О времени выхода в неустойчивый конвективный режим нестационарного процесса абсорбции газа Текст научной статьи по специальности «Физика»

66.071.7:532.5.001.5

Т.А. Поройко, Е.Ф. Скурыгин

О ВРЕМЕНИ ВЫХОДА В НЕУСТОЙЧИВЫЙ КОНВЕКТИВНЫЙ РЕЖИМ НЕСТАЦИОНАРНОГО ПРОЦЕССА АБСОРБЦИИ ГАЗА

Выполнен численный анализ конвективной неустойчивости Марангони в нестационарном процессе абсорбции газа неподвижным слоем жидкости конечной толщины. Получена оценка критического времени выхода процесса в неустойчивый конвективный режим, исследовано влияние толщины слоя жидкости на величину критического времени. Вычислена минимальная толщина слоя жидкости, при которой возможна конвективная неустойчивость процесса абсорбции.

Тепломассоперенос, конвективная неустойчивость, эффект Марангони.

T.A. Poroyko, E.F. Skurygin ON THE TIME OF TRANSITION INTO THE UNSTABLE CONVECTIVE REGIME OF NONSTATIONARY PROCESS OF GAS ABSORPTION

The numerical analysis of convective Marangoni instability in nonstationary process of gas absorption by motionless liquid layer of finite thickness was made.

The estimation of a critical time of transition to the convective unstable regime was obtained, the influence of the thickness of liquid layer to the critical time was investigated. The minimum thickness of liquid layer, which allows the convective instability of the absorptive process is computed.

Heat and mass transfer, convective instability, Marangoni effect.

1. Введение и формулировка проблемы

Неоднородности температуры на свободной границе жидкости, возникающие в процессе межфазного массопереноса, приводят к неоднородностям поверхностного натяжения и могут вызвать конвективную неустойчивость, известную как неустойчивость Марангони [1]. Известно, что процесс абсорбции газа слоем жидкости протекает в диффузионном режиме до некоторого критического времени tcr, после чего наступает неустойчивый конвективный режим. Теоретические оценки времени выхода процесса в неустойчивый режим намного ниже экспериментальных значений [2]. Не исследована зависимость времени выхода от толщины слоя жидкости.

Цель работы в численном исследование времени выхода процесса абсорбции в неустойчивый конвективный режим в зависимости от толщины слоя жидкости.

Рассматривается нестационарный процесс абсорбции газа неподвижным слоем жидкости конечной толщины H. В газовой фазе концентрация компонента A, диффундирующего в жидкость, поддерживается постоянной, в жидкой фазе концентрация компонента A в начале процесса была равна нулю.

Процесс описывается уравнением диффузии компонента A в жидкой фазе, уравнением теплопроводности и уравнениями Навье-Стокса для движения жидкости, вызванного процессом абсорбции. Вблизи свободной поверхности жидкости концентрация c* компонента A определяется его парциальным давлением в газовой фазе, на нижней твердой границе жидкости поток компонента A равен нулю. Поток тепла на свободной границе жидкости пропорционален потоку компонента A и его удельной теплоте растворения AH . На твердой границе жидкости температура To поддерживается постоянной. Напряжения трения жидкости на свободной границе вызываются неоднородностью поверхностного натяжения а, зависящего от температуры T. Для малых изменений температуры примем

G-&0 = —£(T — To), (1)

где а0 — равновесное поверхностное натяжение, соответствующее температуре T0 ; £ — тем-

пературный коэффициент поверхностного натяжения. Нормальная скорость на свободной границе равна нулю. На твердой границе все три компоненты скорости равны нулю.

Решение для концентрации компонента A представляется в виде суммы невозмущенного решения, соответствующего диффузии в неподвижной жидкости, и малого возмущения, синусоидально изменяющегося вдоль межфазной границы

c( х, z, t) = c(0) (z, t) + c(1) (k, z, t) cos(kx), (2)

где z - координата, направленная по нормали к межфазной границе (на свободной границе

жидкости z = 0, в жидкой фазе z >0)4 x - координата вдоль межфазной границы; t - время; k -волновое число.

(3)

Начальные условия для амплитуды малого возмущения концентрации задавались в виде

с(1) = ас* при г < К, г = 0,

с(1) = 0 при К < г < Н, г = 0» где К - размер возмущения концентрации в нормальном к свободной поверхности направлении.

2. Основные результаты

Характерные пространственные и временные масштабы процесса абсорбции равны

К =-

Яц

єАИє*

= _1 Б

Я/и

(4)

где X - удельная теплопроводность жидкости; ц - ее динамическая вязкость; Б - коэффициент молекулярной диффузии компонента А в жидкой фазе.

На рис. 1 представлены численно полученные зависимости от времени для интеграла

по нормальной координате от амплитуды концентрации

К

I (к, г) = | є {1)(к, г, г )ёг

(5)

Вычисленные при одном и том же волновом числе к = 0,025/ К для различных значений параметра К в формуле (3) слоя жидкости толщиной К = 2000К*, при Бе = 1000 и Рг = 10. Данные представлены в безразмерных переменных

1+= I /(с*К*); г+ = г / г*; К+ = К / К* (6)

интенсивность амплитуды начального возмущения взята а = 0,1.

Неустойчивость процесса характеризуется ростом возмущений со временем. Как видно из рисунка, быстрее всего начинают расти мелкомасштабные в нормальном направлении возмущения (малые значения К). Так для К+= 0,01 время начала роста равно 0,01г*, а для

К+ = 100 - соответственно 1004.

На рис. 2 представлены графики зависимости потока компонента А

д

І = - Б—є (1)(к, г, г). дг

(7)

<в

ю

безразмерное время I

1Е-З 0,01 0,1 1 10 * 100 1000

2

безразмерное время і

10000

Рис. 1. Временная зависимость интеграла от амплитуды возмущения концентрации для различных значений начального масштаба возмущения

Рис 2. Зависимость амплитуды потока от времени для различных начальных масштабов возмущения

2

0

от времени при том же значении волнового числа и тех же значениях параметра к. Безразмерная плотность потока вычисляется по формуле

Л = ] / ]*'; ]* = (8)

Рост амплитуды потока так же наиболее быстро наблюдается у мелкомасштабных в нормальном направлении возмущений. Однако времена роста потока значительно больше времен роста интеграла от амплитуды концентрации, т.е. рост потока на границе жидкость- газ запаздывает по сравнению с ростом возмущений концентрации в объеме. Заметим, что экспериментально обнаружить эффект конвективной неустойчивости можно только на временах, когда амплитуда возмущения потока сравняется по величине с плотностью невозмущенного потока. Мелкомасштабные возмущения, хоть и начинают расти быстрее, но их амплитуды потока достигают нужного значения значительно позже, так как до начала роста эти возмущения успевают сильно уменьшиться. Например, возмущения с параметром к = 0,01 начинают расти на временах ? ~ 0,1?*, однако их амплитуда сравнивается по величине с плотностью невозмущенного потока на временах порядка 1000 ?*. Напротив, крупномасштабные возмущения хоть и начинают расти позже, но они не затухают так сильно, как мелкомасштабные, и их амплитуды потоков раньше сравниваются по величине с плотностью невозмущенного потока. Проведенные вычисления показали, что для значений к>100к* зависимость возмущения потока от параметра к пропадает, т.е. кривая 5 соответствует любым значениям к > 100 ?*. Крупномасштабные возмущения (к >100к*) наиболее быстро растут с волновым числом к = 0,025/ к*, и их амплитуда сравнивается с амплитудой невозмущенного потока на временах ^ = 150?*, что может служить оценкой для критического времени, вызванного крупномасштабными возмущениями с интенсивностью а = 0,1. Нижней оценкой критического времени может служить время начала роста возмущения потока, вызванного крупномасштабными пульсациями концентрации, численное расчет этого времени дает значение ?2 = 30?*.

Рисунок 3 представляет зависимость времени ?2, которое служит нижней оценкой критического времени от толщины слоя жидкости. Уменьшения толщины жидкого слоя приводит к заметному увеличению критического времени начиная с Н = 100 к*. При с Н = 100 к* критическое время увеличивается на 10%, при Н = 70 к* - соответственно в два раза. Нижняя граница толщины слоя жидкости, при которой возможна конвективная неустойчивость нестационарного процесса абсорбции составляет 44к*.

3. Выводы

Критическое время выхода нестационарного процесса абсорбции определяется эволюцией крупномасштабных пульсаций концентрации. Оценка снизу для критического времени дает значение ? = 30?*.

Уменьшение толщины слоя жидкости до значений Н = 100к* и меньших приводит к заметному увеличению критического времени. Нижняя граница слоя жидкости, при которой возможна конвекция Марангони составляет 44к*.

Рис. 3. Зависимость критического времени от толщины слоя жидкости

ЛИТЕРАТУРА

1. Muenz K. Surface motion and gas absorption / K. Muenz, J.M. Marchello // American Institute Chemical Enginering Journal. 1965. V.12. P. 249-253.

2. О конвекции Марангони при абсорбции газов / В.В. Дильман, Н.Н. Кулов, В.А. Лот-хов, В.И. Найденов // Теоретические основы химической технологии. 2000. Т.34. С. 227-236.

Поройко Тарас Анатольевич -

аспирант Ярославского государственного технического университета Скурыгин Евгений Федорович -

доктор физико-математических наук, профессор Ярославского государственного технического университета

Статья поступила в редакцию 21.08.11, принята к опубликованию 3.11.11