per-evod s angliyskogo. M. : Mir, 1965. 373 s.
4. OST 1 00132-97. Nadezhnost izdeliy aviatsionnoy tehniki. Metodyi kolichestvennogo analiza bezotkaznosti funktsionalnyih sistem pri proektirovanii samoletov i ver-toletov. 70 s.
5. Traybus M. Termostatika i termodinamika : per. s angl. pod red. A. V. Lyikova. M. : Energiya, 1970. 504 s.
6. Boyko O. G., Shaymardanov L. G. Problemyi i perspektivyi metodov rascheta nadezhnosti slozhnyih funktsionalnyih sistem (plenarnyiy doklad i statya) ///
Problemyi i perspektivyi razvitiya aviatsii, nazemnogo transporta i energetiki «ANTE-2011» : materialyi VI Mezhdu-nar. nauch.-tehn. konf. T. 1. Kazan : Kaz.GTU-KAI, 2011. S. 24-30.
7. Boyko O. G., Shaymardanov L. G. Novyiy podhod v otsenke nadezhnosti funktsionalnyih sistem samoletov grazhdanskoy aviatsii // Aktualnyie problemyi aviatsion-nyih i aerokosmicheskih sistem : mezhdunarodnyiy rossi-ysko-amerikanskiy nauch-nyiy zhurnal. Kazan-Daytona Bich, Vyip. № 2(35), t. 17, 2012. S. 21-27.
8. Boyko O. G., Shaymardanov L. G. Sovershenstvo-vanie metodov rascheta nadezhnosti slozh-nyih funktsionalnyih sistem samoletov grazhdanskoy aviatsii // POLET. Obscherossiyskiy nauchno tehnicheskiy zhurnal. M. : Mashinostroenie, 2011, №10. S. 81-87
9. AP-25. Aviatsionnyie pravila. Normyi letnoy god-nosti samoletov transportnoy kate-gorii. M. : MAK. Aviaizdat, 2004. 240 s.
© Фурманова Е. А., Герасимова Д. С., Бойко О. Г., 2014
УДК 629.7.017.1/51-74
ЧИСЛЕННОЕ ИМИТАЦИОННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ БЕЗОТКАЗНОСТИ НЕВОССТАНАВЛИВАЕМЫХ СИСТЕМ С ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНЫМ СОЕДИНЕНИЕМ ЭЛЕМЕНТОВ
Л. Г. Шаймарданов, Е. А. Фурманова
Сибирский государственный аэрокосмический университет имени академика М. Ф. Решетнева Российская Федерация, 660014, г. Красноярск, просп. им. газ. «Красноярский рабочий», 31
E-mail: furmula@mail.ru
Выполнено экспериментальное исследование процесса отказа невосстанавливаемой системы с последовательным соединением элементов при использовании метода Монте-Карло. Построена функция распределения вероятности отказа системы.
Ключевые слова: вероятность отказа, элемент, система, резервирование, моделирование, метод Монте-Карло.
NUMERICAL SIMULATION OF RELIABILITY OF NON-REDUCING SYSTEMS WITH SERIES-CONNECTED ELEMENTS
L. G. Shaimardanov, E. A. Furmanova
Siberian State Aerospace University named after academician M. F. Reshetnev 31, Krasnoyarsky Rabochy Av., Krasnoyarsk, 660014, Russian Federation E-mail: furmula@mail.ru
The experimental research of the process of non-recoverable system failure with series connection of elements, using Monte Carlo method is performed. The probability distribution of system failure function is constructed.
Keywords: failure probability, element, system redundancy, modeling, Monte-Carlo method.
Экспериментальное исследование безотказности систем сопряжено с большими трудностями, часто определяемыми неприемлемой продолжительностью и стоимостью. Так, обычные лампы накаливания, при номинальном напряжении отказывают на интервале времени работы от 0 до 8 000 ч. Для получения представительной выборки отказов необходимо выполнить испытания 150-300 таких систем, включающих по несколько ламп.
В технической литературе [1; 2] известен метод численного имитационного моделирования случайных процессов с использованием генератора случайных чисел. Он известен как метод Монте-Карло.
В предлагаемой работе этот метод применен для построения функции распределения вероятности отказа невосстанавливаемой системы, состоящей из пяти последовательно соединенных элементов (рис. 1).
В качестве элементов приняты лампы накаливания.
1 2 3 4 5
Рис. 1. Система последовательно соединенных элементов
