О пороговых уровнях развития экономики Санкт-Петербурга Текст научной статьи по специальности «Математика»

Электронный журнал Cloud of Science. 2015. T. 2. № 3

http:/ / cloudofscience.ru ISSN 2409-031X

О пороговых уровнях развития экономики Санкт-Петербурга

К. А. Замураев*, А. В. Прасолов**

*Северо-Западный банк ОАО «Сбербанк России» 191124, Санкт-Петербург, ул. Красного Текстильщика, 2

"Санкт-Петербургский государственный университет 199034, Санкт-Петербург, Университетская наб., 7/9

e-mail: [email protected], [email protected]

Аннотация. В работе на примере экономики Санкт-Петербурга рассмотрена возможность применения различных эконометрических и статистических методов для мониторинга порогов ее развития. Приведены алгоритмы подобных методов, построены модели на известных данных, сделаны прогнозы на будущий интервал времени.

Ключевые слова: прогнозирование, гарантированные уровни прогноза, экономика Санкт-Петербурга.

1. Мониторинг развития городской экономики с помощью гарантированных уровней

Развитие второго по величине города федерального значения, Санкт-Петербурга, занимает особое место в государственной политике и способно заметно повлиять на движение экономики страны в целом. Учитывая негативные экономические тенденции последнего времени, особенно важно уделять внимание мониторингу основных финансовых, промышленных, экономических и социальных индикаторов Санкт-Петербурга.

Своевременная идентификация негативных трендов развития позволяет оперативно принять управленческие решения, направленные на предотвращение кризисных ситуаций, снизить риски от возникающих внешних шоков, а также уменьшить издержки ликвидации последствий.

В статье исследуется развитие экономики Санкт-Петербурга в 2005-2014 гг. и оценивается возможность построения некоторых характеристик временных рядов ее параметров, мониторинг которых выглядит перспективнее в «переломные» моменты развития.

Текущая структура городской экономики обладает множеством драйверов развития. Представляются интересными модели, в основе которых исследуются промышленные показатели, например, индекс промышленного производства или объем отгруженной продукции промпредприятий. Модели социально-экономических

показателей: объем экономически активного населения, его доля в общегородском населении, безработица, и многие другие, каждая из которых заслуживает отдельного фундаментального изучения.

В работе, однако, в качестве индикатора развития городской экономики рассмотрим статистические данные оборота организаций Санкт-Петербурга, сбором которых занимается территориальный орган Федеральной службы государственной статистики по Санкт-Петербургу и Ленинградской области (Петростат) [1].

На рис. 1 представлен временной ряд оборота по месяцам, за период с 2005 по 2014 г., выраженный в текущих ценах в млн руб.

Млн руб

-¢- Оборот организаций Санкт-Петербурга (в текущих ценах)

Дата (мес.)

Рисунок 1. Оборот организаций Санкт-Петербурга в текущих ценах, в млн руб.

Важным моментом в понимании действительных темпов роста оборота за указанный период является определение и исключение накапливающейся инфляционной составляющей в нем.

За параметр, характеризующий инфляцию, выберем ежемесячные процентные значения индекса потребительских цен (consumer price index — CPI).

Для каждого месяца i вычислим величину накопленного ИПЦ, суммируя месячные ИПЦ CPI, начиная с базисного месяца τ (1):

CPI1 =YCPI1, τ < i.

(1)

Извлечем накопленный ИПЦ из исходных величин оборота yi (2):

У· · CPI

S1 1

yCPI = уι

(2)

Временной ряд оборота организаций Санкт-Петербурга с исключенной инфляционной составляющей представлен на рис. 2.

Дата (мес.)

Рисунок 2. Оборот организаций Санкт-Петербурга с извлеченным ИПЦ, в млн руб.

Анализируя динамику «очищенного» от инфляции оборота городских организаций, несложно видеть, как кризисные явления 2008-2009 гг. отражались на данном показателе. Этому периоду соответствует снижение среднегодового значения оборота, а также аналогичная по направлению и углу наклона для этих двух лет траектория ряда.

В 2011 и 2012 гг. оборот практически не имел положительной динамики, прирост среднегодового значения на 1% в 2011 г. и 2% в 2012 г. против 9% годом ранее. 2013 г. характеризовался уже обвалом среднего значения показателя, -27% по отношению к показателю 2012 г. И по-прежнему сопровождался сохранением отсутствия роста, значения параметра вернулись на уровень первого полугодия 2005 г. В свою очередь, начало 2014 г. имело строго отрицательную динамику объемов оборота и пересекло уровень десятилетней давности.

Негативные тенденции развития экономики Санкт-Петербурга 2008-2011 гг. ярко отражают влияние финансового кризиса 2008 г., и результат принимаемых впоследствии руководством города мер. Принимая во внимание заявления руководства страны о выходе Российской Федерации из кризиса в середине 2011 г., нельзя сказать, что экономическое положение Санкт-Петербурга в 2011-2014 гг. является полностью следствием воздействия введенных по отношению к Российской Федерации санкций или снижения цены на нефть. На лицо более глобальный процесс, характеризующийся накопленными системными ошибками управления.

В подобные периоды нестабильности экономики построенные прогнозы макроэкономических параметров часто по истечении прогнозного периода оказываются несостоятельными. Учитывая, что в работе предлагается в качестве мониторингового показателя рассматривать прогноз не математического ожидания в будущие моменты времени, а некоторые характеристики исходных параметров, например, пороги (thresholds) или гарантированные уровни (guaranteed levels). Их смысл примерно одинаков. Это некоторые значения на будущем интервале времени, ниже которых показатель процесса не опустится с некоторой заданной вероятностью.

Для прогнозирования этих характеристик к известным данным оборота организаций Петербурга применим методы частной экстраполяции гарантированных уровней, построения квантильной регрессии и пороговой авторегрессии (TAR).

Принимая во внимание, что рассматриваемый десятилетний период наблюдения охватил экономический кризис 2008 г., смену губернатора города и еще целый ряд существенных политических, социальных и экономических событий, имеющих принципиально разные основы, рассмотрим только отдельно периоды 2005-2011 и 2012-2014 гг. Последний, который совпал с новым курсом экономической политики города и, как указано ранее, существенными изменениями динамики оборота.

В целях проверки эффективности использования порогов и гарантированных уровней как мониторинговых показателей построим прогнозы с 80%-ой «нижней» гарантией на 2011 г., используя известный диапазон данных 2005-2011 гг. и сравним полученные оценки с реальными данными.

Далее, используя диапазон данных 2012-2014 гг., сделаем прогноз гарантированных 80%-ых уровней на 2015 г. тремя методами.

Прогнозирование проведем, не ставя перед собой цель предложить экономическую модель, объединяющую некоторый набор показателей для определения оборота организаций в будущем. Ограничимся техническим определением тенденции развития оборота.

2. Методы оценки гарантированных уровней

Сформулируем алгоритмы методов, после чего построим оценки гарантированных уровней на 2011 г.

Для каждого из методов далее примем, что случайные величины y (yCPI) одинаково распределены для V/.

2.1. Прогнозирование квантильной регрессией

Прогнозирование гарантированного уровня методом квантильной регрессии подразумевает выбор и построение линии тренда, вычисление по модельным и исходным значениям случайных остатков, оценку гистограммы остатков, определение по ней уровня с заданной гарантией, построение прогноза на требуемый интервал времени и корректировку его на величину уровня [2].

В качестве уравнения тренда, с помощью которого проведем прогнозирование, будем рассматривать модель следующего вида:

Периоды колебаний выберем равными T1 = 96, T2 = 12 месяцам. T1 характеризует цикличность активности инвестиционных проектов и городской экономики. T описывает годичные особенности поведения экономики: спад производства в январе, обусловленный долгими праздниками и пиковый рост в ноябре-декабре, характеризующий «авральное» исполнение контрактов.

Определившись с периодами, идентифицируем коэффициенты модели (3) yfPI (/ = 1; 72) с помощью МНК. Полученная модель (4) имеет R1 = 0,7, под каждым параметром модели указаны коэффициенты значимости, при 72 степенях свободы

Считаем остатки между модельными и реальными данными

Далее строим по ним гистограмму остатков, которую принимаем за аппроксимацию закона распределения случайных величин yCPI. Оцениваем 80%-ый процен-тиль полученного распределения. На рис. 3 представлена построенная гистограмма остатков с оценкой процентили.

Строим прогноз на интересующий интервал времени yrPI, (i = 73; 84). Каждое его значение есть оценка математического ожидания оцененного по гистограмме распределения в соответствующий момент времени. Учитывая это, для построения гарантированного уровня необходимо от каждого прогнозного значения отложить 80%-ую нижнюю процентиль (рис. 4).

yCPI = c + att + P1 sin (rojt) + Y1 cos (rojtt) + P2 sin (ω2tt) + γ2 sin (ω2tt). (3)

yCPI = 87331,9 + 1407,2t + 44307,4 sin (0,06t,) - 6379,7 cos (0,06t ) (5,97) (3,58) (5,41) (0,89)

-12172,2 sin ( 0,52i,) + 3474 sin ( 0,52i,). (3,41) (0,99)

(4)

δ-1 = yCPI -yCPI,(/ = 1;72).

Рисунок 4. Данные оборота организаций Санкт-Петербурга за 2005-2010 гг. и построенная (скорректированная) на их основе модель квантильной регрессии с прогнозом на 2011 г.

Средняя величина полученных квантилей тренда в 2011 г. есть оценка гарантированного 80%-го уровня. В результате описанных вычислений получено значение 135843 млн руб.

2.2. Прогнозирование методом частной экстраполяции

Алгоритм данного метода описан в [3]. Выделим из исходного ряда y^1, (z' = 1; 72) ряд элементов, каждый из которых является 80%-ым нижним порогом (гарантированным уровнем) для 12 последовательных элементов. Тем самым мы получим новый временной ряд гарантированных уровней J'',7'', (7 =1; 61), прогноз которого будет оценкой гарантированного уровня на будущем интервале времени. Прогнозирование ряда гарантированных уровней будем проводить с помощью тренда вида (3). Периоды выберем аналогичные T = 72, T2 = 24. Коэффициенты модели оцениваем с помощью МНК.

Полученная модель имеет коэффициент детерминации R = 0,8, а все входящие коэффициенты значимы по t-критерию при 61 степени свободы (t ж 2):

у?1 = 112482,8 + 564, Ati + 25301,6sin (θ, 09f) - 25823,3 cos (θ, 09f) + (20,26) (3,24) (6,74) (Ю,23)

+10721,1 sin (0,26t]) - 8498,4 sin (0,26t]).

(5,78) (4,72)

Строим прогноз }fPI, ( / = 62; 72), последняя точка которого уjPI =118523 млн руб. есть оценка гарантированного 80%-го нижнего порога на год (рис. 5).

Номер элемента ряда гарантированных уровней

Рисунок 5. Ряд гарантированных уровней оборота организаций Санкт-Петербурга за 2005-2010 гг. и построенная на его основе модель частной экстраполяции с прогнозом

2.3. Прогнозирование с помощью TAR-модели

Оценим 80%-ый порог с помощью TAR-модели вида. Общий вид такого рода моделей [4]:

,.CPI Rl, ,CPI , rI ι 1 ,,CPI .п.

y =Piy-I + β2 +Sl, yt-1 <Θ;

,,CPI η2, CPI . п2 . „2 ,,CPI^n ( 6

yt =Piyi-I + p +εί, У t-1 >Θ Применение (6) предполагает выбор порога Θ. Он служит индикатором применения на каждой итерации первого или второго набора коэффициентов.

Первый набор коэффициентов (pi, β!) идентифицируется на временном ряду

Г,,CPI CPI ^ а. -CPI \yt ,yt Θ;

yt = <

Θ, y7 <Θ,

т. е. ряд, получаемый из исходного заменой значений меньших порога Θ на величину порога.

Второй набор (β2, P2) на временном ряду

-CPI ίyt^,yCPI <Θ;

yt "[θ, yCPI >Θ

образован из элементов ряда yCPI, у которого на величину порога заменены элементы, не строго превосходящие сам порог.

Величину порога определим как 80%-ый минимум известных значений yCPI, в данном случае он равен Θ = 119316. С помощью МНК определим оба набора характеристик модели авторегрессионных моделей (7):

yT =0,7yCP +40378, yCP < 119316; (9,71) (3,23)

yfPI =0,6y^ + 41498, y^ > 119316. (7)

(11,31)1 (6,18)

Перед началом построения прогноза оценим по методу, изложенному в [5], оптимальную начальную точку.

По результатам прогнозирования моделью (7) вычислена оценка порога, равная 119964 млн руб. (см. рис. 6). На рис. 7 представлены результаты моделирования порогов (гарантированных уровней) в 2011 г. и реальные данные.

Полученные оценки гарантированных уровней (порогов) оборота организаций Санкт-Петербурга в 2011 г. состоятельны: 80% реальных значений оборота оказались выше оценок. Построенные в начале 2011 г. оценки позволили бы дать оценку нижнего годового порога оборота и, тем самым, получить ответственными государственными органами дополнительные сведения для принятия решений.

К. А. Замураев,

А. В. Прасолов

О пороговых уровнях развития экономики

Санкт-Петербурга

Рисунок 6. Оборот организаций Санкт-Петербурга за 2005-2010 гг. и построенная на его основе TAR-модель с прогнозом на 2011 г.

Рисунок 7. Результаты прогнозирования гарантированных уровней оборота организаций Санкт-Петербурга на 2011 г., в млн руб.

Прогноз квантильной регрессии показал наилучший результат среди методов. Подобная точность может характеризоваться точностью при выборе формы тренда и периодов колебаний, которые позволили достаточно точно обобщить закон распределения временного ряда.

Оценка, получаемая методом частной экстраполяции, в некоторой степени ухудшается из-за небольшого объема исходного ряда. При прогнозировании на год, располагая помесячными данными, оценкой гарантированного уровня на годовом интервале будет третье минимальное значение интервала, что соответствует 75%. При увеличении количества значений в интервале погрешность выбора гарантированного уровня ниспадает.

Использование простой авторегрессии первого порядка при TAR-моделировании отсекло, возможно, имеющуюся более глубокую авторегрессионную связь значений временного ряда и ухудшило результат вычисления.

В целом моделирование каждым из методов может быть усовершенствовано экономически обоснованным добавлением эндогенных параметров (экзогенных, в случае с TAR-моделью), связь которых с оборотом организаций Санкт-Петербурга имеет значимую корреляцию. Кроме того, отметим отсутствие в данной работе проведения исследований, посвященных распределению исходного временного ряда и остатков. Эти и другие способы могут дополнить указанные методы и увеличить их точность.

Кроме того, проводя ежегодное построение данных параметров, можно прослеживать и общее поведение предельных значений.

Таким образом, анализируя развитие различных параметров, целесообразно, помимо попыток прогнозирования их математических ожиданий в моменты времени, строить и вспомогательные характеристики.

3. Прогноз на 2015 год

Используя данные за 2012-2014 гг., применим приведенные ранее методы к построению прогноза гарантированных уровней на 2015 г.

Для методов частной экстраполяции и квантильной регрессии будем использовать аналогичную форму линии тренда (3). Периоды для обоих методов выберем следующими: T = 72, T2 = 24. При использовании TAR-модели в качестве тренда по-прежнему рассматриваем уравнение (4).

Руководствуясь ранее приведенной логикой, проведем прогнозирование. На рис. 8 представлены результаты моделирования порогов (гарантированных уровней) в 2015 г.

Построив линейный тренд инфляции и продолжив его на 2015 г., мы можем вернуть инфляционную составляющую в построенные прогнозы гарантированных уровней с помощью обратной (2) формуле. Полученные результаты представлены на рис. 9.

Рисунок 8. Результаты прогнозирования гарантированных уровней оборота организаций Санкт-Петербурга на 2015 г., в млн руб.

—6-1 - Реал.данные ----2 - TAR

Рисунок 9. Результаты прогнозирования гарантированных уровней оборота организаций Санкт-Петербурга на 2015 г. с инфляционной составляющей, в млн руб.

Полученные предложенными методами значения дают разный уровень нижних 80%-ых пороговых уровней оборота организаций Санкт-Петербурга в 2015 г., но в целом не сложно наблюдать, что все они меньше, нежели гарантированные 80%-ые уровни в 2012-2014 гг. Таким образом, прогноз показал необходимость активизации деятельности руководства города в экономической политике.

4. Заключение

В целом моделирование каждым из методов может быть усовершенствовано экономически обоснованным добавлением эндогенных параметров (экзогенных, в случае с TAR-моделью), связь которых с оборотом организаций Санкт-Петербурга имеет значимую корреляцию. Кроме того, отметим отсутствие в данной работе проведения исследований, посвященных распределению исходного временного ряда и остатков. Эти и другие способы могут дополнить указанные методы и усилить их точность.

Тем не менее полученные оценки могут служить индикаторами развития экономики города. Мониторинг развития подобных параметров, правильная интерпретация результатов и своевременное реагирование на них способны помочь руководству города управлять стабильным развитием. Выбор метода получения оценок существенно зависит от регулярности и стационарности данных, горизонту прогнозирования и предпочтениям аналитиков.

Литература

[ 1 ] https://gov.spb.ru/gov/otrasl/c_econom/statistic/

[2] Koenker К., Hallock K. F. Quantile Regression // Journal of Economic Perspectives. 2001. Vol. 15. No. 4. P. 143-156.

[3] Prasolov A. V., Zamuraev K. A. On guaranteed forecast estimation // Вестник Санкт-Петербургского университета. Серия 10: Прикладная математика. Информатика. Процессы управления. 2014. № 4. С. 82-96.

[4] Tong H., Lim K. S. Threshold Autoregression, Limit Cycles and Cyclical Data // Journal of the Royal Statistical Society. Series B (Methodological). 1980. Vol. 42. No. 3. P. 245-292.

[5] Прасолов А. В., Хованов Н. В. О прогнозировании с использованием статистических и экспертных методов // Автоматика и телемеханика. 2008. № 6. С. 129-142.

Авторы:

Константин Александрович Замураев — кандидат физико-математических наук, СевероЗападный банк ОАО «Сбербанк России», Санкт-Петербург

Александр Витальевич Прасолов — доктор физико-математических наук, профессор, заведующий кафедрой моделирования экономических систем факультета прикладной математики — процессов управления, Санкт-Петербургский государственный университет

About Threshold Levels of Saint-Petersburg Economics Development

Konstantin A. Zamuraev*, Alexander V. Prasolov**

*North-West bank of Sberbank of Russia OJSC 2, Krasnogo tekstilshika ul., Saint-Petersburg, Russia, 191124

"Saint-Petersburg state university, 7/9, Universitetskay nab., Saint-Petersburg, Russia, 199034

e-mail: [email protected], [email protected]

Abstract. In this paper on the example of economy of Saint-Petersburg development is considered possibility of various econometric and statistical methods application for thresholds monitoring. Besides are given algorithms of similar methods, constructed models on known data, made forecasts for future time interval.

Key words: forecasting, guaranteed forecast levels, thesholds, economy of St. Petersburg.

Reference

[ 1 ] https://gov.spb.ru/gov/otrasl/c_econom/statistic/

[2] Koenker К., Hallock K. F. (2001) Quantile Regression, Journal of Economic Perspectives, 15(4):143-156.

[3] Prasolov A. V., Zamuraev K. A. (2014) On guaranteed forecast estimation, Vestnik Sankt-Peterburgskogo universiteta. Serija 10: Prikladnaja matematika. Informatika. Processy up-ravlenija, 4: 82-96.

[4] Tong H., Lim K. S. (1980) Threshold Autoregression, Limit Cycles and Cyclical Data, Journal of the Royal Statistical Society. Series B (Methodological), 42(3):245-292.

[5] Prasolov A. V., Khovanov N. V. (2008) Forecast with the use of statistical and expert methods,

Automation and Remote Control, 69(6):1023-1034.