CC BY
68
О волновом характере пластического течения. Макроскопические автоволны локализации деформации
Л.Б. Зуев
Институт физики прочности и материаловедения СО РАН, Томск, 634021, Россия
Рассмотрены особенности локализации пластического течения на стадиях линейного и параболического деформационного упрочнения, а также на стадии предразрушения. Показано, что макроскопическая локализация пластического течения на этих стадиях может рассматриваться как процесс самоорганизации. На стадии линейного упрочнения в образце возникает автоволновой процесс локализации течения, которому в соответствие может быть поставлена квазичастица. На стадии предразрушения автоволновой процесс коллапсирует с формированием макрошейки и последующим зарождением вязкой трещины.
On the wave character of plastic flow.
Macroscopic autowaves of deformation localization
L.B. Zuev
Institute of Strength Physics and Materials Science SB RAS, Tomsk, 634021, Russia
The features of plastic flow localization are investigated at the stages of linear and parabolic work hardening as well as at the prefracture stage. It is shown that macroscopic plastic flow localization at these stages can be represented as a self-organization process. At the linear work hardening stage the autowave process of flow localization occurs, which is associated with a certain quasi-particle. The autowave process collapses at the prefracture stage with macronecking followed by nucleation of a ductile crack.
1. Введение
В ряде наших работ (см., например, [1-3]) экспериментально было установлено, что пластическая деформация твердых тел склонна к локализации на протяжении всего процесса пластического течения. Формы локализации различны и зависят от действующего на данной стадии течения закона деформационного упрочнения, который удобно определить зависимостью коэффициента деформационного упрочнения 0 = M — da/ de от деформации 0(e) или показателем параболичности n в зависимости о = о0 + 0en (о и e — напряжение и деформация соответственно; М — упругий модуль). На стадии линейного упрочнения, когда 0 = const, а n = 1, локализация пластической деформации принимает форму автоволны1, характеризуясь длиной и скоростью распространения. По окончании этой стадии начинается участок параболического упрочнения, в ходе которого показатель n < 1 постепенно уменьшается. На этом этапе
выделяются стадия упрочнения по Тейлору, на которой п ~ 1/2, и стадия предразрушения, где 0 < п < 1/2. Последняя включает в себя образование шейки и вязкий разрыв, завершающий развитие пластического течения.
Закономерно возникающие в образце картины локализации могут рассматриваться как пространственновременные (автоволновые) структуры, самопроизвольно зарождающиеся при растяжении с постоянной скоростью. Иначе говоря, в процессе формирования очагов локализованной пластичности (доменов) деформируемая система самопроизвольно расслаивается на чередующиеся друг с другом деформирующиеся и не деформирующиеся в этот момент времени объемы (рис. 1). Процесс такого расслоения, а тем более процесс формирования волн локализованной деформации эквивалентны самопроизвольной самоорганизации деформируе-
1 Различие волновых и автоволновых процессов применительно к пластическому течению рассмотрено в [3].
© Зуев Л.Б., 2006
мой системы, если пользоваться термином «самоорганизация» в духе Хакена, который указывал [4], что «система называется самоорганизующейся, если она без специфического воздействия извне обретает какую-то пространственную, временную или функциональную структуру». Недавно представление о том, что локализация пластического течения сводится к процессу самоорганизации, было подтверждено проведенными в [5] расчетами, согласно которым при генерации автоволн локализованной пластической деформации энтропия
Рис. 1. Пример распределения компонент тензора пластической дисторсии при растяжении образца из кремнистого железа (£ —
удлинение, £ ху — сдвиг, ю г — поворот). Экспериментальный метод наблюдения описан в [3]
деформируемой системы уменьшается, что, как известно, является одним из типичных признаков возникновения порядка в системе [4].
В настоящей статье обсуждаются закономерности развития макроскопических процессов локализации деформации на линейной и параболической стадиях деформационного упрочнения, а также на стадии пред-разрушения.
2. Локализация на линейной стадии деформационного упрочнения
Зависимость скорости распространения автоволн локализованной деформации Уш от коэффициента 0 на этой стадии согласно экспериментальным данным [1-3] имеет вид:
= У0 + 5/0, (1)
то есть Уак ~ 0 1 ( У0 и 5 — эмпирические константы). Соотношение (1) принципиально отличается от известного [6] уравнения Урк ~ у]0/р ~ 01/2 (р — плотность вещества), описывающего скорость распространения волн пластичности, возникающих при быстрой деформации твердых тел. Различие зависимостей ~ 0-1 1/2
и Урк ~ 0 подчеркивает разную природу этих двух типов волн. В отличие от Урк скорость автоволны Уак не удается связать с материальными характеристиками среды.
Важную роль в (1) играет константа с размерностью скорости 5 - 5 • 10-7 м/с. Если ее сравнить, например, со скоростью распространения ультразвука У8 , то У8/5 -
- 1010, так как для большинства металлов У8 - 5 • 103 м/с. Для объяснения величины отношения У8/5 можно использовать гипотезу больших чисел Дирака [7], согласно которой большие безразмерные отношения физических величин не случайны и для выяснения их физического смысла полезно найти того же порядка безразмерное отношение других характеристик, в нашем случае связанных с деформацией.
Подходящими характеристиками такого рода представляются значения динамической вязкости среды для двух предельных режимов деформирования. Первый из них относится к надбарьерному движению дислокаций. В этом случае скорость дислокаций Уё1§1 пропорциональна напряжению а [8], то есть Уш - (Ь/Б)а, где Ь — длина вектора Бюргерса дислокации, а экспериментально определяемый в этих условиях коэффициент вязкого торможения дислокаций В - (1.. .3) • 10-4 Па - с (малая вязкость) контролируется взаимодействием быстро движущихся дислокаций с фононным газом в кристаллах [8]. Второе, значительно большее значение вязкости среды обусловлено отрывом дислокаций от локальных барьеров и по данным ультразвуковых измерений составляет ^ > 3 • 106 Па • с [9] (большая вязкость). Существование двух уровней вязкости деформируемой
5 ' 2.5
▲ \ А 2.0 ■
А 1.5
•ж ^а1.0 • ■ х' •' / •
• 0.5 •
1.5 -1.0 -0.5 0.0 0.5 1.0 1.5 к
Рис. 2. Обобщенное дисперсионное соотношение для волн локализованной пластичности ш = 1 + ~2 . ♦ — монокристаллы у-Бе, А — поликристаллы А1
среды, отвечающих низким и высоким значениям напряжения течения и скачкообразное падение этой величины при возрастании приложенных к образцу напряжений отмечали ранее авторы [10]. Поскольку отношение ц/В ~ 1010, то в соответствии с гипотезой Дирака VS/2 ~ ц/В, или
3= в/ цГ8. (2)
Это эквивалентно равенству ц3 = BVS, членам которого с размерностью кг • с-2 (Н • м-1) может быть придан смысл силы, действующей на единицу длины. Вязкие напряжения определяются как Gv = ц&и/Су, где ц — вязкость, а &и/Су — градиент скорости V в направлении, нормальном к направлению распространения вол-
I * V
ны х, так что можно записать | си Су = | ц с1^ Интеграл
0 0
слева есть сила вязкого сопротивления, действующая на единицу длины границы движущегося акустического или деформационного (волнового) фронта. Справа под вязкостью ц нужно последовательно понимать ц и В, а под скоростью V соответственно 3 и ^ . Тогда сиI* = ц3 и с1;I* = ВК8, где I — толщина переходного слоя. Равенство ц3 = ВУ§ отражает связь процессов в акустической (упругой) и пластической (дислокационной) подсистемах; возможность его записи до приведенного выше анализа неочевидна, что подтверждает эвристическую ценность использования гипотезы Дирака [7].
3. Дисперсия автоволн локализованной
пластической деформации
Важной характеристикой автоволнового процесса яв-
ляется дисперсионное соотношение ш(к), где ш = 2 я/ Т
и к = 2я/Х — частота и волновое число, а Т и X —
Рис. 3. Групповая скорость волн локализованной пластичности как функция волнового числа
период и длина волны волнового процесса. Функция ш(к) имеет вид, экспериментально установленный в [11] для поликристаллов А1 и монокристаллов сплавов на основе у-Бе:
ш(к) = ш 0 + а(к — к 0)2. (3)
Подстановкой ш = ш 0ш и к = к0 + к/^а/ш 0 , где ш и к — безразмерные частота и волновое число, выражение (3) сводится к канонической форме ш = 1 + к 2, график которой показан на рис. 2. Квадратичная форма дисперсионного соотношения характерна для уравнений нелинейной физической механики, описывающих процессы самоорганизации в активной среде, например, для нелинейного уравнения Шредингера [12]. Базовым же для описания таких процессов является реакционнодиффузионное уравнение
8 = f (в) + 8", (4)
решения которого соответствуют автоволновым процессам в средах разной природы [13], в том числе пластически деформируемых [1, 2]. Нелинейная функция f (е) в этом случае есть локальная кинетика пластической деформации (скорость пластической деформации в произвольной точке деформируемого тела)1; D — транспортный коэффициент с размерностью коэффициента диффузии ^2 • Т—1).
Физический смысл величин, связанных с (4), может быть установлен анализом производных по к от (3). Первая производная Сш/Ск ~ к это групповая скорость автоволн на стадии линейного деформационного упрочнения, так что V ~ к (рис. 3). Вторая производная
1 Как показано в [2, 3], в случае однородного распределения дислокаций /(в) совпадает с уравнением Тейлора-Орована в ~ Ьр [14] для скорости пластической деформации.
Таблица 1
Микроскопические характеристики автоволновых процессов
Металл n Я - 103, м Vaw - 105, м/с mef , а.е.м. p - 10-3, кг/м3 dQ ’ нм ri, нм d Q ri j - 102
Cu 1 4.5 8.0 1.10 8.9 0.059 0.072 0.82 1.74
Al З 7.2 11.0 0.50 2.7 0.068 0.051 1.33 1.87
Zr 4 5.5 З.5 2.07 6.5 0.081 0.079 1.02 2.24
V 5 4.0 7.0 1.43 6.1 0.073 0.074 0.99 2.79
Fe 8 5.0 5.1 1.57 7.9 0.069 0.064 1.08 2.81
Ni 10 З.5 6.0 1.90 9.9 0.068 0.069 0.99 3.24
с1 ш/Ск2 = D есть коэффициент в уравнении (4), причем DAl = 1.6 •Ю-6 м2/с и DFe ~ 10—7 м2/с. Согласно [13], скорость распространения волны, соответствующей решению уравнения (4), Уш ~ VDш, в случае пластической деформации ш — характерная частота реализаций элементарных актов пластичности. Тогда, используя вычисленные значения D, получаем, что для А1 ш ^ ^ 10—2 Гц, а для монокристаллов сплавов на основе у-Бе ш ^ 6^ 10—2 Гц. Эти частоты близки к величинам ш 0 в (3) для соответствующих металлов.
4. О природе автоволновых явлений локализованной пластической деформации
При описании автоволновой природы локализации пластического течения деформируемых сред плодотворным и перспективным представляется подход автора [15], который, применив к автоволнам локализованной пластической деформации уравнение де Бройля X = , обнаружил, что вычисленная с его помощью
масса коррелирует с атомной массой исследуемого металла. Сейчас ясно, что возможность такого подхода основана на том, что полученный ранее [11] закон дисперсии автоволн локализованной пластической деформации (3) формально совпадает с законом дисперсии волн де Бройля [16].
В настоящей работе, как и ранее в [17, 18], экспериментальные данные о длинах автоволн локализации деформации X и скоростях их распространения используются следующим образом. Подставляя, как и автор [15], в уравнение де Бройля для оценки эффективной массы экспериментально определенные [1-3] для Си, А1, 2г, V, Бе и № значения длин автоволн и скоростей их распространения, вычислим эффективную массу ш еГ для перечисленных металлов с помощью соотношения
ш еГ = ЧХ^. (5)
Из таблицы 1 видно, что ше « шеГ ~ 1 а.е.м. ( ше — масса электрона, 1 а.е.м. = 1.66 • 10—27 кг — атомная единица массы). Среднее значение вычисленной по (5) эффективной массы для исследованных металлов (ш е^ = = (2.4 ± 0.4) • 10—27 кг = 1.43 ± 0.23 а.е.м. ^ 1.5 а.е.м.
Разделив mef на плотность металла р, введем далее объем ^ = mef/р. Величины da = , значения ко-
торых приведены в табл. 1, оказались весьма близки к радиусам ионов соответствующих металлов rt, причем dQ и r для Zr, Fe, V и Ni практически совпадают. Среднее для исследованных элементов отношение (d а/ гг) = 1.04 ± 0.07.
Наконец, нормируя значения mef, вычисленные по (5), на атомные массы соответствующих металлов А, получим безразмерный параметр s = mef / A « 1, который, как оказалось, в ряду исследованных металлов линейно растет с ростом числа электронов п, приходящихся на элементарную ячейку [19], в интервале 1 < п < 10, то есть (рис. 4)
5 = 50 +КП = 1.6 • 10-2 + 0.17-10-2 • п. (6)
Коэффициент корреляции s и п равен 0.95, его статистическая значимость весьма высока.
Соотношение (6) интерпретируется следующим образом. Пластическая деформация есть процесс движения дислокаций в вязкой среде [8], причем сила торможения определяется вязкостью F ~ BVdisl. Согласно [20] при Vdisl Ф const такая сила дополнительно включает инерционный член, так что F2 = F + AF ~
0 2 4 6 8 10 п
Рис. 4. Зависимость приведенной массы 5 от числа электронов в элементарной ячейке п
~ + (В/ю)^ш, где ю — частота элементарных
актов деформации, а В/ю имеет смысл присоединенной массы на единицу длины дислокации. Если фононная и электронная компоненты вязкости аддитивны, то есть В = ВрЬ + Ве, то можно считать, что первый и второй члены в правой части уравнения (6) пропорциональны вкладам в присоединенную массу В/ю сопротивления движению дислокаций фононного ВрЬ и электронного Ве газов соответственно. ТаккакВе~ п [8], то AF~
~ (ВРЬ + Ве УЮ ^1 ~ (трЪ + те ~ (трЬ + Ке )^&И81-
Представляется, что эти и другие закономерности локализованного пластического течения можно объяснить, применив обычный для физики конденсированного состояния прием [21] и введя следующий постулат: «Автоволне локализованной пластической деформации однозначно соответствует квазичастица с эффективной массой т^ = И/ЯКада, квазиимпульсом р = те{¥аж = = кк и энергией Е = кю ». Формально постулат выражается уравнением (5) для эффективной массы.
Рассмотрим ряд следствий применения введенного постулата.
1. Уравнение (5), записанное в виде
те{- = ^К-шРГ,3 = К (7)
позволяет вычислить постоянную Планка h по длинам волны и скоростям их распространения, измеренным в наших экспериментах, а также справочным значениям плотности р и радиуса [22, 23] для всех исследованных металлов. Результаты вычислений, обобщенные в табл. 2, показывают, что среднее для семи исследованных металлов значение (И) = (6.34 ± 0.48) • 10-34 Дж-с близко к истинной постоянной Планка h = 6.626 х х 10-34 Дж • с [17] (отношение К/И = 0.96). Как следует из табл. 2, совпадение оказалось достаточно хорошим для Zr, №, Sn, Fe и V и оно хуже для А1 и Си.
2. Уравнение (5) можно переписать в виде
—1 = И 3 к = ?к, (8)
V=
aw3
ИЛИ
1Vaw =
h_
З
pri
= const,
что справедливо для каждого из металлов. Численная обработка данных показывает, что это условие с приемлемой степенью точности (по крайней мере, по порядку величины) соответствует равенству 1 Vaw = dVL (см. табл. 3), в котором d — расстояние между плотно упакованными плоскостями в решетке соответствующего металла [24], а VL — скорость распространения поперечных ультразвуковых волн [25]. Среднее по всем приведенным в табл. 3 металлам отношение 1Vaw/dVL ~ = 0.54.
3. Из (5) и (8) следует, что Vaw ~ 1/1 ~ k. Поскольку
Vaw = Vgr = dro/ dk, то
dro = q k d k, (9)
откуда очевидно, что квадратичный закон дисперсии (3) для автоволн локализации пластической деформации есть следствие условия 1Vaw = const.
4. Если уравнению (5) придать вид
^VawP = hri, (10)
то ясно, что размерности величин в правой и левой частях уравнения (10) кг- м-1 • с-1 = Па- с совпадают с размерностью динамической вязкости. Для всех исследованных металлов 1Vaw р ~ 5 • 10-4 Па • с, и в таком случае 1Vawр можно отождествить с вязкостью деформируемой среды В. Таким образом, вязкость фононного газа появляется здесь независимым от измерений скорости дислокаций образом, косвенно подтверждая справедливость проведенной выше с ее применением оценки коэффициента S в (1).
5. Дисперсионное соотношение для автоволн локализованной пластической деформации можно преобразовать в форму E = E(p) = E0 + u(p - p0)2, обычную для квазичастиц. Здесь Е—энергия; p — импульс; Е0, р0 и а — константы. Оценка эффективной массы квазичастицы, соответствующей автоволне локализованного пластического течения,
mef = (Э2E/dp2)-1 = h(l/d2ю/dk2) -1 (11)
дает для алюминия mef = 0.1 а.е.м., а для железа mef = = 0.6 а.е.м. [21]. Приведенные в табл. 1 значения mef, рассчитанные по формуле (5), для этих металлов имеют
Таблица 2
Результаты вычислений постоянной Планка по формуле (7)
Таблица 3
К сравнению величин Я Vaw и dV 1
Металл ri, нм Я - 10З, м Vaw - 105, м/с h - 10З4, Дж - с Металл 1Vaw- 107 м2/с d - 1010, м 2 - м/ V1 d с1 7 1Vaw dVH
Cu 0.072 4.0 2.6 8.14 Cu З.60 2.08 2.З0 4.78 0.75
Al 0.051 8.0 18.0 5.00 Al 7.92 2.ЗЗ З.2З 7.52 1.05
Zr 0.079 5.5 З.5 6.1З Zr 1.92 2.46 2.25 5.5З 0.З5
V 0.059 4.0 7.0 6.52 V 2.80 2.14 2.8З 6.06 0.46
Fe 0.064 6.5 5.2 6.З2 Fe 2.55 2.07 З.З2 6.87 0.З7
Ni 0.069 З.5 6.0 6.17 Ni 2.10 2.0З З.22 6.54 0.З2
Sn 0.071 4.2 5.5 6.14 Sn 2.З4 2.91 1.79 5.20 0.45
тот же порядок величины. Эти оценки подтверждают, что волновым процессам локализации пластической деформации соответствуют квазичастицы с эффективной массой теґ - 1 а.е.м.
6. Согласно (3), в спектре колебаний ш^) имеется щель 0 < ш < шо - 10-2 Гц. Поскольку в этом случае условие Ншо < kВТ ( kв — постоянная Больцмана) выполняется практически при любой температуре, самопроизвольная локализация пластической деформации должна возникать во всех температурных интервалах. Ее отсутствие возможно лишь из-за геометрических ограничений, вызванных малыми размерами образцов [3].
Все сказанное может рассматриваться как подтверждение продуктивности введения квантовых представлений о процессе развития пластического течения твердых тел. Это заключение может показаться неожиданным для специалистов в области физики пластичности, поскольку существует большой разрыв между масштабами, обсуждаемыми в этой проблеме. Так, отношение главных волновых (Я - 10-2 м) и дислокационных (Ь - 10-10 м) характеристик X/Ь > 108. В то же время, на микроскопическом (дислокационном) уровне идея квантования не кажется чуждой, поскольку в силу дискретности кристаллической решетки вполне естественным выглядит введение «кванта» деформации сдвига Ь.
Близость постоянной Планка, вычисленной по данным достаточно «грубых» макроэкспериментов, к ее табличному значению, по-видимому, качественно объясняется проявлением так называемой «концепции универсальности» [26], согласно которой измеримые характеристики системы не зависят от распределения большинства ее микроскопических свойств. Иначе говоря, представляется вероятным, что качественные и количественные субструктурные характеристики деформируемой среды могут лишь в малой степени быть ответственными за стадийность пластического течения, величину напряжения течения, коэффициент деформационного упрочнения и другие механические характеристики. Следует упомянуть попытки использования квантовых представлений в физике прочности и пластичности. Так, например, Стевердинг [27] использовал представления о квантовании упругих волн в ходе разрушения. Авторы [28], рассматривая кинетику хрупкого разрушения, постулировали существование квазичастицы, названной ими по аналогии с фононом «крекон» и отождествили ее с концом хрупкой трещины. Позднее такая идея была введена в работе [15] и затем развита в [17, 18]. Таким образом, дуализм «волна - частица» представляется вполне оправданным для описания процессов локализации деформации.
5. Об общем подходе к проблеме макролокализации пластичности
Автоволновые и корпускулярные представления о природе макролокализации пластической деформации
могут быть применены для объяснения особенностей этого эффекта на стадии предразрушения, на которой n < 1/2. На этом этапе движение доменов локализованной пластичности самопроизвольно синхронизируется [29, 30], так что графики на диаграммах «положение домена X- время t» прямолинейны и, сходясь к центру с координатами X и t , образуют пучок подобно тому, как это показано на рис. 5. Синхронизация определяется линейной зависимостью скоростей движения от координаты места зарождения \ в момент t = 10 вида Vn (£) = = к о + к^, где \ отсчитывается от центра неподвижного (X = const) домена локализации, а к и к 0 — эмпирические константы. В таком случае место разрушения находится в сечении X = к 0/ к, а долговечность образца составляет t = 10 +1/к. Как установлено в [18], зависимости Vn (£) при n < 1/2 действительно линейны, чем обеспечивается синхронизация скоростей движения доменов на этой стадии процесса.
В рамках развиваемого подхода объяснение явлений на стадии предразрушения может базироваться на представлении о процессе стягивания доменов к точке будущего разрушения как о «коллапсе» автоволны локализованного пластического течения по аналогии с рассмотренным в [31] явлением коллапса волновой функции при поглощении соответствующей ей частицы. Из рис. 5 ясно, что на стадии предразрушения (n < 1/2) зона активного пластического течения укорачивается, число доменов в ней сохраняется, а расстояние между ними уменьшается. В конце концов, возникает макроскопическая шейка, но ясно, что локализация пластической деформации на заключительном этапе пластического течения оказывается много более сложным процессом, чем обычно представляется.
Концепция квантования автоволн локализованной пластичности тесно связана с развиваемой в [31] идеей о спонтанном разделении сложных систем на информационную (управляющую) и динамическую подсистемы,
й п = 1 /▼ / /ч /L / п* 1/2 А А ^4 А А п < 1/2
^ • • • • “" ■ ■ 1 * \\
/ / Г * / м / / и / ' I ' I ' I ' I ■ ■ ■ , ^ » к4-
♦ 4 1 і ■ m
♦ ф * ♦ ' і ' і ' і
200 400 600 800 t, с
Рис. 5. Движение доменов локализованной пластичности в сплаве V -2.3 % 2г - 0.4 % С на стадиях линейного деформационного упрочнения (п = 1), параболической (п = 1/2) и предразрушения (п < 1/2)
взаимодействием которых объясняется явление самоорганизации. В деформируемых средах информационную роль играют сигналы акустической эмиссии (фо-ноны), излучаемые в ходе релаксационных актов пластического течения. Динамическая подсистема при деформации охватывает совокупность релаксационных актов, то есть дислокационных сдвигов или их ансамблей. Самоорганизация состоит в объединении таких сдвигов в домены локализованной пластической деформации и возникновении в системе пространственной и временной неоднородности в форме автоволнового процесса, которому отвечают постулированные выше квазичастицы.
Таким образом, процесс пластического течения включает в себя взаимосвязанные события, происходящие не только в дислокационной, но и в фононной подсистемах кристалла1. Формальным отражением факта их взаимодействия служит появление фононных характеристик среды В и в выражении для величины коэффициента Е = В/в уравнении (1) для скорости распространения автоволн локализованной пластичности. Можно полагать, что акустические импульсы, генерируемые в ходе элементарных сдвигов, поглощаются другими концентраторами напряжений, вызывая рост напряжений в их окрестности и их релаксацию новыми сдвигами. Решающую роль в этом случае играет не амплитуда импульсов акустической эмиссии, а их форма и спектр, оптимальные для активации концентраторов напряжений аналогичного типа и размера. Эта идея в работе [32] позволила объяснить природу крупномасштабных корреляций в расположении доменов локализованной пластичности в системе, содержащей только микромасштабные объекты — дислокации. В рамках представлений о взаимосвязи акустической и деформационной подсистем вполне вероятным представляется предположение, что деформируемой среде должен отвечать гибридизированный спектр элементарных возбуждений с единой [21] для фононов и квазичастиц локализованной пластической деформации дисперсионной кривой, как это показано на рис. 6. Точка пересечения графиков зависимости ш ~ k для фононов (без учета дисперсии в области высоких частот) и дисперсионного соотношения (3) в коротковолновой области близка к дебаевской частоте ш0 ~ 1013 Гц. Сказанное означает, что в общем случае пластическое течение имеет смысл описывать как взаимодействие фононного газа с квазичастицами локализованной пластической деформации.
В рамках этого подхода удается уточнить роли авто-каталитического и демпфирующего факторов в стандартной двухкомпонентной модели самоорганизации
1 Обсуждение возможного вклада процессов в электронной подсисте-
ме металла, затронутое выше в связи с интерпретацией соотношения
(6), выходит за рамки настоящей статьи.
0.0-1--.--.--.--.--.--.---.--.--.--.--.--.--
0 600 1200 1800 к, м“1
Рис. 6. Гипотетический спектр элементарных возбуждений деформируемой среды в длинноволновой и коротковолновой (на вставке) областях, построенный для Al
[13]. Обычно для описания кинетики каждого из факторов используются два уравнения типа (4). В случае пластического течения уравнение (4), описывающее динамическую подсистему (деформации, автокаталити-ческий фактор), должно быть дополнено аналогичным уравнением для информационной подсистемы (напряжения, демпфирующий фактор) [3]. Подсистемы различаются пространственными масштабами: для первой характеристическая длина d порядка размера дислокационного ансамбля, а для второй — порядка размера образца X >> d. Согласование масштабов достигается взаимосвязью транспортных коэффициентов в уравнениях типа (4) для деформаций и напряжений подобно тому, как это сделано в [33]. Ранее в [34] была экспериментально обнаружена линейная связь волновых макрохарактеристик локализованного пластического течения с пространственными микропараметрами дислокационных субструктур, возникающих при деформировании. Эту связь удалось объяснить в рамках представлений о термически активированной пластической деформации.
6. Выводы
Постулировано существование в деформируемых средах квазичастиц с эффективной массой mef = h/XVaw -
- рг3 - 1 а.е.м., скоростью движения 10-5 < Vaw < < 10-4 м/с и законом дисперсии E ~ p 2, отвечающими макроскопическим автоволновым процессам локализации пластического течения. Использование постулата позволило объяснить квадратичную форму дисперсионного соотношения для автоволн локализованного пластического течения и согласовать микро- и макрохарактеристики деформируемой среды.
Полученные результаты доказывают существование прямой связи макроскопических автоволновых (масштаб ~А) и микроскопических решеточных (масштаб ~ г
— d — b) характеристик при пластическом течении в мультимасштабной системе.
Стадиям линейного деформационного упрочнения
и предразрушения соответствуют картины локализации
пластической деформации, имеющие разный автовол-
новой характер. Стадии линейного упрочнения отвечает
фазовая автоволна, распространяющаяся со скоростью
V w ~ 0-1 и имеющая дисперсионное соотношение 1 2
ш ~ k , а стадии предразрушения — процесс движения доменов локализованной пластичности с согласованными скоростями, завершающийся их слиянием, формированием шейки и разрушением.
Смена стадий локализованного пластического течения может рассматриваться как переход от свободного движения квазичастицы, соответствующей волне локализованной деформации (линейное деформационное упрочнение), к ее стягиванию в месте будущего разрушения образца — «коллапсу» автоволны локализации (стадия предразрушения), вызванному изменением свойств деформируемой среды в процессе пластического течения.
Автор глубоко признателен своим коллегам В.И. Данилову, Б.С. Семухину, С.А. Баранниковой и Т.М. Поле-тике за полезное обсуждение материалов статьи.
Работа выполнена при частичной финансовой поддержке РФФИ (грант № 05-08-18248a).
Литература
1. Зуев Л.Б., Данилов В.И., Горбатенко В.В. Волны локализованной пластической деформации // ЖТФ. - 1995. - Т. 65. - № 5. - С. 91103.
2. Zuev L.B. Wave phenomena in low-rate plastic flow of solids // Ann. Phys. - 2001. - V. 10. - Nos. 11-12. - P. 965-984.
3. Зуев Л.Б., Данилов В.И., Семухин Б.С. Пространственно-временное упорядочение при пластическом течении твердых тел // Успехи физ. мет. - 2002. - Т. 3. - № 3. - С. 237-304.
4. Хакен Г. Информация и самоорганизация. Макроскопический подход к сложным системам. - М.: Мир, 1991. - 240 с.
5. Зуев Л.Б. Энтропия волн локализованной пластической деформации // Письма в ЖТФ. - 2005. - Т. 31. - № 3. - С. 1-4.
6. Шестопалов Л.М. Деформирование металлов и волны пластичности в них. - М.-Л.: Изд-во АН СССР, 1958. - 268 с.
7. Дирак П.А.М. Воспоминания о необычайной эпохе. - М.: Наука, 1990. - 207 с.
8. Альшиц В.И., Инденбом В.Л. Динамика дислокаций // Проблемы современной кристаллографии. - М.: Наука, 1975. - С. 218-238.
9. Труэлл Р., Эльбаум Ч., Чик Б. Ультразвуковые методы в физике твердого тела. - М.: Мир, 1972. - 307 с.
10. Островский В. С., Лихтман В.И. К реологии металлов в поверхностно-активных средах // Коллоидный журнал. - 1958. - Т. 20. -№ 5. - С. 640-644.
11. Баранникова С.А. Дисперсия волн локализованной пластической деформации // Письма в ЖТФ. - 2004. - Т. 30. - № 8. - С. 75-80.
12. КосевичА.М., КовалевА.С. Введение в нелинейную физическую механику. - Киев: Наукова думка, 1989. - 299 с.
13. Васильев В.А., Романовский Ю.М., Яхно В.Г. Автоволновые процессы. - М.: Наука, 1987. - 240 с.
14. Орлов А.Н. Некоторые вопросы кинетики дефектов в кристаллах // Вопросы теории дефектов в кристаллах. - Л.: Наука, 1987. -С. 6-24.
15. Billingsley J.P. The possible influence of the de Broglie momentum-wavelength relation on plastic strain “autowave” phenomena in “active materials”// Int. J. Solids Structures. - 2001. - V. 38. - No. 12. -P. 4221-4234.
16. Шпольский Э.В. Атомная физика. Т. 1. - М.: Наука, 1974. - 575 с.
17. Зуев Л.Б. Установившиеся волны локализованной пластичности при линейном законе деформационного упрочнения и соотношение де Бройля // МФНТ. - 2004. - Т. 26. - № 3. - С. 361-370.
18. Zuev L.B. The linear work hardening stage and de Broglie equation for autowaves of localized plasticity // Int. J. Solids Structures. - 2005. -V. 42. - No. 3. - P. 943-949.
19. Крэкнелл А., УонгК. Поверхность Ферми. - М.: Атомиздат, 1978. -350 с.
20. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Гидродинамика. - М.: Наука, 1988. -730 с.
21. Брандт Н.Б., Кульбачинский В.А. Квазичастицы в физике конденсированного состояния. - М.: Физматлит, 2005. - 631 с.
22. Кэй Дж., Лэби Т. Таблицы физических и химических постоянных. - М.: ГИФМЛ, 1962. - 247 с.
23. Горелик С.С., Расторгуев Л.Н., Скаков Ю.А. Рентгенографический и электронно-оптический анализ. - М.: Металлургия, 1970. -352 с.
24. Миркин Л.И. Справочник по рентгеноструктурному анализу поликристаллов. - М.: ГИФМЛ, 1961. - 863 с.
25. Андерсон О. Определение и некоторые применения изотропных упругих постоянных поликристаллических систем, полученных из данных для монокристаллов // Физическая акустика. Т. 3.^.Б. Динамика решетки. - М.: Мир, 1968. - С. 63-121.
26. Имри Й. Введение в мезоскопическую физику. - М.: Физматлит, 2002. - 304 с.
27. Steverding B. Quantization of stress waves and fracture // Mats Sci. Engng. - 1972. - V. 9. - No. 1. - P. 185-189.
28. Морозов Е.М., Полак Л.С., Фридман Я.Б. О вариационных принципах развития трещин в твердых телах // ДАН СССР. - 1964. -Т. 146. - № 3. - С. 537-540.
29. Данилов В.И., Шляхова Г.В., Зуев Л.Б., Кунавина М.А., Розанова Ю.В. Стадийность пластического течения и макролокализация деформации в поликристаллах Fe - 3 % Si // ФММ. - 2004. -Т. 98. - № 3. - С. 107-112.
30. Зуев Л.Б., Данилов В.И. О кинетике макродоменов локализованной пластичности на стадии предразрушения металлов // ЖТФ. -2005. - Т. 75. - № 12. - С. 102-105.
31. КадомцевБ.Б. Динамика и информация. - М.: Редакция журнала УФН, 1997. - 397 с.
32. Zuev L.B., Semukhin B.S. Some acoustic properties of a deforming medium // Phil. Mag. A. - 2002. - V. 82. - No. 6. - P. 1183-1193.
33. Zuev L.B., Danilov VI. A self-excited wave model of plastic deformation in solids // Phil. Mag. A. - 1999. - V. 79. - No. 1. - P. 43-57.
34. Зуев Л.Б., Полетика Т.М., Нариманова Г.Н. О связи между макролокализацией пластического течения и дислокационной структурой // Письма в ЖТФ. - 2003. - Т. 29. - № 12. - С. 74-77.
