О построении алгоритмов работы бескарданного гирогоризонткомпаса на электростатическом гироскопе Текст научной статьи по специальности «Математика»

УДК 531.383-1:537.2

О ПОСТРОЕНИИ АЛГОРИТМОВ РАБОТЫ БЕСКАРДАННОГО ГИРОГОРИЗОНТКОМПАСА НА ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОМ ГИРОСКОПЕ

Г.И. Емельянцев1 b, А.А. Медведков1 b , Цай Тицзинс

a ОАО «Концерн «ЦНИИ «Электроприбор», 197046, Санкт-Петербург, Россия; b Университет ИТМО, 197101, Санкт-Петербург, Россия, medvedcov@yandex.ru с Юго-Восточный университет, 210096, г Нанкин, Китай, caitij@seu.edu.cn

Аннотация. Разработаны алгоритмы работы возможной схемы построения бескарданного гирогоризонткомпаса на электростатическом гироскопе для подвижного объекта. Для реализации режима начальной выставки и калибровки коэффициентов модели дрейфа электростатического гироскопа в условиях подвижного объекта необходимо привлечение эталонных данных о параметрах ориентации (по курсу и углам качки) и координат места. Требуемые эталонные значения параметров ориентации могут вырабатываться при совместной обработке данных измерительного блока на микромеханических датчиках (гироскопах и акселерометрах) и GPS-компаса. В зависимости от уровня динамических условий на объекте и требуемой точности выработки курса для построения вертикали места в системе может использоваться вместо микромеханических датчиков измерительный блок на волоконно-оптических гироскопах и акселерометрах.

Рассмотрены особенности алгоритмов выработки курса для бескарданного гирогоризонткомпаса. Описываются калибровочный и рабочий (корректируемый) режимы работы системы. Особенность алгоритма работы бескарданного гирогоризонткомпаса заключается в использовании двух электростатических гироскопов с ортогонально расположенными векторами кинетических моментов, при этом один гироскоп является опорным (орт его кинетического момента направляется по оси Мира), а второй является «виртуальным» - погрешности его положения относительно инерциальной системы координат и коэффициенты модели ухода являются нулевыми. Совместная обработка данных бескарданного гирогоризонткомпаса и внешней информации о координатах места осуществляется с использованием алгоритма обобщенного фильтра Калмана с обратной связью по всему вектору состояния системы. Приведены результаты имитационного моделирования алгоритмов работы системы, подтверждающие наличие компасного эффекта у системы и характеризующие необходимое время для калибровки электростатического гироскопа со сплошным ротором. Результаты внедрены в разработки ОАО «Концерн «ЦНИИ «Электроприбор». Ключевые слова: электростатический гироскоп, бескарданный гирогоризонткомпас, волоконно-оптический гироскоп, микромеханические датчики.

ON ALGORITHMS CREATION FOR STRAPDOWN STABILIZED GYROCOMPASS OPERATION BASED ON ELECTRICALLY SUSPENDED GYROSCOPE G.I. Emelyantsev1 b, A.A. Medvedkova, b, C. Tijingc

a State Research Center of the Russian Federation Concern CSRI Elektropribor, JSC, 197046, Saint Petersburg, Russia; b ITMO University, 197101, Saint Petersburg, Russia, medvedcov@yandex.ru c Southeast University, 210096, Nanjing, P.R.China

Abstract. The paper presents operation algorithms of ESG-based strapdown stabilized gyrocompass (SSGC) located onboard a mobile vehicle. Initial alignment mode and calibration of drift model coefficients onboard a vehicle is aided by reference attitude (heading, pitch and roll angles) and position data. The required reference attitude parameters can be generated by joint processing of data from MEMS IMU with gyros and accelerometers and GPS compass. Depending on the vehicle dynamics and required accuracy of generated heading, the system may use IMU based on the fiber-optic gyros and accelerometers instead of MEMS to construct the place vertical.

Specific features of SSGC algorithms in heading generation are considered. Calibration and corrected operation modes of the system are described. The SSGC uses two ESGs with orthogonal angular momentum vectors, where one gyro is the reference (unit vector of its angular momentum is aligned with the celestial axis) and the other one is virtual (with zero misalignments with respect to the inertial frame, and zero drift model coefficients). Joint processing of SSGC data and external position aiding is realized by extended Kalman filter with full-state feedback control.

Simulation modeling results of the system operation algorithms are presented. Simulation modeling has confirmed the system compass effect and determined the time required for calibration of ESG with solid-rotor. The results have been applied at «Concern CSRI "Elektropribor"», JSC.

Keywords: electrically suspended gyroscope (ESG), strapdown stabilized gyrocompass, fiber-optic gyroscope, micromechanical sensors (MEMS).

Введение

Использование позиционных гироскопов, к числу которых относится электростатический гироскоп (ЭСГ) [1], представляет интерес для построения бескарданных инерциальных модулей [2-4] при решении задачи ориентации для подвижных объектов типа автоматических подводных аппаратов (ПА), внутритрубных инспектирующих снарядов [5], используемых для мониторинга нефтяных и газовых скважин, а также трубопроводов.

В работе [6] рассматривались схема построения и алгоритмы работы бескарданного гирогоризонткомпаса (БГГК) на электростатическом гироскопе и микромеханических датчиках. Было показано, что для реализации режима начальной выставки и калибровки коэффициентов модели ухода (КМУ) ЭСГ в условиях подвижного объекта необходимо привлечение эталонных данных о параметрах ориента-

ции (по курсу и углам качки) и координат места. Требуемые эталонные значения параметров ориентации в надводном положении ПА могут вырабатываться при совместной обработке данных измерительного блока на микромеханических датчиках (гироскопах и акселерометрах) и вР8-компаса [7, 8].

В зависимости от уровня динамических условий на объекте и требуемой точности выработки курса для построения вертикали места в системе может использоваться вместо микромеханических датчиков измерительный блок на волоконно-оптических гироскопах [9] и акселерометрах. При этом остается актуальным вопрос повышения точности курсоуказания БГГК в рабочем режиме работы.

Рассмотрим построение исследуемого БГГК на ЭСГ. Измерительный модуль (оси хь, уь, 2Ъ ) БГГК

состоит из одного ЭСГ с полярной ориентацией, малогабаритного блока гироскопов (датчиков угловой скорости - ДУС) и акселерометров, установленных на основании прибора в связанных с объектом осях и предназначенных для выработки углов качки. При начальной выставке системы в данном случае, в отличие от [6], корпус ЭСГ (оси хкп1, укп1, хкп1) разворачивается относительно основания прибора (оси хсусгс, связанные с объектом) и устанавливается приближенно по оси Мира. Ось уь измерительного модуля направлена к Северному полюсу, а соответствующая ей ось 1кп1 корпуса ЭСГ - к Южному. После этого ротор гироскопа разгоняется с направлением вектора кинетического момента по оси 2Ы1 корпуса гироскопа.

Рассматривается один из возможных алгоритмов определения курса, при котором вводится понятие дополнительного идеального «виртуального» ЭСГ, ориентируемого в плоскости земного экватора по одной из инерциальных осей. Для определения точного начального положения орта кинетического момента рабочего ЭСГ1, оценки КМУ и погрешностей привязки его измерительных осей к осям объекта сразу после выставки корпуса ЭСГ и запуска системы осуществляется работа БГГК в режиме калибровки. Для этого привлекается внешняя эталонная информация о курсе Ке(, координатах места объекта

Хе(, фе( и звездном времени £ на гринвичском меридиане (рис. 1). С помощью блока ДУС и акселерометров осуществляется выработка углов качки, т.е. углов тангажа ург и крена 6рг объекта. В итоге формируются эталонные значения матрицы ориентации Ссгп , характеризующей положение связанных с объектом осей хсус2С (с) относительно инерциальных осей /п1/п2/п3 (1п).

тт

лг 1п1, е3

е2

Рис. 1. Ориентация географического сопровождающего трехгранника относительно ИСК

В настоящее время принята детерминированная модель ухода ЭСГ со сплошным ротором, которая представляется в виде аналитических функций, связывающих геометрические параметры несферичного и несбалансированного ротора с параметрами физических полей - источников уводящих моментов [1],

ю к = / (К, к1Ы , ^ k4, ^ Ц ^ где к0, кш, к2, к3, к4, к5 - КМУ ЭСГ1, обусловленные действием моментов от взаимодействия соответствующих гармоник формы ротора с полем подвеса; ц - КМУ, характеризующие консервативную часть

момента от взаимодействия неравножесткого подвеса с радиально несбалансированным ротором, а коэффициенты V - диссипативную часть данного момента; юк - корпусной дрейф ЭСГ. Для обеспечения наблюдаемости оценок КМУ и погрешностей привязки измерительных осей ЭСГ, а также снижения уровня дрейфа ЭСГ используется модуляционное вращение корпуса ЭСГ вокруг направления его кинетического момента. С завершением режима калибровки происходит переход БГГК в рабочий режим (режим коррекции), в котором используется внешняя информация только о координатах места объекта.

Особенности математического обеспечения системы

Основные обозначения систем координат и кинематических параметров, используемые в статье: - ИСК (1п) - инерциальная система координат (ИСК) (1п11п21п3), правый ортогональный трехгранник с

началом в центре масс (точка Ое) Земли (ось /п3 направлена по оси суточного вращения Земли, ось

1пх - в точку весеннего равноденствия (рис. 1)); е1в2в3 - гринвичский навигационный трехгранник, вращается вокруг оси Мира относительно ИСК с угловой скоростью О ;

- ЕЫИ (к) - географический сопровождающий трехгранник, правый ортогональный трехгранник с началом в центре масс (точка О) объекта (ось Н направлена по нормали к эллипсоиду Земли, ось N - лежит в плоскости меридиана места (рис. 1));

- хсусгс (с) - связанная с основанием (объектом) система координат (ус - продольная ось, ось хс направлена в правый борт);

- хьуьгь (Ь) - оси измерительного блока БГГК и хкп1 укп1 хкп1 (кп), хкр1 укр1 хкр1 (кр) - оси, связанные соответственно с измерительными осями ЭСГ1 и его корпусом. Их взаимная ориентация характеризуется следующими матрицами:

-1 0 0" 1 0 0 " cos p 0 - sin p

C - c,bn 0 0 1 C - > ^bn,bi 0 sin ф0 cos ф0 , Cbi,b - 0 1 0

0 1 0 0 - cos ф0 sin ф0 sin p 0 cos p

C

kp,b

(1)

Сс,Ы - СЬп,Ы ' Сс,Ьп - СОПЭ! , Сс,ь - Сы,ь • СсьЬ,; "10 0"

00 -1 , Скп1,Ь - Скр,Ь ' Скп,кр . 0 1 0

где ф0 - широта места; р - угол модуляционного вращения корпуса ЭСГ; С^,^ - матрица привязки

измерительных осей ЭСГ к его корпусным осям, подлежащая оценке при калибровке системы.

Особенности алгоритмов работы БГГК на ЭСГ заключаются в следующем:

- используются два ЭСГ; (' -1,2) с ортогональными векторами кинетических моментов;

- рабочий (опорный) ЭСГ1 формируется таким образом, что орт его кинетического момента ориентируется по оси Мира;

- второй, «виртуальный» ЭСГ (ЭСГ2) формируется идеальным: погрешности его положения относительно ИСК /п1/п2/п3 и КМУ равны нулю. Приведение его данных к связанным Ь^ 2 с основанием

осям хсус2С осуществляется с точностью до погрешностей матрицы ориентации Сс п , значения которой в режиме калибровки вычисляются по эталонным данным о координатах места, курсе объекта (основания) и углам качки (ург и 6рг);

- на основе выходных данных ЭСГг- (Ь^п 1 и 2 - векторов значений направляющих косинусов ортов кинетических моментов ЭСГг- соответственно в корпусных хкук2к и связанных хсус2С осях) моделируется в пространстве ортогональный гироскопический трехгранник д1д2д3, вычисляя текущие значения матрицы С4с, характеризующей угловое положение трехгранника д1д2 д3 относительно связанных с основанием БГК осей хсус2С;

- прогнозирование ухода калибруемого ЭСГ1 осуществляется в ИСК, однако расчетная модель погрешностей описана в квазиинерциальной системе координат (квази-ИСК) г'п/1гп/2гп/3, дискретно (в моменты коррекции положения ЭСГ1 ) учитывающей прецессию гироскопического трехгранника

43;

- введение квази-ИСК [10] позволяет осуществить линеаризацию матрицы динамики погрешностей ЭСГ1 и измерений в точках пространства состояния, дискретно движущихся вместе с вектором кинетического момента ЭСГ1; переход от ИСК к квази-ИСК характеризуется матрицей Сгп 1П(.;

- для обработки соответствующих измерений как в режиме калибровки БГГК, так и в режиме коррекции, используется алгоритм обобщенного фильтра Калмана (ФК) с обратной связью по всему вектору состояния системы.

Алгоритм выработки курса

В рассматриваемом БГГК исходными данными являются направляющие косинусы орта И вектора

кинетического момента ЭСГ1 относительно правой ортогональной системы координат хкпукп1кп (кп),

связанной с корпусом гироскопа,

h

kn

i = [hk

k 4 4 ]

"31

и направляющие косинусы орта h2 «виртуального» ЭСГ2 в ИСК (in)

hen _2(to) = [1,0, °]г ;

hfn 2(t) = hen 2(to) = const.

(2)

(3)

Направляющие косинусы этих же ортов в связанной с объектом (основанием БГК) системе координат (хс ус 2С) могут быть найдены в соответствии с исходными положениями (2)-(3) как

= (Cc,n )T hR 2(to)

'c 2

= C

'c,in/ ж1т 2 v 0 > .S

'с_1 _ ^кп_1,с"кп_1 ' (4)

где Сс п - расчетные значения матрицы ориентации, формируемой как Сес'п (с использованием эталонных значений курса) в режиме калибровки и как Се^_прг (с использованием приборных значений курса) в

режиме коррекции. Учитывая (1), можно записать матрицу перехода от корпусных осей ЭСГ к осям, связанным с основанием прибора:

'kn

i,c = Cbi,cCb,bi (P)Ckp,bCkn,kp .

(5)

Для построения алгоритма выработки курса введем правый ортогональный трехгранник д1д2д3 рис. 2), орты которого построены на ортах Ь1,И2 векторов кинетических моментов ЭСГг- (т.е.

необходимо решение задачи ортогонализации):

qi = —-(hi хh2)q2 = hi, q3 = qi xhi =•( -cos©• hi) sin © sin ©

где © - угол между векторами hi; h 2, причем cos © = hi • h2.

(6)

(int2) PN in3

qi (inti)

Рис. 2. Система координат д1д2д3, связанная с ортами Ь1,И2 кинетических моментов ЭСГг-

Ориентация трехгранника д1д2д3 относительно связанной с объектом (основанием БГК) системы координат хсус2с определяется в этом случае матрицей направляющих косинусов Сд с, аналогично [11]

C =

q,c

¿©•(i • Ä3c2 - hCi • h2c2 ) h\i

in © V sin © V ii

——(hi2 - cos ©• hii

sin © ^ i2 ii

h3i • K2 - hCi • h32 ) h2

^22 - hci • hic2 ) hCi

)

sin © V "

sin© •( - cos ©• hCi )

-i-i sin © V

h22 - c0s ©- h2i

(7)

где Щ - элементы векторов Ь^ 1, Ь^ 2.

Прогнозируемое положение орта Ь^П ! кинетического момента рабочего гироскопа ЭСГ1 в ИСК вычисляется (с учетом (2), (3), (5)) на рабочей частоте следующим образом:

dhin i / dt = ю

in i X hin i ;

hR i(t0) = C<c,in (t0)Ckn i,chSn i(t0),

(8)

где win i - расчетные значения систематических дрейфов ЭСГ1 в ИСК:

Югп_1 - Cc,inCkn_1,c ' Юkn_1 + (Cin,h f ' Ch ; (9)

здесь ! - систематические дрейфы ЭСГ1 в корпусных осях, КМУ которых, согласно [12-15], вычисляются при стендовых испытаниях и подлежат уточнению при новом запуске прибора; Ch - [CE CN CH ]T - дополнительно введенные систематические дрейфы ЭСГ в географических осях (необходимость их введения была выявлена в ходе стендовых испытаний бескарданного ЭСГ с полярной ориентацией); Cen h - матрица направляющих косинусов, определяющая взаимную ориентацию географического сопровождающего трехгранника ENH относительно ИСК, вычисляемая по эталонным значениям координат места объекта Xet, <pet и звездному времени 5'гр на гринвичском меридиане.

Положение (построение) ИСК относительно трехгранника q1q2q3 характеризуется матрицей Cqin, орты-столбцы которой вычисляются по данным hjn 1, hR 2 (t) - h^ 2(t0) - const согласно принятому условию ортогонализации (6).

Элементы искомой матрицы Cc h направляющих косинусов, определяющей взаимную ориентацию связанной хсусzc системы координат и географического сопровождающего трехгранника ENH , могут быть вычислены, учитывая (7), в соответствии с матричным соотношением

Cc,h - C?n,h ' Cq in ' (Cq,c )T , (10)

откуда текущее значение курса объекта вычисляется как K - arctg(d12 / d22), при arctg(d12 / d22) <0,

K - arctg(d12 / d22) + 2pi, (11)

где dj - соответствующие элементы матрицы Cc h .

Обработка информации в режимах калибровки и коррекции системы

Измерения выполняются в соответствии с выражением z1 - (hRn_! X hR_2 ) - Chf_! X hR_2) - cos ©r - cos ©5 ,

z2 - hRnXl l - C_1, (12)

где z1 - скалярное измерение, представляющее собой разность косинусов расчетного ©R и измеренного ©k угла между ортами h векторов Иг- кинетических моментов калибруемого «опорного» (i -1) и виртуального (i - 2) гироскопов (разность скалярных произведений соответствующих ортов h); z2 - измерение как первый элемент вектора

z2 - hRt_1 - hf1it_1 - (C;nt_pr - E)hf1it_1. (13)

Здесь hR j, hR 2, hRt j, h^ 1 - расчетные hR (прогнозируемые) и эталонные het значения ортов h ЭСГ в проекциях на оси соответственно ИСК in1in2in3 и квази-ИСК int1int2int3; C™t_ep)r - матрица

перехода от истинных осей int к их приборной реализации, характеризующая прецессию ЭСГ; E - единичная матрица. Необходимые для формирования измерений (12) расчетные значения ортов ЭСГ равны

hR - C ' hR (14)

;nt_ i in,;nt uin _ i • V1 v

Эталонные значения орта hi^ 1 для ЭСГ1 формируются следующим образом:

hint_1 - Cin,;ntCc,inCkn_1,chkn_1 . (15)

где матрица Cin,;nt характеризует положение квази-ИСК относительно ИСК и считается равной значению

матрицы (Cqin )T в моменты коррекции положения ЭСГ1. При вычислении значений ортов hi4 1, hR 2

для выполнения измерений (12) необходимо знание матрицы ориентации Ccin , согласно (15), (4). В режиме калибровки БГК ее значения вычисляются с использованием эталонных значений курса и координат места, а в режиме коррекции - с использованием приборных значений курса (рассчитанных по (10)—(11)) от БГК и эталонных значений координат места.

Расчетная модель погрешностей

Модель погрешностей АЬ^ ! прогнозирования текущих значений орта Ь^ ! ЭСГ1 в проекциях на оси квази-ИСК т^т^тЦ, требуемая для обработки в ФК-измерений (12), была получена варьированием уравнений (8), (9). Линеаризация измерений (12) и матрицы динамики модели погрешностей системы осуществлялась согласно условию ортогонализации (6) относительно значений орта ЭСГ1

Ь^_10 =[0 1 о]

и оценок КМУ ЭСГ1 на предыдущем шаге решения задачи фильтрации.

Погрешности построения на ЭСГ квази-ИСК могут быть представлены вектором малого поворота

Л;п( = [Л;п(1 Л;п(2 Л;п(3]г , характеризующим текущие погрешности построения ИСК в проекциях на

оси квази-ИСК.

Анализируя из соотношения (13) матрицу

cmt_et = Е _§Cmt_ p; , int_ pr int_ et '

где

" 0 Л1й3 Л1й2

scintip; = Л1М3 0 _ЛтН , (16)

__^nt2 ЛтН 0

можно показать [12], что вблизи точки линеаризации имеют место следующие приближенные соотношения:

Л int 1 =_A^int3_1,

Л int 2 = _ -П- Ahfnti 2 + ctg© • Ahfnti 1, (17)

sin — -

Лlnt3 =Ahmt1_1,

где Ah^i j i - составляющие (j = 1,2,3) векторов погрешностей прогнозирования уходов ЭСГг- (i = 1,2) в

проекциях на оси квази-ИСК.

Очевидно, что в рассматриваемой задаче при формировании идеального «виртуального» ЭСГ2

можно положить, что Ahmt1 2 = 0 .

Составляющие Ahmu j,Ahmt3 1 погрешностей прогнозирования ухода ЭСГ в проекциях на оси

квази-ИСК были описаны линеаризованной моделью типа [12] с учетом дополнительно введенных дрейфов ЭСГ1 в географических осях в следующем виде:

,,-m cos — Л ,m cos — ,m r i-r it ч m ^

Ahint1 = FT Ahlnt1 + aq3—pr Ahint3 - (ck31fx_ko + 32fy_ko + ck33fz_ko) Ak0 -

sin — sin —

- (ck31fx_|12 + ck32fy_^12) AM-12 - (ck32fy_|23 + ck33fz_|23) A|23 -

- (ck31fx_|31 + ck33fz_|31) Al31 - ck33fz_v12 •Av12 - ck31fx_v23 ^Av23 - ck32fy_v31 ^31 -

- (ck32 -rok3 _ ck33 •«k 2) Л1 - (ck33 •rok1 _ ck31 •rok3) Л2 - (ck31 • rok 2 _ ck32 •^k1) Л3 -

- (ck31fx_k1n + ck32 fy_k1n + ck33fz_k1n ) Ak1n - (ck31fx_k2 + ck32fy_k2 + ck33fz_k2) Ak2 -

- (ck31fx_k3n + ck32fy_k3n + ck33fz_k3n ) Ak3n - ch31 • ACE - ch32 • ACW - ch33 • ACH i

■ / n cos — . ,n cos — . ,n . ,

Ahint3 = -«q3-—- AhiRt1 - FT Ahint3 + (ck11fx_ko + ck12fy_ko + ck13fz_ko) Ak0 +

sin — sin —

+ (ck11fx_|12 + ck12fy_|12) ^ Al12 - (ck12fy_|23 + ck13fz_i23) Al23 +

+ (ck11fx_|31 + ck13fz_|31) Al31 + ck13fz_v12 •Av12 + ck1^-fx_v23 ^Av23 + ck12fy _v31 ^Av31 + + (ck12 ^3 _ck13 ^k 2 ) Л1 + (ck13 ^И _ck11 •rok3) Л2 + (ck11 ^k 2 _ ck12 Л3 +

+ (ck11fx_k1n + ck12 fy_k1n + ck13fz_k1n ) Ak1n + (ck11fx_k 2 + ck12 fy_k2 + ck13 fz_k2) Ak 2 + + (ck11fx_k3n + ck12 fy_k3n + ck13fz_k3n ) Ak3n + chu • Ace + ch12 • ACW + ch13 • ACH , (18)

где Ak0, A|j, Avj , Ak1n , Ak2, Ak3n - погрешности априорных значений КМУ ЭСГ1 в корпусных осях [12], описываемые в расчетной модели винеровскими процессами; f _ j (i = x, y, z), (j = ko, k1n..., v)

- функции связи, соответствующие модели корпусных дрейфов ЭСГ [12]; Лу (у = 1,2,3) - погрешности привязки измерительных осей ЭСГ1 к его корпусным осям; А Су (у = Е, N, Н) - погрешности априорных оценок дополнительно введенных в расчетную модель систематических дрейфов ЭСГ1 в географических осях, описываемые винеровскими процессами или случайными константами; ю^, ю^- (у = 1,2,3) - значения прогнозируемых систематических дрейфов ЭСГ1 в проекциях на оси гироскопического трехгранника Ч\Ч2Ч3 и корпусные оси хкпукпхкп соответственно; оку, оку - элементы матриц соответственно

Ckp,int Cin,int Cc,in (Cc,b ) C,

kp,b

и Ch,int = Cin,int (Cein,h ) соответственно.

Учитывая (16) и соотношения (17), получим из измерений (12) вблизи точки линеаризации следующие приближенные выражения:

z1 = sin ©• Ah;

z 2 = AhiRt1 1 "Ahmt1 1 =

R

int3 1 et

-sin ©• Ah

Int3 1

-Ah

Int2 2'

(19)

где AhI,nt3 1 - составляющая вектора погрешностей Ahf 1 ЭСГ1 в проекциях на оси квази-ИСК; AhIRJt2 2

- составляющая вектора погрешностей АЬс 2 ЭСГ2 в проекциях на оси квази-ИСК; а/ ляющая погрешностей формирования орта 1 согласно (15). Проанализируем погрешности, входящие в измерения (19). Согласно (4) и (15) и учитывaя, что ДСкп_,,кр = -8Скп_,,крскп_,,кр [11], получим:

et

Int 1 1

- состав-

Ahfnt 1 = Cc,int •AhS 1.

AhS_1 = Ckp,c

( SC kn_i,kp • hkp + Ckn_1,kp

Ah

int_1

= Ch Int • SCn h • hs 1 Ch • SCc h • hh 1 C

• Ahfn _1) =

5

"in, h h 1

h,int

"c,h h 1

"kp,Int

•SC

kn _ i,kp kp

•hp +C

kn 1,int

•Ah kn 1)),

(20)

где АИкп 1 - вектор погрешностей измеренных значений направляющих косинусов орта кинетического момента ЭСГ\ в корпусных осях (погрешности оптико-электронной системы съема данных);

" 0 -Л3 Л 2 "

SCkn _1, kp = Л3 0 -Л1 , Л 1 = [Л1 Л2 Л3 ]T - матрица и вектор малого поворота, характери

_-Л2 Л1 0

зующие погрешности формирования матрицы C

kn _1, kp

обусловленные погрешностями привязки измери-

0 — Л c h3 Ac h 2 Лc 7V h1 " ß "

тельных осей ЭСГ1 к осям основания xcyczc ; SCc h = Лй3 0 — Л c Л h1 , Лh,c = Лh2 = У - мат

^2 Лм 0 лhз AK

рица и вектор погрешностей в построении географического сопровождающего трехгранника (ДК - погрешность по курсу, Р, у - погрешности построения в системе вертикали места) [11]; ЗСе/пк - матрица, обусловленная погрешностями эталонных координат места, которые вследствие малости формируют шумы измерений; Ьк 1 - значения элементов вектора Ь^ 1 в географических осях.

Проанализируем погрешность Ah;

int 2 2

, входящую в измерение z1. Согласно (4) и (14), имеем:

hR = C • hR = C Cet • hR

nc_2 _ in,c ain_2 _ h,c in,h ain_2 '

AhRnt 2 = Cc,int AhR 2.

Учитывая, что для «виртуального» ЭСГ2 Ahin 2 = 0 , получим соотношение

AhR

Ch in SCc h • h R

2

Cet 4?c<et 1 R

AhiRn

*1п1_2 ^к,^ с,к к_2 к,т1 т,к к_2 •

(21)

Анализ полученных выражений показывает, что в режиме выставки и калибровки погрешности 2 и А/ла\ \ обусловлены, в основном, погрешностями эталонных значений координат места и курса объекта (основания прибора), а также погрешностями измерения углов качки. Погрешности Ак®^ \ и А//П13 \ дополнительно содержат также погрешности привязки измерительных осей ЭСГ\ к осям основания системы и погрешности списывающих устройств ЭСГ.

В режиме коррекции погрешности AhRt2 2 и Л//Пи 1 будут дополнительно содержать с весами,

соответствующими (21) и (20), погрешность AK приборного курса БГГК, которую представим, согласно [11], следующим соотношением:

AK = (cos• A/i&j j - sin• ЛЩ.3 j) + tg9 • у , (22)

cos ф

где X, = X + S - инерциальная долгота.

Таким образом, линеаризованная расчетная модель погрешностей системы и измерения могут быть представлены в следующем виде:

xk+j = Фк/k+j • xk + rk+iwk, k = °л2...

z k+1 - H k+1X¿+1 + V k+1

где

X :

: = [AÄj Ah3 Ak 0 Дц12 Дц23 Ац31 Av12 Av23 Av31

A1 Л2 Л3 M1n Ak2 Ak3n ß у ACE ACN ACH J

- вектор состояния системы, здесь индексы «int», «R» и «1» при AhRt j 1 опущены,

Ф j I j+1 s Enxn + F(tj) • dT + 2 [F(/j) • dT ]2 - значение переходной матрицы Ф j / j+1 состояния системы на

рабочей частоте (шаг dT ). Здесь F(tj) (20*20) - матрица динамики системы, соответствующая уравнениям (18) и учитывающая винеровский характер изменения КМУ ЭСГ1;

ФкI j+1 = Ф j I j+1 • ФкI j,

Фк I j = E при j = 0,

Фк I j+1 = Фк! к+1 при j = к

- значение переходной матрицы Фк+1 на шаге Tz поступления измерений; Гк+1 s Фк+1 • dT - матрица, определяющая влияние вектора входных шумов w к с ковариациями Qк ; Нк+1 - матрица измерений, соответствующая уравнениям (19)-(22), значения элементов которой различны для режимов калибровки и коррекции; v к+1 - шумы измерений с матрицей ковариаций R+1.

Результаты имитационного моделирования

Моделирование проводилось в пакете MATLAB (Simulink) на основе имитационных данных направляющих косинусов и напряжений гироскопа ЭСГ1, координат места и углов качки. Период модуляционного вращения составлял 10 мин.

Истинные (модельные) значения КМУ в осях корпуса ЭСГ были приняты на уровне: ко = 3,7 7ч; кШ = 0,1 7ч; к2 = -1 7ч; k3N = 0,2 7ч; к4 = 3,72 7ч; k5N = 0,3 7ч; mu = 0,2 7ч; nu = 0,1 7ч. При этом начальные значения погрешностей априорных оценок КМУ находились на уровне 0,05-0,06 7ч, а погрешностей привязки измерительных осей к корпусным осям ЭСГ были заданы на уровне 10'.

Погрешности выработки углов качки и погрешности списывающих устройств ЭСГ аппроксимировались дискретными белыми шумами величиной 30" и 15" на уровне (1ст) соответственно. Погрешности эталонной информации по курсу и координатам места принимались как дискретные белые шумы величиной 10' и 10 м на уровне (1ст) соответственно.

На рис. 3, а-в, представлены ошибки оценки начальных значений погрешностей КМУ и погрешностей привязок измерительных осей ЭСГ к его корпусным осям. Из рисунков видно, что ошибки КМУ кш и привязок Ai (рис. 3, б, и рис. 3, в, соответственно) измерительных осей к корпусным осям ЭСГ приходят в установившиеся значения примерно за 20 ч после начала калибровки, а ошибки коэффициентов к0, - более чем за 30 ч, вследствие менее эффективной их наблюдаемости.

На рис. 3, г, приведена кривая погрешности по курсу при работе БГК в режиме коррекции с предварительно проведенной калибровкой погрешностей ЭСГ, а на рис. 3, д, - фрагмент кривой на интервале 40-90 ч. При этом начальная погрешность по курсу была задана на уровне 100'.

Характер погрешности AK и анализ ковариационного канала работы ФК указывают на наличие компасного эффекта у системы. Время переходного процесса не превышает 25 ч. В установившемся режиме (рис. 3, г) погрешность имеет колебательный характер с периодами прецессионного движения гироскопа и модуляционного вращения корпуса гироскопа.

Dkol

DklNi

0,04

10 20 30 40 50 60 70 80

t, ч

а

DL1

30

t, ч б

5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55

t, ч

100 90 80 70 s 60

a 50

^ 40 ^ 30 ^ 20 10 0

DK

DK1

30 40 t, ч г

{, ч

Рис. 3. Результаты моделирования: ошибки оценки начального значения погрешности во время калибровки на протяжении 50 ч: коэффициента ко (йко1) (°/ч) (а); коэффициента к1Ы ^^N-1) (°/ч) (б); ошибка оценки начальных значений погрешностей привязок измерительных осей ЭСГ к его корпусным

осям (DL1) (') во время калибровки на протяжении 50 ч (в); погрешность (') по курсу ^К1) в режиме коррекции (г); погрешность определения курса ^К) (') в корректируемом режиме на протяжении 50 ч (д)

в

Заключение

В заключение сформулируем основные выводы и положения проведенного исследования. 1. Разработаны алгоритмы работы бескарданного гирогоризонткомпаса на электростатическом гироскопе для режимов калибровки и коррекции. Существенное влияние на точность калибровки электроста-

тического гироскопа оказывают погрешности построения вертикали места и погрешности его оптико-электронной системы съема данных.

2. Привлечение внешней информации только о координатах места при работе системы в режиме коррекции обеспечивает ей компасный эффект, т.е. стационарный характер погрешности по курсу в установившемся режиме. При этом обеспечивается также уточнение некоторых наблюдаемых коэффициентов модели корпусных дрейфов электростатического гироскопа.

3. Для повышения точности выработки курса необходимо модуляционное вращение корпуса гироскопа, обеспечивающее наблюдаемость коэффициентов модели ухода и погрешностей привязки измерительных осей гироскопа, а также снижение уровня непрогнозируемых составляющих его дрейфа.

Литература

1. Буравлев А.П., Кузин В.М., Ландау Б.Е., Сумароков В.В. Бескарданный электростатический гироскоп с подвесом на двойных электродах // XXVI научно-техническая конференция памяти Н.Н.Острякова: доклады. СПб, 2008. C. 17-18.

2. Emel'yantsev G.I., Landau B.E., Levin S.L., Gurevich S.S., Romanenko S.G. Integrated attitude reference and navigation system for orbital spacecraft // Gyroscopy and Navigation. V. 2. N 3. 2011. P. 146-151.

3. Ландау Б.Е., Белаш А.А., Гуревич С.С., Емельянцев Г.И., Левин С.Л., Романенко С.Г. Бескарданная инерциальная система ориентации на электростатических гироскопах для орбитального космического аппарата // Изв. вузов. Приборостроение. 2011. Т. 54. № 6. C. 66-74.

4. Емельянцев Г.И., Ландау Б.Е., Левин С.Л., Гуревич С.С., Романенко С.Г. Особенности построения интегрированной системы ориентации и навигации для орбитального космического аппарата // Гироско-пия и навигация. 2011. № 1. C. 17-25.

5. Никишин В.Б., Синев А.И., Плотников П.К., Наумов С.Г. Повышение точности подземной навигации на основе интеграции БИНС, одометров и приемников GPS/ГЛОНАСС // Сб. материалов XVII международной конференции по интегрированным навигационным системам. Санкт-Петербург, 2010. C. 169-174.

6. Емельянцев Г.И., Лочехин А.В. О погрешностях бескарданного гирогоризонткомпаса на электростатическом гироскопе и микромеханических датчиках // Изв. вузов. Приборостроение. 2010. Т. 53. № 10. C. 42-48.

7. Блажнов Б.А., Волынский Д.В., Емельянцев Г.И., Несенюк Л.П., Степанов А.П. Интегрированная инерциально-спутниковая система ориентации и навигации с микромеханическим инерциальным модулем. Результаты испытаний на автомобиле // Гироскопия и навигация. 2008. № 4 (63). P. 77.

8. Blazhnov B.A., Emeliantsev G.I., Koshaev D.A., Semenov I.V., Stepanov A.P., Zhilinskii V.M., Korotkov A.N., Timofeev E.A., Tsekhanovich G.S. Integrated tightly coupled inertial satellite orientation and navigation system // Gyroscopy and Navigation. 2010. V. 1. N 1. P. 10-18.

9. Volynskii D.V, Odintsov A.A., Dranitsyna E.V, Untilov A.A. Calibration of fiber-optic gyros within strapdown inertial measurement units // Gyroscopy and Navigation. 2012. V. 3. N 3. P. 194-200.

10. Gusinsky V.Z., Lesyuchevsky V.M., Litmanovich Yu.A. Calibration and alignment of inertial navigation systems with multivariate error state vector // Proc. 4th St. Petersburg International Conference on Integrated Systems. St. Petersburg, 1997. P. 371-378.

11. Анучин О.Н., Емельянцев Г.И. Интегрированные системы ориентации и навигации для морских подвижных объектов. СПб: ЦНИИ «Электроприбор», 2003. 390 с.

12. Ландау Б.Е., Гуревич С.С., Емельянцев Г.И., Левин С.Л., Романенко С.Г., Одинцов Б.В. Результаты калибровки электростатических гироскопов в бескарданной инерциальной системе ориентации // Материалы XV международной конференции по интегрированным навигационным системам. Санкт-Петербург, 2008. C. 122-129.

13. Landau B.E., Gurevich S.S., Emeliantcev G.I., Levin S.L., Romanenko S.G. Calibrating the error of a strapdown ESG-based attitude reference system under conditions of orbital flight // Gyroscopy and Navigation. 2010. V. 1. N 3. P. 176-182.

14. Ландау Б.Е., Левин С.Л., Гуревич С.Г., Емельянцев Г.И., Завгородний В.И., Романенко С.Г., Одинцов Б.В. Наземная отработка методики полетной калибровки БИСО на ЭСГ для орбитальных космических аппаратов с произвольной ориентацией // Материалы XIX Санкт-Петербургской международной кон -ференции по интегрированным навигационным системам. Санкт-Петербург, 2012. C. 127-135.

15. Emeliantsev G.I., Landau B.E., Levin S.L., Romanenko S.G. Refining the drift model of a gimballess inertial attitude control system based on electrostatic gyros: methods of calibration on a ground-based test bench and on board an orbiting space vehicle // Gyroscopy and Navigation. 2010. V. 1. N 2. P. 134-140.

Емельянцев Геннадий Иванович - доктор технических наук, профессор, главный научный

сотрудник, ОАО «Концерн «ЦНИИ «Электроприбор», 197046, Санкт-Петербург, Россия; профессор, Университет ИТМО, 197101, Санкт-Петербург, Россия, emeliantsev_gi@mail.ru Медведков Андрей Александрович - младший научный сотрудник, аспирант, ОАО «Концерн «ЦНИИ

Цай Тицзин Gennady I. Emelyantsev

Andrei A. Medvedkov

Cai Tijing

«Электроприбор», 197046, Санкт-Петербург, Россия; ассистент кафедры, Университет ИТМО, 197101, Санкт-Петербург, Россия, medvedcov@yandex.ru

профессор, профессор кафедры, Юго-Восточный университет, 210096, г. Нанкин, Китай, caitij@seu.edu.cn

D.Sc., Professor, chief scientific researcher, State Research Center of the Russian Federation Concern CSRI Elektropribor, JSC, 197046, Saint Petersburg, Russia; Professor, ITMO University, 197101, Saint Petersburg, Russia, emeliantsev_gi@mail.ru

junior scientific researcher, State Research Center of the Russian Federation "Concern CSRI Elektropribor", JSC, 197046, Saint Petersburg, Russia; postgraduate, ITMO University, 197101, Saint Petersburg, Russia, medvedcov@yandex.ru

Professor, Southeast University, Nanjing, 210096, P.R.China, caitij@seu.edu.cn

Принято к печати 01.07.14 Accepted 01.07.14