Об электромагнитной системе единиц Текст научной статьи по специальности «Физика»

Вестник Челябинского государственного университета. 2010. № 12 (193). Физика. Вып. 7. С. 78-79.

МЕТОДИЧЕСКИЕ ЗАМЕТКИ

И. П. Попов

ОБ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЙ СИСТЕМЕ ЕДИНИЦ

На основе квантового описания магнитного потока и энергии электрона решена задача представления кванта магнитного потока посредством исключительно электромагнитных констант. Полученный результат использован для аналогичного представления ряда других величин.

Ключевые слова: квант, магнитный поток, электрон, постоянная Планка, орбитальный магнитный момент, индукция.

Введение

Квант магнитного потока определяется как зарядом электрона, который является электромагнитной константой, так и постоянной Планка — универсальной константой. При этом на макроуровне магнитный поток определяется только электромагнитными параметрами. В этой связи представляет интерес задача выражения кванта магнитного потока, а также ряда других физических величин исключительно через электромагнитные константы, что дает возможность рассматривать их с позиций электродинамики.

1. Квант магнитного потока

Скаляр орбитального магнитного момента электрона pm очевидным образом связан с соответствующим орбитальным элементарным магнитным потоком Фе: p _ ^ т т т B ’ где e / т — орбитальный ток, S — площадь орбиты электрона, Б — среднее значение магнитной индукции в области, ограниченной орбитой. С учетом [1. Ч. IV. Гл. 3. § 17, формула (17.6)] представим Б в виде

Б _ Мю е п

Б- Рт ,

S Т

где Мо — магнитная постоянная, рт — безразмерный коэффициент, характеризую-

щий физико-геометрические свойства орбиты.

Таким образом, с учетом [2. Гл. 1. § 1.1, формула (1.17)]

Фе =

|Д0ри

5 а5

‘ рт

М^Р»

-Ье

где е / (2т) — гиромагнитное отношение орбитальных моментов, е и т — заряд и масса электрона, Ье — орбитальный момент импульса.

Учтем квантование величины Фе [3. Гл. VI. § 54]:

И

Фе _—/(к),

2е

где И — постоянная Планка, /(к) — в простейшем случае целое число. Отсюда

2 п2

S М0е Рт-^е

/ (к )тИ

Кинетическая энергия электрона

ту

І2ек к /2 (к )тк2

2 2mS 2|м2е4рт

По абсолютной величине она равна полной энергии электрона [4. Гл. XI. § XI.2, формула (2.17)]:

к /2 ( к )тк2

те

2м2е4рт 8И2в2 п2

где 80 — электрическая постоянная, 2е — заряд ядра, п — главное квантовое число. Отсюда

(1)

где 20 — импеданс свободного пространства, или волновое сопротивление вакуума.

Численное значение в устанавливается из последнего соотношения, при этом

Рт

2к0’5 / (к ) п

Р2.

в в отличие от рт является константой.

С учетом (1) выражение для кванта магнитного потока приобретает вид

е|Доф еХ оР

2е 2 у Во 2 2

В соответствии с формулой Ф. Лондона

Фі=И = е\Р = ед оСр = еХ ор. е V Во

Полученные формулы выражают квант магнитного потока только через электромагнитные константы.

3. Электромагнитное представление некоторых величин

Применение (1) позволяет выразить через электромагнитные константы ряд других соотношений.

Квантовое сопротивление Холла

Кн= — =Хор.

е

Энергетические уровни водородоподоб-

ного иона

Е = -

±^п

4 ''7 2

тее Х

2

-тес

о ; 2 2 2 е оо2 2 ■

8И во п 8 Р п

Фотон атома водорода

ИV = тес2 Г-1 —'].

8 Р2 ^ п2 т2) При п = 1, т= ю

1

ИV = mV с = тес

8 Р2

Боровский радиус ао

4квоН2 _ е2доР2

тее

кте

Комптоновская длина волны электрона г. И _пао

Л«е .

тес Р

Масса электрона (из предыдущего соотношения)

те

е2|ДоР е2^оР2

Хе ка0

Постоянная тонкой структуры

а

д осе

X е X е

1

2И 2као Хо 2Р

Магнетон Бора

еН еса0 есХе

д б =-------= ——=-----.

2те 4Р 4к

Квант циркуляции

И _ ка0с _ Хес 2те 2Р 2

Постоянная Ридберга

Кю =

д^с Зе 4 1

8И3

Энергия Хартри

е2

Е— =■

8каоР

тес2

4квоао 4Р2

Таким образом, на основе квантового описания магнитного потока и энергии электрона решена задача представления кванта магнитного потока и ряда других величин исключительно через электромагнитные константы.

Список литературы

1. Левич, В. Г. Курс теоретической физики : учеб. пособие. Т. 1 / В. Г. Левич. М. : Наука, 1969. 912 с.

2. Уайт, Р. Квантовая теория магнетизма : монография / Р. Уайт. М. : Мир, 1985. 3о4 с.

3. Мешков, И. Н. Электромагнитное поле : учеб. пособие. Ч. 1 / И. Н. Мешков, Б. В. Чириков. Новосибирск : Наука, 1987. 272 с.

4. Боум, А. Квантовая механика: основы и приложения : монография / А. Боум. М. : Мир, 199о. 72о с.