О возможности возникновения кавитации в зубчатых передачах Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

УДК 532.528 (088.8)

О ВОЗМОЖНОСТИ ВОЗНИКНОВЕНИЯ КАВИТАЦИИ В ЗУБЧАТЫХ ПЕРЕДАЧАХ М.Г.Руденко1

Иркутский государственный технический университет, 664074, г. Иркутск, ул. Лермонтова, 83.

Рассмотрены условия возникновения кавитации в зазорах между рабочими поверхностями зубчатых зацеплений. Выявлено, что образование кавитации возможно и при давлении, превышающем давление паров насыщения смазочной жидкости. Это позволяет считать, что одной из причин выкрашивания рабочих поверхностей зубчатых колес может быть явление гидродинамической кавитации. Ил. 4. Библиогр. 5 назв.

Ключевые слова: трансмиссия; коробка передач; кавитация; эрозия поверхности; разрушение зубчатых передач.

TO THE POSSIBILITY OF CAVITATION INITIATION IN THE GEAR TRANSMISSIONS M.G. Rudenko

Irkutsk State Technical University 83 Lermontov St., Irkutsk, 664074

The author studies conditions of cavitation initiation in the gaps between the operating surfaces of gearings. It is discovered that cavitation formation is also possible under the pressure which exceeds the pressure of lubricating fluid saturation vapors. This makes possible to consider the phenomenon of hydrodynamic cavitation as one of the reasons of coloring of the operating surfaces of gears. 3 figures. 5 sources.

Key words: transmission; gearbox; cavitation; surface erosion; destruction of gear transmissions.

Транспорт

Разрушение рабочих поверхностей зубчатых зацеплений приводит к необходимости ремонта или замены отдельных узлов коробки скоростей и трансмиссии, что ухудшает эксплуатационные качества автомобильного транспорта. Одним из видов разрушения рабочих поверхностей зубьев является выкрашивание.

Отметим динамику этого явления. На поверхности зуба появляются мелкие, вначале едва заметные углубления. Разрастаясь, углубления могут достигать значительных размеров. Одновременно появляются новые углубления - на некотором расстоянии от уже существующих. Существенным обстоятельством являются условия появления выкрашивания: оно наблюдается в передачах, хорошо приработанных, смазанных и надежно защищенных от попадания грязи и абразивных частиц и не наблюдается в плохо смазанных передачах, а также в передачах, подверженных абразивному износу [1].

Таким образом, можно полагать, что основным фактором, предопределяющим появление выкрашивания, является наличие достаточно чистой смазочной жидкости. Отметим, что слой масла уменьшает трение в зубчатых зацеплениях, это предохраняет их от появления «задиров» и повышает долговечность передачи. Отметим также, что при возникновении в жидкости кавитационных пузырьков и их схлопывании вблизи твердой поверхности происходит её разрушение.

Характерно, что внешние признаки повреждений в

обоих случаях практически идентичны. Это раковины неопределенной формы, при этом глубина выемки сопоставима с линейными размерами. На рис. 1 приведена фотография поверхности зубьев после появления выкрашивания, опубликованная в [1]; на рис. 2 приведена фотография поверхности металлического образца, помещенного в область схлопывания кави-тационных каверн, опубликованная в [2].

Заметим, что динамика развития выкрашивания и динамика развития кавитационной эрозии практически идентичны. Аналогичны также форма и размеры образованных повреждений.

Гидродинамическая кавитация как явление образования разрывов сплошности жидкости при понижении давления еще недостаточно изучена.

Имеющиеся результаты исследований позволяют выделить несколько механизмов разрушения поверхности :

1. Кавитационная эрозия есть следствие удара о поверхность материала кумулятивной струйки (диаметр 30 - 70 мкм, скорость 100 - 200 м/с), появляющейся в асимметричном поле давления в заключительной стадии схлопывания каверны перед её разрушением и дроблением на более мелкие полости и микропузырьки [3].

2. Разрушение материала происходит по причине возникновения интенсивных полей давления (порядка 100 МПа) и волн разряжения - сжатия, сопровождающих пульсации парогазовых каверн и микропузырьков, или в начальной стадии их смыкания [4].

1Руденко Михаил Георгиевич, кандидат технических наук, доцент кафедры строительных дорожных машин и гидравлических систем, тел.: (3952)405427, е-mail: mg_rud@mail.ru

Rudenko Mihail Georgievich, a candidate of technical sciences, an associate professor of the Chair of Construction, Roadmaking Machinery and Hydraulic Systems, tel.: (3952)405427, е-mail: mg_rud@mail.ru

Рис. 1. Повреждения поверхности зубьев

Рис. 2. Повреждения поверхности в результате кавитационной эрозии

Объяснить выкрашивание как результат появления кавитационной эрозии невозможно: разрывы сплошности в жидкости образуются в капельных жидкостях только при понижении давления, по крайней мере, до давления паров насыщения.

Рассмотрим плоское течение изотропной, вязкой, несжимаемой жидкости, ограниченной бесконечными твердыми плоскими поверхностями. Будем считать, что давление определено из гидродинамического расчета, толщина пленки постоянна, а движение установившееся (рис. 3).

Вектор скорости будем обозначать через его проекции на оси координат:

V = и ■ I + V ■ 7 + Ш ■ к .

Примем, что сдвиг слоев происходит в плоскости

XY с заданным градиентом скорости

dU dY

Тогда для

рассматриваемого типа течения

V = W = const = 0

U = f (У) и * f (x, z)

а тензор скоростей деформации имеет вид

S =

dU dx

dU dV -+-

2{ dy dx

1 i dU + dW

2 { dz dx

dV + dU dx dy

dV

dV dW +

dz dy

dW dU_ dx dz

dW + +

dy dz /

dW

~dT

0

1 dU

2 dY 0

1 dU

2 ~dY 0

0

V у

Для «ньютоновской» жидкости связь тензоров напряжений и скоростей деформации осуществляется посредством учета закона трения Ньютона-Петрова, что приводит к соотношению [5]:

Р = 2/и- Б - р ■ Е, где Р - тензор напряжений; л - динамический коэффициент вязкости; р - давление жидкости;

(10 0 ^

E =

- тензорная единица.

Само понятие "давление" будем использовать в традиционной формулировке (взятое с обратным знаком среднее арифметическое трех нормальных напряжений, приложенных к взаимно перпендикулярным площадкам в данной точке жидкой среды). Тогда в рамках несжимаемой жидкой среды тензор напряжений имеет следующие компоненты:

P =

И

-p

d_U_ 0

И

dU p

0

0

Рис. 3. Схема течения жидкости

Для определения главных нормальных напряжений в жидкости воспользуемся соотношением

СТ -11 ■а2 +12 ■ст-13 = 0 ,

где I1, I2 и I3 - инварианты тензора напряжений, определяемые по соотношениям [3]:

I = р + р + р ■

-Ч 11 22 ^ 33 '

12 =

" P 22 P32 " + " P1 P31 " + " P1 P21 "

_ P23 P33 _ _ P3 P33 _ _ P2 P 22 _

I3 =

P P P

М1 21 -'31

P P P

-1 1 П Т) -in

P P P

13 23 33

Тогда уравнение, служащее для определения главных нормальных напряжений, принимает вид

ст3 -3• Р-ст2 +(3• Р2-г2)-ст-Р-(Р2-г2) = 0 , (1) где ст - главное нормальное напряжение; Р = -р ; р

- давление; т = и

dU dY

-касательное напряжение.

Подстановкой ст = s + Р уравнение (1) приводится к виду

5 •(2-г2 ) = 0, что дает действительные корни: СТ = Р ' ст2 = Р + г 1

а3 = Р-т

Тогда главные нормальные напряжения зависят от давления и касательного напряжения (градиента скорости) и в зависимости от ориентации одновременно могут иметь как положительные, так и отрицательные значения.

Поскольку несжимаемая жидкость имеет практически нулевую прочность на разрыв, образование ка-витационной полости возможно при

Р = г. (2)

Проведем оценку реальности выполнения условия (2). Как известно, скорость скольжения профилей зависит от радиусов и частоты вращения колес, а также от фазы зацепления. Для расчетов примем, что скорость скольжения профилей зубьев в зацеплении составляет 0,5 и 1 м/с, вязкость масла - 12 Па • с, а величина зазора изменяется от 0,12 до 0,01 мм.

Результаты расчета касательных напряжений приведены на рис. 4.

При скорости скольжения профилей 0,5 м/с в зазоре между твердыми поверхностями касательные напряжения 0,1 МПа развиваются при расстоянии 0,06 мм; при скорости скольжения 1 м/с касательные напряжения 0,1 МПа развиваются уже при расстоянии 0,12 мм. В обоих случаях при у ^ 0 касательные напряжения увеличиваются асимптотически.

Условие (2) является необходимым, но не достаточным: при образовании кавитационного пузырька из данной точки жидкости должен произойти отток жидкости, что в случае тонких пленок проблематично. Ес-

ли допустить, что движение становится неустановившимся и толщина пленки начинает увеличиваться, то образование кавитационного пузырька становится возможным.

"0,6

о

0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 0,1

у, мм

Рис. 4. Зависимость касательного напряжения от величины зазора между сдвигаемыми поверхностями

Подобное сочетание факторов имеется в эволь-вентных зубчатых зацеплениях. Слой масла, смазывающего рабочие поверхности зубьев, подвергается значительным нормальным напряжениям, зависящим от нагрузки. Это предопределяет уменьшение толщины смазывающего слоя и как следствие увеличение градиента скорости (касательного напряжения). При вхождении в зацепление следующей пары зубьев происходит перераспределение усилий: нормальные напряжения уменьшаются. Касательные напряжения, зависящие от вязкости жидкости и от градиента скорости, практически не изменяются и условие (2) может быть выполнено.

Обобщая вышеизложенное, можно сделать следующие выводы:

1. Образование кавитации возможно и при давлении, превышающем давление паров насыщения.

2. Одной из причин выкрашивания рабочих поверхностей зубчатых колес может быть явление гидродинамической кавитации.

Библиографический список

1. Кудрявцев В.Н. Зубчатые передачи. М.: Машгиз, 1957.

2. Прис К.М. Кавитационная эрозия // Эрозия: пер. с англ ./под ред. К. Прис. М.: Мир, 1982. С. 269-331.

3. Prosperiti A. On the dynamics of the non-spherical bubbles // Proc. Int. Conl. Gottingen, 1979. - Berlin, 1980, - s. 13-22.

4. Tsuda Yoshiyuki, Ueki Hiroshi. Experimental study of the shock generation at the collapse of the collapse of cavitation buble // Bull. ASME - 1982 v. 25 - № 210 - p. 1890 - 1897.

5. Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа. М.: Наука, 1980.

1,2

0,8

т, мПа

i1

0,4

0,2