CC BY
74
О МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ОПЕРАЦИИ УСТРАНЕНИЯ КОСОГЛАЗИЯ В. Н. Канюков, Р. Ш. Тайгузин, А. Д. Мурашов Оренбургский филиал ФГУ «МНТК «Микрохирургия глаза» имени академика С,Н.Федорова», директор - д.м.н., проф. В.Н. Канюков.
Резюме. В статье представлен способ прямого расчета операции устранения косоглазия с применением средств вычислительной техники.
Ключевые слова: косоглазие, хирургическое лечение, расчет объема операции.
При хирургическом устранении косоглазия важно предварительно и точно определить количественные характеристики операций, ослабляющих или усиливающих глазные мышцы. На практике для этого обычно используют специальные таблицы, рассчитанные по статистическому принципу. В качестве примера можно привести таблицу Э. С. Аветисова и Х. М. Махкамовой, содержащую зависимость наиболее частой величины исправления косоглазия от степени перемещения и укорочения мышц.
Известным фактором является также и то, что во время операции часто приходится вносить коррективы к табличным оценкам воздействия на мышцы. При этом врач обычно учитывает такие факторы, как индивидуальные кинематикогеометрические особенности системы глаз - глазодвигательные мышцы, упругость мышц, острота зрения каждого из глаз, условия и причины возникновения косоглазия, конкретные техника и технология выполнения операции. Во всяком случае, несомненно то, что затабулировать все многообразие ситуаций, сопровождающих косоглазие, не представляется возможным.
Естественным поэтому оказывается поиск способов прямого расчета операции устранения косоглазия с применением современных средств вычислительной техники. Решение главного вопроса хирургии косоглазия в этом случае сводится к построению соответствующей математической модели, реализуемой в виде программы для компьютера.
В случае успеха можно рассчитывать, по крайней мере, на следующие преимущества по сравнению с традиционным подходом:
- повышение точности прогноза за счет расширения перечня учитываемых факторов и снятия ограничений на градации их значений;
- получение в короткий срок любого количества вариантных решений;
- повышение эффективности банка клинической информации, создаваемого в рамках общей компьютеризации лечебного процесса. Эта информация будет использоваться в самообучающихся математических моделях.
Кроме того, можно предвидеть стимулирующее воздействие математических моделей на появление новых и совершенствование существующих методик предоперационного обследования пациентов.
В качестве первого этапа работ в предлагаемом направлении авторами реализована простейшая математическая модель операции устранения косоглазия, приближенно описывающая действие глазных мышц в состоянии покоя до и после операции. Ниже излагается ее содержание.
Для целей расчета операции устранения косоглазия, не осложненного вертикальной компонентой, равновесное состояние глаза можно рассматривать как равновесие цилиндра с закрепленной осью вращения под действием двух сил, приложенных к нему по касательным в плоскости, перпендикулярной оси. Эти силы, соответствующие действию внутренней и наружной мышц, обозначим соответственно через Б; Бе.
Условие равновесия имеет вид:
Шо (Бе) = ш0 (Б;), (1)
где шо - момент силы относительно оси вращения, проходящей через центр глаза. При равенстве плеч сил условие равновесия можно записать как:
Бе = Б; (2)
Считая мышцы в состоянии покоя гибкими нитями, подчиняющимися закону упругости Гука, условие равновесия глаза до операции перепишем в виде:
- Ье Ь, -
' е
С е_______________О^ С 1 °г
°е
(3)
где се, с; - коэффициент упругости мышц,
Ьое, Ьо; - длина мышц в ненагруженном состоянии,
Ье, Ь; - длина мышц в нагруженном состоянии.
После операции глаз в покое займет другое положение и, следовательно, изменятся длины мышц в нагруженном состоянии. Уменьшится также длина в ненагруженном состоянии для резецированной мышцы.
Примем для определенности условие, что до операции имело место сходящееся косоглазие. И пусть на соответствующих мышцах были выполнены операции резекции и рецессии. Тогда условие равновесия после операции можно записать так:
Це - Е • Г° - 4е - Ц - ГеС + Е • Г° - Ц°г
е т г т
Ц°е - ге2 Ц°г (4)
где г - радиус глаза,
гес - рецессия мышцы, ге2 - резекция мышцы,
Е - угол поворота глаза после операции, радиан.
Отвлекаясь пока от вопроса о возможности определения величин, входящих в соотношение (3), можно сделать заключение, что уравнение (4) позволяет выразить любую из величин гес, ге2 или Е через остальные две. Поскольку необходимый угол поворота глаза известен, а допустимое значение рецессии, обычно обеспечивающее устранение минимального корригируемого косоглазия, можно задать заранее, то определению подлежит степень резекции. Из уравнения (4) получим:
ге2 _ А • Ц°е - Се (Це - Е • Г° - Ц°е )
Се - А
, (5)
Ц - геС + Е • г - Ц .
А _ с.
где Ц°
Величины, входящие в соотношение (3) не могут быть непосредственно измерены, однако на основе дополнительных содержательных предложений их можно определить в той мере, которая достаточна для актуализации формулы (5).
Во-первых, предположим, что при косоглазии изменение длин мышц сопровождается изменением их коэффициента упругости и длины в ненагруженном состоянии так, что сила натяжения мышц в состоянии покоя остается неизменной. Следовательно, с х 5 = сп х 5П (6)
где с, 5 - коэффициент упругости и относительное удлинение мышцы для смещенного положения глаза, а
сп , 5п - для нормального положения глаза.
Во-вторых, примем, что изменение коэффициента упругости обратно пропорционально изменению длины мышцы:
где Ь - длина мышцы при косоглазии, а
Ьп - нормальная длина.
Из (6) и (7) получим формулу:
с _81 _Е-Ео * Ео _Е с~6~ ЕП Е-Е~Е
(8)
Отсюда найдем:
_ Ln = Ln
o _ ~Ln Ln 1 _ fn Ln
— +--1 8n + —
Ln L L
(9)
В-третьих, при отсутствии патологии относительные удлинения и коэффициенты упругости рассматриваемых мышц будем считать одинаковыми. Тогда, приняв за Ьп среднестатистические длины мышц и вычислив значения Ь через Ьп, угол косоглазия и радиус глаза по формуле:
Ь = Ьп + Е х Го, (10)
найдем длины мышц в ненагруженном состоянии до операции по формуле (9).
Таким образом, все компоненты формулы (5) определены.
Расчеты, проведенные с использованием предлагаемой модели, показали следующее. Если увеличить задаваемый угол косоглазия Е в формуле (5) на 9 градусов, то результаты вполне согласуются с таблицей Э. С. Аветисова и Х. М. Махкамовой.
About mathematical model of strabismus removal operation
Kanyukov V.N., Tajguzin R.S., Murashov A.D.
FSI IRTC “Eye Microsurgery” named after acad. S.N. Fyodorov, Orenburg Branch
In article the method of direct calculation of strabismus removal operation with application of computer is available.
Рецензия
на статью В. Н. Канюкова, Р. Т. Тайгузена, А. Д. Мурашова «О математической модели операции устранения косоглазия».
Авторы осуществили прямой расчет объема операции устранения косоглазия, применив средства вычислительной техники. При этом рассчитывали на преимущества предлагаемого способа по сравнению с традиционными:
- повышение точности прогноза,
- получение вариантных решений.
Учитывая затруднения, которые испытывает хирург при выборе метода хирургического лечения косоглазия, предлагаемый способ расчета, заслуживает внимания и апробации в клинике.
Статья может быть опубликована в открытой печати.
26. 02. 2006 г. Профессор В. И. Лазаренко.
