CC BY
39
НАУКА и ОБРАЗОВАНИЕ
Эл№ФС77- 30569. Государственная регистрация №0421100025.155М 1994-0408_
О способе измерения временных вариаций удельной электрической проводимости Земли
77-30569/338840
# 03, март 2012 Мисеюк О. И.
УДК 550.380.001
МГТУ им. Н.Э. Баумана omiseyuk@mail.ru
Возмущения электрической и магнитной составляющих естественного электромагнитного поля и вариации электрофизических параметров земной коры составляют группу электромагнитных предвестников землетрясения, являющихся наиболее достоверными для краткосрочных прогнозов. Дальнейшему развитию и широкому практическому внедрению электромагнитных методов прогноза препятствует отсутствие специально разработанных для этих целей способов регистрации и устройств, предназначенных для их осуществления. Решение этого вопроса прежде всего сдерживается отсутствием разработок первичных преобразователей - датчиков электрических полей и процессов, вызванных развитием сейсмических явлений.
Удельная электрическая проводимость а горных пород связана с изменением физического состояния вещества Земли. Она зависит от деформационных процессов, происходящих в земле, от изменений температуры, влажности, проницаемости и пористости среды, от свойств электродов, присутствующих в горной породе. Изучая пространственно
- временные вариации а в комплексе с вариациями других геофизических полей, можно получить представление о динамике напряженно - деформационного состояния Земли. Полученный в ИФЗ им. О.Ю.Шмидта РАН экспериментальный материал подтверждает высокие значения коэффициента тензочувствительности горных пород - отношение отно-
Аа
сительного изменения удельной электропроводности- к величине деформации ( отно-
а АИ
сительному изменению линейных размеров-) составляет от трех до шести порядков.
И
Однако вызванные сейсмическими процессами возмущения электромагнитных параметров наблюдаются на фоне их высоких естественных значений, что затрудняет выделение полезной информации.
Для регистрации изменений электропроводности используются методы разведочной геоэлектрики, а также методы, описанные в работе [1]. Эти методы весьма эффективны для обнаружения и идентификации аномалеобразующих тел, но их возможности ограничены при наблюдении за вариациями электропроводности, которые являются предвестниками землетрясений. Вопросам основ проектирования, расчета и применения новых типов первичных преобразователей, позволяющих измерять слабые электрические поля на фоне естественных помех для различных сред, посвящена данная статья. Предложенный в статье способ измерения вариаций электропроводности был запатентован [2] и прошел апробацию в натурных испытаниях.
Обоснование метода измерения вариаций электрической проводимости.
Изменение удельного сопротивления или проводимости среды от ее деформаций или от механических воздействий лежит в основе метода электровариометрии. Суть этого метода заключается в непрерывных автоматических измерениях малых пространственно- временных вариаций электрического коэффициента передачи горных пород, в качестве которого выступает кажущееся удельное сопротивление горных пород. В среде внешним источником тока I возбуждается переменное электрическое поле и с помощью измерительного устройства (электровариометра) воспринимается отклик среды на это возмущение. Причем измерительное устройство должно обеспечить максимальную чувствительность к вариациям а, вызванным изменением напряженно-деформационного состояния среды, и минимальную чувствительность к вариациям а вследствие появления локальных неоднородностей.
Рассмотрим ситуацию, когда первоначальная структура объекта уже неоднородна. Тогда при заданных и фиксированных параметрах источника поле определяется удельным сопротивлением однородных областей и зависит от свойств и расположения этих областей. Пусть Е1 - поле неоднородного объекта до появления новой неоднородности, а Е2- поле объекта после появления новой неоднородности. Для обнаружения вариаций электрического состояния среды представляет интерес разностное поле А Е= Е 2 - Е1. Разностное поле А Е можно представить как поле некоторого источника, обусловленного и определяемого возникшей неоднородностью. Именно это поле необходимо измерить. При этом исходное поле не должно восприниматься прибором.
Таким образом, измерительная установка должна удовлетворять следующим требованиям:
— максимальная чувствительность к разностной составляющей поля;
— подавление сигнала от исходного поля, которое рассматривается как помеха;
— необходимость оптимизации по отношению А Е/Е 1, т.е. по отношению сигнал/помеха.
Расчетные модели и механизм формирования полезного сигнала.
Описанная в [3] расчетная модель формирования электрического поля содержала два задающих поле электрода А и В, через которые протекает ток I от источника и, рас-положеные вблизи границы раздела земля-воздух на расстоянии 1Ав друг от друга. На прямой, проходящей через один из питающих электродов А, на расстоянии гм и гм от него расположены точки наблюдения М и N. С целью компенсации исходного поля измерительные электроды М и N располагаются на эквипотенциали поля излучающего источника А. Считается, что условие эквипотенциальности выполняется при гм = гм. Однако подобное расположение измерительных электродов не позволяет скомпенсировать сигнал помехи иП= ЕП (гМ + гм), обусловленный наличием однородного поля помехи с напряженностью ЕП. Кроме того наличие вертикального контакта искажает исходное поле излучателя А и при гМ = гм возникает дополнительный сигнал помехи, обусловленный несимметрией поля, т.к.. при этом нарушается условие расположения электродов на эквипотенциали поля. Как следствие компенсация исходного поля оказывается не полной. Наличие второго излучающего электрода В также вносит искажение в исходную картину поля, т.к. его влиянием можно пренебречь при 1Ав ^ да, что на практике трудно реализовать. С целью
устранения недостатков, присущих описанной выше модели, предлагается новая расчетная модель формирования электрического поля излучателя. Рассмотрим эту расчетную модель и определим параметры поля излучателей: потенциал р и напряженность Е, функцией которых является полезный сигнал, формируемый первичным преобразователем (ПП) датчиков электрического поля.
На рис.1 показана плоская граница раздела у — у двух сред: воздуха с удельной
электрической проводимостью а В = 0 и Земли с аЗ = а1. Вблизи этой границы на расстоянии 1Ав = 21 друг от друга размещены задающие поле электроды А и В, на расстояниях г м = п и г М = т от каждого из них расположены точки наблюдения N и М возле электрода А и точки N1, М1 около электрода В. В этих точках необходимо определить потенциал и напряженность электрического поля. Система двух излучающих электродов образует фи-
зический диполь с плечом 1АВ = 21. Если габариты питающих электродов в 10.. .30 раз меньше минимального из размеров тМ и т^, то, не нарушая общности рассмотрения, задачу можно упростить, полагая электроды точечными, а точки А, В, М, N М1, N1, лежащими на границе раздела земля- воздух. С учетом оговоренных допущений, используя метод отражения от границы у — у, расчетная модель (рис. 1) преобразуется в модель (рис. 2) с источником тока 21, питающим физический диполь АВ, находящийся в однородной среде с проводимостью а1.
Рис 2 Расчетная модель при расположении физического диполя в однородной среде Для модели (рис. 2) в случае однородной среды выражения для потенциала и напряженности электрического поля в цилиндрической системе координат имеют вид [2]
<Р
21 4жа1
{р2 + (у — I )2 ]—1 2 — [р2 + (у +1 )2 ]—1 2 }
(1)
(2)
2 2.2 где р = х + г .
На границе раздела сред земля- воздух при р = 0 выражения упрощаются. При |у| > I, р = 0,
Ру
21
4па1
1
1
Ег =
21
При |у| < I, р = 0, р =
4па1
21
4па1
(у — I )2 (у +1 )2
11
(3)
(4)
, а величина напряженности Е, как
I — у I + у_
и в предыдущем случае, определяется по формуле (4). Зависимости рУ = /(У) и ЕУ при р = 0 представлены на рис. 3 и 4.
Представим теперь, что на расстоянии ё от центра физического диполя под действием механических напряжений возникла вертикальная плоская граница раздела со средой, проводимость которой а2 = о1 + А . Такая расчетная модель представлена на рис 5 и для нее следует получить новые выражения для определения параметров поля. Используя метод неполного отражения, получим расчетную модель рис.6 для расчета поля в среде с проводимостью о1. Для этой модели, используя принцип суперпозиции, можно вывести искомые расчетные соотношения. Рассмотрим случай, когда граница раздела лежит за точками наблюдения: ё > (I + Гм ) или ё > (I + Гы ) . При этом с учетом о2 = о1 + А для коэффициента отражения будем иметь соотношение
_ 01 0 2
К 12 =
0-1 + °2
А
А
2о1
2о + А
1 +
2о
(5)
Обозначив = 8, и с учетом того, что 8 <<1, получим К 12 =--------« -8
2о1
1 + 8
Рис 6 Модель для расчета поля в среде с проводимостью (71 Выражения для потенциала поля двух точечных источников в однородном полупространстве при наличии плоского контакта имеет вид:
Р =
21
{[Р1 + (У -1)2]-1/2 -[Р2 + (У +1)2]-1/2+К12{[р2 + (2ё - у +/)2]-12 -
4по1
-\р2 + (2ё - у -1 )2]" }}.
При р = 0 в точке наблюдения М ( ум = (/ + т) ) потенциал будет равен
(6)
рм =
21
(— -т 2/ + т
1 ) + К ,2.0 1
1
2ё - т 2ё - 2/ - т
(7)
В точке наблюдения N ( ук = / - п ) и при р = 0 потенциал определится выражением
Рк =
21
4по1
(-1 - 2/ п 2/ - п
1 ) + к 1
1
2ё + п 2ё - 2/ + п
(8)
Напряженность электрического поля двух точечных источников при наличии плоского контакта равна
)
E = -2— y 4лчт1
{(y - /)P + (y - /)2]-32 - (y + l)[p2 + (y +1)]
-3/2
-KX2 {(2d - y +1)[p2 + (2d - y +1)2 ]-3/2 - (2d - y -1)[p2 + (2d - y -1)2]-3/2}}
2n -3/2'
При p = 0 в точке наблюдения М
21
4пс1
1
1
-) - K
2 п; , \2 ' 12
w (2l + w)
1
1
(2d — w) (2d — 2l — w)
В точке наблюдения N
E =
^YN
21
4пс1
1
+
1
и2 (2l - и)2
12
1
+ ■
1
(2d + и) (2d - 2l + и)
(
Обоснование выбора первичного преобразователя электрического поля
Пусть исходное состояние среды характеризуется наличием в области измерений неоднородности в виде вертикального контакта, разделяющего среду I с проводимостью ах и среду II, где проводимость равна с2= с ± АО. Индексом «О» обозначены значения величин в исходном состоянии среды. Наиболее распространены интегральные первичные преобразователи (ИПП), выполненные в виде контактных датчиков, у которых размер электродов много меньше размера их измерительной базы l Б - расстояния между электродами. Размеры ИПП соизмеримы с масштабом неоднородности электрического поля двух точечных излучателей и много меньше масштаба неоднородности поля естественной помехи. Напряжение холостого хода такого 1111 равно разности потенциалов точек поля, в которых размещены его электроды. В исходном состоянии среды напряжение холостого хода равно U ХХО = UMNO = (р'МО - (p’NO и при выполнении условия компенсации (отсутствии
сигнала на выходе 1111) это выражение должно быть равно нулю, т.е. точки наблюдения М и N с измерительными электродами должны располагаться на эквипотенциали исходного поля.
С учетом поля естественной помехи, которое в области расположения первичного преобразователя может быть представлено в виде однородного электрического поля с напряженностью Е П = const, потенциалы в точках М и N можно представить в виде суммы потенциала поля излучения и потенциала поля помехи (р'мО = (рМО + (ртмМ ,
где ФпомM = EП М = E П (l + w) , а VnO = VNO + VnoMN , где tyпом N = EП (l - И) •
Тогда в случае размещения измерительных электродов на эквипотенциали исходного поля излучателей, когда
фМО фыо, (9)
напряжение холостого хода измерительных электродов будет равно
иХО = фМО — фыо = ЕП (т + п) (10)
и не равно нулю. С целью компенсации поля помехи возле второго излучающего электрода В следует разместить два дополнительных измерительных электрода М1 и Ы1 (рис. 3). При этом напряжение холостого хода на выходе второй пары электродов будет в соответствии с (7) , (8) и рис. 3 равно по величине и противоположно по знаку напряжению на основных измерительных электродах. Это позволит при дальнейшей обработке сигналов с ИПП скомпенсировать сигнал, обусловленный наличием поля естественной помехи. Определим соотношение между гМ=т и гы=п для выполнения условия компенсации сигнала на выходе 1111, обусловленного полем излучателей при отсутствии возмущающего воздействия. Для этого подставим в (9) выражения фМО (7) и фЫо (8). В результате преобразований получим произведение двух полиномов второй степени относительно т:
[т + 2т(/ — 2Л) + 4Л(Л — /)]{т [Ку^/ • п(2/ — п) — (2Л + п)(2Л + п — 2/)(/ — п) +
+ 2/т[ Ку2 / • п(2/ — п) — (2Л + п)(2Л + п — 2/)(/ — п)] +
+ / • п(2/ — п)(2Л + п)(2Л + п — 2/)} = 0. ( )
Первый полином в (11) не зависит от п, и поэтому это решение не рассматривается. Решение уравнения, заключенного в фигурные скобки в (11), имеет вид:
т = — / ±
/2 / • п(2/ — п)(2Л + п)(2Л + п — 2/)
К12/ • п(2/ — п) — (2Л + п)(2Л + п — 2/)(/ — п) ( )
В относительных единицах это выражение представляется следующим образом:
1 ы (2 — ЫФ )(2 р + Ыф)(2Р + ЫФ — 2) (13)
- КпЫф(2 — Ыф) — (2Р + Ыф)(2Р + Ыф — 2)(1 — Ыф)’ ' )
,т п , ^ т ^ Л
где ыф= у, Мф = у, р = -
Очевидно, что зависимость (13) может быть аппроксимирована формулой
М = N + А (14)
ф ф тп У у
Значения Ыф для Атп = 0,01; 0,02; 0,04 при различных Р и АО представлены в таблице 1.
Значения N ^ для интегрального 1111
Таблица 1.
А о D \ А тп 0,01 0,02 0,04
0,0 1,5 0,2652683 0,3299291 0,4074923
3,0 0,2652681 0,3299292 0,4074916
0,01 1,5 0,2670005 0,3322265 0,4106826
3,0 0,2653290 0,3300054 0,4075877
0,1 1,5 0,2841623 0,3553940 0,4442083
3,0 0,2658572 0,3306659 0,4084119
Расчеты показали, что при N^ < 0,2, Атп < 0,005 т.е. равенство M^ v выполняется с погрешностью менее 0,5% и практически не зависит от величины D , АО . С увеличением N^ возрастает А тп, следовательно, электрод М для компенсации исходного поля излучающих электродов следует удалить от электрода А на большее расстояние, чем электрод N. При этом возрастает l Б = r M + r N = m + п, а значит и величина сигнала на выходе ИЛИ, обусловленного полем однородной помехи. Данные таблицы позволяют заключить: с увеличением А О - скачка проводимости в зоне вертикального контакта при отсутствии возмущающего воздействия, увеличиваются значения r N при А тп = const. Так увеличение АО с 0,0 до 0,1 приводит к возрастанию Nv на (6.. .10)% при D = 1,5. При D = 3 это возрастание N^ существенно меньше и составляет (0,2.. .0,3)%. Таким образом, на
основании анализа проведенных расчетов можно сделать заключение, что условие компенсации исходного поля излучателей в присутствии вертикального плоского контакта выполняется
а) для расположения измерительных электродов вблизи точки А для rN < 0,2l при rM = rN с погрешностью менее 0,5%;
б) для более удаленных от точки А измерительных электродов ( rN > 0,2l) rM > rN . Причем последнее неравенство усиливается с увеличением rN .
Рассмотрим механизм формирования на выходе ИЛИ сигнала при появлении возмущающего воздействия. В результате возмущающего воздействия, проявляющегося в изменении напряженно-деформационного состояния среды II, происходит изменение
удельной электропроводности сг2 . Она становится равной с2 = с1 + А, где
А = АО + Авозм, т.е. в месте границы раздела сред, появляется скачок проводимости на расстоянии с1 от центра излучающего физического диполя. Предполагается, что место расположения вертикального контакта находится за точками наблюдения, т.е. d > (/ + т) .
При этом на выходе основного ИПП, расположенного вблизи излучающего электрода А (ИППА), возникает сигнал
ихА = ф'м -ф'ы = Фм + ФпомМ -Фы -ФпомЫ = Фм -Фы + Еп(т + П)> (15)
где ФпомЫ = ^ (/ + т); а ФпомЫ = Eп(/ - п).
Исходя из предположения, что искажение исходного поля, вызванное появлением скачка удельной электропроводности в окрестности второго излучающего электрода В, пренебрежимо мало, можно утверждать, что сигнал на выходе дополнительного ИППВ будет обусловлен только полем естественной помехи с учетом того, что исходное поле скомпенсировано расположением измерительных электродов M, N и M1, N1 на его экви-потенциалях:
фМо = Фт; фм1о = фШо . (16)
С учетом (16) на выходе ИППВ формируется сигнал (рис.3)
UxB = фМ 1 -фЖ = -фМ 1о - Eп (/ + М) - (-фШо )-[- Eп (/ - n)]=-En (м + П). (17)
Как следует из (16) и (17) для компенсации сигнала помехи следует сложить ихА и ихВ, при этом на выходе измерительного устройства получим полезный сигнал их = ихА + ихВ, обусловленный появлением скачка электропроводности А возм . С учетом (7) и (8) напряжение на выходе измерителя изменений удельной электропроводности среды будет определяться выражением
21 1 1 1 1
им = ихА + ихВ = фМ ~фN =~-----------------------------------------[(--+ Т}-) +
4жах т 2/ + т п 2/ - п
г / 1 1 1 1 V
+ К12 (------------------------------------------------1-)].
2d - т 2d - 2/ - т 2d + п 2d - 2/ + п
Представляется интересным рассмотреть случай, когда т = п = Го. При этом
(18)
тт = = 1г~
и xMN фМ ФN
71<У1
_____________2[(4d2 - го2) - 2/^ - /)]
4/2 - го2 К"^2 - Го 2)[4(d - /)2 - Го2 ]
- К
(19)
Из (18,19) следует, что сигнал на выходе измерительного устройства зависит от относительного изменения электропроводности, т.к.
Кп « -8
А + А.
о возм
2а 1
(20)
Для определения величины сигналов на выходе ИППА и ИППВ при появлении воз-
мущающего воздействия Авозм были рассчитаны значения функций /1ф = хМЬ]
и
1ф 21 / 4па1
и
А
хМ^ N1
2ф
21 / 4па1
где
и хМ^ 1 = фМ1 =
21 1 1 1 1
--------[(--------------------------+ - +-------------) +
4 па т 2/ + т п 2/ - п
+ к12(-
1
11
■ + -
1
2d + 2/ + т 2d + т 2d - п 2d + 2/ - п
)].
(21)
Г рафики зависимостей /ф ( А возб ) представлены на рис.7.
0.00
-0.02
-ОМ
-0.06
-0.08
Дтп = 0.01
0.02
— \ ОМ
I | Дйозй
0.00
0.05
0.10
0.15
0.20
Рис 7 Зависимость Г (Двозб) при ДО = 0.01; 0=1.5
Сравнение величин и /2^ для одних и тех же параметров ё, Ао и Авозм показывает превышение в 10 и более раз величины сигнала на выходе ИППА над сигналом на выходе ИППВ.
Расположение электродов в случае использования трехкомпонентных датчиков проанализировано в работе [5].
Функциональная блок-схема датчика, использующего ИПП, представлена на рис.8.
Датчик на базе ИПП содержит два первичных преобразователя ИППА и ИППВ, размещенных соответственно в окрестности излучающих электродов А и В и имеющих по два измерительных электрода в точках Ми N(Э1, Э2) иМ1, N1 (Э3, Э4) [4]. Выходной сигнал каждого ИПП представляет собой разность потенциалов измерительных электродов, и при выполнении условия компенсации поля излучающих электродов, как отмечалось ранее, содержит только составляющую, обусловленную наличием поля естественной помехи. Для ИППА этот сигнал помехи положителен, для ИППВ отрицателен (рис.3). С целью компенсации сигналов помехи сигналы с выхода ИППА и ИППВ поступают на сумматор С, на выходе которого формируется сигнал и , пропорциональный величине
(+ /2ф). При расположении излучающих электродов А и В на расстоянии 1АВ = 21
друг от друга, когда 1АВ < Гк , где Гк - интервал корреляции поля помехи, поле помехи в
месте установки датчика можно считать однородным. При этом сигналы помехи на выходе ИППА и ИППВ будут равны по величине и противоположны по знаку, и выходной сигнал датчика и равен нулю. При появлении скачка проводимости, вызванного деформацией среды, изменяется картина поля в месте расположения измерительных электродов и на выходе датчика появляется сигнал, пропорциональный возмущающему воздействию.
Выводы
Приведенный расчет потенциала и напряженности электрического поля, создаваемого двумя точечными источниками (физическим диполем) в среде при наличии неоднородности в виде вертикальной границы раздела сред с различной электропроводностью, позволяет определить геометрию расположения ПП относительно излучающих электродов, а также расстояние до вертикального контакта для получения максимальной чувствительности к изменению удельной электропроводности при наибольшем соотношении сигнал/помеха.
Показано, что с целью компенсации поля однородной помехи следует использовать дополнительные 1111, расположенные около второго излучающего электрода. Основные и дополнительные ПП следует располагать на прямой, проходящей через излучающие электроды. Если измерительные 1111 расположены на расстоянии Гм (N) < 0,1/ от излучающих
электродов, то условие компенсации исходного поля выполняется при Гм = ^, т.е. измерительные ПП расположены на одинаковом расстоянии от излучающих электродов. При увеличении этого расстояния т.е. при Гм^) > 0,2/ Гм должно быть больше rN на Атп
для того, чтобы выполнялось условие компенсации исходного поля. Дополнительные электроды располагаются идентично основным около второго излучающего электрода. Сигнал помехи, сформированный на всех измерительных ПП, компенсируется при дальнейшей обработке сигналов с ПП.
Численными методами были получены значения rN и Гм , при которых выполняется условие компенсации поля излучателей для различных Атп и фиксированных значениях
коэффициента отражения. Получены зависимости выходных сигналов основных и дополнительных ПП при различных возмущающих воздействиях и различной геометрии расположения ПП. Эти данные позволяют рассчитать коэффициент преобразования измерителя изменений удельной электропроводности при известном расположении ПП, оценить относительное его изменение при изменении возмущающего воздействия.
Список литературы
1. Зимин Е.Ф., Кочанов Э.С. Измерение параметров электрических и магнитных полей в проводящих средах.- М.: Энергоатомиздат, 1985. 255 с.
2. Способ измерения временных вариаций кажущейся удельной электрической проводимости Земли и устройства для его осуществления. .Патент на изобретение
№ 94025990/25/ Е.Ф. Зимин, О..И.Мисеюк, И.И. Плаксин. Бюллетень изобретений, 1996, № 18.
3. Гохберг М.Б., Гуфельд И.Л., Гершензон Н.И., Пилипенко В.А. Электромагнитные эффекты при разрушении земной коры. // Известия АНСССР. Физика Земли. 1985. №1. С. 72 - 87.
4. Электроразведка. Справочник геофизика. Кн. 1 М.: Недра, 1989 437 с.
5. Зимин Е.Ф., Мисеюк О.И., Плаксин И.И. Расчет параметров электродных систем многокомпонентных датчиков напряженности электрического поля для проводящих сред.//Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана, серия «Естественные науки». 1998. №1. С.79 - 86.
electronic scientific and technical periodical
SCIENCE and EDUCATION
___________El. .Vs KS 77 - 30569. -V«042l 100025. ISSN 1994-0408_
About the way of measurement of temporal variations of Earth’s electric conductivity 77-30569/338840
# 03, March 2012 Miseyk O.I.
Bauman Moscow State Technical University
omiseyuk@mail.ru
This author considers the design of a tuner of medium electric conductivity mounted in an anthropogenic impact zone. Correlations which allow determining the configuration of the position of primary transducer electrodes compensating the noise signal were obtained. A block scheme of the sensor which measures medium electric conductivity was proposed; compensation of signals of the noise field and the field of the undisturbed medium was implemented in the sensor.
Publications with keywords: primary converter, the specific electrical conductivity, the disturbance, the measuring electrode, electromagnetic field, the boundary-fence of the media Publications with words: primary converter, the specific electrical conductivity, the disturbance, the measuring electrode, electromagnetic field, the boundary-fence of the media
References
1. Zimin E.F., Kochanov E.S. Izmerenieparametrov elektricheskikh i magnitnykhpolei v provodiashchikh sredakh [Measurement of electric and magnetic fields parameters in conducting media]. Moscow, Energoatomizdat, 1985. 255 p.
2. Zimin E.F., Miseiuk O.I., Plaksin I.I. Sposob izmereniia vremennykh variatsii kazhushcheisia udel'noi elektricheskoi provodimosti Zemli i ustroistva dlia ego osushchestvleniia [Method for measuring the temporal variations of the apparent electrical conductivity of the Earth and devices for its implementation]. Patent RF, no. 94025990/25/, 1996.
3. Gokhberg M.B., Gufel'd I.L., Gershenzon N.I., Pilipenko V.A. Elektromagnitnye effekty pri razrushenii zemnoi kory [Electromagnetic effects in the destruction of the Earth's crust]. Izvestiia ANSSSR. Fizika Zemli [Journal of the USSR Academy of Sciences. Physics of the Earth], 1985, no. 1, pp. 72-87.
4. Elektrorazvedka: Spravochnik geofizika [Electrical exploration: A handbook for geophysicists]. Moscow, Nedra Publ., 1989, book 1. 437 p.
5. Zimin E.F., Miseiuk O.I., Plaksin I.I. Raschet parametrov elektrodnykh sistem mnogokompo-nentnykh datchikov napriazhennosti elektricheskogo polia dlia provodiashchikh sred [Calculation of the electrode systems of multicomponent sensors of the electric field intencity for conductive media]. VestnikMGTUim. N.E. Baumana. Ser. Estestvennye nauki [Herald of the Bauman MSTU. Ser. Natural Sciences], 1998, no. 1, pp. 79-86.
