CC BY
43
3. Шпрехер Д.М. Разработка защиты от аварийных режимов шахтной участковой сети с переменной частотой напряжением до 1000 В: дис. ... канд.техн. наук. М.: МГГУ, 1995. 243 с.
G. Babokin, O. Selin
Research of emergency operation in the local network with multiimpellent frequency adjustable electronic drive
Processes of short circuit in system the converter of frequency - a local electric network feeding some asynchronous engines are considered. Dependences of a relative residual pressure on a parity of full resistance of cable lines and from frequency are received.
Получено 19.01.09
УДК 621.311
В.С. Илюшин, канд. техн. наук, доц. (4872) 37-89-35, eeo@uic.tula.ru (Россия, Тула, ТулГУ),
А.В.Чумаков, канд. техн. наук, доц. (4872) 40-27-66, eeo@uic.tula.ru (Россия, Тула, ТулГУ)
О НЕКОТОРЫХ ВОПРОСАХ ОЦЕНКИ УСТОЙЧИВОСТИ В ПРЕДЕЛЬНЫХ РЕЖИМАХ ЭЛЕКТРОЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ СИСТЕМ
Рассматривается задача обеспечения статической устойчивости электроэнергетических систем большой размерности, работающих в тяжелых режимах. Предлагается алгоритм ооенкк статической устойчивости, основанный на определении полного спектра корней переходных прооессов.
Ключевые слова: электроэнергетические системы, устойчивость и предельные режимы электроэнергетических систем.
Переходные процессы в таких динамических объектах, как современные электроэнергетические системы, приобретают в последнее время новые свойства, не имеющие места в системах простой структуры, и представляют собой сложную совокупность колебательных процессов локального и системного характера. Стабилизация низкочастотных колебаний и повышение их демпфирования представляет собой сложную задачу в связи с их общесистемным характером и участием большого числа достаточно мощных генераторов, что требует привлечения соответственно большего числа автоматических регуляторов возбуждения (АРВ) этих генераторов.
Таким образом, необходим всесторонний анализ раличных спектров колебаний систем большой рамерности при достаточно подробном представлении расчётной схемы. Поскольку расчеты на основе обычных, достаточно простых электрических схем носят ограниченный характер,
являются актуаьными развитие и применение новых методов, алгоритмов и программ для решения задач статической устойчивости электроэнергетических систем большой рамерности в наиболее тяжёлых (предельных) режимах с достаточно подробным учетом основных элементов этих систем.
Рассматривается агоритм расчёта режимов по апериодической и колебательной статической устойчивости с возможностью детаьного учета АРВ с известными законами регулирования и настроечными параметрами при заданном способе утяжеления режима. Получившие широкое развитие агоритмы и программы расчета предельных режимов по апериодической устойчивости, тесно связанные с методами расчетов установившихся режимов, предполагают отсутствие возможности колебательного нарушения устойчивости и не учитывают детально используемые системы автоматического регулирования.
Для решение ряда эксплуатационных задач необходим учет ограничений, накладываемых на режимы энергосистемы явлениями самораскачи-вания под действием АРВ-генераторов. Нарушение колебательной устойчивости может происходить в режимах, даеких от предельных по апериодической устойчивости, что неоднократно наблюдалось в действующих электроэнергетических системах. В этой связи необходима оценка предельных режимов не только по апериодической, по и по колебательной устойчивости. До сих пор для оценки предельных режимов по колебательной устойчивости примeндиcь либо частотные методы с построением серии областей Д-разбиения, либо построение траекторий корней переходных электромеханических процессов при утяжелении режима [1]. В обоих случаях требуется большой объем вычислений. Алгоритм автоматизированного поиска предельных режимов по колебательной и апериодической устойчивости, предложенный в настоящей работе, позволяет значительно упростить задачу и сократить время ее решения.
Раработанный агоритм численного поиска предельных режимов по статической устойчивости основан на определении полного спектра корней переходных процессов [1]. На каждом шаге утяжеления рассчитывается установившийся режим и весь спектр собственных значений матрицы коэффициентов линеаризованной системы дифференциаьных уравнений переходных процессов в нормальном форме. Критерием достижения предельного режима служит равенство нулю действительной части одного из собственных значений при остаьных отрицательных вещественных частях. В агоритме предусмотрены различные способы утяжеления режима.
В основу работы агоритма положена функционаьна зависимость комплексного вектора собственных значений матрицы состояния от заданного параметра утяжеления:
A = F (П).
Размерность вектора или число собственных значений зависит от размерности структуры сети и от подробности математического описания элементов системы. Если обозначить
ада = шах(Ке{^}), i =1,2,..., то можно записать уравнение предельного режима:
ат =f (П) = 0. (1)
В этом случае обеспечивается заданный критерий предельного режима - действительна часть одного из собственных значений равна нулю, в то время как остальные действительные части меньше нуля.
Корень уравнения (1) есть искомый параметр предельного режима Ппр. Его определене возможно при использовании итерационных способов расчета корней нелинейных уравнений, например, метода Ньютона или его модификаций [2]. Известно, что сходимость итерационного процесса, основанного на методе Ньютона, сильно зависит от начального приближения и поведения функции (монотонность, гладкость). Эти требования к начал ному приближению По и к функции /(П)в настоящей задаче могут не выполняться, поэтому для расчета Ппр предусмотрены два этапа:
1) приближена оценка параметра утяжеления методом, не чувствительным к поведению функции и обладающим умеренной скоростью сходимости итерационного процесса;
2) точный расчет Ппрс помощью модификации метода Ньютона,
обеспечивающий быструю сходимость итерационного процесса.
На первом этапе можно предложить способ определения приращения параметра утяжеления пропорционально значению функции, который применительно к рассматриваемой задаче предпочтительнее традиционных:
АП =-tаm,
где аm - некоторый весовой коэффициент, а знак «минус» учитывает, что в устойчивом режиме аm <0, и утяжелению режима отвечает положительное приращение параметра АП. При каждой смене знака аm коэффициент
t уменьшается в два раза, т. е. на i -й итерации tj =t0/2^ , где Ь - количество смен знака аm за i итераций. Итерационные формулы имеют вид
АП(/) = -(/) а mm—1), П) = П(/ -) + (-1)N АП(/). (2)
Параметр N определяет направленность утяжеления, например, при утяжелении снижением напряжения
U(/) = U(/-) - АU(/), U(/) = — а(m-).
В алгоритме предусмотрен учет предела апериодической устойчивости, который может быть определен заранее с помощью известны: про-
г(/ —) и а-)
и ат
соответствуют апериодически неустойчивому режи-
грамм [1]. О превышении предела апериодической устойчивости можно с у деть по вещественному положительному значению ат, по луче жому на некотором шаге утяжеления, либо по расходимости итерационного процесса расчета режима. В этом случае расчет ведется относительно параметров предшествующей итерации:
АП(') = —(/)а(т—, П) = П('_2) + (-1)NАТ7(/), (3)
когда Пу му.
Усложнение таким способом итерационной процедры приводит к значительному снижению числа итераций, когда предел колебательной устойчивости близок к апериодическому, связанному с тем, что после превышения предела по апериодической устойчивости значение ат в функции
утяжеляемого параметра начинает резко возрастать.
Начальное значение коэффициента ^ может быть принято равным
10... 100 % от номинального значения утяжеляемого параметра Пном. От выбора tо зависит скорость сходимости итерационного процесса.
Если известны параметры предельного режима по апериодической устойчивости, tо может быть оценено по формуле
П
пр ап
П(0)
а
-а(°) ^т
(4)
° пр ап
Условием перехода ко второму этапу согласно опыту расчетов, принято неравенство
ат <t
0')
/ П
ном
(5)
или 1ат < t
(')
если П измеряется в о.е., а ат - в рад/с.
На втором этапе расчета применяется модифицированный метод Ньютона (метод секущих) по параметру, согласно которому [2]
АП(')
АП('+1)
-а
т
Аа^)
а
АП('+1) =П(') + -1 АП('+1).
т
2
I
Параметр I зависит от выполнения условия убывания функции
<
ат+1)
кхт
а(') кхт
(6)
(7)
Если это условие выполняется, то I =0, если нет, то I = 1,2,... и т. д. до тех пор, пока условие (7) не будет выполнено.
Таким образом, алгоритм для поиска предельных режимов по статической устойчивости состоит в еле дующем.
1. Задание вида и значения исходного параметра утяжеления П.
2. Задание значения предельного параметра ^Прап по условию сохранения апериодической устойчивости.
3. Оценка коэффициента tо по формуле (4) либо присвоение ему значения (0,1 ...1)Пном.
4. Расчет установившегося режима и статической устойчивости -всех собственных значений матрицы состояни.
5. Идентификаци собственного значени матрицы с максимальной действительной частью.
6. Проверка услови (5). Если условие не выполняется (включая и первую итерацию), расчет параметра утяжеления ведётся по формулам (2) или (3) в зависимости от условия сохранения апериодической устойчивости. При выполнении у слови (5) расчет ведётся согласно выражениям (6).
7. Проверка выполнения условия |am|<s, где s - заданна погрешность расчета. Если условие выполняется, конец расчета, если нет, переход к п. 4. алгоритма.
Предложенный алгоритм обеспечивает быструю и надежную сходимость итерационного процесса к решению, которая обеспечивается при описанной процедре вычислений фактически в любом случае. Это подтверждается многочисленными расчетами схем электроэнергетических систем различной конфигурации и размерности.
Список литературы
1. Бердник Е. Г., Филиппова Н. Г. Развитие методов и алгоритмов анализа статической устойчивости сложных электроэнергетических систем // Управление режимами электроэнергетических систем: тез. докл. Иваново : ИГЭУ, 1995. С. 7.
2. Хэмминг Р. В. Численные методы. М. : Наука, 1972. 400 с.
V. Ilyushin, A. Chumakov
About some questions of the stability in limiting modes electropower systems estimation
The problem of power systems of the big dimension operating in heavy modes static stability maintenance is considered. The algorithm of the static stability estimation, based on definition ofa entire spectrum oftransient processes roots is offered.
Получено 19.01.09
