CC BY
735(356) - 2014
Экономикд-математическде моделирование
Economic-mathematicaC modeling
УДК 330.42
о рациональном выборе налогоплательщика
в коррупционной среде
about the rational choice of the taxpayer
in the corruption environment
Владимир Иванович ЦУРИКОВ,
доктор экономических наук, кандидат физико-математических наук, профессор кафедры высшей математики, Костромская государственная сельскохозяйственная академия E-mail: tsurikov@inbox.ru
Предлагается математическая модель выбора налогоплательщиком размера дохода, укрываемого от налогообложения. В модели учитывается возможность избежать с помощью взятки ответственности за уклонение от уплаты налога. Определен характер зависимости величины создаваемого дохода и его декларируемой доли от эффективности работы налоговых органов, ставки налогообложения, транс-акционных издержек сокрытия дохода, вероятности и строгости наказания.
Ключевые слова: налогоплательщик, рациональное поведение, уклонение от уплаты налога, строгость наказания, коррупция, взятка.
Vladimir I. TSURIKOV,
Doctor of Economic Sciences,
PhD of Physics and Mathematics Sciences, Professor of the Department of Higher Mathematics, Kostroma State Agricultural Academy E-mail: tsurikov@inbox.ru
A mathematical model for selection by the taxpayer of the income amount to be concealed from taxes is offered. The model allows for a possibility of avoiding the liability for tax evasion tax by means of a bribe. The nature of dependence between the amount of the generated profit and the declared part thereof from the tax authorities efficiency, tax rates, transaction costs involved in profit concealment and severity of the liability for giving a bribe and tax evasion have been defined.
Keywords: taxpayer, rational behavior, tax evasion, the severity of punishment, corruption, bribe.
Введение
В первых работах, посвященных модельному изучению рационального поведения налогоплательщика, уклоняющегося от уплаты налога, теми факторами, которыми определяется его выбор, выступали только налоговая ставка, вероятность проверки и размер штрафа [17, 22]. В последующих работах к перечисленным факторам добавилось много других,
таких, например, как формы взимания подоходного налога [9], возможность наказания сотрудника налоговой службы за получение взятки [20], коррупция [6], виды штрафных санкций [18], характеристики налоговой системы [21, 22]. В работе [7] построена модель коррупционного равновесия, поддерживаемого неоптимальной налоговой политикой.
По-видимому, В. Вишневский и А. Веткин одними из первых приступили к выявлению роли
трансакционных издержек сокрытия дохода и тех комиссионных вознаграждений, которые налогоплательщик уплачивает посреднику за содействие в уходе от налогообложения. Было показано, что соответствующие затраты оказывают сильнейшее влияние на размер укрываемого от декларации дохода [2]. Модель Вишневского и Веткина получила развитие и обобщение в нескольких работах. В частности, в модели Денисенко учтен фактор правовой культуры, уровнем которой определяется степень морального запрета на уклонение от уплаты налога [3]. В работах [13, 14] модель Вишневского -Веткина была обобщена введением нескольких дополнительных факторов, в том числе учетом возможности налогоплательщика снижать путем подкупа представителя соответствующих служб вероятность понести наказание за сокрытие дохода. Однако предложенная в этих работах математическая модель не учитывает угрозы наказания для налогоплательщика за дачу взятки.
Та модель, которая предлагается в настоящей работе, представляет собой некоторую модификацию моделей Вишневского - Веткина и Цурикова и призвана учесть, с одной стороны, возможность для налогоплательщика избежать с помощью взятки ответственности за сокрытие дохода, с другой стороны, возможность подвергнуться наказанию за попытку дачи взятки. В качестве внешних для налогоплательщика параметров в модели выступают ставка налогообложения, эффективность работы налоговых служб и правоохранительных органов, размер трансакцион-ных издержек сокрытия дохода, строгость и вероятность наказания за уклонение от уплаты налога и за дачу взятки. Со своей стороны, налогоплательщик, преследуя цель максимизации прибыли, выбирает масштабы сокрытия дохода и уровень затрат (усилий), направляемых на создание стоимости. Кроме того, своим выбором налогоплательщик оказывает влияние на вероятность обнаружения факта сокрытия дохода и, соответственно, на вероятность привлечения его к ответственности как за уклонение от уплаты налога, так и за попытку дачи взятки.
В основу модели, как и в упомянутых работах, положено предположение о том, что налогоплательщик расценивает осуществляемые им налоговые платежи исключительно как финансовое бремя, полностью абстрагируясь (в своем сознании) от учета встречного потока общественных благ. Его рациональный выбор определяется стремлением к максимизации текущей прибыли и, соответственно,
направлен на снижение совокупных издержек, обусловленных как уплатой налогов, так и уклонением от этой уплаты.
Постановка задачи и построение модели
Будем считать, что в результате осуществляемых налогоплательщиком затрат (прилагаемых усилий) в размере а создается совокупный доход (стоимость) величиной В, представляющий собой возрастающую функцию аргумента а: В = В(а). Поэтому предельный совокупный доход является положительным и убывающим с ростом затрат, т. е.
В'> 0, В" < 0. (1)
Обозначим через у ту часть совокупного дохода В, которую налогоплательщик укрывает от налогообложения, а через р1 - вероятность обнаружения этого факта налоговой службой. Пусть к - те издержки, которые обусловлены сокрытием части дохода в размере уВ от налогообложения, причем выраженные в долях этой незадекларированной части дохода. Тогда издержки уклонения от налогообложения составят величину куВ. Эти издержки складываются из комиссионных, уплачиваемых посреднику за содействие в уклонении от налогообложения, и соответствующих трансакционных издержек1. Через ^ обозначим ставку налога.
Будем считать, что налогоплательщик нейтрален к риску. Тогда, если факт сокрытия части дохода от декларации остается незамеченным, полезность налогоплательщика определяется выражением
и1 = В[1 - (1 -у)г -ук] -а. (2)
В случае, если налоговая служба устанавливает факт уклонения от уплаты налога, налогоплательщик может предложить проверяющему взятку для сокрытия этого факта. Размер взятки, выраженный в долях незадекларированной части дохода, обозначим через V. Пусть с вероятностью 1 - р2 взятка будет принята, а факт уклонения от уплаты налога предан забвению. В этом случае полезность налогоплательщика выражается в виде
и2 = В[1 - (1 -уУ-ук-а. (3)
С вероятностью р2 обнаруженный факт сокрытия дохода от налогообложения налоговой
1 Величина этих издержек сильно зависит и от размера дохода, и от способов его получения и сокрытия от декларации. Сюда могут входить затраты на содержание «крыши», пожертвования различным ветвям власти, издержки ведения двойной бухгалтерии, регистрации и содержание фирм-однодневок, способствующих обналичиванию, обезналичиванию, отмыванию денег и пр.
службой проигнорирован не будет. Причины для этого могут быть следующие: налогоплательщик не предложил взятку и/или обратился в правоохранительные органы с жалобой на вымогающего взятку контролера, либо контролер просто отверг взятку или поставил в известность правоохранительные органы о готовящейся попытке подкупа. В этом случае существуют два варианта дальнейшего хода событий. Либо налогоплательщик с вероятностью р3 понесет наказание за попытку дачи взятки, либо будет отвечать только за уклонение от уплаты налога. Вероятность последнего варианта определяется как личностными качествами налогоплательщика и контролера, который может поставить, а может и не поставить в известность правоохранительные органы о предложенной ему взятке, так и эффективностью работы правоохранительных и судебных органов. В обоих случаях налогоплательщик должен будет выплатить недостающую часть налога, в результате чего налог в конечном счете им будет уплачен полностью. Кроме того, за попытку дачи взятки налогоплательщик либо уплатит штраф, либо подвергнется наказанию в виде лишения сво-боды2. Обозначим денежный эквивалент наказания за дачу взятки в долях совокупного дохода3 через Е. Соответствующая полезность примет вид4
из = Б(1 -г-ук-уу - Е)-а. (4)
В связи с тем, что согласно ст. 122 Налогового РФ и ст. 198, 199 Уголовного кодекса РФ размер штрафа за уклонение от уплаты налога зависит от величины неуплаченного налога, выразим величину соответствующего штрафа в долях неуплаченного налога и обозначим через /. Если налогоплательщик подвергается наказанию только за уклонение от уплаты налога, то выражение для полезности налогоплательщика принимает вид
2 Статьей 291 Уголовного кодекса РФ за дачу взятки предусматривается наказание либо в виде лишения свободы, либо в виде уплаты штрафа. Многие исследователи, занимающиеся экономическим подходом к преступной и правоохранительной деятельности, вслед за основоположником направления Г. Беккером [1] склоняются к тому, что в случае корыстных преступлений штрафные санкции имеют преимущества перед наказанием, связанным с лишением свободы [5, 14, 19].
3 Эквивалент наказания за дачу взятки выражен в долях дохода в силу того, что согласно ст. 291 Уголовного кодекса РФ размер штрафа кратен величине взятки, которая в предлагаемой модели выражается в долях дохода.
4 В данном случае не учитывается наказание за уклонение от уплаты налога, так как согласно ст. 69 Уголовного кодекса РФ окончательное наказание назначается путем поглощения менее строгого наказания более строгим.
U4 = D(1 -1-ук-ytf)-а. (5)
Так как события, приводящие к полезностям U1, U2, U3, U4, реализуются соответственно с вероятностями 1 - pi (1 - p2 ), p P2 Рз, Pi P2 (1 - Рз ),
то для ожидаемой полезности U получим
U = (1 - Pi )U + Pi (1 - Р2 )U2 +
+ P1 PlP3U3 + P1 P2(1 - P3)U4 -а. (6)
Сделаем одно дополнительное замечание. Вероятность обнаружения факта уклонения от уплаты налога, обозначаемая Pi, не может принимать одинакового для всех налогоплательщиков значения. Очевидно, что при прочих равных условиях эта вероятность принимает наименьшее, равное нулю, значение, если налогоплательщик полностью уплачивает налог. А по мере роста доли укрываемого от налогообложения дохода должна расти и вероятность обнаружения этого факта. Поэтому можно предположить, что вероятность P1 линейна относительно величины у. Другими словами, положим, что
Pi = ny, (7)
где n е (0,1) и имеет смысл эффективности контролирующей деятельности налоговых органов.
В результате элементарных преобразований с учетом выражений (2) - (5) и (7) для ожидаемой полезности (6) получим
U = D{1 -1 + y(t - к - FF) -
-Y2[v + t(f + nP2)]}-а, (8)
где для ожидаемых величин использованы следующие обозначения:
F = nP2 P3 F, v = vn[1 - P2 (1 - P3 )],
f = nP2(1 - P3)f. (9)
Анализ модели и выводы
Обратимся к производной от ожидаемой полезности U по у
UY = D{t - к - FF - 2y[v + t(f + nP2 )]}. (10)
Как видно, возможны три различных случая:
1) U;< 0 при всех у > 0, откуда следует, что наибольшее значение полезности достигается при у = 0, т. е. уплата налога осуществляется налогоплательщиком полностью и со всего дохода;
2) Uy > 0 при всех у, откуда вытекает, что наибольшее значение полезности достигается при у = 1, что означает полное сокрытие агентом своей экономической деятельности;
3) производная Uy' с возрастанием у меняет знак с плюса на минус, что означает наличие мак-
симума при и^ = 0, т. е. имеет место частичное сокрытие дохода.
Прежде чем обратиться к непосредственному анализу данных случаев, получим оценку той величины вероятности наказания за попытку дачи взятки, которая делает сокрытие дохода в условиях современной России невыгодным. Легко видеть, что то слагаемое в выражении (10), которое содержит множитель у, превращается в 0 при у = 0, откуда при выполнении условия первого случая (и' < 0 для всех у > 0) вытекает неравенство
г < пр2 р3Г + к. (11)
Смысл неравенства (11) очень прост: налогоплательщик уплачивает налог со всего дохода в силу того, что ожидаемые издержки уклонения от уплаты налога превышают налоговые платежи. В данном случае неравенство (11) представляет собой частный случай основополагающего принципа сдерживания преступности, согласно которому преступление не окупается [5, 11, 19]. Его выполнение свидетельствует о нерентабельности соответствующего правонарушения и потому последнее, если оставаться в рамках подхода, основанного на предположении о рациональности выбора экономического агента, максимизирующего собственную полезность, может сохранить привлекательность только для сторонника риска5.
Как видно из неравенства (11), издержки уклонения представляют собой сумму издержек ожидаемого наказания пр2р3Г и трансакционных издержек уклонения к. Таким образом, издержкам сокрытия дохода к принадлежит важная роль в борьбе с уклонением от уплаты налогов, во всяком случае их значение не ниже значения мер репрессивного характера. Поэтому все те мероприятия со стороны государства и других организаций, которые приводят к повышению рисков посредников и, соответственно, влекут за собой рост комиссионных вознаграждений за содействие в уклонении от налогообложения, а также обилие различных административных проволочек и барьеров при всей их неприглядности - все это работает на снижение полезности от сокрытия дохода.
Неравенство (11) позволяет оценить ту величину вероятности наказания недобросовестного
5 Об экономической теории корыстных преступлений и особенностях поведения правонарушителя в зависимости от его отношения к риску см., например, работу [15].
налогоплательщика, которая лишает целесообразности попытку избежать наказания за уклонение от уплаты налога с помощью взятки. Перепишем неравенство (11) в виде
г к /1
пР2РЗ . (12)
Г
Очевидно, что неравенство (12) имеет смысл только в том случае, в котором к < г. Если же к > г, то неравенство (12) выполняется при пр2р3 = 0, т. е. контрольно-надзорные и репрессивные функции государства полностью утрачивают свою актуальность, ибо налогоплательщику в этом случае добросовестная уплата налога выгоднее, чем уклонение даже при отсутствии всякой угрозы в виде наказания за сокрытие дохода.
Невыполнение неравенства (12) означает, что налогоплательщику выгодно уклонение от уплаты налога. Рассмотрим в качестве иллюстрации следующий конкретный численный пример. Предположим для простоты, что величины г и к различаются между собой всего на три процентных пункта (т. е. предполагаем, что для подоходного налога в современной России к = 10 %). Пусть за дачу взятки налогоплательщик наказывается штрафом в размере его дохода за три года (Г = 3). Из неравенства (12) получим, что пр2р3 > 1%.
Другими словами, налогоплательщику, уличенному в сокрытии части своего дохода от налогообложения, выгодна попытка откупиться от наказания с помощью взятки только в том случае, в котором вероятность понести наказание за дачу взятки ниже 1 %. Полученная оценка по крайней мере на порядок выше той, в которую оценивается реальная вероятность наказания за получение взятки в современной России [8, 12]. Что же касается наказания за дачу взятки, то вероятность этого события не выше, чем за получение.
Как видно, складывающаяся на практике слишком низкая вероятность наказания взяткодателя может сильно затруднить борьбу с уходом от налогообложения. Так как вероятность и строгость наказания входят в выражение (11) симметричным образом, то низкое значение одной величины, в нашем случае вероятности наказания, можно компенсировать высоким значением другой величины - строгости наказания. Однако повысить строгость наказания на 1-2 порядка тоже нереально, ибо с ростом размера штрафа увеличиваются издержки его взимания. Поэтому наиболее реальный путь (помимо повышения вероятности наказания) состоит либо в увеличении
трансакционных издержек уклонения (величины к), либо в снижении налоговой ставки г 6.
По мере сближения величин г и к необходимая величина вероятности наказания, как следует из выражения (12), понижается. В сложившихся в современной России условиях для выполнения неравенства (12) необходимо, чтобы разность между величинами г и к (при приведенных в примере значениях остальных параметров) не превышала 0,3 процентного пункта. Если же эта разность выше, то условие (12) не выполняется, и уклонение от уплаты налогов становится экономически оправданным. И судя по размеру ежегодных коррупционных доходов налоговых органов, которые оцениваются в 500 млрд руб. [4], эта практика в современной России получила довольно широкое распространение.
Случай 1 (у = 0). Налогоплательщик не скрывает своего дохода и, соответственно, выплачивает налог в полном объеме. Так как при у = 0 выражение (8) для ожидаемой полезности принимает вид
и = В(1 - г)-а, то уровень затрат а, при котором ожидаемая полезность налогоплательщика достигает максимума, определяется условием
В'(1 - г) = 1.
(13)
Уравнение (13) выражает равенство предельного ожидаемого дохода предельным издержкам (величина предельных издержек для нейтрального к риску агента в нашей модели равна единице, так как величина издержек равна величине затрат). Из него сразу следует, что на стимулы добросовестного налогоплательщика к созданию стоимости оказывает влияние только ставка налогообложения, причем влияние отрицательное. С ростом размера этой ставки величина В ' (величина предельного совокупного дохода) возрастает, что согласно условию (1) означает снижение объема затрат а, т. е. притупление стимулов налогоплательщика к созданию стоимости и, соответственно, снижение величины создаваемого им совокупного дохода В.
Величину а можно интерпретировать как убывающую функцию ставки г. Соответственно,
6 В предлагаемой модели возможность повышения вероятности наказания за получение взятки контролером учитывается неявно и поэтому здесь не упоминается. Если налогоплательщик обращается в правоохранительные органы с жалобой на налогового инспектора, вымогающего взятку, то он (налогоплательщик) освобождается от ответственности за попытку дачи взятки и несет ответственность только за сокрытие дохода. Рост вероятности реализации такого события отражается в возрастании величины р2.
а '(г) < 0 и В' < 0. Величина уплаченного налога
5 = гВ (14)
и также может рассматриваться в качестве функции г: 5 = 5 (г) . При малых значениях г она возрастает, начиная с нуля, при г = 0. При наибольшем значении ставки налогообложения (^ = 1), при котором доход изымается полностью в качестве налоговых платежей, для полезности налогоплательщика получим и = -а. Отсюда следует, что наибольшее значение полезности налогоплательщика достигается в случае г = 1 при а = 0. Если считать, что доход создается исключительно в результате затрат труда и/или иных ресурсов, а не достается налогоплательщику бесплатно, то В (0) = 0. Получаем, что сумма налоговых платежей по выражению (14) как при наименьшей ставке налогообложения, так и при наибольшей равна нулю: 5(0) = 5(1) = 0.
Максимум функции 5 (г) находится во внутренней точке отрезка [0; 1] и определяется условием 5' (г) = 0, которое принимает вид
В'
В + В = 0 ^^ = -1.
' В
Как видно, максимальное значение суммы налоговых платежей достигается в точке, в которой эластичность совокупного дохода по ставке налогообложения равна единице. Если предположить, что вторая производная Вг ,г не слишком велика (гВ"и < -2В'), то кривая 5 (г) будет всюду выпуклой вверх. Соответственно, экстремум будет единственным. А так как при этом кривая опирается при г = 0 и г = 1 на горизонтальную ось г, то она будет полностью идентична кривой Лаффера.
Таким образом, повышение ставки налогообложения сверх той, которая отвечает максимуму 5, в силу снижения стимулов оборачивается уменьшением налоговых поступлений. Поэтому облагать сколь угодно высокими налогами целесообразно (с точки зрения увеличения налоговых поступлений) только те доходы, которые налогоплательщику достались бесплатно (наследство, выигрыш в лотерею и пр.).
Случай 2 (у = 1). В этом случае доход не декларируется, налог не уплачивается. Рассмотрение этого случая требует некоторого уточнения. Дело в том, что полное сокрытие деятельности может квалифицироваться ст. 171 Уголовного кодекса РФ как незаконное предпринимательство. Важно отметить, что наказание именно за незаконное предпринимательство предусматривается только тогда, когда наносится крупный ущерб (гражда-
нам или организациям) либо извлекается доход в крупном размере. Поэтому, для того чтобы не усложнять модель учетом возможного наказания за незаконное предпринимательство, будем считать, что деятельность экономического агента не наносит ущерба, и извлекаемый им доход не слишком велик (не превышает 200 МРОТ). Создание стоимости при полном сокрытии доходов (у = 1) позволяет квалифицировать соответствующую деятельность как теневую.
Из выражения (10) получаем условие сокрытия от налогообложения всего дохода
* - к > Е + 2[у + *(пр2 + /)]. (15)
Основная причина сокрытия, как видно из выражения (15), коренится в низком значении и величины к и величины п, которая неявно присутствует в качестве множителя в каждом слагаемом справа, что легко увидеть, обратившись к обозначениям ожидаемых величин в выражении (9), т. е. в низкой эффективности контрольно-надзорной деятельности государства.
Выражение (8) для ожидаемой полезности принимает вид
и = В[1 - к - Е - V - * (/ + пр2)]-а. В данном случае налогоплательщик, максимизирующий свою полезность, выбирает только объем осуществляемых затрат а. Из условия и'а= 0 сразу получаем следующее уравнение:
В[1 - к - Е - у - *(/ + пр2)] = 1,
(16)
подкупа). Для анализа влияния вариации величин р2 и р3 следует использовать обозначения, в которых они фигурируют в явном виде, согласно выражению (9). При этом и здесь, и далее подразумевается, что величина взятки ниже суммарной величины штрафа и неуплаченного налога, т. е.
V < *(1 + /). (17)
Таким образом, рост трансакционных издержек уклонения и комиссионных платежей (рост ^ и/или ужесточение наказания, причем как за попытку дачи взятки (повышение F), так и за сокрытие доходов (повышение и/или повышение ставки налога (рост ^, и/или возрастание эффективности работы налоговых служб (увеличение п), и/или размера взятки снижают стимулы экономического агента к созданию стоимости и приводят к сокращению величины совокупного дохода. Как видим, те мероприятия государства и других организаций, которые способствуют росту перечисленных параметров, ведут к сокращению масштабов теневого сектора экономики.
Случай 3 (0 < у < 1). Доход декларируется не в полном объеме, и, соответственно, налог уплачивается только с декларируемой части дохода. Найдем значение у, при котором ожидаемая полезность налогоплательщика достигает максимума. Для этого производную из выражения (10) приравняем к нулю и выразим у. С учетом обозначений в выражении (9) получим
допускающее простую интерпретацию: предельный ожидаемый доход равен величине предельных издержек.
Из выражения (16) следует, что какое-либо изменение величины множителя при В' в левой части уравнения должно компенсироваться соответствующим изменением величины В. В частности, возрастание любого из экзогенных параметров к, Е, /, V, *, п уменьшает множитель, стоящий во внешних скобках, что оборачивается ростом величины предельного совокупного дохода В, обусловленного согласно выражению (1) уменьшением объема затрат а, что означает понижение величины создаваемого совокупного дохода В. Следует подчеркнуть, что особенно велико влияние параметра п, ибо его рост ведет к пропорциональному увеличению параметров Р, V, /.
Нетрудно установить, что аналогичную реакцию налогоплательщика вызывает возрастание величин р2 (вероятности наказания за сокрытие дохода) и р3 (вероятности наказания за попытку
У т
* - к - Е
(18)
2(у + + *пр2)
Из выражения (18) следует, что величина у -доля совокупного дохода, укрываемая от налогообложения, убывает с ростом параметров k, Е, /, у, /, п, р2 и повышается с ростом I Таким образом, налогоплательщик компенсирует возрастание рисков путем снижения скрываемой доли дохода. И, напротив, увеличивает ее при возрастании ставки налогообложения, ибо увеличение масштабов сокрытия доходов в этом случае позволяет скомпенсировать рост налогового бремени.
В работе [2, с. 102] отрицается наличие связи между размерами взяток и масштабами уклонения от уплаты налогов. Заметим, что отсутствие такой связи сделало бы бессмысленным всякое преследование коррумпированных чиновников за вымогательство взяток. Ибо дополнительные издержки чиновников, обусловленные возрастающими рисками вследствие повышения строгости и/или вероятности наказания за вымогательство,
перекладывались бы ими на налогоплательщиков без всяких видимых последствий. Согласно же выражению (18) увеличение размера взяток способствует сокращению скрываемого дохода, так как для налогоплательщика роль взятки аналогична роли штрафа за уклонение от уплаты налога.
С другой стороны, можно думать, что авторы правы, когда утверждают, что увеличение штрафных санкций за уклонение от уплаты налогов в условиях коррупции обязательно будет способствовать повышению размера взяток. Налогоплательщику, уличенному в правонарушении, выгодно дать взятку за уход от официальной санкции, если величина последней превышает суммарный размер взятки и издержек соответствующего ожидаемого наказания. Для налогового инспектора выгодно получение взятки, если ее размер превышает его ожидаемые издержки, которые могут возникнуть в случае обнаружения факта взяточничества. Если общее множество для величины взятки не пустое, то акт коррупции произойдет [10, с. 96].
Отсюда следует, что любое ужесточение законодательства относительно ответственности за сокрытие дохода повышает вероятность выполнения обоих условий и сдвигает приемлемое для обеих сторон решение по поводу размера взятки в направлении его увеличения. Другими словами, одностороннее повышение издержек, а именно издержек сокрытия дохода, оборачивается ростом в соответствии с выражением (17) величины взятки и, соответственно, ростом вероятности заключения коррупционной сделки с налоговым инспектором. Поэтому сокращение масштабов теневой деятельности возможно только в том случае, в котором повышение издержек налогоплательщика обязательно сопровождается возрастанием издержек контролера. При этом важно подчеркнуть, что примерно равное в относительных долях повышение издержек сокрытия дохода и издержек получения взятки налоговым инспектором не может привести к сколько-нибудь значительному уменьшению вероятности заключения коррупционной сделки. Более того, так как подобная стратегия должна приводить к увеличению размера взяток при сохранении или даже возрастании вероятности осуществления коррупционной сделки, то в результате будет наблюдаться рост масштаба коррупции.
Поэтому любое целенаправленное повышение ожидаемых для налогоплательщика издержек сокрытия дохода, предпринимаемое государством для сокращения теневой деятельности, обязательно
должно сопровождаться, причем гораздо более значительным, повышением ожидаемых для налогового инспектора издержек получения взятки.
Отметим еще раз то благотворное влияние на величину декларируемой части дохода, которое оказывают трансакционные издержки уклонения от уплаты налога и комиссионные выплаты посреднику. Их роль, как видно из выражения (18), сравнима только с ролью наказания за попытку дачи взятки. Только путем повышения значений именно этих параметров можно добиться того, чтобы экономическому агенту было невыгодно какое-либо укрытие дохода от налогообложения7.
Теперь обратимся к вопросу о выборе экономическим агентом оптимальных объемов затрат а. Для этого продифференцируем выражение для ожидаемой полезности (8) по а, подставим найденное значение упг, и полученное выражение приравняем к нулю. Получим уравнение
(г - Р - к)2
В'
1 - г-
= 1.
(19)
4(у + / + пр2г)
Как видно, рост параметров к, Р, /, V, п, р2 снижает величину множителя в скобках, что оборачивается возрастанием величины В '. Это означает притупление у экономического агента стимулов к созданию стоимости и, соответственно, понижение совокупного дохода. Следует заметить, что делать такие выводы из выражения (19) можно только пока г - к - Р > 0, или, что эквивалентно, пока у > 0.
Для выяснения характера влияния вариации ставки налогообложения на стимулы агента необходимо установить, как ведет себя выражение в больших скобках формулы (19) при изменении величины г. Для этого продифференцируем его (т. е. множитель при В') по г и выразим через у В результате придем к выражению ут -1 - у2т (/ + пр2), которое на отрезке [0; 1] принимает только отрицательные значения. Это означает, что множитель при В' в выражении (19) убывает с ростом г. Отсюда следует вывод о том, что при росте ставки налогообложения величина предельного совокупного дохода растет, а объем создаваемой стоимости снижается.
Таким образом, налогоплательщик, частично скрывающий свою деятельность, в ответ на рост ставки налогообложения стремится скомпенси-
7 Как видно из выражения (18), возможности сократить Ym путем увеличения знаменателя дроби очень ограничены, так как и строгость наказания, и вероятность того или иного события имеют пределы роста.
ровать увеличение налогового бремени сужением налогооблагаемой базы, для чего уменьшает и размер создаваемого совокупного дохода, и его декларируемую долю.
Что касается суммы уплачиваемых налогов, то теперь (при 0 < у < 1) она может падать при высоком уровне налогообложения не столько в силу снижения стимулов налогоплательщика и соответствующего уменьшения величины создаваемой стоимости (как при у = 0), сколько в силу роста масштабов сокрытия дохода.
Заключение
Среди множества факторов, оказывающих влияние на рациональный выбор налогоплательщика, особая роль принадлежит трансакционным издержкам уклонения от уплаты налога. Повышение величины этих издержек вплоть до официальной ставки налогообложения может (теоретически) не только сделать невыгодным для налогоплательщика какое-либо сокрытие дохода, но и лишить актуальности всю контрольно-надзорную и правоохранительную деятельность государства, связанную со взиманием налогов.
Рост ставки налогообложения способствует притуплению стимулов к созданию стоимости, что оборачивается снижением величины совокупного дохода. Превышение величины налоговой ставки некоторого оптимального уровня выводит величину налоговых поступлений на ниспадающую ветвь кривой Лаффера, т. е. приводит к снижению налоговых поступлений даже в случае абсолютно добросовестного налогоплательщика. Поэтому облагать высокими налогами целесообразно (с точки зрения величины налоговых поступлений) только
Список литературы
1. Беккер Г. С. Человеческое поведение: экономический подход. Избранные труды по экономической теории. М.: ГУ ВШЭ, 2003.
2. Вишневский В., Веткин А. Уклонение от уплаты налогов и рациональный выбор налогоплательщика // Вопросы экономики. 2004. № 2. С. 96-108.
3. Денисенко В. В. Модель поведения налогоплательщика с учетом уровня правовой культуры // Известия Алтайского государственного университета. 2009. № 1. С. 141-142.
4. Елисеева И. И., Щирина А. Н. Возможные подходы к измерению объема коррупционного
те доходы, которые налогоплательщику достаются бесплатно (наследство, выигрыш в лотерею, приз и т. п.).
К сокращению масштабов теневого сектора экономики приводит помимо ужесточения наказания за уход от налогообложения и/или за попытку дать взятку рост трансакционных издержек уклонения от уплаты налога, возрастание эффективности работы налоговых служб, а также увеличение размера взяток, получаемых госслужащими за сокрытие фактов уклонения от уплаты налога.
Рост ставки налогообложения способен оказывать на теневой сектор экономики неоднозначное влияние. Если экономический агент укрывает свой доход от налогообложения полностью, то повышение ставки (несмотря на то, что агент от уплаты налога уклоняется) притупляет стимулы агента к созданию стоимости в силу возрастания рисков, обусловленных ростом величины ожидаемых издержек наказания. Если же налогоплательщик укрывает от налогообложения только часть своего дохода, то увеличение ставки налогообложения, с одной стороны, снижает стимулы агента к инвестированию в создание стоимости, что оборачивается снижением дохода, с другой стороны, индуцирует рост укрываемой от налогообложения доли дохода.
Так как повышение издержек уклонения от уплаты налогов способствует росту размера взятки, которую готов предложить налогоплательщик контролеру за сокрытие правонарушения, то любое ужесточение наказания за сокрытие дохода, преследующее цель сокращения масштабов теневой экономики, обязательно должно сопровождаться, причем гораздо более значительным, повышением ожидаемых для налогового инспектора издержек получения взятки.
рынка // Экономика и право: под ред. А. П. Заос-тровцева. Международный центр социально-экономических исследований «Леонтьевский центр». СПб: Наука, 2009. С. 235-252.
5. Латов Ю. Экономическая теория преступлений и наказаний // Вопросы экономики. 1999. № 10. С. 60-75.
6. Левин М. И., Цирик М. Л. Математические модели коррупции // Экономика и математические методы. 1998. Т. 34. № 4. С. 34-55.
7. Полтерович В. М. Факторы коррупции // Экономика и математические методы. 1998. Т. 34. № 1. С. 30-39.
8. Сатаров Г. Как измерять и контролировать коррупцию // Вопросы экономики. 2007. № 1. С.4-10.
9. Соколовский Л. Е. Подоходный налог и экономическое поведение // Экономика и математические методы. 1989. Т. 25. № 4. С. 623-632.
10. Тамбовцев В. Экономическая теория контрольно-надзорной деятельности государства // Вопросы экономики. 2004. № 4. С. 91-107.
11. Цуриков А., ЦуриковВ. Экономический подход к анализу корыстных преступлений // Вопросы экономики. 2007. № 1. С. 45-54.
12. Цуриков В. Взяточничество - преступление без наказания при номинально суровой уголовной ответственности // Экономическая политика. 2012. № 3. С. 173-184.
13. Цуриков В. И. К вопросу о рациональном выборе налогоплательщика // Вестник Костромского государственного университета им. Н. А. Некрасова. 2006. Т. 12. № 1. С. 73-80.
14. Цуриков В. И. Модель рационального поведения налогоплательщика // Экономика и математические методы. 2007. Т. 43. № 2. С. 3-11.
15. Цуриков В. И. Экономическая теория и статистика корыстных преступлений // Вестник
List of references
1. Bekker G. S. Human behavior: economical approach. Selected papers on economic theory [Chelovecheskoe povedenie: ekonomicheskii podkhod. Izbrannye trudy po ekonomicheskoi teorii], Moscow: Higher School of Economics, 2003.
2. Vishnevskii V., Vetkin A. Tax evasion and the rational choice of the taxpayer [Uklonenie ot uplaty nalogov i ratsional'nyi vybor nalogoplatel'shchika], Voprosy ekonomiki - Problems of economics, 2004, no. 2, pp. 96-108.
3. Denisenko V. V. Model the behavior of the taxpayer with the level of legal culture [Model' povede-niia nalogoplatel'shchika s uchetom urovnia pravovoi kul'tury], Izvestiia Altaiskogo gosudarstvennogo uni-versiteta News of Altai State University, 2009, no. 1, pp.141-142.
4. Eliseeva I. I., Shchirina A.N. Possible approaches to the measurement of the corruption market volume / Economics and Law [Vozmozhnye pod-khody k izmereniiu ob» ema korruptsi-onnogo rynka, Ekonomika i pravo], ed. A. P. Zaostrovtsev, International Centre for Social and Economic Research Leontief Centre, St. -Petersburg: Nauka, 2009, pp. 235-252.
Костромского государственного университета им. Н. А. Некрасова. 2011. Т. 17. № 4. С. 276-289.
16. Цуриков В. И. Экономический подход к преступлениям и наказаниям. Обязательно ли вор должен сидеть в тюрьме? // Экономическая наука современной России. 2008. № 4. С. 135-140.
17. Allingam M. G., Sandmo A. Income Tax Evasion: A Theoretical Analysis // Journal of public Economics. 1972. № 1. P. 323-328.
18. Andreoni J., Erard B., Feinstein J. Tax Compliance // Journal of Econ. Literature. 1998. Vol. 36. № 2. P. 818-860.
19. Becker G. Grime and Punishment: An Economic Approach // Journal of Political Economy. 1968. Vol. 76. № 2. P. 169-217.
20. Chander P., Wilde L. Corruption in Tax Administration // Journal of Political Economy. 1992. № 49. P. 333-349.
21. SlemrodJ., Yitzhaki S. Tax Avoidance, Evasion and Administration. NBER Working Paper. 2000. № 7473.
22. Yitzhaki S. A Note on Income Tax Evasion: A Theoretical Analysis // Journal of public Economics. 1974. № 3. P. 201-202.
5. Latov Iu. Economic theory of crime and punishment [Ekonomicheskaia teoriia prestuplenii i naka-zanii], Voprosy ekonomiki - Problems of economics, 1999, no. 10, pp. 60-75.
6. Levin M. I., TsirikM. L. Mathematical models of corruption [Matematicheskie modeli korruptsii], Ekonomika i mate-maticheskie metody - Economy and the mathematical methods, 1998, no. 4, pp. 34-55.
7. Polterovich V.M. Factors of corruption [Faktory korruptsii], Ekonomika i matematicheskie metody -Economics and mathematical methods, 1998, no. 34, pp. 30-39.
8. Satarov G. How to measure and control the corruption [Kak izmeriat' i kontrolirovat' korruptsiiu], Voprosy ekonomiki - Problems of economics, 2007, no. 1, pp. 4-10.
9. Sokolovskii L. E. Income Tax and Economic Behavior [Podokhodnyi nalog i ekonomicheskoe povedenie], Ekonomika i matematicheskie metody -Economics and mathematical methods, 1989, no. 25, pp.623-632.
10. Tambovtsev V. The economic theory of control and oversight of the state [Ekonomicheskaia teoriia kontrol'no-nadzornoi deiatel'nosti gosudar-stva], Vo-
prosy ekonomiki - Problems of economics, 2004, no. 4, pp. 91-107.
11. TsurikovA., Tsurikov V. Economic approach to the analysis of acquisitive crime [Ekonomicheskii podkhod k analizu korystnykh prestuplenii], Voprosy ekonomiki -Problems of economics, 2007, no. 1, pp. 45-54.
12. Tsurikov V. Bribery - a crime without punishment at nominal severe criminal responsibility [Vziatochnichestvo - prestuplenie bez nakazaniia pri nominal'no surovoi ugolovnoi otvetstvennosti], Eko-nomicheskaia politika - Economic policy, 2012, no. 3, pp.173-184.
13. Tsurikov V.I. On the rational choice of the taxpayer [K voprosu o ratsional'nom vybore nalogoplatel'shchika], Vestnik Kostromskogo gos-udarstvennogo universiteta im. N. A. Nekrasova - Bulletin of the Kostroma State University named after N. A. Nekrasov, 2006, no. 1, pp. 73-80.
14. Tsurikov V. I. The model of rational behavior of the taxpayer [Model' ratsional'nogo povedeniia nalogoplatel'shchika], Ekonomika i matematicheskie metody - Economics and mathematical methods, 2007, no. 2, pp. 3-11.
15. Tsurikov V. I. Economic theory and mercenary crime statistics [Ekonomicheskaia teoriia i statistika korystnykh prestuplenii], Vestnik Kostromskogo gos-udarstvennogo universiteta im. N. A. Nekrasova - Bul-
letin of the Kostroma State University named after N. A. Nekrasov, 2011, no. 4, pp. 276-289.
16. Tsurikov V. I. The economic approach to crimes and punishments. Is it necessary that the thief must be imprisoned? [Ekonomicheskii podkhod k prestupleni-iam i nakazaniiam. Obiazatel'no li vor dolzhen sidet' v tiur'me?], Ekonomicheskaia nauka sovremennoi Rossii -Economics of contemporary Russia, 2008, no. 4, pp. 135-140.
17. Allingam M. G., Sandmo A. Income tax evasion: A Theoretical Analysis // Journal of public Economics, 1972, no. 1, pp. 323-328.
18. Andreoni J., ErardB., Feinstein J. Tax compliance, Journal of Econ. Literature, 1998, vol. 36, no. 2, pp.818-860.
19. Becker G. Grime and punishment: an economic approach, Journal of Political Economy, 1968, vol. 76, no. 2, pp. 169-217.
20. ChanderP., Wilde L. Corruption in tax administration, Journal of Political Economy, 1992, no. 49, pp. 333-349.
21. Slemrod J., Yitzhaki S. Tax avoidance, evasion and administration, NBER Working Paper, 2000, no. 7473.
22. Yitzhaki S. A Note on income tax evasion: a theoretical analysis, Journal of public Economics, 1974, no.3,pp.201-202.
